川大版高数物理类专用第三册复习资料
川大版高数 物理类专用 第三册 答案#(精选.)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
大学物理(川大物三)答案
答案振动(一)一、选择题BCBDA二、填空题1．解：φ2－φ1 = φ3－φ2=2π/3旋转矢量图见图 振动曲线见图2. )212/5cos(1022π-⨯=-t x (SI)3. 0，9.4 cm/s4. x 1曲线见图x 2曲线见图5. 0.1m ,rad/s,63ππ三、计算题1. 解：(1) m 2A ATπω==v ，∴周期m2 4.2s A T π==v(2) 2222m m 4.510m/s a A Aω-===⨯v(3) 当0x =时，从振幅矢量图可知，初相2πϕ=m 1.5r a d /sAω==v ∴振动函数为2210cos(1.5)m 2x t π-=⨯+TT1T 5ω x12T 1212. 解：弹簧劲度系数 260 2.010N /m 0.3F k x===⨯ 静止时弹簧伸长量为 0249.80.196m 2.010m g x k⨯===⨯(1) 设向下为正方向，则 0ϕ= （若设向上为正方向，则 ϕπ=）；0.1mA =7.07r a d /sω== 振动函数为 0.1cos(7.07)m x t =(2) 物体在平衡位置上方5cm （即0.05m ），此时弹簧的净伸长为 00.050.1960.050.146m l x =-=-=弹簧对物体的拉力 2000.14629.2N F kl ==⨯=(3) 5cm 是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是112T ，2T πω=∴10.074s 126t T πω===3．解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O 点滴入下一油滴前， 水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。
依此，设容器第一次过O 点油滴滴入前的速度为v ，刚滴入第个油滴后的速度为v ′,则有 v v '+=)(nm M M ① 3分系统机械能守恒 2202121v M kl = ② 2分22)(2121v '+=nm M kx③ 2分由①、②、③、解出0)/(l nm M M x +=2分(2) 时间间隔( t n +1-t n )应等于第n 滴油滴入容器后振动系统周期T n 的一半．k nm M T t t t n n n n /)(211+==-=∆+π 3分4．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒， ∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分 (1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+= 由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分 25c o s/==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2)速率 )434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==tx v m/s 1分5*．解：令θ 为杆和竖直线之间的夹角．运动方程为：θθθθc o s s i n s i n 21/d d 222kL MgL t J --= 3分θ 很小时，sin θ ≈θ ，cos θ ≈1所以：0/d d )21(222=++tJ kL MgL θθ 2分上式中231ML J =是杆绕其一端的转动惯量，所以0/d d 31)21(22=++tML Lk Mg θθ可知杆作角谐振动，并得到 )2/()2(3ML kL Mg +=ω2分)2(322/2kL Mg ML T +π=π=ω 1分振动(二)一、选择题ADDBB二、填空题 1．T /8，3T /8 2．222/2T mA π3．动能曲线见图 势能曲线见图 机械能曲线见图4．0.02 5．0三、计算题1.解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得T220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分 π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )c o s (φω+=t A x由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分∴ )1.9c o s (1022t x π⨯=- 2分2．解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 02分 由题意，t = 0时v0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k =∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分 221007.121-⨯==vm E K J 2分2222)/4(2121x T m kxE p π=== 4.44³10-4J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分 ∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kAE J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分3．解：(1) 选地心为x 坐标原点，向上为x 轴正方向．质量为m 的物体在地球内部距地心为x 处受到的地心引力为232/)3/4(/x m x G x G M m F ρπ-=-=3/4x Gm ρπ-= 3分由牛顿第二定律得 xm x Gm =π-3/4ρ， 03/4=π+x G xρ 1分 令 3/420ρωG π=， 则 020=+x x ω． 显然物体作简谐振动． 2分(2) 2/10)/3(4/32/2ρρωG G T π=ππ=π=已知 G = 6.67³10-11 N ²m 2²kg -2，ρ = 5.5³103 kg/m 3代入上式 T = 5.07³103 s 2分 物体从地面落到地心的时间 t = T /4 = 1.27³103 s 2分4．解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π=4c o s (SI)t A xπ4c o s π162-= (SI) 1分 (1) 对物体有 x m N mg =- ① 1分 t A mg xm mg N ππ+=-=4cos 162 (SI) ②物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4c o s 28.16.192 ③ 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分 04c o s 162=ππ+t A mg (SI) Aq t 2164cos π-=π 1分若能脱离必须 14cos ≤πt (SI) 即221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分5．