江苏省无锡市江阴霞客中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
2013-2014学年江苏省无锡市江阴暨阳中九年级9月份月考数学试题及答案
初三 数学试卷（2013.10）本卷满分 130分 ， 用时 120 分钟 出卷人：谢敏 审核人：胡文伟 一．选择题（每题3分，共24分）1x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜1 B.x≤1 C. x＞1 D.x ≥12. 用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是 ( ) A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=163、 若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≤aB ．0≥aC ．0>aD ．无法确定4．下列说法中，不正确的是 ( )A.直径是弦， 弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经 费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( )A. 10%B.20 %C. 30%D.40%6. 如图1，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 ( )A.450B.850C.900D.9507、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 则22a a b ++的值为 （ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 0)2(2=+++b m x a 解是 ( )A ．－2或1B ．－4或－1C ．1或3D ．无法求解(图1） (图2）二．填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分） 9．在实数范围内分解因式：2a 2－6＝ . 10．64的算术平方根是 . 已知0xy >，= 11.如果关于x 的方程(m －3)x m 2－2m －1＋mx ＋1＝0是一元二次方程，则m 为 =12.对相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b = , 如3※2= 那么8※12= ．13.若x 、y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2012的值是 .14． 若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1(a a +-＝ .16.如图2,在⊙O 中,直径AB⊥弦CD 于点M,AM=18,BM=8,则CD 的长为________.17.等腰三角形一边长是3，另两边长是方程的0452=+-x x 根，则这个三角形的周长为 。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴第一中学九年级9月份月考数学试题
OCBA江阴市第一初级中学2013～2014学年阶段检测试卷初三数学 2013.10.8（考试时间：120分钟 满分：130分）一、填空题： 1.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是_______________. 2.若a>0_________.若(),112x x -=-则x 取值范围是 .4．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ___________ 5．若一组数据：―1，x ，0，1，―2的平均数是0，那么，这组数据的极差是 .6.已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是____________. 7.已知圆O 的直径为2R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．8.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .9. .关于x 的方程x 2+(k 2-4)x+k-1=0的两个根互为相反数，则k=_______10．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则AC B ∠ 的度数是__________11.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴与点C ，D 为第一象限内⊙O 上的点，若∠OCD =70°，则∠DAB = .12．如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE =3cm ，AD =4cm ，DF =5cm ，则⊙O 的直径等于__________.二、选择题13．下列各式中，最简二次根式为 ……………………………………（ ）AB C D14．下列等式中，正确的是（ ）CDBy xDCOAA= B5x = C．a = D= 15．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是 （ ） A .210)1(=-x x B .2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102)1(=+x x 16．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A ．甲、乙的众数相同B ．甲的成绩稳定 （ ）C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙射中的总环数相同 17．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （ ）． 18．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1 （ ）．三、解答题19. 计算:(1) (2) x x x x x 5022322123-+20．解方程：(1) 28)32(72=-x (2) 04722=+-x x （配方法）21. 已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．（本题10分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆∽△ADB(2) 求AB 的长；23．王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：（1）根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________. （3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪家公司购买的，数量是多少？25.阅读下面的材料，并解答问题：问题1：已知正数，有下列命题2,1;a b+=≤若33,;2a b+=若6,3;a b+=≤若根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,a b+=若，以上规律可表示为：ba+问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
2013-2014学年江苏省无锡市江阴长寿中学九年级9月份月考数学试题
初三数学阶段测试2013.10一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确答案填在表格中） 1. 若使二次根式x-3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ． x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≤3 2．以下计算中正确的是（▲ ）A ．1156=+B ．1052=⨯C ．527=-D ． 23613=÷3．9的值等于（▲ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．34．在下列方程中是一元二次方程的是 ( ▲ ) A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =05.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（▲ ）A ． 若x 2=4，则x ＝2B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C ．若x 2+2x +k =0有一根为2，则8＝－kD ．若分式1232－＋－x x x 值为零，则x ＝1，26.关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（▲） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠57. 下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 （▲）A.8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a 的结果是 （▲）A. 2a-bB. bC. -bD. -2a+b9. 已知方程02=++a bx x 有一个根是)0(≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ▲ ）．A ．ab B ．baC ．b a +D ．b a -10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ▲ ） A ．3∶4B ．13∶52C ．13∶62D ．32∶13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共22分．把答案填在相应位置上．）第10题图…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号______11．化简：8－ 2 = ．12．一元二次方程x x 22=的根是_______．13．一元二次方程2320x x --=根情况是 ． 14. 函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_ ； 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________________． 16. 若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=3,则a 2+b 2= . 17. 使等式11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 成立的条件是 。
江苏省无锡市江阴市--九年级(上)第一次月考数学试卷
