2018届高三上学期期末考试文科数学试题
【高三数学试题精选】2018年高三数学(文)上册期末试卷(含参考答案)
2018年高三数学（文）上册期末试卷(含参考答案)
5 高三期末数学试卷（科）
一、选择题（共12题，每题5分，只有一个正确选项）
1已知集合，集合，则等于（）
A B c D
2已知复数 z 满足，则（）
A． B． c． D2
x0123
-118
3具有线性相关关系的变量x、的一组数据如下表所示若与x的回归直线方程为，则的值是（）
A．4 B． c．55 D．6
4观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，之间关系最强的是（）
5已知，，且，则 ( )
A（2，-4） B(2,4)或（2，-4）
c（2，-4）或（-2，4） D（4，-8）
6若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（）
A． B． c D．
7图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为（）
A．0 B．11 c．22 D．88
8下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若错误！未找到引用。
”的否命题为“若错误！未找到引用。
”；。
2018届高三上学期期末联考文科数学试卷 Word版含答案
2018届高三年期末联考 数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知集合{}()(){}1,0,1,|110M N x x x =-=+-<，则M N ⋂= （ ） A.{}1,0,1- B.[]1,1- C.{}0 D.[]0,12．已知复数,z a i a R =+∈，若2z z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3．已知命题“R ∈∃x ，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.[]4,0 C.[)∞+，4 D.)40(，4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上， 则sin(23πθ+=（ ）A．．CD5． 执行右图程序中，若输出y 的值为1，则输入x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．01或 D ．101-、或6.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ） A ．12尺 B ．23尺 C ．1尺 D ．32尺 7. 已知函数)6(log )(ax x f a -=在)2,3(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,3)B ．(1,3]C ． (1,3)D ．[3,)+∞ 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）89. 设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 210.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 511.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 已知函数2()3ln f x x ax bx =-++（0a >，b R ∈），若对任意0x >都有()(3)f x f ≥成立，则（ ）A ．ln 1a b >--B ．ln 1a b ≥--C ．ln 1a b ≤--D ．ln 1a b <--第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，且2,3a b == ，若(2+)a b b λ⊥ ，则实数λ=_______.14.已知()():44,:210p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是__________．15.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为B a sin 2，则=B cos ______.16. 对于数列{}n a ，定义n a a a Hn nn 12122-+++= 为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若6S S n ≤对任意的n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．（本题满分为12分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且BC=2CD ，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD 的长．18．（本题满分为12分）已知{a n }是等比数列，2a =2且公比q ＞0，﹣2，1a ，3a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知11n n n n b a a na λ++=-（n=1，2，3，…），设n s 是数列{n b }的前n 项和．若12s s >，且1k k s s +<（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，60 BAD∠=，2,AB PD==O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P EAD-的体积.20．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且||||AB BF=．（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P、Q两点，OP OQ⊥．求椭圆C的方程．21．（本小题满分12分）已知函数13()ln 144f x x x x=-+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设2()24g x x bx =-+-，若对任意1(0,2)x ∈，2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，曲线C 的方程=4cos ρθ。
陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
数学(文)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合A ={1，2，3}，B 二{x|(x 1)(2 —x) .0，Z}，则A" B 二( )A {1}B • {1 ,2}C . {0，1，2 ,3}D . {-1 , 0, 1，2，3}2. 复数乙=cosx -isin x，z =sin x -icos x，贝U K z?=( )A. 4 B . 3 C . 2 D . 13. 若a b 0，0 :：: c <1，则( )A. log a c ::: log b c B . log。
a ：：： log。
b C . a c b c D . c a c b■ 24. 设函数f(x)二x _2(x A 2)，若f(m) =7,则实数m的值为( ) log 2x(^2)A. 0 B . 1 C. -3 D . 35. 设a • R，则“ a =1” 是“直线l1 : ax 2y -1=0与直线 J ：x (a 1)y *4 = 0平行”的( )A.充分必要条件 B •必要不充分条件C.充分不必要条件 D •既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入(A. k 6? B . k 7? C. k ::: 6? D . k ::: 7?7. 已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a°成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和, 则乞兰2的值为( )S5 "S3A. -2 B . -3 C. 2 D . 38. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA , PB , PC两两垂直，且PA二2 , PB =1 , PC -3 ,3则该三棱锥的外接球的体积是（焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点, AB =4.3 ；则C 的实轴长为（ ）A. ..2 B . 2 2 C. 4 D . 810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步 为：第一步：构造数列1 ,-,-,-,2 3 4,a n .则 a& - a ?a 3 山-a n ^a n 等于(12. 已知函数 f (x) =sin(・'X ■「), ( A 0，- 0 ,)满足 f (x H f (x )，且2 2 2f （ x ） = f （ x ），则下列区间中是6 6 9.等轴双曲线C 的中心在原点,A.C.316二9 1.①第二步：将数列①的各项乘以 nA. n(n -1) B(n -1)2 C.n 2D . n(n 1)列（记为）a 1, a 2, a 3, f （x ）的单调减区间的是（ B4 二 5■:.[ ,]36C.D .二,0]、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A.2 二13. 已知向量a, b的夹角为互,a =1, m =3，则3i x y —7 w 014. 设x , y满足约束条件x_3y・1W 0则z=2x_y取得最大值时的最优解为_________________ .3x —y —5 > 015. 一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为__________ .16. 若对于曲线f(x)二~e x -X上任意点处的切线l i，总存在g(x) =2ax・sinx上处的切线I2 ,使得h」2，则实数a的取值范围是_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 若向量 2 =(・.：3si n .x, sin .x) , bb =(cos ,x, sin ,x)，其中..0 .记函数,2若函数f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是-.2(1 )求f(x)的表达式；(2)设△ ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c ,若a，b=3 ,c=.3 , f(C)=1 , 求厶ABC的面积.18. 如图，直三棱柱ABC -ABQ1中，D , E分别是AB , BB的中点.(1)证明:BG // 平面ACD ；(2)设A J\=AC=CB =2 , AB =2・.2，求三棱锥C -RDE 的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57 , 63 , 65, 68, 72, 77, 78, 78, 79, 80, 83 , 85 , 88 , 90, 95.