高中数学复习必背知识点

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第一章 集合与简易逻辑

含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数

1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域；

2、对数：①负数和零没有对数

②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ，

④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N

M

a a a

log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m

n

b a n a m

log log =

， 第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；

数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()

1(111n S S n S a a n n

n

2、等差数列 ：

①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S +=

d n n na 2

)

1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2

b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：

①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

③前n 项和：⎪⎩⎪

⎨⎧

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q

q a a q na S n n n

④等比中项：

G 是a 与b 的等比中项：G

b a

G

=

，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180

(

≈=π

；

②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）

2、三角函数定义：

y

r

x r y x x y r x r y ======

ααααααcsc sec cot tan cos sin

3、特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式：

1cos sin 22=+αα

α

α

αcos sin tan =

1cot tan =αα

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααα

αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-

α

αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)

(βα+S ：

β

αβαβαsin cos cos sin )sin(+=+

)

(βα-S ：

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：

βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

)(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 22222

2

)

sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

8、二倍角公式： ①α2S ：

αααcos sin 22sin =

α2C ： ααα22

sin cos

2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα

α2T ： αα

α2tan 1tan 22tan -=

②降次公式：（多用于研究性质）

ααα2sin 2

1

cos sin =

2

12cos 2122cos 1sin 2

+-=-=ααα 212cos 2122cos 1cos 2

+=+=ααα

9、三角函数：

10、解三角形：

①三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

1sin 2

1sin 2

1===∆ ②正弦定理：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

c

B b A a ======，　边用角表示：

③余弦定理：

)

cos 1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222C ab b a C ab b a c B

ac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=

求

角

：

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+=

第五章 平面向量

1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→

数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→

，