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江苏省镇江市2018届九年级数学上期中试题(含答案)

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江苏省镇江九年级上学期期中考试数学试卷有答案

江苏省镇江九年级上学期期中考试数学试卷有答案

D江苏省镇江市外国语学校九年级上学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共24分）1.计算：-2+1=_▲____.2.计算：（a+2）(2a-3)=____▲___.3.反比例函数）（0kxky≠=的图像经过点（1，-2），则此图像位于第_▲_象限.4.已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为▲_5.方程x（x-1）=x的解为___▲___6.数据-2、-1、0、3、5的方差是____▲_____7.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，M、N两点关于对角线AC对称，则tan ADN∠=___▲___8.若代数式mxx+-62可化为1)(2--nx，则nm-=__▲____9.将一副三角板按如图所示摆放，则A EB∆与DCE∆的面积比为__▲____10.如图是二次函数2y22-++=abxax（ba、为常数）的图像，则a=__▲___11.对于函数122+=xy可以“分解”为两个熟悉的函数：二次函数12+=xt和反比例函数ty2=，则函数122+=xy的取值范围是___▲____第7题第9题第10题第12题12. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，若△ABC为直角三角形，则x=__▲____二、选择题（每小题3分，共15分） 13.一次函数y=-x-1不经过的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14.下列命题中错误的是（▲ ）A ．33-2±的平方根是）（ B ．平行四边形是中心对称图形 C ．单项式是同类项与y x xy 2255- D ．11-2=）（15．在A B C ∆中，∠C=90°，AC 、BC 的长分别是方程01272=+-x x 的两根，AB C ∆内一点P 到三边的距离都相等，则PC 为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．223 D ．22 16.阳阳根据右表，作了三个推测：（1）x 1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越小 （2）x 1-x -3（x>0）的值有可能等于2 （3）x1-x -3（x>0）的值随着x 的增大越来越接近于2 则推测正确的是 （ ▲ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=m ，α=∠AB C .将菱形ABCD 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于90°），点A 、C 、D 分别落在'D 'C '、、A 处，当BC C ⊥''A 时，=D A '（ ▲ ）. A ．m m -2cos2αB ．2cos2αmC ．m m -αcos 2D ．αcos 2m 二、解答题（共81分）活动项目518.（8分）（1）计算：tan60°—27⨯0)2014-π( （2）1-a 2-a 1-a 1-12÷）（ 19.（10分）（1）解方程：x-221-2-x x 3=（2）解不等式组⎩⎨⎧-<≥+x 81-x 3-1x3x 2）（，并将解集在数轴上表示出来.20.（5分）学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校部分学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，已知喜欢“跳绳”的学生占被调查人数的20%，整理收集到的数据后，绘制成下图. （1）学校采用的调查方式是_▲____，被调查的学生有__▲____名； （2）求“喜欢踢毽子”的学生数，并在下图中补全图形；（3）该校共有学生800名，估计“喜欢其他”的学生数有__▲_____名21.（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：（1）△ABC ≌△ADC ； （2）BO=DO ．22.（6分）在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当两个电子元件a 、b 并联时，请用树状图或列表法表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间电流通过的概率；QPbaQP45°35°ABC（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P 、Q 之间电流通过的概率为__▲___.图1 图223. （6分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3m ，探测线与地面的夹角分别是35°和45°，试确定生命所在点C 的深度。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________．【答案】4．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________．【答案】3．【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________．【答案】6a ．【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ⨯＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________．【答案】(1)(1)a a +-．【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式53x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3．6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2．【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．【答案】3．【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ⨯⨯，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大．【解析】∵反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝kx（k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．10．（2018江苏镇江，10，2分）已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．【答案】k ＜4．【解析】∵二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方， ∴二次函数y ＝24x x k -+的图像与x 轴有两个公共点． ∴24b ac -＞0，即2(4)41k --⨯⨯＞0．解得k ＜4． 11．（2018江苏镇江，11，2分）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．（第11题图）CA BB 'A '（第9题答图）（第9题图）【解析】如答图所示．因为将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ，所以∠BCB ′＝90°，B ′C ＝BC ＝5，所以∠BB ′C ＝45°．过点C 作CD ⊥BB ′于点D ，则△CDB ′是等腰直角三角形，所以CD'Rt △△ACD 中，因为sin ∠B ′AC ＝CDAC ＝910，即2AC ＝910，解得AC12．（2018江苏镇江，12，2分）如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．【答案】27．【解析】如答图所示．在边CD 上取点H ，使CH ＝13CD ，连接FH ，GH ，AC ，BD ，AC与BD 相交于点O ，EG 交AC 于点P ，FH 交BD 于点Q ，则由对称性可知，四边形EFGH 是平行四边形，且EG ∥BD ∥FH ，EF ∥AC ∥GH ，点O 在FG 上，S 四边形OPEQ ＝2S △OPG ＝2S △OFQ ．因为△EFG的面积为6，所以S △OPG ＝S △OFG ＝32，S 四边形OPEQ ＝3．因为EP ∥OB ，设S △AEP＝x ．所以AEP AOBS S ∆∆＝2()AE AB ＝21()3＝19，即S △AOB ＝9x ．同理S △BQE ＝49S △AOB ＝4x ，所以S 四边形OPEQ ＝94x x x --＝4x ＝3，解得x ＝34，所以S △AOB ＝9×34＝274，所以S 菱形ABCD＝4 S △AOB ＝4×274＝27． （第12题图）CDF GA B E（第11题答图）CA BB 'A 'D二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（2018江苏镇江，13，3分）0.000 182用科学记数法表示应为 ··················································· （ ） A ．0.182× B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-【答案】B ．【解析】用科学记数法表示0.000 182，就是将0.000 182写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）．因为1≤a ＜10，所以a ＝1.82．因为0.000 182第一个不是0的数1前面一共有4个0，所以n ＝－4．故0.000 182＝1.82×410-． 14．（2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ·················································································································································· （ ）【答案】D ．【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形． 15．（2018江苏镇江，15，3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ·························································································································································· （ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18【答案】C ．【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56， ∴4n n -＝56． 解得n ＝24．（第15题图）从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．（第12题答图）CDEFG HA BOPQ16．（2018江苏镇江，16，3分）甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ······································································································································ （ ） A ．10∶35 B ．10∶40 C ．10∶45 D ．10∶50【答案】B ．【解析】由图像知，汽车行驶前一半路程（40 km ）所用的时间是1 h ，所以速度为40÷1＝40（km/h ），于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60（km/h ），所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23（h ），因为23h ＝23×60 m i n ＝40 m i n ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10∶40．17．（2018江苏镇江，17，3分）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··················································································· （ ） A ．