川大版高数第三册答案(1)
四川大学2020年春季《高等数学(理)》在线作业3标准答案
20.
题目见图
A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.无渐近线
正确答案:B
21.
题目见图
A.(1，-2，3)
B.(1，2，-3)
C.(-1，2，3)
D.(-1，-2，-3)
正确答案:B
22.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
31.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
32.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
33.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
34.题目见图
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:B
35.题目见图
A.A
B.B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
16.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
17.题目见图
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
正确答案:C
18.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
19.题目见图
A.1
B.2
C.3
D.4
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
正确答案:D
28.
川大版高数 物理类专用 第三册 答案#(精选.)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高等数学(第三册) 试卷甲及答案
高等数学(第三册) 试卷（甲）一、选择题（答案填入下表）（10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列说法错误的是：（ ） A ．互换行列式的任意两行（列），行列式仅改变符号。
B ．将行列式某一行所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。
C ．将行列式某一列所有元素都乘以λ，等于以数λ乘此行列式。
D ．若将行列式的某一行（列）的各元素都乘以同一数后，再加到另一行（列）的对应元素上，则行列式的值相应的也改变。
2．设A 为3阶方阵,且1=A ，则 =A 3( ). A. 3 B. 27 C. 18 D. 9 3．设A 和 B 均为n 阶方阵，则必有 （ ）。
A ：B A B A +=+ B ：BA AB =;C ：()AB A B '''=D ：BA AB =4．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2173，则A=（ ）。
A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21735． A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵相似，则方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不确定6．设4321,,,αααα是一组n 维向量,其中321,,ααα线性相关, 则( )A . 21,αα必线性相关 B. 321,,ααα中必有零向量C .4321,,,αααα必线性相关 D. 32,αα必线性无关7．α、β是线性空间V 的两个向量，则下列哪个不一定是V 中的向量（ ）A ．α+βB ．α－βC ．α×βD ．零向量 8. 若A B ,满足（ ），则A 与B 是相互独立。
A. )()()(B P A P AB P =B. )()()(A B P A P B P =C. )()()(B P A P B A P -=-D. )()()(B A P B P A P =9．设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它010)(2x Ax x f ,系数A =（ ）A. 1B. 3C. -1D. -3 10. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P （ ）.A. )(1k k x X x P ≤≤-B. )()(11-+-k k x F x FC. )(11+-<<k k x X x PD. )()(1--k k x F x F二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）。
高等数学3教材答案解析
高等数学3教材答案解析本文将对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
1. 极限和连续在高等数学3教材中，极限和连续是一项重要的内容。
在解答相关题目时，我们需要掌握极限的定义和性质，以及连续函数和间断点的判定方法。
通过具体的例题演练，可以更好地理解这些概念，并掌握运用的技巧。
2. 一元函数的微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，它研究了函数的变化率和极值问题。
在解答微分学相关题目时，我们需要运用导数的定义和性质，掌握求导法则和常用函数的导数公式。
通过例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解微分学的概念和方法。
3. 一元函数的积分学积分学是微分学的逆运算，它研究了曲线下面积和函数的原函数问题。
在解答积分学相关题目时，我们需要了解不定积分和定积分的定义和性质，掌握常用函数的积分公式和积分换元法。
通过具体的例题演练和积分公式的推导，可以帮助读者深入理解积分学的原理和应用。
4. 二元函数的微分学与积分学在高等数学3教材中，还介绍了二元函数的微分学和积分学。
这部分内容需要读者了解偏导数和全微分的定义和计算方法，熟悉二元函数的求极值和最值问题。
同时，还需要了解二重积分的概念和计算方法，以及在几何和物理问题中的应用。
