机械制图课件第三章
第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标; 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标; 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影,求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性:点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定,空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记;在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记;在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正; 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐; 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高,同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出: 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射,在V面上所得的视图; 俯视图 — 由上向下投射,在H面上所得的视图; 左视图 — 由左向右投射,在W面上所得的视图。
机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥,底面为等边三角形,三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置,并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1.投影分析和画法 因为底面ABC为水平面,所以其水平投影abc反映实形, 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面,三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称,故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面,所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段,水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形,如图3-2(b)所示。 作图时,先画出各投影的对称线,然后画底面的水平投 影和另两面投影,再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1.投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面,其水平投影为圆,且反映实 形;其正面投影和侧面投影均积聚为直线段,长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆, 且与底圆平面的水平投影重合,整个圆锥面的水平投影都可 见;圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线,是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出;其水平投影 与圆的水平中心线重合,省略不画;其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合,也省略不画。
机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线,解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直,则直线垂直平面上的任意直线(过垂足或不过垂足)。 反之,如直线垂直于平面上的任意两条相交直线,则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图画法PPT课件
2、分析造型的方法
一个组合体可以有很多种造
A
B
型方法。可以采用旋转也可以采 图3-22 轴造型方法 图3-23 旋转草图
用拉伸造型,旋转更方便一些。
组合的造型可以选择不同的参考平
面,如图3-24可以选择对称中心平面, 也可以选择左端面作为参考平面。前者 更方便一些。
组合体也可以进行不同的分解,其 造型难易也不相同。
图3-26 圆角动态工具栏
Solid edge 也提供变圆角功能
圆角与到角.par
第40页/共116页
2、切角(倒角)
按下造型工具栏上切角(倒角)图标 ,选择需要切 角的边(圆或直线),在切角动态工具栏(如图3-27)上输 入切角长度,打勾、预览、完成即可。默认的切角角度为45°。
图3-27 切角动态工具栏
利用辅助球面法可以用一 个视图求出相贯线。
辅助球面法还可用于求轴 线相交的其它二次曲面的交线
第28页/共116页
3-18.par
图3-18 辅助球面法
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱、圆锥尺寸的不同,同样会影响 相贯线的形状。
图3-19 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
当圆柱、圆锥同时内切于一 球时,相贯线为两段椭圆,在轴 线平行的投影面上投影是直线。
3-19a.par
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例1
根据主视图、俯视图画出左视图
3-20.par
该立体的造型很简单,拉伸生成圆柱,拉伸除料去除 上面的部分即可。点击本文字进入原始视图进行造型。
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例2
321.par
(a)
图3-21 两个以上的立体相交
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机械制图课件_第3章 组合体
3.1 组合体的组成方式
3.2 组合体的画图方法
3.3 组合体的看图方法
3.4 组合体的尺寸标注
返回
3.1 组合体的组成方式
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体 一、组合体的组成方式 ⒈ 叠加 叠加的形式包括:
表面不平齐叠加 表面平齐叠加
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返回
同轴叠加
非对称叠加
对称叠加
上页
形状特征视图
上页
下页
返回
位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
位置特征视图
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二、看图的方法和步骤
形体分析法 看图的方法 面形分析法
看图的步骤: 1.看视图抓特征
看视图 —— 以主视图为主,配合其它 视图,进行初步的投影分析和空间分析。 抓特征 —— 找出反映物体特征较多的 视图,在较短的时间里,对物体有个大 概的了解。
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返回
⒉ 相交
⒊ 截切
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返回
二、形体之间的表面过渡关系
⒈ 两形体叠加时的表面过渡关系
无线 虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐
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返回
⒉ 两形体表面相切时,相切处无线。
无线
无线
无线
●
上页
下页
返回
⒊ 两形体相交时,在相交处应画出交线。
有线
有线
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下页
返回
三、组合体的画图和读图方法
上页 下页 返回
二、组合体的画图方法
例1 :求作轴承座的三视图
● ● ●
凸台
圆筒 支撑板
机械制图(多学时)课件3 第三章 投影变换
N
空间及投影分析:
n● c●
当直线AB垂直于投 影面时,MN平行于投影
a
m
●
面,这时它的投影m1n1=
MN,且m1n1⊥c1d1。
XV
A
H
M CN
D B
a
●m
●
n
c1
P1
n1
a1(m1b1)
c
d1
请注意各点的投影如
何返回?
