高中数学会考复习必背知识点

2
2a
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于
0；
第七章：直线和圆的方程
1 、斜 率： k tan ， k ( , ) ；直线上两点 P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，则斜率为
k
y 2 y1
x 2 x1
2、直线方程： （1）、点斜式： y y1 k (x x1 ) ；（ 2）、斜截式：
x1 x2
2
2
x1
y1
y1 y2
2
x2
，
2
y2
2、重要结论：（ 1）、两个向量平行： a// b a b ( R) ，a// b
x1 y2 x 2 y1 0
（2）、两个非零向量垂直 a b a b 0 ， a b x1x2 y1 y2 0
（3）、P 分有向线段 P1P2 的： 设 P（ x，y ） ，P1（ x1，y1） ，P2（ x2，y2） ，且 P1P
C
m n
1
=
C
m n
1
；
3、二项式定理 ：（ 1）、定理：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n
1b
C
2 n
a
n
2b2
C
r n
a
n
r br
C nnb n ;
（2）、二项展开式的通项公式（第
r +1 项）： Tr 1
C
r n
a
n
rbr
(r
0，1，2 ， n)
各二项式系数和：
０
1
2
Cn +Cn +Cn +
sin(360 cos(360 tan(360
) sin ) cos ) tan
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S( )
：
sin(
) sin cos
sin(
) sin cos cos sin
cos sin
C( ) ： cos(a ) cos cos sin sin
C( ) ：
S( )
：
cos(a ) cos cos sin sin
in
s A s B is C i
ni
n
n
a 2 b 2 c 2 2bc cos A
（ 3）、余弦定理：
2
b
2
2
ac
2ac cos B
c 2 a 2 b2 2ab cosC ( a b) 2 2ab (1 cocC )
求
角
：
cos A
b2 c 2 a 2 cos B
2 bc
a2 c2 b2 cos C
2 ac
a 2 b2 c2 2 ab
第五章、平面向量 1 、坐标运算 ：设 a x1 , y1 , b x 2 , y 2 ，则 a b x1 x2 , y1 y 2
数与向量的积： λ a
x1, y1
x1, y1 ，数量积： a b x1 x 2 y1 y2
（2）、设 A、 B 两点的坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），则 AB
An n n! n(n 1)(n 2)
2、组合：
3 2 1 n (n 1)! ；
（ 1）、组合数公式：
C
m n
=
Anm Amm
=
n( n 1
1) 2
(n
m m
1)
=
n！
( n ， m ∈ N*，且
m！ (n m)！
0
m n ) ； Cn 1；
（ 3）组合数的两个性质：
C
m n
=
C
n n
m
；
C
m n
+
45
60 90 120 135 150 180 270 360
的弧度 0
6
4
2
3
2
3
3 4
5 6
3 2
2
sin
0
1 2
2
3
1
2
2
3 2
2 2
1 2
0
10
cos
1
3
2
2
2
1 2
0
1 2
2
3
10
1
2
2
tan
0
3
1
3
3
—
3
1
30
—
0
3
4、同角三角函数基本关系式： sin 2
cos 2
1
si n tan
cos
k 次的概率 Pn( k)
C
k n
P
k
(1
P)n k.
准线方程： x
a2
x2
，渐近线方程用 c
a2
y2 b2
0 求得： y
a 2 b 2 ，离心率的范围： b x ，等轴双曲线离心率 a
e2
3、抛物线： p 是焦点到准线的距离 p 0 ，离心率： e 1
y2 2 px ：准线方程 x
p
焦点坐标
( p ,0) ； y2
2
2
p ( ,0)
2
x2 2 py ：准线方程 y
垂
直
l2 ；
到角公式 ： tan
：
k2 k1 1 k 2 k1
k1 k2
1 l1 l2
k1、 k2 都存在， 1 k1k 2 0
夹角范围： ( 0, ] 夹角公式： tan 2
k2 k1 1 k2k1
k1、 k2 都存在 ，1 k1k 2 0
（3）、点到直线的距离公式 d
Ax 0 By 0 C （直线方程必须化为 一般式 ）
（ q 0 ）。
（2）、通项公式： an a1q n 1 （其中：首项是 a1 ，公比是 q ）
（3）、前 n 项和： Sn
na1 ,( q 1)
a1 an q
a1 (1
qn ) , (q
1)
1q
1q
（ 4）、等比中项： 中项有两个）
G 是 a 与 b 的等比中项： G
a
b ，即 G 2
G
ab （或 G
则定比分点坐标公式
x x1
x2
1
y y1
y2
1
x x1 x 2
， 中点坐标公式
2
y y1 y2 2
PP2 ，
y
2a
第六章：不等式
1、 均值不等式 ：（1）、 a2 b 2 2ab （ ab
a2 b2 ） 2
a
a
x
（2）、 a>0, b>0; a b 2 ab 或 ab
a (
b ) 2 一正、二定、三相等
高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 n 个 第二章 函数 1 、求 y f (x) 的反函数： 解出 x f 1 ( y) ， x, y 互换， 写出 y f 1 ( x)
的定义域；
2、对数： ①：负数和零没有对数，②、 1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③、底的对数等于 1：
log a a 1 ，
④、积的对数： log a (MN ) log a M
log a N ，
M 商的对数： log a N
log a M log a N ，
幂的对数： log a M n
n log a M ； loga m bn
n m
log
a
b
，
第三章 数列
1 、 数 列 的 前 n 项 和 ： Sn a1 a2 a3
p
焦点坐标
(0,
p )
；
x2
2
2
(0, p ) 2
第九章 直线 平面 简单的几何体
2 px ：准线方程 x
p
焦点坐标
2
2 py ：准线方程 y
p
焦点坐标
2
A
1、长方体的对角线长 l 2 a 2 b 2 c 2 ；正方体的对角线长 l
3a
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即
l
R；
3、球的体积公式： V 4 Ｒ3 ，球的表面积公式： S 4 Ｒ2
周期
频率
相位 初相
图象
y A sin( x ) x R [ - A，A]
A
2 T
1 f
x
T2
五点法
10、解三角形 ：（ 1）、三角形的面积公式： S
1 absin C 1 ac sin B 1 bcsin A
2
2
2
(2)
正
弦
定
理
：
a
b
c 2R, 边用角表示： a 2Rs A, b 2Ris B，c 2Rsni
2、等可能性事件的概率：
P ( A)
m
.
