初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第二课时) 任务单
人教八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）学习目标1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。
【重点】让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法。
【难点】理解作图的理论依据。
学习过程【复习】1、什么叫做尺规作图？2、用尺规作图。
（1）作线段，使它等于已知线段的长；（2）作角，使它等于已知角；①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。
②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。
3、什么是线段的垂直平分线？4、线段的垂直平分线有哪些特征？【做一做】如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。
若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。
【议一议】能否说出这种画法的依据，小组讨论交流，并发表小组的共识。
我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。
【试一试】1、如图，点C 在直线l 上，试过点C 画出直线l 的垂线。
提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。
2、如图，如果点C 不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线l 的垂线？请同学们把讨论结果上台展示。
你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。
【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？【课后反思】参考答案与提示学习过程【复习】1.限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
13.1.2线段垂直平分线的性质第2课时-人教版八年级数学上册课件
应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称
轴l有什么关系？如果不想交，这组对应线段所在
直线与对称轴 l 什么关系？再找几个成轴对称的图
形观察一下，你能发现什么规律？
例题精讲
l
解：对应线段AB和A′B′所在的直线相交，对
应线段BC和B′C′所在的直线相交，交点都在 对称轴l上；
对应线段AC和A′C′所在的直线不相交， 这组对应线段所在的直线与对称轴l平行。
交点处. 4、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
C A
试一试：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM
思考：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
规律：成轴对称的两个图形的对应线段 所在直线或者平行，或者相交于对称轴上某 一点。
轴对称性质：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，
那么交点在对称轴上，如果它们的对应线段或延长线不相交，那么他们互相平行.
学以致用
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
分析：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这
两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴。 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。 因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂 直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
新知讲解 试分一我平出垂直析试们 分 到 直 平：：只 线 点 平 分这如A要 ， 分 线,B连 就 线 。条图的接 可 上直，距点得的线点离A到两相吗A和点点和等点？A，点的B和从,两作B点而关点出B作的于线，出对即段某线称线A条段B轴段的直A.为 AB垂线B的此直的成垂作轴A对称，你能作B 出 （4(分△(2(试例对∴两∵(小∴第分有线∴例称试(试有分作(小同如(（4如 (如试有∵按小3第4线∴分保2211112、 、 、 、A线)))))))1析一3应∠个A区∠2析A段△1点一一A析法区样图1果图一AA要区2段∠析在在用用用用在留B） 课 ） 课如如如如MM，，，A段如D： 试 线 M图 到 M： 的 A试 试 ： ： 到 ， ， 两， 试 求 到 的 M：如△尺尺尺尺((作M11==分图时分图图时图的B和BBA的图AAA))汽：段形车汽垂：：到（车对角个 电：发车垂到图规规规规PP，，，中中P图MPPP别，别，，，周BNN≌垂，作作车如所关站车直如如角1站于是图 信右射站直角＝＝＝，作作作作C，CCP所 所痕，，以A）以A在A长和△直△轴轴三三三站图在于的站平图图两的轴轴形 部图塔的平两∠∠∠某图图图图DDD连作作迹AAAP点任点△为△平对对个个个与与与需，直这路需分，，边路对对成 门中到路分边BNNNN地PP的的的的A接的的，BA意AC1＝＝BBPPP分称称小小小BBBN满点线条程满线点点距程称称轴 要的两程线距由方方方方3，，A图图和不C(BBBCCC找SBBPc线图图区区区B...中足与直一足。离一图图对 在五城一。离AAA相相相于法法法法mSBB中PP中中△要．到和和和S为为，，的形形，，，A，，到对线样到相样形形称 角镇样相S交交交居在在在在)，，，求，′区五点点点B圆 圆PP性 的 的位 位 位D求两称对长两等长，吗，星长等A于于于民直直直直若若′写MM修角CEBBB、心心质对对置置置△个轴称？个的？只？其 有？的点点点增线线线线是′＝＝关关关AA出关建星AB，，称称如如如MM小，小点要如对 几点OOO多llllABBB于于于的l作上上上上于一的以＝以＝NND什C轴轴，，，图图图区这区在找果称 条在，某某某距法求求求求的直的，，信一大P大P么OOO，，，的条的角到是轴 对角要条条条离NN)作作作作垂线周号对AAA；于于关现现现路直路的任，就 称的，，在===直直直必一一一一直长发对lAA系要要要OOO程线程平意它是 轴平BB公线对线线相点点点点BB平射NNCCC？修修修的的一就一分一的任 ？分路成称成成等，，，＝＝PPPP分塔再建建建，，，，长长样是样线组对何 如线l轴，轴轴，∠∠∠上PP线。找一一一MM使使使使为为长它长上对称一 何上对对对对到AAA增，几个个个PPPP===半半，们，，应轴对 作，称应称称两加AAAAA∠∠∠个大大大径径所的所到点是对 到E＝＝＝＝，线，，条一=CCC成型型型作作以对以两，什应 两PPPP，，，你段你你公3个BBBBc轴购购购弧弧既称既点作么点 点BBB....m能A能能路公EEE对物物物B，，在轴在距出？所 距，作作作高===共和称超超超DDD两两。离对连 离出出出速汽AEEE的市市市弧弧相应相′公车B图，，，′交交等点等所路站形要要要于于的所的在m. 观使使使CC点连点、的，，察三三三在线在n直DD的一个个个两段两线两两距下小小小点的点相点点离，区区区连垂连交.. 也你到到到线直线吗必能超超超的平的？须发市市市垂分垂另相现的的的直线直外等什距距距平，平，，两，么离离离分就分又又组发规相相相线得线要要对射律等等等上到上应塔？，，，此..线应超超超图段建市市市形所在应应应的在什建建建对的么在在在称直位，，何何何轴线置找找处处处相？到到？？？交(垂垂尺吗直直规？平平作如分分图果线线，相和和不交公公写，路路作交的的法点交交，与点点保对即即留称可可作轴..图l有痕什迹么) 关系？如果不想交，这组
13.1.2线段的垂直平分线(第二课时)教学设计2
13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)【教学目标】1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。
2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。
