人教高中数学必修五课件：单元复习课第一章.pptx
合集下载
高中数学 《第一章 数列》复习课件 新人教版必修5
2a10-a12的值为
（ C）
A.20 B.22
C.24 D.28
4.若｛an}是等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那
么a3+a5的值等于
（ A）
A.5
B.1
C.15 D.10
5.等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则
a17+a18+a19+a20的值等于
( C)
A.7 B.8 C.9 D.10
三、基础练习
6.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差 数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成 等比数列,原来三个是:____________________.
7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为 d的取值范围
8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通 项公式
析：设这三个数为 x d, x, x d
则
(x d) x (x d) 15 (x d)2 x2 (x d)2 83
解得x＝5，d＝ ±2.
∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3.
例1(2)：互不相等的三个数之积为 8 ，这三个数适当排列后可
成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.
二、知识应用
Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
或者 x, x y , y，根据具体问题的不同特点而选择不同设法。
2
a
2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 , a, aq，也可以设为
a, aq, aq2.
高中数学 第一章 章末复习课课件 新人教A版必修5
值范围是
A．0<C≤π6
B．0<C<π2
本
C．π6<C<π2
D．π6<C≤π3
讲 解析 方法一 (应用正弦定理)
栏 目 开
∵siAnBC＝sBinCA，∴sin1 C＝sin2 A，
关
∴sin C＝12sin A.
∵0<sin A≤1，∴0<sin C≤12.
∵AB<BC，∴C<A，∴C 为锐角，∴0<C≤6π.
开
关
第十二页，共23页。
研一研·题型解法、解题(jiě tí)更 高效①当0≤t＜2时，
在△APQ中，AP＝8t，AQ＝20－10t，
所以PQ＝ AQ2＋AP2－2AP·AQcos 120°
＝ 20－10t2＋8t2－220－10t×8t×－12
＝ 84t2－240t＋400＝2 21t2－60t＋100.
栏
当C＝60°时，A＝180°－B－C＝90°.
目
开 关
由sina A＝sinb B＝6，解得a＝6.
当C＝120°时，A＝180°－B－C＝30°.
由sina A＝sinb B＝6，解得a＝3. 所以a的值为6或3.
第九页，共23页。
研一研·题型解法(jiě fǎ)、解题更 高效
小结 已知三角形的两边及一边的对角，可用正弦定理解三
题型三 构建辅助圆解三角形问题
例 3 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域
被设为警戒水域．点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站
A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东
本
45°且与点 A 相距 40 2海里的位置 B，经过 40 分钟又测
高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文
xy
xy
yx
yx
yx
当且仅x当 y，即 xy1时，不等式取等号
yx
2
所以11的最小值 4 为 xy
基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关
例6：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12㎡，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面 每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元，如果 墙高3m,且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计 才能使总造价最低，并求出最低总造价。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位
2017春人教版高中数学必修五课件：单元复习课-第一章
【解析】在△ABD中,设BD=x,
则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,
即142=x2+102-2·10x·cos60°,
整理得:x2-10x-96=0,
解得x1=16,x2=-6(舍去),
在△BCD中,由正弦定理,得
BC BD ， sin CDB sin BCD
第18页，共33页。
由正弦定理sin∠ACB= sin 30 AB 3．
AC
2
所以∠ACB=120°(∠ACB=60°不合题意).
所以∠BAC=30°,所以BC=AC=1(千米),
在△ACD中,AC=AD,∠ACD=60°,
第24页，共33页。
所以△ACD为等边三角形,所以CD=1(千米). 因为 B×C60=5,所以在BC上需5分钟,CD上需5分钟.
2
由acosB=bcosA,得2RsinAcosB=2RsinBcosA(R为
△ABC外接圆的半径),
所以sin(A-B)=0,所以A-B=0,所以A=B=C=60°,
所以△ABC为等边三角形.
第15页，共33页。
类型三:正、余弦定理在生活中的应用
【典例3】如图,为了计算北江岸边两景点B与C的距离,由
第6页，共33页。
(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正 弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c, 要注意解可能有多种情况.
(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C.
第7页，共33页。
【巩固训练】(2016·大庆高二检测)在△ABC中,角
A,B,C的对边分别为a,b,c.若A= ,a=3,b=4,则 a b
高中数学必修5全册复习课件
注意： （1）若an+1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1<an恒成立，则 {an}为递减数列 (2)在数列
{an} 中，若
an an 1 则 an最小. an an 1
a n a n 1 an an 1
则
an最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
n(a1 an ) n(n 1)d Sn na1 2 2
求和 公式
a1 (1 q n ) a1 an q Sn 1 q 1 q na1
q 1 q 1
关系式
an、Sn
S n S n1 n 2 an n 1 S1
适用所有数列
R
y
x1 x2
y
O
图像：
x
O
x x＝－b／2a
x
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
c
B
SABC
1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
ha
a
b
C
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形
余弦定理 应 用 举 例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法：
1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列；常数列；摆动数列.
