(完整版)高中数学函数的单调性实习生听课记录

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高中数学教案听课记录模板

授课班级：高一年级（1）班授课教师：张老师授课时间：2021年9月15日授课地点：学校多媒体教室一、教学目标1. 知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2. 过程与方法：通过实例分析和合作探究，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学重难点1. 教学重点：函数单调性的概念及判断方法。

2. 教学难点：如何根据函数的导数判断函数的单调性。

三、教学过程1. 导入新课教师通过提问：“同学们，我们之前学习了函数的概念，那么什么是函数的单调性呢？”引导学生回顾函数的定义，进而引入本节课的主题。

2. 讲授新课（1）函数单调性的概念教师通过实例讲解，如$f(x)=x^2$在区间$(-\infty, 0)$上单调递减，在区间$(0, +\infty)$上单调递增。

让学生理解函数单调性的定义。

（2）判断函数单调性的方法教师讲解判断函数单调性的两种方法：一是通过函数的导数，二是通过函数的图像。

通过实例分析，让学生掌握这两种方法的运用。

（3）讨论与探究教师提出问题：“如何根据函数的导数判断函数的单调性？”引导学生进行小组讨论，并分享讨论成果。

3. 练习巩固教师布置课堂练习，要求学生在规定时间内完成。

学生完成练习后，教师选取典型题目进行讲解，帮助学生巩固所学知识。

4. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调函数单调性的概念和判断方法，并对学生的课堂表现给予肯定。

四、教学反思1. 教学效果本节课通过实例讲解、小组讨论和课堂练习等多种教学手段，使学生对函数的单调性有了较深入的理解。

学生在课堂练习中表现积极，课堂气氛活跃。

2. 教学不足在讲解函数单调性的判断方法时，部分学生对导数的概念理解不够透彻，导致在练习中遇到困难。

在今后的教学中，需要加强对导数概念的教学，提高学生对导数的理解和运用能力。

3. 改进措施针对教学不足，教师将采取以下措施：（1）在讲解函数单调性的判断方法时，结合导数的概念进行讲解，帮助学生更好地理解导数。

函数的单调性（第1课时）教学实录与反思

函数的单调性（第1课时）教学实录与反思
吴宝莹
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2014(000)009
【摘要】1基本情况 1．1学生分析所教学生来自江苏省四星级高中普通班，数学基础较好，对函数的图象有一定的直观了解，有一定的自学能力、逻辑推理能力和较好的讨论交流的习惯。

【总页数】3页(P4-6)
【作者】吴宝莹
【作者单位】江苏省锡山高级中学 214174
【正文语种】中文
【相关文献】
1.函数的单调性（第1课时）教学设计 [J], 周大明
2.重视概念教学中的知识生成——“函数的单调性”教学实录与反思 [J], 李春秋
3.“等差数列”（第1课时）教学实录与反思 [J], 陈玉娟
4.“拆分、提取、重组”揭示高考题的数学本质--小专题复习课“函数单调性”教学实录与反思 [J], 梁毅
5.关注预设重视生成基于对话——“函数的单调性”的教学实录与反思 [J], 刘旭飞
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高中函数听课记录

高中函数听课记录
本节课的主题是“函数的极限”，教师首先让学生回顾了函数的定义和性质，并引入了极限的概念。

教师通过多个实例，让学生了解了什么是函数的极限，以及函数极限的计算方法。

在讲解的过程中，教师注重引导学生思考，让学生自己发现规律和方法，而不是简单地告诉他们答案。

在讲解函数极限的计算方法时，教师特别强调了重要的极限公式和极限运算法则。

教师通过多个例题，让学生掌握了如何使用这些公式和法则来计算函数的极限。

同时，教师还让学生了解了什么是无穷小量和无穷大量，以及它们在函数极限中的应用。

在教学过程中，教师注重让学生理解数学概念的本质，而不是简单地记忆公式和方法。

教师通过多个实例，让学生了解函数极限的本质是什么，以及为什么要研究函数极限。

同时，教师还让学生了解了函数极限在实际生活中的应用，让学生感受到数学的魅力和实用性。

在教学过程中，教师还注重培养学生的思维能力和创新能力。

教师通过多个思维导图和问题引导，让学生自己思考如何解决问题，而不是简单地接受教师的答案。

同时，教师还鼓励学生提出问题和解决方案，让学生在课堂上充分发挥自己的创造力和想象力。

深入了解《高中数学函数》听课评课记录

深入了解《高中数学函数》听课评课记录1. 课程概述本次听课评课的内容为《高中数学函数》，授课教师通过生动的语言、清晰的板书以及合理的教学设计，引导学生进行了深入的和理解。