解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ∆++=c o s 2212221A A A A A 22210)4143cos(65265-⨯π-π⨯⨯⨯++=m21081.7-⨯= m 2分)4/c o s (6)4/3c o s (5)4/s i n (6)4/3s i n (5a r c t g π+ππ+π=φ = 84.8°=1.48 rad 2分则所求的合成振动方程为 )48.110cos(1081.72+⨯=-t x (SI) 1分波动（一）一、选择题CBDCD 二、填空题1．φλ+π-/2Lλk L ± ( k = 1，2，3，…) λ)12(21+±k L ( k = 0, 1，2，…)2．1cos x y A t u ωϕ⎡+⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3. ]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω；uL L )(21+ω4. ]2)2(2cos[π-+-π=ux t uA y λ]2)2(2c o s [π+-π=t uA y P λ5．0.2cos m 22p y t ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭三、计算题1. 解：反射波在x 点引起的振动相位为 π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t 3分反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 2分或 )214c o s (01.0π+π+=x t y (SI)2．解： λxu t A y -π=2c o s = -0.01 m 1分1.0,2d d ===t x ty v 0)2s i n (2=-ππ-=λλxut uA 2分22d d ty a =)2c o s ()2(2λλxut uA -ππ-= = 6.17³103m/s 22分3．解：用旋转矢量解此题，如图可得A为代表P 点振动的旋转矢量. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω)3/4c o s (1012π+⨯=-t ω (SI)． 3分波的表达式为：]2/234c o s [1012λλω-π-π+⨯=-x t y )312c o s (1012π+π-⨯=-λωxt (SI) 2分4．解：从y －x 波形图中可知 40m,A λ==由振幅矢量图可知 ,2P Q πϕϕπ=-=)由20m/s u =可得 2s,rad/s T uλωπ==∴=0.2cos()m20.2cos()mP Q y t y t ππππ∴=-=+5．解：(1) 由y －x 曲线可知160m λ=。
川大版高数-物理类专用-第三册-答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a不是行列式的项 14233142aa a a是行列式的项因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号 （2）5142332451aa a a a不是行列式的项 1352413524aa a a a=1324354152aa a a a因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6为偶数∴应带正号。
川大版高数-物理类专用-第三册-标准答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大版高数_物理类专用_第三册_答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
四川版高等数学第三册课后习题(八)答案复习课程
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有一只正品的条件下另，一只是废品) P(B| A) P(AB) P( A)
CM1 mCm1
CM2
1
Cm2 CM2
CM1 mCm1 CM2 - Cm2
各元件停止工作与否是相互独立的，求系统S停止工作的概率。
解： P(系统S停止工作) P(3条支路均停止工作)
P(支路1停止工作)3
E1
E2
E3
E4
P(支路1停止工)作
E5
E6
1P(E1正常工)作 P(E2正常工)作 10.70.7
0.51
P (系S 停 统止 )0 工 .531 作 0.1327
P ( A B ) P ( A B ) 1 P ( A B ) 1 p q r
12. 一个火力控制系统，包括一个雷达和一个计算机，如果这两 样中有一个操作失效，该控制系统便失灵。设雷达在100小时内 操作正常的概率为0.9，而计算机在操作100小时内失效的概率 为0.12，试求在100小时内控制系统失灵的概率。
25. 三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地， 飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地，这种设备装置在 主机上。飞机到达目的地后，各机独立进行轰炸，每一架击中 目标的概率为0.4，在到达目的地之前，飞机需通过敌军高射炮 阵地，每机被击落的概率为0.2 。求敌军阵地被击中的概率。
解： P(敌军阵地被击中 ) 1- P(敌军阵地没有被击)中
21. 制造某种零件可以采取两种工艺，(1)三道工序，每道工序 出废品的概率分别为0.2，0.1，0.1；(2)两道工序，每道工序出 废品的概率分别为0.2，0.15 。问哪种工艺的废品率低？（两种 工艺中，每道工序是彼此独立的。）
川大版高数第三册答案(1)教学文案
川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
成都四川师范大学附属中学高中物理选修三第三章《热力学定律》知识点
一、选择题1．关于热现象和热学规律，下列说法正确的是（）A．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出每个气体分子的体积B．一定质量的理想气体温度升高，产生的压强一定增大C．温度一定时，悬浮在液体中的固体颗粒越大，布朗运动越明显D．第二类永动机不可能制成是因为它违反了热力学第二定律2．下列说法正确的是（）A．凡是能量守恒的过程就一定会发生B．摩擦生热的过程是不可逆的过程C．空调机既能致热又能致冷，说明热传递不存在方向性D．由于能的转化过程符合能量守恒定律，所以不会发生能源危机3．下列说法正确的是（）A．因为能量守恒，所以能源危机是不可能的B．摩擦力做功的过程，必定有机械能转化为内能C．热力学第二定律可表述为所有自发的热现象的宏观过程都具有方向性D．第二类永动机不可能制造成功的原因是违背了能量守恒定律4．下列说法中正确的是（）A．热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体B．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功C．一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的D．因违背能量守恒定律而不能制成的机械称为第二类永动机5．下列说法中不正确．．．的是A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．对于温度相同的氧气与氢气，它们的分子平均速率不同C．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部D．