DSP_chapter3_class1_[兼容模 式]

（B）离散信号 X(e jT )频域中以间隔取样,( X(e jT )中 包含N个样点）。 结果， x(nT) 时域周期性重复（周期为T）， 2 取样 即 T 周期重复。
0 T
结论：
（映射）频域中函数周期重复 时域中函数取样（映射）频域中函数周期重复； 频域中函数取样（映射）时域中函数周期重复； 2 取样间隔（映射）周期（ ） 间隔 Digital Signal Processing, DSP
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§3.1 DFS——离散付氏级数
时域离散（取样后），但频域还是连续的。频 域离散 会引起什么 时间信号需要满足什么条 域离散，会引起什么，时间信号需要满足什么条 件？
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其频谱：
x(n) X ej

2
20
0 12
N 1
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第三章 离散傅里叶变换及其 快速计算方法
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Beijing University of Posts and Telecomm, BUPT 1 -绪论 2 -离散时间系统和离散时间信号的变换 3 -离散傅里叶变换及其快速计算方法 3.1 问题的提出 3 2 DFS（离散傅里叶级数） 3.2 3.3 DFT（有限离散傅里叶变换） 3 4 FFT（快速离散傅里叶变换） 3.4 3.5 CZT及其快速算法 3 6 其它变换 3.6 3.7 本章小结 4 –IIR 数字滤波器设计和实现 5 –FIR 数字滤波器设计和实现 6 –数字信号处理中的有限字长效应 Digital Signal Processing, DSP Zhang Jianhua
1 x a (t ) 2

xa(t) 为时域连续信号。 为时域连续信号 Xa(Ω) 为频域连续信号。 Digital Signal Processing, DSP
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3
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第二章已经学习了离散信号在两种变换域中的表 示方法：
2 0 Tm
进一步： 步

2 Tm 0
2 1 0 T1 N

Tm NT1
信号持续时间小于NT1,可以避免时域信号 的混迭 的混迭。
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1）DTFT；提供了绝对可加序列在频域（ω）中表示方 法 2）z 变换:提供了任意序列的z域表示
这两种变换有两个共同特征： 这两种变换有两个共同特征
1）变换适合于无限长序列； 的函数 2）它们是连续变量 ω或 z 的函数。
从数值计算的角度看，这些特征是不利的，而且 从数值计算的角度看 这些特征是不利的 而且 为了使用 计算机处理 ，必须截断序列，得到有限 个点的序列，因此，需要对精确计算进行近似。
T
抽样定理
9````
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4，周期性离散信号的付氏级数 周期性离散信号的付氏级数——DFS DFS 时域：x ( t ) 1 2 ~ x (t k )

0 k



x (nT1 )
0
Tm
T1
Ω1Ωm

(c) DTFT 0 T Tm
n
-Ωs
-Ωm
1/T
Ωm
Ωs
~ x (n) ~ x (nT)
(d) DFS
n
~ ~ X (k ) X (k1 )

-N
0
N
-N
0
N 16
时域中函数的取样和频域中函数的取样 Zhang Jianhua
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由于是在频率中 采样，因此需要 研究采样对时域 信号的影响，以 及在 z 域中重构 的结果。 的结果
将 DFS 推广到有限持续时间序列，产生离散傅氏 变换（DFT）。 ） DFT是计算机可实现的数值计算的 变换。
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3，离散信号（非周期的）付氏变换－DTFT
x (nT )
X (e jT )

T
T x(nT ) 2


T T
X (e jT )e jnT d
j T x ( nT )e jn
巴黎高等师范学校 巴黎理工学校
2
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3.1 问题的提出：连续信号的傅里叶变换
连续信号 xa(t)，其傅里叶变换为
X a ( )



xa ( t )e jt dt
j t X ( ) e d a
非周期 连续 非周期 离散(Ω0=2π/T0) 周期(Ωs=2π/T) 连续 周期(Ωs=2π/T) 2π/T0) 离散(Ω0=2
结论：
① 时域中函数取样(离散) （映射 ）频域中函数周期重复； ② 频域中函数取样 （映射） 时域中函数周期重复； ； ③ 取样间隔 （映射） 周期（2π/间隔）
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§3. 2 DFS变换
(k ) 的关系，作下列变 (nT1 ) X 1，为了推导 x 0 量代换：
DFS
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3.1 问题的提出： 问题的提出 傅里叶变换的四种形式
四种傅里叶变换形式的归纳总结：
形式
傅里叶 变换 FT 傅里叶 级数 FS
时间函数
连续 非周期 连续 周期(T0)
频率函数
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第 章 DFT—离散付氏变换 第三章
离散信号 (F) 在频域中原始信号频谱的周期拓展 对离散时间傅氏变换在频域中采样 离散傅氏级数 DFS。
T0
F0 15 0

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xa(t) (a) FT 0
t
Xa(Ω)
Tm
~ x (t )
-Ωm
Ωm Xa(kΩ1) 1

(b) FS
-T1
0
x(n) ( ) = xa(nT) ( )
t
Tm T1
1/T
-Ωm
~ X ( )
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§3.1 DFS——离散付氏级数
3.1.1 付氏变换的四种形式 1，连续信号（非周期）的付氏变换－FT
x(t) X ()
t

x(t) X (),
1 x (t ) 2
t
X ( )



X ( )e
j t
d



x (t ) e j t dt
7
Digital Siຫໍສະໝຸດ nal Processing, DSP
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2，周期信号的付氏级数－FS
~ x (nT1 )
Tm
T1
2 0
t
2 1 0 T1 N
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Tm NT1
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可以看出： 以看出 （A）对周期性信号 对周期性信号
~ x (n) ~ x ( n Nm ), m 为整数
而对于周期信号，严格数学意义上讲，其Z变 换不收敛，因为：

~ X ( z)
n ~ 而 x (n) z 找不到衰减因子使它绝
n
n ~ x (n)z

对可和。为此，定义新函数，其Z变换：
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n 频域 k0 k 频域：
时域： nT1
则得：
~ x(n)
~ X(k)
DFS
n
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01
N
01
N
18
k
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