2014年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()A

B = U ð（ ）

A ．{|0}x x ≥

B ．{|1}x x ≤

C ．{|01}x x ≤≤

D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）

A ．23i +

B ．23i -

C ．32i +

D ．32i - 3.已知13

2

a -=，2

1211

log ,log 33

b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ． c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）

A ．若//,//,m n αα则//m n

B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥

C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α

D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥

5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a bb c

，

则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．()p q ∨⌝

6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径

的半圆内的概率是（ ） A ．

2

π

B ．

4

π C ．

6

π D ．

8

π

7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．84π-

B ．82

π

- C ．8π- D ．82π- 8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点

为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-

B ．-1

C ．34-

D ．12

- 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n

a a 为递减数列，则

（ ）

A ．0d >

B ．0d <

C ．10a d >

D ． 10a d <

10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2

()121,(,)

2

x x f x x x π⎧

∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集

为（ ）

A ．1247

[,][,]4334 B ．3112

[,][,]4343-

- C ．1347

[,][,]3434

D ．3113[,][,]4334

--

11. 将函数3sin(2)3

y x π

=+

的图象向右平移

2

π

个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[

,

]1212ππ

上单调递减

B ．在区间7[,]1212

ππ

上单调递增 C ．在区间[,]63

ππ

-上单调递减 D ．在区间[,]63

ππ

-

上单调递增 12. 当[2,1]x ∈-时，不等式3

2

430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[5,3]--

B ．9[6,]8

-- C ．[6,2]-- D ．[

4,3]--

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T = .

14.已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则目标函数34z x y =+的最大值

为 .

15. 已知椭圆C ：22

194

x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则

||||AN BN += .

16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足2

2

4240a ab b c -+-=，且使|2|

a b +最大时，

345

a b c

-+的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1

cos 3

B =，3b =，求：

（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值. 18. （本小题满分12分）

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有

差异”；