【答案版】2015年中考数学选择题专项训练(29)
2015年九年级数学试题含答案
1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。
其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（ ）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（ ） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级： 姓名: 考号：_____________密 封 线 内 不 要 答 题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．（2） （5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。
2015中考数学试题及答案
初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷第I 卷 （选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上． 1．3-与2的差是（ ） A ．5- B ．5 C ．1 D ．1- 2．如图（1）在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（ ） A ．30B ．45C ．60D ．803．不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ）4．如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．430.610⨯辆B ．33.0610⨯辆C ．43.0610⨯辆D ．53.0610⨯辆6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为B ．C ．A ．D ．正视图左视图 俯视图图（2）图（1）B8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A ．106cm B ．110cm C ．114cm D ．116cm9．如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一幅图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm10．在如图（6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ） A ．625B ．925C ．1225D ．162511．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）图（7）图（3）A ．B ．C ．D ．甲乙（图6）9cm 14cm 图（4）A C OB 图（5）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12．已知ABC △的三边a b c ，，满足22|10422a b a ++-=-，则ABC △为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共64分）注意事项：1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分）．将最简答案直接填在题中的横线上．13．化简：23224x xx x +-+=+- ． 14．一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： （填一条即可）．16．已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 三、解答题（17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（8分）计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．18．（10分）如图（8），AC B △和ECD △都是等腰直角三角形，A C D ，，三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． （1）求证：ACE BCD △≌△．（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．19．（10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计． 如图（9）是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．图（8）请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有 名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有 名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是 ． 20．（10分）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出x 与y 之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 21．（10分）已知反比例函数ky x=的图象经过点(22)P ，，函数y ax b =+的图象与直线y x =-平行，并且经过反比例函数图象上一点(1)Q m ，．（1）求出点Q 的坐标； （2）函数225k y ax bx k-=++有最大值还是最小值？这个值是多少？图（9）小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干钱是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．加试卷（50分）注意事项：1．加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上． 1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为 ．2．若a b ，均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根 为 ． 3．如图（10），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则D E D F += ．4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 二、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 5．（10分）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令232013333S =+++++ ……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一B图（11） A 图（10）A项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用有含1a q n ，，的代数式表示）．6．（10分）如图（12），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．7．（10分）如图（13），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．2008年四川省内江市中考数学试卷本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只图（13）图（12）CE F AB有一项是符合题目要求的．） 1．2008-的绝对值是（ ） A ．2008-B ．2008C ．12008-D ．120082．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB DE ∥，78B =∠，60C = ∠，则EDC ∠的度数为（ ）A ．42B ．60C ．78D ．803．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线 4．下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，， 则cos A 等于（ ） A ．a cB ．a b C ．b aD ．b c6．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x ，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．4C ．4.5D ．58．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是O 的直径，则直线CD 与O 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法确定9．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断10．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两A ．B ．C ．D ．ADB（2题图）ACB a cb（5题图）（8题图）个指针同时落在奇数上的概率是（ ） A ．425B ．5C ．6D ．92511．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A ．9箱B ．10箱C ．11箱D ．12箱12．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半 ③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等 ④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42008年四川省内江市中考数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．分解因式：34x x -= ．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．15．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为 ．16．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）17．（8分）计算：0112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C 'A '（15题图）12 50°（14题图）1 2 3 3 4 15 5 6 358（16题图）（10题图） 左视图 主视图 俯视图（11题图）18．（9分）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，B D B E =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．19．（9分）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有 件作品参赛； （2）上交作品最多的组有作品 件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？ 20．（9分）今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？21．（9分）如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D，OB =B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．B CD F A E（18题图）（19题图）2008年四川省内江市中考数学试卷加试卷（共50分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上） 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（2题图）1米（3题图）x（4题图）（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x xx ++--<； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<． 6．（10分）“5 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？7．（10分）如图，ABC △内接于O ，60BAC ∠=，点D 是 BC的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．