{an} 中，若
an an 1 则 an最小. an an 1
a n a n 1 an an 1
则
an最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
n(a1 an ) n(n 1)d Sn na1 2 2
求和 公式
a1 (1 q n ) a1 an q Sn 1 q 1 q na1
q 1 q 1
关系式
an、Sn
S n S n1 n 2 an n 1 S1
适用所有数列
R
y
x1 x2
y
O
图像：
x
O
x x＝－b／2a
x
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
c
B
SABC
1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
ha
a
b
C
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形
余弦定理 应 用 举 例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法：
1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列；常数列；摆动数列.
人教版2017高中数学(必修五)第一课 解三角形 模块复习课 1PPT课件
(3)A+B+C=π .
(4)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
(5)a=b⇔A=B.
(6)A为锐角⇔cosA>0⇔a2<b2+c2；
A为钝角⇔cosA<0⇔a2>b2+c2； A为直角⇔cosA=0⇔a2=b2+c2. (7)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC. (8)
AB C AB C sin cos ，cos sin . 2 2 2 2
【易错提醒】 解三角形中易忽视的三点 (1)解三角形时，不要忽视角的取值范围. (2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽 视两角互补情况. (3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切记
出现失解情况.
类型一
利用正、余弦定理解三角形
【典例1】(1)△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC= ，BC= ，则
4.三角形中的计算问题 在△ABC中，边BC，CA，AB记为a，b，c，边BC，CA，
AB上的高分别记为ha，hb，hcபைடு நூலகம்则
(1)ha=bsinC=______. csinB (2)hb=csinA=______. asinC (3)hc=asinB=______.
bsinA
a bcos C ccos B， (4) b a cos C ccos A， c a cos B bcos A. (5) 1 1 1 abc S absin C acsin B bcsin A . 2 2 2 4R
2 -1，所以 b=15 ，所以a= 2 2
，2 c=
.
2
5
【方法技巧】应用正、余弦定理解决解三角形问题的 类型及方法 已知条件 应用定理 一般解法 由A+B+C=180°，求角A；由正
高中数学必修五全套ppt课件
• 1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三 边，并且大边对________，小边对________．
• 2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
• [答案] 1.180° 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而 进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方 法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判 断解的个数．
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
60°<B<90°.
∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以
• 当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
• 对正弦定理的理解： • (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． • (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． • (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与
人教A版高中数学必修五课件1章归纳整合.pptx
专题一 正、余弦定理的基本应用
应用正、余弦定理解三角形问题往往和面积公式、 正、余弦定理的变形等结合．在解三角形时，注意挖掘题 目中的隐含条件和正、余弦定理的变形应用，注意公式的 选择和方程思想的应用．
【例1】 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， 设 a，b，c 满足条件 b2＋c2－bc＝a2 和bc＝21＋ 3，求
由①②得 a＝8，b＝5 或 a＝5，b＝8.
专题三 解斜三角形在实际问题中的应用
解斜三角形应用题的步骤： (1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用
题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、方位角 等．
(2)根据题意画出图形． (3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通 过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模 型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后 作答．
专题四 函数与方程思想
与函数思想相联系的就是方程思想．所谓方程思想，就 是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各 量间的制约关系，列出方程(组)，从而求出未知数及各量的 值，使问题获得解决，所设的未知数沟通了变量之间的联 系．方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件，它架设 了由已知探索未知的桥梁．
⇔A＝B 或 A＋B＝π2等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为
边，如：sin A＝2aR(R 为△ABC 外接圆半径)，cos A＝b2＋2cb2c－a2
等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断．
4．解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题 来解决．其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型 的问题(如：测量距离、高度、角度等)，然后依题意画出 示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已 知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化， 哪个定理求解，并进行作答．解题时还要注意近似计算的 要求．
人教高中数学必修五 第一章 解三角形复习课件(共18张PPT)
应用举例
某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后
立即测出该渔船在方向角为北偏东45o，距离10海里的C处，
渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠拢， 我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在B处 与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值
方向角
C B
1.在ＡＢＣ中，AC= 3,A 45 ,C 75 ,则BC A
A. 2 B. 3 C.2 D. 5
2.在ABC中，A 60 ，a 6,b 3,则ABC解得情况是A
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定
３.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，
如果a、b、c成等差数列，B=30 ，ABC的面积
C
b
一、正弦定理及其变形：
A
2R a
o
a
b
c
2R
B’
B
(R为三角形外接圆半径）
sin A sin B sin C
变 形
a : b : c sin A: sin B : sinC
正弦定理解决的题型：
1.已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2.已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
解：由已知 tan A tan B 3(tan A • tan B 1)
得 tan（A B） tan A tan B 3， C 60o
1 tan A• tan B
SABC
(sin A a ) 2R
高中数学必修5 优秀复习课PPT课件
点此播放讲课视频
等差数列:
1.定义：an an1 d (n 2)
2.通项公式：an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
d an am nm
an dn b 数列{an}等差（充要条件）.
