高中数学复习必背知识点

高中数学复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域；2、对数：①负数和零没有对数②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a mlog log =， 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321；数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn2、等差数列 ：①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）③前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S n n n④等比中项：G 是a 与b 的等比中项：Gb aG=，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数定义：yrx r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αααααcos sin tan =1cot tan =αα5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222)sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式： ①α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ： ααα22sin cos2cos -=1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -=②降次公式：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα9、三角函数：10、解三角形：①三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===∆ ②正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======，　边用角表示：③余弦定理：)cos 1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222C ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=第五章 平面向量1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→2、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：⋅=2||22y x +=； 3、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，)(=-+4、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，5、重要结论：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a （3）P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且21PP P P λ= ，则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x第六章 不等式 1、均值不等式： ①ab b a 222≥+（222b a ab +≤）②a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章 直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）点斜式：)(11x x k y y -=-； （2）斜截式：b kx y +=； （3）截距式:1=+bya x ; （4）两点式：121121x x x x y y y y --=--; （5）一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率BA k -=，y 轴截距为BC -3、两直线的位置关系:平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且212121C CB B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅2121210l l B B A A ⊥⇒=+；4、到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ21k k 、都存在，0121≠+k k 夹角范围：]2,0(π 夹角公式：12121tan k k k k +-=α21k k 、都存在，0121≠+k k5、点到直线的距离公式2200BA CBy Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r 圆的一般方程22=++++F Ey Dx y x （配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++）0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为FE D 42122-+的圆；第八章 圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距：222b ac -= ， 离心率的范围：10<<e ，准线方程：ca x 2±=，2、双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e ，准线方程：c a x 2±=，渐近线方程：x ab y ±=，等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p； px y 22-=：准线方程2p x =焦点坐标)0,2(p-；py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p；py x 22-=：准线方程2p y =焦点坐标)2,0(p-第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334　R V π=，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31 第十章 排列 组合 二项式定理 1、排列：排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．0！=1 全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n ；2、组合：组合数公式： mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C ；组合数的两个性质：m n C =m n n C - ；m n C +1-m n C =m n C 1+； 3、二项式定理 ：定理：n n n r r n r n n n n nn n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， = 各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和： C n ０+C n ２+C n ４+ C n ６+…＝C n １+C n ３+C n ５+ C n ７+…=2n -1 第十一章 概率1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）2、等可能性事件的概率：()mP A n=. 3、互斥事件有一个发生的概率：A ，B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B对立：P （A ）+ P(B)＝１4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-。