江苏省无锡市江阴市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C． D．x2﹣1=02．（3分）（2013•兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b3．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.54．（3分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C5．（3分）（2006•连云港）关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对7．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=210．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n=______，mn=______．12．（2分）（2014秋•高邑县期末）在△ABC中，|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是______．13．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有______．14．（2分）（2013•庄浪县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．15．（2分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是______．16．（2分）（2013秋•滨湖区期中）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过______秒后，点P在⊙O上．17．（2分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=______．18．（2分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为______．三、解答题（共9题，共82分）19．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）解方程（1）3（x﹣5）2=x（5﹣x）；（2）﹣x2+3x=．20．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）已知x2﹣4x+l=0，求﹣的值．21．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知方程x2﹣2mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，求m的值．22．（8分）（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．23．（8分）（2014秋•工业园区期中）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．24．（8分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）25．（8分）（2011•东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）27．（12分）（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．江苏省无锡市江阴市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C． D．x2﹣1=0【分析】A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（3分）（2013•兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【分析】根据正弦的定义得到sinA==，然后利用比例性质求BC．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵sinA==，∴BC=×10=6．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．4．（3分）（2014•温州）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C【分析】根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C．【解答】解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2006•连云港）关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算出△=k2+4，则△＞0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根．【解答】解：△=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；又∵两根之积等于﹣1，∴方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．6．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形．【解答】解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．【点评】熟练掌握三角形的判定及性质．7．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．【点评】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．8．（3分）（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．10．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011【分析】先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．∠AOD=90°，∴AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，∴正方形ABCD的面积为：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ODA∽△BAA1，∴=，∴BA1=，∴CA1=BC+BA1=，∴第二个正方形的面积为：×=5×，…，得出规律，第2011个正方形的面积为：5；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理；通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键．二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．（4分）（2015秋•江阴市校级月考）已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n=﹣3，mn=﹣4．【分析】根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣4．故答案为：﹣3，﹣4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式．12．（2分）（2014秋•高邑县期末）在△ABC中，|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是75°．【分析】根据题意得出cosA﹣=0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴cosA﹣=0，1﹣tanB=0，∴cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键．13．（2分）（2015秋•江阴市校级月考）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④．【分析】分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误；②符合半圆的概念，故本小题正确；③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误；④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确．故答案为：②④．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立．14．（2分）（2013•庄浪县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故答案为m≤3且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（2分）（2013•贵港）如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2，OH=1，则∠APB的度数是60°．【分析】连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=AB=，∵OH=1，∴tan∠AOH===．∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．16．（2分）（2013秋•滨湖区期中）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上．【分析】点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．【解答】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7﹣1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．17．（2分）（2015•澄海区一模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．18．（2分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为3．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（共9题，共82分）19．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）解方程（1）3（x﹣5）2=x（5﹣x）；（2）﹣x2+3x=．【分析】（1）先移项得到3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，（x﹣5）（3x﹣15+x）=0，x﹣5=0或3x﹣15+x=0，所以x1=5，x2=；（2）方程整理为x2﹣6x+7=0，x2﹣6x+9=2，（x﹣3）2=2，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣1）0；（2）已知x2﹣4x+l=0，求﹣的值．【分析】（1）分别进行乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）先根据题意求出x2﹣4x=﹣l，然后进行分式的化简，带入求解．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16；（2）∵x2﹣4x+l=0，∴x2﹣4x=﹣l，∴﹣====﹣23．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．21．（8分）（2015秋•江阴市校级月考）已知方程x2﹣2mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，求m的值．