求m点是难点。
b
d b
.
H X1
V1
圆半径=MN
d1
●
a1≡b1≡m1
●
.
●n1
d b H
V1 C c1
a1d1
c
b1
X1
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第四节 平面的投影变换
例3:把三角形ABC变换成投影面垂直面。
a
作图过程:
1.在平面内取一条水平线AD。
X
V H
2.将AD变换成新投影面的垂直线。 a
反映平面对哪个投影 面的夹角?
b d c
b cd
H ●α ● ● X1V1 c1 a1d1 d1
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a1(b1)
第三节 直线的投影变换
三、一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析:一次换面把直线变成投影面平行线;二次换面把投影面平
行线变成投影面垂直线。
X2
a2b2 ax2
V
b H2
a
b1 V1
B A
a1
b
X
a
X1
作图:
a
X
V H
a H1 X1 V1 a1●
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面,在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧,。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面,
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2)圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′,求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1) 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示,圆锥轴 线垂直H面,底面为水 平面,它的水平投影 反映实形,正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题:截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质:
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性:截交线既属于截平面,又属于立体表面。
第三章机械制图课件
4. 相贯线的特殊情况
当两个回转体相交且有公共轴线时,相贯线为垂直于轴线的圆
当两个圆柱轴线相交,并公切与一个圆球时,相贯线为椭圆,该椭圆的 正面投影为直线段,水平投影为类似形。
当轴线平行的两圆柱体相交时,相贯线为两条直线
标注圆球的直径和半径时,应分别在“ø、R”前加注符号“S”。
3.2 截交线的性质及画法
3.2.1 平面立体的截交线 3.2.2 曲面立体的截交线
截交线的概念
截断体
截平面 —— 用以截切物体的平面 截断体 —— 当立体被平面截断成两部分时, 任何一部分均称为截断体 截交线 —— 截平面与立体表面的交线
癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险椭圆的长短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改45截平面与圆柱轴线成45时什么情况下投影6030癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险圆锥的截交线截平面与轴线垂直截平面与轴线倾斜且与所有素线相交截平面只平行任一素线截平面只平行两条素线截平面通过三角形癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险例34圆锥被平行于轴线的平面截切求截交线投影求特殊点利用辅助平面法求一般点连成光滑的曲线癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险例35求作车床顶尖的截交线癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险圆球的截交线圆球被任意方向的平面截切其截交线都是圆截交线在所平行的投影面上的投影为一圆其余两面投影积聚为直线癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险例36完成开槽半圆球的水平投影和侧面投影水平面截圆球的截交线的投影在俯视图上为部分圆弧在侧视图上积聚为直线两个侧平面截圆球的截交线的投影在侧视图上为部分圆弧在俯视图上积聚为直线癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险3333相贯线的性质及画法相贯线的性质及画法两立体相交称为相贯其表面产生的交线称为相贯线相贯线特性共有性相贯线是两立体表面上的共有线也是两立体表面的分界线封闭性一般情况下相贯线是闭合的空间曲线或折线在特殊情况下是平面曲线或直线癌痛治疗工作的开展使阿片类止痛药用量出现明显增加的趋势然而阿片类的滥用人数却呈现下降的趋势阿片类止痛药物医疗用药并未增加阿片类药物滥用的危险例37已知两圆柱的三面投影求它们的相贯线空间及投影分析小圆柱轴线垂直于h面水平投影积聚为圆根据
《机械制图与AutoCAD》课件 第3章
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系,判断截交线的形状,然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时,应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点,如椭圆的 长、短轴的端点,转向轮廓线上的点等),再取一般位 置的点。其中,立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见,因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上,且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性,因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影,即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m',并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见,因此根据点的投影规律, 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如,已知正六棱柱被正垂面所切割,如图所示,求其侧面投 影。
