5流体力学基础
5.流体力学-实际流体动力学基础-wyj
学习重点
➢掌握实际流体能量方程、动量方程； ➢掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用
三大运动方程解决实际问题；
➢了解N—S 方程。
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学习内容
伯努利方程 (能量方程)
动量方程
实际流体运 动微分方程
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§5—1 实际流体运动微分方程
一、以应力表示的实际流体运动微分方程
式 5—5
13
三、N—S 方程
将以上关系式5—3、5—5代入实际流体运动微分方程 5—1，结合不可压缩、均质流体连续性微分方程整理即可
得N—S方程（p166 5—6式）。
此 N—S方程 + 连续性微分方程
共 4 个方程，解 4 个未知量。
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四、实际流体运动微分方程积分
1、积分条件：
( uz
y
u y z
)
zx
xz
( uz
x
ux z
)
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实际流体切 应力普遍表达 式，也称广义 的牛顿内摩擦
定律。
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2、压应力的特性和大小： px= p+ px’ p y= p+ py’ pz= p+ pz’
p ——平均压应力
p=
1 3
（px+py+pz
）
切应力互等定律。原 方程减少3个变量。
4>列动量方程求解。
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几点说明：
1>方程是矢量式，正确取好外力和速度的正负号；
2> 建立坐标系应尽量使问题简化；
3> 计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）；
流体力学基础
第一章 液压传动基础知识第一节： 工作介质 一、液体的粘性（一）粘性的物理本质 液体在外力作用下流动时,由于液体分子间的内聚力和液体分子与壁面间的附着力,导致液体分子间相对运动而产生的内摩擦力,这种特性称为粘性，或流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质 。
内摩擦力表达式: Ff = μAdu/dy牛顿液体内摩擦定律: 液层间的内摩擦力与液层接触面积及液层之间的速度成正比。
du/dy 变化时,μ值不变的液体液压油均可看作牛顿液体。
静止液体不呈现粘性1、动力粘度μ：μ=τ·dy/du （N ·s/m2）物理意义：液体在单位速度梯度下流动时，接触液层间单位面积上内摩擦力 2、运动粘度ν：动力粘度与液体密度之比值公式： ν= μ/ρ （m2/s ）单位：m2/s 。
单位中只有长度和时间的量纲，类似运动学的量。
三、液体的可压缩性1、液体的体积压缩系数（液体的压缩率） 定义：体积为V 的液体，当压力增大△p 时，体积减小△V,则液体在单位压力变化下体积的相对变化量 公式: κ = - 1/△p ×△V/V0 物理意义：单位压力所引起液体体积的变化2、液体的体积弹性模数 定义:液体压缩系数的倒数 公式： K = 1/κ= - △p V /△V 物理意义：表示单位体积相对变化量所需要的压力增量，也即液体抵抗压缩能力的大小。
一般认为油液不可压缩（因压缩性很小），计算时取：K =（0.7～1.4）× 103 MPa 。
若分析动态特性或p 变化很大的高压系统，则必须考虑1、 粘度和压力的关系 ：∵ p ↑，Ff ↑，μ↑∴μ随p ↑而↑，压力较小时忽略，50MPa 以上影响趋于显著 2、 粘度和温度的关系 ：∵ 温度↑， Ff ↓，μ↓∴ 粘度随温度变化的关系叫粘温特性，粘度随温度的变化较小，即粘温特性较好，常用粘度指数VI 来度量，VI 高，说明粘—温特性好。
2、选择液压油粘度 慢速、高压、高温：μ大（以↓△q ） 快速、低压、低温：μ小（以 ↓△p ） 第二节 液体静力学静止液体： 指液体内部质点之间没有相对运动，以至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。
流体力学基本概念和基础知识..