【教学重点、难点】重点：线段垂直平分线的作法．难点：探索轴对称图形对称轴的作法【教学准备】启发引导、尝试研讨、动手操作【教学过程设计】一、合作学习，探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】轴对称图形的性质是什么？◆如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．【2】如何作出线段的垂直平分线？◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．已知：线段AB[如图（1）]．求作：线段AB的垂直平分线．作法：如图（2）（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．◆在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？（1）如果以12AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．（2）如果以小于12AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段AB的垂直平分线．【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【1】我们来看下面的例题．下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．（2）作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴．【3】画出下图甲中的各图的对称轴．【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半4题图5题图【5】如上图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？附：板书设计。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
线段的垂直平分线的性质2教案
线段的垂直平分线的性质2教案教案名称：线段的垂直平分线的性质教案内容：一、教学目标：1.知识目标：了解线段的垂直平分线的定义和性质。
2.能力目标：能够应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学概念的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：如何应用线段的垂直平分线的性质解决问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师出示一幅图，图中有一个任意的线段AB，询问学生该如何找到线段AB的垂直平分线。
2.鼓励学生积极参与，让他们发表自己的意见。
Step 2 探究与讨论1.将学生的意见进行总结，并引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的关系。
2.在黑板上绘制出线段AB以及它的垂直平分线和中点M，通过比较线段AM和线段BM的长度，引导学生发现线段中点与线段的垂直平分线之间的距离相等。
3.引导学生思考：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等，这个性质适用于所有线段吗？Step 3 总结性质1.教师引导学生回顾刚刚的讨论，总结线段的垂直平分线的性质：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
2.强调该性质具有普遍性，适用于所有线段。
Step 4 举例说明1.给学生出示一幅图，图中有一个任意的线段和它的垂直平分线，引导学生根据线段的垂直平分线的性质，找出线段的中点。
2.提问学生：通过线段的垂直平分线，我们能得到什么信息？Step 5 拓展应用1.给学生出示一组题目，要求学生通过线段的垂直平分线的性质，解决问题。
2.鼓励学生积极思考，提供适当的提示或让学生合作解答。
3.在课堂上讨论解题思路和方法，并给予正确的指导。
Step 6 知识巩固1.给学生布置课后作业，要求学生根据课堂所学的内容，解答题目。
2.收集学生的解答，进行讲评，帮助学生加深对知识的理解。
四、板书设计：线段在垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等五、教学反思：这节课，我采用了一种引导学生自我发现的教学方法，通过学生们的讨论和探究，引导他们自己找出线段的垂直平分线的性质。
人教版八年级数学上册同步教案13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)
13.1.2 线段垂直平分线的性质(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用尺规作线段的垂直平分线．2．内容解析本节课内容属于基本的尺规作图.是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线．本节课的内容为下一步用尺规作三角形，过不在同一直线上的点作圆，作三角形的外接圆等尺规作图打下基础．用尺规作平面内不重合两点的对称轴，其实质是作连接这两点线段的垂直平分线，还可以用这种方法确定线段的中点．其作图依据是线段垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．作轴对称图形的对称轴就是用尺规作线段的垂直平分线解决实际问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析1．目标(1)能用尺规作线段的垂直平分线．(2)进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．(3)运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能用尺规正确作出线段的垂直平分线．达成目标(2)的标志是：让学生经历作图的过程，进一步了解作图的一般步骤，了解尺规作图作法的表示方法，逐步学会用简洁的几何语言表示作图过程，体会作图的语言特点；利用知识间的联系和区别，体会作图的准确性和合理性，了解作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．达成目标(3)的标志是：学生能用尺规作图的方法作出轴对称图形的对称轴，解决简单的实际问题，体会转化的数学思想，提高分析和解决问题的能力．三、教学问题诊断分析对本节课的基本作图，学生能模仿教科书中例题的方法作线段的垂直平分线，但学生在用语言描述作图的过程时，由于对尺规作图语言的特点体会不够，因此会出现语言叙述不准确和不严密的问题．尺规作图实际是一种严密的几何推理过程，本节课的基本作图是对线段垂直平分线的性质和判定的实际操作和运用，学生理解起来需要一个消化、吸收过程．另外，学生在作图时经验不足，作图痕迹过长或过短都会影响图形的美观．本节课的教学难点是：理解作图的依据和用数学语言描述作图过程．四、教学过程设计1．作线段的垂直平分线教师用多媒体显示几幅轴对称图形．问题1 轴对称的性质是什么？追问：说一说线段垂直平分线的性质，如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？师生活动：学生独立回答问题，教师关注：学生的回答是否正确，如不全面时，让其它同学补充．设计意图：通过复习旧知，为探究用尺规作线段的垂直平分线作出铺垫．问题2 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？师生活动：学生回答用折叠的方法验证时，教师用多媒体演示．设计意图：设置问题情境，突出轴对称图形的本质特征．问题3 我们已能用尺规完成：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一个角的平分线和经过已知直线外一点作这条直线的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2 如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？图1 图2师生活动：学生思考后交流，得出：只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，A A'A B就可以得到点A 和点B 的对称轴．追问1：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？师生活动：学生思考后交流，独立动手画图(如图2)，然后让学生尝试用几何语言表述作图的过程．教师关注：学生在表达中，语言是否规范，步骤是否正确，图形是否美观．追问2：说一说这种作法的依据是什么？ 追问3：这种作图方法还有哪些作用？师生活动：学生回答，作图的依据是线段的垂直平分线的性质和“两点确定一条直线”的基本事实．它还能用来确定线段的中点．设计意图：通过问题引导学生主动思考，了解用尺规作线段的垂直平分线的方法、依据和作用．学生在动手画图中熟悉作图的方法和步骤，逐步学会用简洁的语言表述作图过程．2．作轴对称图形的对称轴问题4 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？师生活动：学生思考后交流，明确：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：明确用尺规作轴对称图形的对称轴的方法和依据，为作出其对称轴作铺垫． 问题5 如图3中的五角星，请作出它的一条对称轴？师生活动：学生动手画出图形后交流，得出：只要找到它的一对对应点，如点A ,A ′，连接AA ′，作出线段AA ′的垂直平分线即可．教师关注：学生作图的方法是否正确，对称轴要画成直线．追问1：你能作出这个五角星的其它对称轴吗？ 它共有几条对称轴？追问2：五角星的图3图4对称轴有什么特点？师生活动：学生动手作图(如图4)，然后组织学生展示、交流，归纳：五角星共有5条对称轴，这5条对称轴相交于一点．设计意图：让学生运用尺规作图的方法作五角星的对称轴，培养学生运用尺规作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力，了解轴对称图形的对称轴可能有多条的事实．练习教科书第64页的练习第1，2，3题．设计意图：让学生判断一些熟悉的图形是否轴对称，并作出其对称轴，可以让学生从轴对称的角度再重新认识一下这样的图形，巩固本节课所学的内容．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？(2)作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？ (3)如何用尺规作轴对称图形的对称轴？设计意图：通过小结，学生了解用尺规作线段垂直平分线的依据和作用，回顾用尺规作轴对称图形的对称轴的过程，体会这种作法在解决实际问题中的作用．4．布置作业教科书习题13.1第10，12题． 五、目标检测设计1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )．A ．7B ．14C ．17D ．20设计意图：考查学生对用尺规作线段垂直平分线的方法的理解和线段垂直平分线性质的综合运用．2. 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇DN MC B A所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹．设计意图：考查学生作线段垂直平分线解决简单实际问题的能力．3．作出下列各图形的对称轴，和同学比较一下，作出的对称轴一样吗？设计意图：考查学生画轴对称图形的对称轴的能力．A 村B 村C 村。