(1)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(2)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P是圆C : x2• y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P •，点M是线段PP的中点，当P 在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线I与曲线E相交于点C，D，并且=-AD，求直线I的方程.521. 已知函数f（x） =mx -m，g（x） =2ln x .x（1 ）当m =2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2 ）当m =1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，■:：）上有无实根；（3）若x三（1, e］时，不等式f （x） - g（x）：：： 2恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A、B的极坐标分别为（1，三）、（3，—），曲线C的参数方程为$ —r cos］（日为参数）.3 3 』=rs in O（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f （x） =x・1 - ■，…R，且f（x -1）< 0的解集是［-1，1］.(1 )求■的值；1 1(2)右r，s 二R，且r 0，s 0，—■ — = ■，求r 2s 的最小值.r 2s、选择题1-5:ADBDC6-10:BCACD 11 、12: AA二、填空题13. 714.(5 , 2) 15.1 1 16・[0，丄]32三、解答题17.解：（1）T呻<_4• a =(■、3sin ，x , sin ，x), b =(cos ，x, sin x)4呻 1 - 2 1 n.f(x) =a b 一一二.3sin xcos x sin ，x —一 =sin （2，x —一）2 2 6由题意可知其周期为 二，2 =—，即• =1 ,-f(x) =Sin(2x)6 (2)由 f(C)=1，得 sin(2c _—) =16 11 二2C …-6 6 6，解得C 工二3■TT c = • 3，由余弦定理得 c 2 =a 2b 2 -2abcos —，32二(a b) -3ab =3，即 ab =2由面积公式得 △ ABC 面积为—absi nC =—32 218. 解：(1)连结AG 交AC 于点F ,贝U F 为AG 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则 因为DF 平面ACD , B 。
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
【高三数学试题精选】2018年高三上册数学期末文科试题(附答案)
2018年高三上册数学期末文科试题（附答案）
5
1几何证明选讲
如图，设c为线段AB的中点，BcDE是以Bc为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及（I）求证
（II）若圆B半径为2，求的值
23．选修4-4坐标系与参数方程
在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）
（I）求动点的轨迹其极坐标方程
（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线
24．选修4-5不等式选讲
（I）解不等式
（II），证明
一、选择题BDcAB AAcDc AB
二、填空题
13、1或2 14、 15、4 16、－5
17、解（I）…………3分
得的单调减区间…………6分
（II）∵ 由正弦定理得
∴
∴ …………8分
又∵A、c均为锐角∴ …………10分。
陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】A【解析】∵故选：A2. ）【答案】D【解析】∵故选：D3. ）D.【答案】B【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B4. ，则实数）B. C. D.【答案】D【解析】①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5. ：：（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C故前者是后者的充分条件，∵解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：C．6. ）【答案】B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．7.）A.【答案】C【解析】，选C.8. 三棱锥的三条侧棱，，，，棱锥的外接球的体积是（）【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．9.）【答案】C，且．抛物线的准线方程为，代入双曲线方程，解得．，解得．双曲线实轴，故选C．考点：1、等轴双曲线的简单性质；2、抛物线准线方程．10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为何体的体积 D.考点：三视图.11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列）B. D.【答案】A【解析】∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k2．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣++…+]=n2（1=n（n﹣1）．故选：A12. ，，）【答案】A【解析】由∴，，，∴，解得：，，，的单调减区间的是故选：A点睛：形如y＝A①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z2kπ≤ωx＋φ2kπk∈Z求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】【解析】∵的夹角为故答案为：14. __________．【答案】【解析】作可行域：Z表示目标函数线纵截距的相反数，所以要使z最大，即纵截距最小，所以当目标函数线过A(5,2)故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 拉直后在任意位置剪断，__________．【答案】【解析】记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）故答案为：16. 若对于曲线上任意点处的切线上处的切线__________．【答案】【解析】f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．解得0≤a≤．故答案为：[0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，的图象上相邻两个对称轴之间的距离是（1（2）三内角、、的对应边分别为、，，，的面积.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，结合范围0＜C＜π，解得结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意可知其周期为，，即，2）由，得，，解得，又∵，由余弦定理得面积为18. 中，，.（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD；（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱锥C﹣A1DE的体积．试题解析：（1（2点睛：:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19. 为了迎接第二届国际互联网大会，识测试，从这人，所得成绩如下：（1（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在9090分的人数；（Ⅱ）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率．试题解析：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在9090分以上（包含90分）的人数约人.（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：，，，，，，，，，，，，，},{，，，，共12种，∴选取的3人中恰有一人成绩在90考点：茎叶图，样本估计总体，古典概型．20. ：上的动点，（1（2相交于点.【答案】【解析】试题分析：（1）利用代入法，求曲线E的方程；试题解析：（1（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线斜率为所以直线的斜率为，所以直线的方程为21.（1时，求曲线处的切线方程；（2（3时，不等式.【答案】(2) 内无实数根；（3【解析】试题分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．试题解析：（1时，，切点坐标为（2时，令又，所以在.（3恒成立，即.，则当.∴在上单调递减，∴点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2（3恒成立，可转化为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22. 为极点，.已知点.（1的直角坐标方程；（2.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．试题解析：（1、；（2只有一个交点，选修4-5：不等式选讲23. 的解集是（1）求的值；（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1（2）由（1，所以时等号成立，所以的最小值为.。
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)
2
f x af x
0 恰有 3 个整数解，则实数 a 的
最小值为（ ）
31
A． 1
B
． 2e
C ． e2 1
D
e ．
e3
第Ⅱ卷（共 90 分）
13、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上， 则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是． 14. 曲线 y x3 2x2 2x 在 x 1 处的切线方程为．
为 1500 元，生产一张桌子的利润为 2000 元 . 该厂每个月木工最多完成 8000 个工作时、漆工最多完
成 1300 个工作时 . 根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元
.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤. ）
17. 已知数列 an 前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an 1 .
