27.1反比例函数
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容之一。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行学习的。
反比例函数是初中数学中函数知识的拓展，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的概念、性质和图象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于反比例函数这一概念，由于其与现实生活的联系不够紧密，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.直观教学法：利用图象和模型，帮助学生直观地理解反比例函数的性质和图象。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，绘制反比例函数的图象，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际例子，用于引导学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.准备反比例函数的图象和模型，用于直观地展示反比例函数的性质和图象。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如商场打折，商品的原价和折扣之间存在一种反比例关系，引导学生思考和探讨这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的概念和性质，通过图象和模型，直观地展示反比例函数的性质和图象。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和掌握。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是引导学生认识反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，以及掌握反比例函数的图像和解析式。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的定义和性质，并通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念。
同时，教材还配备了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，他们对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能会有困惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过对比正比例函数，深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够写出反比例函数的解析式。
2.过程与方法：通过实例引导学生探究反比例函数的定义和性质，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像特点。
3.反比例函数的解析式的求法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过问题串的形式，引导学生深入理解反比例函数的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.图像展示：使用多媒体展示反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数的特点。
4.解析式的求法：引导学生通过图像和性质，推导出反比例函数的解析式。
27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
冀教版数学九年级上册《27.1反比例函数》教学设计5
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的知识。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要借助学生已有的知识基础，通过对比、类比等方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握反比例函数的概念、性质和图象，能判断一个函数是否为反比例函数，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对反比例函数的兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
2.对比教学法：通过与一次函数、二次函数的比较，使学生更好地理解和掌握反比例函数的知识。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。
3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如商场打折、药物稀释等，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示反比例函数的定义、性质和图象，引导学生观察、思考，并与一次函数、二次函数进行对比，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计4
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计4一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解和掌握反比例函数的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习反比例函数时，可能会对反比例函数的定义和性质产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，耐心讲解，引导学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图像，并能利用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制。
3.利用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解反比例函数的概念、性质和图像，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
3.讨论法：教师学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像和实际问题。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出反比例函数的定义，让学生初步了解反比例函数。
2.呈现（15分钟）教师通过展示反比例函数的图像，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的性质，引导学生深入理解反比例函数。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行思考和解答。
九年级下册数学知识点汇总(人教版)
九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。
本节课的内容是学生对函数知识体系的完善，也是进一步学习高中数学的基础。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与前两者有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要善于引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的异同，帮助学生建立完整的函数知识体系。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数的图象和性质的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，如公园里的滑滑梯、超市里的称重等，引导学生发现其中的反比例关系，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
同时，通过对比正比例函数和一次函数，让学生发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析反比例函数的图象和性质。
每组选择一个实例，上台展示并解释其中的反比例关系。
教师在旁边指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和一次函数、二次函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，需要通过实例和练习让学生加深对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题引入反比例函数的概念和性质。
2.案例教学法：通过具体的案例让学生理解反比例函数的应用。
3.问题驱动法：引导学生通过问题解决的方式，深入理解反比例函数。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题。
2.准备反比例函数的PPT和板书。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，让学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT和板书，呈现反比例函数的定义和性质，让学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用反比例函数的知识，解决实际问题，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过测试题，检验学生对反比例函数的掌握情况，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过实际问题，运用反比例函数解决更复杂的问题，提高解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生加深对反比例函数的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟总时间：50分钟教学反思是教师在教学过程结束后，对教学内容、教学方法、教学效果等方面进行深入思考和总结的过程。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对函数概念的理解的一章。
本章通过介绍反比例函数的定义、性质和图象，使学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数有一定的认识。
但在学习反比例函数时，学生可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的把握不够准确。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解反比例函数的定义，观察反比例函数图象，总结反比例函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质3.反比例函数图象的特点五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论、交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和图象的教学课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.板书设计：设计反比例函数的定义、性质和图象的板书。
七. 教学过程导入（5分钟）1.引导学生回顾已学过的函数知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.提问：我们已经学习了哪些函数？它们有什么特点？呈现（10分钟）1.展示反比例函数的定义：反比例函数的一般形式为 (y = )，其中 (k)是常数，(k 0)。
2.分析反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条通过原点的曲线，当 (x) 增大时，(y) 减小；当 (x) 减小时，(y) 增大。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计2
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是学生在学习了一次函数和二次函数之后，接触到的又一种函数类型。
本节课主要介绍反比例函数的概念、性质和图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够通过图象观察反比例函数的特点，为后续学习其他函数类型打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但在学习反比例函数时，仍需从基本概念入手，通过实例让学生感受反比例函数的特点。
此外，学生对于图象的观察和分析能力有待提高，因此在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力和分析能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够通过图象观察反比例函数的特点。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及性质。
2.如何通过图象观察反比例函数的特点。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、启发式教学法等，结合多媒体课件和板书，引导学生主动参与课堂，提高学生的观察能力和分析能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学素材：反比例函数的实例。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过多媒体课件展示反比例函数的定义，让学生初步了解反比例函数的概念。
2.教师通过实例分析，让学生感受反比例函数的特点，引导学生观察反比例函数的图象。
操练（10分钟）1.教师引导学生分组讨论，分析反比例函数的性质。
2.每组选出一个代表，上台演示并解释反比例函数的性质。
巩固（10分钟）1.教师给出一些反比例函数的题目，让学生独立解答。
27.1反比例函数
(4) y 1 x 4
(2) y 2x 1 (3) y 5
x2
(5) y 3 x
(6) y x 5
例2、(1)函数 y xm22 是反比例函数，则
m值是 .