线段的垂直平分线的性质教案人教版八年级数学上册2
13.1.2 线段的垂直平分线的性质【教学目标】1．知识与技能：理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，并会运用其性质和判定解决有关问题；会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.过程与方法：经历观察，猜想，论证，归纳等过程探究线段垂直平分线的性质，体会转化、归纳等数学思想，发展学生的推理能力.3.情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线性质的探究，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【教学重难点】重点：探索并证明线段垂直平分线的性质；理解线段的垂直平分线的判定定理，能运用其解决简单的问题.难点：证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”；过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.【教学方法】观察、实验法、启发式教学法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：1.说出图形轴对称的性质有哪些.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？复习旧知后，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.新课讲授：（一）线段垂直平分线的性质定理动手探究：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A与点B的距离，你有什么发现？用一句话概括这个发现.小组合作展示探究结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.提出问题：你能用不同的方法验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P在l上.求证：P A =PB．证明：⊥l⊥AB，⊥ ⊥PCA =⊥PCB．又AC =CB，PC =PC，⊥ ⊥PCA ⊥⊥PCB（SAS）．⊥ P A =PB．学习垂直平分线的性质时，利用教材安排的“探究”栏目，先让学生动手测量，进行猜想，然后通过对折进行验证，最后引导学生运用三角形全等进行证明，让学生经历线段垂直平分线性质的探索和证明的全过程，积累探索经验，提高研究图形性质的能力．例1：如图，在⊥ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若⊥DBC的周长为35 cm，求BC的长.解：⊥⊥DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35 cm，又⊥DE垂直平分AB，⊥AD＝BD，⊥BC＋AD＋CD＝35 cm.⊥AC＝AD＋DC＝20 cm，⊥BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，不需要证明三角形全等.证明更便捷.结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．几何语言：⊥点P在AB的垂直平分线上，⊥P A =PB．（二）线段垂直平分线的判定定理反过来，线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．几何语言：⊥P A =PB，⊥点P在AB的垂直平分线上．已知：如图，在⊥ABP中，P A =PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则⊥PCA =⊥PCB =90°．在Rt⊥PCA和Rt⊥PCB中，⊥P A =PB，PC =PC，⊥ Rt⊥PCA ⊥Rt⊥PCB（HL）．⊥ AC =BC．又PC⊥AB，⊥ 点P在线段AB的垂直平分线上．例2：如图，AB =AC，MB =MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：⊥AB =AC，⊥点A在BC的垂直平分线．⊥MB =MC，⊥点M在BC的垂直平分线上，⊥直线AM是线段BC的垂直平分线．解决问题：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？快动手做一做吧.答案：建在⊥ABC三边的垂直平分线的交点上.课堂练习：如图，在⊥ABC中，BC =8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则⊥ADE的周长等于______．答案：8（三）尺规作图例3：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C .已知：直线AB和AB外一点C .作法：作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（4）作直线CF.直线CF.即为所求.思考：（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？作图依据是垂直平分线的性质和判定，问题与（1）是创造垂直平分线的条件，问题（2）是当半径取值不大于它时，不存在弧的交点，问题（3）此时符合垂直平分线的判定定理.让学生在动手探究和思考中理解作图的原理，而不是死记硬背.如图，⊥ABC和⊥A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.及时引导学生归纳发现：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.延伸：作轴对称图形的对称轴的方法：1.作对应点连线的垂直平分线；2.折叠法；3.延长对应线段确定其交点，两个这样的交点确定图形的对称轴.课堂练习：1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.垂直平分线的性质与判定定理；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．学会运用线段垂直平分线的性质证明线段相等，体会其证明线段相等的简捷性，防止学生在能利用线段垂直平分线的性质证明线段相等时，还用三角形全等的方法来证明．作业布置：1.完成本节配套习题.2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.【板书设计】垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用，见垂直平分线，得线段相等.垂直平分线的判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法：作垂直证平分，作平分证垂直.尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．【课后反思】在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量、运用合情推理或图形运动等方法，探索发现图形可能具有的性质，然后再进行证明，这与单纯给出“已知、求证、证明”的方式研究图形性质是有区别的．两者相比，前者更加有利于学生在获取有关知识的过程中，不断提高研究几何图形性质的能力，发展创新意识和创新能力．。
人教版八年级数学上册：13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)ppt课件
)
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只需1条对称轴
D．底边与腰不相等的等腰三角形只需一条对称轴
2．(2019台湾)假设以下选项中的图形均为正多边形，那
么恰有4条对称轴的图形是B (
)
3．以下图形中对称轴的条数为4的图形的个数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
4．如图13-1-21，假设∠AOB=45°，P是∠AOB内一点， 分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，衔接 OP1、OP2，那么以下结论不正确的选项是(C ) A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