n
3、互斥事件有一个发生的概率： A，B 互斥： P(A ＋ B)=P(A) ＋ P(B) ；A、B 对立： P（A）+ P(B)
＝１
4、独立事件同时发生的概率： 独立事件 A， B 同时发生的概率： P(A· B)= P(A) · P(B).
n 次独立重复试验中某事件恰好发生
an ； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：
an
a1 S1 (Байду номын сангаас 1)
Sn Sn 1 (n 2)
2、等差数列 ：（ 1）、定义 ：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数；
（2）、通项公式 ： an a1 (n 1)d （其中首项是 a1 ，公差是 d ；）
（3）、前 n 项和： 1． Sn
t a nc o t 1
5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）
公式二：
公式三：
正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式四：
公式五：
sin(180 cos(180 tan(180
) sin ) cos ) tan
sin(180 cos(180 tan(180
) sin ) cos ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
减起点）
x2 x1 , y2 y1 . （终点
| AB | ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 )2 ；向量 a 的模 | a | ： | a |2 a a x2 y2 ；
（3）、平面向量的数量积： a b a b cos ， 注意： 0 a 0 ，0 a 0 ，a ( a) 0
（4）、向量 a x1, y1 , b x2, y2 的夹角 ，则 cos
22
2
第八章：圆锥曲线
1、椭圆标准方程： x 2 a2
y2 b2
1( a
b
0) ，
半焦距： c 2 a 2 b 2 ， 离心率的范围： 0 e 1，准线方程： x
a2 ，参数方程：
c
x a cos
y b sin
2、双曲线标准方程： x 2 a2
y2 b2
1, (a 0, b 0) ，半焦距： c2
e1
T( ) ： tan(
tan tan )
1 tan tan
T( ) ： tan(
) tan tan 1 tan tan
7、辅助角公式 ： a sin x b cos x
a2 b2
a sin x a2 b2
b cos x a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin ) a2 b2 sin( x )
C
3
n+
C
4
r
n +…+Cn
nn
+… +Cn =2
（表示含
n 个元素的集合的所有子
集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+…＝ Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+…
=2n -1 第十一章：概率 ：
1、概率（范围） ： 0≤ P(A) ≤ 1（必然事件： P(A)=1 ，不可能事件： P(A)=0 ）
A
3
4、柱体 V
s h ，锥体 V
1 s h ，锥体截面积比： S1
2
h1
‘
A
3
S2
2
h2
O OB
‘B A
第十章 排列 组合 二项式定理
1、排列 ：（ 1 ）、排列数公式：
Anm = n(n 1)
(n m 1) = n！ .( n ， m ∈ N* ，且 (n m)！
m n ) ． 0！=1
（ 3 ）、 全 排 列 ： n 个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一 个 排 列 ；
8、二倍角公式 ：（1）、 S2 ： sin 2 2 sin cos
）
C 2 ： cos2 cos2 sin 2
1 2sin 2
2 cos2 1
T2 ：
2t a n t a 2n 1 t a2 n
（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）
sin cos
1 sin 2 2
sin 2
1 cos2
2
1
1
cos2
第四章 三角函数
1、弧度制：（ 1）、180
180 弧度， 1 弧度 ( )
57 18' ；弧长公式： l |
ab ，等比 |r （ 是
角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义：
sin
y cos
x tan
r
r
3、 特殊角的三角函数值
y cot x
x sec
r csc
r
y
x
y
的角度 0 30
（3）、一般式： Ax By C 0 （ A、 B不同时为 0） 斜率 k
3、两直线的位置关系 （ 1）、平行： l1 // l 2 k1 k 2且b1 b2
y kx b ； A
， y 轴截距为 B
A1
B1
C1
A2
B2
C2
C B
时，
l1 // l 2 ；
A1 A 2 B1 B2 0
l1
（2）、到角范围： 0,
2
2
AB
6、圆的方程： （1）、圆的标准方程 ( x a) 2 ( y b )2 r 2 ，圆心为 C (a, b) ，半径为 r
（ 2 ） 圆 的 一 般 方 程 x 2 y2 Dx Ey F 0 （ 配 方 ：
(x D )2 ( y E )2
2
2
D 2 E 2 4F ） 4
D 2 E 2 4F 0 时，表示一个以 ( D , E ) 为圆心，半径为 1 D 2 E 2 4 F 的圆；
2
2
cos2
1 cos2
1
1
cos2
2
2
2
9、三角函数：
函数
定义域
y sin x
xR
y cosx x R
值域 [ - 1， 1]
[ - 1， 1]
周期性
T2
奇偶性 奇函数
T 2 偶函数
递增区间
2k , 2k
2
2
(2k 1) ,2k
递减区间
3
2k ,
2k
2
2
2k ,( 2k 1)
函数
定义域 值域 振幅
n(a1 a n ) 2
na1
n(n 1) d （整理后是关于 n 的没有常数项的
2
二次函数）
（4）、等差中项： a-d ， a， a+d
A 是 a 与 b 的等差中项： A a b 或 2A a b ，三个数成等差常设：
2
3、等比数列：（ 1）、定义 ：等比数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，