通过相关例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解二元函数的微分学与积分学。
5. 无穷级数无穷级数也是高等数学中的一项重要内容，在教材中也有相关的题目。
解答这类题目时，我们需要了解正项级数和一般级数的性质，掌握收敛级数和发散级数的判定方法。
同时，还需要了解级数的运算法则和收敛级数的性质。
通过具体的例题分析和求解，可以帮助读者更好地理解无穷级数的概念和应用。
以上是对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解的内容。
通过对这些题目的学习和掌握，读者可以更好地理解高等数学的概念和方法，提高解题能力，为日后的学习和应用奠定坚实的基础。
同时，希望读者在学习过程中能够注重基础知识的理解和扎实的练习，培养逻辑思维和问题解决能力，提升数学素养。
四川版高等数学第三册课后习题(八)答案word版本
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有 一 只 正 品 的 条 件 下 ，另 一 只 是 废 品) P(B | A) P( AB) P( A)
C
1 M
C1
m m
C
2 M
1
Cm2
C
2 M
C
1 M
C1
m m
CM2 - Cm2
(M m) m M ( M 1) m(m 1)
个发生的概率。
解： P( A, B,C至 少 一 个 发 生) 1 P(ABC )
1 P(A B C) P(A B C) P( A) P(B) P(C ) P( AC ) 13 1
48 0.625
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：号码盘所有可能的组合为10×10×10种，其中只有一种可
以开锁，
P
1 103
0.1%
7. 有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求至少一 件不合格的概率。
解： P（至少一件不合格）1 - P（所有都合格）
1
C436 C530
22.5%
8. 一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻，其中甲乙两厂生产
13. 设 P( A) P(B) 0.4 ，P( AB) 0.28 ，求：
解：
P( A | B) P( AB) P(B AB) 0.4 0.28 0.3
P(B)
P(B)
0.4
P( A | B ) P( AB ) P( A AB) 0.4 0.28 0.2
川大版高数-物理类专用-第三册-标准答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大数学考研真题答案
川大数学考研真题答案（一）解析1. 解析题目要求川大数学考研真题一直以来都是备受关注的，本文将针对其中一道数学考研题目进行解析和答案讲解。
细致深入的解析每一个步骤是本文的主要目标，以便于读者更好地理解解题过程和方法。
2. 题目分析题目：已知函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，下列说法是否正确？（1）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
（2）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f''(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
3. 解答过程（1）一阶导数与函数单调性的关系首先，根据函数 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，我们来判断 f(x) 在 (0,1) 内是否严格单调增加。
根据导函数定义可知，若 f'(x)>0，那么 f(x) 在 (0,1) 内是单调增加的。
因此，对于说法（1），我们可以得出结论：正确。
（2）二阶导数与函数单调性的关系接下来，我们对于说法（2），也就是若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且f''(x)>0，判断 f(x) 在 (0,1) 内是否严格单调增加。
由于 f''(x)>0，根据函数的二阶导数与函数单调性之间的关系，我们可以得出结论：f(x) 在 (0,1) 内是严格单调增加的。
因此，对于说法（2），我们也可以得出结论：正确。
4. 结论综上所述，根据题目给出的信息，我们得出以下结论：（1）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f'(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
该说法为正确。
（2）若 f(x) 在 (0,1) 内可导，且 f''(x)>0，则 f(x) 在 (0,1) 内严格单调增加。
川大《高等数学》第一次作业答案
川大《高等数学(文)》第一次作业答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《高等数学（文）》第一次作业答案你的得分：完成日期：2013年12月09日 16点29分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共25个小题，每小题分，共分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A.[-1,0)B.(0,-1]C.[-1,+1]D.R3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.1B.2C.3D.47.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )A.AB.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.0B.1C.2D.311.( B )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BC.CD.D13.( B )A.4B.6C.2D.314.( D )A.3B.2C.1D.015.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AB.BC.CD.D17.( B )A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在18.( B )A.AB.BC.CD.D19.( B )A.AB.BC.CD.D20.( B )A.AC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( B )A.AB.BD.D24.( A )A.AB.BC.CD.D25.( C )A.AB.BC.CD.D@Copyright2007 四川大学网络教育学院版权所有。