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=3m，再把已知条件变形可得3m+4m+4=22﹣m2，解得m1=﹣9，m2=2，然后利用根的判别式确定满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2m，x1x2=3m，∵（x1+2）（x2+2）=22﹣m2，∴x1x2+2（x1+x2）+4=22﹣m2，∴3m+4m+4=22﹣m2，整理得m2+7m﹣18=0，解得m1=﹣9，m2=2，当m=﹣9时，原方程变形为x2+18x﹣27=0，△＞0，方程有两个不相等的实数解；当m=2时，原方程变形为x2﹣4x+6=0，△＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣9．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．22．（8分）（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23．（8分）（2014秋•工业园区期中）如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．【分析】（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得∠AEC=∠CAF，易证得△CAE∽△CFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE•CF=AC2=80．【解答】解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，∵直径CD⊥AB，∴BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，∴BM==4k，∴4k=4，解得k=1，∴圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，∴AC2=AM2+CM2=16+64=80，∵直径CD⊥AB，∴弧AC=弧BC，∴∠AEC=∠CAF，又∵∠ACF=∠FCA，∴△CAE∽△CFA，∴AC：CF=CE：AC，∴CE•CF=AC2=80．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（8分）（2015•河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．25．（8分）（2011•东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．【点评】本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）【分析】（1）在Rt△ABC中，由特殊锐角三角函数值，先求得BC的长，然后在Rt△A1B1C1中利用特殊锐角三角函数即可求得A1C1的长；（2）利用三角形的外角的性质求得∠BMC=90°，然后利用同位角相等，两直线平行进行判定即可；（3）两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积；（4）两个三角板重叠部分图形的面积=△CC1B1的面积﹣三角形FB1C的面积﹣三角形DC1M的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=a，由特殊锐角三角函数可知：，∴BC=．∴B1C=在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，∴．∴A1C1==．（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1===3+∴△A1B1C1的面积==∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在Rt△BC1M中，C1M=BCtan15°=（3+）（2﹣）=3﹣，∴Rt△BC1M的面积===3．∴两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积=3+3．（4）由（1）可知：BC=，A1C1=，∴C1F=A1C1•tan30°=a，∴==×a×a=a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．∴C1M=C1A1﹣MC=．∵∠MCA=60°，∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M•tan60°=a，∴=C 1M•C1D=a2，两个三角板重叠部分图形的面积=﹣=C 1M=a2﹣a2=a2．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和三角形的综合应用，难度较大，解答本题的关键是灵活应用锐角函数求得相关线段的长度．27．（12分）（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）①设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（﹣，）．解答思路同上．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．。
江苏省无锡市江阴华士中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是正确的） 1.式子
x 1 的取值范围是 x-2
B.x>1 且 x≠ 2 1 、 12 1 1 2 C. x≥1 且 x ≠2 D.x≥1 ）
（
）
A. x≠ 2 2．在 27 、
24． （本题满分 8 分） 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动 了“全国亿万学生阳光体育运动” ．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小 明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示， 请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
第1次 小明 小亮 13.3 13.2
第2次 13.4
第3次 13.3 13.1
第4次
第5次 13.3
13.5
13.3
（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？ （3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后， 你将分别给予他们怎样的建议？
时间 （秒） 13．6 13．5 13．4 13．3 13．2 13．1 第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 小明 小亮
中与 3 是同类二次根式的个数是（
A． 0 B．1 C．2 D．3 3．一位运动员在出征奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行分析， 判断他的成绩是 否稳定，则教练最需要知道运动员 10 次成绩的（ ） A.众数 B.平均数 C.方差 D.频数 4.已知⊿ABC 的三边分别为 2、x、5，则化简
x 32
江阴未知中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题及答案
2013年九年级第一学期第一次学情调查数 学 试 卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1、－2的相反数是【 ▲ 】A 、－2B 、－21C 、±2D 、 2 2、下列图案中是轴对称图形的是【 ▲ 】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A 、96.01110⨯B 、960.1110⨯C 、106.01110⨯D 、110.601110⨯4、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝55°，则∠AOC 的度数为【 ▲】 A 、110°B 、70°C 、55°D 、125°5、不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是【 ▲ 】A 、>3x -B 、<3x -C 、>2xD 、<2x6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 ▲ 】A 、16 B 、13C 、12D 、23A 、2008年北京B 、2004年雅典C 、1988年汉城D 、1980年莫斯科A OB C图1图27、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【 ▲ 】 A 、π3 B 、π6 C 、π415 D 、π421 8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的 小正方形和直角三角形构成的，可以用其面 积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩 形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4， 点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 则矩形KLMJ 的面积为【 ▲ 】A 、90B 、100C 、110D 、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 9、天气预报说某天最高气温是100C ,最低气温为－10C ，则该天气温的极差是 ▲ 0C ； 10、函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；11、分解因式：269mn mn m ++= ▲ ；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB =▲ m ；13、已知关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m -++-=有一个解是0，则m = ▲ ；图3图4图5图314、如图4，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 ▲ ；15、如图5，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于A (-1,2)、B （1，-2）两点，若21y y >，则x 的取值范围是 ▲ ；16、在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = ▲ （用含n 的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：01)22()21(60sin 627--+--18、（本题满分6分）解不等式512+-）（x ＜x 5， 并把它的解集在数轴上表示出来.2-1-210x19、（本题满分8分）已知32,32-=+=b a ，求代数式221ba ab a b -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值．20、（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：BE=CD.21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：根据表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽查的学生共有 名；（2）表中x 、y 和m 所表示的数分别为x = ，y = ，m = ； （3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的E DCB A三张卡片上所标的数值分别为317、、--，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标． （1）用适当的方法写出点A (x 、y )的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。