2. 教学目标授课教师明确指出了本节课的教学目标，即让学生掌握函数的基本概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 教学内容3.1 函数的基本概念授课教师从函数的定义入手，通过具体的例子和图示，让学生直观地理解了函数的概念。

同时，教师还介绍了函数的表示方法，包括解析式和图像两种方式。

3.2 函数的性质教师通过大量的实例和练，让学生掌握了函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

同时，教师还引导学生通过观察函数图像来判断函数的性质，培养了学生的观察和分析能力。

3.3 函数的应用授课教师通过引入实际问题，让学生了解函数在现实生活中的应用。

例如，通过分析商品价格与销售量的关系，让学生运用函数模型来解决问题。

4. 教学方法授课教师采用了多种教学方法，包括讲解、示范、练、讨论等，使学生在不同的教学活动中都能得到有效的锻炼和提高。

5. 教学效果通过本节课的，学生们对函数的基本概念、性质和应用有了更深入的理解和掌握。

课堂上，学生们积极思考、提问，教学氛围活跃。

6. 建议为了进一步提高本节课的教学效果，建议在以下方面进行改进：1. 在讲解函数性质时，可以增加更多的实例和练，让学生更加深入地理解和掌握。

2. 在讲解函数应用时，可以引入更多的实际问题，让学生体验到函数在解决实际问题中的重要作用。

3. 在教学过程中，可以更多地鼓励学生进行自主和合作，培养学生的独立思考和团队协作能力。

以上就是本次《高中数学函数》听课评课的详细记录，希望通过这次评课，能够进一步提高教学质量，促进学生的全面发展。

高三数学集体备课记录《函数的单调性与最值》

高三数学（理）集体备课记录实施教学过程一、考点知识自主梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数定义中，可把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．( )(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．( )(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(5)所有的单调函数都有最值．( )(6)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．( )二、考点突破与题型探究题型一确定函数的单调性(区间)命题点1 给出具体解析式的函数的单调性例1 (1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝ln(x＋2) B．y＝－C．y＝()x D．y＝x＋(2)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是( )A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)(3)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________．命题点2 解析式含参函数的单调性例2 试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．引申探究若本题中的函数变为f(x)＝(a>0)，则f(x)在(－1,1)上的单调性如何？思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．题型二函数的最值例3 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．思维升华求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．题型三函数单调性的应用命题点1 比较大小例4 已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0命题点2 解不等式例5 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f<f(1)的实数x的取值范围是( )A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)命题点3 求参数范围例6 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )A．a>－B．a≥－C．－≤a<0 D．－≤a≤0(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是________．思维升华函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．三、课时小结答题模板1．确定抽象函数单调性解函数不等式典例(12分)函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.思维点拨(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f(x2)－f(x1)并与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本题的切入点．要构造出f(M)<f(N)的形式．解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．温馨提醒本题对函数的单调性的判断是一个关键点．不会运用条件x>0时，f(x)>1，构造不出f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1的形式，便找不到问题的突破口．第二个关键应该是将不等式化为f(M)<f(N)的形式．解决此类问题的易错点：忽视了M、N的取值范围，即忽视了f(x)所在的单调区间的约束．方法与技巧1．利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)定量；(4)判断．2．确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性．3．求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法．失误与防范1．分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点．2．函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”．四、课后作业《练出高分》 P273—274。

高中数学听课笔记

高中数学听课笔记
听课笔记是为了记录上课时老师的讲解内容和重点，方便以后复习。

以下是一个高中数学听课笔记的示例：
高中数学听课笔记
课程名称：高中数学 - 函数与图像
日期： XXXX年XX月XX日
授课老师： XXX老师
重点内容：
1. 函数的定义与性质
函数的定义：函数是数学上的一个概念，表示两个数集之间的对应关系。