内江市二○○九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数 学本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1． 答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．3． 只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4． 考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A ．5千米 B ．5-千米 D ．10千米 D ．0千米2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） 3．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(23)，B ．(23)-， D ．(23)-， D ．(23)--，4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的正视图．．．是（ ）5．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 6．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）7．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20°，再前进5 米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）！A ． Ｂ． Ｃ． D ．A ．B ．C ．D ．图1 图 2A ．B ．C ．D ． O 20° 20°A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）10．如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是（ ） A．B．2C．4D211．若关于x y ，的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则||m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．212．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x y z ，，来表示，则（ ） A ．x y z <<B ．x y z =<C ．x y z >>D ．x y z ==第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13．记者从2009年5月7日上午四川省举行“5·12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业1300000用科学记数法表示为 ．14．分解因式：322x x x ---= ．15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2005年至2008年每年旅游收入的A ． C ． D ．（2） （1） （3）图乙图甲有关数据，整理并绘成图．根据图中信息，可知该地区2005年至2008年四年的年旅游平均收入是 亿元．16．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PF BC ⊥，25AD BC ==，，3EF =，则PF = ．三、解答题（本大题共5个小题，共44分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 17．（6分）计算：30142sin 4522009π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭°． 18．（9分）如图，已知AB AC AD AE ==，．求证BD CE =．19．（9分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ 20．（10分）某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元．服AC ED B2B:24-= 333C:32x x x -= 532D:(0)b b b b ÷=≠ P D C FB A E装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服生产了多少套？ 21．（10分）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E ，F 在AC 上，2AB AD BFC BAD DFC =∠=∠=∠，．求证：（1）CD DF ⊥； （2）2BC CD =．加试卷（共50分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．）1．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=°，则B ∠= ．2．已知Rt ABC △的周长是4+，斜边上的中线长是2，则ABC S =△ ．3．已知25350x x --=，则22152525x x x x --=-- ．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数．二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 5．（10分）阅读材料：如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△． 即：12111222AB r AC r AB h += 12r r h ∴+=（定值）． （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，A DCBEFA EDCBGF1 2 A C B P r 1r 2h DCBAE NFMCABP r 1r 3 r 2hF 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长． （2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）． （3）拓展与延伸若正n 边形12n A A A 内部任意一点P 到各边的距离为12n rr r ，请问是12n r r r +++ 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 6．（10分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 7．（10分）如图所示，已知点(10)A -，，(30)B ，，(0)C t ，，且0t >，tan 3BAC ∠=，抛物线经过A 、B 、C 三点，点(2)P m ，是抛物线与直线:(1)l y k x =+的一个交点． （1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Q n ，，求PQ QB +的最小值； （3）若动点M 在直线l 上方的抛物线上运动，求AMP △的边AP 上的高h 的最大值．2010年四川省内江市初中毕业考试数学真题本试卷分会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分.全卷满分160分，120分钟完卷.注意事项：1.答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生5．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC ∠的度数为ABCDA.45°B. 50°C. 60°D. 75° 6.函数y x=中，自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >- C. 1x -≥且0x ≠ D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=， 8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=·C.24050%80%x ⨯⨯=D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为①②③④A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 412.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为A ．1 C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O ⊙的直径，则BEC ∠为___________度.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．(7分)已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，， （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.18．(9分)如图，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.19．(9分)学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.20.（9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造. 如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.。
2015年江苏省宿迁市中考数学试卷包括答案.docx
2015 年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．的倒数是（）A ．﹣2B． 2C．D．考点：倒数．分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：的倒数是﹣ 2，故选： A ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．若等腰三角形中有两边长分别为2 和 5，则这个三角形的周长为（）A ． 9B． 12C． 7 或 9D． 9 或 12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12 ；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是 12．故选： B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2015?宿迁）计算（﹣ a 3）2的结果是（）A ．﹣a 5B． a5C．﹣ a6D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣ a 3）2=a6，故选 D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．4．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图所示，直线a， b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是（）A ．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角考点：分析：同位角、内错角、同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．解答：解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线 b 和a 同侧，并且在第三条直线 c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选 A ．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．5．（ 3 分）（ 2015?宿迁）函数 y=，自变量 x 的取值范围是（）A ． x＞ 2B． x＜2C． x≥2D． x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， x﹣2≥0，解得 x≥2．故选： C．点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．6．（ 3 分）（ 2015?宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A ． 3B． 4C． 5D． 6考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣ 2） ?180°=360°，n﹣ 2=2 ，n=4．