高一数学教学案例

高一数学教学案例
巩义五中：李小举
§1．1．1 集合（—）
教学目标
（—）教学知识点
1．集合的概念和性质
2．集合的元素特征
3．有关数的集合
（二）能力训练要求
1．培养学生的思维能力
2．提高学生理解掌握概念的能力
（三）德育渗透目标
1．培养学生认识事物的能力
2．引导学生爱班，爱校，爱国
教学重点
1．集合的概念
2．集合元素的三个特征
教学难点
1．集合元素的三个特征
2．数集与数集的关系
教学方法
尝试指导法
学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握
教具准备
投影片四张
第一张：（记作§1．1．1 A）
观察下列实例
⑴数组1，3，5，7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一（3）班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员
第二张：（记作§1．1．1 B）
问题及解释
⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合
第三张：（记作§1．1．1 C）
判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х”
⑴所有在N中的元素都在N*中（）
⑵所有在N中的元素都在Z中（）
⑶所有不在N*中的数都不在Z中（）
⑷所有不在Q中的实数都在R中（）
⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （）
⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立（）
第四张：（记作§1．1．1 D）
3．常见数集的专用符号
N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）
N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）
Z：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
教学过程
1．复习回顾
师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：
一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

2．讲授新课
下面我们再看一组实例
投影片：（§1．1．1 A）
观察下列实例
⑴数组1，3，5，7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一（3）班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员
通过以上实例，教师指出：
1．定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）
师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？
[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一（3）班全体男同学
例⑹的元素为-6，6
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员
例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。

师生共同完成上述例题集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形}；
例⑸{高一（3）班全体男同学}；
例⑹{-6，6}；
例⑺{-2，-1，0，1，2}；
例⑻{中国足球男队的队员}；
例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征
投影片：（§1．1．1 B）问题及解释
⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
生在师的指导下回答问题：
例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素。

例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。

例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。

例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。

如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32不属于A
请同学们考虑：
A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？
虽然A本身是一个集合。

但相对B来讲，A是B的一个元素。

故A∈B。

投影片：（§1．1．1 C）3．常见数集的专用符号
N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）
N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）
Z：整数集（全体整数的集合）
Q：有理数集（全体有理数的集合）
R：实数集（全体实数的集合）
[师]请同学们熟记上述符号及其意义。

3．课堂练习
1)（口答）下面集合中的元素。

⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为1，-1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2)用符号∈或不属于填空
1∈N O∈N -3不属于N 0．5不属于N ∏不属于N
1∈Z O∈Z -3∈Z 0．5不属于Z ∏不属于Z
1∈Q O∈Q -3∈Q 0．5∈Q ∏不属于Q
1∈R O∈R -3∈R 0．5∈R ∏∈R
（一）补充练习
投影片：（§1．1．1 D）
判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х”
⑴所有在N中的元素都在N*中（х）
⑵所有在N中的元素都在Z中（√）
⑶所有不在N*中的数都不在Z中（х）
⑷所有不在Q中的实数都在R中（√）
⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （х）
⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立（√）
4.课时小结
1)集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2)集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后
作业
（一）课本P6习题1．1 .1
（二）1．预习内容：课本P4~P5
1．预习提纲：
⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。

⑵集合如何分类？依据是什么？
板书设计§1．1．1 集合
1．集合的概念练习
2．集合元素的三个特征
⑴确定性小结
⑵互异性
⑶无序性作业
教学反思
本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。

要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维……设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

高一数学教学案例
巩义五中：李小举。