（）
A． 2 4 2 2 3
B
．2 2 2 4 3
C ． 2 6 3 D ．8 4 2
fx 10. 已知函数
log 2 x a, x 0,
x2
4 1,x
0.
若f a
3 ，则 f 16
63
15
B
． 3 C ． 64 或 3 D ． 16 或 3
· 2·
11. 过椭圆
C
:
x2 a2
（ 1）证明数列 an 是等比数列；
（ 2）设 bn 2n 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
18. 随着“互联网 +交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现
山东省滨州市2018届高三上学期期末联考文数试题 含答案
高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则集合A B = （ ）A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或 C ．{}12x x <≤ D ．{}02x x <≤ 2.若复数421iz i-=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A B D 3.已知函数()3020x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．12B ．2C ．1D ．1- 4.下列说法中，不正确的是（ ） A ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件 B ．命题p ：0n N ∃∈，021000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤C.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” D ．命题“若()0x ∀∈+∞，，则23x x <”是真命题5.已知平面向量a ，b ，1a = ，1a b ⋅= ，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC.4πD ．2π6.执行如图所示的程序框图，若输出的x 值为31，则a 的值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．57.已知三棱锥S ABC -，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）AB D ．8.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，B ．()2263k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C.()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D ．()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，9.圆心在直线13y x =上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为则圆C的标准方程为（ ）A ．()()22319x y -+-= B ．()()22319x y +++= C.()2244163x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ D ．()()22629x y -+-=10.设()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]01x ∈，时，()f x =则函数()()1x g x f x e =-+在区间[]20172017-，上零点的个数为（ ）A ．2018 B ．2018 C.4182 D ．4184第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数()f x =的定义域为 ．12.在区间62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≥”发生的概率为 ．13.如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员的平均成绩相同，则成绩较为稳定的运动员成绩的方差为 ．14.设变量x y ，满足约束条件221x y x y y x +≤⎧⎪+≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 ．15．已知抛物线21:8C y x =的焦点为F ，P 是抛物线1C 上位于第一象限内的点，4PF =，P 到双曲线()22222:100x y C a b a b -=>>，的一条渐近线的距离为2，则双曲线2C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组[)2025，，第2组[)2530，，第3组[)3035，，第4组[)3540，，第5组[)4045，，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率． 17. （本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()sin sin sin A B A Ba ba c+-=+-，3b =．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若cos A =ABC △的面积． 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ． 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和234n n nS +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1144n a n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的短轴长为2，，抛物线:G ()220y px p =>的焦点F 与椭圆E 的右焦点重合，若斜率为k 的直线l 过抛物线G 的焦点F 与椭圆E 相交于A B ，两点，与抛物线G 相交于C D ，两点． （Ⅰ）求椭圆E 及抛物线G 的方程； （Ⅱ）是否存在实数λ，使得1AB CDλ+为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()()()122ln 0f x ax a x a x=--+≥． （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）当1a =时，若对于任意的[]1214x x ∈，，，都有()()12272ln 24f x f x m -<-成立，求实数m 的取值范围．高三数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDBAC 6-10:BBDAB二、填空题11.314⎛⎫⎪⎝⎭， 12.12 13.2 14.10 15．54三、解答题16.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，第3，4，5组的人数分别为： 1000.04520⨯⨯=，…………………………1分 1000.06530⨯⨯=，………………………………2分 1000.02510⨯⨯=，…………………………3分故第3，4，5组共有60名志愿者．所以，从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应选出的人数分别为： 206260⨯=，………………………………4分 306360⨯=，……………………………………5分 106160⨯=，………………………………6分 （Ⅱ）记第3组2名志愿者为a b ，；第4组3名志愿者为c d e ，，；第5组1名志愿者为f ．则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：{}a b ，，{}a c ，，{}a d ，，{}a e ，，{}a f ，，{}b c ，，{}b d ，，{}b e ，，{}b f ，，{}cd ，，{}ce ，，{}cf ，，{}d e ，，{}d f ，，{}e f ，，共15个． ……………………9分设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件A ． 则事件A 包含的基本事件有：{}a c ，，{}a d ，，{}a e ，，{}b c ，，{}b d ，，{}b e ，，{}c d ，，{}c e ，，{}c f ，，{}d e ，，{}d f ，，{}e f ，，共12个． …………………………11分所以()124155P A ==． ……………………12分 17.解：（Ⅰ）因为A B C π++=，所以A B C π+=-，…………………………1分 所以()sin sin A B C +=，……………………2分 由正弦定理得：c a ba b a c-=+-，………………………………3分 整理得222a c b ac +-=，………………4分 由余弦定理得：2221cos 222a cb ac B ac ac +-===． ………………5分又()0B π∈，， 所以3B π=． ………………………………6分解得2a =． ………………………………8分又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+………………9分12=+=． …………………………………………10分 所以ABC △的面积1sin 2S ab C =1232=⨯⨯分=． …………………………12分 18.证明：（Ⅰ）取PC 的中点F ，连接EF BF ，，…………1分因为E F ，分别是PD PC ，的中点，所以EF CD ∥，且12EF CD =． ……2分又AB CD ∥，12AB CD =，所以EF AB ∥，且EF AB =，………………3分 即四边形ABFE 为平行四边形，………………4分 所以AE BF ∥． ………………………………5分 因为BF ⊂平面PBC ，且AE ⊄平面PBC ，…………6分 所以AE ∥平面PBC ． …………………………7分（Ⅱ）因为CD ⊥平面APD ，AE ⊂平面APD ，所以CD AE ⊥，…………8分 因为AD AP =，E 为PD 的中点，所以AE PD ⊥． …………………………………………9分 又PD CD D = ，所以AE ⊥平面PCD ，………………………………10分 由（Ⅰ）知，BF AE ∥，所以BF ⊥平面PCD ，…………………………11分 又BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． …………………………12分 19.