故选 B．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．7．（ 3 分）（ 2015?宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k， b 的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞ 0， b＜0，∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限，∴直线 y=bx+k 不经过第三象限，故选 C．点评：本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系． k＞ 0 时，直线必经过一、三象限． k＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜ 0 时，直线与y轴负半轴相交．8．（ 3 分）（ 2015?宿迁）在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点 P 在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2 个B． 4 个C． 5 个D． 6 个考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．分析：分类讨论：①当∠PAB=90 °时，则 P 点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P 点有 1 个；②当∠APB=90 °，设 P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3 ）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，此时 P 点有 1 个．解答：解：①当∠PAB=90 °时， P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时 P 点有 1 个；②当 ∠APB=90 °，设 P （ x ，）， PA 2=（x+3 ）2+（ ） 2， PB 2=（ x ﹣ 3） 2+（ ）2，AB 2=（ 3+3） 2=36 ，222所以（ x+3） 2+（ ） 2+（x ﹣ 3） 2+（ ）2=36 ，整理得 x 4﹣9x 2+4=0 ，所以 x 2=，或 x 2=，所以此时 P 点有 4 个，③当 ∠PBA=90 °时， P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个．故选 D ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （ k 为常数， k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ， y ）的横纵坐标的积是定值k ，即 xy=k ．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）（ 2015?宿迁）某市今年参加中考的学生大约为 45000 人，将数 45000 用科学记数法可以表示为4.5×104．考点： 科学记数法 — 表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解：将 45000 用科学记数法表示为 4.5×104．故答案为： 4.5×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．10．（ 3 分）（ 2015?宿迁）关于 x 的不等式组 的解集为 1＜ x ＜3，则 a 的值为 4．考点：解一元一次不等式组．分析：求出不等式组的解集，根据已知得出a ﹣ 1=3 ，从而求出 a 的值．解答：解：∵解不等式 ①得： x ＞1，解不等式 ②得： x ＜a ﹣ 1，∵不等式组的解集为 1＜ x ＜ 3，∴a ﹣1=3 ，∴a=4故答案为： 4．点评：本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a ﹣1=3 ．11．（ 3 分）（ 2015?宿迁）因式分解：x 3﹣ 4x=x （ x+2）（x ﹣ 2） ．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．分析： 首先提取公因式 x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解： x 3﹣ 4x=x （ x 2﹣ 4）=x （ x+2）（x ﹣ 2）．故答案为： x （ x+2）（ x ﹣ 2）．点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（ 3 分）（ 2015?宿迁）方程 ﹣ =0 的解是 x=6 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得： 3（x ﹣ 2） ﹣2x=0 ，去括号得： 3x ﹣ 6﹣2x=0 ，整理得： x=6，经检验得 x=6 是方程的根．故答案为： x=6 ．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．13．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= 100°．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD ．解答：解：∵∠A+ ∠C=180°，∴∠A=180 °﹣130°=50°，∴∠BOD=2 ∠A=100 °．故答案为100．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．14．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，点 D， E， F 分别为 AB ， AC ， BC 的中点．若 CD=5 ，则 EF 的长为 5 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：已知 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线，那么AB=2CD ； EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于 AB 的一半．解答：解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=AB ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2 ×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为： 5．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（ 1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（ 2）三角形的中位线等于对应边的一半．15．（ 3 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 0， 4），直线y= x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段 PM 最短，分别求出PB 、OB、 OA 、 AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解答：解：如图，过点P 作 PM⊥ AB ，则：∠PMB=90 °，当 PM ⊥ AB 时， PM 最短，因为直线 y= x ﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A ，B ，可得点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0，﹣ 3），在 Rt △AOB 中， AO=4 ，BO=3 ， AB==5，∵∠BMP= ∠AOB=90 °， ∠B= ∠B ， PB=OP+OB=7 ，∴△PBM ∽△ABO ，∴ = ，即：，所以可得： PM=．点评： 本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．16．（ 3 分）（ 2015?宿迁）当 x=m 或 x=n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x+3 的值相等，则x=m+n 时，代数式 x 2﹣ 2x+3 的值为 3 ．考点： 二次函数图象上点的坐标特征．分析：设 y=x 2﹣ 2x+3 由当 x=m 或 x=n （m ≠n ）时，代数式x 2﹣2x+3 的值相等，得到抛物线的对称轴等于 =﹣，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得结果．解答：解：设 y=x 2﹣ 2x+3 ，∵当 x=m 或 x=n （ m ≠n ）时，代数式 x 2﹣ 2x+3 的值相等，∴ =﹣ ，∴m+n=2，∴当 x=m+n 时，即x=2时，x 2﹣ 2x+3= （ 2） 2﹣2×（ 2）+3=3 ，故答案为： 3．点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 6 分）（ 2015?宿迁）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（ π﹣3） 0．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 = ﹣ +2﹣ 1=1． 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（ 6 分）（ 2015?宿迁）（ 1）解方程： x 2+2x=3 ；（2）解方程组：．考点：解一元二次方程 -因式分解法；解二元一次方程组．分析：（1）先移项，然后利用“ 十字相乘法 ” 对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（ 2）利用 “ 加减消元法 ” 进行解答．解答： 解：（ 1）由原方程，得x 2+2x ﹣ 3=0，整理，得（ x +3 ）（ x ﹣ 1） =0 ，则 x+3=0 或 x ﹣ 1=0，解得 x 1=﹣3， x 2=1 ；（2），由①×2+②，得5x=5 ，解得 x=1 ，将其代入①，解得 y= ﹣ 1．故原方程组的解集是：．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：① 移项，使方程的右边化为零；② 将方程的左边④ 解这两分解为两个一次因式的乘积；③ 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．19．（ 6 分）（ 2015?宿迁）某校为了了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： kg）分成五组（A ：39.5～ 46.5； B： 46.5～ 53.5； C： 53.5～60.5； D： 60.5～ 67.5；E： 67.5～ 74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2） C 组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出 C 组学生的频率，并计算出 D 组的圆心角即可；（ 3）根据样本估计总体即可．解答：解：（ 1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50， B 组的频数=50﹣ 4﹣16﹣ 10﹣ 8=12，补全频数分布直方图，如图：（2） C 组学生的频率是0.32； D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1） 50；（ 2）0.32； 72．点评：此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．20．（ 6 分）（ 2015?宿迁）一只不透明的袋子中装有 1 个白球、 1 个蓝球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出 1 个球（不放回）后，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（ 2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．解答：解：（ 1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为：= ；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12 种，符合题意的有10 种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．