流体力学基本概念和基础知识（部分）1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质dydu A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。
水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。
（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。
2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。
连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化）3．什么是理想流体？不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体）4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体5．什么是不可压缩流体？流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。
6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向7．为什么水平面必是等压面？由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。
8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。
满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。
9．什么是阿基米德原理？无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。
10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？重力大于浮力，物体下沉至底。
重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。
重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。
11．等角速旋转运动液体的特征有那些？（1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。
流体力学基础知识
流体力学基础知识一、流体的物理性质1、流动性流体的流动性是流体的基本特征，它是在流体自身重力或外力作用下产生的。
这也是流体容易通过管道输送的原因2、可压缩性流体的体积大小会随它所受压力的变化而变化，作用在流体上的压力增加，流体的体积将缩小，这称为流体的可压缩性。
3、膨胀性流体的体积还会随温度的变化而变化，温度升高，则体积膨胀，这称为流体的膨胀性。
4、粘滞性粘滞性标志着流体流动时内摩擦阻力的大小，它用粘度来表示。
粘度越大，阻力越大，流动性越差。
气体的粘度随温度的升高而升高，液体的粘度随温度的升高而降低。
二、液体静力学知识1、液体静压力及其基本特性液体静压力是指作用在液体内部距液面某一深度的点的压力。
液体静压力有两个基本特性：①液体静压力的方向和其作用面相垂直，并指向作用面。
②液体内任一点的各个方向的静压力均相等。
2、液体静力学基本方程Ｐ＝Ｐa＋ρgｈ式中Pa----大气压力ρ-----液体密度上式说明：液体静压力的大小是随深度按线性变化的。
3、绝对压力、表压力和真空①绝对压力：是以绝对真空为零算起的。
用Pj表示。
②表压力（或称相对压力）：以大气压力Pa为零算起的。
用Pb表示。
③真空：绝对压力小于大气压力，即表压Pb为负值。
绝对压力、表压力、真空之间的关系为：Pj=Pa+Pb三、液体动力学知识1、基本概念①液体的运动要素：液体流动时，液体中每一点的压力和流速，反映了流体各点的运动情况。
因此，压力和流速是流体运动的基本要素。
②流量和平均流速：假定流体在流过断面时，其各点都具有相同的流速，在这个流速下所流过的流量与同一断面各点以实际流速流动时所流过的流量相当，这个流速称为平均流速，记作V。
单位时间内，通过与管内液流方向相垂直的断面的液体数量，称为流量。
流量可分为体积流量Qv和质量流量Qm。
Qv=V AQm=ρV A③稳定流和非稳定流：稳定流是指流体流速和压力不随时间的变化而变化的流动，反之则为非稳定流。
第一章 流体力学的基础知识
u P u Z1 Z2 2g 2g P
假设从1—1断面到2—2断面流动过程中损失为h， 则实际流体流动的伯努利方程为
2 u12 P u2 Z1 Z2 h 2g 2g
2 1
2 2
P
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
【例 1.2 】如图 1-7所示，要 用水泵将水池中的水抽到用 水设备，已知该设备的用水 量为 60m3/h ，其出水管高
单体面积上流体的静压力称为流体的静压强。
若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系 为：
p=ρgh
第一章 流体力学的基础知识
1.2 流体静力学基本概念
1.2.1 绝对压强、表压强和大气压强
以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，它是流 体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压 或真空度、相对压力，它是在把大气压强视为零压强 的基础上得出来的。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
（3） 射流