川大版高数第三册规范标准答案
=
=
= A
28.解：==时源自依次用V左乘和用U右乘 消去
得从而得证
29.解：（1）判断X可逆即：
因A、C可逆，
则 即
则X可逆。
（2）设 则
由
=
=E
30.证明：
31.解：（1）
原式=
(2)
（3）
第3章线性方程组
1.证：假设 线性相关，
则 不会为0，使得
整理得：
又由 ，故
由于
故由克莱默法则知：
故结论正确。
,其中 . 为任意的实数
AB=BA
充分性: AB=BA
(AB)’=B’A’=-BA
AB为反对称矩阵
综上所述：AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
26.解：设矩阵X为x=
则 =
Ax=o
=0
即 =0
对任意n 1矩阵都成立
A=0
27.证： ： A为正交矩阵
=A
A = = =
又 正交矩阵为可逆矩阵
A =A
：
A = = =A
则
这样得到了 的另一种表出式，即表出不唯一
综上，假设成立条件下得到的结论与“ 可用 唯一表出”矛盾
故假设不成立， 线性无关
7、将A表示为 ，B表示为
若 线性无关，则必有
同理可证A
P117 T8
解：（1）
由此r=3
解：（2）
由此r=2
解：（3）
由此r=3
解：（4）
由此r=2
解：（5）
由此r=3
解：（6）
6.证：假设 线性相关，
由题意知，必存在一组使得
7.证：设
由于
6、证明：假设 线性相关，则 ， 线性相关（部分相关则全体相关）
川大版高数第三册答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大版高数第三册答案(1)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大版高数第三册答案(1)教学文案
川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高等数学川大教材课后习题讲解
高等数学川大教材课后习题讲解高等数学是大学数学课程的重要组成部分，而川大教材则是高等数学教材中的一本经典之作。
课后习题是学生巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将对高等数学川大教材中的部分课后习题进行讲解，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
一、极限与连续1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求f(x)在点x = 2处的极限。
解析：根据极限的定义，当x趋近于2时，f(x)趋近于多少？我们可以直接代入x = 2计算f(x)的值，即可得到答案。
代入后，得到f(2) = 11。
因此，f(x)在点x = 2处的极限为11。
2. 设函数f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)，求f(x)在点x = 2处的极限。
解析：在这个题目中，当我们直接代入x = 2计算f(x)的值时，分母会为0，导致结果不确定。
为了解决这个问题，我们可以进行因式分解，得到f(x) = x + 2。
因此，在点x = 2处，f(x)的极限为4。
二、导数与微分1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数f'(x)。
解析：根据导数的定义，我们需要对f(x)进行求导操作。
对于多项式函数，求导时保持指数不变，系数乘上指数，并将指数减1。
因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，它的导数f'(x) = 6x - 2。
2. 求函数f(x) = e^x - sinx的导数f'(x)。
解析：在这个题目中，我们需要使用指数函数和三角函数的导数公式来计算导数。
根据指数函数和三角函数的导数公式，我们可以得到f(x)的导数f'(x) = e^x - cosx。
三、定积分与不定积分1. 求函数f(x) = x^3在区间[0, 2]上的定积分。
解析：对于定积分，我们可以使用求不定积分的方法来计算。
对于f(x) = x^3，我们先求得它的不定积分F(x) = 1/4 * x^4 + C。
然后，我们计算区间[0, 2]上的定积分值，即F(2) - F(0) = 1/4 * 2^4 - 1/4 * 0^4 = 4 - 0 = 4。
高数3,川大,物理类,第2章答案
sin cos(n 1) cos sin( 1) n
所以假设成立。
1 （2） A 0 0
1 解： A2 0 0 1 3 A 0 0 1 4 A 0 0
1 1 0
1 1 0 2 1 0 3 1 0
1 a 0 0 1 a 0 0
0 1 a 0 0 1 a 0
0 a4 0 0 0 1 a 0 0 a5 0 0 0 1 a 0
4a 3 a4 0 0 5a 4 a5 0 0
6a 2 4a 3 a4 0 10a 3 5a 4 a5 0
4 3 4
2 E ,当n为偶数 n 2 ，证明 B B ,当n为奇数 3
1 2 证明： B 0 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
0
4. 计算下列矩阵乘积。 a11 a12 b1 x （6） ( x , y ,1) a21 a22 b2 y ; (a12 a21 ) b b2 c 1 1
(a11 x a21 y b1
a12 x a22 y b2
2a a2 0 0
1 2a a2 0 3a 2 a3 0 0
0 1 2a a2 3a 3a 2 a3 0 1 3a 3a 2 a3
0 a 1 0 2a 0 2 a 0
0 a3 0 0 0 1 a 0
a3 0 4 A 0 0 a4 0 5 A 0 0
3a 2 a3 0 0 4a 3 a4 0 0
四川版高等数学第三册课后习题(十一)答案