4932B ．2518C ．3225 D ．98【答案】C ．【解析】由对称性知OA ＝OB ，又因为Q 为AP 的中点，所以OQ ＝12BP ．因为OQ 的最大值为32，所以BP 的最大值为2×32＝3．如答图所示，连接BC 并延长交⊙C 于点P 1，则BP 1＝3．因为⊙C 的半径为1，所以CP 1＝1，所以BC ＝2．因为点B 在直线y ＝2x 上，所以可设B （t ，2t ）．过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD ＝(2)t --＝2t +，BD ＝02t-＝2t -．在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2＋BD 2＝BC 2，即22(2)(2)t t ++-＝22，解得t 1t ＝0（不符合题意，舍去），2t ＝45-，所以B （45-，85-）．因为点B （45-，85-）（第17题图）（第16题图）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝48()()55-⨯-＝3225．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（2018江苏镇江，18（1），4分）（1）计算：202(2018π)sin 30-+--︒．【思路分析】先将每一项化简，再利用有理数混合运算计算出结果． 【解答过程】原式＝11142+-＝34． 18.（2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果． 【解答过程】原式＝22211a a a a ++---＝a ． 19．（2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：2x x +＝211x +-． 【思路分析】去分母化为整式方程，检验后确定方程的解． 【解答过程】(1)x x -＝2(2)(2)(1)x x x +++-． 解得x ＝12-．检验：当x ＝12-时，(2)(1)x x +-≠0．∴x ＝12-是原分式方程的解．19．（2018江苏镇江，19（2），5分）解不等式组：24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，．?【思路分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集． 【解答过程】24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，①．② ?由①，得x ＞2．由②，得x ≥3．∴不等式组的解集为x ≥3． 20．（2018江苏镇江，20，6分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题答图）-1-2--412（第20题图）【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果，从中确定出两点之间的距离为2的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解． 【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“所取两点之间的距离为2”有4种．∴P （所取两点之间的距离为2）＝412＝13． 21．（2018江苏镇江，21，6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【思路分析】根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．【解答过程】设这本名著共有x 页．根据题意，得136(36)4x +-＝38x ．解得x ＝216．答：这本名著共有216页． 22．（2018江苏镇江，22，6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ． （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．【思路分析】（1）利用SAS 证明；（2）由（1）知△ABE ≌△ACF ，所以∠CAF ＝∠BAE ＝30°，又因为AD ＝AC ，所以∠ADC ＝∠ACD ＝1802DAC︒-∠＝75°．【解答过程】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACF ．在△ABE 和△ACF 中，（第22题图）CDE F ABAB AC B ACB BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABE ≌△ACF ． （2）75． 23．（2018江苏镇江，23，6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：（1）小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本： 163，152 ，请你计算小 所抽取的这个样本的平均数；（2）小 将这50个数据按身高相差4 cm 分 ，并制作了如下的表格：①m ＝________，n ＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 【思路分析】 【解答过程】 24．（2018江苏镇江，24，6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值 1.41 1.73．） 【思路分析】 【解答过程】25．（2018江苏镇江，25，6分）如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为1，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．【思路分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出直线l 的函数表达式，然后根据△ACE 的面积求出边AC 上的高，即为点E 的纵坐标，再代入直线l 的函数表达式求得点E 的横坐标；（3）过点作EF ⊥x 轴于点F ，利用相似三角形的对应边成比例求解． 【解答过程】（1）将A （－9，0），B （0，6）代入y ＝kx b +（k ≠0），得 096k b b -+⎧⎨⎩＝，＝． 解得k ＝23，b ＝6． ∴一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式为y ＝263x +．（2）如答图所示，设直线l 与y 轴相交于点D ．∵BC ⊥l ，∴∠BCD ＝90°＝∠BO C ．∴∠OBC ＋∠OCB ＝∠OCD ＋∠OC B ． ∴∠OBC ＝∠OC D ． 又∵∠BOC ＝∠COD ， ∴△OBC ∽△为OC D ． ∴OB OC ＝OCOD ． ∵B （0，6），C （2，0）， ∴OB ＝6，OC ＝2．∴62＝2OD． 解得OD ＝23． ∴D （0，23-）．设直线l 的函数表达式为y ＝11k x b +（1k ≠0）． 把C （2，0），D （0，23-）代入，得（第25题图）1110223k b b +⎧⎪⎨-⎪⎩＝，＝． 解得1k ＝13，1b ＝23-．∴直线l 的函数表达式为y ＝1233x -．设E （t ，1233t -）．∵A （－9，0），C （2，0）， ∴AC ＝11． ∵S △ACE ＝1，·∴12×11×12()33t -＝1． 解得t ＝2811． ∴E （2811，211）．（3）（11，3）．提示：如答图所示，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵∠ABO ＝∠CBF ，∠AOB ＝∠BCE ＝90°， ∴△ABO ∽△EB C ．∴BC CE ＝BO AO＝69＝23．∵∠BCE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BCO ＋∠CBO ＝∠BCO ＋∠ECF ． ∴∠CBO ＝∠ECF ．又∵∠BOC ＝∠EFC ＝90°， ∴△BOC ∽△CEF ．∴BO CF ＝OC EF ＝BC CE＝23．∴6CF ＝2EF＝23．解得CF ＝9，EF ＝3． ∴OF ＝11． ∴E （11，3）． 26．（2018江苏镇江，26，8分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，（第25题答图2）（第25题答图1）点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点． （1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP【思路分析】（1）连接PF ，则FP ⊥CD ，由AB ⊥AC ，四边形ABCD 是平行四边形得AC ⊥CD ，所以PF ∥AC ，所以△DPF ∽△DAC ，利用对称边成比例求AP 长；（2）有两种情形：①与边AB 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点． 【解答过程】（1）如答图所示，连接PF ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 8． ∴AD ＝8．设AP ＝x ，则DP ＝10x -，PF ＝x ． ∵⊙P 与边CD 相切于点F ， ∴PF ⊥CD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． 又∵AB ⊥AC ， ∴AC ⊥CD ． ∴PF ∥AC ．∴△DPF ∽△DAC ．答图1B图1图2B∴PF AC ＝PD AD，即8x ＝1010x-．解得x ＝409，即AP ＝409． （2）409＜AP ＜245或AP ＝5． 27．（2018江苏镇江，27，9分）（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9． 【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．路分析：（1）利用矩形的对边AD ∥BC 知∠DBC ＝∠ADB ＝46°，由折叠知∠DBC ＝12DBC ＝12×46°＝23°．（2）由题意知MN 是AB ，CE 相交所成锐角的平分线，据此可尺规作图画出MN ；（3）因为DB′＝DF －B′F ，将问题转化为求DF 与B′F 的长．先证△DGF 是等图1 CDEABC '图2C图3CDFG A BB 'A '图4CK DHAB I B 'A '腰三角形得DF ＝DG ＝9－73＝203，再在Rt △CDF 中求得CF ＝163，于是B′F ＝BF ＝BC －CF ＝9－163＝113，问题获解．（4）在Rt △IB′C 中求tan ∠B′IC 的值；连接ID ，在Rt △ICD 中求tan ∠DIC 的值，根据tan ∠B′IC 与tan ∠DIC 是否相等判断． 【解答过程】（1）23． （2）如答图所示．（3）∵AG ＝73，AD ＝9， ∴GD ＝9－73＝203． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠DGF ＝∠BFG ．由折叠得∠BFG ＝∠DFG ． ∴∠DGF ＝∠DFG ．∴DF ＝GD ＝203． 又∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°∴在Rt △CDF 中，CF163． ∴BF ＝BC －CF ＝9－163＝113． 由折叠得B′F ＝BF ＝113． ∴B′D ＝DF －B′F ＝201133-＝3． （4）小明的判断不正确，理由如下：在Rt △CDK 中，∵KD ＝3，CD ＝4， ∴CK ＝5． ∵AD ∥BC ，∴∠DKC ＝∠ICK ．由折叠知∠A′B′I ＝∠B ＝90°． ∴∠IB′C ＝90°＝∠D ． ∴△CDK ∽△IB′C ．答图1CEAB N M∴CD IB '＝DK B C '＝CK IC ，即4IB '＝3B C '＝5IC，设CB′＝3k ，则IB′＝4k ，IC ＝5k ． 由折叠得IB ＝IB′＝4k ．∴BC ＝BI ＋IC ＝45k k +＝9k ＝9． ∴k ＝1．∴IC ＝5，IB′＝4，B′C ＝3．在Rt △ICB′中，tan ∠B′IC ＝CB IB''＝34．连接ID ．在Rt △ICD 中，tan ∠DIC ＝CD IC＝45． ∴tan ∠B′IC ≠tan ∠DIC ．∴B ′I 所在直线不经过点D ．28．（2018江苏镇江，28，10分）如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点． （1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）． ①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于另一点Q ′，与二次函数y ＝23x x -的图像交于点M ，N （M 在N 的左侧），直线OQ ′与二次函数y ＝23x x -的图像交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段 Q 的长度等于________． 【思路分析】 【解答过程】答图2CKDHAB I B 'A '。