流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的 流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
第一章 流体力学的基础知识
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为：
γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性
流体力学基础知识汇总
流体力学基础知识汇总流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科。
流体力学是物理学领域中的一个重要分支，广泛应用于工程学、地球科学、生物学等领域。
本文将从流体力学的基础知识出发，概述流体力学的相关内容。
一、流体静力学流体静力学研究的是静止的流体以及受力平衡的流体。
静止的流体不受外力作用时，其内部各点的压力相等。
根据帕斯卡定律，压强在静止的流体中均匀分布。
流体静力学的重要概念包括压强、压力、密度等。
压强是单位面积上受到的力的大小，而压力是单位面积上受到的力的大小和方向。
密度是单位体积内质量的多少，与流体的压力和温度有关。
二、流体动力学流体动力学研究的是流体在受力作用下的运动规律。
流体动力学的重要概念包括流速、流量、雷诺数等。
流速是单位时间内流体通过某一截面的体积。
流速与流量之间存在着直接的关系，流量等于流速乘以截面积。
雷诺数是描述流体流动状态的无量纲参数，用于判断流体流动的稳定性和不稳定性。
三、伯努利定律伯努利定律是流体力学中的一个重要定律，描述了流体在沿流线方向上的压力、速度和高度之间的关系。
根据伯努利定律，当流体在流动过程中速度增加时，压力会降低；当流体在流动过程中速度减小时，压力会增加。
伯努利定律在飞行、航海、液压等领域有着重要的应用。
四、黏性流体黏性流体是指在流动过程中会发生内部层滑动的流体。
黏性流体的流动过程受到黏性力的影响，黏性力会导致流体的内部发生剪切变形。
黏性流体的流动规律可以通过纳维-斯托克斯方程来描述。
黏性流体在润滑、液体运输、地质勘探等领域有着广泛的应用。
五、边界层边界层是指在流体与固体表面接触的区域，流体的速度在边界层内逐渐从0增加到与远离表面的流体速度相等。
边界层的存在会导致流体的阻力增加。
研究边界层的特性可以帮助理解流体与固体的相互作用，对于设计高效的流体系统具有重要意义。
流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科。
流体力学的基础知识包括流体静力学、流体动力学、伯努利定律、黏性流体和边界层等内容。
液压流体力学第五章流体动力学基础
南京工程学院
夏庆章
20150720
第五章 流体动力学基础
• • • • • • 流体动力学概述 5.1理想流体的运动微分方程式 5.3理想流体的伯努利方程式 5.4实际流体总流的伯努利方程式 5.7伯努利方程的应用 5.8动量、动量矩定理及其应用
流体动力学概述
流体动力学是研究流体在外力作用下的运
动规律即研究流体动力学物理量和运动学 物理量之间的关系的科学。 流体动力学主要研究内容就是要建立流体 运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和 能量守恒定律（热力学第一定律）。
5.1 理想流体的运动微分方程式
1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一 微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别 为dx、dy、dz，平均密度为 ，顶点A 处的压强 为 p。 2、受力分析 质量力：fxdxdydz , fydxdydz , fzdxdydz 表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD 、 ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个 面相对应的EFGH、 BCFG、 CDEF 面上的压强可 由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分 p p p p dz p dx p dy 别为 z x y
p V p V z1 1 1 z 2 2 2 h w g 2 g g 2 g
2 2
式（5-1）的几何解释如图5-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
图5-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时 g 才能符合这个要求。
流体力学的基本原理
流体力学的基本原理
流体力学的基本原理包括质量守恒、动量守恒和能量守恒。
质量守恒原理指的是在一个封闭系统中，流体的质量是不会增加也不会减少的。
这意味着进入系统的质量流量必须等于离开系统的质量流量。
动量守恒原理描述了流体在运动过程中动量的改变情况。
根据牛顿第二定律，流体受到的力会引起其运动状态的改变，流体的动量与作用力成正比。
因此，当流体受到外力作用时，其动量将发生改变。
能量守恒原理表明在流体运动过程中，能量的总量是保持不变的。
能量可以以不同的形式存在，例如压力能、动能和内能等。
在流体运动过程中，这些能量之间可以相互转化或转移，但其总和始终保持不变。
这些基本原理构成了流体力学的基础，通过应用这些原理可以解释和预测流体在各种条件下的行为，例如液流、气流以及流体与固体的相互作用等。
流体力学的研究对于科学、工程和技术等领域都具有重要的意义。
流体力学基础知识
升的高度，称为压强水头，也称为流体的静压能、
静压头等；
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流体力学基础知识
Z
P
——测压管水头;
Z
P
的测压管水头均相等。
