基于Matlab的模糊自整定PID控制器仿真研究

基于Matlab的模糊自整定PID控制器仿真研究在工程实际应用中，应用最广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、鲁棒性好，工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

但是对一些大惯性、非线性和时变的系统常规PID控制就无能为力了。

由于负载扰动或环境变化，受控过程参数和模型结构均发生变化，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性差[1-2]。

针对这些问题，人们一直在寻求PID控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。

随着计算机技术和模糊控制技术的发展，这种设想已变成了现实。

所谓模糊控制是不依赖被控对象精确的数学模型，是在总结操作经验基础上的实现自动控制的一种手段。

本文将模糊控制和PID控制结合起来，应用模糊推理的方法实现对PID参数进行在线自整定，实现PID参数的最佳调整，设计出参数模糊自整定PID控制器，并进行了Matlab/Simulink 仿真。

仿真结果表明，与常规PID控制系统相比，该设计获得了更优的鲁棒性和动、静态性及具有良好的自适应性。

1 控制系统结构模糊自整定PID控制器以被控对象的反馈值与目标值的误差e和误差变化率ec作为输入,用模糊推理的方法对PID的参数Kp，Ki，Kd进行参数自整定，可以满足不同时刻的e 和ec对PID参数自整定的要求。

利用模糊规则在线对PID参数进行修改,便构成了自整定模糊PID控制器，控制系统结构见图1。

图1 模糊自整定PID 控制器结构PID 参数模糊自整定是找出PID 三个参数与e 和ec 之间的模糊关系,在运行中通过不断检测e 和ec ,根据模糊控制原理对3个参数进行在线修改,以满足不同e 和ec 是对控制参数的不同要求,而使对象有良好的动、静态性能。

系统所使用的PID 控制器的算法为 连续情况)()()(t yout t rin t e -= （1） ⎰++=tdip dtt de T dt t e T t e k t u 0)()(1)()( （2） 式中,pk 为比例系数;iT 为积分时间常数;dT 为微分时间常数。

数字情况有位置公式(3)及增量公式(4)Tk e k e k T j e k k e k k u dkj i p )1()()()()(0--++=∑=（3）()())2()1(2)()()1()()(-+--++--=∆k e k e k e k k e k k e k e k k u d i p （4）式中,i p i T k k /=，d p d T k k /=， T 为采样周期, k 为采样序号.1 模糊控制器的设计语言变量隶属度函数的确定模糊控制器采用两输入三输出的形式,以e 和ec 为输入语言变量，pk 、ik 和dk 为输出语言变量。

输入语言变量的语言值均取为“负大”(NB)、“负中”(NM)、“负小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)7种.输出语言变量的语言值均取为“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)4种.将偏差e 和偏差变化率ec 量化到(-3,3)的区域内,输出量化到(0,3)的区域内，隶属函数曲线见图2。

图2 e 和ec 隶属函数曲线建立模糊控制器的控制规则表 根据参数pk 、ik 和dk 对系统输出特性的影响,可得出在不同的e 和ec 时，参数的自整定原则。

(1)当e很大时，不论误差变化趋势如何，都应考虑控制器的输出应按最大(或最小)输出，以达到迅速调整误差，使误差绝对值以最大速度减小。

同时为了防止积分饱和，此时应取较大pk ,较小的ik 和dk 取零。

.(2)当0>⨯ec e 时，说明误差在向误差绝对值增大方向变化。

此时若误差较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用,以达到扭转误差绝对值朝减小方向变化，并迅速减小误差绝对值，此时取较大的pk ，dk 不能太大,取较小的ik 值。

若误差绝对值较小，控制器实施一般的控制作用，只要扭转误差的变化趋势，使其朝误差绝对值减小方向变化。

(3)当0<⨯ec e 或0=e 时，说明误差的绝对值朝减小的方向变化，或者已达到平衡状态。

此时，可采取保持控制器输出不变。

(4)当0,0≠=⨯e ec e 时，表明系统的曲线与理论曲线平行或一致，为使系统具有良好的稳态性能，应采取较大pk 和ik 值，同时避免设定值附近振荡，并考虑系统的抗干扰性能，适当选取dk 值。