江苏镇江18-19年第一学期九年级数学期中试卷

江苏镇江18-19年第一学期九年级数学期中试卷

2018—2019学年度第一学期期中学情分析九年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）1．方程x²=2x 的根是▲ ．2．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为▲ ．3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是▲ ．4．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为▲ ．5．如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC= ▲ °．6．如图，四边形错误!未找到引用源。

是⊙O的内接四边形中，∠BOD=160°错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

= ▲ °．（第5题）（第6题）（第7题）7．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为_ ▲ _岁．8．如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，P A=23，则OB= ▲ ．（第11题）（第12题）9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为__▲__．10．一组数据错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数错误!未找到引用源。

为__▲__．11．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为__▲__．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的O BAACOD' A'B'OA DCBE 侧面积）12．如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__▲__．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）13．用配方法解一元二次方程2210x x+-=错误!未找到引用源。

江苏省镇江市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)

江苏省镇江市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A. B. C. D. b =−3b =−2b =−1b =22.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是AD DB 12（ ）A. AE AC =12B. DE BC =12C. △ADE 的周长△ABC 的周长=13D. △ADE 的面积△ABC 的面积=143.在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F4.关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-x +=0的根的情况为（ ）1−k 12A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.若实数x ，y 满足y -xy +x 2+2=0，则实数y 满足的条件是（ ）12A. B. C. D. 一切实数y ≤−2y ≥4y 2−2y−8≥0二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）6.方程x 2=x 的根是______．7.关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是-1，则a 为______ ．8.若将方程x 2+4x =6化为（x +m ）2=n 的形式，结果为______ ．9.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个根，则x 1•x 2的值是______ ．10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为20m 的旗杆的高是______ m ．11.如图，⊙O 的直径为10，AB 为⊙O 的弦AB =8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD 的长是______ ．12.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______ ．14.已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为______ ．15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程（1）x2-6x+8=0（2）3x2-3=2x（用配方法解）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．B DC D（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A C20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．21.已知关于x 的一元二次方程（x -2）（x -5）-m 2=0．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22.例：解方程x 4-7x 2+12=0解：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2-7y +12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y =3时，x 2=3，x =±，当y =4时，x 2=4，x =±2．3∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=-，x 3=2，x 4=-2．33以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x -2）（x 2+x -3）=2；（2）已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，且a 、b 满足（a 2+b 2）2-21（a 2+b 2）-100=0，试求Rt △ABC 的周长．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；38（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．26.如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 从点O 沿边OA 向点A 运动，每秒运动1个单位．连结CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE =PC ，过点E 作EF ∥OA ，交OB 于点F ，连结FD 、BE ，设点P 运动的时间为t （0＜t ＜4）．（1）点E 的坐标为______（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段EF 的长度是否随点P 的运动变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BEDF 的面积为．132答案和解析1.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3.【答案】A【解析】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：∵（k-1）x2-x+=0是关于x的一元二次方程，∴k-1≠0，1-k≥0，∴k＜1，又△=1-k-4×（k-1）×=3-3k＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k ＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．5.【答案】C【解析】解：∵y-xy+x2+2=0，∴x2-yx+2+y=0，∴△=y2-4×1×（2+y）≥0，∴y2-2y-8≥0，故选C．把等式看成关于x的一元二次方程，利用根的判别式的意义得到y的关系式．本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系，此题难度不大．6.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．7.【答案】-2【解析】解：依题意得：（-1）2+3×（-1）-a=0，解得a=-2．故答案是-2．把x=-1代入方程x2+3x-a=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8.【答案】（x+2）2=10【解析】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，即（x+2）2=10，故答案为：（x+2）2=10．两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴x1•x2==-1．故答案为：-1．根据两根之积为，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积为是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设影长为20m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴=，解得x=10（m）．故答案为：10．设影长为20m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD=═3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．