解：（Ⅰ）当1n =时，111a S ==；……………………1分当2n ≥时，()()22113131442n n n n n n n n a S S --+-++=-=-=，……2分 因为11a =也适合上式，…………………………3分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a +=． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n a +=，所以()()121412n n b n n +=-++…………………………5分111212n n n +⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭． ………………………………6分则12n n T b b b =+++…()231111111222233412n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…………8分21222111222n n +-⋅⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭………………………………10分()22422n n n +=--+（或()2916222n n n ++-+． …………12分 20.解：（Ⅰ）由题意，设()0F c ，，则得22222b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，………………1分解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩． ……………………………………3分所以椭圆E 的方程为2215x y +=，……………………4分由题意得2pc =，所以4p =．故抛物线G 的方程为28y x =． ……………………5分（Ⅱ）设()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，()44D x y ，， 由题意，直线l 的方程为()()20y k x k =-≠，由()22152x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，整理得()222215202050k x k x k +-+-=，……6分 ()()()422214004205152010k k k k ∆=--+=+>． ………………7分1AB x =-==． …………8分由()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y ，整理得()22224840k x k x k -++=，…………9分()()22222248446410k k k k ∆=+-⋅=+>，则234248k x x k++=， 由抛物线定义得()2342814k CD x x k +=++=，…………………………10分所以()22181k AB CD k λλ+==+，………………11分 要使1AB CDλ+为常数，则须有204=， 解得λ=．……………………………………12分 所以存在λ=，使1AB CDλ+为常数． …………13分 21.解：函数()f x 的定义域为()0+∞，， （Ⅰ）当0a =时，()12ln f x x x =--，()221212'xf x x x x -=-=． …………………………1分 当102x <<时，()'0f x >，函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；………………2分当12x >时，()'0f x <，函数()f x 在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；………………3分所以，当12x =时，函数()f x 取得极大值为12ln 222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；不存在极小值． …………4分（Ⅱ）当0a >时，()()22222112'2ax a x a f x a x x x -+++=+-=()()2211x ax x --=． ……5分 由()'0f x =，得12x =或1x a=． ………………………………6分①当112a <，即2a >时，由()'0f x >，得10x a <<或12x >； 由()'0f x <，得112x a <<， 所以函数()f x 在区间10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减； (7)分 ②当112a =，即2a =时，()'0f x ≥在()0+∞，恒成立，所以函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；…8分 ③当112a >，即02a <<时，由()'0f x >，得102x <<或1x a >；由()'0f x <，得112x a<<，所以函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减． …………9分综上所述，当2a >时，函数()f x 在区间10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2a =时，函数函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；当02a <<时，函数()f x 在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，在区间112a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减．………………10分（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间[]14，上是增函数， 所以()()()()1227416ln 24f x f x f f -≤-=-，……………………11分 因为对于任意的[]1214x x ∈，，，都有()()12272ln 24f x f x m -<-成立， 所以27276ln 22ln 244m -<-恒成立，…………………………12分 解得3m <，………………………………13分故m 的取值范围为()3-∞，． ………… ……14分。
陕西省西安市2018届上学期高三数学(文)期末试题(精编含解析)
数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合，∴故选：A2.复数，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵复数，，∴∴故选：D3.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.4.设函数，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7为：，解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：C．6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．7.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则A. −2B. −3C. 2D. 3【答案】C 【解析】所以，选C.8.三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且 ，，，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=以球的直径是，半径为，球的体积：=．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】设C：－＝1．∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的实轴长为4．10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n（n﹣1）．故选：A12.已知函数，（，，）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得：，即，∴，∴，∵，∴函数图象关于对称，∴，∴，又，∴，∴令，解得：，令，，∴的单调减区间的是故选：A点睛：形如y＝A sin的函数的单调区间的求法①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一个整体，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ k∈Z 求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ k∈Z 求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】∵向量，的夹角为，，，∴∴故答案为：14.设满足约束条件, 则的最大值为______.【答案】8【解析】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.15. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________【答案】【解析】试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型16.若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域为B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．即，解得0≤a≤．故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若向量，，其中.记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.（1）求的表达式；（2）设三内角、、的对应边分别为、、，若，，，求的面积.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）=，由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，得，结合范围0＜C＜π，可得，解得C=，结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．试题解析：（1）∵，∴由题意可知其周期为，，即，∴.（2）由，得，∵，∴，∴，解得，又∵，，由余弦定理得，∴，即，∴由面积公式得面积为.