正多边形的有关计算[下学期] 旧人教版
九年级数学正多边形的有关计算
[问答题,简答题]发动机机械损失有哪几部分组成？ [单选]所谓二线制变送器是指（）。A、电源线与信号线共用；B、取消变送器工作电源；C、取消变送器信号线；D、其他。 [单选,A1型题]奇脉主要见于下列哪种疾病：（）A.渗出性心包炎B.肥厚性心肌病C.慢性阻塞性肺气肿D.自发性气胸E.主动脉瓣狭窄 [填空题]安全生产首先要知道生产中存在什么危险，然后有针对性地采取相应的（），才可能防止生产中的（）对生命财产造成损害。 [填空题]ABS树脂耐候性差，这是由于其分子中丁二烯所含双键在（）作用下，易受氧化降解决定的。 [单选]心脏病患者在以下哪种情况下最易并发感染性心内膜炎（）A.咽喉炎症或行口腔手术B.心力衰竭C.心房颤动D.脑梗死E.合并高血压 [单选,A型题]气钡检查前哪项步骤通常是不需要的（）A.先口服产气粉B.注射造影剂检查效果更好C.患者需要旋转体位D.大出血期间暂缓进行E.可注射平滑肌松弛药物 [判断题]水平胶带真空过滤机适用于选煤厂粗、细煤泥的过滤脱水。A.正确B.错误 [单选]关于发育性髋关节脱位的说法，正确的是（）A.治疗时间对预后无影响B.治疗越早，效果越佳C.病理改变对治疗效果影响不大D.早期诊断不明，可以半年后再复查E.患儿呈醉酒步态 [判断题]压缩线的唯一作用是排出调速系统中存积的空气，防止油管振动，减小油压波动。（）A.正确B.错误 [单选]《安全生产法》规定：特种作业人员必须经专门的安全作业培训，取得（）方可上岗作业。A、特种作业操作资格证书B、技术等级证书C、技术上岗证书D、再就业证书 [单选,A2型题,A1/A2型题]测定血清酶活性常用的方法是（）。A.分离提纯酶蛋白，称取重量核算酶活性B.测定酶蛋白在280nm处紫外吸收值，计算酶活性C.测定最适条件下完成酶促反应所需的时间D.测定最适条件下一定量的血清中的酶单位时间催化底物减少或产物增加量E.测定酶蛋白在260nm处 [填空题]橄榄球在（）年起源（），英文名为（）。 [单选]当前，我国开放式基金已经构建一条（）在内的风险由低到高的产品线，以满足不同风险偏好者的需求。A.债券基金、货币市场基金、混合基金、股票基金B.货币市场基金、债券基金、混合基金、股票基金C.债券基金、货币市场基金、混合基金、股票基金D.货币市场基金、债券基金、股票 [单选,A2型题,A1/A2型题]脂溢性皮炎好发于（）。A.头面、四肢B.黏膜、后背C.全身D.掌跖部位E.皮脂溢出部位 [单选]免疫接种后易引起局部持久溃疡和形成肉芽肿的佐剂是（）A.福氏完全佐剂B.福氏不完全佐剂C.细胞因子佐剂D.内毒素E.多聚核苷酸 [单选]苯丙酮尿症患儿一般什么时候出现症状（）A.3～6个月B.12个月C.18个月D.24个月E.3岁 [单选]在传染过程中，隐性感染增加时，其流行病学意义在于（）A.轻型患者增加B.带菌状态增加C.潜伏性感染增加D.免疫人群扩大E.显性感染减少 [单选,A1型题]妊娠13周行钳刮术，术中夹出黄色脂肪样组织，患者觉剧烈腹痛、恶心呕吐，脉搏110次／分，血压70／50mmHg，首先考虑的诊断为（）A.子宫穿孔B.葡萄胎C.异位妊娠D.人流综合征E.羊水栓塞 [单选]亚急性感染性心内膜炎最常见的并发症是（）A.心肌脓肿B.心力衰竭C.急性心肌梗死D.肾脓肿E.化脓性脑膜炎 [单选]1926年美国波士顿的内科医生首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”。该内科医生是()A．卢姆加特B．亚历山大?丹拉斯C．卡森D．特克尔E．cassen [单选]冷却速度快，过冷度较大，经处理的工件强度、硬度、韧性较高，而且生产周期短，能量耗费少，应优先考虑的热处理方法是()。A．淬火B．回火C．正火D．高温回火 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集素测定不增高的疾病是（）A.支原体肺炎B.传染性单核细胞增多症C.阵发性睡眠性血红蛋白尿症D.多发性骨髓瘤E.淋巴瘤 [单选]Smith骨折的典型移位是（）A.远侧端向掌侧、尺侧移位B.远侧端向尺侧移位C.远侧端向桡、背侧移位D.近侧端向背侧移位E.近侧端旋转移位 [单选]甲为一保姆，受家庭指派前往买菜，在菜市场因价格与菜贩乙发生口角，并被乙打伤。对于保姆甲的受害的责任承担，下列表述正确的是：（）A.应由乙承担责任B.接受劳务的家庭应承担连带责任C.接受劳务的家庭应承担补充责任D.保姆甲既可要求乙承担责任，也可要求接受劳务的家庭承 [单选]以下因（）引起的损失和费用属于建筑工程一切险保险责任范围。A．自然灾害B．设计错误C．自然磨损D．材料缺陷 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规定程序审 [单选]某医疗设备公司保存有大量设备档案，秘书应根据设备档案的特点，选择（）进行档案分类。A.项目分类法B.型号分类法C.