机械制图课件第三章

绘制立体的投影图时应注意各棱线的可见性，其 投影可见时用粗实线绘制，不可见时用虚线绘制。
1、棱柱
六棱柱的三面投影 投影分析
棱柱的顶面、底面为水平面；六个侧棱面为正平面或铅垂面； 各条侧棱线均为铅垂线。
作图步骤
（1）先画出对称线的三面投影；
（2）再画出反映实形的积聚投影；
（3）根据投影关系画出其它两个投影。
(11) 2’ ’ 1’
7’
(9) 5’ ’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
例9：
五、平面与圆锥相交
圆
三 角 形
椭 圆
曲线+ 直线
抛物 线+直 线
双曲线 +直线
例1：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外 两个投影。 具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
一般作图步骤：
（1）求作截交线上的所有特殊点（最高、最低、最左、最右、 最前、最后点）； （2）求出若干一般点（点的数量根据作图需要而定）； （3）判断可见性； （4）顺次连接各点。
二、平面立体的截交线
平面立体的截交线为多边形，多边形的每条边 都是截平面与立体表面的交线，因此求作平面立体 截交线的问题可以归结为求作直线与平面的交点和 平面与平面交线的问题。其边数取决于截平面截到 了几条棱线，交到了几个表面。
具体步骤如下： 3’ 2’ 1’ 4” 5” (5’) (4’) 3” 2” 1”
（1）先求特殊点。
（2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。
5 4 3 2 1 4 3 2 1 5
平面与圆锥相交
例3：
例4：
例5：
例6：已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影
例6： 作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 (3) 作出穿孔的三面投影图。
平面与圆柱相交
例7：
例8：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
(10) 3’ ’ 11’ ’ 1’ ’ (8) 6’ ’ 8’ ’ 9’ ’ 7’ ’ 5’ ’ 6’ ’ (10) ’’ 3’ ’ 2’ ’
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
2” 6”
（2）再作一般点。
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
1’
4
1” 6 2
8
Ⅱ Ⅳ
Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
Ⅰ
正平线
例2：如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外 两个投影。
三棱锥的三面投影 投影分析
底面为水平面；三个侧棱 面为一般位置平面和侧垂面； 分析各条棱线的位置。
作图步骤
先画底面的水平投影和另两个投影；
再画出锥顶的三面投影；
连接锥顶和底面三个顶点的同面投影。
s'
s"
b'
b
a'
c' c
c"(b")
a"
s
a
三棱锥表面上取点
基本思路：
1. 点与表面有从属关系。 2. 先作辅助线的投影，再作点的投影。 3. 判断可见性：可见面上的点即可见。
以s为中心，以sm为 半径画圆， 作出辅助圆的正面 投影2’3’。 求出m’及m”的投影。
2’m’
3’
m”
a’
b’ d”
c”
a 2 m
s
3 b
圆锥表面取线
（1）先求特殊点（最边缘素线上点）； （2）再求一般点（作辅助线）； （3）判别可见性； （4）顺次光滑连接各点。
3、圆球 （圆母线绕其直径旋转而成）
再根据知二求三的 方法，求出m”。
YH
辅助线法（二）作图步骤如下： s’ s”
过m’作m’1’ ∥a’c’，交 s’a’于1’。
1’ m’
求出Ⅰ点的水平投影1。
a’ a
1
c’ s m c
b’ b
a”(b”)
c”
过1作1m ∥ac，再根据点 在直线上的几何条件，求 出m 。 再根据知二求三的方法， 求出m”。（略）
圆球三面投影的作图步骤：
先画三面互相垂直的轴线；
再画三个等径圆。
圆球表面取点
方法：纬圆法 注意可见性分析：左、上、前方1/8球始终可见； 右、下、后
方1/8球始终不可见； 可见表面上的点即可见。
已知M点的水平 投影，求出其它两 个投影。 过m作平行于V 面的正平圆12。
m’ 1’ o’
m” o”
求正平圆的正面 投影。
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s m 1 c b
m” 1” c” d” a’(b’)
过m’s’作圆锥表面上的 素线，延长交底圆为1’。
