江苏省南京市溧水区孔镇中学七年级数学上册苏科版学案4.1 从问题到方程(无答案)

4.1 从问题到方程
一、情景引入
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g 的小球，右盘中有一个5g 的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明． 练一练：
1．下列各式中，是方程的有 ( )个．
（1）2x ＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x ＝3x ＋2（4）－3＋0.4y ＝8 （5）x ＋1＞3 A .2 B .3 C .4 D .5
2．设某数为x ，根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与－2的差等于它的一半； （2）某数的1
2 与5的差等于它的相反数.
二、想一想 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
三、数学运用
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年以后军军的年龄是爸爸的年龄的四分之一，那么怎样用方程来描述这个问题中的相等关系。

（2）A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x 千米/小时。

怎样用方程来描述这个问题中的相等关系。

（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
方程2x ＋1＝5、2x ＋（12－x ）＝20、13x －4＝14x －1、8＋6（n －1）＝140、5＋x ＝1
4（32＋x ）等，
它们 ，并且 ．像这样的方程，叫做一元
一次方程．
四、思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
练一练：
1．下列方程中哪些是一元一次方程？
①x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7，③x ＋2y ＝－13 ， ④2x －1
x ＝5， ⑤－2x －3＝0．
2．若关于x 的方程（k －1）x 2＋x －1＝0是一元一次方程，则k ＝ ．
课堂巩固
（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就
买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得
（2）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg ，需要这种新鲜蔬菜多少千克？
（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？
4.2 解一元一次方程（1）
一、情境引入
怎样求一元一次方程2x ＋1＝5，2x ＋(12－x )＝20，13 x －4＝1
4
x －1，8＋6(n －1)＝140，
5＋x ＝1
4 (32＋x )中未知数的值呢？
二、做一做： 填表：
当x ＝_____时，方程2x ＋1＝5两边相等．
三、试一试：
分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？ （1）2x －1＝5； （2）3x －2＝4x －3．
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．求方程的解的过程叫做解方程． 练一练：
（1）在1、3、－2、0中，方程2x －1＝－5的解为 ．
（2）在1、3、－2、0中，方程x －12
＝1的解为
．
根据等式性质
等式的性质1：等式两边都加上或减去 ，所得结果仍为等式
等式的性质2：等式两边都乖或除以 ，所得结果仍为等式。

三、数学运用： 根据等式性质解一元一次方程
例1 解下列方程：
（1）x ＋5＝2； （2）－2x ＝4． 3x －2=5x-3 ．
练一练：解方程 4x －5=-10 2x=5 x －21 3x+6=―4x+8
求方程的解就是将方程变形为x ＝a 的形式 四、课堂练习 解下列方程：
（1）x ＋2＝－6； （2）－3x ＝3－4x ； （3）1
2 x ＝3；
（4）－6x ＝2． （5）6x=3x －12 （6）2y ―
21=2
1
y ―3
（7）－2x=－3x+8 （8）56=3x+32－2x （9）3x ―7+6x=4x ―8
（10）3x+6=―4x ―8 （11）18－5x=7x+12
4.2 解一元一次方程（2）
一、问题引入
解方程：（1）4x －15＝9； （2）3x ＝10－2x ．
二、小结：
练一练：
下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）5＋x ＝10移项得x ＝10＋5； （2）3x ＝2x ＋8移项得3x ＋2x ＝－8 ；
（3）-2x ＋5＝4－3x 移项得-2x ＋3x ＝4＋5 ．
三、数学运用
例1 解方程：（1）4x －13＝23 （2）2x ＝5x －21
例2 解方程：
（1）x －3＝4－12 x （2）13 x －1＝3x ＋1
3
例3 x 为何值时，代数式4x ＋3与－5x ＋6的值． （1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？
课堂巩固
1．如果代数式5x －7与4x ＋9的值互为相反数，则x 的值等于（ ）．
A ．92
B ．－92
C ．29
D ．－29
2．如果3ab 2n －
1与ab n ＋
1是同类项，则n 是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 3．解方程：
（1）3x －2=5x+3 （2）21－2x=36+3x
（3）4x+23=2x －43 （4）53－3x=3
2
+6x
（5）3x+6=―4x ―8 （6）18－5x=7x+12
（7）6x ＝3x ＋15； （8）23 x －1＝1
2 x ＋3；
（9）3x －7＋6x ＝4x －8； （10）138 x －0.6＝9
8
x ＋0.5．
4.2解一元一次方程(3)
复习引入
1．去括号法则：
括号前是“＋”号，．括号前是“－”号，．
2．将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是()
A．3x＋2－2x＋1 B．3x＋2－4x＋1
C．3x＋2－4x－2 D．3x＋2－4x＋2
3．小明说：“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6”，已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？
4、如何解方程2(x－1)－6＝20，学生展开讨论，寻求解法．
学运用
例1解方程：
（1）－3(x＋1)＝9；（2）2(2x＋1)＝1－5(x－2)．
练一练：（1）－3(x－1)＝-5；（2）-2(2x＋1)＝3+3(x－2)．
例2当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？
课堂巩固
1．解方程：（1）2（x－1）=6 （2）4－x=3（2－x）
（3）5（x+1）=3（3x+1）（4）2（x－2）=3（4x－1）+9
（5）2(31)4(1)
x x
-=+；（6）、2(2x＋1)－(10x＋1)＝1
(7))
3
5(
2
)
5
7(
15x
x
x-
+
=
-
-； (8))
20
(7
5
)
20
(3
4x
x
x
x-
-
=
-
-
(9))2
(3
1
)1
2(4+
-
=
-x
x； (10) 、3x-2=-5(x-2) (11)、 1-3(8-x)=-2(15-2x)； (12)、 3(5x-2)=2(7x+3)+2 2．当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？
复习引入
解方程：（1）4x 3 －8
3 ＝4； （2）4x －8＝12．
1）比较结果和形式，它们有什么相同之处和不同之处？ （2）它们是通过怎样变形得到的？
（3）从这两个方程的变形中，你发现了什么？
数学运用
例1 解方程：（1）x ＋12 ＝43 x ＋1； （2）13 (2x －5)＝14 (x －3)－1
12 ．
练一练：（1）5a －18 ＝74 ； （2）x －14 －1＝2x ＋1
6 ．
例2 解方程：
（1）x －20.2 －x ＋10.5 ＝3； （2）2x 0.3 －1.6x －3x 0.6 ＝31x ＋83 ．
课堂巩固
1．解方程：（1）
516x -=73； （2）1
2
x -=x+3；
（3）13（x+1）=17（2x+3） （4）12（x-1）=2-1
5（x+2）
（5）12 (x －1)－15 (x ＋2)＝1
3 x ＋1； （6） x ＋40.2 －x －30.5
＝2．
2、当x 取何值时，
22x +比1
3
x -小2。