八年级数学上册第十五章分式检测卷2新版新人教版
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
八年级数学上册第十五章分式检测题新版新人教版
第十五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式1x －2有意义，则x 的取值范围是( B )A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠－22．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为( D )A ．73×10－6B ．0.73×10－4C ．7.3×10－4D ．7.3×10－53．下列式子：①2x ，②x 2 ，③32x 2－1 ，④xx －y，其中是分式的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若分式a2a －1的值总是正数，则a 的取值范围是( D )A ．a 是正数B ．a 是负数C ．a ＞12D ．a ＜0或a ＞125．分式13－x可变形为( D )A ．13＋x B ．－13＋x C ．1x －3 D ．－1x －36．若分式x 2－1x ＋1的值等于0，则x 的值为( D )A ．±1B ．0C ．－1D ．17．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( C )A ．300x －300x ＋2 ＝5 B ．3002x －300x ＝5 C ．300x －3002x ＝5 D ．300x ＋2 －300x＝58．如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m)·(m 2－n 2)的值为( D )A ．－3B ．－1C ．1D ．39．关于x 的分式方程ax －14－x ＋3x －4＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，a ＋x 2≥x－52 有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为( C ) A ．－16 B ．－12 C ．－10 D ．－610．定义一种新运算⎠⎛ba n ·xn －1d x ＝a n －b n ，例如⎠⎛n k 2x d x ＝k 2－n 2，若⎠⎛5mm －x －2d x ＝－2，则m ＝( B )A ．－2B ．－25C ．2D ．25二、填空题(每小题3分，共18分) 11．分式3x 2y 9xy 2 化为最简分式的结果是x3y．12.23x 2（x －y ） ，12x －2y ，34xy 的最简公分母是12(x －y)x 2y ． 13．计算：(－13)－2＋(－2 020)0＝10．14．如果分式2x3x 2＋5y 2 的值为9，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是3．15．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑n ＝1100n ，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算∑n ＝12 0201n （n ＋1） ＝2 0202 021．16．已知1x ＋1y ＝3，给出下列结论：①代数式3x －2xy ＋3y x ＋xy ＋y 的值始终等于74 ；②当y＝x ＋3时，x 2＋1x 2 ＝499；③当3x 2y ＋3xy 2＝4时，x ＋y ＝2.其中正确的是①．(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)(1)计算：|－12 |＋(－1)2 019＋2－1－(π－3)0；解：原式＝12 －1＋12 －1＝－1.(2)解方程：1－x －32x ＋2 ＝3xx ＋1.解：去分母，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，解得x ＝1，经检验，x ＝1是分式方程的解．18．(6分)先化简，再求值：a a 2－a ·a 2－1a ＋1 －aa －1，其中a ＝2.解：aa2－a·a2－1a＋1－aa－1＝aa（a－1）·（a＋1）（a－1）a＋1－aa－1＝1－aa－1＝a－1－a a－1＝－1a－1，当a＝2时，原式＝－12－1＝－1.19．(8分)准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x－3.(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于1吗？为什么？解：(1)∵x－4x2－9÷1x－3＝x－4（x＋3）（x－3）·(x－3)＝x－4x＋3，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)若原式＝1x－3＝1，则x＝4，由于原分式由以下过程得到：x－4x2－9÷x－4x＋3＝x－4（x－3）（x＋3）·x＋3x－4，∴当x＝4时，x＋3x－4无意义．∴原分式的值不能为1.20．(8分)已知分式1－mm2－1÷(1＋1m－1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．(填序号)解：(1)原式＝1－mm2－1÷m－1＋1m－1＝1－m（m＋1）（m－1）·m－1m＝1－1m＋1＝m＋1－1 m＋1＝mm＋1.(2)∵原式＝mm＋1，m为正整数且m≠±1，∴该分式的值应落在数轴上的第②段上，故答案为：②.21．(8分)已知关于x的分式方程mx＋1－2m－x－1x2＋x＝0无解，求m的值．解：去分母，得mx－2m＋x＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，则x＝0或x＝－1，将x ＝0，x ＝－1分别代入，得m ＝12 或m ＝0；②方程mx －2m ＋x ＋1＝0，即(m ＋1)x＝2m －1无解，∴m ＋1＝0且2m －1≠0，∴m ＝－1.综上，m ＝12或m ＝0或m ＝－1.22．(8分)已知M ＝(1＋1x －1 )÷1x 2－1 －(x －1)，N ＝(3x x ＋1 －x x ＋1 )·x 2－1x ＋2，且x≠±1.小刚和小军在对上述式子进行化简后，小刚说不论x 取何值，M 的值都比N 的值大；小军说不论x 取何值，N 的值都比M 的值大，请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．解：小刚的结论正确，理由：∵M＝x －1＋1x －1·(x－1)(x ＋1)－(x －1)＝x(x ＋1)－(x －1)＝x 2＋1，N ＝3x －x x ＋1 ·（x －1）（x ＋1）x＋2＝2(x －1)＋2＝2x ，∴M －N ＝x 2＋1－2x ＝(x －1)2，又x≠±1，∴M －N ＞0，∴小刚的结论正确，即不论x 取何值，M 的值都比N 的值大．23．(8分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由题意，得240x －2701.5x ＝1，解得x ＝60，经检验，x ＝60是所列方程的解，则1.5x ＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时，90千米/小时．24．(10分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1 ＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若T(m ，m ＋3)＝－1，求m 的值．解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝a －b2－1 ＝－2，即a －b ＝－2①，T(4，2)＝4a ＋2b 8＋2 ＝1，即2a ＋b ＝5②，①＋②，得3a ＝3，解得a ＝1.把a ＝1代入①，得b ＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T(m ，m ＋3)＝m ＋3m ＋92m ＋m ＋3 ＝4m ＋93m ＋3 ＝－1，解得m ＝－127，经检验m ＝－127是分式方程的解．25．(10分)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x 小时，乙单独完成需要y 小时，丙单独完成需要z 小时．(1)甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的几倍？(2)若甲单独完成的时间是乙、丙合作完成时间的a 倍，乙单独完成的时间是甲、丙合作完成时间的b 倍，丙单独完成的时间是甲、乙合作完成时间的c 倍，求1a ＋1 ＋1b ＋1 ＋1c ＋1的值．解：(1)x÷[1÷(1y ＋1z )]＝x÷[1÷y ＋z yz ]＝x÷yz y ＋z ＝xy ＋xzyz .答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的xy ＋xz yz 倍．(2)由题意，得x ＝a 1y ＋1z ①，y ＝b 1x ＋1z ②，z ＝c1x ＋1y ③.由①，得a ＝x y ＋x z ，∴a ＋1＝x y ＋x z ＋1, ∴1a ＋1 ＝1x y ＋x z ＋1 ＝yzxy ＋yz ＋xz；同理，由②，得1b ＋1 ＝xz xy ＋yz ＋xz ； 由③，得1c ＋1 ＝xy xy ＋yz ＋xz .∴1a ＋1 ＋1b ＋1 ＋1c ＋1＝yz xy ＋yz ＋xz ＋xz xy ＋yz ＋xz ＋xy xy ＋yz ＋xz ＝xy ＋yz ＋xzxy ＋yz ＋xz ＝1.。