专业分类法D.形式分类法 [单选,A2型题,A1/A2型题]高热的体温范围为（）A.38.1～38.5℃B.38.5～39℃C.39.1～41℃D.41.1～41.5℃E.41.5℃以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿热类温病证论述，正确的是？（）A.多由于风热、燥热等病邪所致B.病理特点为温邪犯表，肺卫失宣C.辨证要点为发热、咳嗽、头痛、无汗D.不可采用汗法治疗E.病变层次表浅，病情一般较轻 [单选]飞机在水平平面内盘旋时，飞机在升力方向的过载（）。A.始终小于1B.始终等于1C.始终大于1D.始终大于2 [单选]航行中的顶推船队发生舵机失灵时，首先应()。A.停车B.报告船长并通知机舱备车C.通知驳船帮舵D.抛锚 [单选]4岁男孩，劳累后气促，多次患肺炎。查体：胸骨左上方闻及连续性杂音，血压12.8/5.3kPa，闻及股动脉枪击声，诊断应考虑为（）A.室间隔缺损B.房间隔缺损C.动脉导管未闭D.肺动脉狭窄E.法洛四联症 [单选]某孕妇，28岁，孕1产0，妊娠38周。规律宫缩18小时，肛查宫颈扩张5cm，宫缩转弱，20～30秒/5～6分钟，2小时后肛查宫颈仍扩张5cm。应诊断下列哪种产程异常()A．潜伏期延长B．活跃期延长C．活跃期停滞D．胎头下降延缓E．第二产程停滞 [单选]肺结核患者的结核菌检查由阳性转为阴性表示()A．痊愈B．不必休息C．病变吸收D．不必呼吸道隔离E．可停用抗结核药物 [单选,A1型题]初产妇第二产程时，何时应开始保护会阴（）A.胎头仰伸时B.胎头拨露使会阴后联合紧张时C.宫口开全时D.胎头着冠时E.阴道口见胎头时 [单选]具有凝固蛋白质、减少渗出、抑制分泌和促进炎症消退的外用药剂型是（）A.清洁剂B.角质促成剂C.收敛剂D.腐蚀剂E.保护剂 [单选]下列有关直接法荧光抗体染色技术的叙述，错误的是（）A.简单易行，特异性好B.敏感性较间接法差C.可对抗原或抗体作检测D.检测一种抗原需要制备一种荧光抗体E.结果直观，易于判断 [单选,A2型题,A1/A2型题]下颌骨的主要生长中心为（）A.髁状突B.喙状突C.下颌角D.正中联合E.颏孔区 [单选]用三针测量法可测量螺纹的（）。A、大径B、小径C、中径D、螺距
正多边形有关的证明及计算优秀课件
(2)连接OC，由(1)的计算可知，
OE=1
2
OR=2,∴E R O R 2 O E 2 2 3 , Q R 4 3 ,
∴△PQR的周长是 1 2 3
设FC的长为x，则x2+x2=42，解得2x=2 , ∴四边形ABCD的周长为8 2 .
解决正多边形的有关计算，首先要辨清正多边形的 边长、半径、边心距、中心角等概念及它们之间的关系；计 算其周长或面积时，需要利用正多边形外接圆的半径、边心 距，把正多边形分割成n个或2n个直角三角形，结合勾股定 理及方程的思想来解决问题.
正多边形有关的证 明及计算
1.掌握正多边形的相关概念，会依据圆的性质证明 一个多边形是正多边形，并会利用等分圆周的方法画正多边 形. 2.会进行与正多边形有关的角度、周长、面积等方面的计算， 并会用相关知识解决实际问题.
正多边形的定义、相关概念及画法 【例1】已知：如图，△ABC是⊙O的 内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°， 弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， 求证：五边形AEBCD是正五边形.
正多边形的判定方法由定义可知，须从两个方面进 行证明：(1)各角相等； (2)各边相等，二者缺一不可.与圆有关的正多边形的判定， 证明的途径是根据等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等. 正多边形的性质除边、角的相等关系之外，还有其对称性等. 利用等分圆周的方法可以作圆内接正多边形.
1.下列命题中正确的有 ( ) ①各边相等的三角形是正三角形；②各角相等的多边形是正 多边形；③各边相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆 内接多边形是正多边形；⑤各角相等的圆内接多边形是正多 边形. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.已知⊙O,半径为2 cm,求作⊙O的内接正八边形. 【解析】(1)如图所示，作直径AC. (2)作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点. (3)连接AD，作AD的中垂线交A D 于M点. (4)同法作出 AB,BC的,C中D点分别为E，F，G. (5)依次连接A，E，B，F，C，G，D，M，即得正八边形.即 正 八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形.