C —— 同一容器内的静止液体中，所有各点
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流体力学基础知识
4.流体压强的表示方法：
（ 1 ）用应力单位表示。从压强定义出发，用单位面 积上的力表示，即牛顿 /米 2（ N/m2），国际单位制为 帕斯卡（Pa）。 （ 2 ）用液柱高度表示。常用水柱高度和汞柱高度表 示。其单位是：mH2O、mmH2O或mmHg。
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流体力学基础知识
当流体所受质量力只有重力时，由G=mg可得 单位质量力为：
f X 0、f Y 0、f Z - g
2、表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与 受力表面的面积成正比。 流体处于静止状态时，不存在黏性力引起的内 摩擦力(切向力为零)，表面力只有法向压力。对于 理想流体，无论是静止或处于运动状态，都不存在 内摩擦力，表面力只有法向压力。
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流体力学基础知识
4.均匀流和非均匀流 均匀流是流体运动时流线是平行直线的流动。 如等截面长直管中的流动。 非均匀流是流体运动时流线不是平行直线的流 动。如流体在收缩管、扩大管或弯管中流动等。 非均匀流又可分为渐变流和急变流。渐变流是 流体运动中流线接近于平行线的流动；急变流是流 体运动中流线不能视为平行直线的流动 。
Q wv
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流体力学基础知识
2.恒定流和非恒定流 流体运动形式分为恒定流动和非恒定流动两类。 恒定流动是指流体中任一点的压强和流速等运动 参数不随时间而变化的流动。 非恒定流动是指流体中任一点压强和流速等参数 随时间而变化的流动。 自然界的流体流动都是非恒定流动，在一定条件 下工程上近似认为是恒定流。
流体力学基本原理
流体力学基本原理流体力学是研究流体运动规律和流体力学特性的科学领域。
它涉及到众多的概念和原理，这些基本原理给我们提供了了解流体力学现象的基础，以及解决与流体有关的问题的工具。
在本文中，我们将简要介绍流体力学的基本原理。
1. 连续方程连续方程是描述流体运动过程中质量守恒的一个基本原理。
它表明在一个控制体内，流体通过的质量流率与质量的变化率成正比。
这个原理是由质量守恒定律导出的，可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，∂ρ/∂t是密度的变化率，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。
这个方程的解可以揭示流体的质量分布和运动规律。
2. 动量方程动量方程是描述流体运动过程中动量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的动量变化率等于作用在控制体上的合外力。
它可以用数学形式表示为：ρ(Dv/Dt) = ∇·σ + ρg其中，ρ是流体的密度，Dv/Dt是速度变化率，∇·σ是应力张量的散度，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的速度分布和运动规律。
3. 能量方程能量方程是描述流体运动过程中能量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的能量变化率等于作用在控制体上的热力功和各种能量转化的总和。
它可以用数学形式表示为：ρ(De/Dt) = -∇·q + σ·∇v + ρv·g其中，ρ是流体的密度，De/Dt是能量变化率，∇·q是热通量的散度，σ是应力张量，v是速度矢量，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的能量分布和能量转化规律。
4. 流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学特性的分支领域。
它基于牛顿第二定律，通过平衡方程研究流体静态的力学平衡情况。
其中包括了静压力和浮力的计算。
流体静力学的基本原理是静力学定律和平衡方程。
5. 流体的流动类型在流体力学中，流体的流动可以分为层流和紊流两种类型。
流体力学基础知识
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流体力学基础知识
（2）相对压强 相对压强是以大气压强（p0）为零点计算的压强。
用符号p表示。 在实际工程中，因为被研究对象的表面均受大气压
强作用，因此不需考虑大气压强的作用，即常用相对 压强。 p gh
如果液体是自由表面，则自由表面压强：
p gh
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流体力学基础知识
对变化量 。
1 dV
V0 dT
流体压缩性的大小，一般用压缩系数β（Pa-1）
来表示。压缩系数是指单位压强所引起的体积相对
变化量。
1 dV
V0 dp
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流体力学基础知识
一般结论： 水的压缩性和热膨胀性是很小的，在建筑设备
工程中，一般计算均不考虑流体的压缩性和热膨胀 性。
气体的体积随压强和温度的变化是非常明显的 ，故称为可压缩流体。
参数不随时间而变化的流动。 非恒定流动是指流体中任一点压强和流速等参数
随时间而变化的流动。 自然界的流体流动都是非恒定流动，在一定条件
下工程上近似认为是恒定流。
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流体力学基础知识
3.压力流和无压流 压力流是流体在压差作用下流动时，流体各个