【提示】∵在四边形ADA′E中， ∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
那么2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴2∠A=∠1+∠2．
12．如图13-1-28，某地有两所大学和两条交叉的公路 (点M、N表示大学，AO、BO表示公路)．现方案建筑 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的间隔相等，到 两条公路的间隔也相等．请确定仓库P的位置，并在 所给的图形中画出设计方案．
8．动手折一折：将一张正方形纸片按图13-1-25中所
示对折3次得到图③，再如图④，在AC边上取一点
D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部
分得到一个多边形，那么这个多边形的一个内角的
度数是 °
．
9．画出以下图形的一切对称轴．
10．如图13-1-26，知点A、B及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；
(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定独一，因此要留 意选取不同类型的对应点，作出其一切的对称轴．
线段的垂直平分线导学案(第二课时) 人教版数学
线段的垂直平分线导学案（第二课时）人教版数学学习目标：1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P331、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
(1) (2)1)如图(1)要使CO垂直于AB，需要添加什么条件?为什么?那么点C在_____________上。
2)如图(2)，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3)由1)，2)，你得到什么猜想?4)用学过的知识证明你的猜想。
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P34练习题2二、课堂展示例、如图所示，已知Rt△ABC中，C=90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件?根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗?思路分析：所用知识点：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。
这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。
但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。
2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。
3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第二课时) 教学设计
课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题线段的垂直平分线的性质（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：理解并掌握定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，并会用这个定理解决简单的数学问题．教学重点：定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．教学难点：如何用定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”解决简单的数学问题．教学过程时间教学环节主要师生活动3min 复习回顾引入新知角平分线线段的垂直平分线图示性质角平分线上的点到角两边的距离相等．PC平分∠ACB，PM⊥AC，PN⊥BC，∴PM=PN．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．直线l是线段AB的垂直平分线，PA PB∴=．AC BPMN A BlCP定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．∵PM⊥AC，PN⊥BC，PM=PN,∴PC平分∠ACB．？线段垂直平分线的判定应该是将其性质的条件和结论调换位置，你猜到了吗？并用文字表述出来．8min 获得猜想规范证明猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．你能给出证明吗？如图，已知P A=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证点P在AB的垂直平分线上，只需证点P和AB的中点C所连直线PC是AB的垂直平分线，即PC⊥AB．只需证△P AC≌△PBC（SSS）．证明：取AB中点C，作直线PC．∴AC=CB．∵在△P AC和△PBC中，PA PBAC BCCP CP=⎧⎪⎨⎪=⎩=，，，∴△P AC≌△PBC(SSS) ．∴∠ACP=∠BCP．∵∠ACP+∠BCP=180°，∴∠ACP=∠BCP=90°．∴PC⊥AB．∴PC是AB的垂直平分线，即点P在AB的垂直平分线上．小结：此方法可以称为“取中点，证垂直”，也可以“作垂直，证中点”，留给同学们自主完成．定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．14min 知识运用巩固提升例如图，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD是EF的垂直平分线．分析：要证AD是EF的垂直平分线，只需证点A和点D都在EF的垂直平分线上，也就是要证AE=AF，DE=DF．证明：∵AD为∠BAC的平分线∴DAE DAF∠=∠．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴90AED AFD∠=∠=︒．∵在△ADE和△ADF中，A BCPAB CDEF,,,DAE DAF AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （AAS ）． ∴AE =AF ，DE =DF ．∴点A 和点D 都在EF 的垂直平分线上． ∴AD 是EF 的垂直平分线．例 如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D 、E ，已知ADE ∆的周长为5 cm ． （1）求BC 的长；（2）求证：点O 在BC 的垂直平分线上．解：（1）∵AB 的垂直平分线是OM ，AC 的垂直平分线是ON ， ∴AD =BD ，AE =CE ．∵ADE ∆的周长为AD +DE +AE =5 cm ，∴=5cm BC BD DE CE AD DE AE =++=++．（2）连接OA 、OB 、OC ∵AB 的垂直平分线是OM ，AC 的垂直平分线是ON ，∴OA =OB ，OA =OC ． ∴OB =OC ．∴点O 在BC 的垂直平分线上． 小结：（1）常见的辅助线：连接要证的垂直平分线上的点到线段两端点的距离；（2）三角形三边的垂直平分线交于一点．OM N EDCBA1min 反思回顾总结提升小结：本节课我们学习了定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要关注线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离．作业1. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．2. 下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，AC=_______，EODCBA已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD.作法：如图，（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.A BlCPA BlCP。
初中-数学-人教版-人教版数学八年级上册 13.1.2线段的垂直平分线的性质(2) 导学案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（2）
班级姓名学号
一、学习目标：
会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。
二、自学指导一
自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空。
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
总结归纳：①如果两个图形成轴对称，其对称轴就是
②对于轴对称图形，只要找到任意一组，作出对应点所连线段的，就得到此图形的对称轴。
三、自学检测一
1、教材P64页练习题第1、
2、3题，写在书上；
2、下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数.