八年级数学上册第十五章分式测试卷2新版新人教版附答案
八年级数学上册第十五章分式测试卷2新版新人教版附答案一、选择题1．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=42．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=13．分式方程=的根为（）A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=14．方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣15．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣46．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解7．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣38．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．9．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=311．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12．分式方程的解是．13．方程的解是．14．分式方程=0的解是．15．方程的解是．16．分式方程=1的解是．17．方程=3的解是x= ．18．方程﹣=1的解是．19．分式方程﹣=1的解是．20．方程=的根x= ．21．方程﹣=0的解为x= ．22．分式方程=的解为．23．方程的解为．三、解答题24．解方程：=．25．（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．26．解分式方程：=．27．解分式方程：+=﹣1．28．（1）解方程：=；（2）解不等式组：．29．解分式方程：=．30．解分式方程：=﹣．参考答案与试题解析一、选择题1．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．2．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．分式方程=的根为（）A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4【考点】解分式方程．【专题】常规题型．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．分式方程﹣1=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1+C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．分式方程的解为（）A．x=﹣B．x= C．x= D．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】转化思想．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题12．分式方程的解是x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．13．方程的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，2x﹣2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．分式方程=0的解是x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．分式方程=1的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．方程=3的解是x= 6 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．方程﹣=1的解是x=0 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．方程=的根x= ﹣1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．方程﹣=0的解为x= 2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．分式方程=的解为x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．方程的解为x=﹣1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．三、解答题24．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，解得：x≥5，解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，经检验，a=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．27．解分式方程：+=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．28．（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．30．解分式方程：=﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．。
新人教版八年级数学上册八年级数学上15试卷。2分式的乘除计算题精选(含答案)
新人教版八年级数学上册八年级数学上15试卷。
2分式的乘除计算题精选(含答案)分式的乘除计算题精选（含答案）一、解答题（共21小题）1.（2014·淄博）计算：分析：原式约分即可得到结果。
解答：原式 =答案。
2.（2014·长春一模）化简：分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果。
解答：原式 =答案。
3.（2012·漳州）化简：分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式。
解答：原式 =然后约分即可。
答案。
4.（2012·南昌）化简：分析：根据分式的乘法与除法法，先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可。
解答：原式 = ÷1答案。
5.（2012·大连二模）计算：分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。
解答：原式 =答案。
6.（2011·六合区一模）化简：分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。
解答：原式 = ÷ (2分)答案。
省略部分内容）7．（2010·密云县）化简：化简分式 $\frac{2x^3-2x^2}{x^4-4x^3+4x^2}$。
解：原式 $=\frac{2x^2(x-1)}{x^2(x-2)^2}=\frac{2(x-1)}{(x-2)^2}$。
8．（2010·从化市一模）化简：化简分式 $\frac{2x^2-4x}{x^3-2x^2}$。
解：原式 $=\frac{2x(x-2)}{x^2(x-2)}=\frac{2}{x}$。
9．（2009·清远）化简：化简分式 $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$。
解：原式 $=\frac{(a+b)(a-b)}{a^2+b^2}$。
10．（2007·双柏县）化简：化简分式 $\frac{x^2-4}{x^2-1}\div\frac{x^2-3x+2}{x^2-x-2}$。