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19.为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试，从这名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，.（1）作出抽取的人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这志愿者中成绩不低于分的人数；（2）从抽取的成绩不低于分的志愿者中，随机选名参加某项活动，求选取的人恰有一人成绩不低于分的概率.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在90以上频率为，由此可估计出成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率．试题解析：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人.（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,,,,,,其中，的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，},{，，}共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}共12种，∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.考点：茎叶图，样本估计总体，古典概型．20.已知是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（1）利用代入法，求曲线E的方程；（2）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，由向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．试题解析：（1）设，则在圆上，所以，即（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线斜率为，则其方程为，则令，得设，①②又由，得，将它代入①，②，得，（满足）所以直线的斜率为，所以直线的方程为.21.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程在区间上有无实根；（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) 内无实数根；（3）.【解析】试题分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．试题解析：（1）时，，，，切点坐标为，∴切线方程为（2）时，令，，∴在上为增函数，又，所以在内无实数根.（3）恒成立，即恒成立.又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值.，∵，∴，∴时，，∴在上单调递减，∴在的最小值为，则的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．试题解析：（1）∵点、的极坐标分别为、，∴点，的直角坐标分别为、，∴直线的直角坐标方程为；（2）由曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为，∵直线和曲线只有一个交点，∴半径.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，，且的解集是.（1）求的值；（2）若，，且，，，求的最小值.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（1）等价于的解集是，所以；（2）由借助均值不等式即可求得最小值.试题解析：（1）因为，所以.而，即的解集是，所以.（2）由（1）可得.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.。
陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)
（1）求直线 AB 的直角坐标方程； （2）若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，求 r 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) x 1 ， R ，且 f ( x 1) ≤ 0 的解集是 [1 ， 1] . （1）求 的值；
1 1 （2）若 r ， s R ，且 r 0 ， s 0 ， ，求 r 2 s 的最小值. r 2s
B． log c a log c b
C． a c bc ）
D． c a cb
2 x 2( x ≥ 2) 4.设函数 f ( x) ，若 f (m) 7 ，则实数 m 的值为（ log 2 x( x 2)
A． 0
B． 1
C. 3
D． 3 ）
5.设 a R ，则“ a 1 ”是“直线 l1 ： ax 2 y 1 0 与直线 l2 ： x (a 1) y 4 0 平行”的（ A．充分必要条件 C.充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）
15.一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于 1 米的概率为． 16.若对于曲线 f ( x) e x x 上任意点处的切线 l1 ，总存在 g ( x) 2ax sin x 上处的切线 l2 ，使得 l1 l2 ， 则实数 a 的取值范围是．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
F ， A ，， C D ， B ，， C F ， B ，， E
D ， A ，， C E ， B ，， C F ， C ，， E
E ， A ，， C F ， B ，， D
2018届高三上学期期末考试数学(文)试题参考答案
2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题扫描版含答案
试卷类型:A高三数学试题（文）第1页（共4页）高三年级考试数学试题（文科）2018. 1一■选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•■1.已知全集〃二11,2,3,4,51 ,M"3,4,5} ,N = |2,3|，则集合（「N）=A. |2|B. {1,3|C. |2t5| D・{4,5}2.等差数列的前n项和为Sn，若=3,Ss =25,则a t =A. 16B. 15C. 14D. 133.已知a二2亍丄二logs o i —= log±—,贝ljA. a> b >c B・a >c > b C・c >a>b D・c >b > a4.下列命题中正确的是A.命题“ Sx6[0,l],使/一1 M0” 的否定为“ Vxe[0,l],都有 / _ i w0”B.若命题p为假命题，命题g为真命题，则（-ip） V（-ig）为假命题C.命题“若才・7 >0,则才与了的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若%2+%=OJlJx=O或"・1”的逆否命题为“若*工0且x#-l, 则/ +%工0”5.有两条不同的直线与两个不同的平面a、0,下列命题正确的是A.m 丄a y n//p,且a〃0,则m丄nB. m丄丄0,且a 丄B，贝lj m//nC. m//a,n丄0,且a丄0,贝lj m//nD. m//a t n//p,且贝〃几12. 高三数学试题(文)第2页(共4页)x-y+2^0x + y -4 WO,JftlJ z=2x -y 的最小值为 y^2 A. -2B. -1C. 1D. 27.将函数y = sin2x 的图像向右平移心>0)个单位长度,若所得图像过点(寻，寺)，则卩的最小值为—A 卫 A ・12 C — n — 匕4 V 3& 一个几何体的三视图如图所示,则该儿何体的体积为A. 12B. C. D . 定义在[右,刃上的函数/&),满足心 可(+),且当呵时JS)= 数{24 40 72 10.11. 若函数/(%)=X 3+X 2-OX -4在区间(・1,1)内--- +00C. (1,2) D (2,+00)lnx,若函血,07T.XE9.弓,0g&) ==/&) -ax在[右，可上有零点,则实数a的取值范围是B. [ - 7rln7r,0J C. [I e 7T J第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题,每个试题考生都 必须做答•第（22）题~第（23）题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填写在答题卡相应的横线 上.13.若抛物线x 2 =4y 上的点4到焦点的距离为10,则4到x 轴的距离是一 ▲・14.已知 sin (彳-a) - cosa = ■，则cos(2a + y-) =▲15. 如图所示，在平行四边形中,/IP 丄加,垂足为P,且仲=1,则丽・AC= A16. 观察下列各式:a+b 二1+沪=3,； +沪=4,a 4 + X=7,a'+沪=11,…，则/ +L = A三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量才=(sinx.cosx) y ~b = (cosx, -73cosx)，函数/(%) =~a • ~b. (I )求/(小的单调递增区间；（H ）在△仙C 中,a,b,c 是角 4,B,C 的对边，若/（C ） =0,0<C<^,c = l,求△磁 面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列丨5丨满足-4宀=-5,若仏+3川为等比数列. （I ）证明数列a 3,a 4,a 5-a…-为递增数列； （U ）求数列{汙严}的前“项和》19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD - A }B l C }D l 中,AD//BC,AD=2AB为边 AD 的中点,CB （丄底面MCZZ求证：（I ）C,Af 〃平面AA^B ；（n ）平面丄平面ACB,.（第15题图）C1BiD iAi高三数学试题(文)第5页(共4页)20.(本小题满分12分)已知椭圆+ £ = 1( a >6 >0)经过点(1, -V)，焦距为2代(I )求椭圆E的标准方程；(U )直线Z：y=75x+m(m G/?)与椭圆E交于不同的两点人、/线段佃的垂直平分线交y轴交于点M,若= -2 Q,求m的值.21.(本小题满分12分)已知函数/(%) =2alnx,g(x) =f(x) +x- —(I )当。