习题十一1.一门高射炮向敌机连发三炮，每炮击中敌机的概率为0.9.设X 表示击中敌机的炮弹数，求EX ，DX .解：依题得：33()0.90.1,0,1,2,3k k k p x k C k -=== 所以X 的分布律为：所以：()22222200.00110.02720.24330.729 2.7()00.00110.02720.24330.729 2.70.27EX DX E X EX EX EX =⨯+⨯+⨯+⨯==-=-=⨯+⨯+⨯+⨯-=2．设随机变量X 具有分布律1{}(0,1,2,)!k P X k p k ek ==== ，求EX解：00001111111!(1)!!k k k k k k EX x p k e ek e k e k e +∞+∞+∞+∞======⋅===⋅=-∑∑∑∑ 注：从题看出，X 服从1λ=的泊松分布（P327）。
3.解：()()00.410.320.230.1100.310.520.2300.9E E =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=甲乙4.设随机变量X 服从下列分布，求EX ，DX .（2）Γ分布10,0,()(0,0),0()p p bx x p x b p b x e x p --≤⎧⎪=>>⎨>⎪Γ⎩均为常数解：+0++100100()()()11()()11(1)()()()()p pp bxp bx pp p p t tp EX xp x dxb b x x e dx x e dxp p b t b bx t e dt t e dt p b b b p p p p p b p b p b∞∞∞---+∞+∞--+===ΓΓ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ΓΓ⎝⎭=⋅Γ+=⋅Γ=ΓΓ⎰⎰⎰⎰⎰伽马函数的性质同理得：22(1)p p EX b+=所以：()222p DX EX EX b=-=5.设随机变量X 的概率密度为(),,xp x Ae x -=-∞<<+∞求：（1）系数A ；（2）EX ；（3）DX 解：0(1)()21xx xxp x dx Ae dx Ae dx Ae Ae A +∞+∞--+∞-∞-∞-∞=+=-==⎰⎰⎰所以12A =000(2)()1111(11)02222x x x x EX xp x dxx e dx x e dx xe dx xe dx +∞-∞+∞+∞---∞-∞=⎡⎤=⋅+⋅=+=-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰22202220(3)()1()22x x DX EX EX EXx p x dx x e dx x e dx +∞+∞--∞-∞=-=⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 7. 设随机变量X 服从几何分布，即分布律为：1{}(1,2,)(01,1),k k P X k p pq k p q p -====<<=-试求EX ，DX . 解：1121112222122222111(1)1111()k k k k k k k k k k p EX kp kpqp kq q pq q DX EX EX k p p k q p p p p p +∞+∞+∞--===+∞+∞-=======-+=-=-=-=-=∑∑∑∑∑8.设随机变量X 的概率密度为23,01,()0,.x x p x ⎧≤≤=⎨⎩其它 (1)4;(2)XY X Y e -==求的数学期望.解：1130(1)(4)44()433;EY E X EX xp x dx x dx =====⎰⎰1112210(2)(()33615Xxxx EY E e e p x dx x e dx x de e -----===-=-⎰⎰⎰)=10.设随机变量12X X ，的概率密度分别为1212,3,1212120,30,()()0,0,0,0.x x X X e x e x p x p x x x --⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩ 求21212(),(3)E X X E X X +-.解：123121211220014()3133x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞--+=+=+⋅=+=⎰⎰123222121211220(3)333211x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞---=-=-⋅=-=⎰⎰11. 设随机变量12X X ，相互独立，概率密度分别为2123211212214,01,0,()()20,0,0.x X X x x e x p x p x x -⎧⎧≤≤>⎪==⎨⎨⎩⎪≤⎩，其它求12()E X X解：21321212111220148()==42.255x E X X EX EX x x dx x e dx +∞-⋅⋅⋅=⨯=⎰⎰12.设随机向量(,)X Y 的概率密度为3,01,0,(,)0,x x y x p x y <<<<⎧=⎨⎩其它.求()E XY 解：()11240033()33210xE XY xy xdxdy x ydy dx x dx +∞+∞-∞-∞=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰14.解：由题得，01EY DY EZ DZ σ====，，,222222242(538)5385520(538)259259EV E X Y Z EX EY EZ EX aDV D X Y Z DX DY DZ aσ∴=+-+=+-+=+=+=+-+=++=++15.设随机变量12,,n X X X 相互独立，且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，求这些变量的算术平均值11ni i X X n ==∑的数学期望及方差。
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第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
5 解： 112332441223344114233142a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。
