语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》教案
弧度制教案及教学设计
弧度制教案及教学设计一、教学目标1.知识目标（1）了解弧度的定义及计算方法。
（2）掌握角度与弧度的转换方法。
（3）熟练运用弧度制进行角度计算。
2.技能目标（1）能正确地将角度转换为弧度。
（2）能够运用弧度制进行角度计算。
（3）能够解决与弧度相关的问题。
3.情感目标（1）培养学生的数学思维，提高学生的数学解决问题的能力。
（2）让学生体验到数学知识的应用，增强对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1.教学重点（1）弧度的定义及计算方法。
（2）角度与弧度的转换方法。
（3）运用弧度制进行角度计算。
2.教学难点（1）角度与弧度的转换方法。
（2）实际问题中的弧度计算。
三、教学过程设计1.情境引入（1）引导学生观察钟表上的时针、分针、秒针的运动。
（2）引导学生发现钟表上的角度变化与弧度的关系。
（3）导入问题：若钟表的时针向前走10分钟，分针向前走150度，秒针向前走300度，问它们所走的弧度分别是多少？2.知识讲解（1）通过实际钟表运动的情境，引入角度的概念。
（2）讲解角度的转换：1圆周角＝2π弧度，1度＝π/180弧度。
（3）讲解弧度的计算公式：弧长=弧度×半径。
3.分组探究（1）将学生分为小组，每个小组分配一部分问题：如若钟表的秒针向前走300度，它所走的弧度是多少？（2）让学生利用所学知识进行探究，并展示结果。
4.知识总结（1）让学生就弧度的定义、计算方法和角度、弧度的转化方法进行总结归纳。
（2）板书总结的要点，并提示学生记下并复习。
5.拓展应用（1）将学生分为小组，给定不同的实际问题，要求学生将角度转换为弧度，并计算相关的长度。
（2）小组展示结果，并进行讨论和解答。
6.总结反思（1）师生共同总结本节课所学的知识内容。
（2）评价学生的掌握程度，并对下节课的学习进行引导和安排。
四、教学反思在教学过程中，通过情境引入，让学生主动参与角度与弧度的探究，培养了学生的数学思维，增强了他们的学习兴趣。
在小组探究环节，让学生通过讨论、合作解决问题，激发了他们的学习动力，并增强了沟通能力和团队合作能力。
《弧度制的应用》教学设计
《弧度制的应用》教学设计【课题选材】《弧度制》选自李广全、李尚志主编高等教育出版社出版中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上第五章第二节的第二课时。
【课时】一课时（45分钟）【授课类型】新授课【授课班级】121旅游管理专业【授课人数】42人【设计理念】人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教师在教学设计的时候力求做到“生活问题数学化”，通过“水车博物园”的“水车”展现数学知识、专业知识与生活实际密切相关。
课堂上指导学生改变“在听中学”的传统学习方式，为学生创造“做中学”、“尝试中学”、“体验中学”的生态课堂，倡导学生自主探究、合作交流，让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地，提高学生的数学素养为学生今后的发展做好准备。
【教材地位】三角函数是基本的初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。
前面学习了角的概念的推广，弧度制的学习为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，具有承上启下的作用。
学生在初中学习了角度制下的弧长公式和面积公式，而弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单好用，并且为以后立体几何的学习打好基础。
【教材处理】为能让学生切身体验生活中处处有数学，本教学设计问题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，以“水车博物园”的“水车”为背景材料，对教材进行化抽象为形象的处理，以学生已有的知识经验为新知识的出发点，在学生动脑、动手、动口的全面参与下探究知识的形成过程。
注重学生知识的迁移、思维的转化和方法的创新，从而实现能力的提升。
【学情分析】对于旅游管理专业的学生，学数学的热情远低于学习专业课的热情，因此教师改变教学模式与评价模式，通过与专业的有机结合，激发学生的好奇心和创造力，使学生重新扬起学习数学的热情与动力。
【教学目标】（一）知识目标1. 了解弧度制下弧长公式的推导；2.掌握弧长公式解决一些简单的实际问题．（二）技能目标：1.通过弧长的应用，培养运用知识解决具体问题的意识和能力；2.通过公式的推导，渗透数形结合、从一般到特的数学思想和方法，培养学生良好的数学思维能力。
中职数学教案：0502弧度制
题
5.2 弧度制 （1）理解弧度制的意义。
所需课时
2
教学目的
（2）能正确地进行弧度与角度之间的换算。
（3）掌握公式
l R
重 难
点 点
掌握角度制与弧度制的换算 理解弧度制
教学过程： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二 、 复 习 引 入 初中有关角度制的知识： 1 周角 = 3600 = 2 平角 1 平角 = 2 直角 = 1800
180
)º 57.30º =57º
360º
2
6
4
3
2
例 1、把 22 °30化成弧度。 例 2、把
2 弧度化成度。例 3、计算：sin 5 6
例 4、将下列各角化成 k 2 (0 2 , k Z ) 的形式： （1）
27 4
r
（2）10500 扇形面积公式：
正角的弧度数
正数
负角的弧度数 零角的弧度数
负数 零
2.角度制与弧度制的换算: 360º = 2π rad,180º =π rad,1º = 18′ 3．特殊角的度数与弧度数的对应表: 0º 0 30º 45º 60º 90º 180º 270º
3 2
180
rad 0.01745 rad，1rad = (
弧长公式： | | l
S
nr 2 nr r 1 1 lr | | r 2 360 180 2 2 2
例 5、如图，弧 AB 表示花坛的一段圆弧的栅栏，它的半径为 r = 6.5 米，圆心角 为 720，求这段栅栏（弧 AB）的长度（精确到 0.01 米，图中长度单位是米） 四、练习
2
中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。