21．（ 6 分）（ 2015?宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：首先根据 AB=AC=AD ，可得∠C=∠ABC ，∠D=∠ABD ，∠ABC= ∠CBD+ ∠D；然后根据 AD ∥BC ，可得∠CBD= ∠D，据此判断出∠ABC=2 ∠D，再根据∠C=∠ABC ，即可判断出∠C=2 ∠D．解答：证明：∵AB=AC=AD ，∴∠C=∠ABC ，∠D= ∠ABD ，∴∠ABC= ∠CBD+ ∠D，∵AD ∥BC，∴∠CBD= ∠D，∴∠ABC= ∠D+∠D=2 ∠D ，又∵∠C=∠ABC ，∴∠C=2∠D．点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 等腰三角形的两腰相等．② 等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（ 2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22．（ 6 分）（ 2015?宿迁）如图，观测点 A 、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为22°，此时点 E 恰好在AB上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为38.5°．已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房CB 的高度．（参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．专题：应用题．分析：由 ED 与 BC 都和 AC 垂直，得到 ED 与 BC 平行，得到三角形AED 与三角形ABC 相似，由相似得比例，在直角三角形AED 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形 BDC 中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长即可．解答：解：∵ED ⊥ AC ，BC ⊥ AC ，∴ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC ，∴=，在Rt△AED 中， DE=12 米，∠A=22 °，∴tan22°=，即 AD==30 米，在 Rt△BDC 中， tan∠BDC=，即 tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，联立①②得： BC=24米．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23．（ 8 分）（ 2015?宿迁）如图，四边形ABCD 中，∠A= ∠ABC=90 °， AD=1 ， BC=3 ， E 是边CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F．（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC ∥AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE ，然后利用“角角边”证明△BEC 和△FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=EF ，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（ 2）分①BC=BD 时，利用勾股定理列式求出AB ，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD 时，过点 C 作 CG⊥ AF 于 G，判断出四边形 AGCB 是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3 ，然后求出 DG=2 ，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到 BC=2AD=2 ，矛盾．解答：（1）证明：∵∠A= ∠ABC=90 °，∴BC ∥AD ，∴∠CBE= ∠DFE ，在△BEC 与△FED 中，，∴△BEC ≌△FED，∴BE=FE ，又∵E 是边 CD 的中点，∴CE=DE ，∴四边形 BDFC 是平行四边形；（2）① BC=BD=3 时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC 的面积 =3×2=6；②B C=CD=3 时，过点 C 作 CG⊥AF 于 G，则四边形 AGCB 是矩形，所以，AG=BC=3 ，所以， DG=AG ﹣ AD=3 ﹣ 1=2 ，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC 的面积 =3×=3；③BD=CD 时， BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2 ，矛盾，此时不成了；综上所述，四边形BDFC 的面积是 6或3．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（ 1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．24．（ 8 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 8，1）， B（ 0，﹣ 3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点 A ，动直线x=t （ 0＜t ＜ 8）与反比例函数的图象交于点 M ，与直线AB 交于点 N．（1）求 k 的值；（2）求△BMN 面积的最大值；（3）若 MA ⊥ AB ，求 t 的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点 A 坐标代入y=（x＞0），即可求出k 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，设M （ t，），N（t，t﹣ 3），则 MN=﹣t+3 ，由三角形的面积公式得出△BMN 的面积是t 的二次函数，即可得出面积的最大值；（ 3）求出直线AM 的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组求出M 的坐标，即可得出结果．解答：解：（ 1）把点 A（ 8， 1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8， y=，∴k=8；（2）设直线AB 的解析式为： y=kx+b ，根据题意得：，解得： k=，b=﹣3，∴直线 AB 的解析式为： y=x﹣ 3；设 M （ t，），N（t，t﹣ 3），则MN= ﹣ t+3 ，∴△BMN的面积S=（﹣t+3 ） t=﹣t2+ t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN 的面积 S 是 t 的二次函数，∵﹣＜0，∴S 有最大值，当 t=3 时，△BMN 的面积的最大值为；（3）∵MA ⊥ AB ，∴设直线 MA 的解析式为：y=﹣ 2x+c ，把点 A （ 8， 1）代入得： c=17，∴直线 AM 的解析式为：y= ﹣2x+17 ，解方程组得：或（舍去），∴M 的坐标为（， 16），∴t= ．点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数的最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要确定一次函数的解析式，由反比例函数解析式和直线AM 的解析式组成方程组，解方程组才能得出结果．25．（ 10 分）（ 2015?宿迁）已知：⊙ O上两个定点 A ， B 和两个动点C， D， AC 与 BD 交于点 E．（1）如图 1，求证： EA ?EC=EB ?ED ；（2）如图 2，若=，AD是⊙ O的直径，求证：AD ?AC=2BD ?BC；（3）如图 3，若 AC⊥ BD ，点 O 到 AD 的距离为2，求 BC 的长．考点：圆的综合题．分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图 2，连接 CD ， OB 交 AC 于点 F 由 B 是弧 AC 的中点得到∠BAC= ∠ADB= ∠ACB ，且 AF=CF=0.5AC ．证得△CBF ∽△ABD ．即可得到结论；（ 3）如图 3，连接 AO 并延长交⊙ O 于 F，连接 DF 得到 AF 为⊙ O 的直径于是得到DF=2OH=4，通过△∠ADF=90 °，过 O 作 OH⊥ AD 于 H ，根据三角形的中位线定理得到ABE ∽△ADF ，得到 1=∠2，于是结论可得．解答：（1）证明：∵∠EAD= ∠EBC，∠BCE= ∠ADE ，∴△AED ∽△BEC ，∴，∴EA ?EC=EB ?ED ；（2）证明：如图2，连接 CD， OB 交 AC 于点 F∵B 是弧 AC 的中点，∴∠BAC= ∠ADB= ∠ACB ，且 AF=CF=0.5AC ．又∵AD 为⊙O 直径，∴∠ABC=90 °，又∠CFB=90 °．∴△CBF ∽△ABD ．∴，故 CF?AD=BD ?BC．∴AC ?AD=2BD ?CD；（3）解：如图3，连接 AO 并延长交⊙O 于 F，连接 DF，∴AF 为⊙ O 的直径，∴∠ADF=90 °，过O 作 OH ⊥ AD 于 H，∴AH=DH ， OH∥DF，∵AO=OF ，∴DF=2OH=4 ，∵AC ⊥ BD ，∴∠AEB= ∠ADF=90 °，∵∠ABD= ∠F，∴△ABE ∽△ADF ，∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4 ．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．26．（ 10 分）（ 2015?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为2a， 2b，点 A ， D， G 在 y 轴上，坐标原点O 为 AD 的中点，抛物线y=mx 2过C， F 两点，连接FD 并延长交抛物线于点M ．（1）若 a=1，求 m 和 b 的值；（2）求的值；（3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系，并说明理由．考点： 二次函数综合题．分析：（1）由 a=1，根据正方形的性质及已知条件得出 C （2， 1）．将 C 点坐标代入y=mx 2，求出 m= ，则抛物线解析式为y= x 2，再将 F （ 2b ， 2b+1）代入 y= x 2，即可求出 b 的值；（2）由正方形 ABCD的边长为 2a ，坐标原点 O 为 AD 的中点，得出 C （2a ， a ）．将 C 点坐标代入 y=mx 2，求出 m=，则抛物线解析式为y=x 2，再将 F （ 2b ， 2b+a ）代入 y=x 2，整理得出方程b 2﹣2ab ﹣ a 2=0，把 a 看作常数，利用求根公式得出b=（ 1±）a （负值舍去），那么=1+；（ 3）先利用待定系数法求出直线 FD 的解析式为 y=x+a ．再求出 M 点坐标为（ 2a ﹣ 2a ， 3a ﹣ 2a ）．又 F （ 2a+2 a ， 3a+2a ），利用中点坐标公式得到以FM 为直径的圆的圆心 O ′的坐标为（ 2a ，3a ），再求出 O ′到直线 AB （ y= ﹣ a ）的距离 d 的值，以 FM 为直径的圆的半径 r 的值，由 d=r ，根据直线与圆的位置关系可得以FM 为直径的圆与AB 所在直线相切．解答：解：（ 1）∵a=1，∴正方形 ABCD 的边长为 2，∵坐标原点 O 为 AD 的中点，∴C （ 2，1）．∵抛物线 y=mx 2过 C 点，∴1=4m ，解得 m= ，∴抛物线解析式为 y=x 2，将 F （ 2b ， 2b+1）代入 y= x 2，得 2b+1= ×（ 2b ） 2， b=1± （负值舍去）．故 m= ，b=1+ ；（2） ∵正方形 ABCD 的边长为 2a ，坐标原点 O 为 AD 的中点，∴C （ 2a ，a ）．∵抛物线 y=mx 2 过 C 点，∴a=m?4a 2，解得 m= ，∴抛物线解析式为 y=x 2，将 F （ 2b ， 2b+a ）代入 y=x 2，得 2b+a= ×（2b ） 2，整理得 b 2﹣2ab ﹣ a 2=0，解得 b=（1±） a （负值舍去），∴ =1+；（ 3）以 FM 为直径的圆与 AB 所在直线相切．理由如下：∵D （ 0，a ），∴可设直线 FD 的解析式为 y=kx+a ，∵F （ 2b ， 2b+a ），∴2b+a=k ?2b+a ，解得 k=1，∴直线 FD 的解析式为 y=x+a ．将 y=x+a 代入 y=x 2，得 x+a= x 2，解得 x=2a ±2 a （正值舍去），∴M 点坐标为（ 2a ﹣ 2a ， 3a ﹣ 2 a ）．∵F （ 2b ， 2b+a ）， b=（ 1+ ） a ，∴F（ 2a+2a， 3a+2a），∴以 FM 为直径的圆的圆心O′的坐标为（ 2a， 3a），∴O′到直线 AB （ y=﹣ a）的距离 d=3a﹣（﹣ a） =4a，∵以 FM 为直径的圆的半径r=O ′F==4a，∴d=r ，∴以 FM 为直径的圆与AB 所在直线相切．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到正方形的性质，待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，一元二次方程的求根公式，直线与抛物线交点坐标的求法，直线与圆的位置关系．综合性较强，难度适中．正确求出抛物线的解析式是解题的关键．。