压强不变时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，吸收的热量大于其增加的内能6．一定质量的理想气体状态发生了一次循环变化，其压强p随热力学温度T变化的关系如图所示，O、a、b在同一直线上，bc与横轴平行则A．a到b过程，气体的体积减小B．b到c过程，外界对气体做功C．b到c过程，气体从外界吸收热量D．b到c过程，气体向外界放出热量7．如图所示，在紫铜管内滴入乙醚，盖紧管塞．用手拉住绳子两端迅速往复拉动，管塞会被冲开．管塞被冲开前（）A．外界对管内气体做功，气体内能增大B．管内气体对外界做功，气体内能减小C．管内气体内能不变，压强变大D．管内气体内能增加，压强变大8．下列说法中正确的是（）A．温度低的物体内能小B．外界对物体做功时，物体的内能一定增加C．温度低的物体分子运动的平均动能小D．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大9．将装有一定质量氧气的薄铝筒开口向下浸入20℃的水中，如图所示，缓慢推动铝筒，使其下降2m，铝筒内氧气无泄漏，则铝筒在缓慢下降过程中，氧气（）A．从外界吸热B．对外界做正功C．分子势能不变D．内能减小10．如图描述了一定质量的理想气体压强p随体积V变化的图像，O、a、b在同一直线上，ac与横轴平行，下列说法正确的是（）A．a到b过程，外界对气体做功B．c到a过程，气体向外界放出热量大于气体内能的减少量C．b到c过程，气体释放的热量大于气体内能的减少D ．a 点时气体的内能等于b 点时气体的内能11．下列说法正确的是（ ）A ．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5μm 的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动属于分子热运动B ．当分子间的距离0r r 时，斥力等于引力，表现出合力为零，故分子势能为零C ．涉及热现象的宏观自然过程都具有方向性，是不可逆的D ．液晶的物理性质稳定，外界条件的变动不会引起液晶分子排列变化12．一定质量的理想气体从状态A 开始，经A →B 、B →C 、C →A 三个过程回到初始状态A ，其状态变化过程的p -V 图像如图所示。
【单元练】四川师范大学附属实验学校高中物理选修3第三章【热力学定律】复习题(培优)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．把玻璃管道的裂口放在火上烧熔，它的尖端就变圆，是因为熔化的玻璃在表面张力的作用下，表面要收缩到最小的缘故B．用气筒给自行车打气，越打越费劲，说明气体分子之间有斥力C．实际气体在温度不太高、压强不太大时可以当做理想气体来处理D．为了节约能源，应提高利用率，随着技术的进步，一定可以制造出效率为100%的热机A解析：AA．液体表面存在张力，表面要缩小到最小而平衡，故A正确；B．用气筒给自行车打气，越大越费劲，是因为车胎内外压强差越来越大，与气体分子之间有斥力无关，故B错误；C．严格遵守气体实验定律的气体是理想气体，实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下可以看作理想气体，故C错误；D．根据热力学第二定律可知，不可能制造出效率为100%的机器，故D错误。
故选A。
2．一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中ab与竖直轴平行，bc的延长线通过原点，cd与水平轴平行，da与bc平行，则下列说法错误．．的是A．ab过程中气体内能不变B．ab过程中气体体积减少C．bc过程中其体体积保持不变D．cd过程外界对气体做功B解析：B【解析】AB、ab过程气体发生等温过程，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律PV=C分析可知，气体的体积变大，故A正确，B错误；C、bc过程，连线过坐标原点，则bc过程中体积不变，故C正确；D、cd过程是等压变化，温度降低，由盖•吕萨克定律分析可知体积减小，外界对气体做功，故D正确；说法错误的故选B．【点睛】本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律，关键是会看图象，从图象中提取有用的信息是一种重要的能力．3．有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度．他的办法是：关好房间的门窗然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递，则开机后，室内的温度将() A．逐渐有所升高B．保持不变C．开机时降低，停机时又升高D．开机时升高，停机时降低A解析：A【解析】冰箱工作，会产生热量，即消耗电能，产生了内能，且房间与外界没有能量交换，所以房内温度会升高，A正确．4．如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞．今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小．若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体( )图13－2－4A．温度升高，压强增大，内能减少B．温度降低，压强增大，内能减少C．温度升高，压强增大，内能增加D．温度降低，压强减小，内能增加C解析：C试题分析：绝热活塞使得气体不能与外界发生热传递，那么活塞向下移动过程，外力对气态做正功，导致气体内能增加，而气体内能主要取决于分子平均动能，分子平均动能的标准是温度，所以内能增加，温度升高，根据体积变小，分子平均动能变大，那么单位时间内分子对单位面积的容器壁撞击力增大，压强增大，对照选项C对．考点：改变气体内能的两种方式5．下列说法中正确的是（）A．温度低的物体内能小B．外界对物体做功时，物体的内能一定增加C．温度低的物体分子运动的平均动能小D．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大C解析：CAC．温度是分子平均动能的标志，而内能是物体内所有分子动能和分子势能之和，故A错误，C正确；B．改变内能有两种方式：做功、热传递，外界对物体做功时，如果物体向外界放热，物体的内能不一定增加，故B项错误；D．在热现象的研究中，一般不考虑物体的机械能，故D错误。
【单元练】成都四川师范大学附属实验学校高中物理选修3第一章【分子动理论】知识点复习
一、选择题1．如图所示，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子沿x 轴运动，两分子间的分子势能E p 与两分子间距离的关系如图所示。
图中分子势能的最小值为-E ，若两分子所具有的总能量为零，则下列说法中正确的是（ ）A ．乙分子在P 点（x =x 2）时，加速度最大B ．乙分子在P 点（x =x 2）时，动能为EC ．乙分子在Q 点（x =x 1）时，处于平衡状态D ．乙分子的运动范围为x ≤x 1B解析：BA ．乙分子在P 点（x =x 2）时，分子势能最小，可知该点分子力为零，加速度为零，即加速度最小，故A 错误。
B ．乙分子在P 点分子势能为-E ，两分子所具有的总能量为零，则其动能为E ，故B 正确。
C ．乙分子在P 点，分子势能最小，分子力为零，处于平衡状态，在Q 点分子力表现为斥力，不是平衡状态，故C 错误。
D ．当x ＜x 1时分子势能为正，总能量为0，动能应为负，是不可能的，因此分子的运动范围为x ≥x 1，故D 错误。