人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》 单元测试题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时， 的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
人教版八年级数学上册第十五章分式-测试题带答案
人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1； 解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
2022年新人教版初中八年级数学上册第15章《分式》学习质量检测卷(附参考答案)
2022年新人教版初中八年级数学上册 第15章《分式》学习质量检测卷时间：90分钟 满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9 2．（3分）（2022秋•安乡县期中）在式子1x−2，3xy π，−2ab 2c 3，2xy 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）（2022•恩施市模拟）已知关于x 的分式方程1−mx−1−2=21−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤5且m ≠﹣3 B ．m ≥5且m ≠﹣3 C ．m ≤5且m≠3D ．m ≥5且m ≠34．（3分）（2021•黑龙江模拟）若关于x 的分式方程xx−3=1+mx−29−x 2无解，则m的值为（ ） A ．﹣3或−163 B ．−163或−23 C ．﹣3或−163或−23D ．﹣3或−235．（3分）（2021•和平区二模）计算3x+1−3xx+1的结果为（ ） A ．3B ．﹣3C ．3−3xx+1D ．3x−3x+16．（3分）（2021春•吴兴区期末）现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ﹣1，a n（n 为正整数），规定a 1＝2，a 2﹣a 1＝4，a 3﹣a 2＝6，…，a n ﹣a n ﹣1＝2n （n ≥2），若1a 2+1a 3+1a 4⋯1a n=97198，则n 的值为（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1007．（3分）（2021•北碚区校级模拟）若数m 使关于x 的不等式组{2−x 3≤2+xx ＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程mx−2x−1+31−x =2有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）（2021•澧县模拟）若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a ＞2x +a至少有五个整数解，关于y 的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15B ．14C ．8D ．79．（3分）（2020秋•云阳县期末）若关于x 的不等式组{x −3(x −2)＞−2a+x 2＜x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y +3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．510．（3分）（2020•汉阳区校级自主招生）已知abc ＝1，a +b +c ＝2，a 2+b 2+c 2＝3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ） A ．﹣1B ．−12C ．2D ．−2311．（3分）（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时12．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y−13a−y+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程3x(x−1)−a1−x=2x的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•张店区校级月考）关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值14．（3分）（2022秋•旌阳区校级月考）若a+b=√5，则a4+a2b2+b4a2+ab+b2+3ab＝．15．（3分）（2022秋•岳阳楼区月考）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．16．（3分）（2022春•封丘县期中）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元；则该商场第一批购进“84”消毒液每瓶的单价为元17．（3分）（2022春•济阳区期末）若x+1y =1，y+1z=1，则xyz＝．18．（3分）（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上1x =x+2kx(x−1)−6x−1有正根，则k的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•门头沟区校级期中）先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．20．（9分）（2022秋•港南区期中）（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（−12）﹣1；（2）解方程：xx−1−2=2x−1．21．（9分）（2022秋•文登区期中）先化简（x+2x2−2x −x−1x2−4x+4）÷x+2x3−4x，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．22．（9分）（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x−1x =3，求x2+1x2的值．23．（9分）（2022秋•青州市期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x+3． （1）求被墨水污染的部分；（2）该题化简的结果1x+3能等于17吗？为什么？24．（10分）（2022秋•北碚区校级期中）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米？25．（11分）（2022秋•朝阳区校级期中）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x ﹣4＝A （x ﹣2）+B （x ﹣1）， 即：3x ﹣4＝（A +B ） x ﹣（2A +B ）， 由多项式相等的意义可知， ∴{A +B =32A +B =4． 解得{A =1B =2．解法二：在已知等式中取x ＝0，有﹣A +B−2=−2，整理得2A +B ＝4； 取x ＝3，有A2+B =52，整理得A +2B ＝5． 解{2A +B =4A +2B =5， 得：{A =1B =2．（1）已知2(x−1)(x+1)=Ax−1+Bx+1，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）①计算：[2(x−1)(x+1)+2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+⋯+2(x+9)(x+11)]（x +11）；②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x 的值之和．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ； 11．C ； 12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．﹣2 14．5 15．33000x−330001.2x=1116．8 17．﹣118．k ＞−12且k ≠52；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解：原式＝（x 2−y 2x 2−y 2+y 2x 2−y 2）•x−y x=x 2(x+y)(x−y)•x−y x=xx+y ， ∵x y =3， ∴x ＝3y ，∴原式=3y3y+y =34． 20．