13.【答案】23【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：如图所示：∵E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．15.【答案】3.08【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=3.08米，故答案为：3.08．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵-3x2+12x-11=-3（x2-4x+4）+12-11=-3（x-2）2+1≤1，∴二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1．故答案为：1．利用配方法将-3x2+12x-11变形为-3（x-2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出-3（x-2）2+1≤1，此题得解．本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将二次三项式-3x2+12x-11配放出-3（x-2）2+1是解题的关键．17.【答案】-4039【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2016α=2、β2+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，∴α2+2016α=2，β2+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，∴（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．故答案为-4039．18.【答案】解：（1）（x -2）（x -4）=0，所以x 1=，2，x 2=4；（2）x 2-x =1，23x 2-x +=1+231919（x -）2=，13109x -=±，13103所以x 1=，x 2=．1+1031−103【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：（1）证明：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO ．∵AC ∥OD ，∴∠OAC =∠BOD ．∴∠DOC =∠ACO ．∴∠BOD =∠COD ，∴=．B D C D （2）∵=，B D C D ∴===（180°-58°）=61°．B D C D 12B C ∴=61°+85°=119°，A D ∴∠AOD =119°．【解析】（1）欲证弧BD=弧CD ，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD ．（2）利用圆周角、弧，弦的关系求得=61°+85°=119°，则∠AOD=119°． 本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．20.【答案】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，22+425则r==2，5所以⊙D的半径为2．【解析】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x 2-7x +10-m 2=0，∵△=（-7）2-4×（10-m 2）=9+4m 2≥9，∴方程总有两个不等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m =±2，∴原方程为：x 2-7x +6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．【解析】（1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式△=9+4m 2≥9，即可证出结论； （2）将x=1代入原方程求出m 的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=1代入原方程求出m 的值是解题的关键．22.【答案】解：（1）设x 2+x -3=y ，则x 2+x -2=y +1，∴原方程可化为：（y +1）•y =2，即y 2+y -2=0，解得y 1=-2，y 2=1．当y =-2时，x 2+x -3=-2，即x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=；−1−525−12当y =1时，x 2+x -3=1，即x 2+x -4=0，解得：x 3=，x 4=．−1−172−1+172∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=，x 3=，x 4=．−1−525−12−1−172−1+172（2）设a 2+b 2=x ，∴原方程可化为：x 2-21x -100=0，解得：x 1=25，x 2=-4．∵a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，∴a 、b 、c 均为正数，∴c 2=a 2+b 2=25，ab =12，∴a +b ==7，c =5，a 2+b 2+2ab ∴Rt △ABC 的周长为a +b +c =7+5=12．【解析】（1）设x 2+x-3=y ，则x 2+x-2=y+1，由此可得出y 2+y-2=0，解之即可得出y 的值，再将y 值代入x 2+x-3=y 中求出x 值即可；（2）设a 2+b 2=x ，则x 2-21x-100=0，解之可求出x 的值，再根据a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），结合勾股定理以及S △ABC =6，即可得出a+b 与c 的值，将其相加即可得出结论．本题换元法解一元二次方程以及勾股定理，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=×60×40，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，40−2a 60−2a 4060解得 a =0，因为a =0不符合实际情况，所以不能满足其要求．【解析】（1）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据题意得：=，求得a 值后即可判定是否满足要求．本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．24.【答案】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m 元时，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【解析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x ）；10月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示：FM 即为所求；（2）设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△OAH ，∴=，即：==，CG AH OG OH OG OH 6x 10x 35又∵CG ∥AH ，∴△EOG ∽△OMH ，∴=，EG MH OG OH 即：=，2x 2+2x 35∴解得：x =32答：小明沿AB 方向匀速前进的速度为米/秒．32【解析】（1）利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出==，=，进而得出x 的值． 本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．26.【答案】（4+t ，t ）【解析】解：（1）如图，过点E 作EH ⊥OA ，垂足为H ，则∠EHP=90°=∠POC ，HE ∥AB ，∴∠HPE+∠PEH=90°，∵PE ⊥CP ，∴∠CPE=90°，∴∠HPE+∠CPO=90°，∴∠PEH=∠CPO ，在△EPH 和△PCO 中，，∴△EPH ≌△PCO （AAS ），∴EH=PO=t ，HP=OC=4，∴OH=t+4，∴点E 的坐标为（4+t ，t ）；（2）线段EF 的长度不变．理由如下：由题意知：OA=AB=4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°，又∵EF∥OA，点E为（4+t，t），∴点F的坐标为（t，t）∴EF=t+4-t=4，即线段EF的长度不变，是定值4；（3）由（1）知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴=，∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t，∴=，∴AD=，∴BD=4-=，∵EF∥OA，AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S四边形BEDF=×EF×BD，∴×4×=，解得t=1或t=3，∴当t为1或3秒时，四边形BEDF的面积为．（1）作EH⊥x轴于H，则∠EHP=90°，先证出∠PEH=∠CPO，再证明△EPH≌△PCO，得出HE=PO=t，HP=OC=4，求出OH，即可得出点E的坐标；（2）根据EF∥OA，EH=t，可得点F到x轴的距离等于t，再根据∠AOB=45°，可得点F的坐标为（t，t），最后根据点E为（4+t，t），求得EF=t+4-t=4即可；（3）先判定△DAP∽△POC，得出=，根据OP=t，OC=4，AP=4-t，求得AD=，BD=4-=，再根据S四边形BEDF=×EF×BD，列出关于t的方程，求得t的值即可．本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意方程思想的运用，以及对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的运用．。

【初三数学】镇江市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)