设⎪⎩⎪⎨⎧∆+'=∆+'=∆+'=d d di i i pp p kk k k k k k k k （5） 式（5）中pk '，i k '和dk '为系统的经典PID 参数,一般用Z-N 法来确定。

根据PID 参数的整定原则及专家经验,采用if-then 形式,可得pk ∆、ik ∆和dk ∆的整定规则如表1所示.表1 △kp.△ki.△kd 的模糊规则将系统误差e 和误差变化率ec 变化范围定义为模糊集上的论域。

}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5{,-----=ec e 它们的模糊集为ec e ,={NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，模糊集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。

根据pk 、ik 和dk 三个参数模糊规则表构造一个两输入（ec e ,）三输出（di p k k k ∆∆∆,,）的模糊控制器，取名为fuzzpid.fis 。

见图3。

3 Matlab 仿真模糊控制器的建立在Matlab 下运行fuzzy fuzzpid.fis 可进入Matlab 动态仿真工具箱仿真环境，利用模糊逻辑工具箱建立一个fis 型文件，保存为模糊PID.fis 。

在Matlab 命令窗口键入Fuzzy,就会出现一个FIS Editor 窗口。

本文采用双入三输出模糊控制器，输入变量为系统误差e 和误差变化率ec ，输出变量为pk 、ik 和dk 。

在Edit 菜单下确定输入、输出，双击每个图标即可进行编辑。

在File 菜单下选择控制器类型为Mamdani 型,用Edit 菜单下rules 实现编辑模糊规则。

取输入量e 和误差变化率ec 的隶属函数为三角形，输出变量pk 、i k 和dk的隶属函数也为三角形。

根据控制规则表以If-then 的形式在Rule Editor 窗口输入模糊控制规则。

取与(and)的方法为min ，或(or)的方法为max ，模糊决策采用Mamdani 型推理演法。

解模糊化采用重心法(centroid)。

3.2 仿真实例设被控对象为ss s s G 1047035.87523500)(23++=采样时间为1ms ，采用模糊PID 控制进行仿真，参数的初值分别为:pk =0.4、ik =0和dk =0，在第300个采样时刻控制器输出加100%的干扰，相应响应曲线见图3到图6。

图3 模糊PID控制阶跃响应图4 模糊PID控制误差响应图5 控制器输出u 图6 kp.ki.kd的自整定过程对于3阶对象，常规PID控制很难获得理想的控制效果，特别是3个参数不易整定，当采用模糊自整定PID控制器后，取得了良好控制效果。

从系统的性能指标可看出系统具有良好的快速性和稳态精度，且抗干扰能力强，是一种良好的控制方案4 结语模糊自整定PID是在常规PID算法的基础上，通过计算当前系统误差e和误差变化率ec，利用模糊推理系统FIS，查询模糊矩阵表进行参数调整，该方法实现简单、方便易用，对实际控制有重要指导意义。

它能够发挥两种控制方式的优点，克服两者的缺点，提高控制质量。

一方面模糊控制具有控制灵活，响应快和适应性强的特点，又具有PID控制的精度高、鲁棒性强的特点。

同时，将模糊PID控制算法与Matlab结合在一起，利用模糊逻辑工具箱设计模糊控制器，能方便地修改输入输出的论域、模糊子集、隶属度函数及模糊控制规则等，突破了传统方法需要编制大量程序的做法，灵活，可视性强，用模糊推理的方法在动态过程中改变PID的参数，并可在Simulink环境中非常直观地构建各种复杂的模糊PID控制系统，观察其控制效果，为实际控制系统的设计与调试提供了理论参考依据。

参考文献:[1]王树青.西安、先进控制技术及其应用北京：化学工业出版社，20005.[2]刘金锟.先进PID控制及其Matlab仿真[M].北京:电子工业出版社，2003.[3]陶永华，尹怡欣.新型PID控制及其应用.北京:机械工业出版社，1999.作者简介：田海（1968－），男，副教授，内蒙古科技大学信息工程学院，研究方向：控制；李军（1970-），男，工程师，山东工业职业学院电气工程系。