江阴初三数学月考试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 3/42. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b > 0C. a < 0D. b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π) = -1C. tan(π/4) = 1D. cot(π/2) = 06. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x+19. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 010. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=8cm，则梯形的高h为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度为________cm。
13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为________。
14. 已知函数f(x) = -2x^2 + 4x + 3，则函数的顶点坐标为________。
江苏省无锡市江阴要塞中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
2 和 2 3 Ｃ． 2 和 8 Ｄ． 8 和 12 2．要使二次根式 x 1 有意义，字母 x 必须满足的条件是 （ ▲ ） A． x ＞1 B． x >－1 C． x ≥1 D． x ≥－1 2 3．若 x 1 是方程 x 5 x c 0 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ▲ ）
的图像上运动，那么点 B 在函数 ▲ _ (填函数解析式)的图像上运动． 18．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处， BP0＝2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1＝CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2＝AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3＝BP2；……； 跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2010 与 P2013 之间的距离为___ ▲ ___．
2
（B ）
或
（C）10 或
（D）10 或
▲
；
（2） 24 ÷ 3 ＝ ▲
▲ ．
．
12. 直接写出下列方程的解： （1）x2＝2x ▲ ；
（2）x2－6x+9＝0
2
13．已知关于 x 的一元二次方程 x 4 x m 0 有两个相等实数根，则 m 的值是 ▲ ． 14．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表 面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 ▲ mm. 15．已知（ a b )( a b 4) 12, 则a b __▲_____．
江苏省无锡市江阴峭岐中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题
峭岐中学2013年九年级数学阶段检测..一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）..1.若代数式3-x 有意义，则x 的取值范围为 .. （ ） A.3≤x B.3<x C.3>x D.3≥x2.下列运算中，正确的是 （ ） A.24±= B.1025=⨯ C.5)5(2-=- D.725=+ 3.用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是 （ ）A.1)2(2=-xB.1)2(2-=-xC.3)2(2=-xD.3)2(2=+x 4.下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 （ ） A.0572=+-x x B.0352=-+x x C.0852=+-x x D.0252=--x x 5. 方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 （ ） A.1≠m B.0≠m C.1-≠m D.1±≠m 6.关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠0 7.已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为 （ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 8.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是 （ ） A ．－2或1 B ．－4或－1 C ．1或3 D ．无法求解 二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共22分．） 9．一元二次方程()()4213=+-x x 化成一般形式是 . 10.若92--y x 与3--y x 互为相反数，则x ＋y 的值 . 11.当 2＜x ＜3 时，+=_________, 当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜=_________ 12.在实数范围内分解因式：2a 2－4＝ .13.若4122++kx x 是一个完全平方式，则k = .14.方程1)1)(32(=-+x x 的解的情况是 .15.若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．16.若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 密封线内不要答题 学校 班级初三（ ） 姓名 学号17．学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.18．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142,…， S n ＝1＋1n 2＋1(n ＋1)2. 设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三．解答题（共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（每小题4分，共16分）：（1）483912+- （2）512218321435-+-（3）()0,0222>>÷∙b a b a b b a a b a（4）12323242731⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-20．解下列方程（每小题4分，共16分）：⑴ 3x 2＝12x ⑵ 2y 2－5y ＋1＝0⑶14x 2－x －4＝0（用配方法） ⑷(x －1)2＋4(x －1)＋4＝021. （本题满分8分）已知a 是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根中较小的根，⑴ 求a 2－4a ＋2012的值；⑵ 化简求值1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1 a 2－a －1a.22.（本题满分6分）已知x ＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根.23．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.24．（本题满分6分）当k 取何值时，方程013132322=-++-k x k x ）（（1）有一根为零.（2）有两个互为相反数的根.（3）两根互为倒数.25.（本题满分6分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：例：解方程：2x －3＝0 请利用左面的方法，解方程x ＋2x －8＝0 解：设x ＝t （t ≥0） 解：∴原方程化为2t －3＝0∴t ＝32而t ＝32＞0 ∴x ＝32∴x ＝9426．（本题满分6）已知等腰△ABC 的一边a ＝2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两个根。
江苏省无锡市无锡硕放中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市无锡硕放中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题班级_______ 姓名_________ 学号______ 成绩___________一、选择题（24分）323.1.2.7..1a bD x C m B A +-）（式的是下列各式一定是二次根2.（ ）（A（B（C（D3.已知二次三项式2242m mx x -++是一个完全平方式，则m= ( ) A.2 B.-2 C.2 D.2±4.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长是 （ ）A ． 11 B. 11或13 C. 11和13 D . 135.如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是 （ ）A 、 x ≤10B 、 x ≥10C 、 x<10D 、 x>106.若b b -=-3)3(2，则 （ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤37.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 ( )A 、1000)1(2002=+xB 、10002200200=⨯+xC 、10003200200=⨯+xD 、[]1000)1()1(12002=++++x x8.若1x ，2x 是方程0132=-+x x 的两个根，则2111x x +的值是 （ ） A 、2 B 、1 C 、 ―1 D 、 3二、填空题 （20分）9．当x __________时，二次根式，x -3有意义．10．方程26)7)(5(-=-+x x ，化为一般形式为_________________．11.如果0)4(322=-+-+-c b a ，则c b a +-=__________.12．关于x 的一元二次方程2(1)2m x x -++21m -=0有一个根为0，m 的值为__________.13．若长方形的长比宽多4cm,面积为60cm 2，则它的周长为__________cm.14.配方：+-x x 122_____ =（x － ____ ）2 ； 15.若a x =是方程012=-+x x 的一个实数根，则代数式5332-+a a 的值是__________。