正多边形的有关计算
定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等
的直角三角形．
定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．
由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一
条 边直形角 边边 长是 an的正一n边半形，的一边个心锐距角r是n，正另n一边条形直中角心边角是n正的n一
的外接圆半径是
。
A
D
FELeabharlann ADO2
B
C
AOD R BC
O R
B
C
（4）同一个圆的内接正六边形与内接正方形的
周长的比是
。
（5）半径分别为2cm和4cm的圆内接正十边形 周长之比是 1:2 ，面积之比是 1:4 。
2、已知正九边形的半径为4cm， 求 这个正九边形的面 积。
（保留到十分位）
正多边形各元素这间的关系表：
n 边 半径 边心距 周长
6a a
6a
4 2r 3
r 8r
1a
10a
0
n
R
面积 RtΔ特征
30º的Rt Δ
4r2 45º的Rt
Δ 60º的Rt Δ
在正n边形中有：
n
360 0 ；a n
n
2R sin 180 ；rn
n
R cos180 n
；
R2
rn 2
(
1；a 2
n
)
2
pn； na n
Sn
1 2
a
n
r.n
n
1 2
p
n
rn
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确
人教版初三数学正多边形的有关计算
正多边形的有关计算
例 求同圆的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比． 分析：边数相同的正多边形是相似形，因此要求同因的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比，只需求出相似比(边长比、边心距比、半径比均为相似比) 解：如图，连接OA ’、OA ，则在△ABC 中，2330cos 6180cos n 180cos OA 'OA =︒=︒=︒=． ∵OA ’、OA 分别为⊙O ；的内接正六边形的半径和外切正六边形的半径， ∴它们的相似比=23OA 'OA =∴周长比为23 ， 面积比为43)23(2=． 说明：①转化为直角三角形；②同圆的内接正n 边形与外切正n 边形的相似比为n180cos︒． 例 如图，⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，EFGH 是⊙O 的内接正方形，且2EF =，求正三角形的边长．分析：因为⊙O 是正三角形的内切圆；又是正方形的外接，所以求⊙O 的半径成为解题的关键．解：连结OB 、OE 、OF ， 在等腰直角三角形OEF 中，122245sin EF OF =⨯=︒⋅=．在Rt △BOF 中，∠BOF=60°，OF=1， ∴BF=OF ·sin60°=3． ∴BC=2BF=23．故正三角形的边长为23．说明：应用圆外切三角形和圆内接正方形的性质，构造直角三角形．例 如图，⊙O 的直径为AB 、CD ，AB ⊥CD ，弦MN 垂直平分OB ．求证：CM 为正十二边形的一个边，MB 为正六边形的一个边，CB 正四边形的一个边，MN 为正三角形的一个边． 证明：连结OM 、ON∵MN 垂直平分OB ，∴OM=MN ． ∵OM=OB ，∴△OBM 为等边三角形．∴∠MOB=60°，即360°/n=60°，∴n=6，∴MB 为正六边形的一个边．∵AB ⊥CD ，∴∠COM=30°，即360°/n=30°BC D∴n=12，∴CM 为正十二边形的一个边．同理由∠COB=90°，得CB 正四边形的一个边，∠MON=120°，得MN 为正三角形的一个边．典型例题四例 已知正六边形ABCDEF 的半径为2cm ，求这个正六边形的边长、周长和面积。
正多边形和圆及圆的有关计算
正多边形和圆及圆的有关计算一、知识梳理： 1、正多边形和圆各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
定理：把圆分成n （n ＞3）等分：（l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。
外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。
正n 边形的每个中心角等于n360正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
2、正多边形的有关计算正n 边形的每个内角都等于nn180)2(-定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。
正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。
3、画正多边形(1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。
正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长（1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180Rn L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=；（2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180Rn L π=。
所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形（3）弓形的面积由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。
如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。
正多边形外角和的公式
正多边形外角和的公式正多边形是指所有边和角都相等的多边形，它是一种特殊的多边形。
在正多边形中，每个顶点都可以看作是一个外角，而外角和就是所有外角的总和。
对于任意一个正多边形，我们可以通过以下公式来计算其外角和：外角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表正多边形的边数。
这个公式的推导过程也是非常有趣的。
我们知道一个多边形的内角和公式为：(n - 2) × 180°。
多边形的内角和指的是所有内角的总和。
在正多边形中，每个内角都是相等的，所以每个内角的度数为：[(n - 2) × 180°] ÷ n。
而外角等于360°减去内角。
所以每个外角的度数为：360° - [(n - 2) × 180°] ÷ n。
接下来，我们来验证一下这个公式。
以正六边形为例，我们可以计算每个外角的度数：360° - [(6 - 2) × 180°] ÷ 6 = 360° - 720° ÷ 6 = 360° - 120° = 240°正六边形的每个外角的度数为240°，而外角和就是每个外角度数的总和：240° × 6 = 1440°可以看到，使用公式计算得到的外角和为1440°，与实际结果相符。