安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷含答案
数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{|1}A x x =>2{|20}B x x x =-<A B = A ． B ． C ． D ．(01)，(12)，(02)，(1)+∞，2.复数，是虚数单位，则的虚部为（ ）(1)(2)z i i =-+i z A. B. C. D.141-4-3.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．44π-4π34π-24π-4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6π()f x （ ）12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭26+36+325.若，，，则，，的大小关系为（ ）31log 2a =2log 3b =312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A ． B ． C. D ．c b a >>b c a >>b a c >>c a b>>6.已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的m n αβ是（ ）A ．若，，，则m α⊂n β⊂αβ∥m n∥B ．若，，则m α⊂αβ∥m β∥C.若，，则n β⊥αβ⊥n α∥D ．若，，，且，，则m α⊂n β⊂l αβ= m l ⊥n l ⊥αβ⊥7.若执行如图所示的程序图，则输出的值为（ ）SA ．B ． C. D ．131415168.若，，，则的最小值为（ ）0a >0b >26a b +=2a b ab+A ． B ． C. D ．234353839.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A ．B ． C. D ．1012141610.已知，则（ ）cos 2cos()2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. B. C. D.4-413-1311.已知实数，满足记该不等式组所表示的平面区域为，且x y 2236x y y x x y +⎧⎪-⎨⎪--⎩≤≥≥Ω，，，现有如下说法：12z x y =-214y z x +=-223(1)z x y =-+①，；②，；③，.()x y ∀∈Ω，11z ≤()x y ∃∈Ω，213z ≤-()x y ∃∈Ω，32z ≤则上述说法正确的有（ ）个.A. B. C. D.012312.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围x 11x ke x x+->(0)(0)-∞+∞ ，，k 为（ ）A. B.25()e e⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，23(2)e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，C. D.215(e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，223()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则实数 ．(2)a k k =-+ ，(23)b =- ，(2)a a b + ∥k =14.若函数且，则 ．230()20x x f x x x ⎧-=⎨->⎩，，≤()1f a =a =15.若的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC △A B C a b c 2sin 3sin b A a B = ．sin A =16.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若C 22221x y a b -=0a b >>1F 2F ，，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 122PF PF a -=2PM MF = 2OMF △C ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.{}n a 23a =1a 31a a -81a a +（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值.13n n n b a a +={}n b n n S 3625n S >n 18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG 和进口管道气300受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，80某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：200（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（）3/g m μ[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数（2）计算这天中，该市空气质量指数的平均数；200（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取101~150151~200天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，求恰有天空气质量指数在7721上的概率.101~15019. 已知平面四边形中，中，，现沿进行翻折，PABC PAC PCA ∠=∠90BAC ∠=︒AC 得到三棱锥，点，分别是线段，上的点，且平面.P ABC -D E BC AC DE ∥PAB求证：（1）直线平面；AB ∥PDE （2）当是中点时，求证：平面平面.D BC ABC ⊥PDE 20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F 满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于P 124PF PF +=C 312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(40)R ，l C两点.E F （1）求椭圆的方程；C （2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.E x C N N 2F F 21. 已知函数.()ln f x mx x =（1）若曲线在点处的切线经过，求的值；(10)，(23)，m （2）若关于的不等式在上恒成立，求的值.x ()1f x x -≥(0)+∞，m 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点xOy 1C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方O x 2C 程为.2cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；1C 2C （2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度.1C 2C A B AB 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()12018f x x =-+（1）解关于的不等式；x ()2018f x x >+（2）若，求实数的取值范围.2(43)((4)1)f a f a -+>-+a 参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BCADB 6-10:BABCC 11、12：CA二、填空题13. 14.43721+三、解答题17.解：（1）设的公差为（），由条件得，∴{}n a d 0d >12113(27)(2)0a d a a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩112a d =⎧⎨=⎩∴.12(1)21n a n n =+-=-（2）133(21)(21)n n n b a a n n +==-+31122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴.311111312335212121n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 由得.3362125n n >+12n >∴满足的最小值的的值为3625n S >n 1318.解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）3/g m μ[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数4080502010（2）依题意，空气质量指数（）3/g m μ[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)频率0.20.40.250.10.05故所求平均数为250.2750.41250.251750.12250.0595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为，101~150151~2005a ，，，，空气质量指数在的天数为，记为，，则任取天，所有b c d e 151~2002122的情况为，，，，，，，，()a b ，()a c ，()a d ，()a e ，(1)a ，(2)a ，()b c ，()b d ，，，，，，，，，，()b e ，(1)b ，(2)b ，()c d ，()c e ，(1)c ，(2)c ，()d e ，(1)d ，(2)d ，，，，，共种，其中满足条件的有种，故所求概率.(1)e ，(2)e ，(12)，21101021P =19.（1）证明：因为平面，平面，DE ∥SAB DE ⊂ABC 平面平面，所以SAB ABC AB =DE AB∥因为平面，平面，所以平面DE ⊂SDE AB ⊄SDE AB ∥SDE（2）因为是的中点，，所以为的中点.D BC DE AB ∥E AC 又因为，所以SA SC =SE AC⊥又，，所以，AB AC ⊥DE AB ∥DE AC ⊥，平面，，所以平面.DE SE ⊂SDE DE SE E = AC ⊥SDE 因为平面，所以平面平面.AC ⊂ABC ABC ⊥SDE 20.