3、角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？
四、自学指导二
思考：如何做轴对称图形的对称轴？
五、自学检测二
1、正三角形有对称轴，正方形有对称轴，正五边形有对称轴，正六边形有对称轴，正七边形有对称轴（分别画出图形的对称轴）……正n边形有对称轴。
2、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
六、当堂训练
1、教材P64－65页复习巩固题第1、
2、
3、7、8题；
2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）
3、把一圆形纸片对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )
4、画出右图的对称轴。
七、小结
师生谈收获：
8题）
A B C D。
八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)
求作：AB的垂线，使它经过点C.
D
C
作法: (1)以点C为圆心，任意长为半径作弧， A
交AB于点D和点E；
F
(2)分别以点D和点E为圆心，大于1DE
2
的长为半径作弧，两弧交于点F.
(3)作直线CF.
∴ 直线CF即为所求作的垂线.
E B
例1
（1）经过已知直线外一点 作这条直线的垂线
变式练习
（2）经过已知直线上一点 作这条直线的垂线
一样吗？
A
D
B
C
归纳： 轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能是两条，还可能
是三条、四条甚至是无数条.轴对称图形的对称轴的条数是由
图形本身的特点决定的,不一定是唯一的.
线段 的 垂 直平分线 的性质 （第二课 时）
课堂小结
用尺规作图作 线段垂直平分 线
作轴对称图 形的对称轴
这 是 作对称轴的 重要方法， 也 是 作线段的中点和 直线的垂线的方 法.
2
点C了.同样的方法可以找到点D.
为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径 相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了. 再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线 段AB的垂直平分线了.
C
B
D
问题探究
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线?
作法:
(1)分别以点A和点B为圆心，大于
1 2
AB
八年级—人教版—数学—第十三章
13.1.2线段的垂直平分线的性质（第二课时）
学习目标
1．能用尺规作出已知线段的垂直平分线； 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解
作图的依据； 3．能用尺规作出已知轴对称图形的对称轴； 4．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.
人教版数学八年级上册 1312 线段的垂直平分线的性质 教案
第十三章轴对称13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。
[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。
[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。
1.2过程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
[2]在探究垂直平分线性质的过程中培养学生的动点思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图过程中培养同学动手操作的能力以及做事严谨细致的品德。
[2]在探究过程中，激发同学探究问题的兴趣和探索精神。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。
[2]尺规画垂直平分线。
2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵活运用。
[2]三角形外心的存在性。
3 专家建议本节内容含有抽象的成分较多。
一方面，尝试向学生渗透“垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合”的思想，在动点演示中，培养学生的思维能力，提升学生的数学素养。
另一方面，在探究三角形外心的存在时，应给与学生充分的思考时间。
4 教学方法观察思考——交流讨论——归纳结论——动手操作——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了轴对称的相关知识，这里面涉及到对称轴与垂直平分线的关系。
那这节课开始，我们先来看这样一组问题，请大家看投影。
图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】很好，那也就是说，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
八年级上册数学人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时)
初中数学集体备课活页纸1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A B2．如图，△ABC与△ABC′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴．想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？环节2：教师讲解方法总结：第三步：分层提高1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线3.如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳M NABlABCABC ′B CA第五步： 师友反馈1.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.如图，有A ，B ，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.4. 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．A B C D5.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA ，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：选做：板书设计教学后记ONMAB。
人教版数学八年级上册13.1《线段的垂直平分线的性质》名师教案