a
求出素线的水平投影s1 及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投影和 侧面投影。
纬圆法求圆锥表面的点 s’
s”
已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。
4’(5 ’)
6
7
注意： 要逐个截平面分析和绘 制截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整体 被截切，求出截交线后再取 局部。
例3：补全截切五棱柱的水平投影
例4：求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
P
4≡5 7 8 5
5

6 3
4 2 1 Ⅴ Ⅶ 6 6 Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
辅助线作法：
1. 过顶点和欲求点作辅助线，并延长至底边 （点从属辅助线）。 2. 过欲求点作底边的平行线（利用平行性）。
辅助线法（一）作图步骤： s’ m’
X
Z
s”
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’，
在投影ac上求出投 影2。
a’ a
2’ c’
s 2m c
b’ b
m” a”(b”)
c”
连接s2，即求出直 YW 线SⅡ的水平投影。 根据点的从属性， 求出M点的水平投影 m。
3’(4 ’)
4 ”
2”
3 ”
4 2 1
截交线在俯、左视图 上的形状？
3
例7：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2 1
三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时 位于三个面上。
§3.3
平面与回转表面相交
一、回转体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
截交线都是封闭的平面图形。
六棱柱表面的点和线
棱柱表面上取点
（1） 分析点与表面的从属关系。 （2） 从积聚投影出发。 （3） 注意点的可见性分析（可见表面上的点即可见）。
棱柱表面上取线
（1） 分析直线与表面的从属关系，判断出其空间形状。
（2） 从积聚投影出发。
（3） 注意直线的可见性（两端点均可见的直线方可见）。
2、棱锥
课前准备
1、复习点、线、面的投影特性 2、复习三面投影的投影特性 3、复习直线上的点，及平面内点 的求作方法
第3章
立体及其表面交线
几乎所有的零件都是由基本立体组成，因此 我们首先要分析清楚基本几何体，及其表面点、 线的投影特性。 根据围成立体的表面不同，我们可将立体分 为两类： 1、平面立体：棱柱、棱锥、棱台等 2、曲面立体：一般曲面体，回转体（圆柱、圆 锥、圆台、圆球、圆环等）
2、截交线的性质
1．共有性：截交线为截平面与立体表面的共有线。 2．封闭性：由于立体是有形而又有限的，故截交 线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。
3、截交线的形状
截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置： （1） 截平面与平面立体相交： 截交线为封闭的平面折线（多边形）。 （2）截平面与曲面立体相交： 截交线为封闭的平面曲线或包含直线段和曲线的平面图形。
二、曲面立体的投影及其表面的点和线
工程上最常见的曲面立体是回转体。 回转体的形成：由母线（直线或曲线） 绕其轴线旋转而成。 回转体的特性：母线的任一具体位置称 为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于 轴线的圆——纬圆
左右素线
1、圆柱 (直母线∥轴线)
前后素线
圆柱三面投影的作图步骤：
（1）先画轴线； （2）再画圆投影（积聚投影）； （3）根据投影关系画出其它两个投影（同样大小的矩形）。
例1：
具体步骤如下： 5’ 4’
6”
5”
3’ (7)’ 2’ 1’ 8 7 6
7”
8”
2” 1”
（1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作出适当数量的一般点。 4” （3）将这些点的投影依次光滑 3” 的连接起来。 （4）补全侧面投影中的轮廓线。
Ⅵ Ⅶ
Ⅴ Ⅳ Ⅲ
1
2 3 4
5
Ⅷ Ⅰ
Ⅱ
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
本章主要内容
1.基本立体的三面投影 2.基本立体表面点和线的投影 3.棱柱、棱锥及一般回转体的截交线 4.圆柱与其他回转体的相贯线
§3.1
立体及其表面点线
本节主要内容： 了解基本立体的形体结构 掌握基本立体的三面投影 掌握基本立体表面的点和线