解：（1）原式＝1+3+1﹣2 ＝3；（2）去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝2， 解得：x ＝0，检验：当x ＝0时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x ＝0． 21．解：（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x+2x 3−4x ＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x+2)(x−2)x+2=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x （x ﹣2）=x 2−4−x 2+xx−2=x−4x−2，∵x＝2或0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=−1−4−1−2=53．22．解：（1）∵ab＝2，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x−1x=3，∴x2+1x2＝（x−1x）2+2＝32+2＝9+2＝11．23．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得：x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，x−4 (x+3)(x−3)⋅x−3A=1x+3，x−4A=1，解得：A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，理由如下：若1x+3=17，则x ＝4，由分式，x−4x 2−9÷x−4x−3=x−4x 2−9•x−3x−4， 当x ＝4时，原分式无意义， 所以不能．24．解：（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路（2x ﹣1000）米， 由题意得：x +2x ﹣1000＝11000， 解得：x ＝4000， 则2x ﹣1000＝7000，答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；（2）乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路（x ﹣20）米， 由题意得：7000x =4000x−20×54，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， 答：乙队每天修建道路70米．25．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：2＝A （x +1）+B （x ﹣1）， 即2＝（A +B ）x +（A ﹣B ）， ∴{A +B =0A −B =2， 解得：{A =1B =−1；（2）①原式＝（1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11）（x +11） ＝（1x−1−1x+11）（x +11） =12(x−1)(x+11)•（x +11） =12x−1；②∵式子的值为正整数， ∴x ﹣1＝1、2、3、4、6、12， 则x ＝2、3、4、5、7、13， ∴2+3+4+5+7+13＝34．。
八年级数学上册第十五章分式能力提升卷单元测试卷含解析新版新人教版
第十五章 分式能力提升满分120分 时间100分钟一．选择题（每题3分,共计30分）1．（2020•郑州二模）在攻击人类的病毒中,某类新型冠状病毒体积较大,直径约为0.000 000 125米,含约3万个碱基,拥有RNA 病毒中最大的基因组,比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．1.25×10﹣6B ．1.25×10﹣7C ．1.25×106D ．1.25×107【答案】B【解答】0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7． 故选：B ．2．（2019•方城县期末）当x ＝﹣1时,分式x +22x +x无意义,则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【答案】D【解答】∵当x ＝﹣1时,分式x +22x +x无意义, ∴2x +m ＝0, 则﹣2+m ＝0, 解得：m ＝2． 故选：D ．3．（2019•临颍县期末）若分式x 2−1x −2x −3的值为0,则b 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．2【答案】A 【解答】由题意,得b 2﹣1＝0且b 2﹣2b ﹣3≠0,解得b ＝1, 故选：A ．4．（2020•三台县期末）分式2x 23x −2x 中的x ,y 同时扩大2倍,则分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的2倍 C ．是原来的4倍 D ．是原来的12【解答】∵分式2x 23x −2x中的x ,y 同时扩大2倍,∴分子扩大4倍,分母扩大2倍, ∴分式的值是原来的2倍． 故选：B ．5．（2020 •方城县期中）下列分式中,不是最简分式的是（ ）A ．x 2x 2B ．2x +x 2xx +x 2C ．x +2x +1D ．x 2+x 2x 2−x 2【答案】B 【解答】A 、x 2x 2是最简分式,不符合题意； B 、2x +x2xx +x 2=1x 不是最简分式,符合题意； C 、x +2x +1是最简分式,不符合题意； D 、x 2+x 2x 2−x 2是最简分式,不符合题意；故选：B ．6．（2018•白云区期末）分式2x 2x (x +x )2与x 2x 2−x 2的最简公分母是（ ）A ．x 4﹣y 4B ．（x +y ）2（x 2﹣y 2）C ．（x ﹣y ）4D ．（x +y ）2（x ﹣y ） 【答案】D【解答】∵x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）,∴（x +y ）2与x 2﹣y 2的最简公分母为（x +y ）2（x ﹣y ）, 故选：D ．7．（2020 •宛城区期中）化简x 2x −1−1−2x1−x的结果为（ ）A ．x +1x −1 B ．a ﹣1 C ．a D ．1﹣a【答案】B【解答】原式=x 2x −1+1−2xx −1=(x −1)2x −1＝a ﹣1．8．（2020•河南模拟）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．2x−1=x+2x+1−1去分母得,2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．x3x−7+77−3x=1去分母得,x+7＝3x﹣7C．x−3x+3+x+3x2−9=xx−3去分母得,（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．3x+4=1x−2去分母得,3（x﹣2）＝x+4【答案】D【解答】A、2x−1=x+2x+1−1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）,不符合题意；B、x3x−7+77−3x=1去分母得：x﹣7＝3x﹣7,不符合题意；C、x−3x+3+x+3x2−9=xx−3去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3）,不符合题意；D、3x+4=1x−2去分母得：3（x﹣2）＝x+4,符合题意．故选：D．9．（2020 •南召县期末）若数a使关于x的分式方程2x−1+x1−x=4的解为正数,则a的取值正确的是（）A．a＜6且a≠2B．a＞6且a≠1C．a＜6 D．a＞6 【答案】A【解答】分式方程整理得：2x−1−xx−1=4,去分母得：2﹣a＝4x﹣4,解得：x=6−x4,由分式方程的解为正数,得到6−x4＞0,且6−x4≠1,解得：a＜6且a≠2．故选：A．10．（2020•宜宾模拟）抗击“新冠肺炎”疫情中,某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单,在生产完成一半时,应客户要求,需提前供货,每天比原来多生产20台呼吸机,结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机,下列列出的方程中正确的是（）A ．+＝﹣2B ．+＝+2C ．＝﹣2 D ．＝﹣2【答案】A【解答】设原来每天生产x 台呼吸机, 根据题意可列方程：+＝﹣2,故选：A ．二．填空题（每题3分,共计15分） 11．（2020•开鲁县期末）约分：−25x 2xx 315xx 2x= ．【答案】−5xx 23x【解答】−25x 2xx 315xx 2x=5xxx ⋅(−5xx 2)5xxx ⋅3x=−5xx 23x ．故答案为−5xx 23x． 12．