13.1 轴对称〔第二课时〕13.1.2 线段的垂直平分线的性质〔王存波〕一、教学目标〔一〕学习目标1. 理解并掌握线段垂直平分线的性质.2. 能运用其性质解决实际问题．3.能过一点作直线的垂线，通过作线段的垂直平分线确定轴对称图形的对称轴. 〔二〕学习重点线段垂直平分线的性质．〔三〕学习难点运用线段垂直平分线的性质解决实际问题二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__________.〔2〕到线段两端距离相等的点在.〔3〕作一个轴对称图形的对称轴的方法：先连接一对，作对应点连线段的，这条直线即为该图形的对称轴.【答案】〔1〕相等；〔2〕这条线段的垂直平分线上；〔3〕对应点，垂直平分线2.预习自测〔1〕如图，CD是线段AB的垂直平分线，假设AC=2cm，BD=3cm，那么边形ABCD的周长是_____cm.【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】因为CD是线段AB的垂直平分线，所以CA=CB=2cm,DA=DB=3cm，所以四边形ABCD的周长是10cm.【思路点拨】利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【答案】10〔2〕如图，△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，FG是线段BC的垂直平分线，DE、FG相交于点O，求证：点O在线段AC的垂直平分线上.【知识点】线段垂直平分线的判定【解题过程】如图，连接OA、OB、OC，因为DE是线段AB的垂直平分线，所以OA=OB,因为FG是线段BC的垂直平分线，所以OB=OC，所以OA=OC，所以O在线段AC的垂直平分线上【思路点拨】利用线段垂直平分线的判定即可.【答案】证明：连接OA、OB、OC，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB,∵FG是线段BC的垂直平分线，∴OB=OC，∴OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上〔3〕如图，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，请作出直线l.【知识点】线段垂直平分线的作法【解题过程】连接对应点之间的线段AD，分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径画弧，两弧分别相交，过两交点作直线，此直线即为所求.【思路点拨】作出一对对应点所连线段的线段垂直平分线即可.【答案】如下图(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕轴对称的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.〔2〕两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.〔3〕线段的垂直平分线：经过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线．2.问题探究探究一●活动①整合旧知，探究线段垂直平分线的性质.如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点.问题1：分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到点A 与点B 的距离，你有什么发现？学生活动：相等.问题2：把上图沿着直线l 折叠，你有什么发现？学生活动：线段P 1A 与P 1B ，P 2A 与P 2B ，P 3A 与P 3B 重合.问题3：P 1A =P 1B ，P 2A =P 2B ，P 3A =P 3B ，你能从推理的角度给出证明吗？教师活动：如图，直线l ⊥AB ，垂足为C ，AC =BC ,点P 在l 上.求证：PA =PB学生活动：证明：∵l ⊥AB ，∴∠PCA =∠PCB在△PAC 和△PBC 中 AC =BC∠PCA =∠PCBPC =PC∴△PAC ≌△PBC∴PA =PB问题4：上述问题中，如果PA =PB ，那么点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？如果在请证明，如果不在请说明理由.A B P教师活动：引导学生观察、猜测，并让学生通过折纸发现点P 在线段AB 的垂直平分线上.l C BA P学生活动：点P 在线段AB 的垂直平分线上证明：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，∴∠PCA =∠PCB =90°在Rt △PAC 和Rt △PBC 中∴Rt △PAC ≌Rt △PBC∴AC =BC∴点P 在线段AB 的垂直平分线上问题5：上述问题中，辅助线的添加还有别的方法吗？教师活动：反思刚刚的辅助线添加方法，是作垂直证明点C 是中点，是否可以连接点P 和AB 的中点，证明PC 垂直AB 呢？学生活动：可以 BA证明：连接点P 与AB 的中点C ，∵点C 是AB 中点∴AC =BC在△PAC 和△PBC 中∴△PAC ≌△PBC∴∠PCA =∠PCB =90°∴点P 在线段AB 的垂直平分线上问题6：反思PA =PB ，可以得到点P 在线段AB 的垂直平分线上，平面内，像点P 这样的点有多少个？它们有怎样的特征？教师活动：引导学生标准表述线段垂直平分线的判定定理BA学生活动：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【设计意图】让学生通过观察、测量、猜测、验证，得出线段垂直平分线的两个重要性质，感受证明的必要性.探究二运用线段垂直平分线的性质.●活动①线段垂直平分线的性质教师活动：1．通过前面的探究，我们知道线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2．求两条线段相等的方法：通常将所求线段设法转化到两个三角形中，利用三角形全等来解决.例1如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D，CE=4，△BCD的周长为16，那么△ABC的周长是.A【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】∵ED是线段AC的垂直平分线, CE=4∴DC=DA，CE=AE=4∵△BCD的周长为16∴DC+DB+BC=16∴DA+DB+BC=16，即CB+AB=16∴△ABC的周长为16+8=24【思路点拨】由线段垂直平分线的定义可知DC=DA，CE=AE=4，DC+DB+BC=DA+DB+BC=16，所以△ABC的周长为16+8=24【答案】24练习：如图，AD垂直平分线段BC，点C在AEAB、BD、DE之间的数量关系是.【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】∵AD垂直平分线段BC，∴BD=CD，AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE【思路点拨】由线段垂直平分线的性质可得：BD=CD，AB=AC，CA=CE，所以AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE.【答案】AB+BD=DE【设计意图】通过练习，线段垂直平分线的性质.●活动②线段垂直平分线的判定例2 如图，P A=PB，QA=QB.求证：直线PQ垂直平分线段AB.A【知识点】线段垂直平分线的判定【解题过程】方法1证明：在△P AQ和△PBQ中P A=PBQA=QBPQ=PQ∴△P AQ≌△PBQ∴∠APQ=∠BPQ在△P AC和△PBC中P A=PB∠APQ=∠BPQPC=PC∴△P AC≌△PBC∴AC=BC，∠ACP=∠BCP=90°∴直线PQ垂直平分线段AB方法2证明：∵P A=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上∵QA=QB.∴点Q在线段AB的垂直平分线上∴直线PQ垂直平分线段AB【思路点拨】由三角形全等或线段垂直平分线的判定可以直接得出结论.【答案】见解题过程练习：如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD. A【知识点】线段垂直平分线的判定【解题过程】证明：在△AOB和△COD中∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴OB=OD∴点O在线段BD的垂直平分线上∵BE=DE.∴点E在线段BD的垂直平分线上∴OE垂直平分BD【思路点拨】利用线段垂直平分线的判定直接证明即可【答案】见解题过程【设计意图】通过练习，掌握线段垂直平分线的判定.探究三利用线段垂直平分线的性质作图●活动①过一点作直线的垂线例1 :直线AB和AB外一点P.求作：AB的垂线，使它经过点P.PA B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】Q，使P、Q在AB的两旁.P为圆心，PQ长为半径画弧，交直线AB于点C、D.1CD的长为半径画弧，两弧交于点E.C、D为圆心，大于2PE.直线PE即为所求.【思路点拨】以点P为圆心，在直线AB上截取线段CD，作线段CD的垂直平分线即为所求.