【初三数学】镇江市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是 ．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是 ．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a 2）3= ．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x 2﹣1= ．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 ． 6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= ．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）9．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC= ．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（ ）A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：xx+2=2x−1+1．（2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数 频率 147.5～151.50.06 151.5～155.5155.5～159.511 m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E 在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）（2018•镇江）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A （4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【专题】1：常规题型．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a2）3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1）．故答案为：（x +1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠3 ． 【考点】62：分式有意义的条件．【专题】513：分式．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x ﹣3≠0，解得x ≠3，故答案为：x ≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= 2 ．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式√a ×√b =√ab 的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【考点】MP ：圆锥的计算． 【专题】11：计算题．【分析】设它的母线长为l ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l 的方程即可． 【解答】解：设它的母线长为l ，根据题意得12×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3． 故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】33：函数思想．【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=k −2，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 故答案为：增大．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．9．（2分）（2018•镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】11：计算题．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣4x +k 中a=1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴△=（﹣4）2﹣4×1×k ＞0， 解得：k ＜4， 故答案为：k ＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k ＞0是解此题的关键．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC=259√2．【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形． 【专题】11：计算题．【分析】作CD ⊥BB′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB=CB′=5，∠BCB′=90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD=5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可．【解答】解：作CD ⊥BB′于D ，如图，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上， ∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°， ∴△BCB′为等腰直角三角形， ∴BB′=√2BC=5√2，∴CD=12BB′=5√22，在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC=CD AC =910，∴AC=5√22×109=25√29．故答案为25√29．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD， ∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ， ∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形， ∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP•OQ=3， ∵OP ：OA=BE ：AB=2：3，∴OA=32OP ，同法可证OB=3OQ ，∴S 菱形ABCD =12•AC•BD=12×3OP ×6OQ=9OP ×OQ=27．故答案为27．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（ ） A ．0182×10﹣3 B ．1.82×10﹣4 C ．1.82×10﹣5 D ．18.2×10﹣4 【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数． 【专题】1：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（ ）A ．36B ．30C ．24D ．18 【考点】X5：几何概率．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n=24，故选：C ．【点评】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．16．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 【考点】E6：函数的图象． 【专题】53：函数及其图象．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ， 所以1小时后的路程为40km ，速度为40km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B ．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．17．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（ ）A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】53：函数及其图象．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值． 【解答】解：连接BP ， 由对称性得：OA=OB ， ∵Q 是AP 的中点，∴OQ=12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP=1， ∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ， 在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=（t +2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或﹣45，∴B （﹣45，﹣85），∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，∴k=﹣45×(−85)=3225；故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30° （2）化简：（a +1）2﹣a （a +1）﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=12+1﹣12=1；（2）原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：x x+2=2x−1+1． （2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组． 【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：（1）两边都乘以（x ﹣1）（x +2），得：x （x ﹣1）=2（x +2）+（x ﹣1）（x +2），解得：x=﹣12，当x=﹣12时，（x ﹣1）（x +2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣12；（2）解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4（x ﹣2），得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14（x ﹣36）=38x ， 解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB=AC ，∠B=∠ACF ，BE=CF ，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180°−30°2=75°，故答案为：75．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：（1）x=15（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．【点评】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键．24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt △AFM 中，MF=AM tan45°=x 1=x ， 在Rt △CNH 中，HN=CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF=MF +HN ﹣MN=x +√3x ﹣24，即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx +b （k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO 时，点E 的坐标为 （11，3） ．【考点】FI ：一次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO ∽△EBC ，的粗BC CE =BO AO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y=kx +b 的表达式为y=23x ﹣6； （2）如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD=90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB=∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC=∠OCD ，∵∠BOC=∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD， ∵B （0，6），C （2，0），∴OB=6，OC=2，∴62=2OD， ∴OD=23， ∴D （0，﹣23）， ∵C （2，0），∴直线l 的解析式为y=13x ﹣23， 设E （t ，13t ﹣23t ），∵A （﹣9，0），C （2，0），∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×（13t ﹣23）=11， ∴t=8，∴E （8，2）；（3）如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO=∠CBE ，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE=90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO=∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO=∠ECF ，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23， ∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E （11，3）．故答案为（11，3）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，求出CF=9，EF=3是解本题的关键．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围409＜AP＜245或AP=5．【考点】L5：平行四边形的性质；MB：直线与圆的位置关系；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接PF，则PF⊥CD，由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形，得PF∥AC，可证明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的长；（2）有两种情况：①与边AD、CD分别有两个公共点；②⊙P过点A、C、D三点．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√102−62=8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD， ∴x 8=10−x 10， ∴x=409，AP=409； （2）当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD=12×6×8×2=10PG ， PG=245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP=5． 故答案为：409＜AP ＜245或AP=5．【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；【算一算】首先证明DG=DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK∽△IB′C，推出CDIB′=DKB′C=CKIC，即4IB′=3B′C=5IC，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，可知BC=BI+IC=4k+5k=9，推出k=1，推出IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC=CB′IB′=34，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC=DCIC=45，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；【解答】解：（1）如图1中，。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(带解析)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(带解析)

0.20
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
9
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
0.08
171.5～175.5
n
0.06
第 10页（共 23页）
175.5～179.5
2
0.04
合计
50
1
①m= 0.22 ，n= 3 ；
②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h， 所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，
所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为 故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40； 故选：B．
分钟，
【解答】解：（1） = （161+155+174+163+152）=161； （2）①如表可知，m=0，22，n=3， 故答案为：0.22；3； ②这 50 名学生身高的中位数落在 159.5～163.5， 身高在 151.5～155.5 的学生数最多．
24．（6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条 直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45°，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的 高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．（精确到 0.1 米）参考值： ≈1.41，

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。

2018-2019学年第一学期九年级上期中调研测试数学试题

2018-2019学年第一学期九年级上期中调研测试数学试题

2018-2019学年（上）九年级期中调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是A ．y ＝2x －1B ．y ＝1xC ．y ＝x －x 2D ．y ＝21x x + 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．(2，1)D ．(2，－1) 3．下列成语描述的事件为随机事件的是A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．刻舟求剑4．一只不透明的袋子中装有4个红球、3个黑球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到黑球的概率为A ．57B ．47C ．37D ．17 5．抛物线y =3x ²－3向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为A. y =3x ²B. y =3x ²－6C. y =3(x ＋3)²－3D. y =3(x －3)²－3 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是A ．7B ．27C ．6D ．87．若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm8．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9．若函数y ＝x 2－2x ＋c 的图象与坐标轴有三个交点，则实数c 的取值范围是A ．c ＜1B ．c ＞1 C. 0＜c ＜1 D ．c ＜1且c ≠0 10．如图，在△DEF 中，∠D ＝90°，DE ＝8，DF ＝6．AB 与EF ，DE 、DF 的延长线相切，切点分别为C ，P ，Q ，则AB 所在 圆的半径为A ．8B ．10 C.12D ．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）E FDCP Q ABB11．抛物线 y ＝x 2－4x 的对称轴为直线 ．12．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ．13．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝80°，则∠C ＝ 度． 14．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=3，则k 的值为_______．O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B ＝40°，则∠OAC ＝ ▲ 度．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 ▲ 个．17．如图，⊙O 的半径为5，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长度为 ▲ ．18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的两个根的和为 ▲ ．10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分8分)已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过（0，3），（1，0）两点，求这个二次函数的解析式.20．(本小题满分8分)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.（1）求证：∠ACB＝2∠BAC；（2）若AC平分∠OAB，求∠OAC的度数.21．(本小题满分8分)车辆经过苏通大桥收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是▲；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．(本小题满分8分)△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23．(本小题满分8分)如图，△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若DE＝4，求AD的长．24．(本小题满分10分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB ＝8 m ，隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ． （1）以直线AB 为x 轴，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）现有一辆货车的高度是4.4 m ，货车的宽度是2 m ，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5 m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．25．(本小题满分10分)如图，⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在⊙O 上，且CD 与⊙O 相切． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．26．(本小题满分10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？ （3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？27．(本小题满分13分)已知点P 不在⊙O 上，点Q 是⊙O 上任意一点，将线段PQ 长度的最小值称为点P 到 ⊙O 的距离.（1）若点P 到⊙O 的距离为2，PO ＝6，求⊙O 的半径长（直接写出结果）；（2）如图1，点P 在⊙O 外，在⊙O 上确定一点Q ，使得PQ 最短，并简要说明理由；（3）如图2，四边形ABCD 中，ADCD ＝1，以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切于点H . 点E 在射线HB 上，且点E 到⊙D1，求AE 的长.28．(本小题满分13分)已知抛物线y ＝(m ＋x )(m ＋2－x )，其中m 为常数，且m ≠0. （1）若抛物线经过点(2，3)，求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝mx ＋n 与抛物线相交于x 轴上同一点，试用含m 的式子表示n ；（3）若点A (x 1，y 1)和B (3，y 2)在抛物线上，且y 1＞y 2，求代数式21114x x 的取值范围.。

