第2节 波的图象

• 2．从波的图象上可以直接看出． • (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点 位移． • (2)质点振动的振幅：就是处于波峰或波谷的质 点到平衡位置的距离(纵坐标的长度)． • (3)若已知波的传播方向，就可以判断这一时刻 各个质点的振动方向，反之亦然．
• 如图l0—11所示，为t=3．0 s时刻一列简谐横波 的波形图．从图上可以看出这列波的波长为4 m，质点振动的振幅为10 cm．
• 三பைடு நூலகம்创新思维专题点拨
创新思维导析：波的传播方向和各质点的振动 方向的关系，是本部分知识的重点、综合点， 更是创新点．解题时要紧紧抓住波的传播及质 点振动的特点来研究，寻求恰当的方法，以达 到提高分析问题、解决问题的能力．
• 例3】 (信息处理题)如图10—2—17甲所示，一 条均匀的绳，1、2、3、4……是绳上一系列等 间距的点，现有一列简谐波沿此绳传播．某时 刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方 向如图10—2—17乙所示(其他点的运动情况未 画出)．其中点12的位移为零，且向上运动， 3 点9的位移达最大值，试在丙图中画出经过 T 4 时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不 必画出，图10—2—17丙中的横、纵坐标与甲、 乙两图完全相同．
如图10—10所示，x3表示质点3的平衡位置或质 点3，的平衡位置距原点的距离，y3为质点3此 时刻离开平衡位置的位移，质点3此时刻就运 动到图示位置，以此类推，此时刻各质点的位 置为图中“○”点的位置，把各质点这一时刻 所在的位置连成曲线，就是这一时刻的波形图 象(这里是指横波的波形的形成)．
• 说明
• 解析
若质点A向上运动，表明波向右传播，
选项A错误；若质点B向下运动，波向左传播， 选项B正确．虽然不知波的传播方向，但将波 形向右或向左平移一小段距离，可知质点A、 B运动方向相同(A、B位于相邻的波峰和波谷 之间)，选项C正确；而质点B、D运动方向相 反，选项D错误．
• 答案 • 点拨
BC 正确而深刻地理解振动和波动的关系
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图象 B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图象 C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图象 D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图象.
解析 图乙表示质点正通过平衡位置向上运 动．由图甲可知，在该时刻，a、c质点分别位 于波峰、波谷，图乙不可能是a、c质点的振动 图象． b、d质点位于平衡位置．若波沿x轴
• 解：A点拨：由于波源在x=0处，故波向x轴正 方向传播，则知x=2 m处的质点在图示时刻向
上运动，而x=0处质点向下运动．当波源质点
处于平衡位置上方且向下运动时，说明波源振
3 动的时间 T t T ，故x=2 m处的质点一定 4
在平衡位置下方且向上运动．A正确．
二、实际应用思维专题点拔
正方向传播，b点向上运动，d点向下运动；若 波沿x轴负方向传播，b点向下运动，d点向上 运动． • 答案 BD • 点拨 此题考查对波动图象和振动图象的物 理意义的理解，以及由波的传播方向判断质点 的振动方向．
易错点：波的传播方向及质点的振动情况
易错点导析：波的传播方向是双向的，不能认 为波的传播方向总是沿x轴正方向．另外，由 于介质传播波的过程中各个质点的步调并不完 全一致，在某一出时间内各质点通过的路程并 不一定相同，这一点容易被同学们忽略．
• 答案
AC
• 点拨 “微平移法”是判断质点的振动方向 或波的传播方向的基本方法，一定要熟练掌握. 判断质点的振动方向和波的传播方向的关系是 波动问题基本而重要的问题，它是解决其他波 动问题的基础．
• 2．在波的图象上各质点振动方向的规律 • 例2 简谐横波的波形图线如图10—2—3所示， 由图可知 ( ) A．若质点A向上运动，则波是向左传播的 B．若质点B向下运动，则波是向左传播的 C．在图示时刻，质点A、B运动方向相同 D．在图示时刻，质点B、D运动方向相同
是解决有关波动问题的前提和基础，一定要认 清这一点．另外在解决有关波动问题时，脑海 中出现活动的波，有如电影里的“慢动作”．
• 3．根据某一时刻的波形图画出另一时刻的波 形图的方法 • 4．振动图象与波动图象的区别
• 例3一列简谐横波某时刻的波形如图10—2—4 甲所示，图10—2—4乙表示该波传播的介质中 某质点此后一段时间内的振动图象，则 ( )
以上介绍的四种方法各有优点，应随自己的喜 好，熟练掌握一种即可．
知识点3 波动图象与振动图象的 比较
• 1．“微平移法”判断质点的振动方向和波的传播 方向的关系
• 例l 简谐横波的波形图线如图10—2—1所示，由 图可知 ( ) A.若质点A向下运动，则波是向左传播的
B.若质点B向上运动，则波是向左传播的 C.若波向右传播，则质点C向下运动 D.若波向左传播，则质点D向下运动
v表示波的传播方向，s表示质点振动方向．
反之，若知某一时刻波形图上任意一质点在该 时刻的振动方向，也可以判断这列波的传播方 向．
• 如图l0—13是一列简谐横波在t=3．0 s时的波 形图，此时刻质点A向上运动．这列波向哪个 方向传播?