故选B 。
2．分子势能p E 随分子间距离r 变化的图像（取r 趋近于无穷大时p E 为零），如图所示。
将两分子从相距r 处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用，则下列说法正确的是（ ）A ．当2r r 时，释放两个分子，它们将开始远离B ．当2r r =时，释放两个分子，它们将相互靠近C ．当1r r =时，释放两个分子，2r r =时它们的速度最大D ．当1r r =时，释放两个分子，它们的加速度先增大后减小C 解析：C由图可知，两个分子在r =r 2处分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0。
AB ．结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小，所以假设将两个分子从r =r 2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近，故A 、B 错误；C ．由于r 1<r 2，可知分子在r =r 1处分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子力做正功，分子的速度增大；当分子之间的距离大于r 2时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大，分子力做负功，分子的速度减小，所以当r =r 2时它们的速度最大，故C 正确；D ．由于r 1<r 2，可知分子在r =r 1处分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子力减小，当r >r 2时，分子力表现为引力，先增大后减小，则加速度先减小后增大再减小，故D 错误。
成都四川师范大学附属中学高中物理选修三第二章《气体,固体和液体》知识点
一、选择题1．在一绕地球运转的载人航天空间站内，一只玻璃烧杯中盛有少许水银，下列图中能表示水银在烧杯中呈现的形状是（）A．B．C．D．2．如图所示，带有活塞的气缸中封闭一定质量的气体（不计气体的分子势能以及气缸和活塞间的摩擦）。
将一个半导体NTC热敏电阻R（随着温度的升高热敏电阻阻值减小）置于气缸中，热敏电阻R与气缸外的电源E和电流表组成闭合电路，气缸和活塞与外界无热交换。
现保持活塞位置不变，当发现电流表的读数增大时，下列说法正确的是（）A．气体的密度增大B．气体的压强不变C．气体分子的平均动能增大D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数不变3．若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．甲图中密闭气体的压强大小是p0+ρghB．乙图中密闭气体的压强大小是p0+ρghC．丙图中密闭气体的压强大小是p0－ρghD．丁图中密闭气体的压强大小是p0＋ρg h14．关于液体的表面张力，下列说法中正确的是（）A．游禽用嘴把油脂涂到羽毛上，其目的都是改变水的表面张力B．透过布制的伞面可以看见纱线缝隙，而伞面不漏雨水，这是由于表面张力的作用C．液体表面张力产生的原因是液体表面层分子间距离比较大，分子力表现为引力，故液体表面存在张力，其方向指向液体内部D．当两薄玻璃板间夹有一层水膜时，在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开，这是由于水膜具有表面张力5．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变6．下列说法不正确的是（）A．液晶就是一种液体和晶体的混合物，既具有液体的流动性，又具有光学的各向异性B．物体的温度越高，组成物体的大多数分子热运动越剧烈，分子平均动能越大C．毛细玻璃管插入水中，管的内径越小，管内水面升得越高D．空气的相对湿度定义为水蒸气的实际压强与相同温度时水的饱和汽压之比7．如图,容器被绝热活塞分成两部分，分别装有理想气体A、B，开始时，A的温度为T A，B的温度为T B，且T A>T B；气体A、B均处于平衡状态，活塞静止．加热容器，使两边气体缓慢升高相同的温度，若不计活塞的摩擦，则活塞将( )A．向右移动B．向左移动C．保持不动D．因体积未知而无法确定8．图示为竖直放置、上细下粗、两端封闭的玻璃细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同．缓缓加热气体，使A、B升高相同温度，系统稳定后，A、B两部分气体对液面压力的变化量分别为△F A和△F B，压强变化量分别为△p A和△p B．则（）A．水银柱向下移动了一段距离B．水银柱不发生移动C．△F A＜△F BD．△p A=△p B9．关于液体的表面张力，下面说法中正确的是A．表面张力是液体内部各部分间的相互作用B．表面张力的方向总是垂直液面，指向液体内部C．表面张力的方向总是与液面平行D．因液体表面层分子分布比液体内部密集，分子间相互作用表现为引力10．如图所示，一端封闭、一端开口的U形管竖直放置，管中有两段水银柱封闭着a、b 两部分气体，若保持a部分气体温度不变，使b部分气体温度升高，则（）A．a的体积和压强不变；b的体积变大，压强不变B．a的体积变小，压强变大；b的体积变大，压强变小C．a的体积变小，压强变大；b的体积变大，压强不变D．a和b的体积都变大，压强都变小11．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的两倍，则气体温度的变化情况是（）A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍B．气体的热力学温度升高到原来的两倍C．气体的摄氏温度降为原来的一半D．气体的热力学温度降为原来的一半12．关于气体的性质，下列说法正确的是（）A．气体的体积与气体的质量成正比B．气体的体积与气体的密度成正比C．气体的体积就是所有分子体积的总和D．气体的体积与气体的质量、密度和分子体积无关，只决定于容器的容积13．以下说法正确的是（）A．水的饱和汽压会随体积的增大而减小B ．扩散现象只能在液体和气体间进行C ．毛细现象就是浸润液体在细管中的上升和不浸润液体在细管中的下降D ．一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小14．如图所示，粗细相同的导热玻璃管A 、B 底部由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A 管内，气柱长度为L （cm ）。
成都四川师范大学附属实验学校高中物理选修三第三章《热力学定律》知识点复习
一、选择题1．关于热现象和热学规律，下列说法正确的是（）A．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出每个气体分子的体积B．一定质量的理想气体温度升高，产生的压强一定增大C．温度一定时，悬浮在液体中的固体颗粒越大，布朗运动越明显D．第二类永动机不可能制成是因为它违反了热力学第二定律2．一定质量的理想气体（分子力不计），体积由V1膨胀到V2，如果通过压强不变的过程实现，对外做功大小为W1，传递热量的值为Q1，内能变化为∆U1；如果通过温度不变的过程来实现，对外做功大小为W2，传递热量的值为Q2，内能变化为∆U2。