6 解：（1）因为它是左下三角形112122313233..........12300 (00)...0......n n n nna a a a a a a a a a =112131411223242233433444...............0...00 0 (0000)...n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a =()()1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ （2）11123141521222324253132414251520000000a a a a a a a a a a a a a a a a =()22232425113211425200010000a a a a a a a a +-+()21`232425213112415100010000a a a a a a a a +-=()()1111112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0（3）1200340021131751-=()1212121313451+++-⋅-=32 （4）0000000000000xy x y x y x y yx=()()01212023120000011000x y xy xy x y y x y xx yy x++++++-+-=55x y + 7.证明：11121212212............n nn n nna a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=将行列式转化为111221200...00...0 0n n a a a a a 若 零元多于2n n -个时，行列式可变为211200...00 0...0n n a a a 故可知行列式为0.8.（1）204136113131212331---=--52041361112302331----=4310361112302331--=-54310594012302331-=-54314315945212106301231370--==-()()1122121212111212112122111112121212122112121122121.)().)1101=y mx b x y x y y y m x x y y y x b x y x x y y x y y x y x y y x b b y x x x x x x y y x y x yy x x x x x x y x y x y y y x y x =+-=--=⋅+----=⋅+⇒=-=-----=⋅+--=-- 第一章 高数 3册9.(1).经过(，，斜率代入(，则又由左边()()2122112122112120x x y x y y y x y x yy x x x x x -+-==--=⋅+--右边则问题特征：()()()()()22222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2cos c 10.145os cos 2.=+=221=b cc a a b b c c a a b b c c a b a bc aca b b c a c a b b c a c a b a b ca b c a b c αααβββγγγααα'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+++++++++-利用性质和分成六个行列式相加其余结合为零故原式性质2()()22222222222222cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos 1-2+(1)_cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos cos 1052cos 2cos cos 2αααββββββγγγγγγαααβββγγγ---=-=--（）列列性质()()()()()()22222342222222222222000013.00004011101111010101010111.12324323yz xz xzx y zxyz xyz xyz x z y x xz xy y z x y yz x y yz xz xy z y x z y z x z xyz y z y xyz xyz z x z yz xz xy y x y x a b c d a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d a a ⨯⨯⨯−−−−→←−−−−⋅⋅⨯⋅==⋅⋅+++++++++++++列列列列()()()()()()()()()()()()()()1-122+323423+43-34463106300023243200203631063003630002000b a b c a b c da b c d a b c d a a b a b c a a b a b c a a b a b c a a b a a b a b c a a ba b c da ab a b ca a ab a⋅⋅-⋅⋅-⋅++++++++++++−−−−−→−−−−−−→←−−−−−←−−−−−−+++++++++++−−−−−→=←−−−−−+列加到行行列行行行行()()()()()()()()()()()()1-2+21-3+31-+1+111213112112232123311231231000-103-12622-1-2-1032-1-2-3-1002620321-1234!004200013n n n nn nn nn n n nn nn n n n x a a a a a x x a a x x x a x x x x x ⨯⨯⨯−−−−−→←−−−−−⨯=⨯⨯⨯⨯==列列列列列列降阶()()()()()()()()3122322332312213311221331233223321-+21+131131-+11111101-111001n n n n nn n n n n n n nx n n n n x n nn n a x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x a x a x ⨯⨯-----------−−−−−−→-⨯⨯⨯-←−−−−−−-列列列列降阶习题一 