同理，对于其他的正多边形，我们也可以使用这个公式来计算外角和。
例如，正三角形的外角和为180°，正四边形的外角和为360°，正五边形的外角和为540°，以此类推。
通过这个公式，我们可以更方便地计算正多边形的外角和，而不必一个个角度相加。
这对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。
除了正多边形的外角和公式，还有一些与之相关的性质也值得一提。
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算正多边形是指所有边相等且所有角相等的多边形。
它们具有一些特殊的性质和计算方法，让我们来探讨一下。
公式推导我们以正n边形为例，其中n表示边的数量。
对于正n边形，可以推导出以下一些重要的公式：内角和正n边形的内角和等于(n-2) * 180度。
这可以通过以下方法推导得出：正n边形的每个内角都相等，表示为α度。
根据正多边形的性质，α ° + α ° + α ° + … + α ° = 360 °。
而正n边形有n个角，所以总的内角和为n * α °。
因此，我们可以得出公式：n * α = 360 °，即α = 360 ° / n。
由此可得，内角和= n * α = n * (360 ° / n) = 360°。
外角正n边形的外角等于360° / n。
这可以通过以下方法推导得出：正n边形的每个内角α加上与之相邻的外角β等于180°，即α + β = 180°。
我们已经求得α = 360° / n，所以β = 180° - α。
因此，正n边形的外角角度为β = 180° - (360° / n) = 360° / n。
边长正n边形的边长可以通过以下方法计算得出：假设正n边形的边长为s，那么可以使用三角函数来计算边长。
以正n边形的一个角的一条边为底边，那么根据三角函数，可以得到s = 2 * R * sin(π / n)，其中R为正n边形的外接圆半径。
另一种方法是使用正多边形的周长公式来计算边长。
正n边形的周长等于n * s，即n * s = 2 * n * R * sin(π / n)。
这样我们可以得到边长为s = 2 * R * sin(π / n)。
面积正n边形的面积可以通过以下方法计算得出：假设正n边形的边长为s，那么可以使用正多边形的面积公式来计算面积。
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算在我们的日常生活和数学学习中，正多边形是一个常见且有趣的几何图形。
从简单的等边三角形到复杂的正十二边形，它们都有着独特的性质和规律，而这些性质和规律与正多边形的计算密切相关。
首先，我们来了解一下什么是正多边形。
正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形。
比如正三角形，它的三条边长度相等，三个角都是 60 度；再比如正方形，四条边一样长，四个角都是 90 度。
那么，如何计算正多边形的内角和呢？这有一个简单的公式：（n 2）×180°，其中 n 表示正多边形的边数。
比如说，三角形的边数 n ＝ 3，那么内角和就是（3 2）×180°＝ 180°；正方形的边数 n ＝ 4，内角和就是（4 2）×180°＝ 360°。
知道了内角和，我们还能计算出每个内角的度数。
对于正 n 边形，每个内角的度数为：（n 2）×180°÷n 。
以正六边形为例，边数n ＝6，内角和为（6 2）×180°＝ 720°，那么每个内角的度数就是 720°÷6 ＝120°。
接下来，我们看看正多边形的外角和。
不管是几边形，正多边形的外角和始终是 360°。
这是一个固定不变的数值。
比如正五边形，每个内角是 108°，那么外角就是 180° 108°＝ 72°，五个外角之和就是5×72°＝ 360°。
在实际应用中，正多边形的计算经常会用到周长和面积的计算。
先来说说周长。
由于正多边形的各边相等，所以周长就等于边长乘以边数。
比如一个边长为 5 厘米的正八边形，它的周长就是 5×8 ＝ 40厘米。
再讲讲面积的计算。
对于正三角形，我们可以通过底乘以高除以 2来计算面积。
假设正三角形的边长为 a，那么高就是√3a/2 ，面积就是√3a²/4 。
正多边形的角度计算与面积计算
正多边形的角度计算与面积计算正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有规则、对称的特点，不仅在几何学中有广泛的应用，而且在实际生活中也有很多实用价值。
本文将以正多边形的角度计算与面积计算为主题，为中学生及其父母介绍相关知识，并提供一些实用的方法和技巧。
一、正多边形的角度计算正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。
对于一个正多边形来说，我们可以通过以下方法计算其内角的度数。
首先，我们知道一个多边形的内角和公式为：(n-2) × 180°，其中n表示多边形的边数。
因此，对于一个正多边形来说，它的每个内角度数为：[(n-2) ×180°] ÷n。
举个例子，如果我们要计算一个正六边形的内角度数，根据公式，我们可以得到：[(6-2) × 180°] ÷ 6 = 120°。
所以，一个正六边形的每个内角度数为120°。
除了使用公式计算，我们还可以通过观察正多边形的特点来计算其内角度数。
以正六边形为例，我们可以将其分成六个等边三角形，每个三角形的内角度数为60°。
由此可知，正六边形的每个内角度数也为60°。
二、正多边形的面积计算正多边形的面积计算是初中数学中的一个重要知识点。
对于一个正多边形来说，我们可以通过以下方法计算其面积。
首先，我们需要知道正多边形的边长和边数。
假设正多边形的边长为a，边数为n。
对于正多边形，我们可以将其分割成n个等边三角形。
每个等边三角形的底边长为a，高为正多边形的中心到边的距离。
因此，每个等边三角形的面积为：(a × a × √3) ÷ 4。
由于正多边形由n个等边三角形组成，所以正多边形的面积为：n × [(a × a ×√3) ÷ 4]。
举个例子，如果我们要计算一个正六边形的面积，假设其边长为5cm，根据公式，我们可以得到：6 × [(5 × 5 × √3) ÷ 4] ≈ 64.95cm²。
九年级数学正多边形的有关计算
用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的
边长为a4,边心距r4和面积S4.
a4
2R sin 180 4
2R sin 45
180 r4 R cos 4
R cos 45
2R
2R
2
S4
1 2
4r4a4
1 2
4
2R
2R 2
2R2
用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形
G
例1 正八边形的外接圆半径R=10cm，求这 正八边形的边长、边心距和面积（长度精确 到0.01cm,面积保留三个有效数字）
O R
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的 侧面是正五边形，测得这个正五边形的 边长是48cm，求它的半径R5和边心距 r5(精确到0.1cm)．
D
E OC
AFB
试试你会了吗?