则（）A．W1>W2，Q1<Q2，∆U1> ∆U2B．W1>W2，Q1>Q2，∆U1> ∆U2C．W1<W2，Q1=Q2，∆U1< ∆U2D．W1=W2，Q1>Q2，∆U1> ∆U23．下列说法不正确的是（）A．饱和气压与热力学温度成正比B．一定量的理想气体在等温膨胀过程中吸收的热量等于对外做的功，并不违反热力学第二定律C．当分子间的引力与斥力平衡时，分子力一定为零，分子势能一定最小D．在任何自然过程中，一个孤立系统中的总熵不会减少4．下面的例子中，通过热传递改变物体内能的是（）A．擦火柴，使火柴开始燃烧B．阳光照在湖面上，使湖水升温C．用锯条锯木头，使锯条变热D．搓搓手，会感觉暖和些5．下列说法正确的是A．自然界中涉及热现象的宏观过程都具有方向性B．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大C．气体从外界吸收了热量，内能必定增加D．在绝热过程中，外界对气体做功，气体的内能减少6．下列说法中不正确．．．的是A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力B．对于温度相同的氧气与氢气，它们的分子平均速率不同C．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部D．压强不变时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，吸收的热量大于其增加的内能7．下列说法不正确．．．的是A．中国第一位进入太空的宇航员是杨利伟B．中国的卫星导航系统叫北斗导航系统C．能量是守恒的，我们不需要节约能源D．能量的耗散从能量转换的角度反映出自然界中宏观过程的方向性．能源的利用受这种方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的．8．一定质量的理想气体从状态A 开始，经状态B 和状态C 回到状态A ，其状态变化的p —T 图象如图所示，其中线AB 与OT 轴平行，线段BC 与Op 轴平行。
四川师范大学附属实验学校高中物理选修三第一章《分子动理论》复习题(培优)
一、选择题1．下列说法正确的是（）①分子间引力随着分子距离的减小而增大②分子间斥力随着分子距离的减小而增大③分子间势能随着分子间距离的减小而增大④当两分子间势能最小时，引力和斥力大小相等A．①②④B．③④C．①②③D．①③2．如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百比由图可知（）A．同一温度下氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律B．随着温度的升高每一个氧气分子的速率都增大C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大D．①状态的温度比②状态的温度高3．图示是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知（）A．随着温度升高，氧气分子的平均速率变小B．随着温度升高，每一个氧分子的速率都增大C．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子所占比例增大D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多、两头少”的规律4．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。
图中记录的是（）A ．某个微粒做布朗运动的轨迹B ．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线C ．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线D ．分子无规则运动的情况5．以M 表示水的摩尔质量，m V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水蒸气的密度，A N 为阿伏加德罗常数，m 、v 分别表示每个水分子的质量和体积，四个关系式：①A m V N mρ=，②A M N v ρ=，③A M m N =，④m A V v N =．则下列判断中正确的是（ ）．A ．①和②都是正确的B ．①和③都是正确的C ．②和④都是正确的D ．①和④都是正确的6．下列关于分子间相互作用表述正确的是( )A ．水的体积很难压缩,这是因为分子间没有间隙的表现B ．气体总是很容易充满容器,这是因为分子间有斥力的表现C ．用力拉铁棒很难拉断,这是因为分子间有引力的表现D ．压缩气体时需要用力,这是因为分子间有斥力的表现7．根据分子动理论,物质分子之间的距离为某一个值0r 时,分子所受的斥力和引力相等,则此时( )A ．分子具有最大势能B ．分子具有最小势能C ．引力和斥力都是最大值D ．引力和斥力都是最小值8．关于布朗运动，如下说法中不正确的是A ．布朗运动是在显微镜中看到的液体分子的无规则运动B ．布朗运动是液体分子无规则运动的反映C ．悬浮微粒越小，布朗运动越显著D ．液体温度越高，布朗运动越显著9．关于分子间的引力和斥力，下列说法正确的是（ ）A ．分子间的引力总是大于斥力B ．分子间的斥力随分子间距离增大而增大C ．分子间的引力随分子间距离增大而减小D ．分子间的引力和斥力不随分子间距离变化而变化10．甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图象如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力．a、b、c、d为r轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则（）A．乙分子从a到b过程中，两分子间无分子斥力B．乙分子从a到c过程中，两分子间的分子引力先减小后增加C．乙分子从a到c一直加速D．乙分子从a到b加速，从b到c减速11．由于水的表面张力，迎霞湖里荷叶上的小水滴总是球形的，在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为引力，分子势能E p和分子间距离r的关系图象如图所示，图中哪个点能总体上反映小水滴表面层中水分子分子势能（）A．A点B．B点C．C点D．D点12．关于分子的无规则运动，以下说法中不正确的是（）A．分子在永不停息的做无规则运动B．布朗运动是分子的无规则运动C．扩散现象是分子的无规则运动的宏观表现D．分子的无规则运动与温度有关，温度越高，运动越剧烈13．下列说法正确的是（）A．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小B．自行车打气越打越困难主要是因为胎内气体分子间相互排斥的原因C．只要知道气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子的体积D．两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大14．两个临近的分子之间同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小随分子间距离变化的关系如图中虚线所示，分子间作用力的合力与分子间距离的关系如图中实线所示。
四川师范大学附属实验学校高中物理选修三第三章《热力学定律》复习题(培优)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．凡是能量守恒的过程就一定会发生B．摩擦生热的过程是不可逆的过程C．空调机既能致热又能致冷，说明热传递不存在方向性D．由于能的转化过程符合能量守恒定律，所以不会发生能源危机2．下列例子中，通过热传递改变物体内能的是（）A．火炉将水壶中的水煮开B．汽车紧急刹车时轮胎发热C．压缩气体放气后温度降低D．擦火柴，火柴就燃烧3．一定质量的理想气体（分子力不计），体积由V1膨胀到V2，如果通过压强不变的过程实现，对外做功大小为W1，传递热量的值为Q1，内能变化为∆U1；如果通过温度不变的过程来实现，对外做功大小为W2，传递热量的值为Q2，内能变化为∆U2。