分析:正六棱柱被正垂面切割时, 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交,其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合,在V面上的投影积聚为一直线, 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点,并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影,在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆,因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时,用圆括弧括起来),所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。
机械制图(王幼龙)——第三章——基本几何体PPT课件
O
青岛工贸
A
O1 A1
a
利用投影 的积聚性
青岛工贸
Q P 32 (3)
青岛工贸
Q P 32 (3) 答案
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆⑵锥面圆是锥由体直的线三SA视绕图与 它成在相。⑶图交示轮的位廓轴置线线,素O俯O线视1旋的图转投为而一影与
s●
圆 角为形。S母称,另线曲为三两。锥面角个圆顶形视的锥,的图可面直底为上见线边等过性S为边锥A的圆三称顶判断 k(n)
锥的底任面一⑷的直圆投线锥影称,面为两上圆腰锥取分面点别的
为 轮素★廓圆线辅素锥。助线面直的不线投同法影方。向的两条
n● s
★辅助圆法
k
SO
青岛工贸
●
A O1 ●s
●(n) k
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。??
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青岛工贸
Q P 32 (5) 答案
❖ 补画圆台的三视图
其可余点见四与个,在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方,见法它相;们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直,线与,六点 边的形投的边影重也合可。见。
a (b)
b
a
青岛工贸
a b
青岛工贸
Q P 31 (2)
课堂练习
青岛工贸
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青岛工贸
机械制图CAI课件 第03章直线、平面的相对位置
本章主要介绍直线、平面的相对位 置,包括平行关系、相交关系和垂直关 系,以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面, 求出一个三面共点K ;
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面, 求出另一个三面共点 L;
连接K、L ,则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出,且其同面迹线相交,即 PH∩QH=M,PV∩QV=N,则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′,
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
[例2]试过K 点作一正平线,使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线,所以过点K
作KL∥PV, 即作k′l′∥PV,kl∥X
轴,则直线KL为所求。
[例3]试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ,使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线,则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是:如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行,则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD,且 BD 是ABC 平面上的一 直线,所以,直线EF 平行于ABC 平面。
[例1]试过K点作一水平线,使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD; 再
电子课件-《机械制图(第三版) 》-A03-2612 制图-第三章
二、斜二轴测图
将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置,并使坐标面X0O0Z0平 行于轴测投影面V,用斜投影法将物体连同其坐标轴一起 向V面投射,所得到的轴测图称为斜轴测图。
图3-48 斜二轴测图
1.轴间角和轴向伸缩系数
轴向伸缩系数p1=r1=1;
轴间角∠XOZ=90°。
轴测轴OY的方向和轴向伸缩系数q1,可随着投射方 向的变化而变化。为了绘图简便,国家标准规定,选取 轴间角∠XOY=∠YOZ=135°,q1=0.5。
一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
一、平面切割平面体
【例3-1】画出图示平面切割体的三视图。
图3-17 平面切割体的作图步骤
【例3-2】已知切割四棱柱的正面投影,参照 立体图,求作水平和侧面投影。
图3-18 四棱柱开通槽
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时,截交线的形状取决于曲面体表面 的形状以及截平面与曲面体的相对位置。
回转面——由一条母线(直线或曲线)围 绕轴线回转而形成的表面。
回转体——由回转面围成或回转面与平面 围成的立体。如圆柱、圆锥、球等。
1.圆柱 圆柱体由圆柱面与上、下两底面围成。圆柱面 可看作一条直母线绕与其平行的轴线回转而成。
圆柱面上任意一条平 行于轴线的直线,称为圆 柱面的素线。
图3-8 圆柱体的三视图
【例3-8】绘制如图所示连杆头的三视图。
§3-3 两回转体相交的投影作图
两回转体相交,常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交, 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 二、相贯线的特殊情况 三、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3-9】两个直径不等的圆柱正交,求作相 贯线的投影。
第三章 基本体及其表面交线
机械制图课件第第三章
k′ ′
k″
圆的半径? 圆的半径?