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案

2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。

x^2-5x+5=0B。

x^2+5x-5=0C。

x^2+5x+5=0D。

x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。

某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。

438(1+x)^2=389B。

389(1+x)^2=438C。

389(1+2x)^2=438D。

438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。

y=-(x-2)^2+2B。

y=-(x-2)^2+4C。

y=-(x+2)^2+4D。

y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。

a<0___<0C。

当-12D。

-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。

与x轴有两个交点B。

开口向上C。

与y轴的交点坐标是(0,-3)D。

顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。

x^2+2x-3=0B。

x^2+2x+3=0C。

x^2-2x-3=0D。

x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。

B。

C。

D。

9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。

y=3(x-2)^2-1B。

y=3(x-2)^2+1C。

y=3(x+2)^2-1D。

江苏省2018届九年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省2018届九年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省 2018 届九年级数学上学期期中试题（总分 150 分时间 120 分钟）一、选择题（每题 3 分，合计24 分）1．以下方程中，一元二次方程是（▲）．A．x 2 1 0 ．（2x－）（x+2）．ax2bx c． 3x2 2 y 5 0 x B 1 =1C0 D2．⊙ O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离 OA=4cm，则点 A 与圆 O的地点关系为（▲）．A．点 A在圆上 B ．点 A在圆内 C ．点 A 在圆外 D ．没法确立3．一元二次方程x 2 8x 1 0 配方后，可变形为（▲）．A．( x 4) 2 17 B． ( x 4) 2 15 C． (x 4)2 17 D． (x 4) 2 154．若y3 ，则xy的值为（▲）．x 4 xA．1B．5C．7D．44 4 75．在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝ 8， BC＝ 15，则 sinA 的值为（▲）．A．8B ．15C ．8．15 17 8D17156．假如一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（▲）．A． 6 B．5 C．4D． 37．在某班初三学生毕业20 年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630 次．若设参加此会的学生为x 名，依据题意可列方程为（▲）．A．x( x 1) 630 B． x( x 1) 630C．2x( x 1) 630 D． x(x 1) 630 28．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) ，B（ 6，0），以原点 O为位似中心，相像比为1，在第一象限内把线段AB 减小后得到3CD，则 C 的坐标为（▲）．（第 8 题图）A． (2 ，1) B ．(2，0)C．(3， 3) D ．(3 ，1)二、填空题（每题 3 分，合计30 分）9．方程x2 2x 0 的解是▲．10．⊙ O的半径为4，圆心 O到直线l 的距离为 5，则直线l 与⊙ O的地点关系是▲ ．11．制造一种产品，本来每件的成本是100 元，因为连续两次降低成本，此刻的成本是81 元．设平均每次降低成本的百分率为x，则依据题意列方程为▲．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 8，BC＝ 6， CD⊥ AB，垂足为D，则tan ∠ BCD的值是▲．13．如图，身高为 1.7m 的小明 AB站在小河的一岸，利用树的倒影去丈量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D， A、 E、C′在一条线上．假如小河BD的宽度为12m，BE＝ 3m，那么这棵树 CD的高为▲ m．（第 12 题图）（第13题图）（第15题图）14．已知一块圆心角为240°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽视不计），圆锥的底面圆的半径是20 cm，则这块扇形铁皮的半径是▲ cm．15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、 B、 C三个格点，此中点 B 的坐标为（ 4， 3），则圆弧所在圆的半径为▲．（第 16 题图）（第17题图）16．如图，△ ABC中， D为 BC上一点，∠ BAD＝∠ C，AB＝ 6， BD＝ 4，则 CD的长为▲．17．如图，已知AB 是⊙ O的直径， AT 是⊙ O的切线，∠ ATB=40°， BT 交⊙ O于点 C，E 是 AB上一点，且 BE=BC，延伸 CE交⊙ O于点 D，则∠ CDO= ▲ °．18．已知对于x 的一元二次方程mx 2 (m 2)x 2 0( m 0) 的两个实数根都是整数，则整数m 的值是▲．三、解答题（合计96 分）19．（此题满分8 分）采用适合的方法解方程：（ 1） 2 2 6 （） (2 x 3) 2 2x x x 0220．（此题满分8 分）1 24sin 60 ( 7) 0 3 2 ．计算：( )221．（此题满分 8 分）已知对于 x 的一元二次方程x2 mx m 2 0 ．（1）若此方程的一个根为 1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（此题满分8 分）如图，在△ ABC中，∠ BAC =124°．