无锡市江阴霞客中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题
徐霞客中学初三数学月抽测试题时间：120分钟 总分：130分 命题：顾定伟一．选择题（每小题3分,共30分）1.x 的取值范围是（ ）A. x ＞-1B. x ≥-1C. x ≤1D.x ＜12．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）A ．11B ．11或 13C ．13D ．123.已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么q 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．2 D ． －24.设m ，n 为实数，则方程x 2－(m ＋n )x ＋mn ＝0根的情况是（ ）A ．有两个实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定 5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 116.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）A ．(1－x )2＝15%B ．(1＋x )2＝1＋15%C ．(1－x )2＝1＋15%D ．(1－x )2＝1－15% 7.下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（ ）A. 1 cm 2B. 2 cm 2C. 3 cm 2D. 4 cm 29．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （ ）10.如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是（ ）A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④学校________________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号____________ ……………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………CD EF二．填空题 （每小题2分，共16分）11．已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .12．方程2310x x -+=的解是13．写出以2，－3为根的一元二次方程是 。
江苏省无锡市江阴长山中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月月考试题(无答案)苏科版
江苏省无锡市江阴长山中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. (－4)2等于…………………………………………………………………………（ ） A ．－4 B ．4 C ． 2 D ． 2-2. 一元二次方程x 2－3x +4=0的根的情况是…………………………………………（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有一个实数根D ． 没有实数根4.12a -，则（ ）A ． B. C.D .5．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x 十35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( ) A ．14 B ．12或14 C ．12 D ．以上都不对6.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914==()52522-=-7．下列根式中，与18是同类二次根式的是（ ） A.13B. 6C. 8D. 278．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是( )A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，39．设一元二次方程（x －1）（x －2）=m(m ＞0，α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）A. 1<α<β<2 B. α<1且β>2 C. α<1<β<2 D. 1<α<2 <β 10、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为▱ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）1．当x _____________时，二次根式x ＋1有意义．化简23=__________ 2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x +a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为______． 3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．4. 如果二次三项式942++mx x 是完全平方式,则m= .5. 写出一个一元二次方程，使两根符号相反， ___．6．实数a 、b 满足则（a+b ）2013= .7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图7），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .8. 若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简=-+-++-||||)(22a c c b b a a 。
江苏省无锡市江阴初级中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市江阴初级中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ） A.3x - B.62x + C.26x - D.13x - 2.如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．B.C.D .3．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x+=++-=++=+=-．． ．．4.下列一元二次方程中,有实数根是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=05.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A.40° B.100° C. 40°或100° D. 70°或50° 6．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边相等B ．对角线垂直C ．对角线相等D ．对角线平分对角 7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。
其中正确的是（ ） A ．①②. B ．①②③. C ．②③④ D ．①②③④。
8．已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数（ ）A ．2B ．－1C ．0D ．l9．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1y (x 0)x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．5151,⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭; B ．3535,⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭C ．5151,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭; D ．3535,⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭10.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
江苏省无锡市江阴峭岐中学学九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市江阴峭岐中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1.若代数式3-x 有意义，则x 的取值范围为 （ ） A.3≤x B.3<x C.3>x D.3≥x2.下列运算中，正确的是 （ ）A.24±=B.1025=⨯C.5)5(2-=-D.725=+ 3.用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是（ ） A.1)2(2=-x B.1)2(2-=-x C.3)2(2=-x D.3)2(2=+x 4.下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 （ ） A.0572=+-x x B.0352=-+x x C.0852=+-x x D.0252=--x x 5. 方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 （ ） A.1≠m B.0≠m C.1-≠m D.1±≠m 6.关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是 ( ) A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠0 7.已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为 （ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 8.关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程 a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是 （ ） A ．－2或1 B ．－4或－1 C ．1或3 D ．无法求解 二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共22分．） 9．一元二次方程()()4213=+-x x 化成一般形式是 .10.若92--y x 与3--y x 互为相反数，则x ＋y 的值 .密封线内不要答题 学校 班级初三（ ） 姓名 学号11.当 2＜x ＜3+=_________, 当 x ＜0 时，｜x 2－x ｜=_________12.在实数范围内分解因式：2a 2－4＝ .13.若4122++kx x 是一个完全平方式，则k = .14.方程1)1)(32(=-+x x 的解的情况是 .15.若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．16.若关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．17．学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________. 18．