k
辅助圆法
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平面体及回转体的截切
截切: 截切: 用一个平面与立体相交, 用一个平面与立体相交,截去立体的一 部分。 部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面 。 截平面与物体表面的交线。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切, • 截断面 —— 因截平面的截切,在物体上形 成的平面。 成的平面。 讨论的问题: 讨论的问题:截交线的分析和作图 。
最能反映形体 的特征形状 虚线少 沿X轴方向 尺寸大
先画反映形体 特征的视图 逐个画其 它视图 检查、加深
画物体的三视图
画物体的三视图
画物体的三视图
练习题
补画物体的第三视图
圆柱的三视图
补画物体的第三视图
画物体的三视图
此处无切线
二补三
二补三
对号入座
9 5
12
3
6
1
7
2
8
11
10
4
a′ ′ a
k′ ′ b′ ′ s k n b
n′
k″ ″ ″ (n″) c′ a″(c″) ′ ″ ″ c b″ ″
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二、回转体
1.圆柱体 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面和两底面组成。 组成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线 1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 旋转而成。 它平行的轴线 直线AA 称为母线。 直线 1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线 素线。 一直线称为圆柱面的素线。
O A
O1 A1 a′ ′ a″ ″
《机械制图》第三章电子课件1
JAC大学
教育无他,爱与榜样而已
3.1.3
1.三投影面体系
三视图的分类
JAC大学
教育无他,爱与榜样而已
2.三视图的形成
俯视
Z
规定 : V面保持不动,H面向下向后绕 OX轴旋转900,W面向右向后绕OZ轴 旋转900。
z
V
x
X
0
y
左视
Y
y
JAC大学
主视
教育无他,爱与榜样而已
3. 三 视 图 之 间 的 度 量 对 应 关 系
JAC大学
教育无他,爱与榜样而已
3.2.3
点的三面投影规律
点的三面投影规律: 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴;点 的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该 投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时,应保证做到:点的V 面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴,即a'a 上0X ;点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z 轴,即a' a"上0Z;点的H面投影到0X轴的距离及 点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等,都反映点 到V面的距离。
V
Z
高
长
X
长
高 宽 长
O
H
JAC大学
Y
教育无他,爱与榜样而已
4.三视图与物体方位的对应关系
V
上 左 右 上
Z
上
下 后
后
X
O
后 下
前 下
左
左
右 前 右
JAC大学
前
Y
教育无他,爱与榜样而已
3.2 点的投影
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 点的三面投影 点的三面投影与直角坐标的关系 点的三面投影规律 两点间的相对位置 重影点及其可见性
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课前准备1、复习点、线、面的投影特性2、复习三面投影的投影特性3、复习直线上的点,及平面内点的求作方法第3章立体及其表面交线几乎所有的零件都是由基本立体组成,因此我们首先要分析清楚基本几何体,及其表面点、线的投影特性。