3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。
教学重点：弧度制的概念和意义，弧度制与角度制的转换方法。
教学难点：弧度制的理解和运用。
教学准备：教师准备PPT和教学素材。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习角度制的概念和转换方法。
2. 提问：为什么我们需要引入弧度制？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧度制的概念：以半圆的弧长作为角度的度量单位。
2. 讲解弧度制与角度制的转换方法：π弧度等于180度。
3. 举例说明弧度制的运用：计算三角函数值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
第二课时一、复习（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对弧度制的理解和运用。
2. 复习弧度制与角度制的转换方法。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。
2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。
2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。
2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。
2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。
教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对弧度制的理解和运用能力。
观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况，了解学生的学习效果。
教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。
高教版数学(基础模块)上册 5.2弧 度 制 教学设计
正实数
零 负实数
例1. 按照下列要求，把67 °30化成弧度：
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值．
例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数 表示，精确到0.001).
例3.利用弧度制来推导扇形的公式：
(1)S
1 2
R2;
(2)S
1 2
lR.
l OS
R
由弧度的定义可知：
定 圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
学情分析
• 学生最大的疑惑是1弧度角是怎么来的？缺 乏表象支持
• 角的角度制是以周角的1/360为1º，60进制 起源于古巴比伦，为什么360等分？还是 谜．但是将圆周六等分，圆心角为60º，每 个圆心角所对的弦长都等于半径．圆心角 所对的弧长等于半径呢？也可以是一种特 殊的角！
教学重点和难点
重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法； 难点：理解弧度制与角度制的区别．
教法建议
• 通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观 的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单 位的可靠性和可行性．
• 从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让 学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更 利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧 度与角度换算的方法．
• 通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳， 使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交 流．
弧度制教学设计源自教材分析• 角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单 位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步 加强对辩证统一思想的理解；
• 通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并 认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问 题带来方便．角的度量在世界上有不同的度量制， 但是角度制和弧度制是最常使用的两种度量制．
弧度制教案(供参考)
1、1、2弧度制教学目标：知识目标1）理解1弧度的角的意义。
2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。
能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。
2）牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。
情感目标通过弧度制一弧度角及弧度制定义的探索过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。
通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系，透过本质看问题的辨证唯物主义的思想。
重点：理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系教学方法：目标式教学课时：1课时教学过程：一、复习引入和预习准备1.角分为几类？2.什么是象限角？什么是轴线角？3.与角 终边相同的角的集合？第一象限角如何表示？二、创设情境，设置疑问初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。