过流断面的整个周界都与固体壁相接触，没有自由 表面。
、f Z
FZ m
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流体力学基础知识
当流体所受质量力只有重力时，由G=mg可得 单位质量力为：
fX 0、fY 0、fZ -g
2、表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与
受力表面的面积成正比。 流体处于静止状态时，不存在黏性力引起的内
摩擦力(切向力为零)，表面力只有法向压力。对于 理想流体，无论是静止或处于运动状态，都不存在 内摩擦力，表面力只有法向压力。
第5章 流体力学基础
第5章流体力学基础思考题5-l 图5-17中三个容器的底面积相同，液面高度相同，容器底面受到的压力是否相同?它们对台面的压力是否相同?图5-17思考题5-1用图答：因为液面高度相同，所以容器底面处的压强相等．又由于底面积相同，故容器底面受到的压力相同．因为各容器内液体的重量不同，所以它们对台面的压力不相同．5-2 流线和迹线有什么区别与联系？答：流体力学中把流体微团的轨迹称为迹线，它是流体微团实际运动的轨迹．流线是为了形象地描述流场而引进的一系列假想曲线，曲线上任一点的切线方向和流经该点的流体微团的速度方向一致．各流线不会相交，且只能是光滑的曲线．一般情况下，流线的形状分布随时间而变化，但在定常流动条件下，流线的形状及分布不随时间变化．在定常流动中，任一条流线便表示了初始时刻位于该流线起点上的那一个流体微团的迹线，即任一条迹线必然是一条流线，因此，定常流动中流线和迹线是重合的．然而，在非定常流动中，微团不一定沿着流线运动，即流线和迹线一般是不重合的．5-3在流体力学中引入流管这一概念有什么意义?答：流管是由一组流线所围成的细管，它可以形象地描述流体的运动．对于定常流动，流管的位置和形状保持不变．这样，可将流体看成由若干个流管组成．只要知道每一个流管中流体的运动规律，就能了解整个流体的运动规律．从而把对整个流体的研究转化为对某一选定的流管中流体的研究．5-4在定常流动中，空间任一确定点流体的速度矢量是恒定不变的，那么，流体微团是否可能有加速度?答：定常流动是指空间各点流体微团的速度、加速度、压强等不随时间变化的流动．但速度、加速度、压强等会随空间变化，故速度矢量随空间点是变矢量，所以在定常流动中，流体微团也可能有加速度．5-5从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，流速大处截面积小．下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减少而变细.5-6两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之．答：两船平行前进时，两条流线方向相同．如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速．根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强．这样两船都将受到一个指向对方的一个压力的作用，极易造成两船碰撞．5-7流体从粗管流向细管时，流速增大，使流体微团获得加速度的动力从何而来? 答：由连续性方程可知流体从粗管流向细管时，流速增大．这是由于截面积的减小，使单位体积的压强能转化为动能，从而使流速增大．5-8如图5-18所示，在漏斗中放一乒乓球，颠倒过来，再通过漏斗管向下吹气，则发现乒乓球不但不被吹掉，反而牢牢地留在漏斗内，这是什么原因?答：因为球与漏斗壁之间的通道狭窄，此处空气相对于球的流速大于其它区域（球的下部）空气的流速．根据伯努利方程可知，此处的压强将小于球下部的压强，这样，球将受到 一个向上的举力．5-9图5-19为水流抽气机的简图，试说明其工作原理?答：根据伯努利方程可知，当水流高速通过水流抽气机细管口时，使其产生负压，把外面的气体吸入随水流带出去，达到抽气的目的．5-10俗话说：“好船家会使八面风”，有经验的水手能够使用风力开船逆风行进，试用伯努利原理解释这一现象?水水和图5-19 水流抽气机图5-18 思考题5-8用图答：如右图所示，当船逆风时（实际并不完全逆风，风向与船行进方向有一夹角），气流经过弯曲的帆（不是平的，一侧凸起，一侧凹陷）时，在帆凸起的一侧，气流速率要大些，而在凹进的一侧气流速率要小些．这样根据伯努利方程可知，在帆凹进的一侧气流的压强要大于帆凸起一侧气流的压强，于是对帆就产生一个推力，该力指向船头的分力可以使船前进．5-11如图5-20所示，有3根竖直的管子连在一等截面的水平管道上，水平管道中流动着不可压缩的粘性液体，但3根竖直管中的液面高度却表明压强沿着管道逐步下降．试说明之．答：这是因为粘性液体在水平管道中流动时需要消耗能量，且流程愈长，消耗能量愈多所致．为了维持粘性流体在管道中作的流动，要么必须在管子的两端维持一定的压强差以克服粘滞力的作用．习题5-1水坝横截面如图5-21所示，坝长1088m L =，水深5m h =，水的密度为31.010ρ=⨯解：将坝身迎着水坡沿垂直纸面方向分成长度为坝长L 、宽度为d l 的许多狭长面积元，其面积为d d S L l =．则作用在此面积元上的力为d d S d F ρgh ρghL l == 由于d d sin h l α=，α为斜坡倾角，代入上式得d d dS sin h F ρgh ρghLα==d F 方向与斜坡垂直，其沿水平方向的分力为图5-20 思考题5-11用图图5-21 习题5-1用图d d dS sin sin sin h F ρgh αρghLαα==水平作用在坝身的水平推力为21d 2h F ρghL h ρgL h ==⎰水平 代入数据，得 32811.0109.810885N 1.3310N2F =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 5-2 地球被包围在大气中，若认为大气温度不随高度而变，则大气密度ρ与压强p 成正比，试求大气压强随高度的变化．