济宁2015年中考数学试卷(含答案)
山东省济宁2015年中考数学试卷第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( )A. B. C . D.【答案】C2. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D.x＞2【答案】B4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间【答案】A5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18【答案】A6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )【答案】C7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x－1）B．2－x+2=3（x－1）C．2－（x+2）=3 D．2－（x+2）=3（x－1）【答案】D9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D.米【答案】A考点：解直角三角形10. 将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D 顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形，因此可得∠DCP=30°，且可求∠DPC=60°，因此tan30°=.根据旋转变换的性质，可知∠PDM=∠CDN，因此可知△PDM∽△CDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2015年北京中考数学一模29题汇编(含答案)
∵P(1，2)，
∴P′(1，－2).
设直线P′Q的表达式为 ，
根据题意，有
，解得 .
∴直线P′Q的表达式为 .……………4分
当 时，解得 .
即 .………………………………………………………………………5分
，即当 时， 取最大值2．
当 时， ．
．………………………………………3分
当 时， 或 ．
或 ．………………………………4分
，
由图象可知， 的取值范围是 ．
……………………………………………5分
（3） ，
顶点坐标为 ．………………………6分
若 ， 的取值范围是 或 ，与题意不符．
若 ，当 时， 的最小值为 ，即 ；
12.（石景山） 29．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ．给出如下定义：若线段 ，⊙ 和直线 上分别存在点 ，点 和点 ，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列），则称矩形 为直线 的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形”．
（1）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形”，则点 的坐标为；
∴ ．.…….3分
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴点 到直线 的距离为 ．.…….4分
② ．.…….6分
（3） 或 ．.…….8分
6.（房山）29.
解：【探究】①1;5;……………2分
②＝.…………………3分
【应用】（1）① ；……………………4分
②1.……………………5分
2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)
【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢 乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6， 解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体 的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2， 再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE， 可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的 关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2， 则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话 时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数 为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为
2015年中考数学试题含答案
2015年中考数学试题含答案第一部分选择题1. 以下哪个数是12的约数？A. 5B. 8C. 10D. 15答案：B. 82. 若 a + b = 10，且 a - b = 2，则 a 的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 63. 已知一个正方形的周长为 16cm，那么它的面积是多少？A. 8 cm²B. 16 cm²C. 32 cm²D. 64 cm²答案：B. 16 cm²4. 若一个数的平方是64，那么这个数是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C. 85. 一个角的补角是70°，那么这个角的度数是多少？A. 70°B. 110°C. 130°D. 190°答案：B. 110°第二部分解答题1. 用两条直线和一条弧线的图形来表示下面的方程：y = 2x + 3解答：（图略）2. 将下面的算式化简：(3a + 5b) - (2a - 4b)解答：3a + 5b - 2a + 4b = 1a + 9b3. 计算下列各式的值：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4解答：(-2)² + 4 × 3 - 8 ÷ 4 = 4 + 12 - 2 = 144. 三个杯子中，A杯和B杯的容量都是300ml，C杯的容量是450ml。
如果从A杯中倒入了200ml的水到B杯中，那么从B杯中倒入了多少水到C杯中使得三个杯子中的水量相等？解答：由题意可知，A杯中剩余100ml，B杯中有200ml，C杯中有0ml，要使得三个杯子中的水量相等，需要从B杯中倒入200ml的水到C杯中。
5. 计算该等差数列的首项和公差：2, 5, 8, 11, ...解答：由给定数列可知，首项为2，公差为3。
第三部分主观题1. 描述一个你最喜欢的数学问题，并解释你为什么喜欢它。
2015年武汉市中考数学试题及答案
2015年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3B ．0C ．5D ．32．若代数式2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤23．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ） A ．a (a －2)B ．a (a ＋2)C ．a (a 2－2)D ．a (2－a )4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ ） A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（ ）A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:00 9．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m ≥31D ．m ≤3110．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．32-B ．13+C ．2D ．13-二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省______元。
2015年北京市中考数学试卷真题(附答案)
2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，228．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．12．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．15．（3分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．21．（5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（5分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．28．（7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′＝2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．7．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝4，b＝2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．15．（3分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是因为2012﹣2013年发生数据突变，故参照2013﹣2014增长进行估算．．【点评】此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DF A是解题关键．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25．（5分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．【点评】本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【点评】本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．28．（7分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）【点评】本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′＝2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y＝﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．【点评】本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。
2015年中考数学试题及答案word
2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 2C. πD. √4答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B、C4. 一个数的倒数等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B5. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B7. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是：A. πr²B. 2πrC. 4πr²D. 2πr³答案：A8. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的边长是：A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D10. 下列哪个选项是等腰三角形的判定条件？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两边不等答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：52. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5或-53. 一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，第三边长为5厘米，那么这个三角形是________三角形。