根据围成立体的表面不同,我们可将立体分为两类:1、平面立体:棱柱、棱锥、棱台等2、曲面立体:一般曲面体,回转体(圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等)本章主要内容1.基本立体的三面投影2.基本立体表面点和线的投影3.棱柱、棱锥及一般回转体的截交线4.圆柱与其他回转体的相贯线§3.1 立体及其表面点线本节主要内容:了解基本立体的形体结构掌握基本立体的三面投影掌握基本立体表面的点和线一、平面立体的投影及其表面的点和线由于平面立体的所有表面均是平面多边形,而其棱线是直线,所以画平面立体的投影图,就是先画出各棱线交点(顶点)的投影,然后顺次连线。
绘制立体的投影图时应注意各棱线的可见性,其投影可见时用粗实线绘制,不可见时用虚线绘制。
1、棱柱六棱柱的三面投影投影分析棱柱的顶面、底面为水平面;六个侧棱面为正平面或铅垂面;各条侧棱线均为铅垂线。
作图步骤(1)先画出对称线的三面投影;(2)再画出反映实形的积聚投影;(3)根据投影关系画出其它两个投影。
六棱柱表面的点和线棱柱表面上取点(1)分析点与表面的从属关系。
(2)从积聚投影出发。
(3)注意点的可见性分析(可见表面上的点即可见)。
棱柱表面上取线(1)分析直线与表面的从属关系,判断出其空间形状。
(2)从积聚投影出发。
(3)注意直线的可见性(两端点均可见的直线方可见)。
2、棱锥三棱锥的三面投影投影分析底面为水平面;三个侧棱面为一般位置平面和侧垂面;分析各条棱线的位置。
作图步骤先画底面的水平投影和另两个投影;再画出锥顶的三面投影;连接锥顶和底面三个顶点的同面投影。
s'a'c' b's a cb(b")c"s"a"三棱锥表面上取点基本思路:1. 点与表面有从属关系。
2. 先作辅助线的投影,再作点的投影。
3. 判断可见性:可见面上的点即可见。
辅助线作法:1. 过顶点和欲求点作辅助线,并延长至底边(点从属辅助线)。
2. 过欲求点作底边的平行线(利用平行性)。
辅助线法(一)作图步骤:s ’m ’并延长,与a ’c ’交于2’,ac 上求出投影2。
s2,即求出直线SⅡ的水平投影。
求出M 点的水平投影m 。
方法,求出m ”。
2’2a’s bcs’ac’b’a”(b”)c”s”m m”m’XY HZY W1’1m ’作m ’1’∥a ’c ’,交s ’a ’于1’。
Ⅰ点的水平投影1。
1作1m ∥ac,再根据点在直线上的几何条件,求出m 。
求出m ”。
(略)s c’b’s’abca’a”(b”)c”s”m m’二、曲面立体的投影及其表面的点和线工程上最常见的曲面立体是回转体。
回转体的形成:由母线(直线或曲线)绕其轴线旋转而成。
回转体的特性:母线的任一具体位置称为素线;母线上各点的运动轨迹皆为垂直于轴线的圆——纬圆1、圆柱前后素线左右素线(直母线∥轴线)圆柱三面投影的作图步骤:(1)先画轴线;(2)再画圆投影(积聚投影);圆柱表面取点♦利用圆柱面投影的积聚性,以及点与表面的从属关系。
♦注意点的可见性分析。
b’(b”)a’a”ba圆柱表面取线(1)先求特殊点(最边缘素线上点);(2)再求一般点(根据线的长度决定点的数量);(3)判别可见性;(4)顺次光滑连接各点。
2、圆锥(直母线与轴线相交于顶点)圆锥三面投影的作图步骤:(1)先画轴线;(2)再画出圆投影(底面的显实投影);(3)根据投影关系画出其它两个投影(同样大小的三角形)。
圆锥表面取点辅助线法(素线法)——过顶点作素线 辅助平面法(纬圆法)——作辅助平面M 的正面投影m ’,求出M 点的其它投影。
m ’s ’作圆锥表面上的素线,延长交底圆为1’。
1’11”m m”a’(b’)s s”a bcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’s1及侧面投影s ”1”。
M 点的水平投影和侧面投影。
m’s’s s”a’ab’bc”d”mm”以s为中心,以sm为半径画圆,已知圆锥面上M点的水平投影m,求出其m’和m”。
作出辅助圆的正面投影2’3’。
232’3’求出m’及m”的投影。
圆锥表面取线(1)先求特殊点(最边缘素线上点);(2)再求一般点(作辅助线);(3)判别可见性;(4)顺次光滑连接各点。
3、圆球(圆母线绕其直径旋转而成)圆球三面投影的作图步骤:先画三面互相垂直的轴线;再画三个等径圆。
圆球表面取点方法:纬圆法注意可见性分析:左、上、前方1/8球始终可见;右、下、后方1/8球始终不可见;可见表面上的点即可见。
121’m’m”o’o”o m R 已知M 点的水平投影,求出其它两个投影。
过m 作平行于V面的正平圆12。
求正平圆的正面投影。
在辅助正平圆上求出m ’和m ”。
圆球表面取线使用纬圆法。
课堂练习1、补充侧面投影2、补充水平投影§3.2 平面与平面立体表面相交一、概述1、几个概念截交:用平面截切立体。
截平面:用来截切立体的平面。
截交线:立体被平面截切所产生的表面交线。
截断面:立体被平面截切后所产生的平面。