一、平面立体的投影及其表面的点和线
由于平面立体的所有表面均是平面多边形，而其 棱线是直线，所以画平面立体的投影图，就是先画出 各棱线交点（顶点）的投影，然后顺次连线。
求截交线的实质是求两平面的交线
关键是正确地画出截交线的投影。
求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析 分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状
分别求出截平面与棱面的交线，并连接成 多边形（将同一棱面的交点依Байду номын сангаас相连）。
例1：求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆 柱轴线成 45°时。
例2：
例3：
例4：
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲 面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的 曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的 截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这 些曲面立体的投影图。
例5：
2. 求特殊位置点（特殊素线上的点）
3. 求一般位置点（根据需要确定点的数量） 4. 判断可见性（可见为粗实线，不可见为虚 线） 5. 顺次连接各点 6. 整理轮廓线
四、平面与圆柱相交
当平面平行于 圆柱轴线时， 交线为矩形
当平面垂直于圆 柱轴线时，交线 为圆形
当平面倾斜于 圆柱轴线时， 交线为椭圆
圆柱表面取点

利用圆柱面投影的积聚性，以及点与表面的从属关系。 注意点的可见性分析。
b’ a’
(b”) a”
b a
圆柱表面取线
（1）先求特殊点（最边缘素线上点）； （2）再求一般点（根据线的长度决定点的数量）； （3）判别可见性； （4）顺次光滑连接各点。
2、圆锥 （直母线与轴线相交于顶点）
二、回转体截交线的形状
截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面 与回转体轴线的相对位置。 1、平面曲线（圆、椭圆）
2、包含直线和曲线的平面图形
3、平面折线
三、一般作图步骤
1. 投影分析：分析回转体的形状以及截平面与 回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形 状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截 交线的投影特性，如积聚性、类似性等。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o 1 m
R
2
圆球表面取线
使用纬圆法。
课堂练习
1、补充侧面投影 2、补充水平投影
§3.2
一、概述
平面与平面立体表面相交
截断面 截交线 截平面
1、几个概念 截交：用平面截切立体。 截平面：用来截切立体的平面。 截交线：立体被平面截切所产生的表面交线。 截断面：立体被平面截切后所产生的平面。
2≡3≡6≡7 1≡8 7 8 6 6 3 3 1 2
4
例5：求三棱锥截交线的水平投影和侧面投影。
Pv 3’ 2’ 1’ a’ b’ c’ c”
s’
s” 3” 2” 1” a” b”
我们采用的 是哪种解题 方法？
棱线法！
1 s 2 3
例6：求做三棱锥被截切后的投影
1 ’ 2 ’
1 ”
圆锥三面投影的作图步骤：
（1）先画轴线； （2）再画出圆投影（底面的显实投影）；
（3）根据投影关系画出其它两个投影（同样大小的三角形）。
圆锥表面取点
辅助线法（素线法）——过顶点作素线 辅助平面法（纬圆法）——作辅助平面
素线法求圆锥表面的点 s’ s”
已知圆锥表面的点M的 正面投影m’,求出M点的 其它投影。
1‫״‬ 3‫״‬ 5‫״‬ 7‫״‬ 2‫״‬ 4‫״‬ 6‫״‬
1‫׳2 ׳‬ 3‫׳ ׳‬ 4 5‫׳‬ 7‫׳‬ 6‫׳‬
5 7
3 1
2 6
4
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1 ’ 2’(3 ’) 3 ” 5 ” 6’(7’ ) 6 ”
1 ” 2 ” 4 ” 7 ”
4、截交线的作图方法和步骤
求截交线的问题，就是求截平面与立体表面的全部共有点的 集合问题。 求作共有点的一般方法： （1）积聚性法——充分利用立体表面或截平面的积聚投影。 （2）辅助线法——根据需要绘制一些平面上的直线，再根据点与 直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。 （3）辅助面法——根据需要引入一些特殊位置的截平面，使其与 截平面和立体表面同时相交，求出截交线上的点。