点此播放讲课视频
3.前n项和公式： Sn
或
Sn
na1
1 2
n(n
n(a1 2
3 2
z
周期是 ,最小值是- 2,相应的x的集合是
{x | 2x 2 , Z} {x | x , Z}
4
(2)Q 函数y
2 2sinz的递减区间是[2k
+
,
8 2k
3
]
2
2
2 2x- 3 2 得 3 x 7
2
4
递减区间是[
32
,
7
](
8
Z)
8
8
8
数列
=2(n-15
31n) 2(n 31)2
1 2
)2
-2
(
31 2
)2
2
2
( 31)2 2
∴当n=15或=16时，Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n，当Sn最大时，求n的值
解：Sn
2(n2
25 2
n)
2(n
6
1)2 4
2 ( 25)2 4
∴当n=6时，Sn最大.
等比数列:
1.定义：an q (n 2，Q q 0,无0项) an1
乘负数改变方向 a b,c 0 ac bc
正数可叠乘 a b 0,c d 0 ac bd
5.正数可乘方 a b 0 an bn
6.正数可开方 a b 0 n a n b
等差数列:
1.定义：an an1 d (n 2)
2.通项公式：an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
d an am nm
an dn b 数列{an}等差（充要条件）.
点此播放讲课视频
3.前n项和公式： Sn
或
Sn
na1
1 2
n(n
n(a1 2
3 2
z
周期是 ,最小值是- 2,相应的x的集合是
{x | 2x 2 , Z} {x | x , Z}
4
(2)Q 函数y
2 2sinz的递减区间是[2k
+
,
8 2k
3
]
2
2
2 2x- 3 2 得 3 x 7
2
4
递减区间是[
32
,
7
](
8
Z)
8
8
8
数列
=2(n-15
31n) 2(n 31)2
1 2
)2
-2
(
31 2
)2
2
2
( 31)2 2
∴当n=15或=16时，Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n，当Sn最大时，求n的值
解：Sn
2(n2
25 2
n)
2(n
6
1)2 4
2 ( 25)2 4
∴当n=6时，Sn最大.
等比数列:
1.定义：an q (n 2，Q q 0,无0项) an1
乘负数改变方向 a b,c 0 ac bc
正数可叠乘 a b 0,c d 0 ac bd
5.正数可乘方 a b 0 an bn
6.正数可开方 a b 0 n a n b
人教版必修五第一单元解三角形复习课课件
(6)ABC 中，A、B、C成等差数列的充要条件
是B=60
(7) ABC为正三角形的充要条件是A、B、C成等差数 列，a、b、c成等比数列.
(8)在ABC中，A B a b sinA sinB.
(9)sin sin 或 若、是 三角 形 的内 角 则有
正余弦推论的应用
sinA
sinA sinB
b
2
2
又b a, B A, A 60或120
当A 60时 ，C 75 c b sinC s i nB
2 sin75 sin45
6 2
2
当A 120时 ，C 15 c b sinC s i nB
2 sin15 sin45
6 2
2
方 法 二用 余 弦 定 理
k k 1 2k
与 第 三 边 得k 1 2k k k 2k k 1
解 得k 1 由 两 边 2
之 差 小 于 第 三 边 解 得k 1 k范 围 是( 1 , )
2
2
例3. 钝 角ABC中 ，a 1, b 2,则 最 大 边c的 取 值 范围是 5 c3
解：由余弦定理得cosC a2 b2 c2 5 c2
2ab
4
C是最大角钝角 5 c2 0c 5 4
a b c c 3 5 c 3
二、三角形解的个数的确定
解斜三角形有下表所示的四种情况：
已知条件 应用 定理
一般解法
一边和两角 正弦 由A+B+C=180求出角A；根据正弦
(如a、B、C)
定理求出b与c;在有解时只有一解
两边和夹角 余弦 由余弦定理求出c；由正弦定理求 (如a、b、C) 正弦 出A、B；在有解时只有一解
高中数学必修5全册(人教A版)PPT课件
q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.