那么1的角是如何定义的？规定周角的1360做为1的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为180n rl π=。
角度制是度量角的一种单位制。
单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度的单位。
例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。
”两臂伸开长八尺，就是一寻。
还有记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。
”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。
现在国际上通用的是国际单位制中的“米制” ，米的标准长度，等于光在真空中在1/8秒的时间间隔内所传播路径的长度。
“米制”教之“尺、寸……”应用起来要方便得多。
在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。
那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制。
（从熟悉的单位制出发，让学生意识到给出角度新定义的必要性。
《弧度制》教学设计方案
《5.2.1弧度制》教学设计【课题】弧度制【课时】 1课时（45分钟）【授课类型】新授课【设计理念】通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，借助几何画板，让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位.【内容解析】本节课选自高等教育出版社出版的《数学（基础模块）》上册第五章第二节第一课时《弧度制》.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是《三角函数》的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此，本节课起着“承前启后”的作用.【学情简析】学生数学基础较好，思维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义；（2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；过程与方法：（1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高观察、分析、逻辑推理的能力；（2）通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；情感态度价值观：通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点和难点】重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系难点:弧度制概念的建立关键点：1弧度角的定义【教学方法】教法:情境导入法任务驱动法实践操作法学法: 类比发现法自主探究法交流反馈法【教学用具】电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博【教学过程】登录百度，搜索“角的度量制有哪些？”启发式课堂小结：今天你收获了什么？【教学反思】本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身的发现过程，实现了四个注重：注重几何画板辅助教学，让概念的内涵得到动态的生成；注重学生活动参与教学，让活跃的思维留下冷静的思考；注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂；注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源.。
高教版中职数学(基础模块)上册5.2《弧度制》word教案
2、展示过程中，提醒同学注意老师的板书，或者请老师进行总结，或题目的讲解。
反馈（通过反馈查结果）（15分钟）
1、课间检查学生助学教案练习的完成情况，摸清学生自主学习的学习成果和薄弱环节。
2、出几道巩固练习题，随机抽取学生上黑板答题。检查学生对新知识点的掌握情况。
问题（顺着问题找思路）
1、弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做__________,记作____弧度或1________。
2、正角的弧度为_____数，负角的弧度为_____数，零角的弧度为零。
3、由弧度的定义可知，当角α用弧度来表示，其绝对值|α|和圆弧长l与圆的半径r有：|α|=________。
教学反思
3、仔细阅读课本例1到例2题，请做课后练习5.1.1、练习5.1.2、习题5.1
总结（通过总结来提高）（30分钟）（包括教师的过程小结和课后总结）
1、结合学生展示情况教师重点讲解剖析本次科的核心知识点（任意角的推广、终边相同的角表示方法、图示）。
2、对学生提出的新课疑问，学生老师相互补充做出解答，教师答疑解惑。
助学教案17
课程
数学
章节内容
课程类型
新课
课时安排
2课时
指导教师
日期
12月7日
学习目标
掌握用弧度表示角度的大小
学习重点
掌握用弧度表示角的方法
学习难点
弧度制和角度制的互换
回顾（温故知新）
1、回顾上节课所学内容：任意角度的推广、终边相等的角的表示方法；
2、已经学过角度的计量单位：度，度分秒是如何换算的；
3、圆的周长公式和扇形弧长公式。
弧度制--参考教案