设S 1＝1＋112＋122，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142,…， S n ＝1＋1n 2＋1(n ＋1)2. 设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)三．解答题（共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（每小题4分，共16分）： （1）483912+- （2）512218321435-+-（3）()0,0222>>÷•b a b a b b a a b a （4）12323242731⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-20．解下列方程（每小题4分，共16分）：⑴ 3x 2＝12x ⑵ 2y 2－5y ＋1＝0⑶14x 2－x －4＝0（用配方法） ⑷(x －1)2＋4(x －1)＋4＝021. （本题满分8分）已知a 是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根中较小的根，⑴ 求a 2－4a ＋2012的值；⑵ 化简求值1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1 a 2－a －1a.22.（本题满分6分）已知x ＝－1是方程x 2＋mx －5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一个根.23．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.24．（本题满分6分）当k 取何值时，方程013132322=-++-k x k x ）（（1）有一根为零.（2）有两个互为相反数的根.（3）两根互为倒数.25.（本题满分6分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程： 例：解方程：2x －3＝0 请利用左面的方法，解方程x ＋2x －8＝0 解：设x ＝t （t ≥0） 解：∴原方程化为2t －3＝0∴t ＝32而t ＝32＞0 ∴x ＝32∴x ＝9426．（本题满分6）已知等腰△ABC 的一边a ＝2，若另两边b 、c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两个根。
江苏省无锡市江阴石庄中学学九年级数学上学期9月月考
江苏省无锡市江阴石庄中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题考试时间为120分钟 试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答卷纸上填写正确答案） 1．9的值等于 （ ▲ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．32． 顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为矩形的是 （ ▲ ）A ．AB =CD B ．AC ⊥BD C ． AC =BD D ．AD ∥BC3．使13-x 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．31>x B ．31->x C ．31≥x D ．31-≥x 4．给出下列等式：①523=+；②b a b a -=-22；③23=-a a ；④833833=；⑤5511515=+，其中等式成立的个数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5． 由菱形的对角线的交点向各边引垂线，则以各垂足为顶点的四边形是 （ ▲ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形6． 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．023132=--x x B ．04232=-+x x C ．02=++c bx ax D ．0352=++kx x k7．下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是 （ ▲ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°8．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是 （ ▲ ）A ．30%B ．40%C ．50%D ．60%9．正方形ABCD 的边长为1，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，AN 、CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是 （ ▲ ）A ．32B ．61C ．43D ．43 10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC交AC 于点D ，若AC =2a ，则AD 的长是 （ ▲ ）A ．a 215-B ．a 215+ C ．（5－1）a D ．（5+1）a二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷纸上相应的位置处）11．面积为2的正方形的一条对角线的长等于 ▲ . 12．若（a 2+b 2）2－7=0，则a 2+b 2= ▲ .13．分解因式：92b －5= ▲ .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列方程为 ▲ .15．若a a a -=+-1122，则a 的取值范围为 ▲ .16．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °.17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．18．如图，双曲线y =xk 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA =2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分. 请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）（3+10）（52-） （2）10101540+-20．（本题满分8分）解方程：（1）03322=+-x x （2）－3x 2+4x +1=021．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB 、AD 的延长线于点E 、F . 求证：AE =CF .OF E D C B A （第16题） B C D E A （第17题） A E FG D C B22．（本题满分6分）已知m 是方程0152=+-x x 的一个根，求mm 1-的值.23．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，且OM =ON .求证：AC =BD .24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在①AB //CD ；②AO =CO ；③AD =BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题.（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果…，那么….”的形式）25．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－（m +2）x +2m －1=0.（1）试说明：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形面积.26．（本题满分8分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量将减少100件. 如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？ N M O F E D C B A O DA B27．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ．（1）判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．（2）若BD =2，CD =3，试求四边形AEMF 的面积．28．（本题满分12分）已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3．（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD 、PC 为边作□PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE 、PC 为边作□PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．（4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE ＝nPA (n 为常数)，以PE 、PB为边作□PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．D C B A九年级数学练习 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．2 12．7 13．（3b +5）（3b －5） 14． (22－x )(17－x )＝30015．a ≤1 16．50° 17．3 18．12三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（1）522-- （2）1025 （每小题4分） 20．（1）x 1=x 2=3 （2）3721+=x ，3722-=x （每小题4分） 21．略 （6分）22．±1 （6分）23．取AB 中点G ，连接EG 、FG ，下略. （8分）24．略25．（1）说明△＞0（4分）；（2）3541（4分）. 26．当售价定为70元时，进服装600件；当售价定为80元时，进服装400件.27．（1）正方形，证明略（5分）；（2）36（5分）28．（1）不能相等，理由略（4分）；（2）最小值为4，理由略（3分）；（3）最小值为5，理由略（3分）；（2）()422+n （2分）。
无锡市江阴山观中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题
山观第二中学九年级上学期第一阶段测试2013.10一、填空题（每小题3分，共30分．）１．计算：2(= .2.化简： 2a ·8a= . 3的取值范围是 .4. ,则m= .5．若23kx －10＝0的一个根，则k ＝ ． 6. 如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝50°，∠AOE 的度数是 。
7．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 m （可利用的围墙长度超过6m ）．8． ()()05422222=-+-+y x y x ，则=+22y x __ __ _。