(2)函数 y (m1)xm22 是反比例函数，则m
值是 .
（3）已知函数 y (k
函数，则 k 必须满足
其中，非0常数k叫作比例系数。
想一想
反比例函数除了可以用
y
k x
(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达
方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k ， y kx1， xy k.
x
y与x成反比例
例1：下列函数中，哪些是正比
例函数？哪些是反比例函数？
(1) y 8 x
C、人的年龄与身高关系 D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v
的函数关系
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
1、反比例函数的概念。 2、确定函数表达式。
你们真棒！
(B) y 3
x
(C) y 6x 1 (D)xy 123
2、反比例函数经过点（2，－3），则这个 反比例函数关系式为
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
3、下列函数关系中，是反比例函 数的是： A 、圆的面积s与半径r的函数关系
B、三角形的面积为固定值时（即为常数） 底边a与这边上的高h的函数关系
确定函数表达式的一般步骤：
1、设：设出正比例函数表达式 y=kx(k≠0). 2、代：将已知条件代入函数表达式.
3、求：求k的值. 4、还原：写出函数表达式.
两个相关联的量，一种量变化 ， 另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。
2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件27.1反比例函数
的图象经过点（
B.6
C.-5
3.下列各点中，在函数 =
A.（－2，－4）
D.-1或1
−
− ，），则的值为( )
D.5
的图象上的是(
B.（2，3）
C)
C.（－6，1）
D.（－
，3）
随堂训练
4.已知（，），（，）都在 =
象上,若 = −，求的值.
变化而变化；
(2)某小区绿地总面积是400 ,该小区的人均绿地面积数
随人口数的变化而变化.
解：（1） = ( > ）；
（2）
=
(
> ）.
随堂训练
1．若函数 = ( + ) − 是反比例函数，则的值为（ B ）
A.-1
B.1
C.2或-2
2. 若反比例函数 =
值范围是怎样的？
≠
知识讲解
思考
k
(1)在反比例函数 y 中,k,x,y可以取任意实数吗?
x
≠ , ≠ , ≠
k
(2)反比例函数 y 中,自变量x的指数是1吗?为什么?
x
不是，指数是-1
(3)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表
示方法吗?
=
∙=
= −
函数.
2. 一次函数与正比例函数
一般地，形如 = + （, 是常数， ≠ ）的函数叫做一次函数.
当 = 时，一次函数 = 就叫做正比例函数.