（2020 •宛城区期中）化简x 2÷x •x 6x （x−x ）3＝ ． 【答案】﹣x 3【解答】x2÷x •x 6x （x −x 2）3＝x •x 6x •（−x 3x 6）＝﹣x 3；故答案为：﹣x 3．13.（2020 •浦东新区期末）用换元法解方程﹣＝1,设y ＝,那么原方程可以化为关于y 的整式方程为 ． 【答案】y 2+y ﹣2＝0 【解答】方程﹣＝1,若设y ＝,把设y ＝代入方程得：﹣y ＝1,方程两边同乘y ,整理得y 2+y ﹣2＝0． 故答案为y 2+y ﹣2＝0．14．（2015春•太康县期末）从多项式4x2+4xy+y2,2x+y,4x2﹣y2中,任选两个,其中一个作分子,另一个作分母,组成一个分式,写出化简后的结果．【答案】12x−x（答案不唯一）【解答】解：2x+y作分子,4x2﹣y2作分母,则2x+x 4x2−x2=2x+x(2x+x)(2x−x)=12x−x．故答案为12x−x（答案不唯一）．15．（2020•滨州模拟）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：112−115=110−112．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5）,则x的值是．【答案】15【解答】解：∵x＞5∴x相当于已知调和数15,代入得,13−15=15−1x,解得,x＝15．经检验得出：x＝15是原方程的解．故答案为：15．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020 •淇县期中）计算：当m为何值时,关于x的方程2x+1+51−x=xx2−1会产生增根？解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1）,得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m．化简,得m＝﹣3x﹣7．分式方程的增根是x＝1或x＝﹣1．当x＝1时,m＝﹣3﹣7＝﹣10,当x＝﹣1时,m＝3﹣7＝﹣4,当m＝﹣10或m＝﹣4时,关于x的方程2x+1+51−x=xx2−1会产生增根．17．（9分）（2020•鼓楼区二模）（1）化简﹣；（2）解方程﹣＝0．解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）分式方程﹣＝0,去分母得：x+1﹣2＝0,解得：x＝1,检验：把x＝1代入得：x2﹣1＝0,∴x＝1是增根,则分式方程无解．18．（9分）（2019•大城县一模）小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验,x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m,方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根,所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1,m＝﹣1所以,原分式方程中“？”代表的数是﹣1．19．（9分）（2020•葫芦岛三模）先化简,再求值：÷（﹣2）其中a＝20200﹣（）﹣1,解：原式＝÷＝•＝﹣,当a ＝1﹣2＝﹣1时,原式＝﹣＝﹣．20. （9分）（9分）若a ＞0,M =x +1x +2,N =x +2x +3, （1）当a ＝3时,计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系,并证明你的猜想． 解：（1）当a ＝3时,M =3+13+2=45,N =3+23+3=56；（2）猜想：M ＜N,理由：x x =x +1x +2⋅x +3x +2=x 2+4x +3x 2+4x +4,∵a ＞0,∴M ＞0,N ＞0,a 2+4a+3＞0,∴x 2+4x +3x 2+4x +4＜1,∴xx ＜1,∴M ＜N ．21．（10分）（2020•淮滨县期末）分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式．例如,分式4x +2,3x 2x 3−4x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式．例如,分式x +1x −1,x 2x +1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如,x +1x −1=(x −1)+2x −1=1+2x −1． （1）将假分式2x −1x +1化为一个整式与一个真分式的和； （2）若分式x 2x +1的值为整数,求x 的整数值．解：（1）由题可得,2x −1x +1=2(x +1)−3x +1=2−3x +1；（2）x 2x +1=x 2−1+1x +1=(x +1)(x −1)+1x +1=x ﹣1+1x +1, ∵分式的值为整数,且x 为整数, ∴x +1＝±1, ∴x ＝﹣2或0．22．（10分）（2020•川汇区期末）已知一个长方形的面积为6,它的一边为x ,它的另一边长为y ,周长为p ．（1）填空：（用含x 的代数式表示）y ＝6x；②p ＝ 2x +12x；（2）当x 值从2增大到a +2时,y 的值减少了2,求增量a 的值；（3）当x ＝m 时,p 的值为p 1；当x ＝m +1时,p 的值为p 2,求p 2﹣p 1的值,并化成最简分式． 解：（1）由题意可得：y =6x,；②p ＝2x +12x； 故答案为：6x ；2x +12x ； （2）依据题意可得：62−6x +2=2,解得：a ＝4；经检验得：a ＝4是原方程的根； （3）∵p 1＝2m +12x ,p 2＝2（m +1）+12x +1, ∴p 2﹣p 1＝2（m +1）+12x +1−2m −12x ＝2−12x 2+x=2x 2+2x −12x 2+x．23．（10分）（2019 •河南期末）“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品．购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元． （1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个．恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%,一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元．如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？解：（1）设购买一件甲种礼品需x 元,则购买一件乙种礼品需（x +20）元． 根据题意,得1500x=2×1050x +20．方程两边乘x （x +20）得 1500（x +20）＝2×1050x ． 解得 x ＝50．检验：当x＝50时,x（x+20）＝50×（50+20）≠0．所以,x＝50是原分式方程的解．x+20＝50+20＝70．答：购买一件甲种礼品需50 元,购买一件乙种礼品需70元．（2）设这所礼品店可购进a件甲种礼品．根据题意得50×（1+20%）a+（70﹣5）×（50﹣a）≤3100．解得a≥30．答：这所礼品店最少可购进30件甲种礼品．。
八年级数学上册第十五章分式检测卷新版新人教版
第十五章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 6 3．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x|－1x －1 4．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是 ( ) A ．－45 B.45C ．－4D ．4 9．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x＝( )A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y 的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.24．化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 分析：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy＝1. 10．B二、11.27212．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3.又因为a －3≠0，所以a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 分析：由题意知，|y|＝5，∴y ＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y ＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17. 