截交线截断面截平面2、截交线的性质1.共有性:截交线为截平面与立体表面的共有线。
2.封闭性:由于立体是有形而又有限的,故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。
3、截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置:(1)截平面与平面立体相交:截交线为封闭的平面折线(多边形)。
(2)截平面与曲面立体相交:截交线为封闭的平面曲线或包含直线段和曲线的平面图形。
4、截交线的作图方法和步骤求截交线的问题,就是求截平面与立体表面的全部共有点的集合问题。
求作共有点的一般方法:(1)积聚性法——充分利用立体表面或截平面的积聚投影。
(2)辅助线法——根据需要绘制一些平面上的直线,再根据点与直线的“从属性”关系,求出交点,即截交线上的点。
(3)辅助面法——根据需要引入一些特殊位置的截平面,使其与截平面和立体表面同时相交,求出截交线上的点。
一般作图步骤:(1)求作截交线上的所有特殊点(最高、最低、最左、最右、最前、最后点);(2)求出若干一般点(点的数量根据作图需要而定);(3)判断可见性;(4)顺次连接各点。
二、平面立体的截交线平面立体的截交线为多边形,多边形的每条边都是截平面与立体表面的交线,因此求作平面立体截交线的问题可以归结为求作直线与平面的交点和平面与平面交线的问题。
其边数取决于截平面截到了几条棱线,交到了几个表面。
求截交线的实质是求两平面的交线求截交线的步骤:分析截平面与立体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形(将同一棱面的交点依次相连)。
例1:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影1״2״1׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״我们采用的是哪种解题方法?积聚法!例2:补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”6 7注意:要逐个截平面分析和绘制截交线。
当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。
例3:补全截切五棱柱的水平投影例4:求八棱柱被平面P 截切后的水平投影。
P 'ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1"5"4"3"2"8"7"6"2'≡3'≡6'≡7'1'≡8'4'≡5'154763283666例5:求三棱锥截交线的水平投影和侧面投影。
s’a’b’c’c”a”b”s Pv s”1’2’3’11”2”233”我们采用的是哪种解题方法?棱线法!例6:求做三棱锥被截切后的投影1’2’3’(4’)1”3”4”12432”截交线在俯、左视图上的形状?例7:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。
三面共点:121'(2')2"●1"●§3.3 平面与回转表面相交一、回转体截交线的性质:∙截交线是截平面与回转体表面的共有线。
∙截交线都是封闭的平面图形。
二、回转体截交线的形状截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。
1、平面曲线(圆、椭圆)2、包含直线和曲线的平面图形3、平面折线三、一般作图步骤1. 投影分析:分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置,以便确定截交线的形状。
分析截平面与投影面的相对位置,明确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。
2. 求特殊位置点(特殊素线上的点)3. 求一般位置点(根据需要确定点的数量)4. 判断可见性(可见为粗实线,不可见为虚线)5. 顺次连接各点6. 整理轮廓线四、平面与圆柱相交当平面平行于圆柱轴线时,交线为矩形当平面垂直于圆柱轴线时,交线为圆形当平面倾斜于圆柱轴线时,交线为椭圆ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”(4)补全侧面投影中的轮廓线。
(3)将这些点的投影依次光滑的连接起来。
(2)再作出适当数量的一般点。
(1)先作出截交线上的特殊点。
具体步骤如下:例1:椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
45°什么情况下投影为圆呢?截平面与圆柱轴线成45°时。
例2:例3:例4:。