第五单元5.2《弧度制》教案授课题目弧度制授课课时2课型讲授教学目标1.知识与能力（1）理解弧度制的概念；（2）理解和掌握角度制与弧度制的换算关系；（3）掌握弧长公式、扇形的面积公式.2. 过程与方法观察、分析知识形成的过程，归纳、抽象、概括知识的概念，提升寻找数学规律的能力.3. 情感、态度与价值观（1）感知数学知识与实际生活的普遍联系；（2）享受积极交流的课堂气氛，增强学习的兴趣和勇于创新的精神.教学重难点重点：角度制与弧度制的换算；难点：弧长公式.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境2016年9月25日，具有我国自主知识产权的世界最大单口径、最灵敏的球面射电认真阅读材料积极思考问题主动积极发言情境问题有效激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.同时通过望远镜“中国天眼”在贵州平塘落成启用.这个500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通信等应用目标.思考：在衡量天体之间的距离时，我们可以用光年、米的单位制来度量；对于面积，我们可以用平方米、公顷等不同的单位制来度量；质量可以用千克、吨等不同的单位制来度量.角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？一、探究新知我们知道，角可以以度为单位进行度量，把周角的1360所对应的圆心角规定为1度的角，记为1 .这种以度为单位来度量角的单位制，叫作角度制.今天，我们学习一种在数学和其他科学研究中，经常使用的另一种度量角的单位制---弧度制.我们规定，长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.1弧度的角就记作1rad，读作“1弧度”.如图1所示.在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对理解弧度制的概念掌握角度制与弧度制的换算关系相关射电望远镜的介绍，增强了同学们民族自豪感培养生观察、思考、总结能力，为后面能够正确运用知识点图1（3）00 0 180π︒=⨯=.例2 把下列各弧度化为角度. （1） 3π-； （2）5rad .解 （1）180 6033π︒-=-=-︒；（2）1805 5286.48π︒=⨯≈︒.提示：弧度化角度时，如果式子里有 π，直接由 =180π︒整体转化，更简洁.例3 利用科学计算器，把下列各角进行弧度与角度的互化. （结果精确到0.01)（1）-5.6； （2）15413'︒解 （1）先将计算器精确度设置为0.01，再将计算器设置为角度计算模式，科学计算器Ⅰ按，科学计算器Ⅱ按.依次按下列各键：计算器结果显示：所以 5.6 320.86rad -≈-︒.（2）先将计算器精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，科学计算器Ⅰ按，科学计算器Ⅱ按.之后依次按下列各键.计算器结果显示：()15413 2.69.rad ︒'≈第2课时教学过程教学活动学生活动 设计思路 创设情境在初中，我们知道半径为r 的圆周长为2r π，圆面积为2r π.设圆心角=n α︒，角α所对的弧AB 长为l ，角α所对应的扇形面积为S ，半径OA=r ，如图2所示，则有2360l n rπ=，即180n rl π=； 2S 360n r π=，即2S 360n r π=. 学习了弧度制后，尝试推导一下在弧度制下的弧长和扇形面积公式又是怎样的呢？一、探索新知我们知道弧长l 与半径r 的比值等于所对圆心角的弧度数，即α，r ，l 三者之间满足关系式lrα=.从而，可得弧长公式为：l r α=扇形的圆心角α（02απ<<），圆周角为结合老师给出的问题，积极主动的思考，得出初步结论.掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.培养生观察、思考、总结能力图22π，圆面积为2r π，所以圆心角为α的扇形的面积为221112222S r r r r rl απααπ=⋅==⋅=.将采用角度制表示的和弧度制表示的弧长公式和扇形面积公式进行对比可知，采用弧度制后弧长公式和扇形面积公式就更简洁了。
中职教育数学《弧度制》教案
中职教育数学《弧度制》教案教案名称：中职教育数学《弧度制》教案一、教学目标：1. 了解什么是角的弧度制，掌握弧度与角度的相互转换；2. 理解弧度制的优势，在实际问题中能够熟练运用弧度制进行计算；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
二、教学内容：1. 角度制与弧度制的概念及相互转换；2. 弧度制在三角函数中的应用。
三、教学重难点：1. 重点：弧度与角度的相互转换；2. 难点：弧度制在三角函数中的应用。
四、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：教材、笔记本。
五、教学过程：步骤一：导入1. 教师向学生介绍弧度制的概念，并与角度制进行对比。
2. 引导学生思考，在什么情况下弧度制更加方便。
3. 引导学生探讨弧长与半径之间的关系，培养学生的独立思考能力。
步骤二：讲解与示范1. 教师对弧度与角度的相互转换进行详细讲解，并通过示例演示计算过程。
2. 引导学生进行边听边记，并在笔记本上进行相关记录。
步骤三：练习与巩固1. 在黑板上设计一道弧度与角度相互转换的练习题，让学生进行解答，并进行讲解。
2. 布置练习题，让学生进行自主练习，教师进行辅导和指导。
步骤四：应用拓展1. 引导学生回顾三角函数的定义和性质，让学生尝试用弧度制计算三角函数值。
2. 教师提供一些实际问题，鼓励学生利用弧度制进行计算和解决问题。
六、教学总结：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调弧度与角度的相互转换和弧度制在三角函数中的应用；2. 学生对教师总结的内容进行记录和复习。
七、作业布置：1. 完成课后习题中与弧度制相关的题目；2. 思考并总结弧度制的优势和适用场合。
八、教学反思：本节课的教学内容贴近实际应用，通过引导学生独立思考和发散思维，培养了学生的数学计算能力和实际问题解决能力。
在教学过程中，学生积极参与，思维活跃，达到了预期的教学目标。
以后的教学中，可以继续加强实际应用的训练，提高学生对弧度制的灵活运用能力。
弧度制中职教案(一)
弧度制中职教案(一)弧度制中职教案主题：弧度制的基本概念及计算方法教学目标：•掌握弧度制的概念和基本原理；•理解角度和弧度之间的转换关系；•学会使用弧度制进行角度的计算；•培养学生运用弧度制解决实际问题的能力。
教学重点：•弧度制的基本概念；•弧度和角度的转换；•利用弧度制进行计算。
教学难点：•弧度和角度的转换；•弧度制在实际问题中的应用。
教学准备：•教案和教具；•黑板、白板或投影仪；•教学课件。
教学过程：1.引入（5分钟）–提问：你知道什么是角度吗？角度有多少种表示方法？–解释：角度是用来度量旋转的大小的一种单位，常用的表示方法有度数、弧度和百分比等。
2.角度制回顾（10分钟）–复习角度的基本概念和表示方法；–强调角度制的局限性和不足。
3.弧度制介绍（10分钟）–解释：弧度制是一种用弧长来度量角度大小的方法；–讲解弧度的定义和符号。