αn
=
360
a
n180
n
=
2Rsin
180 n
rn
R
= Rcos
2 = rn2
14nan2
pn = na n
αn
R
rn
1
1
an
Sn = 2 n rn a n 2 rn pn
已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6
解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G R
正六边形一条边所对 的弧是多少度?边长和 圆的半径是什么关系?
∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度? ∠ABD ∠BDE ∠DEA呢?
四边形ABDE是什 么四边形?
BE是圆的什么?
小结:
正多边形的有关计算 (一)
正多边形的有关计算 (一)摘要本文将介绍关于正多边形的基本概念和有关计算，包括正多边形的定义、性质以及面积和周长的计算公式。
1. 引言正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
它是一个非常重要的几何概念，在数学和工程等领域得到广泛应用。
本文将通过介绍正多边形的基本性质和计算公式，帮助读者更好地理解和应用正多边形的相关知识。
2. 正多边形的定义正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
正多边形的每个内角都是其它内角的大小的(n-2)/n倍，其中n为正多边形的边数。
例如，正三角形的每个内角为60度，正四边形的每个内角为90度。
3. 正多边形的性质正多边形具有以下性质： - 所有边长度相等：正多边形的每条边长度都相等。
- 所有内角大小相等：正多边形的每个内角的大小都相等。
- 对称性：正多边形具有n倍的旋转对称性，即可以将正多边形旋转n次使其重合。
- 外角和：正多边形的外角和等于360度，即正多边形的所有外角的和为360度。
4. 正多边形的周长计算公式正多边形的周长可以通过以下公式进行计算：周长 = 边长 × 边数其中，周长表示正多边形的周长，边长表示正多边形的边长，边数表示正多边形的边数。
例如，正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。
5. 正多边形的面积计算公式正多边形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = (边长 × 边数 × apothem) / 2其中，面积表示正多边形的面积，边长表示正多边形的边长，边数表示正多边形的边数，apothem表示正多边形的内接圆半径。
内接圆半径可以通过以下公式计算：apothem = 边长/ (2 × tan(π / 边数))这样，我们可以通过正多边形的边长和边数来计算其面积。
6. 结论正多边形是指所有边长度相等、所有内角大小相等的多边形。
本文介绍了正多边形的基本概念和性质，并给出了正多边形的周长和面积的计算公式。
人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形的基本概念、内角和、外角和计算公式以及面积计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用直观教具或动态软件，帮助学生形成直观认识，降低理解难度。
-通过示例和练习，逐步引导学生掌握计算方法，纠正常见的计算错误。
-设计具有实际背景的问题，引导学生运用所学知识，建立数学模型，提高问题解决能力。
-组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同突破难点。
四、教学流程
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在正多边形计算方面的掌握情况，针对存在的问题进行针对性的辅导。同时，不断反思自己的教学方法，寻求更有效的教学策略，提高学生的学习效果。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、分享解题思路，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：熟练掌握正多边形的定义、内角和、外角和、边长与半径的关系等基本性质，这是解决正多边形相关问题的关键。
-正多边形的计算方法：重点掌握正多边形面积的计算公式，以及如何利用这些公式解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
正多边形的有关计算
例题解析：
❖ 例1：已知：如图：正ΔABC的边心距r3＝2。 求：R，a3
C
O
R r3
A a3 D
B
2
EXERCISES：
❖ 1、已知：正方形ABCD的边长a4＝2。求： R，r4。
❖ 2、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2。求： r6，a6。
例题解析：
❖ 例2：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求 这个正六边形的边长a6、周长p6和面积s6。
（key：正n边形每个内角度数＝ (n 2)180o ）
n
Question7：
❖ 正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何 数量关系？
（key：互补）
Question8：
❖ 根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角
的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n
边形每个内角度数又可怎样计算？
（key：正n边形每个外内角度数＝
180o
360o
n
）
THINK IT OVER：
❖ 1、正五边形的中心角度数是
；
每个内角度数是
。
❖ 2、一个正n边形的一个外角度数是36°，则它的
边数n＝
，每个内角度数是
。
❖ 3、一个正n边形的一个内角度数是140°，则它