3.二次函数
一般地，形如 = ² + + (, , 是常数, ≠ )的函数叫做x的
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计6一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，它主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数是一个比较难以理解的概念。
因此，在教学设计中，我们需要通过实例引入反比例函数的概念，让学生通过观察、思考、探究，逐步理解和掌握反比例函数的性质和图象。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知困惑，通过实例和图象，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图象。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数的概念，让学生在实际情境中理解和掌握反比例函数。
2.数形结合法：通过图象和性质的结合，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
3.小组合作学习：引导学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的PPT课件，包括实例、图象、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。
例如，假设有一辆汽车，它的速度保持不变，行驶的路程与时间成反比。
让学生思考，如何表示这个关系。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步引导学生认识和理解反比例函数的概念、性质和图象。
本节课的内容包括反比例函数的定义、表达式、性质和图象，以及反比例函数的应用。
这部分内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性，对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于正比例函数、一次函数的概念和性质已经有了初步的认识。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数、一次函数有很大的不同，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，自主探究反比例函数的性质和图象，加深对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的表达式，了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验反比例函数的形成过程，培养学生的观察能力、实验能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的价值，培养学生的数学兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，探究反比例函数的性质和图象，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.反比例函数的相关例题和练习题。
3.反比例函数的图象和性质的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示反比例函数的表达式，引导学生观察、思考，让学生通过自主学习，理解反比例函数的概念。
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计5一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，学会用函数的观点认识反比例函数，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的理解。
但是，对于反比例函数的理解还需要通过具体的实例和操作来进行。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.采用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.利用多媒体教学，通过动画和图象的展示，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和图象。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固反比例函数的知识。
2.准备反比例函数的图象和性质的资料，用于讲解和展示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车所行驶的距离是多少？引导学生思考，为什么汽车所行驶的距离与时间成反比？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和思考，反比例函数的图象是什么样的？反比例函数有哪些性质？3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，绘制反比例函数的图象，并观察和总结反比例函数的性质。
202X秋冀教版数学九上27.1《反比例函数》ppt课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.4.2721.4.2711:40:5711:40:57April 27, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 27日星 期二上 午11时 40分57秒11:40:5721.4.27
得 4＝k3，解得 k＝12，则 y＝1x2 (2)当 x＝32时，y＝132＝8 2
10．下列关系中，成反比例函数的是( B ) A．圆的面积S与半径r的关系 B．三角形的面积一定，它的底边a与这边上的高h的关系 C．人的年龄与身高的关系 D．小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的关系
11．若函数 y＝a＋x 1是反比例函数，则 a 的取值范围是( B )
(1)由题意得mm2－－12≠＝0－，1，②①由①得 m＝±1，由②得 m≠1，∴m＝－1.
即当 m＝－1 时，y＝(m－1)xm2－2 是反比例函数 (2)y＝mx|m＋|－21 .
(2)由题意得|mm＋|－21≠＝01，，①②由①得 m＝±2，由②得 m≠－2，∴m＝2. 即当 m＝2 时，y＝mx|m＋|－21是反比例函数
D．y＝6x
2．(4 分)当三角形的面积 S 一定时，它的高 h 与底边 a 之间的关
系是( B )
A．正比例函数关系
B．反比例函数关系
C．一次函数关系
D．不是函数关系
3．(4
分)反比例函数
y＝23x中反比例常数
k
3 的值为__2______．
4．(8 分)m 为何值时，下列函数是反比例函数？
(1)y＝(m－1)xm2－2；
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计1
冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《27.1 反比例函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对函数概念和正比例函数有了初步的了解。
但学生在学习反比例函数时，仍存在以下困难：1.对反比例函数的定义和性质理解不深，容易与正比例函数混淆。
2.对反比例函数图象的认识不足，难以把握图象的特点。
3.在实际问题中，运用反比例函数解决问题的能力较弱。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质及图象特点。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.在实际问题中，运用反比例函数解决问题的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对反比例函数的兴趣，提高学生的学习积极性。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质及图象特点。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.实例材料：准备一些生活中的实例，用于引导学生学习反比例函数。
3.练习题库：准备一定数量的反比例函数练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如 webpage 的下载速度与时间的关系，引出反比例函数的概念。
引导学生思考：当 webpage 的下载速度一定时，下载时间与下载内容的大小之间的关系是什么？从而引出反比例函数的定义。
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五、巩固与应用 1、下列函数:
①y=5x ②y=x 4.0 ③m=-x 21
④y=x
3
⑤ xy=2 ⑥xy=0 .其中是反比例函数的是 (填序号),它们的比例系数k 分别 .
2、若y=(a-2)x |a|-3是反比例函数,则a 的值为 .
3、写出下列问题中y 与x 之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k. (1)y 与x 互为相反数. (2)y 与x 互为负倒数.
(3)y 与2x 的积等于a (a 为常数,且a ≠0)
4、已知y 是x 的反比例函数,当x=4时, y =6.
(1)写出这个反比例函数的表达式． (2)当x=-2时，求y 的值．
六、当堂检测
1.下列函数中是反比例函数的是( ) A. y= 2x +1 B.y=
C. y=
D.2y=x
2.反比例函数y = - x
52
中 ， k 的值是 ( )
A.2
B.-2
C.-52
D.-25
3.若函数y=(m-1)x m -2为反比例函数,则m 的值是 ,此函数的表达式为 .
2
2
x x
51。