（1）用直尺和圆规作△ ABC的外接圆（不写作法，保存印迹）；（2）设△ ABC的外接圆的圆心为 O，求∠ BOC的度数．23．（此题满分10 分）如图，在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，AB=4．（ 1）求 AC与 BC的长；（ 2）求△ ABC的面积（ 3 ≈，结果精准到0.01 ）．24．（此题满分10 分）如图，电力企业在电线杆上的 C处引两条等长的拉线 CE、CF 固定电线杆 CD，拉线 CE和地面成60°角，在离电线杆 9 米的 B 处布置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB为 1.5 米．（1）求 CD的长（结果保存根号）；（2）求 EF的长（结果保存根号）．25．（此题满分 10 分）如图，已知平行四边形OABC的三个极点 A、 B、 C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD⊥ AB，分别交 AB、 AO的延伸线于点 D、 E， AE交半圆 O于点 F，连结 CF．（ 1）判断直线 DE与半圆 O的地点关系，并说明原因；（ 2）若半圆 O的半径为︵6，求 AC的长．26．（此题满分10 分）某网店从过去销售数据中发现：某种商品当每件盈余50 元时，均匀每日可销售30 件；该商品每降价 1 元，则均匀每日可多售出 2 件．若该商品降价x 元（ x 为正整数），该网店的此商品的日盈余为y 元．（ 1）写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈余可达到2100 元？（ 3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获取超出2100 元的收益，你以为可以吗？假如能够，请给出你的一种降价建议，并考证计算说明．假如不能够，请说明原因．27．（此题满分12 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC=8，点 P 为 AB的中点， E 为 BC上一动点，过P 点作 FP ⊥PE交 AC于 F 点，经过 P、E、 F 三点确立⊙ O．（1）试说明：点 C 也必定在⊙ O上．（2）点 E 在运动过程中，∠ PEF的度数能否变化？若不变，求出∠ PEF的度数；若变化，说明原因．（3）求线段 EF 的取值范围，并说明原因．28．（此题满分12 分）如图，已知△ABC中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm．假如点P 由 B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动，速度均为 3cm/s ；同时点Q由 A 出发沿 AC向点 C 匀速运动，速度为2cm/s ．当一点抵达终点，另一点就停止运动；连结PQ，设运动的时间为t s．（1）当t为什么值时， PQ∥BC．（2）设△ AQP的面积为S（单位： cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）能否存在某时辰的t值，使线段 PQ恰巧把△ ABC的面积分为 1:4 两部分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．扬大附中东部分校2017－ 2018 学年度第一学期期中考试九年级数学参照答案一、选择题（每题题号 1 答案 B 3 分，合计2B24 分）3C4C5D6B7D8D二、填空题（每题 3 分，合计 30 分）题号9 10 11 12 13 答案0， 2 相离100(1 x)2 81 34题号14 15 16 17 18 答案30 2 5 5 15°±1，±2三、解答题（合计96 分）19. 解：（ 1）x 1 7 ；（2）x11，x2 3 ；（每个解2分，共 8分）20. 解：原式＝22 4 3 1 ( 3 2)（4分）2＝4 2 3 1 3 2（7 分）＝53．（8 分）21.解：（ 1）m=1（3 分）2（ 2）因为根的鉴别式 = (m 2)2 4 0（7分）因此无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．（8 分）22. 解：（ 1）正确绘图；（ 4 分）（2）∠ BOC的度数是 112°．（ 8 分）23.解：（ 1）AC=4 2（ 3 分）， BC=2 2+2 6（ 6 分）（ 2）△ ABC的面积 =4+4 3 （8分）≈（10分）24.解：（ 1）CD的长 =1.5+3 3（米）（ 6 分）（2） EF=CE=6+ 3（米）（ 10 分）25.解：（ 1）直线 CE与半圆 O相切，原因以下：∵四边形 OABC是平行四边形，∴ AB∥ OC.∵∠ D=90°，∴∠ OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，∴直线 CE与半圆 O相切．（ 5 分）︵（10 分）（2） AC的长 = 426. 解：（ 1）y=(50-x)(30+2x)= 2x2 70x 1500 （3分）（ 2）由题意，得：2x2 70 x 1500=2100 ，解得：x=15或20（7分）答： x=15 或 20 时，销售此商品的日盈余可达到2100 元 . （8 分）（ 3）当 x=16,17,18,19 中的任何一个数时，都能够超出2100 元．（计算过程略）（10 分）27. 解：（ 1）连结 PC，经过全等，证得∠ EPF=90°，获取EF 为直径，从而获取点 C 在圆上．（ 4 分）（ 2）∠ PEF的度数不变，是45°．经过全等或许圆周角性质证明．（ 8 分）（ 3） EF 最大是 8，最小是4 2 （12分）28.解：（ 1）当t为20s 时， PQ∥ BC；（ 3 分）11（ 2）如图：作PD⊥ AC于点 D，S =1×2t ×3（10－3t ）=9t 2+6t （5分）2 5 5自变量 t 的取值范围是 0<t <10（ 6 分）3（ 3）假定存在某时辰t 的值，使线段 PQ 恰巧把△ ABC 的面积分为 1:4 两部分：① S=1 S 即 921 × 1 ×8×6，t +6t =△ APQ5 △ ABC ，5 5 2因此 3t 2， t =2，t = 4 ，均切合题意； （ 9 分）－ 10t+8=01 23② S △APQ = 4S △ ABC ， 即9 t 2+6t = 4× 1×8×6，55 5 2因此 3t 2－ 10t+32=0 ，△ =100－4×3×32<0，此方程无实数根（ 11 分）综上议论， t 1 =2 或 4时，使线段 PQ 恰巧把△ ABC 的面积分为 1:4 两部分．（12 分）3。

江苏省镇江市2019届最新九年级数学上期中试题(含答案)

江苏省镇江市2019届最新九年级数学上期中试题(含答案)