答案：直角4. 一个数的平方是25，那么这个数是________或________。
答案：5或-55. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是________平方厘米。
答案：28.26三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：2x - 3 + 3 = 7 + 32x = 10x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边长。
2015年中考数学试题(附答案及分析)
2015年中考数学试题考生须知：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2. 用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答 在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1、和数轴上的点一一对应的是（ ）(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 2、化简：322)3(x x -的结果是（ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、下列语句中，属于命题．．的是（ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ） A 、⊙1O B 、⊙2O C 、两圆的半径伸长是相同的 D 、无法确定7．数学活动课上，小明，小华各画了△ABC 和△DEF，尺寸如下图，两个三角形面积分别记作S △ABC 和S △DEF ，那么你认为（ ）8、若不等式组 －2 x+4≥0 (x 为未知数)无解，则二次函数的图象y=ax 2-2x+1 x ＞a 与x 的交点（ ）A.没有交点B.一个交点C.两个交点D.不能确定 9.已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ） （A ）该函数图像与坐标轴有两个交点 （B ）该函数图像经过第一象限 （C ）该函数图像关于原点中心对称 （D ）该函数图像在第四象限10．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 21-的倒数是 ，写出一个比-3大而比-2小的无理数是 . 12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 ．13. 正方形ABCD 的边长为a cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2． 14. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有3个整数解，则实数a 的取值范围是 ．第13题CEBAFD（第10题）15．具有方向的线段叫做有向线段，以A 为起点，B 为终点的有向线段记作AB ，已知BC=AC AB +,如下图所示：如果a AB =，BC=b ，则A C a b =+。
2015年吉林省中考数学试题(解析版)
2015年吉林省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【考点】：有理数M115；【难易度】：容易题【分析】：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因为0﹣1=﹣1，所以□内的运算符号为﹣．【解答】：答案B．【点评】：本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．2．（2分）（2015•吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【考点】：列代数式M11H．【容易题】：容易题【分析】：求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的总价即为所需钱数，买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元【解答】：答案D．【点评】：此题考查了列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式．3．（2分）（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【考点】：整式运算M11N．【容易题】：容易题【分析】：根据运算法则，用排除法进行解答．A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；【解答】：答案A．【点评】：本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、积的乘方、的运算，可以根据排除法进行解答。
4．（2分）（2015•吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：根据平面图形的折叠及正方体的展开图来解答．观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．【解答】：答案B．【点评】：考查了几何体的展开图，根据立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解答此类问题的关键．5．（2分）（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【考点】：平行线的判定及性质M31B；等腰三角形性质与判定M327．【难易度】：容易题【分析】：因为AB∥CD，所以∠ACD=∠1=70°．又AD=CD，所以∆ACD为等腰三角形，则∠DAC=∠ACD=70°，而∠DAC+∠ACD+∠2=180°，因此∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．【解答】：答案C．【点评】：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等以及等腰三角形的两底角相等是解答本题的关键．6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【考点】：切线的性质与判定M347．三角形内（外）角和M321【难易度】：容易题【分析】：由在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，所以∠OCD=90°，又∠BCD=50°，则∠OCB=∠OCD-∠BCD=40°，因为OB=OC，所以∠OCB=∠OBC=40°，而∠AOC是∆BOC 的一个外角，则∠AOC=∠OCB+∠OBC=80°，【解答】：答案C．【点评】：本题考查了圆的切线的性质，理解并使用切线的性质是解答本题的关键。
2015年中考数学试题及答案
2015年中考试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、比－2013小1的数是（）A、－2012B、2012C、－2014D、20142、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（）A、9.4×10－7mB、9.4×107mC、9.4×10－8mD、9.4×108m5、下列计算正确的是（）A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－ab2) 4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）A、240x＋4＝160x－10B、240x－4＝160x－10C、240x－10＋4＝160x D、240x－10－4＝160x312l12正面二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。
8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。
9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。
10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A ＝ 度。
11、已知x ＝5 －12 ，y ＝ 5 ＋12，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x＝1的解为 。
2015北京中考真题数学(含解析)
2015年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（ ）． A ．41410⨯ B ．51.410⨯ C ．61.410⨯ D ．60.1410⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．234．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41l l ∥，若1124∠=︒，288∠=︒，则3∠的度数为（ ）． A ．26︒ B ．36︒ C ．46︒D ．56︒6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）．A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2kmd c ba4321－1－2－3－4l 4l 3l 2l 1321M CBA7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,1)-，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(2,3)-C ．保和殿(1,0)D ．武英殿( 3.5,4)--9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）． A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）．A ．A OB →→ B ．B AC →→ C ．B O C →→D ．C B O →→二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：325105x x x -+=__________．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为__________．14．关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________．图1M OCBA图2yxO54321ED CB A15．北京市20092014-年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．17．计算：201()(π7)324sin 602---+-+︒．BABA18．已知22360a a +-=，求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．19．解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩≤，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E ．求证：CBE BAD ∠=∠．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．ED CB AFEDCBA23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ． （1）求m 的值．（2）若2PA AB =，求k 的值．24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长．25．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次，21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、19.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次．其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年情面小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为__________万人次．