解：（1）依题意，，故.1224PF PF a +==2a =将代入中，解得，故椭圆：.312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22214x y b +=23b =C 22143x y +=（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.l l (4)y k x =-点，，，联立得.11()E x y ，22()F x y ，11()N x y -，22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩22234(4)12x k x +-=即，，，2222(34)3264120k x k x k +-+-=0∆>21223234k x x k +=+2122641234k x x k -=+由题可得直线方程为，FN 211121()y y y y x x x x ++=--又∵，.11(4)y k x =-22(4)y k x =-∴直线方程为，FN 211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--令，整理得0y =2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+，即直线过点.22222434132243234k k k k -+==--+FN (10)，又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.C 2(10)F ，N 2F F 21.解：（1）.，()(ln 1)f x m x '=+(1)f m '=(1)0f =切线方程为，切线过点，∴(1)y m x =-(23)，3m =（2）令，.()()1ln 1F x f x x mx x x =-+=-+(0)x ∈+∞，若，，与已知矛盾.0m <(2)2ln 210f m =-<若，则，显然不满足在上恒成立.0m =()1f x x =-+(0)+∞，()0F x ≥若，对求导可得.0m >()f x ()ln 1F x m x m '=+-由解得，由解得.()0F x '>1mm x e->()0f x '<10m m x e -<<∴在上单调递减，在上单调递增，()F x 1(0)mm e -，1()m m e-+∞，∴11min ()()1mmm m F x F e me--==-∴要使恒成立，须使成立.()1f x x -≥110m m me--≥即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此11mm e m -≤11ln m m m -≤1ln 10m m +-≤式成立.令，则，显然当时，1()ln 1g m m m =+-21()m g m m-'=01m <<()0g m '<，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.1m >()0g m '>()g m (01)，(1)+∞，∴，即当且仅当时，，恒成立.min ()(1)0g m g ==1m =min ()(1)0F x F ==()1f x x -≥∴满足条件，综上所述，.1m =1m =22.解：（1）曲线的普通方程为.1C 221x y +=曲线的普通方程为.2C 10x y --=（2）据得或22110x y x y ⎧+=⎨--=⎩01x y =⎧⎨=-⎩10x y =⎧⎨=⎩所以线段AB 22(10)[0(1)]2-+--=23.解：（1）可化为，()2018f x x >+1x x ->所以，22(1)x x ->所以，所以所求不等式的解集为.12x <12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭（2）因为函数在上单调递增，()12018f x x =-+[1)+∞，，，.431a -+>2(4)11a -+≥2(43)((4)1)f a f a -+>-+所以243(4)1a a -+>-+所以，所以，所以.即实数的取值范围 是(41)(42)0a a -+--<42a -<26a <<a (26)，。
最新-2018学年高三文科数学第一学期期末测评试题及答
云南省沾益县2018-2018学年高三上学期期末检测数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知集合M=}}{{=⋂<+=<+-N M x x N x xx 则,512,0342A ．}{31<<x xB ．}{21<<x xC ．}{3<x xD ．}{32<<x x2．已知α是第三象限角，并且sin α=45-，则tan α等于A ．34B ．－43C ． 43D ．－343．把函数)3,1(2--==a y x图象按向量平移后，得到函数)(x f y =的图像，则)(x f 的解析式为 A ．321+-x B ．321-+x C ．321--xD ．321++x4．等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n =A ．10B ．9C ．11D ．125．设直线m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是A ．m ∥α，n ∥β，m ∥nB ．m ∥α，n ⊥β，m ∥nC ．m ⊥α，n ∥β，m ⊥nD ．m ⊥α，n ⊥β，m ∥n6．函数)1(11)(>+-=x x x x f 的反函数为A ．),0(,11+∞∈-+=x x xyB ．),1(,11+∞∈-+=x x xy C ．)1,0(,11∈-+=x x xyD ．)1,0(,11∈-+=x x x y7．已知向量a =(1,2),b =(3,－1)且a +b 与a－λb 互相垂直，则实数的λ值为A ．116-B ．611-C ．116D ．6118．过点)2,3(-的直线L 经过圆0222=-+y y x 的圆心，则直线L 的倾斜角大小为 A ．150° B ．120° C ．30° D ．60°9．如果函数11log )(,)10(+=≠>=-x x f a a a y ax 那么函数是增函数且的图象大致是10．如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为A ．215-B ．215+ C ．21D ．5411．曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A ．19B ．29C ．13D ．2312．定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则A ．)6(cos)6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cosππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2018年11月8日，沾益县美食文化节组委会要在学生比例为5:3:2的A ．B ．C 三所中学中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 中学恰好抽出了60名志愿者，那么n = ．30014．已知(1)nax+的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=．215．实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11yxω-=+的值范围是．[)1,12-16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱．其中，假命题的编号是___________．②③④三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数Rxxxxf∈-+-=),4cos(46)4sin(42)(ππ．（Ⅰ）求函数)(xfy=的单调递增区间．（Ⅱ）函数)(xfy=的图象可以由Rxxy∈=,2sin2的图象怎样变换得到？18．（本小题满分12分）在某考试中，设甲．乙．丙三人达到分数线的概率分别是,31,43,52且各自达到分数线的事件是相互独立的。
高三第一学期期末考试《数学(文科)试题》
A. 1 + ^- 5 512.-------X5 5C. D.4.己知sin a: ,且《为锐角，则COS a~2D.■SA. B. 2V5c. 3V52018届高三第一学期期末考试数学（文科）试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间 120分钟。
2•考生作答时’请将答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应区域作答，超出答题区域的答案书写无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
第I卷（选择题）（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中, 只有一个选项正确）1.设集合d = {x|;c2-l>0} ,B = {x\log2x > 0},贝"f|5=（）A.{x | x > 1}B. {X|JC>0}C. {x | JC < -1}D. {JC| JC< -l^x > 1}2.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗j（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出少关于x的线性回归方程A. 4B. 3.5C. 3D. 4.53.如右图，在复平面内，复数Z1*Z2对应的点分别是乂和5,则-高三数学（文科）第1页共4页高三数学（文科）第2页共4页D .■S侧视图俯视图的图象作如下变换（x + j >0x + 2y -4<0,贝ijx + _y 的最大值为（ jc -y-l < 0A . 1B . 2C . 36. 函数/Ohsz +logj -s 在区间（1，2）内的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2 7. 设双曲线f9 b 25.若实数x , y 满足不等式A . D . 4 D .:1 （b >0）的渐近线方程为3JC ±2>； = 0,则其离心率为（） B . C . 7TA .向右平移$个单位 3 C.向左平移I 个单位 12B .向右平移一个单位6D.向右平移石个单位8. 若运行如图所示程序框图，则输出结果5的值为（）A. 1 7B. - 9C. ^20 D. A 119. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（A. 2yj3+7TB. 2y [3+27T^ 2>/3C. ----- V 7t3D. ----- -\-27T10. 为了得到函数;; = cos 2x 的图象，只需将函数y = s in11. 已知数列中，％=1，〜+1=20…+1卜£7\^，&为其前《项和，则&的值为（ A . 