可认为重力加速度g 为一恒量．解：由题意知 d d p ρg h =- ○1 大气密度与大气压强成正比，即ρp ρp =式中为00ρp ρp 、、、分别表示海平面及某一高度的大气密度和大气压强，则00p ρρp =把上式代入○1，并积分得00g d d p h p ρp h pp =-⎰⎰所以 00g 0ρhp p p e-=5-3 用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管从水库里取水，如图5-22所示，已知水库的水深A 2.0m h =，虹吸管出水口的高度B 1.0m h =，坝高C 2.5m h =，设水在管内作定常流动．⑴ 求A B C 、、三个位置处管内的压强； ⑵ 若虹吸管的截面积427.010m S -=⨯，求从虹吸管流出的水的体积流量；⑶ 虹吸管跨过河坝的最高点C 最多能高出出水口多少米?设大气压为51.01310Pa ⨯．图5-22习题5-3用图AD解：在水库内的水面上取一点D ．连接D 与虹吸管口（浸没在水库中的一端）作一条流线，其与虹吸管内的流线ABC ，形成一条完整的流线，如图中红色虚线所示．在这条流线上运用伯努利方程．⑴对D 、B 两处应用伯努利方程，有221122D D A B B B p ρυρgh p ρυρgh ++=++由于水库截面积很大，液面下降速度为零，即0D υ≈．又D 、B 两处压强均为大气压强，即0B D p p p ==，所以有50 1.01310Pa B p p ==⨯m s 4.43m s B υ==≈又由于在吸管内各处的流速相同，对A 、B 两处应用伯努利方程，则有0A A B p ρgh p ρgh +=+所以可得()()5350 1.01310 1.010 1.0 2.0Pa 0.91510Pa A B A p p ρg h h =+-=⨯+⨯⨯-≈⨯对C 、B 两处应用伯努利方程，有0C C B p ρgh p ρgh +=+所以可得()()5350 1.01310 1.010 1.0 2.5Pa 0.86610Pa C B C p p ρg h h =+-=⨯+⨯⨯-≈⨯⑵从虹吸管流出的水的体积流量为43337.0104.43ms 3.1010ms B Q S υ--==⨯⨯≈⨯⑶ 最高点C 的压强取决与它与出水口的距离，当点C 的压强为零时，点C 的位置距出水口最高，此时，对C 、B 两处应用伯努利方程，有0C B ρgh p ρgh =+所以()50max 31.01310m 10.34m 1.0109.8C C B p h h h ρg⨯=-==≈⨯⨯5-4 水从管1流入，通过支管2和3流人管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内，如图5-23所示.已知各管的横截面积分别是2115cm S =，2235cm S S ==，2410cm S =，管1中的体积流量31600cms Q =．求：⑴ 各管中的流速；⑵ 各管中的压强与大气压强之差． 解：⑴ 根据连续性原理，有111223344Q S υS υ+S υS υ===各管中的流速分别为111600cm s 0.4m s 15Q υS ===1232600cm s 0.6m 225Q υυS ====⨯144600cm s 0.6m 10Q υS ===⑵由伯努利方程知22221122334411112222p ρυp ρυp ρυp ρυ+=+=+=+由于管4的出口与大气相通，所以40p p =，于是()()22322110144111Δ 1.0100.60.4Pa =100Pa 22p p p p p ρυυ=-=-=-=⨯⨯⨯-()()22322220244211Δ 1.0100.60.6P a =0P a 22p p p p p ρυυ=-=-=-=⨯⨯⨯-()()22322330344311Δ 1.0100.60.6P a =0P a 22p p p p p ρυυ=-=-=-=⨯⨯⨯-440Δ=0Pa p p p =-图5-23习题5-4用图5-5 如图5-24所示为一空吸装置，已知水平管道的中心线与容器A 中的液面的高度差h ，与容器B 中的液面的高度差b h ，管口d 处截面积d S ，收缩段c 处截面积为c S ，试问d S 与c S 满足什么条件方能发生空吸作用？解：在容器A 和水平管道中取一流线，流线的一端在A 中的液面处，一端在管口d 处，对c 、d 两处应用伯努利方程，有221122c cd d p ρυp ρυ+=+由于容器A 截面积很大，液面下降速度为零，对容器A 的液面处和管道出口d 处应用伯努力方程，有2012d d p ρgh p ρυ+=+管口d 处压强为大气压强，即0d p p =，所以d 处的流速为22d υgh =对c 、d 两处应用连续性原理，有c cd d υS υS =以上各式联立，可得201d c d c c S p p p p ρgh S ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦○1 由于d c S S >，所以0c p p <，这时容器B 中的液体将沿着竖直管上升，只要满足0b c p ρgh p -> ○2容器B 中的液体就会被吸到水平管道中，从而发生空吸作用．将○1式代入○2式，可得发生空吸作用的条件d cS S >5-6 欲使灭火水枪喷出的水柱能达到15 m 的高度，灭火水枪所接主水管的计示压强应为多少？设主水管管径比灭火水枪出水口管径大得多，并略去水枪出水口与主水管的高度差．图5-24 习题5-5用图解：设主水管的计示压强为p ，灭火水枪出水口管处的喷水速度为υ．