高中数学 函数的单调性与导数课件 (优秀经典公开课比赛课件)
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对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调 递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性， 这个区间叫做f(x)的单调区间。
问题2:
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3 的单调性.
新课引入
y
2 o
1.在x＝2的左边函数图像的单 调性如何？
2.在x＝2的左边函数图像上的各
点切线的倾斜角为
(锐角
f (x) x2 4x 3
在哪个区间是减函数？
y
在哪个区间上是增函数？
2
o
x
单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x):
1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当 x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是增函数.
2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当 x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是减函数
问题2:
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性.
解: f ' (x)=3x2-12x+9
令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当 x (3,) 或 x (,1) 时, f(x)是增函数.
令3x2-12x+9<0,解得1<x<3,因此,当 x(1,3) 时, f(x)是减函数.
步骤： （1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围， 即函数的单调区间。
确定函数 f (x) 2x3 6x2 7 ，在哪个区间
是增函数，那个区间是减函数。
解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
y
f '(x) 6x2 12 x
Leabharlann Baidu
令6x2－12x>0,解得x>2或x<0
3.3《导数在研究函数中的应用》
3.3.1函数的单调性与导数
基本初等函数的导数公式：
c 0
xn nxn1
sin x cos x cosx -sin x
导数运算法则：
u v u v
u v uv u v
u v
uv u v v2
Y
y x2 4x 3
O
X
问题1.确定函数
/钝角)?它的斜率有什么特征？
x
3.由导数的几何意义，你可以 得到什么结论？
4.在x＝2的右边时，同时回答 上述问题。
y
1 3
01
x
3
定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： • 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数; • 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数; • 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。
∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；
当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x<0,解得,0<x<2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。
o
x
首页
练习:判断下列函数的单调性 (1) f(x)=x3+3x; (2) f(x)=sinx-x, x∈(0,π); (3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;
作业布置：
教材P98 A 组1.（1）（2） 2.（2）（4）
问题2:
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3 的单调性.
新课引入
y
2 o
1.在x＝2的左边函数图像的单 调性如何？
2.在x＝2的左边函数图像上的各
点切线的倾斜角为
(锐角
f (x) x2 4x 3
在哪个区间是减函数？
y
在哪个区间上是增函数？
2
o
x
单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x):
1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当 x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是增函数.
2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当 x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区 间上是减函数
问题2:
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性.
解: f ' (x)=3x2-12x+9
令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当 x (3,) 或 x (,1) 时, f(x)是增函数.
令3x2-12x+9<0,解得1<x<3,因此,当 x(1,3) 时, f(x)是减函数.
步骤： （1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围， 即函数的单调区间。
确定函数 f (x) 2x3 6x2 7 ，在哪个区间
是增函数，那个区间是减函数。
解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
y
f '(x) 6x2 12 x
Leabharlann Baidu
令6x2－12x>0,解得x>2或x<0
3.3《导数在研究函数中的应用》
3.3.1函数的单调性与导数
基本初等函数的导数公式：
c 0
xn nxn1
sin x cos x cosx -sin x
导数运算法则：
u v u v
u v uv u v
u v
uv u v v2
Y
y x2 4x 3
O
X
问题1.确定函数
/钝角)?它的斜率有什么特征？
x
3.由导数的几何意义，你可以 得到什么结论？
4.在x＝2的右边时，同时回答 上述问题。
y
1 3
01
x
3
定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： • 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数; • 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数; • 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。
∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数；
当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x<0,解得,0<x<2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。
o
x
首页
练习:判断下列函数的单调性 (1) f(x)=x3+3x; (2) f(x)=sinx-x, x∈(0,π); (3) f(x)=2x3+3x2-24x+1;
作业布置：
教材P98 A 组1.（1）（2） 2.（2）（4）