4.弧度和角度的转换（15分钟）–讲解弧度和角度之间的转换公式；–演示如何用公式进行转换。
5.弧度制的计算方法（15分钟）–讲解如何在弧度制下进行角度的加减乘除运算；–给出一些例题进行讲解和练习。
6.实际问题的应用（15分钟）–提供一些与弧度制相关的实际问题；–引导学生运用所学知识解决实际问题。
7.总结与拓展（5分钟）–小结弧度制的基本概念和计算方法；–鼓励学生进行更多的实践和应用。
课堂作业：•完成课堂练习题；•准备下次课的内容。
参考资料：•《数学教学参考书》；•《数学教学课件》。
《弧度制》教案
《弧度制》教案《《弧度制》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1.角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点. .“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2.度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的?规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为3.探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算：360(=2( rad ∴180(=( rad ∴1(=三、讲解范例：例1 把化成弧度解：∴ 例2 把化成度解：注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行;2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad ， sin(表示(rad角的正弦; 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是( ) A.(k∈Z) B.-和π C.-和D. 2.若α=-3，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π-α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 7.求值：. 8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z｝，B={α|-4≤α≤4｝，求A∩B. 9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案：1.C 2.C 3.C 4.{α|2kπ<α<+2kπ，k∈Z {α|kπ<α<+kπ，k∈Z｝ 5.一 7-2π 6.7.2 8.A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π｝五、小结 1.弧度制定义 2.与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数六、课后作业：已知是第二象限角，试求：(1)角所在的象限;(2)角所在的象限;(3)2角所在范围. 解：(1)α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z. 故当k=2m(m∈Z)时，+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角;当k=2m+1(m∈Z)时，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角. 综上可知，角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：+kπ<<+kπ,k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，,此时，是第一象限角; 当k=3m+1(m∈Z)时，，即<π+2mπ,此时，角是第二象限角; 当k=3m+2(m∈Z)时，,此时，角是第四象限角. 综上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范围为：π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z. 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k=0时第一象限角的一种特殊情况. (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y轴负半轴上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不属于任何象限.《弧度制》教案这篇文章共6880字。
中职教育数学《弧度制》教案
中职教育数学《弧度制》教案一、教学目标1. 理解弧度制的定义和基本概念；2. 掌握弧度与角度的相互转换；3. 能够解决与弧度制相关的数学问题。
二、教学内容1. 弧度的定义和性质；2. 弧度与角度的转换；3. 弧度制在三角函数中的应用。
三、教学过程1. 导入通过引入一道与弧度制相关的问题，激发学生对弧度制的兴趣和求解问题的欲望。
2. 提出问题假设一个半径为1的圆的弧长为1，则这个圆心角对应的弧度是多少？3. 引入弧度的定义解答上述问题，并引入弧度的定义：圆心角所对应的弧长与半径的比值称为弧度。
4. 弧度与角度的转换4.1 弧度转换为角度：引入角度的定义，1弧度等于多少度。
4.2 角度转换为弧度：通过一个实例引导学生进行角度转换为弧度的计算。
5. 弧度制在三角函数中的应用5.1 通过计算三角函数的特殊值，引导学生发现弧度与三角函数值之间的关系。
5.2 提供一些弧度制与三角函数相关的练习题，巩固学生对知识点的掌握。
6. 拓展与应用引导学生运用弧度制解决实际问题，如在航空、航天等领域的应用。
四、教学资源和评估方式1. 教学资源：教学PPT、教科书、白板、笔等。
2. 评估方式：课堂讨论、练习题的完成情况、小组合作等。
五、教学反思与改进本节课通过引入问题、定义引导和例题演示的方式，帮助学生理解和掌握了弧度制的基本概念和转换方法。
但教学中发现，部分学生对弧度的概念理解不够深入，需要加强概念解释的同时，提供更多的例题和练习，以巩固学生的学习。
在设计练习题时，应根据学生的不同层次和能力水平，设置适当难度的题目，以增强教学的针对性和有效性。