沿主水管与灭火水枪出水口管的轴线作一流线，根据伯努利方程，且主水管管径比灭火水枪出水口管径大得多，并略去水枪出水口与主水管的高度差，则可得212p ρυ=设喷出的水柱能达到的高度用h 表示，由题意有22υgh =两式联立并代入数据，有351.0109.8Pa 15 1.4710Pa p ρgh ==⨯⨯⨯=⨯5-7 一喷泉坚直喷出高度为H 的水流，喷泉的喷嘴具有上细下粗的截圆锥形状，上截面的直径为d ，下截面的直径为D ，喷嘴高为h ，设大气压强为0p ，求：⑴ 水的体积流量Q ； ⑵ 喷嘴的下截面处的压强．解：沿喷嘴轴线作一条流线，设上、下截面处分别为1、2两点，根据连续性方程及伯努利方程，有1122υS υS = ，2201221122p ρυρgh p ρυ++=+由题意知 212υgH =又知 11Q υS =，21π4d S =，22π4D S =解得Q =，42041d p p ρgh ρgH D ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭5-8 一柱容器的截面积为22510m -⨯、高为1 m ，容器中装满水，在容器的底部有一面积为42210m -⨯的小孔，试求使容器内水流尽需要多少时间？设在整个过程中，水的流动可视为定常流动．解：设某时刻水面到小孔的深度为h ，由连续性方程，得1122υS υS =式中12S S 、分别表示容器、小孔两处的横截面积，12υυ、分别表示容器、小孔两处的流速．由伯努利方程可得2211021122p ρυρgh p ρυ++=+联立两式，得12υS =式中h 为变量．1d d h υt=-，负号表示液面高度随时间下降，代入上式，得d d h S t-=上式可改写为00d t Ht h =-⎰其中1m H =，对上式积分，代入数据，得21.110st ==≈⨯5-9 由于飞机机翼形状的关系，在机翼上面的气流速度大于下面的流速，在机翼上、下两面间就形成压强差，因而使机翼产生上升的力．假定空气流过机翼是稳恒流动，并假定空气的密度不变，等于331.2910g cm -⨯．如果机翼下面的气流速率为100m s ，问机翼要得到1000 Pa 的压强差，机翼上面的气流速率应该是多少？解：根据伯努利方程得2211221122p ρυp ρυ+=+机翼上面的气流速率为2m s 107m s υ==≈5-10 一条半径为3.0 mm 的小动脉内出现一硬斑块，此处的有效半径为2.0 mm ，平均血流速度为0.5 m/s ，求：⑴ 未变窄处的平均血流速度； ⑵ 狭窄处会不会发生湍流?(已知血液的粘滞系数为3310Pa s -⨯⋅，密度为331.0510kg m ⨯)解：⑴用12r r 、分别表示血管未变窄、狭窄两处的半径，12υυ、分别表示未变窄、狭窄两处的血液流速．由连续性方程，得221122ππυr υr =则 2222212221120.5m s 0.22m s 3r r υυυr r ⎛⎫⎛⎫===⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵由雷诺数的定义e ρυr R η=，代入相应数据，得3331.05100.5210350310e R --⨯⨯⨯⨯==⨯此处的雷诺数远小于流体作湍流流动的临界值，故不发生湍流．5-11 从油槽经过1.2 km 长的钢管将油输送到储油罐中，已知钢管的内直径为12 cm ，油的粘滞系数为0.32Pa s ⋅，密度为30.91g cm ，如果要维持235.210ms -⨯的流量，试问油泵的功率应为多大?解：首先根据泊肃叶公式求出油被输送到1.2 km 处所需要的压强差()()32612442880.32 1.210 5.210Pa 3.910Pa π 3.14610ηlQ p p R--⨯⨯⨯⨯⨯-==≈⨯⨯⨯为保持一定的流量．油泵的功率为()()12126253.910 5.210W2.010WP F υp p S υp p Q-==-=-=⨯⨯⨯≈⨯。
流体力学基础知识
一般来说，拖动泵和风机的电动机或者内燃
机的转速是恒定的，然后根据其特性曲线来选取 合适的泵和风机
*其他类型的泵与风机
轴流式水泵与风机 其流动特点是，流体沿叶轮的轴向流入
流出。其性能特点是，轴流式风机风压较 低，但风量较大。 贯流式风机
其流动特点是气流沿着径向流入又从 径向流出。这种风机的风量较小，但是噪 音很低，多用于室内空调。
三、绝对压力与表压力
由p=p0+γh表示的流体静压力是流体的绝对压力， 它是以绝对真空为压力零点计算的流体静压力，代 表流体内部某一点的实际压力。
工程上使用的测压仪表自身也处于大气压力的作用 下，他们在当地大气压力下示数为零。用仪表测量 流体压力得到的读数只反应流体压力比当地大气压 力高或者低多少，其实是一个压力差，因此叫做表 压力。
一定量的流体所受外界压力增大的时 候，其体积将缩小，密度会增大，该性质 称为流体的压缩性。
一定量的流体受热温度升高的时候， 其体积将增大，密度会减小，该性质称为 流体的热胀性。
气体的压缩性必液体显著的多，一般 将液体视为不可压缩流体。在一些情况下 （如空气沿通风管道前进）也将气体视作 不可压缩流体。于此同时，我们对于液体 的热胀性要给予足够的认识和重视。如高 楼水系统种一般设置膨胀水箱。
六、泵与风机
有关离心式水泵的结构和工作原理的内容在 高中物理中已经有讲授，这里不在赘述。需 要注意的是离心式泵与风机是中心进入边沿 流出，离心式水泵开机前要将机壳中注满水。
水泵和风机在工程中是一种能量转换装置， 它消耗原动机的能量，提高流体的全压力。
泵与风机的主要性能参数：流量、扬程和压 头、功率、效率、转速请同学们自行了解。
整个管道的能量损失应该分段计算沿 程损失和局部损失，再进行叠加。
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正 规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量： 上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