的边数n＝
，中心角度数是
。
THINK IT OVER：
A
A
A D
A
F
O
B
E
O
B
E
O
O
B
CB
CC
D
C
D
❖ 1、观察每个图形的半径，分别将它们分割成 多少什么样子的三角形？
❖ Key：等腰三角形
正多边形的有关计算(二)数学教案
正多边形的有关计算(二)数学教案
一、课程概述
1. 课程目标
2. 学习内容
3. 教学方法
二、复习上节课的内容
1. 正多边形的定义和性质
2. 正多边形的内角和与外角和
三、新课导入
1. 引入正多边形的周长和面积的概念
2. 讨论正多边形的周长和面积的计算公式
四、教学活动
1. 分组讨论：如何计算正多边形的周长和面积？
2. 教师讲解：正多边形周长和面积的计算公式及推导过程
3. 学生练习：通过具体的例子进行计算练习
五、深入学习
1. 正多边形的对角线
2. 正多边形的中心和半径
3. 正多边形的重心和内心
4. 正多边形的外接圆和内切圆
六、课堂小结
1. 本节课的学习重点和难点
2. 学生自我评估学习效果
七、作业布置
1. 基础题：计算指定正多边形的周长和面积
2. 提升题：设计一个正多边形，并计算其所有相关参数
八、教学反思
1. 对教学过程的回顾和反思
2. 对学生学习情况的观察和反馈。
正多边形的有关计算2[下学期]--旧人教版
![正多边形的有关计算2[下学期]--旧人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/4c098768b9f3f90f76c61bc3.png)
[单选]患者眼前闪光，视力减退1周。结合超声声像图，最可能的诊断是()A．局限性脉络膜脱离B．局限性视网膜脱离C．完全性视网膜脱离D．玻璃体后脱离E．以上均不对 [单选]小陈是某中学初三学生。临近中考，学校进行了一次摸底考试，并划定了分数线，规定凡低于这个分数的学生都将被班主任“劝退”，不能报名参加当年的中考。考试结果出来，小陈的名字赫然在被“劝退”之列。小陈的父亲曾找过班主任和学校领导，要求学校准许孩子报名，但被学校拒 [填空题]现已确定石油中烃类主要是（）、（）、（）。 [单选]某工地实验室做混凝土抗压强度的所有试块尺寸均为100mm×100mm×100mm，经标准养护28d测其抗压强度值，问如何确定其强度等级()。A.必须用标准立方体尺寸150mm×150mm×150mm重做B.取其所有小试块中的最大强度值C.可乘以尺寸换算系数0.95D.可乘以尺寸换算系数1.05 [多选]下列社会学家属于唯名论者的是（）A．霍布斯（某哲学家）B．尔干C．帕森斯D．韦伯 [单选]〈HR〉在HTML中是标记（）A.标题B.空格C.换行D.水平线 [名词解释]浓度克拉克值 [问答题,简答题]蒸汽管线出现水击如何处理？ [单选]关于精神康复的主要内容，下列说法错误的是（）A.生活技能训练，包括人际交往技能、解决问题技能、应付应激技能等B.使病人了解药物对预防与治疗的重要意义，自觉接受药物治疗C.使病人学习有关精神药物的知识，学会自己用药，从而做到自己管理自己而不需向医生求助D.使病人了 [单选]在美术课程的三维目标体系中，最能够体现教育功效的是（）。A.知识与技能B.情感态度与价值观C.过程与方法D.人文性 [配伍题,B型题]发生在肾任何部位的圆形、壁光滑、内为液性暗区与后壁回声增强()</br>肾窦内见大小不等互相连通的液暗区()A．肾孤立性囊肿B．多囊肾C．肾积水D．肾肿瘤坏死液化E．肾乳头状囊腺瘤 [判断题]浮选正常情况下，一二室泡沫层厚、颜色黑，无大泡，泡沫光滑稳定含细粒煤多，后两室泡沫层含粗粒煤较多。A.正确B.错误 [问答题]指出压力单位“兆帕”与“千帕”、“兆帕”与“公斤力”、“帕”与“毫米水柱”之间的关系？ [单选]诊断癫痫失神发作最具有确诊意义的是（）A．突然而短暂的意识障碍B．两眼凝视、动作停止C．语言中止D．手中握物坠落E．脑电图每秒3次棘慢综合波 [单选,A2型题,A1/A2型题]体重指数（BMI）的计算（）。A.BMI=体重（kg）／身高（m）2BMI=体重（kg）2／身高（m）C.BMI=体重（kg）2／身高（m）2D.BMI=身高（m）／体重（kg）2E.BMI=身高（m）2/体重（kg） [单选]典型肺炎球菌肺炎的临床特征是（）A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 [配伍题,B1型题]宫颈不典型增生、原位癌或浸润癌具有鉴别诊断价值的检查</br>宫颈癌普查筛选首要方法为</br>确定宫颈癌临床分期必要的检查</br>确诊宫颈癌的方法</br>A.妇科三合诊检查B.子宫颈刮片细胞学检查C.阴道镜检查D.宫颈多点活检和宫颈管刮术病检E.碘试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞碱性磷酸酶活性明显降低的疾病是（）.A.慢性粒细胞白血病B.急性淋巴细胞白血病C.骨髓纤维化D.类白血病反应E.慢粒合并感染者 [多选]桥粒胞质内蛋白的主要成分是()A．桥粒芯糖蛋白B．桥粒斑蛋白C．桥粒芯胶蛋白D．桥粒斑珠蛋白 [单选]对于手工切割编织袋的长度确定，要从（）点开始测量，在规定的长度处划线标记。A.切割B.调整C.校验D.试验 [单选]某工程3月1日，施工单位提交竣工报告，3月5日建设单位组织竣工验收，3月6日竣工验收合格，3月11日质量监督站报送质量监督报告。则建设单位至迟应当在()前将竣工验收报告和消防准用文件上报公安消防机构备案。A.3月11日B.3月16日C.3月21日D.4月6日 [单选,A1型题]小儿巨大肾积水的定义是指（）A.肾积水容量超过300mlB.超过24小时尿液总量的肾脏积水C.导致肾实质显著破坏、肾功能严重丧失的。肾积水D.肾脏体积巨大，体表能扪及巨大包块E.肾积水容量超过800ml [问答题,简答题]往复式压缩机实际压缩循环分哪几个过程？ [单选]船舶在近海、沿岸航行时通常都采用恒向线航法，这是因为（）。A．恒向线在墨卡托海图上是直线，即两点间最短航程航线B．船舶按恒向线航行，操纵方便，且航程增加不多C．恒向线能满足海图的纬度渐长特性D．墨卡托海图是等角投影海图，只能使用等角航线 [问答题,简答题]区间线路发生故障，如不知来车方向时如何防护？ [单选]机床常用名称代号中，铣床代号为：（）。A.CB.ZC.BD.X [单选]有关含铁血黄素尿的说法，下列不正确的是（）A.慢性血管内溶血时少见B.Rous试验可检出C.急性溶血初期可阴性D.Hb在肾小管上皮细胞内分解而成E.阴性不能排除血管内溶血 [单选]在典型的拉伸应力—应变曲线上，应力与应变成正比关系所对应的最大应力称为（）。A.屈服点B.规定非比例伸长应力C.断裂点D.最大应力点 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿热类温病证论述，正确的是？（）A.多由于风热、燥热等病邪所致B.病理特点为温邪犯表，肺卫失宣C.辨证要点为发热、咳嗽、头痛、无汗D.不可采用汗法治疗E.病变层次表浅，病情一般较轻 [单选]排水沟沿道路布置时，纵坡至少不得小于（）。A.0.2%B.0.4%C.0.6%D.0.8% [名词解释]育种家种子 [单选]在ECAM显示的失效中，名称被方框框住的是，系统前带有※号的是：（）A、主要失效、次要失效B、主要失效、独立失效C、次要失效、独立失效 [单选]再生器的压力是由（）提供的。A、主风机B、气压机C、汽轮机D、烟机 [单选]在现代商业保险中，符合保险人承保条件的特定风险一般被称为（）。ABCD [问答题,简答题]中国的敬老节是哪一天？ [判断题]B超诊断肾实质性病变是根据病人肾脏形状和大小来决定的。A.正确B.错误 [单选]被誉为“东方的希波克拉底誓言”，指出医务人员不仅要有精湛的医疗技术，还要拥有良好医德的著作是（）。A.《本草纲目》B.《大医精诚》C.《神农本草经》D.《黄帝内经》E.《千金方》 [单选]Cotard综合征常见于（）。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [填空题]在Staion的主界面窗口中，包括（）；（）、信息栏、主窗口、报警线、状态栏等栏目。 [单选]0.2550m的有效数字是（）位。A.3B.4C.5D.6
正多边形的有关计算
正多边形的有关计算【基础知识精讲】一、定理: 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.二、正多边形有关计算(1)正n边形角的计算公式：①每个内角等于nn︒⋅-180)2((n为大于或等于3的整数)；②每个外角＝每个中心角＝n︒360.(2)正n边形的其他有关计算，由于正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素之间的关系，所以，可以把正n边形的计算转化为解直角三角形的问题，这个直角三角形的斜边为外接圆半径na︒180)和一个100°.∴S3＝3S△BOC＝3×213R·2R＝433R2例3.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，求它们边长的比.解：如图7-43，设O，O′分别是正三角形ABC，正六边形EFGHIJ的中心，分别作OD⊥BC于D，作O′K⊥GH于K，连OB，O′G，则在Rt△ODB中，∠BOD＝3180︒＝60°，BD＝21a3，∴r3＝OD＝BD·ctg60°＝63a3，∴S 3＝6S △ODB＝6×21BD·OD＝6×21×21a 3×63a 3＝43a 32.在Rt△O′KG 中，∠GO′K ＝6180︒＝30°，GK ＝21a 6∴r 6＝O′K ＝GK·ctg30°＝23a 61r n ，∴S △OAB中心角α＝∠AOB ＝8360︒＝45°在Rt△AOK 中，∠AKO ＝90°，OA ＝R ，∠AOK ＝21α＝22.5°故AK ＝OA×sin∠AOK ＝R·sin22.5°，∴AK ＝0.3827R ∴a 8＝AB ＝2AK ＝0.7654Rr 8＝OK ＝OA·cos∠AOK ＝R·cos22.5°＝0.9239R〔说明〕(1)正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的一个直角三角形，有关正多边形的计算常常归结为解这个直角三角形.(2)若正n 边形的半径为R ，则它的中心角α＝n ︒360，边长a n＝2R·sin n ︒180，边心距r a＝R·cos n ︒180.例2.已知如图7-46，等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积.解：设BC 切⊙O 于M ，连OM ，OB ，则OM⊥BC ，在Rt△OMB 中，∠BOM ＝3180︒＝60°例.已知：半径为R 的圆内接正n 边形的边长为a n，求证：同圆内接正2n 边形的面积等于nRa n，利用这个结果，求半径为R的圆内接正八边形的面积(用代数式表示).提示：如图7-47，连结OA ，OB ，OA′AB ，则OA′⊥AB ，∴四边形OAA′B 的面积等于21AB·OA′＝21Ra n∴半径为R 的圆内接正2n 边形的面积等于21nRa n半径为R的正八边形的面积等于214Ra4＝22R2【命题趋势分析】正多边形的有关计算是正多边形和圆的一个重点命题内容，主要在各类考试中的填空和选择题中.【典型热点考题】例1.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为cm.(2000年江苏南通) 分析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6＝6a n求出周长.例2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ).A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形) 例3.一、填空题1.正n2.若正3.正n4.如果一正5.6.7.8.边长为1二、选择题1.2.A.2∶3B.4∶9C.16∶27D.4∶333.正三角形的外接圆半径是4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形外接圆半径长为( )A.86cm B.46cm C.26cm D. 6cm三、计算题1.