（2）选择统计表或统计图，将20132015-年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．MOFEDCBA26．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图像与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 3- 2- 1- 12- 13- 1312 1 23 …y (256)32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52 m …求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；（4）进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2．结合函数的图像，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________．－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x27．在平面标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求a 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线．点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP △，使点D 移动到点C ，得到BCQ △，过点Q 作QH BD ⊥于点H ，连接AH ，PH ． （1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x图1PD CBA备用图D CBA29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反对称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点．下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．特别地，当点P '与圆心C 重合时，规定0CP '=． （1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断点(2,1)M ，3(,0)2N ，(1,3)T 关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②若点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于⊙O 的反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1．直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ．若线段．．AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．P 'PC yx11O2015北京中考真题数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B D B DCD C C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．25(1)x x - 12．360︒13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩14．1a =，1b =（答案不唯一） 15．104016．到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3412342=-+-+⨯412323=-+-+ 53=+．18．解：原式226341a a a =+-+2231a a =++． ∵22360a a +-=， ∴2236a a +=， ∴原式617=+=． 即原代数式的值为7．19．解：解4(1)710x x ++≤得，44710x x ++≤，36x -≥，2x -≥．解853x x --<得，3158x x -<-，27x <，72x <．∴原不等式的解集为722x -<≤，它的所有非负整数解为0，1，2，3．20．证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =． 又∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥． 又∵BE AC ⊥，∴90CBE C CAD C ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CBE CAD ∠=∠， ∴CBE BAD ∠=∠．21．解：设预计2015年底，全市将有租赁点为x 个，依题可知，列方程为50000250001.2600x =⨯， 解得1000x =．经检验：1000x =是原方程的解，且符合题意．答：预计2015年底，全市将有租赁点为1000个．22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∵DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=︒，∴四边形BFDE 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =．∵四边形BFDE 是矩形，∴DF BE =，90BFD BFC ∠=∠=︒．在Rt BFC △中，3CF =，4BF =，∴5BC AD ==．∵5DF BE ==，∴AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠．∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠，∴BAF DAF ∠=∠，∴AF 平分DAB ∠．23．解：（1）∵双曲线8y x=过点(2,)P m ， ∴842m ==． 即m 的值为4．（2）当0k <时，PA AB <，与题意矛盾，舍去．故0k >．当0k >，0b <时，2PA AB =，2(,0)3A ，(2,4)P ， 代入直线(0)y kx b k =+≠中得，20324k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 当0k >，0b >，且B 为AP 的中点．即(2,0)A -，(0,2)B ，代入直线(0)y kx b k =+≠中得，220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， 即k 的值为1或3．24．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴90ABM ∠=︒，AB BM ⊥，∵CD BM ∥，∴AB CD ⊥．∴AD AC =，∴»»DA DC =，∴AD AC DC ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形．（2）连接BD ，∵ACD △是等边三角形∴30DAB ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥．∵90EBD ABD BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，∴30BAD EBD ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，2DE =，∴BD =23OB =，4BE =，在Rt OBE △中，90OBE ∠=︒，224(23)27OE =+=．即OE 的长为27．25．解：（1）32(125%)40⨯+=（万人），玉渊潭公园游客接待量为40万人次． （2）统计表如下：游客接待量 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园2013 38 26 182014 40 26.2 222015 32 21.6 14.926．解：（1）0x ≠．（2）当3x =时，2119129323236m =⨯+=+=，即m 的值296．（3）如图所示：（4）答案不唯一，如当0x <时，函数值随着x 值得增大而减小．xyO 1234564321－4－3－2－1－1－2－3－427．解：（1）依题可得，令2y =，12x -=，3x =，A 点坐标为(3,2)，点A 关于直线1x =的对称点B 点坐标为(1,2)-．即A 点坐标为(3,2)，B 点坐标为(1,2)-．（2）抛物线21:C y x bx c =++经过点(3,2)A ，(1,2)B -，即抛物线解析式为2(1)(3)221y x x x x =+-+=--，即抛物线化为顶点式为2(1)2y x =--，顶点坐标为(1,2)-．∴抛物线解析式为221y x x =--，顶点坐标为(1,2)-．（3）当0a <时，开口向下，与线段AB 没有交点．当0a >时，抛物线2y ax =恰好过点(3,2)A 时，94a =，49a =； 抛物线2y ax =恰好过点(1,2)B -时，2a =．即a 的取值范围为429a <≤．28．解：（1）如图所示．（2）PH AH =．证明：依题可知ADP △≌BCQ △，∴DP CQ =，∴DC PQ =．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD PQ ==，45ADB CDB ∠==︒．∵QH BD ⊥，∴45HDQ HQD ∠=∠=︒，∴DH QH =．在AHD △和PHQ △中，AD PQ ABH PQH HD HQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AHD △≌PHQ △(SAS)，∴AH PH =，AHD PHQ ∠=∠，∴90AHD DHP PHQ DHP ∠+∠=∠+∠=︒，∴AH PH ⊥．（2）如图，易证AHD △≌PHQ △．∴AHP △为等腰直角三角形，∵90AHP ADP ∠=∠=︒，∴A 、P 、D 、H 四点共圆．H QP D C B AP Q HD CB A ∴PAD PH D ∠=∠．∵152AHQ ∠=︒，90AHP ∠=︒，∴28PHD ∠=︒．∴28PAD ∠=︒， ∵tan DP PAD AD ∠=， ∴tan tan 28DP AD PAD =⋅∠=︒． 即DP 的长为tan 28︒．29．解：（1）①M 关于⊙O 的反称点不存在，N 、T 关于⊙O 的反称点存在，N 关于⊙O 的反称点为1(,0)2N '，T 关于⊙O 的反称点为(0,0)T '． ②点P 关于⊙O 的反称点P '若存在，必在以O 为圆心，半径为2的圆内或圆上，点P 还在直线2y x =-+上，且点P '不在x 轴上，∴点P 的横坐标的取值范围02x <<．（2）直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ， (6,0)A ，(0,23)B ，30BAO ∠=︒． ∵点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部， ∴点P 在必在以C 为圆心，半径大于1小于等于2圆上， 当C 点到线段AB 的距离为2时，4CA =，此时C 点坐标为(2,0)， 圆心C 的横坐标的取值范围28C x ≤≤．2015北京中考真题数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B【解析】140000用科学记数法表示为51.410⨯，故答案为B ．2．【答案】A 【解析】a 的绝对值表示该a 到原点距离，所以绝对值最大的即为到原点最远的点，根据数轴可知为a ．故答案为A ．3．【答案】B 【解析】依题可知，摸出黄球的概率为：21=3+2+13，故答案为B ．4．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项D 为轴对称图形．5．【答案】B【解析】∵41l l ∥， ∴14180∠+∠=︒， ∵1124∠=︒， ∴456∠=︒，∵234180∠+∠+∠=︒，288∠=︒， ∴336∠=︒．6．【答案】D 【解析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知1=1.2km 2MC AB AM ==．7．【答案】C【解析】根据众数的定义可知这组数据得到众数为21，中间的两个数字均为22，∴中位数为22．8．【答案】D【解析】由太和门和九龙壁两点的坐标可知中和殿为原点，可得景仁宫(2,4)，养心殿(2,3)-，保和殿(0,1)，武英殿( 3.5,3)--．故答案为D ．9．【答案】C【解析】设游泳次数为x ，若不办理年卡，费用为30x ；若办理A 类年卡，费用为50+25x ；若办理B 类年卡，费用为200+20x ；若办理C 类年卡，费用为40015x +；∵4555x <<，3050252002040015x x x x >+>+>+，∴办理C 类年卡．