【答案】略练习：：直线AB上一点P.求作：AB的垂线，使它经过点P.B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】P为圆心，任意长为半径画弧，交直线AB于点C、D.1CD的长为半径画弧，两弧交于点E、F.C、D为圆心，大于2EF.直线EF即为所求.【思路点拨】以点P 为圆心，在直线AB 上截取线段CD ，作线段CD 的垂直平分线即为所求.【设计意图】通过练习，让学生掌握过一点作直线的垂线的方法.●活动②作轴对称图形的对称轴例2如下图的五角星图案是一个轴对称图形，你能作出它的一条对称轴吗？【知识点】 线段垂直平分线的性质【解题过程】作法：1.确定并连接轴对称图形的一对对应点.对应点所连线段的垂直平分线即为所求.【思路点拨】因为轴对称图形沿着对称轴折叠能够完全重合，所以作对应点所连线段的垂直平分线即为轴对称图形的对称轴.练习：如图，在直线AB 的同一侧有A 、B 两点，在直线l 上确定一点P ，使得点P 到A 和B 的距离相等.A B【知识点】线段垂直平分线的性质AB .AB 的垂直平分线，交直线l 于点P .所以，点P 为所求.【思路点拨】到线段AB 两端的距离相等，说明点P 在线段AB 的垂直平分线上，要在直线l 上，说明线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点就正好满足要求.【设计意图】通过练习，培养学生的动手能力和思维习惯.3. 课堂总结知识梳理〔1〕线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．〔2〕过一点作直线的垂线的方法.〔3〕作轴对称图形的对称轴的方法：连接一对对应点，作对应点所连线段的垂直平分线. 重难点归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 〔三〕课后作业根底型自主突破1．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点D ，BF =4，CF =1，那么AC = _____________.【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】EF 垂直平分AB 可得F A =FB ，AF +CF =BF +CF=AC =5.l【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【答案】52．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，且AE=3，△ABD的周长为14，那么△ABC的周长为.B C【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】因为DE垂直平分AC，且AE=3，所以CE=3,因为△ABD的周长为14，所以BA+BC=14，所以△ABC的周长为14+6=20.【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【答案】203．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CAD=30°，那么∠B= .B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠BAC+∠B =90°，∵∠CAD=30°，∴∠B+∠BAD=60°，∵DE垂直平分AB，∴∠B=∠BAD=30°【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【答案】30°4．如图，直线AB垂直平分线段CD，点P是直线AB上一点，如果PC=3,那么PD= ，如果∠C=50°，那么∠D= °.C D【知识点】线段垂直平分线的性质．【解题过程】如图．∵直线AB垂直平分线段CD，∴PC=PD∴∠C=∠D【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【答案】3 ，50．5．C、D是线段AB垂直平分线上两点，那么∠CAD与∠CBD的大小关系是．A B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】解：∵CD垂直平分线线段AB∴CA=CB，DA=DB又∵CD=CD∴△CAD≌△CBD∴∠CAD=∠CBD【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得出△CAD≌△CBD，进而得出全等三角形对应角相等.【答案】相等6.如图，在△ABC中，AB=10，BC=4，AC的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCD的周长为．B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∵AD+DB =10，∴BD+CD=10，∵BC =4∴△BCD 的周长为14．【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,将CD 转化成AD 即可．【答案】14.能力型师生共研7．如图，在△ABC 中〔AC <BC 〕，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ,那么符合要求的作图痕迹是〔 〕．A. B. C. D.【知识点】线段垂直平分线的性质．【解题过程】略【思路点拨】由PB +PC =BC 和PA +PC =BC 可知PA =PB ，因此，作出线段AB 的垂直平分线即可，垂直平分线与AB 的交点即为点P .【答案】D8．如图，在△ABC 中，BC =12，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，那么△ADE 的周长是〔 〕 E D FG B CA ．8B ．10C ．12D ．14【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】解：如图，∵DF垂直平分AB，∴DA=DB，∵EG垂直平分AC∴EA=EC，∵BC=12，∴AD+AE+DE=12．应选：C【思路点拨】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【答案】C．探究型多维突破9．如图，政府相关部门要在S区修建一座菜市场.按照设计要求，市场到A、B两小区的距离相等，到公路m和n的距离也相等.菜市场应建在什么位置?n【知识点】角平分线的性质、线段垂直平分线的性质【解题过程】解：如图，先作线段AB的垂直平分线，再在S区作直线m、n夹角的平分线，角平分线和线段垂直平分线的交点P即为所求.【思路点拨】要到A、B两点多距离相等，那么点P应在线段AB的垂直平分线上，要到m、n两边的距离相等，那么应在其夹角的平分线上，因此，线段垂直平分线和角平分线的交点即为所求.10．如图，DE垂直平分BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB延长线于点F，EG ⊥AC于点G.求证：〔1〕BF=CG；〔2〕AB+AC=2AF【知识点】角平分线的性质、线段垂直平分线的性质【解题过程】证明：〔1〕连接EB、EC.∵DE垂直平分BC∴BE=CE∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC∴EF=EG，∠EFB=∠EGC=90°∴Rt△EBF≌Rt△ECG∴BF=CG〔2〕在Rt△AFE和Rt△AGE中AE=AE，EF=EG.∴Rt△AFE≌Rt△AGE∴AF=AG∵BF=CG∴AB+AC=AF+AG=2AF【思路点拨】由问题着手，要证明线段相等，通常想到三角形全等，因此将要求证的线段转化到对应的三角形中，再由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得到证明全等的条件.【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】∵CD垂直平分线段AB∴PA=PB应选C【思路点拨】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可直接得出结果．