函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。

2. 函数的图像表示
如何在坐标系上绘制函数图像。

如何通过图像判断函数的性质。

3. 常见函数的图像与性质
一次函数、二次函数、幂函数等的图像和性质。

4. 函数的应用
函数在实际生活中的应用，如物理、经济等。

难点解析：
如何理解函数的奇偶性？奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

如何绘制函数的图像？需要确定函数的定义域和值域，然后选择合适的点进行绘制。

课后思考：
1. 我对函数的奇偶性有什么新的理解？
2. 我如何在实际生活中应用函数的性质？
3. 我如何绘制函数的图像？有哪些技巧？
这只是一个简单的示例，实际的听课笔记可能需要根据老师的具体讲解和自己的理解进行更详细或更深入的记录。

一节函数单调性的教学实录及其思考

案例评析十‘?-t t J：7(2008-#-g10期高中版)一节函数单调性的教学实录及其思考400715西南大学数学与统计学院张彦峰笔者有幸听了一节某重点中学文科实验班的一位中年教师的函数课，课后颇有感触．在新课程改革的形势下，应该怎样上好一节课?怎样评价一节课?本文通过一节普通的函数单调性的教学实录向读者展示高中数学课堂教学的一个视角，并从正、反两方面对这节课做了一些评价，同时提出一些自己的想法．1背景描述课题：函数的单凋性．任课教师：某重点高中的一位有多年教学经验的中年教师．地点：某重点中学高一文科实验(1)班．对象：某重点中学高一文科实验(1)班全体学生．课前班级气氛：一走进教室，发现班里很热闹，学生们相互讨论什么，等待着老师的到来．你能很明显地感觉到：这是一个非常活跃的班级．教学基本流程：举例导人函数单调性的概念一函数单调性的有关概念一函数单调性的有关结论一函数单调性的判定方法一举例说明函数单调性和证明方法一布置作业．2过程实录2．1举例导入函数单调性的概念教师提前两分钟走进教室．环顾了教室之后，拿起粉笔在黑板的右侧画了三组图形(如右图)．师：同学们，我们在初中学过这三组图形．第一组是……，第二组足……，第三组是……全体：一次函数，二次函数．反比例函数．)b师：好!下面我们来共同写出这三类斟的解析式．全体：第一组是)．-kx+b。

第二组足Y=姒2+h+c．第三组是j．=生．。

X教师随着同学们的回答在黑板上写下了它们的解析式．教师接着问：“第一组a，Y=缸+b中的南>0吗?b的范围呢?”环视了一下教室，叫起了学生A来回答．生A：不是，是k<0．b>0．师：第一组b呢?全体：后>0，b>0．师：“同学们，大家观察一下第一组a’的图象有什么特点?随着x的增大，)，……”教师用手指着图象a 的趋势．全体：减小．师：第一组b的图象是随着X的增大，y……全体：增大．师：照这样的方式，我们町以把第二组、第三组函数图象的特点说出来．下面我们找一位同学来回答．B 同学，第三组中函数有什么现象?生B：第三组a是随着戈的增大，Y减小．师：与第一组a一样吗?生B：不一样!师：“有什么不一样?”学生B愣了起来．看似答不上来．教师便自己回答了．．师：在(一∞，0)上是随着鼻的增大，y减小，在(0，+∞)上也是随着石的增大，Y减小，但不能说在(一∞，0)u(0，+∞)上是随着X的增大，Y减小．师：像函数这样的增减性，就是我们今天要学习的函数的单调性．(板书课题)2．2函数单调性的有关概念教师接着说：“我们课本上有．、f f父概念三组概念，请同学们看看书．然后1．增雨数找出这三组概念．，’然后教师转过2减嘲数身，在黑板左侧写下(如图1)．大约：’…用r}、巾调rx川过了5分钟，教师环顾了全班同学，图1提问道：“C同学，你来回答什么是增函数?什么是减函?什么是单凋性和单凋区间?”生C：“在函的定义域内，随着T 的增大，’’增18中。

《函数的单调性》课堂实录

《函数的单调性》课堂实录作者：杜宇峰来源：《当代教育管理》2014年第01期师：前面我们学习了函数的概念、函数的表示方法、分段函数等内容。

今天，我们来学习一个新内容，现在我想问大家一个问题：问题1.函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。