1 18.n n 2＋219.5x ＝52x ＋106020．15 分析：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34. 经检验，x ＝34是原方程的根． (2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原方程的解． 24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201. 26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意得1 4521.1x －1 200x＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解． 所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( C )A.x yB.y 3＋yC.x 2D.1＋x a2．如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是( C )A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－33．计算2 0180－2 018－1的结果是( C ) A ．2 018 B ．－2 018 C.2 0172 018 D ．－2 0172 0184．下列分式中，最简分式是( A )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋16．若(4a 2－4＋12－a)w ＝1，则w ＝( D ) A ．a ＋2 B ．－a ＋2 C ．a －2 D ．－a －27．如果a －b ＝12，那么式子(a －b 2a )·2aa ＋b 的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．下列各式从左到右的变形：①0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2b ；②－x ＋1x －y ＝－x ＋1x －y ；③1x －y ＋1x ＋y ＝(x ＋y)＋(x －y)；④a 2＋1a＝a ＋1.其中正确的有( D )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是( C )A.6 000x ＋4＝6 000x （1＋50%） B.6 000x ＝ 6 000（1－50%）x －4C.6 000x－4＝6 000x （1＋50%） D.6 000x ＝ 6 000（1－50%）x＋410．关于x 的分式方程ax －14－x ＋3x －4＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，a ＋x 2≥x－52有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为( C )A ．－16B ．－12C ．－10D ．－6 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝_－2_时，分式|x |－2x －2值为零．12．－0.000 003 092用科学记数法表示，可记作－3.092×10－6． 13．化简x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )的结果是x2x －1．14．已知y －x ＝3xy ，则2x －14xy －2yx －2xy －y的值为4．15．一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min 到达目的地．原计划的行驶速度是60km /h .16．已知a≠0，S 1＝－3a ，S 2＝3S 1，S 3＝3S 2，S 4＝3S 3，…，S 2 018＝3S 2 017，则S 2 018＝－1a ．17．小颖在解分式方程x －2x －3＝▲x －3＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是1．18．定义运算“※”：a※b＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ＞b ，bb －a，a ＜b ，若5※x＝2，则x 的值为52或10．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(x y )2·(xy)－2÷(x －1y); (2)2a －6a 2－4a ＋4÷12－4a （a ＋3）（a －2）×1a ＋3；解：x y 5. 解：－12（a －2）.(3)(1＋1m )÷m 2－1m 2－2m ＋1； (4)x(2－1x )＋x x 2－2x ×(x 2－4)．解：m －1m. 解：3x ＋1.20．(8分)解下列方程：(1)1x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x ； (2)2（x ＋1）2x 2－x ＋1x －1＝0. 解：x ＝1. 解：x ＝－23.21．(10分)先化简，再求值：(1)(1－1a －1)÷a 2－4a ＋4a 2－1＋a －5a －2，其中a ＝2 018；解：当a ＝2 018时，原式＝a －2a －1×（a ＋1）（a －1）（a －2）2＋a －5a －2＝a ＋1a －2＋a －5a －2＝2（a －2）a －2＝2.(2)x 2－2x x 2－4x ＋4÷(x2x －2－x －2)，其中x 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，5－12x≥2x 的整数解． 解：原式＝x （x －2）（x －2）2÷(x 2－x 2＋4x －2)＝x4.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤4，①5－12x≥2x ，②由①，得x≥1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1≤x≤2.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，∵x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝1，当x ＝1时，原式＝14.22．(8分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋by2x ＋y (其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a ，b 的值；(2)若T(m ，m ＋3)＝－1，求m 的值．解：(1)根据题中定义的新运算，得T (1，－1)＝a －b2－1＝－2，即a －b ＝－2①，T (4，2)＝4a ＋2b 8＋2＝1，即2a ＋b ＝5②，①＋②，得3a ＝3，解得a ＝1.把a ＝1代入①，得b ＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T (m ，m ＋3)＝m ＋3m ＋92m ＋m ＋3＝4m ＋93m ＋3＝－1，解得m ＝－127，经检验m＝－127是分式方程的解．23．(10分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017年9月21日，全国铁路再次调图，某高铁平均提速v km /h ，提速前高铁的平均速度为x km /h .(1)若行驶1 200 km 的路程，提速后比提速前少用多长时间？(2)若v ＝50，行驶1 200 km 的路程，提速后所用时间是提速前的45，求提速前高铁的平均速度．(3)若用相同的时间，高铁提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，则提速前的平均速度为多少km /h?解：(1)根据题意，得1 200x －1 200x ＋v ＝1 200（x ＋v ）x （x ＋v ）－ 1 200xx （x ＋v ）＝1 200x ＋1 200v －1 200x x （x ＋v ）＝ 1 200v x （x ＋v ），∴提速后比提速前少用 1 200vx （x ＋v ）小时．(2)根据题意，得1 200x ＋50＝45×1 200x，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，答：提速前高铁的平均速度为200 km/h.(3)根据题意，得sx(x ＋v )－s ＝50，解得x ＝sv 50，经检验，x ＝sv 50是原方程的解，且符合题意．