10．【答案】C【解析】由y 与x 的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M 也是轴对称的图形，排除A 、D ；又因为BA BM >，排除B ．故寻宝者的行进路线可能为B O C →→．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】25(1)x x -4l 4l 3l 2l 1321【解析】分解因式：322251055(21)5(1)x x x x x x x x -+=-+=-．故答案为25(1)x x -．12．【答案】360︒【解析】由多边形外角和公式可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为360︒．13．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】依题可知，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．【答案】1a =，1b =（答案不唯一）【解析】关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根， ∴2201404a b a b a ≠⎧⎪⎨∆=-⨯⨯=-=⎪⎩， 1a =，1b =即可，答案不唯一．故答案为1a =，1b =（答案不唯一）．15．【答案】1040（开放性试题，合理即可）【解析】预估理由是这五年北京市轨道交通日均客运量平均增长108万人次，故2015年北京市轨道交通日均客运量约为1040．故答案为1040．16．【答案】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解析】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分） 故答案为：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．。
2015年中考数学试题及答案word
2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个矩形的长是宽的两倍，若宽为x，则其面积为？A. 2x^2B. x^2C. 4x^2D. x答案：A3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x - 5 = 3D. 5x + 6 = 16答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B6. 一个圆的半径为3，其面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 下列哪个选项表示的是正比例关系？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案：A9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D10. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的平方是25，这个数可能是______。
答案：±513. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：1/214. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：215. 一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是______。
答案：5716. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是______。
答案：1117. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第3项是______。
答案：1818. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，斜边长是______。
2015年中考数学试题(含答案解析) (12)
y2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（二）（本试卷共三大题，29小题，满分130，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．2B．2-C．0D．12-2．下列运算正确的是（▲）A()255-=-B．21164-⎛⎫-=⎪⎝⎭C．632x x x÷=D．()235x x=3．函数2y x=-x的取值范围在数轴上可表示为（▲）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．函数1y x=-+与函数2yx=-在同一坐标系中的大致图象是（▲）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道的直径是（▲）m．A．0.5B．1C．2D．4第7题第8题第10题第12题8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE BC⊥于点E，则AE的长是（▲）A ．53cmB ．25cmC ．485cmD ．245cm 9．下列命题中，其中真命题有（ ▲ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，ABC ∆中，8AB BC CA ===．一电子跳蚤开始时在BC 边的0P 处，03BP =．跳蚤第一步从0P 跳到AC 边的1P （第1次落点）处，且10CP CP =；第二步从1P 跳到AB 边的2P （第2次落点）处，且21AP AP =；第三步从2P 跳到BC 边的3P （第3次落点）处，且32BP BP =；……；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为n P （n 为正整数），则点2012P 与点2013P 之间的距离为（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ▲ ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ▲ ． 13．分解因式：2363x x ++= ▲ ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ▲ ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ▲ ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠=▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分）（1）计算：()02sin60201332π︒+-+（2）解方程：2512112x x+=--E20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（本题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ； （1）求证：BH AB =；（2）若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ ．（填相应分数段的字母）（3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性； （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC 的坡度为3B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．DA30°25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y（万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标是（0，6），点M 坐标是（8，0）.P 是射线AM 上一点，PB x ⊥轴，垂足为B ，设AP a =. （1）AM = ▲ ；（2）如图，以AP 为直径作圆，圆心为点C .若C 与x 轴相切，求a 的值；（3）D 是x 正半轴上一点，连接AD 、PD ．若OAD ∆∽BDP ∆，试探究满足条件的点D 的个数（直接写出点D 的个数及相应a 的取值范围，不必说明理由）．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否” （3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图1，抛物线2y x bx c =-++的顶点为Q ，与x 轴交于A （1-，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得PAC ∆的周长最小．请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；（3）如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D —E —O 的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+1313-+） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的周长最小，只需P A+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）. ∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小. ………………5分设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF . ∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. ∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞EF ,这与EF=DF 相矛盾，图3DCyFEO AB。
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中考数学选择题专项训练（二十九）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列判断中，你认为正确的是【 】
A ．0的绝对值是0
B
C ．4的平方根是2
D ．1的倒数是-1
2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是
【 】 A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边的距离
相等
第2题图 第3题图
3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB +BC =8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕
DF 分别与AB ，AC 交于点D ，F ，连接BF ，则△BCF 的周长是【 】 A ．8
B ．16
C ．4
D ．10
4. 有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如下表：
这四位同班同学中，月考班级名次波动最大的是【 】 A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是一次函数y=kx +2（k >0）图象上不同的两点，若t =(x 1-x 2)(y 1-y 2)，
则【 】 A ．t <0 B ．t =0 C ．t >0 D ．t ≤0
6. 将抛物线y =2x 2-12x +16绕它的顶点旋转
180°，所得抛物线的解析式是【 】
A ．y =-2x 2
-12x +16 B ．y =-2x 2+12x -16 C ．y =-2x 2+12x -19
D ．
y =-2x 2
+12x -20
7. 如图，MN 是⊙O 的直径，MN =2，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为弧AN 的中点，
点P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为【 】 A B
C ．1
D ．2
8.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一
个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为【】平方厘米
A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20
【专项训练（二十九）答案】。