57 B . 61C . 62D . 63高三数学(文科)第3页共4页13.设函数/0c )—X 2 - 2x,x <0 log 2(x + l),x >12. 已知函数/00对Vxei ?都有/Oc ) = /(4-JC ),且其导函数/’⑷满足当文关2时, (JC -2)/，(JC )>0,贝U 当2<a <4时，有() A - /(2a )</(2)</(log 2a ) B . /(2)</(2a )</(log 2a )C - /(log 2«)</(2a )</(2)D . /(2)</(log 2«)</(2a )第II 卷(非选择题)(共90分)二、填空题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分)M/(/(-!)) =14.在中，三边a ,6，c 所对的角分别为 A , B ，C , ^a 2+b 2-c 2+yf 2ab = 0,则角C 的大小为 ____________ .15. 某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为JC ,第二次向上的点数记为>；,在直角坐标XO 少系中，以(X ，少)为坐标的点落在直线2x_j = l 上的概率为 ______16. 给出下面四个命题：①已知函数/(x ) = 2sinx ，在区间［0，苁］上任取一点x 0 ,贝帷得/O 0) < 1的概率为|;② 函数少=sin 2x 的图象向左平移！个单位得到函数少=cos (2x + -)的图象；36③ 命题“ Vx e i ?, A :2- JC +1 > 0”的否定是“ e i ?,x 2- x +1 < 0 ”；④ 若函数/00是定义在上的奇函数，J./(JC + 1) + /(2-X ) = 0,则/(2016) = 0. 其中所有正确命题的序号是 ___________ .三、解答题(本题6个小题，共70分)解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
高三年级考试数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 若，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
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选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（）A. 66B. 55C. 45D. 65【答案】A【解析】已知，，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。
2. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B.C. D.【答案】D........................化简得到。
故答案为：D。
3. 函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x>1时，故排除A选项，B是正确的。
故答案为：B。
4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】 ,因此，选C.5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。
故答案为B 。
6. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合P={xǀx﹣1≤0}={x|x≤1}，C R P={x|x＞1}，Q={xǀ0＜x≤2}，则（C R P）∩Q={x|1＜x≤2}．故选：C．7. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。
B. 不正确，当x=0时，。
C. ，当x=时,。
正确。
D. ，是正确的。
故答案为：B。
8. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。
其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③【答案】B【解析】①∥，则两条直线可以相交。
故不正确的。
②∥，∥，有可能其中一条直线n在平面内。
故不正确的。
③∥，，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。
④∥∥，则,又因为∥，故。
结论正确；故正确的是③④。
故答案为：B。
9. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8π+16B. 8π-16C. 16π﹣8D. 8π+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故组合体的体积V=8π﹣16，故答案为：B。
10. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D故答案为:D .11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵|PQ|=2|QF|,∠PQF=60°,∴∠PFQ=90°，设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，由对称性可知,F1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|,，不妨设，则，故.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 设函数是奇函数（x∈R）的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，＞0，当x＜0时，＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：A。
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设向量，若与垂直，则的值为______.【答案】【解析】根据题意得到，，与垂直，根据向量垂直的坐标表示得到（）*（）=故.故答案为：。
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。
解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
14. 若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是______．【答案】【解析】∵f（x）=x2+ax+b的两个零点是﹣2，3．∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知∴f（x）=x2﹣x﹣2．∵不等式aƒ（﹣2x）＞0，即﹣（4x2+2x﹣2）＞0⇔2x2+x﹣1＜0，解集为．故答案为.点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等．15. 数列中， ______ ．【答案】【解析】数列中，，两边取倒数得到故答案为：。
16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.【答案】2【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，∵A，B，C成等差数列∴A+C=2B，且A+B+C=180°，所以B=60°，由正弦定理得，2R==4，则R=2.故答案为：2.三. 解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17. 已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。
（2）由第一问可得，，由不等式得到结果。
解析：⑴ ①即②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为⑵由题意得18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【答案】(1)；(2)+ .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，进而得到cosC=，∴C=；（2）根据第一问的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根据面积公式得到ab=16，结合第一个式子得到结果。
解析：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=3，∵S= absinC= ab=，∴ab=16，∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，∴△ABC的周长为+ .19. 记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，，进而得到结果。
解析：(1)∵等差数列中，，.∴，解得.，.(2)，是递增数列，，，∴实数的最大值为.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
20. 如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点．（1）求证：；（2）求点C到平面的距离．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据条件可得，，进而得到线面垂直；（2）由等体积的方法得到，可求得距离。
解析：(1)证明：（2）由(1)知设21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由得，根据韦达定理得到参数值。
解析：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得，且．设，则由得，又，所以消去解得，，所以直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22. 已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，进而得到切线方程；（2）对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性。
解析：（1）当时，，，，曲线在处的切线方程为：；（2）若，，在上递增；若，当时，，单调递增；当时，，单调递减．点睛：这个题目考查的是导数的几何意义，切线方程的求法；考查了导数在研究函数的单调性中的应用；一般在研究函数的单调性中，常见的方法有：图像法，通过图像得到函数的单调区间；通过研究函数的导函数的正负得到单调性。