在事物变化过程中，保持不变的特征就是事物的性质。

观察下列各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：生1：第一幅图的图像是上升的，随着x值的增大，y的值也跟着增大，第二幅图有的部分上升，有的部分下降，第三幅图是对称的。

生2：第一幅图的y值没有最大、最小值，第二幅图的y值有最大值，没有最小值，第三幅图的y值没有最大值，有最小值。

生3：第二幅图和第三幅图是分段函数的图像。

师：你打算怎么分段呢？师：同学们说得都非常好，每位同学观察的角度不同，看法就不同，得到的性质也不同，可见函数的性质有很多，但我们不可能一节课全部研究完，我们一个一个来研究，今天我们先来研究随着自变量的变化，函数值是增大还是减小这种性质，函数的其它性质我们以后再来研究。

第一幅图很形象的告诉我们随着x值的增大，y的值也随着增大，它的图像是上升的，图像具有这种特征的函数，我们就说它是单调递增的，它的定义就是：设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间。

师：回答得很好，由这个例子可见，函数的单调性是函数的局部性质还是整体性质？生：局部性质。

师：也就是函数在这个区间上是增函数，换一个区间它不一定是增函数，单调性只体现在局部上，而这个局部区间是这个函数定义域的一个子集。

但我们研究数学问题不能只凭图像说话，因为图像比较粗略，虽然形象，但不精确，我们数学上要把单调性这个问题讲清，必须要有数量上的刻画，所以光是凭着图像来说明函数的单调性是不够的，那么我们该如何在数量上来刻画函数的单调性呢？大家先来思考一个问题：问题2.根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么，当一个函数在某一区间上是单调增（或单调减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？课堂小结：我们今天讲的主要内容就是：1.两个定义：增函数、减函数2.两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法作业：课本39页第2题。

函数的单调性课堂记录

附录一：课题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）P27—P30授课教师：北京景山学校许云尧一、创设意境，引入课题师：同学们，上节课我们学习了函数的定义及其表示方法，知道函数是一种映射，了解了函数的多种表示方法。

大家回顾一下上节课的知识。

首先，什么是函数？函数的构成要素有哪些？生：我们称：f：A->B为集合A到B的一个函数。

一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。

师:嗯，掌握得不错。

这节课我们来继续研究函数，函数到底有哪些性质呢？同学们先看看书本函数的单调性内容。

........师:好了,同学们,现在看一下投影上的两个例子:(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.师：观察图形，你能得到什么信息？生：北京市今年8月8日一天24小时，每个小时的气温变化。

还可以看到气温的变化趋势。

师：对，每个小时的温度都可以了解到，那当天的最高温度、最低温度以及何时达到？生：最低温度在4:00时达到，最高温度在14:00时达到。

师：回答得很正确，根据图像能不能很清楚的知道在某时刻的温度呢？生：能师：我们看到图中的曲线，有时候温度较高，有时候较低，这些变化趋势表示什么？生：表示温度的升降，用函数来表示时有一定的定义域和值域以及每一时刻对应的每个温度。

师：不错，同学们能想到函数。

在函数里，我们把这种趋向称为函数的单调性，这也是我们这节课所要学的函数的性质之一。

大家用几分钟时间看看这一节的内容。

...........................师：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的。