【答案】D.2．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，CE=4，△ABC的周长为25，那么△ACD的周长为〔〕A．15 B．16 C．17 D．18A B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】∵DE垂直平分BC，CE=4∴DC=DB，CE=BE=4∵△ABC的周长为25，∴AC+AB+BC=25，∴AC+AD+CD=25-8=17，应选C.【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得出DC=DB，再将△ACD的周长转化为求AC+AB 的长即可．【答案】A.3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，那么图中全等三角形的对数是_________.【知识点】三角形全等和线段垂直平分线的性质 【解题过程】∵D 为BC 中点，∴BD =CD∵AB =AC ，AD =AD∴△ABD ≌△ACD .∴∠BAD =∠CAD∵AB =AC ，AO =AO∴△AOB ≌△AOC∴OB =OC∵OD =OD ，BD =CD∴△BOD ≌△COD ，∵EF 垂直平分AC ,∴AE =CE ，OA =OC ，∵OE =OE∴△AOE ≌△COE故有4对【思路点拨】△ABD ≌△ACD ；△AOB ≌△AOC ；△BOD ≌△COD ；△AOE ≌△COE【答案】4对.4．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，AB =7，BC =9，那么△ABD 的周长为_________.B【知识点】线段垂直平分线的性质【解题过程】因为折叠，△ADE≌△CDE，所以DA=DC，△ABD的周长就等于AB+BC的长.【思路点拨】此题关键是折叠、重合就有全等，再将△ABD的周长进展转化即可.【答案】16.5.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠B=∠CAF.【知识点】线段垂直平分线的性质，三角形外角与内角的关系【解题过程】证明：∵EF垂直平分AD，∴F A=FD，EA=ED∵FE=FE∴△F AE≌△FDE∴∠F AE=∠FDE∴∠EDF=∠B+BAD=∠EAF=∠DAC+∠CAF,∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD∴∠B=∠CAF【思路点拨】解决这类问题的关键是从要证明的结论着手，找到问题与现有条件的关系.6. 如图，△ABC的外角∠DAC的角平分线交BC的垂直平分线于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.B〔1〕求证：BD=CE〔2〕假设AB=6，AC=10，求AD的长.【知识点】线段垂直平分线的性质，三角形外角与内角的关系，角平分线的性质。
13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)-人教版八年级数学上册导学案
13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）备课时间： 授课时间： 年 班 学习目标：1、知识与技能：．掌握轴对称图形对称轴的作法，培养分析、归纳的能力．2、过程与方法：经历探索作出轴对称图形的对称轴的方法，经历应用数学知识解决实际问题的过程.3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
学习重点：画轴对称图形的对称轴.学习难点：画轴对称图形的对称轴.学习过程 ：一、自主学习：1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？4、设A 、E 两点关于直线MN 对称，则_____垂直平分______．5、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？6、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的___________.二、合作探究、交流展示：1、如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?请同学们按照以下作法完成作图。
作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C 和D 两点；（2）作直线CD ．直线CD 即为所求的直线．2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．3、在五角星上作出它的一条对称轴。
三、拓展延伸：如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．四、课堂检测：1、画出以下图形的对称轴：2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数图（6）3、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?图（4）图（3）4、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?5、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。
线段的垂直平分线的性质人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单：线段的垂直平分线的性质是什么？它的逆命题呢？ 逆命题成立吗？自主学习：线段的垂直平分线的性质：利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质1、 如图，直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=CB,点P 在l 上。
求证： PA PB =线段垂直平分线的判定 2、请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题3、你能证明这个结论吗？请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明.例1尺规作图：经过直线外一点作已知直线的垂线。
想一想：为什么直线CF 就是所求作的垂线？合作展示：1、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？AD EB C拓展提升：2、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？师生反思：图（4）当堂检测：1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
图（3）4、如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，求△ADE 的周长。
ABDC E。
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课程基本信息
课例编号
学科 数学
年级 八年级 学期
秋季
课题 线段的垂直平分线的性质（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 理解并掌握定理“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”；
2. 会用这个定理解决简单的数学问题．
课前学习任务
准备直尺，三角板等工具．
复习回顾角平分线的性质的两个定理，以及线段的垂直平分线的性质，并填写在学习任务一的相应位置上．
课上学习任务
【学习任务一】
图示 性质
定理
角平分线
线段的垂直平分线
【学习任务二】 猜想：
A
C
B
P M N A
B
l
C P
【学习任务三】
例 如图，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：AD 是EF 的垂直平分线．
A
B
C
D
E
F。