人教版八年级数学上--教案-(13.1 轴对称

第十三章轴对称
13．1轴对称
13．1.1轴对称
【出示目标】
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
【预习导学】
阅读教材P58－59，了解轴对称图形、轴对称的概念、它们之间的区别和联系，以及轴对称的性质，学生独立完成下列问题：
(1)轴对称图形：
如果__一个图形__沿一直线折叠，__直线两旁__的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__对称轴__．
(2)轴对称：
把__一个图形__沿着某一条直线折叠，如果它能够与另__一个图形重合，那么就说__这两个图形__关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
【自学反馈】
(1)如图所示的图案中，是轴对称图形的有__A、B、C、D__.
(2)下列图形中，不是轴对称图形的是(D)
A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形
(3)下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称__C与D，B与F__.
(4)轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
【教师点拨】区别为轴对称是指两个图形能以对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合
的特性．
阅读教材P59－60，了解轴对称及轴对称图形的的性质，学生独立完成下列问题：
(1)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点．
①将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌__△A′B′C′__，P A＝__P A′__，∠MP A ＝__∠MPA′__＝__90__度．
②MN与线段AA′的关系为__MN垂直平分AA′__.
(2)①经过线段__中点__并且__垂直于__这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
②成轴对称的两个图形__全等__；
③如果两个图形关于某条直线对称，那么__对称轴__是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__；
④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__垂直平分线__．
【合作探究】
活动1学生独立完成
【例1】下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形
解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线．
【教师点拨】对称轴是条直线．
【例2】指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；
②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；
③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连结两圆心的线段的中垂线；②把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．
【教师点拨】是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
【例3】如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝__2cm__，∠D＝__95°__.
【教师点拨】根据成轴对称的两个图形全等．再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
活动2跟踪训练
1．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有__等腰梯形__．
2．请写出两个具有轴对称性的汉字__木、林__．
3．下列两个图形是轴对称关系的有__ABC__.
4．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__21∶05__.
5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝__264×21＝5__544__，18×891＝__198×81＝16__038__.
6．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是(A)
7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)．
活动3课堂小结
1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
13．1.2线段的垂直平分线的性质
【出示目标】
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．会作轴对称图形的对称轴．
3．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．
【预习导学】
阅读教材P61“探究”，理解线段垂直平分线的性质，学生独立完成下列问题：
【课前导入】
如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△P AC≌__△PBC__，P A＝__PB__.
线段垂直平分线上的__点__到这条线段__两端点的距离相等__．
【自学反馈】
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？
解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.
【教师点拨】线段垂直平分线的性质的应用．
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：
(1)如图，P A＝PB.
①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝__BC__；
②若AC＝BC，则PC⊥__AB__.
(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的__垂直平分线上__．
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离__相等的点的集合__．
【自学反馈】
(1)如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解：是．
【教师点拨】可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
(2)下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)
A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分∠AMB
阅读教材P62“例1”，掌握线段垂直平分线的画法，了解如何判断一个图形是否是轴对称图形，学生独立完成下列问题：
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
题图答图
解：如图．
【教师点拨】作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
【合作探究】
活动1学生独立完成
【例】如图，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，
求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵△ADB的周长＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3cm.
【教师点拨】由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
活动2跟踪训练
1．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__15__.
,第1题图),第2题图)
,第3题图)
2．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.
∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为(B)
A．6B．5C．4D．3
4．在锐角△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P是△ABC(D)
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点
5．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有__1__个．
活动3课堂小结
1．线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
2．作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。