函数的单调性(第1课时)教学实录与反思

观察、思考、讨论得到；单调增函数的定义由学生总结归纳得到；单调减函数完全由学生类比增函单调性的证明步骤也由学生概括数的定义得到；１得到；函数犳（狓）狓 ≠ ０）的单调性也在学生＝（狓与狔的讨论甚至是争论中逐步明朗以及狔＝犳（狓），狓）狓）犽 ∈ 犚）在同一区间上＝－犳（＋犽（狔＝－犳（单调性的关系等等均放手让学生去探究．实践证明教学效果很好，这是因为学生才是课堂的主体，教师只是教学活动的组织者、参与者、协调者、合作者与服务者．（而不是教好教材３）用好教材，教材的安排仅适用于一般情况，具体实施可根据具体情况适当调整，创造性使用教材适应个性选择．正所谓 “ 用好教材而不是教好教材 ” ，这也是新课程标准的基本理念之一．如课题的引入改 “ 气温变化图 ”为 “ 惠山轮廓图 ” ，引例狔＝狓２的选１择；例２改为 “ 证明函数犳（上狓）０，＝在（＋ ∞）狓等都创造性地使用了教材，充分挖是单调减函数 ” 掘教材的教育教学功能．（４）要遵循学生的认知规律实施教学教学中，教师要“ 蹲下来” 设身处地地从学生的角度出发，遵循学生的认知规律实施教学．如本课的核心 — — — 单调增函数的概念：对于任意的狓１，狓２，当狓１＜狓２时，都有犳（，０，狓１）狓２）＋ ∞） ∈［＜犳（这是很抽象的形式化的符号语言，学生很难理解．笔者注意到了学生的认知规律，搭建了两个思维的 “ 脚手架” 循序渐进，从描述性语言 “ 在狔轴右侧从左向右看是上升的”到文字语言 “ 在狔轴右侧，狔随，再到符号语言“ 对于任意的着狓的增大而增大” ，当狓１＜狓２时，都有犳（狓１，狓２ ∈ ［０，狓１）＜＋ ∞） ” ，层层递进，螺旋上升．把 “ 冷冰冰 ”的数学狓２）犳（的学术形态转化为学生乐于接受的教育形态．说明一个问题的重要性，给学生正面说教强调灌输，效果往往不好，反面说明可使力度更大，印象更深．如在对函数单调性概念的理解中，笔者让学生判断并亲自设计三个极易出错的判断题，举出反例．学生痛定思痛，从“ 挫折 ” 中切身体会到印象深刻而难忘！正概念中两大要点的重要性，当然不是致命的），才深知交通法如出了车祸后（则的重要性和必要性．这些都是从学生的认知规律出发而设计的．

听课记录4

听课记录
2014年10月20日
授课
教师
刘泽华
学科
数学
学校
班级
大路中学
高一、七班
课题
§1.3.1函数的单调性
课型
新课
一、创设问题情境：下图是北京市11月1日—22日气温随时间变化的曲线图.
问题：观察图形，能得到什么信息？
（1)看最高（或最低）的温度曲线，哪天的温度最高、哪天的温度最低；
(2)看最高（或最低）的温度曲线，哪些时段温度升高，哪些时段温度降低.
如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数y=f(x)在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。
(2)单调性的判断与证明：
①单调性的判断：图像法、定义法；
②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差、变形、判断、结论。
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AUB上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
（2）分析问题，归纳方法
=a（x1+x2）(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]…………………………（变形）
∵x1<x2, - < x1<x2∴x1-x2<0,x1+x2>
又a>0,则a(x1+x2)+b>0
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)……………………………(判断)

一节函数单调性的教学实录及其思考

全体: 减小.
对象: 某重点中学高一文科实验 ( 1)班全体学生.
师: 第一组 b的图象是随着 x 的增大, y
课前班级气氛: 一走进教室, 发现班里很热闹, 学
全体: 增大.
生们相互讨论什么, 等待着老师的到来. 你能很明显
师: 照这样的方式, 我们可以把第二组、第三组函
地感觉到: 这是一个非常活跃的班级.
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师: ! 最后我们要讲一下如何去判定一个函数的单调性, 也就是函数单调性的判定方法. ∀ (在黑板上写下 ! 三、判定方法 ∀ )师: ! 大家说最容易想到的方法是什么呀! ∀教师顺手指着黑板右侧的三组图象, 学生集体回答: !图象法. ∀师: ! 对, 图象法. ∀ (在黑板上写下 )师: ! 我们前面讲了一些结论, 那些结论我们可以
课, 站在不同的角度, 不同的人会有不同的思考. 笔者一般孩子可能要高, 教师根据所教的教学内容的特
一直在思索: 如果我作为老师, 会怎样来上这节课? 点, 凭借个人以往的教学经验, 结合所处的教学环境,
作为一个旁观者, 又如何来评价这类课呢?
同学 E 很迷茫的样子, 摇头说: ! 猜不出来. ∀教师稍微课本上的例题来证明一下到底是不是减函数? 大家
引导了一下, ! 你看 f (x )与 - f ( x )有什么关系? ∀生 D: 在练习本上自己证一下. ∀大概过了一分钟, 教师看了
! 还是猜不出来. ∀教师走下讲台, 环顾了教室, ! 大家看手表, 说: !大家证明完了没有啊! 是不是减函数? ∀
师: ! 我们看这道题, 大家先用特殊值判定一下是