则（）A．W1>W2，Q1<Q2，∆U1> ∆U2B．W1>W2，Q1>Q2，∆U1> ∆U2C．W1<W2，Q1=Q2，∆U1< ∆U2D．W1=W2，Q1>Q2，∆U1> ∆U24．随着世界经济的快速发展，能源短缺问题日显突出，油价的不断攀升，已对各国人民的日常生活造成了各种影响，如排长队等待加油的情景已经多次在世界各地发生，能源成为困扰世界经济发展的重大难题之一。
下列有关能量转化的说法正确的是（）A．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能B．满足能量守恒定律的物理过程都能自发地进行C．可以直接利用空气中的内能，减少“温室效应”D．物体吸收热量，物体的内能可能减小5．某校开展探究性课外活动，一名同学用右图所示的装置研究气体压强、体积、温度三者之间的变化关系。
该同学选用导热良好的汽缸将其开口向下，内装理想气体，并将汽缸固定不动，但缸内活塞可自由滑动且不漏气，他把一温度计通过缸底小孔插入缸内，插口处密封良好，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时活塞恰好静止。
他把沙桶底部钻一个小洞，让细沙慢慢漏出，外部环境温度恒定，由此可确定（）A．外界对气体做功，内能增大B．外界对气体做功，温度计示数不变C．气体体积减小，温度计示数减小D．外界对气体做功，温度计示数增大6．下列说法正确的是（）A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的分子无规则运动的反映B．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同C．知道某物质的摩尔质量和密度可求出阿伏加德罗常数D．没有摩擦的理想热机可以把吸收的能量全部转化为机械能7．下列说法中正确的是（）A．压缩气体也需要用力，这表明气体分子间存在着斥力B．若分子势能增大，则分子间距离减小C．分子间的距离增大时，分子间相互作用的引力和斥力都减小D．自然界中热现象的自发过程不一定沿分子热运动无序性增大的方向进行8．如图是某喷水壶示意图．未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气，多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出．储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变．则A．充气过程中，储气室内气体内能增大B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能增大C．喷水过程中，储气室内气体放热D．喷水过程中，储气室内气体压强增大9．重庆出租车常以天然气作为燃料,加气站储气罐中天然气的温度随气温升高的过程中,若储气罐内气体体积及质量均不变,则罐内气体(可视为理想气体)()A．压强增大,内能减小B．吸收热量,内能增大C．压强减小,分子平均动能增大D．对外做功,分子平均动能减小10．下列说法正确的是（）A．布朗运动是液体分子的无规则运动B．悬浮在空气中含有新冠病毒的气溶胶做布朗运动，气温越高，运动越剧烈C．物体从外界吸收热量，其内能一定增加D．内能是物体中所有分子热运动动能的总和11．如图所示，有一固定的圆筒形绝热容器，用绝热活塞密封一定质量的气体，当活塞处位置a时，筒内气体压强等于外界大气压，当活塞在外力作用下由位置a移动到位置b的过程中，下列说法正确的是（）A．气体分子间作用力增大B．气体压强增大C．气体分子的平均动能减小D．气体内能增加12．关于分子动理论，下列说法正确的是（）A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明B．不可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功C．两个分子在相互靠近的过程中，其分子力逐渐增大，而分子势能一定先减小后增大D．全息照相主要是利用了光的衍射现象13．一定量的理想气体从状态M可以经历过程1或者过程2到达状态N，其p—V图象如图所示。
成都四川师范大学附属实验学校高中物理选修三第一章《分子动理论》知识点复习
一、选择题1．分子势能p E 随分子间距离r 变化的图像（取r 趋近于无穷大时p E 为零），如图所示。
将两分子从相距r 处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用，则下列说法正确的是（ ）A ．当2r r =时，释放两个分子，它们将开始远离B ．当2r r =时，释放两个分子，它们将相互靠近C ．当1r r =时，释放两个分子，2r r =时它们的速度最大D ．当1r r =时，释放两个分子，它们的加速度先增大后减小2．如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百比由图可知（ ）A ．同一温度下氧气分子呈现“中间多，两头少”的分布规律B ．随着温度的升高每一个氧气分子的速率都增大C ．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大D ．①状态的温度比②状态的温度高3．如图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊放在地上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S ，大气压强为p 0，则（ ）A ．汽缸内空气的压强等于0p mg S- B ．内、外空气对缸套的作用力为(M ＋m )gC ．内、外空气对活塞的作用力为mgD ．弹簧对活塞的作用力为(M ＋m )g4．下列关于布朗运动的说法，正确的是( )A ．布朗运动是液体分子的无规则运动B ．液体温度越高，悬浮粒子越大，布朗运动越剧烈C ．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的D ．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的5．2020年3月3日，国家卫健委、国家中医药管理局印发《关于印发新型冠状病毒肺炎诊疗方案（试行第七版）的通知》，指出新型冠状病毒的传播途径：经呼吸道飞沫和密切接触传播是主要的传播途径，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能。
气溶胶微粒是悬浮在大气中的肉眼不可见的微小颗粒。
关于封闭环境中的气溶胶微粒，下列说法正确的是（ ）A ．温度升高，气溶胶微粒运动会减慢B ．气溶胶微粒在空气中的无规则运动可以看作布朗运动C ．气溶胶微粒受到的空气分子作用力的合力始终为零D ．气溶胶微粒越大，运动越明显6．晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体．现有一根铁质晶须，直径为d ，用大小为F 的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（ ）A ．132()A F M d pN π B ．1326()A F M d pN π C ．2326()A F M d pN π D ．232()AF M d pN π 7．已知某种气体的摩尔体积为22.4 L/mol ，其摩尔质量为18 g/mol ，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol －1，由以上数据可以不能．．估算出这种气体( ) A ．每个分子的质量B ．每个分子的体积C ．每个分子占据空间的体积D ．分子之间的平均距离8．儿童的肺活量约为2L ，在标准状态下，空气的摩尔体积为22.4L/mol 。