答：提速前的平均速度为sv 50km/h.24．(10分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合作10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为5 000元，乙队每天的施工费用为3 000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么该工程施工费用是多少？解：(1)设这项工程的规定时间是x 天，根据题意，得(1x ＋1x ＋15)×10＋x －10x ＋15＝1.解得x ＝30.经检验，x ＝30是原分式方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为：1÷(130＋145)＝18(天)，则该工程施工费用是：18×(5 000＋3 000)＝144 000(元)，答：该工程的施工费用为144 000元．25．(12分)在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2 000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：(1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；(2)在(1)的条件下，若学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．(直接写出方案)解：(1)设这种篮球的标价为x 元．由题意，得4 2000.8x －4 200＋3000.9x＝5，解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．(2)购买100个篮球，所需的最少费用为3 850元．方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为2×(50×0.9×45－300)＝3 450(元)，在B 超市购买10个，费用为10×50×0.8＝400(元)，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3 450＋400＝3 850(元)．。
八年级数学上册 第十五章 分式检测题 (新版)新人教版
第十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式23x ，x ＋1－2x 2，2x －14x 3的最简公分母是( D )A ．12B ．24x 6C ．12x 6D ．12x 32．下列各分式与ba相等的是( C )A.b 2a 2B.b ＋2a ＋2C.ab a 2D.a ＋b 2a3．分式（x －2）（x ＋3）x 2－4的值为0，则( A ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ＝－3或x ＝2 D ．x ＝±2 4．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋15．已知a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有( C )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 6．下列分式运算正确的是( D )A.1a ＋2b ＝3a ＋b B ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2 C.a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b D.3－a a 2－6a ＋9＝13－a7．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( B )A ．y ＝1y －3＝0B ．y －4y －3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝08．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C )A ．m >2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m >2且m ≠39．(2016·青岛)A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km /h ，则根据题意可列方程为( A )A.180x －180（1＋50%）x ＝1B.180（1＋50%）x －x ＝1C.180x －180（1－50%）x ＝1 D.180（1－50%）x －180x＝1 10．如果a ，b ，c 是非零实数，且a ＋b ＋c ＝0，那么a |a|＋b |b|＋c |c|＋abc|abc|的所有可能的值为( A )A ．0 B.1或－1 C ．2或－2 D ．0或－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g /cm 3，则用科学记数法表示该数为__1.239×10－3__．12．(2016·扬州)当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是__2018__．13．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．14．计算：(a 2b)－2÷(2a －2b －3)－2＝__4a b__．(结果只含有正整数指数幂) 15．(2016·湖州)方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．16．若b a －b ＝12，则3a 2－5ab ＋2b 22a 2＋3ab －6b 2的值是__23__．17．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b 3x ＋a 的值为0，则a ＋b ＝__3__．18．(2017·黑龙江模拟)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|； (2)2x x 2－4－1x －2； (3)3－a 2a －4÷(a＋2－5a －2)． 解：原式＝12＋ 2 解：原式＝1x ＋2 解：原式＝－12a ＋620．(8分)解分式方程：(1)1x －x －2x ＝1; (2)12x －1＝12－34x －2. 解：x ＝32解：x ＝321．(10分)化简求值： (1)(2016·淮安)先化简(1＋1x －2)÷x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值；解：原式＝x －2，当x ＝3时，原式＝1(注意x ＝1，2时分式无意义)(2)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x )的值． 解：原式＝－2x2，由已知得x 2＝3，∴原式＝－2322．(6分)当x 取何值时式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等．解：令3(2x －3)－1＝12(x －1)－1，∴32x －3＝12（x －1），解得x ＝34.经检验，x ＝34是原分式方程的解，∴当x ＝34时，式子3(2x －3)－1与12(x －1)－1的值相等23．(8分)(2016·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元．根据题意得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4，经检验，x ＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，则甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元24．(10分)小明去离家2.4 km 的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min ，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min ，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min ，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？解：设步行的速度为x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得2400x －24003x＝20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合题意，则小明步行的速度是80m/min (2)来回取票总时间为2400x ＋24003x＋2＝42(min )<45(min )，故小明能在球赛开始前赶到体育馆25．(12分)某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用＝施工费＋工程师食宿费)解：(1)设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需1.5x 天，由题意得120x ＋1201.5x＝1，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300，则甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天 (2)设甲队每天的施工费为y 元，则200(y ＋150×2)≤300×(10000＋150×2)，解得y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元。