此外，教师还应注意培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题的方式提高教学效果。
中职数学(基础模块上册)同步教学(语文版)《弧度制》课件
想 一
想
问题1：一周为360°，半径为r的周角所对的弧长l是多少？
弧度数是：l 2r 2
rr
即360°=2πrad
180°= πrad
90°=
rad
2
问题2：1弧度如何换算成度？
l=2πr
Or
讲授新课
问题3：对比两种不同的角的度量制。
想
一
弧度（rad)
想
长度等于半径的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角
度（°)
将一个圆周分成360份，每 一份叫做1度
讲授新课
问题4：任意角都可以用与r的比值表示吗？
想
任意角是从旋转角度定义的，旋转量从弧长可以得出，符号用旋转方
一 向规定，所以任意角都可以用与r的比值表示。
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0。
想 （可以用角的弧度数来度量角的大小，弧度作为单位，“rad”可以省
2
rad
67
1
3
180
28
学以致用
第一 • 将计算器设置为线性状态，按键 SHIFT
MOD;E 2
步 第二 • 将单位设置为“弧度”，按键 SHIFT
MODE
4
步 第三 • 将计算器结果的精确度设置为小数点后3位，按键 SHIFT
•MODE 6 . 3
步
学以致用
（1）依次按键： （ 67
30
操
想 一
想
思考：不同的国家度量汽车的长度和行李箱体积时时可以采用不同的单位制 ；不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制 呢？
情境探究
在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的？ 将一个圆周分成360份，每一份叫做1度.这种用度（°）作单位来度量角的单位制叫 做角度制. 故一周等于360度， 平角等于180度， 直角等于90度等。
语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》word教案
【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
情感目标：
（1）学会探索，主动思考，发现学习的乐趣。
（2）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教案、教材、教学课件等．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。
②通过观看动画，得出弧长与半径的比值，与半径无关，只与圆心角的的大小有关。
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为
负数，零角的弧度数为零． 换算公式
分析 ： 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数
2π(rad)2π(rad)r r
=．
由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ． （rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒．。
《弧度制》中职数学(基础模块)上册5.2【高教版】
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
弧 度 制
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器弧度与角度转换的方法.
利用计算器，验证计算例题1与例题2．
计算器
弧 度
巩固知识 典型例题
例3 设某机械采用齿轮传动，由主动轮A带着从动轮 B转动．如图所示．设主动轮A的直径为100 mm，
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
从动轮B的直径为200 mm．问：主动轮A旋转 2π ， 5
从动轮B旋转的角是多少？
制
弧 度 制
巩固知识 典型例题
解 在传动过程中，相同时间内主动轮与从动 轮所转过的弧长是相等的，动轮A旋转 2π 5 所以，转过的弧长为 50 2π 20π
中职数学基础模块上册(人教版)教案：弧度制
中职数学基础模块上册（人教版）教案：弧度制
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算．
2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系．
3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．
【教学重点】
理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．
【教学难点】
理解弧度制的概念．
【教学方法】
本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角．。
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【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
情感目标：
（1）学会探索，主动思考，发现学习的乐趣。
（2）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教案、教材、教学课件等．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。
②通过观看动画，得出弧长与半径的比值，与半径无关，只与圆心角的的大小有关。
若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为
负数，零角的弧度数为零． 换算公式
分析 ： 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数 2π(rad)2π(rad)r r
=．
由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ． （rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒．。