已知一个正n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20cm，103cm，求：这个多边形的边长和面积.2.已知⊙O的半径为R，求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长.【素质优化训练】1.如图7-48所示，已知三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，E点为⊙A、⊙C的切点，ED⊥BC于D，圆的半径为1，求DE的长.2.证明：如果延长正六边形的各边，使其两两相交，顺次连结各交点，则得一个新的正六边形，而它的面积等于原正六边形面积的三倍.【知识探究学习】如图7-49，ABCD 为正方形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且ΔAEF 为正三角形，四边形A′B′C′D′为ΔAEF 的内接正方形，ΔA′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形。
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边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 n 的一
180 半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的 n
有关计算归结为解直角三角形问题．
例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边 形的边长、周长P6和面积S6．
E D
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB， 垂足为G，得Rt△OGB．
B
B
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角 三角形，这些直角三角形也是全等的．
定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全 等的直角三角形． 定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化． 由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一 条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n
练习： （1）已知正六边形半径为R，那么这个正 六边形 的边长是 R 。 A F E
A
R
B
O C
D
B
O D C 。
（2）正三角形边心距:半径:边=
1: 2 : 2 3
（3）如果正方形的边心距为2，那么这个正方形 的外接圆半径是 2 2 。 F E A D A D O O O A D R R 2 B B C C B C （4）同一个圆的内接正六边形与内接正方形的 周长的比是 3 : 2 2。
正多边形的外接圆（或内接圆）的圆心叫正多边形的中心； 正多边形的外接圆半径叫正多边形的半径； 正多边形的内接圆的半径叫正多边形的边心距； 正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的中心角；
A
A
A
D
A
E
F
B
B
B
B C
E
C
C
D
C
D
正n边形的每个内角等于多少? 正n边形的每个内角都等于
( n 2)180 ． n
180 30 ， ∵∠GOB= 6
F
O
r6
C R B
A
G
∴a6 =2· Rsin30°=R， ∴P6=6· a6=6R， ∵r6=Rcos30°=
3 R ， 2
1 1 1 3 3 3 2 ∴ S6 r6 a 6 6 r6 p 6 R 6R R 2 2 2 2 2
在上述六个公式中，只要给定两个条件，就可以确定 正多边形的其它元素．
本节小结
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的 计算问题．
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、 研究、归纳能力． 作业 归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关 计算公式．
（5）半径分别为2cm和4cm的圆内接正十边形 周长之比是 1:2 ，面积之比是 1:4 。
例2、已知正九边形的半径为4cm， 求这个正九边形的面 积。 （保留到十分位）
例3、已知正十二边形半径为R， 求证：这个正十二边形的 面积是S12=3R2
正多边形各元素这间的关系表：
n
边Байду номын сангаас
半径
边心距
周长
面积
R
180 180 R cos 2nR sin n n
180 180 cos n n
结论：
在正n边形中有：
180 r R cos 180 3600 ； ；n ； a n 2R sin n n n n 1 1 1 2 2 2 S a r n p n rn . R rn ( a n ) ；p n na n； n n n 2 2 2
A
A
A
D
A
E
F
B
O
B
O
C
E O
O B C
B
C
D
C
D
每个图形的半径，分别将它们分割成什么 样的三角形？它们有什么规律？ 正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的 等腰三角形．
A E D
A F
C
E
D H C
A G B H O C M D F E
A H B
N
G
F P
O F
O G
O M C N D Q
E
RtΔ特征
6 4 3 10
a 2r
1 l 3
a
3 a 2
6a 8r
3 3 2 的Rt Δ a 30º 2
2r
3 l 9
r
3 l 18
4r2
45º 的Rt Δ
l
a
a a 10a 2 sin 18 2 tan 18
5a 2 2 tan 18
nR 2 sin
3 2 l 60º 的Rt Δ 36
180 n 2 R sin n