[理学]高等数学3_物理类专业_四川大学出版社_第1章_行列式_习题答案详解
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解：
左边
ri r1
1 0 0 0 0
i 2 , 3n
1 x 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0
1 0 0
1 x
n3 x 0 0 n2 x
( x )(1 x )( n 3 x )(n 2 x ) 0
1 1 1 2
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9. 不展开行列式，证明下列等式成立。 （ 1） b c
ca
ab
a
b
c
b' c' c' a' a' b' 2 a' b' c' b' ' c' ' c' ' a' ' a' ' b' ' a' ' b' ' c' '
证明：
左边
c 2 c1 c 3 c1
1 x1 yn 1 x 2 yn 1 x n yn n2 n3
x1 1 1 c i y i c1 x2 1 1 y1 i 2 , 3n xn 1 1
( x1 x2 )( y1 y2 ) ∴原式 A B 0
1 y2 , ( xyz 0) 2 x 0
证明：
0 21 左 边 ( xyz) c2 x 1 c3 y c4 z 1
r2 x r3 y r4 z
1 1 0 z xy z xy 0 y xz x yz
1 z2 0 x2 1 y2 右边 2 x 0
1 r2 xyz r3 xyz y xz r4 xyz 1 xyz x yz 0
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第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
5 解： 112332441223344114233142a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。
6 解：（1）因为它是左下三角形112122313233..........12300...00...0......n n n nna a a a a a a a a a =112131411223242233433444...............0...00 0 (0000)...n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a =()()1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ （2）11123141521222324253132414251520000000a a a a a a a a a a a a a a a a =()22232425113211425200010000a a a a a a a a +-+()21`232425213112415100010000a a a a a a a a +-=()()1111112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0（3）1200340021131751-=()1212121313451+++-⋅-=32 （4）0000000000000xy x y x y x y yx=()()01212023120000011000x y xy xy x y y x y xx yy x++++++-+-=55x y + 7.证明：11121212212............n nn n nna a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=将行列式转化为11122120...00...0 0n n a a a a a 若 零元多于2n n -个时，行列式可变为211200...00 0...0n n a a a 故可知行列式为0.8.（1）204136113131212331---=--52041361112302331----=4310361112302331--=-54310594012302331-=-54314315945212106301231370--==-()()1122121212111212112122111112121212122112121122121.)().)1101=y mx b x y x y y y m x x y y y x b x y x x y y x y y x y x y y x b b y x x x x x x y y x y x yy x x x x x x y x y x y y y x y x =+-=--=⋅+----=⋅+⇒=-=-----=⋅+--=-- 第一章 高数 3册9.(1).经过(，，斜率代入(，则又由左边()()2122112122112120x x y x y y y x y x yy x x x x x -+-==--=⋅+--右边则问题特征：()()()()()22222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2cos c 10.145os cos 2.=+=221=b cc a a b b c c a a b b c c a b a bc a c a b b c a c a b b c a c a b a b c a b c a b c αααβββγγγααα'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+++++++++-利用性质和分成六个行列式相加其余结合为零故原式性质2()()22222222222222cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos 1-2+(1)_cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos cos 1052cos 2cos cos 2αααββββββγγγγγγαααβββγγγ---=-=--（）列列性质()()()()()()22222342222222222222000013.0000401110111101010101111.12324323yz xz xzx y zxyz xyz xyz x z y x xz xy yz x y yz x y yz xz xy zyx z y z x zxyz y z y xyz xyz z x z yz xz xy y x y x a b c daa ba b c a b c da ab a bc a b cd a a ⨯⨯⨯−−−−→←−−−−⋅⋅⨯⋅==⋅⋅+++++++++++++列列列列()()()()()()()()()()()()()()1-122+323423+43-3446310630002324320020363106300363000200b a bc a b c da b cd a b c d a a b a b c a a b a b c a a ba b c a a ba ab a b caa ba b c da ab a bc a a a b