八年级数学上册第十五章分式检测题新人教版(2021年整理)
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第十五章检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．分式错误!，错误!，错误!的最简公分母是( D )A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x32．下列各分式与ba相等的是（ C ）A.b2a2B.错误! C。
错误! D。
错误!3．分式错误!的值为0，则( A )A．x＝－3 B．x＝2 C．x＝－3或x＝2 D．x＝±2 4．(2016·河北）下列运算结果为x－1的是( B ）A．1－错误! B.错误!·错误! C。
错误!÷错误! D.错误!5．已知a＝－0.32，b＝－3－2,c＝(－13）－2，d＝（－错误!）0，比较a，b，c，d的大小关系,则有（ C ）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b6．下列分式运算正确的是( D ）A.错误!＋错误!＝错误! B．（错误!)2＝错误! C。
错误!＝a＋b D。
错误!＝错误!7．(2016·十堰)用换元法解方程x2－12x－错误!＝3时，设错误!＝y，则原方程可化为（ B ）A．y＝1y－3＝0 B．y－错误!－3＝0 C．y－错误!＋3＝0 D．y－错误!＋3＝08．已知关于x的分式方程错误!＋错误!＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C ) A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( A )A.错误!－错误!＝1B.错误!＝1C。
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第十五章 分式
一、选择题：（每小题3分,共30分） 1．下列各式2b a -,x x 3+,
πy +5,()
1432
+x ,b a b a -+,)(1y x m
-中,分式共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．如果分式2
4
2--x x 的值等于0,那么（ ）
A.
2±=x B.2=x C.2-=x D.2≠x
3．与分式b
a b
a --+-相等的是（ ）
A.
b
a b a -+ B.
b
a b a +- C.b a b a -+- D.b
a b a +-- 4．若把分式
xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍
B ．不变
C ．缩小3倍
D ．缩小6倍
5．化简
2
293m m m --的结果是（ ）
A.3+m m
B.3
+-m m
C.3-m m
D.
m m -3
姓名：_________________ 分数：___________________ 6．下列算式中,你认为正确的是( )
A ． 1-=---a
b a
b a b B.
11=⨯÷b a a b C ．3131
a
a -= D ．
b a b
a b a b a +=--⋅+1)(1222
7．甲乙两个码头相距s 千米,某船在静水中的速度为a 千米/时,水流速度为b 千米/时,则船
一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A.b a s +2
B.b a s -2
C.b s a s +
D.b
a s
b a s -++
8．甲、乙两班学生参加植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,则根据题意得出的方程是（ ）
A ．80705x x =-
B ．8070
5
x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 9．用科学计数法表示的数－3.6×10－4
写成小数是 （ ）
A 、0.00036
B 、－0.0036
C 、－0.00036
D 、－36000
10．若三角形三边分别为a 、b 、c ,且分式
c
a b bc ac ab --+-2
的值为0,则此三角形一
定是（ ）
A. 不等边三角形
B.腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
二、填空题：（每空3分,共27分）
11．当x ____________时,分式x
x 2121-+有意义．
12．利用分式的基本性质填空：
（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()
1
422=-+a a 13．计算：
=+-+3
9
32a a a ．
14. 计算：ab
b
a b ab -÷-)(2
＝ .
15. 分式ab
b a 65,43,322
的最简公分母是 ． 16. 当x= 时,分式x x +-51的值等于2
1
.
17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米,用科学记数法表示为_____________
米.
18. 已知31
1=-
y
x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ___ ．
三、解答题：（每题5分,共20分） 19.计算：
（1） x
y y x y x y x -+-+-+2
122
（2） 2222
2)(a
b a ab b ab a a ab -⋅+-÷-
（3） 1
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）3
22
32)
()2(b a c ab ---÷
20. 先化简,再求值： x x x x x x 11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--,其中2=x ．（5分）
四、解分式方程：（每题6分,共18分）
21. 271326x x x +=++ 22.
11
22
2x x x -=---
23.
1412112-=-++x x x
五、解答题：（每题4分,共8分）
24．已知,求的值.
25. 已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x的值．
六、列方程解应用题：（每题6分,共12分）
26. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件,改进了工具和操作方法后,工作效率提高为原来的2倍,因此加工1500个零件时,比原计划提前了5小时,问原计划每小时加工多少个零件？
27. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做,恰好如期完成；如果由乙工程小组做,则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天,余下部
分由乙组独做,正好在规定期限内完成,问规定期限是几天？ 答案：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、B
6、D
7、D
8、D
9、C 10、B
11、2
1≠
x 12、（1）26a （2）2-a 13、3-a 14、2ab 15、b a 212 16、 -1 17、8
103.4-⨯ 18、 5
3
19、 （1）0 （2）b - （3） 1 （4） 7
6
44b c a
20、 42+x 21、8
22、 7=x 是增根,原方程无解。
23、1=x 是增根,原方程无解. 24、原计划每小时加工150个零件. 25、规定期限是6天.。