9．设a b ，是方程020122=-+x x 的两个不等的根，则22a a b ++的值为 ．10如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P ，则点P 的坐标为 .二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分11．下列二次根式中，最简二次根式是A B C D 12．在计算某一样本：12,16，－6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()22222112201620620112015S ⎡⎤=-+-+--+-+⎣⎦，则计算式中数字15和20分别表示样本中的A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数13.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（） A ．4,15 B ．3,15 C ．4,16 D ．3,16 14．一元二次方程x 2 ＋x －1=0 的根的情况为A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根15小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差 ( )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定16、矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内17 .若化简|1－x|－1682+-x x 的结果是2x-5，则x 的取值范围是 （ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ＜418 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是三、解答题（本大题共有8题，共76分．）19．计算或化简：(本题满分10分，每题5分)（1 （2）20,0x y >>）20．解下列方程(本题满分15分,每小题5分) （1）2410x x -+=（配方法） （2）223(1)x x =+ （3）()23214x x +=+21．(本题7分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．22．（8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。
江苏省无锡市无锡洛社中学学九年级数学上学期9月月考
江苏省无锡市无锡洛社中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题一、填空题：（本题每空2分，共28分）1.写出方程的解：x 2－9=0 _▲__;x 2 －10x+25=0 ___▲_ 2. 已知关于x 的一元二次方程x2-x+m=0有一个根为2，则m 的值为__▲__3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC=110°，则∠A 的度数等于__▲_度；4.在⊙O 中，弦AB=8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3 cm ，则⊙O 的半径为___▲__cm ；5. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲_6. 若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为8cm,则这个圆锥的侧面积是_ ▲_ cm 2，侧面展开图的圆心角是 ▲_度。
7.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF的周长是_▲_．8. 关于x 的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1、x 2, 则x 1+x 2＝ ▲ ； x 1.x 2＝___ ▲ _；=-+53122x x ▲ ；9.如图，洛社初中的校徽的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则校徽的周长等于_ ▲ ．10. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB=4cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO=dcm ，则d 的范围是 ▲二、选择题：（每小题3分，共30分）11.等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是 ( ▲ )Ａ．()322=+x Ｂ．()322=-x Ｃ．()522=-x Ｄ．()522=+x 13.三角形的内心是三角形的 ( ▲ )A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点14. 三角形的两边分别2和6，第三边是方程x 2―10x ＋21=0的解，则三角形周长为（ ▲ ）第9题 第10题A ．11B ．15C ．11或15D ．不能确定15. 已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 长为4，以直角顶点A 为圆心，1为半径画⊙A,则BC 与⊙A 的位置关系是 （ ▲ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定16. 已知关于x 的一元二次方程x 2+mx －2=0根的情况是（ ▲ ）Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．无法判断17. 下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 （ ▲ ）A ．0B ． 1C ．2D ． 318. 如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ▲ ） A. 152 B. 8 C. 102 D. 132 19.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π32，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A ．π91B ．π93C ．23-233πD ．32-233π20. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =2，D 是线段BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（ ▲ ）．A ．2B ．3C ． 2D ． 5三、解答题：(共8题,共72分)21. (每题5分,共15分) 解方程(1) 01422=+-x x (2) x 2=2(3x-4) （3）()2x 22-=-x22. (本题6分)已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋2m －1＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以此两根为边长的直角三角形外接圆半径r 的值.23、（本题6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=10，BC﹣AC=2，求CE的长．24．（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置并标记；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．25、（本题9分）学校兴趣小组活动时老师准备了一些直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具．已知如图，是直角边长分别为3和4的直角△ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边都相切，请画出所有不同方案的示意图，并写出相应半圆的半径（结果保留根号）．备用图 备用图 r= r= r=26、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，Q 是反比例函数y=（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D ．求证：DO•OC=BO•OA．27、（本题8分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长x （单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价y （单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价y 与边长x 之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. ① 用边长x 的代数式表示一张薄板的利润；② 当边长x 为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？．薄板的边长x （cm ） 20 30 出厂价y （元/张） 50 7028. （本题10分）阅读：在三角形中，我们知道“等角对等边”，“等边对等角”的性质，其实在三角形中“大边对大角”，“大角对大边”也成立，类似的，在同圆中，较大的圆心角所对的弦较大，反之，也成立。
江苏省无锡市江阴利港中学度九年级数学上学期9月月考试题(无答案) 苏科版
江苏省无锡市江阴利港中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分130分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有解答题必须作答在相应的题目下，否则不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1．函数y=+3中自变量x 的取值范围是（ ）A ．ax 2+bx +c=0B ．x 2=x (x +1)C ．D ．4x 2=9 3．下列计算正确的是 （ ）A ．13334=-B ．532=+C ．2212= D ．25223=+ 4. 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 （ ） A. 3 B. -1 C. -3 D. -2 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ． 80°B ．80°或20°C ．80°或50° D.20° 6. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是矩形D ．当AC =BD 时，它是正方形7. 如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x +15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ． 5 C ． 4.5 D ． 4 8. 若M （－4，y 1）、N （－2，y 2）、H(2，y 3)三点都在反比例函数y ＝kx(k>0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 3<y 1<y 29. 根据下列表格中的对应值，判断方程x 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解xA ．6＜＜6.17B ．6.17＜＜6.18C ．6.18＜＜6.19D ．6.19＜＜6.2010.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）312=+x x的值是 ；12. 一元二次方程x x =2的解为 ； 13. 已知22+=x ，则142--x x 的值为__________；14. 