可用以上任意一种方法来判断．如用“上下坡” 法，判断如下：
“根据沿着波的传播方向行走，上坡向下，下 坡向上”来判断，A质点是向上运动，故沿着 波的传播方向行走的A质点所处的“坡”面是 在下坡，这说明行走的总方向是向左，这一方 向就是波的传播方向，故波向左传播．
波的图象是一种数学的表示方法，只
有在横波的情况下，而且规定质点振动的位移 向上为正时，波形图象才能直观地表示出波 形．纵波的波形图象就不能直观地表示波形．
• 2．波的图象的物理意义． 波的图象的物理意义：表示某一时刻，在波的传 播方向上，介质中各个质点离开平衡位置的位 移．(如果是横波，则可表示某一时刻介质中各质 点所在的位置) • 3．简谐波． (1)波形曲线是正弦(或余弦)曲线，它所表示的波 叫做简谐波． (2)简谐波的波源做简谐运动，介质的各质点也都 随之做简谐运动． (3)简谐波是最简单、最基本的波，其他的波都可 以看成是由若干个简谐波合成的．
错解分析：对于给定的一个波动
图象，某些同学往往认为波的传播方向总是沿 x轴正方的，甚至有的把原点O看成波源，而错 选A。
• 正确解法：B、C 点拨：波有两个传播方向， 既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向 传播，因此A错；无论波沿x轴正方向或负方向 传播，根据“上下坡”a、b都处在不同的坡上， 如当a处在下坡时，b处在上坡，两者速度方向 相反，选项B正确；若a点速度方向沿y轴正方 向，说明a点左方的点距波源较近，波沿x轴正 向传播，选项C对；若波沿x轴负向传播，说明 b点右方的点距波源较近，b应沿y轴正向振动， 选项D错误．
物理与生活
• 如图10—9所示，是在绳上形成的一列波． • 思考讨论 波的运动情况可不可以用图象来
表示呢?
知识详解
• 知识点1 波的图象 • 1．波的图象的建立． • (1)用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡 位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置 的位移． • (2)规定在横波中质点位移方向向上时为正值，向下时 为负值． • (3)在xOy坐标平面上，画出以各个质点的平衡位置x 与各该质点偏离平衡位置的位移y为坐标的各个点(x， y)． • (4)把这些点(x，y)连成曲线，就得到某一时刻波的图 象.(如图10—10所示)波的图象也称波形图或波形曲线.
• 解析 若质点A向下运动，如图10—2—2甲 所示，应将原波形向左平移一小段距离，即波 向左传播，选项A正确；同理，若质点B向上 运动，平移波形可知波向右传播，选项B错 误．若波向右传播，如图10—2—2乙所示，将 原波形向右平移一小段距离，由图可知质点C 向下运动，选项C正确；同理，若波向左传播， 平移波形可知质点D向上运动，选项D错误．
• 【例4】 如图10—2—12所示是一列简谐波某 一时刻的图象，下列说法正确的是( ) A．波一定沿x轴正方向传播 B．a、b两个质点的振动速度方向相反 C．若a点此时的速度方向沿y轴正向，那么波 的传播方向是沿x轴正方向 D．若波沿x轴的负向传播，则b质点的振动速 度方向沿y轴的负方向
• 错解：A
• 方法二，上下坡法(走坡法)： 把正弦波的波形想象成一条“坡路”，当顺着 波的传播方向行走时，“上坡”的各质点的振 动方向向下，“下坡”的各质点的振动方向向 上，可简记为“沿波的传播方向行走，上坡向 下，下坡向上”，由于A点在上坡方向，故A 点的振动方向向下，D点在下坡方向，故D点 的振动方向向上，此法形象直观，简捷方便．
2
• 解：(1)由图象直接可得出A=50 cm．(2)由于 波向右传播，振源在左，根据带动法在靠近A 点左侧附近选A‘点，A’点在A点的上方，所以
T A此时向上运动．(3)再过 2
后，B点又回到原
来位置，所以位移为零．
• 点拨：此题的情景是同学们所熟悉的，解此问 题应用的知识点是波的图象，这类题有助于调 动同学们学习的积极性，达到学以致用的目 的．
若已知波沿x轴方向(x轴方向就是x轴正方向)传 播，则声3．0 s时刻质点A，D的振动方向如何?
• 方法一，特殊点法： 由波动形成的原因可知，波向右传播，则x=1 m处的质点已达到波峰，下一时刻应是x=1 m 右边的质点登上波峰，而x=1m左边的质点早 已从波峰返回，故A点应向下运动；波向右传 播，x=2 m处质点已从波谷回到平衡位置，再 应是x=2m右边的质点相继回到平衡位置了， 故质点D向上运动回到平衡位置．
• 解：以质点9为振源开始振动， 则图10—2—17中乙图为经 T 形成的波，而从乙图可看出 4 每隔12个间隔点的振动完全 相同，因此，质点3、4、5、 6与质点15、16、17、18的振 动完全相同．如图10—2—18 甲所示，质点9再经 ，完成 3 T 了一次全振动，
一、学科综合思维专题点拨