13 （1）0000000000x y x y D x y yx= 根据“定义法”(2.3.4.5...)1(1)(1)nI n n n n n D x y x y -=+-=+-（2）123111000022000011n n D n n--=+---根据“降阶法”~n (1)n(n+1)23n-1n 2n(n+1)34n12n(n+1)12n-2n-12D −−−−−→将第2列加到第列上得-1123n-1123n-1n 011111341n(n+1)n(n+1)=01111221122101111n n nn n n n-−−−−−−→----将前一行乘以加到后一行得(2)~(n)(1)1111-n -1111-n 111-n 1-111-n 1n(n+1)(n-1)=211-n 11-11111-n 111−−−−−→将列加到列上得变为阶1111-n 111-n 1n(n+1)=-211-n 111111-1(1)(2)~(n)110110(1)-2101n n n n n ⨯--+−−−−→-列加到列2(1)(2)3222(1)2112222(1)11(1)(1)(1)(1)222n n nn n n n n n n n n n n nn ---+--+---+++=---=-=-（3）212122222111112111111a 12111(1)(1)(1)(2)(1)12(2)(2)(1)(2)(1)11(1)(1)n n n n n n n n a a a a a a n a a a a a a a n a a a a a a a n a n a n a n -----------+---−−−→---+------+-+-+-+转置 (1)2(-1)1!2!(1)!n n n -−−−−−→-范达蒙行列式注：根据范达蒙行列式原式=123(1)(1)(2)(1)(1)1!2!(1)!n n n ++++----+=--(1)(2)(2)n ---+-1 =(1)2(1)1!2!(1)!n n n ---（4）122111111111122122222222n n 122-111111111a n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n a a b a b a b b a a b a b a b b n a a b a b a b b --------++++++++第行提出得12211111111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n n n n n n n n n n n n b a b a ba ba b b b b a a a a a a a b b b b a a a a -----+-++++-++++ =2111112111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n nn n n n n n n n n n b b b b a a a a b b b b a a a a a a a b b b b a a a a ---+-++++-++++=1231()()jn n n ni n j i i j i jb b a a a a a b a b a a ππ+-=- 14 （1）证明：cossincos222cossincos 222+cossincos222αβαβαββγβγβγγαγαγα-++-++-+sincossincos2222=coscos ++22sincos sincos2222βγβγαβαβαββγγαγαγαγα++++---++sincos-22+cos++2sincos22αβαβγαβγβγ++ ++=cos(sin coscossin)cos(sincoscossin)2222222222αββγγαβγγαβγαβγααβγα-++++-++---+cos(sincoscossin)22222γααββγαββγ-++++-cossincossincossin222222αββαβγβγγααγ------=-+111sin()sin ()sin()222βαγβαγ=-+-+- []1sin()sin()sin()2βααγγβ=-+-+- (2)证明：123422221234444412341111x x x x x x x x x x x x 12341x x x x +++=（3）12(-1)(1)~()na x a aa a a a x a a an a a a a x a a a aaa+++最后一行乘以加到行得 1212123000000000000n n n x x x x x a ax x x x x aaaaa==（4）“递推法”121100010000100n n a a x a x a x-----1n+n 112100100010100(-1)(1)01n n n a a x x xa a x x +------+--降阶11n n xD a --=+12221112011:n n n n n n D xD a D xD a D a x a x a ------=+=+∴=+++由此类推15.(1) =+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad(2) ==(4-6) (-1-15)=32(3)=++=-a(c-d) -a(d-b) -a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)(4) ===(==16.范达行列式V()=31()x x -13221()())()n n n n x x x x x x x x --=---（21211111221111111n n n n n n x x x a a a a a aa ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−−→←−−−转量行列式12122111111211111n n n n n n x a a a x a xa a a ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=121()(n a x a x a x ----）（）21(a -a ）11n a a --（）32(a -a ）1212n n n a a ----（）(a -a )（1）因为121n a a -a 为常数。