若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ； 15. 若12x化简的结果是 ；16. 已知05)(4)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x ____；17. 已知m 是2的小数部分，则2211m m ++ ；18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为6cm ，将一 等腰直角三角板的锐角顶点与点D 重合，边DE 、DF 分别交AB 、BC 于点M 、N ，旋转三角板DEF ， 当MN ＝5cm 时，CN 的长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算(每小题4分,共8分)(1)482739-+ （2）6)213122(⨯-20．解方程：(每小题4分,共8分)（1） x 2+3x ﹣2=0； （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.（第18题）21．（本题6分）先化简，再求值：(a -2+5a +2)÷(a 2+1)，其中a =3-2.22. （本题6分）如图所示，在直角坐标系xOy 中， 一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1≠0）的图象与反比例函 数y 22k x的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)当x 的取值范围是________时， K 1x ＋b>2k x（直接将结果填在横线上）23.（本题6分） 若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0有两实数解是x 1和x 2．(1) 求k 的取值范围；(2) 如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1，且k 为整数，求k 的值．24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AE ∥BC ，DE ∥AB ．试说明：（1）AE ＝DC ； （2）四边形ADCE 为矩形．ADE25. （本题6分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：当t为s时，四边形ACFE是菱形；26. （本题12分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若商场销售该品牌玩具要获得的最大利润，此时该玩具销售单价x 应定为多少元，销售量为多少件？27. （本题12分）如图：△ABC中，AB＝6cm,BC＝8cm,∠B＝90°，点P从A点开始沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2厘米/秒的速度移动。
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徐霞客中学初三数学月抽测试题
时间：120分钟 总分：130分 命题：顾定伟
一．选择题（每小题3分,共30分）
1.
x 的取值范围是（ ）
A. x ＞-1
B. x ≥-1
C. x ≤1
D.x ＜1
2．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2
－6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为 （ ）
A ．11
B ．11或 13
C ．13
D ．12
3.已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2
＝7的形式，那么q 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．2 D ． －2
4.设m ，n 为实数，则方程x 2
－(m ＋n )x ＋mn ＝0根的情况是（ ）
A ．有两个实数根
B ．无实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．无法确定 5. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC 的长为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11
6.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百
分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）
A ．(1－x )2＝15%
B ．(1＋x )2＝1＋15%
C ．(1－x )2＝1＋15%
D ．(1－x )2
＝1－15% 7.下列命题中，真命题是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（ ）
A. 1 cm 2
B. 2 cm 2
C. 3 cm 2
D. 4 cm 2
9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （ ）
10.如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：
①22
49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.
其中说法正确的是（ ）
A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二．填空题 （每小题2分，共16分）
11．已知1=x 是方程062
=-+x ax 的一个根，则a = . 12．方程2
310x x -+=的解是
13．写出以2，－3为根的一元二次方程是 。
14．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．
学校________________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号____________ ……………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………
C
D E
F
15．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为 度．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ， )．
17.关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝－1，x 2＝2，则x 2
＋bx ＋c 分解因式的结果为 ______ ．
18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 三、解答题(本大题有10题，共84分)： 19.解方程(每题3分，共9分)
①3x 2
+8x －3=0 ②x －2=x （x －2） ③x 2
－5x ＋6＝0（限用配方法）
20．如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论．（1分+4分）
21.如图；已知点E 、F 分别沿正方形ABCD 的边CD 、CB 运动，点E 由C 向点D 运动，点F 由B 向点C 运动，点E 的速度是1厘米/秒，点F 的速度是2厘米/秒,当点F 到达终点时两点停止运动。
若正方形的边长为10厘米，问：几秒钟后甲、乙两之间相距210厘米？(5分)
22.已知：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程2
1
024
m x mx -+
-=的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（6分） （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？（4分）
23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过
10件，
单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低
2
元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（8分）
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（6分）
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．（3分）
25. A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角
坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,
如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标. （3分）
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐
场的位置,并求出它的坐标. （6分）
26．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=2
4，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2分）（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由（4分）
27.知识迁移
当a＞0且x＞0
）2≥0，所以
a
x
≥0，从而x+
a
x
≥
x=
x
a
时
取等号）．记函数y= x+a
x
( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=
x
a
时，该函数有最小值为
A D
P E
C
B
.A(2, 2)
.B(7, 3)
y
O x
第25题图
直接应用
已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=1
x
（x ＞0）,则当x= 时，y 1+y 2取得最小值为 . （2分）
变形应用
已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=(x+1)2
+4（x ＞-1）,求
2
1
y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值. （4分）
实际应用
已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？（4分）
28.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C 在第二象限,点P 是y 轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP 绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO 与AC 重合.得到ΔACD 。
(1) 求直线AC 的解析式；（3分）
(2) 当点P 运动到点(0，5)时，求此时点D 的坐标及DP 的长；（4分）
(3) 是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若
不存在，请说明理由。
（4分）
（备用图） （备用图）
……………………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………。