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第三节 有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面 流出的流体所 穿过控制面的 面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面 流进的流体所 穿过控制面的 面积
但随流物理量总是正的 在积分前加负号
一、涡线、涡管： 旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动 涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处 曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一 条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量： 速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量： 质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：
流体力学基础知识(特制材料)
四、静压力分布图 ❖ 垂面、折面、斜面。
技术知识
15
第三节 流体动力学基础
一、流体动力学基本概念 1.动水压力 ❖ 流动液体中，垂直于液流方向所测得的压力。 2.稳定流：流体流动时，流速、压力、密度等不随时
间而变。 ❖ 非稳定流：流体流动时，流速、压力、密度等随时
间而变化。 3.流线：流体连续质点在某一瞬时的流动方向线。它
（即真空表读数）。
❖
ｐ’=ｐ+ｐａ
技术知识
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3.真空值
流体中某处的低于大气压强的部分。
ｐｙ=ｐａ-ｐ’ 4.图解ｐ、ｐ’、ｐｙ、ｐａ的关系
压强p
A
A A相对压强pA
绝
pa
对 压
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强
p’A
大气压强pa B真空度PB=-pBy 相对压强基准0
B
B绝对压强p’B
技术知识
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绝对压强基准0
三、单位
1. pa 或N/m2 2. 液柱高度mH2O; mmH2O。
技术知识
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第四节 水流阻力和水头损失
一、水头损失的形式
1.产生水头损失的原因：流体流动时，由于
克服了流动阻力，一部分机械能不可逆转 地转化为热能散失而产生的损失。
2.沿程损失ｈｆ：受固体边界阻滞而产生。 3.局部损失ｈｊ：由于受到局部阻碍的影响，
流态急剧变化，形成涡旋而产生损失。
4.水头损失ｈｗ：
2.流体静压强的特性
（1）其方向垂直于作用面并指向作用面； 否则，就有一个平行于作用面的切向分力， 使流体失去静止状态。
（2）任意点各方向上的流体静压强相等；
任意点的流体静压强的大小与作用面方向
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R 8L / r04 n个管道串联
R总 R1 R2 Rn
n个管道并联
P Q R
1 1 1 1 R总 R1 R2 Rn
流体力学基础
5.4.2 湍流与雷诺数
vd Re
5.4.3 流体对固体的作用力
F 6vr
2 2 r ( ) g 9v
2.均匀管中压强与高度的关系
P1 gh1 P2 gh2
流体力学基础
§5.4 实际流体的流动规律
5.4.1 层流的流动规律
1.层流 2.牛顿黏性定律
dv F S dr
流体力学基础
3.实际流体的伯努利方程
1 2 1 2 P1 v1 gh1 P2 v 2 gh2 E 2 2
对于截面均匀的水平管 P1 P2 E
流体力学基础
4. 泊肃叶公式
（1）流速分布
P 2 v r0 r 2 4L
P 2 v r0 ；在管壁处流速为零 在管轴处流速最大，m 4L r0 P 2 2 P 4 (2)流量 Q dQ r0 r rdr 8 L r0 2 L 0 Q P 2 1 v 2 r0 v m 2 r0 8L
dF P dS
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流体力学基础
5.1 流体静力学
5.1.2 重力场中静止流体内的压强分布
流体的压强 …压强分布
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பைடு நூலகம்
流体力学基础
5.2 理想流体的稳定流动
理想流体 稳定流动 连续性方程
§5.2 理想流体的稳定流动
5.2.1 理想流体
流体力学基础
5.2 理想流体的稳定流动
理想流体 稳定流动 连续性方程
5.2.2 稳定流动
流体力学基础
5.2 理想流体的稳定流动
理想流体 稳定流动 连续性方程
5.2.3 连续性方程
流体力学基础
§5.3 伯努利方程及其应用
5.2.1 伯努利方程
流体力学基础
5.3.2 伯努利方程的应用
1.水平管中压强与流速的关系
1 2 1 2 P1 v1 P2 v 2 2 2
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第5章 流体力学基础
第5章 流体力学基础
§5.1 流体静力学 §5.2 理想流体的稳定流动 §5.3 伯努利方程及其应用 §5.4 实际流体的流动规律
习题课《流体力学基础》
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5.1 流体静力学
流体的压强 …压强分布
§5.1 流体静力学
5.1.1 流体的压强