a⋅⋅-⋅⋅-⋅++++++++++++−−−−−→−−−−−−→←−−−−−←−−−−−−+++++++++++−−−−−→=←−−−−−+列加到行行列行行行行()()()()()()()()()()()()1-2+21-3+31-+1+1112131*********23311231231000-103-12622-1-2-1032-1-2-30-1002620321-1234!004200013n n n n n n n n n n n nn nn n n n x a a a a a x x a a x x x a x x x x x ⨯⨯⨯−−−−−→←−−−−−⨯=⨯⨯⨯⨯==列列列列列列降阶()()()()()()()()3122322332312213311221331233223321-+21+131131-+11111101-111001n n n n nn nn nn n n nx n n n n x n nn n a x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x a x a x ⨯⨯-----------−−−−−−→-⨯⨯⨯-←−−−−−−-列列列列降阶习题一 13 （1）0000000000x y x y D x y yx= 根据“定义法”(2.3.4.5...)1(1)(1)nI n n n n n D x y x y -=+-=+-（2）1231110002200011n n D n n--=+---根据“降阶法”~n (1)n(n+1)23n-1n 2n(n+1)34n12n(n+1)12n-2n-12D −−−−−→将第2列加到第列上得-1123n-1123n-1n 011111341n(n+1)n(n+1)=01111221122101111n n nn n n n-−−−−−−→----将前一行乘以加到后一行得(2)~(n)(1)1111-n -1111-n 111-n 1-111-n 1n(n+1)(n-1)=211-n 11-11111-n 111−−−−−→将列加到列上得变为阶1111-n 111-n 1n(n+1)=-211-n 111111-1(1)(2)~(n)110110(1)-2101n n n n n ⨯--+−−−−→-列加到列2(1)(2)3222(1)2112222(1)11(1)(1)(1)(1)222n n nn n n n n n n n n n n nn ---+--+---+++=---=-=-（3）212122222111112111111a12111(1)(1)(1)(2)(1)12(2)(2)(1)(2)(1)11(1)(1)n n n n n n n n a a a a a a n a a a a a a a n a a a a a a a n a n a n a n -----------+---−−−→---+------+-+-+-+转置 (1)2(-1)1!2!(1)!n n n -−−−−−→-范达蒙行列式注：根据范达蒙行列式原式=123(1)(1)(2)(1)(1)1!2!(1)!n n n ++++----+=--(1)(2)(2)n ---+-1 =(1)2(1)1!2!(1)!n n n ---（4）122111111111122122222222n n 122-111111111a nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n a a b a b a b b a a b a b a b b n a a b a b a b b --------++++++++第行提出得12211111111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n n n n n n n n n n n n b a b a ba ba b b b b a aaa a a ab b b b a a a a -----+-++++-++++ =2111112111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n n n n n n n n n n n n b b b b a a a a b b b b a a a a a a a b b b b a a a a ---+-++++-++++=1231()()jn n n ni n j i i j i jb b a a a a a b a b a a ππ+-=-14 （1）证明：cossincos222cossincos 222+cossincos222αβαβαββγβγβγγαγαγα-++-++-+ sincossincos2222=coscos ++22sincos sincos2222βγβγαβαβαββγγαγαγαγα++++---++sincos-22+cos++2sincos22αβαβγαβγβγ++ ++=cos(sin coscossin)cos(sincoscossin)2222222222αββγγαβγγαβγαβγααβγα-++++-++---+cos(sincoscossin)22222γααββγαββγ-++++-cos sin cos sin cos sin222222αββαβγβγγααγ------=-+ 111sin()sin ()sin()222βαγβαγ=-+-+- []1sin()sin()sin()2βααγγβ=-+-+- (2)证明：123422221234444412341111x x x x x x x x xxxx 12341x x x x +++=（3）12(-1)(1)~()na x a a aa a a x a a an a a a a x a a a aaa+++最后一行乘以加到行得 1212123000000000000n n n x x x x x a ax x x x x aaaaa==（4）“递推法”0121100010000100n n a a x a x a x-----01n+n 112100100010100(-1)(1)01n n n a a x x xa a xx +------+--降阶11n n xD a --=+12221112011:n n n n n n D xD a D xD a D a x a x a ------=+=+∴=+++由此类推15.(1) =+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad(2) ==(4-6) (-1-15)=32(3) =++=-a(c-d) -a(d-b)-a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)(4)===(==16.范达 行列式V()=31()x x -13221()())()n n n n x x x x x x x x --=---（21211111221111111n n n n n n x x x a a a a a aa ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−−→←−−−转量行列式12122111111211111n n n n n n x a a a x a x a a a ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=121()(n a x a x a x ----）（）21(a -a ）11n a a --（）32(a -a ）1212n n n a a ----（）(a -a )（1）因为121n a a -a 为常数。