2018-2019学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．注 意 事 项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.方程412=x 的解是 ▲ ． 2.将方程1)3)(12=+-x x （化成一般形式是 ▲ ． 3.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC ＝35º，则∠BOC ＝ ▲ º．4.关于x 的一元二次方程0122=-++b x x 有一个根是1，则实数b = ▲ ．5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π）6.x x 52-+ ▲ =（-x ▲ ）2．7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝33º，则∠ADC ＝ ▲ º．8.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．9.一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c （a ，b ，c 互不相等）分别取下列三个数：0，-1， 2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是 ▲ ．（写出一个即可） 10.如图， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，P A=5，PO 交⊙O 于点B ，若PB =3，则⊙O 的半径= ▲ ．11.一个实数比它的倒数小2，这个数= ▲ ． 12. 如图，一次函数)0( 21>+-=a a x y 的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的⊙O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是 ▲ ．DOCBA（第7题）OCBA（第3题）（第8题） DAB ABO（第10题）二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列命题中错误的命题为（ ▲ ） A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C ．三角形的外心到三角形三边距离相等 D ．平分弦的直径垂直于这条弦14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ▲ ）A ．2200(1)1800x +=B ．2200(1)200(1)1800x x +++=C ．2200(1)1800x -=D ．2200200(1)200(1)1800x x ++++=15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ． 点EB ． 点FC ． 点GD ． 点H16.若实数x ，y 满足5)1(42)22-=+--+y x y x （，则下列式子一定成立的是（ ▲ ） A ．12-=+y x B ．12-=-y x C ．12=+y x D ．12=-y x17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB :BC = 2:3，AD =DC ，点P 在对角线BD 上，已知 ABP ∆的面积等于2cm 6，则BCP ∆的面积等于（ ▲ ）2cmA ．8B ．9C ．10D ．12HGF E CBA（第15题）三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程)0( 02≠=++a c bx ax 的两个根是1x ，2x ，则a b x x -=+21，acx x =⋅21.若1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根，求)2)(2(21--x x 的值.19．（本小题满分20分）解下列方程： （1）01522=+-x x （2）22(3-=-x x x ）（3）027122=+-x x （4）014312=-+）（x20．（本小题满分6分）如图， AB ，CD 是⊙O 的两条弦， AD ， CB 的延长线相交于点E ，DC =DE .AB 和BE 相等吗？为什么？（第20题）OEBDCA21．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2640x x k -++=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．（本小题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， AD =BC . （1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC =35°,则∠CAP = ▲ °.23. （本小题满分6分）在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，点P 运动到点B 时，点Q 也停止运动.几秒钟后△PQC 的面积等于162cm ？24.（本小题满分6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元.经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元， 问每件售价定为多少元？25. （本小题满分7分）PO DC B（第22题）（第23题）QP C B如图， Rt △ABC 的斜边AB 在直线l 上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一个角α（︒<α180），使得点C 的对应点C '落在直线l 上．（1）画出点A 的对应点A '（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB =3，︒=∠36ABC ，点A 运动到点A '的位置时，点A 经过的路线长为 ▲ ．（结果保留π）26. （本小题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 在⊙O 上，BP 的延长线交直线l 于点C ，连结AB ，AB =AC ． （1）直线AB 与⊙O 相切吗？请说明理由；（2）线段BC 的中点为M ，当⊙O 的半径r 为多少时，直线AM 与⊙O 相切．27. （本小题满分10分）（1）如图1，点A ，B 在MQN ∠的边QM 上，过A ，B 两点的圆交QN 于点C ，D .CB A（第25题）（第26题）O lCBPA①点E 在线段CD 上（异于点C ，D ），点F 在射线DN 上（与点D 不重合）.试证明AFB AEB ∠>∠；②点P 从Q 点出发沿射线QN 方向运动，你能发现在这个运动过程中APB ∠的大小是如何变化的？APB ∠的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P 的位置；（2）如图2，点A 与点B 的坐标分别是(1，0)，(5，0)，当点P 在y 轴上移动时，∠APB 是否有最大值？若有，请直接写出点P 的坐标；若没有请说明理由．（第27题）BA xyO图2图1NAPE F QDC B2018-2019学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1． 21± 2．04522=-+x x 3． 70 4． -2 5．π606．425，25 7．57 8． 点D 在圆上 9． 0122=-x （答案不唯一）10．3811．21±- 12．552>a二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．） 13．C14．B15．D16．C17．B三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．） 18．（本小题满分6分）1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根， ∴421=+x x ，221=⋅x x . （2分） ∴4)(2)2)(2(212121-+-=--x x x x x x （4分）= -10 . （6分）19．（本小题满分20分）（1）41751+=x ，41752-=x ； （5分） （正确写出各项系数给2分，或配方正确给2分）（2）01=x ，22=x ； （ 5分） （两边同除以x -2，正确写出一根给2分）（3）31=x ，92=x ； （5分） （因式分解正确给2分）（4）341+-=x ，34 2--=x . （5分）（化成完全平方形式给2分）20．（本小题满分6分）AB 和BE 相等 （1分）DC =DE ，DEC DCE ∠=∠∴. （2分）又 DAB DCE ∠=∠， （4分） DEC DAB ∠=∠∴. （5分）BE AB =∴. （6分）21．（本小题满分6分）（1） 2640x x k -++=有两个不相等的实数根，0)4436>+-∴k （. （2分）∴实数k 的取值范围5<k . （3分）（2） k 为大于2的整数，且5<k ，∴k 的值可取3，4. (4分)当3=k 时，方程2640x x k -++=没有整数根，不合题意，舍去； （5分）当4=k 时，方程2640x x k -++=的根为整数，合题意. (6分)22．（本小题满分6分） （1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠BDA =90°. （1分） ∴在Rt △ACB 与Rt △BDA 中，⎩⎨⎧==BA AB ADBC （3分） ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA . （4分）（用勾股定理、“SSS ”、“AAS ”、“SAS ”等其它证明方法相应给分）（2）∠CAP =20°. （6分）23．（本小题满分6分）设x s 后△PQC 的面积等于162cm ， 则PB =12-2x ，CQ =6-x . （1分）根据题意，得 16)6)(21221=--x x （. （3分） 解这个方程，得 21=x ，102=x （舍去）. （5分）答：2s 后△PQC 的面积等于162cm . （6分）24．（本小题满分6分）设每件商品的售价为x 元(x -40)[200+10(50-x )]=1250. （2分） 化简得 x 2-110x +2925=0. （3分） 解得 x 1=45， x 2=65（舍去）. （5分）答：每件售价定为45元. （6分） （其它方法相应给分） 25．（本小题满分7分）（1）略； （4分）（2）点A 经过的路线长为π512. （7分）26．（本小题满分8分）（1）直线AB 与⊙O 相切. （1分） 连接OB ，∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB.又∵OP =OB ∴∠OPB =∠OBP. （2分） ∵OA ⊥l ， ∴∠OAC =90°，∴∠ACB + ∠APC =90°. 而∠ABC =∠ACB ，∠APC =∠OPB =∠OBP ，∴∠OBP + ∠ABC =90°， 即∠OBA =90°. （3分） 又∵点B 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线. （4分） （2）设AM 与⊙O 切于点T ，证得OAB Rt OAT Rt ∆≅∆，∴OAB OAT ∠=∠. （5分） ∵AB =AC ，M 为线段BC 的中点，∴OAT MAB CAM ∠=∠=∠2. （6分）又∵︒=∠+∠90OAT CAM ，∴︒=∠30OAT . （7分） ∴OT =2.5. （8分）27．（本小题满分10分）（1）①延长AE 交圆于点H ，连接BH ，AD ，BD . ∵ADB AHB ∠=∠， 而AHB AEB ∠>∠，∴ADB AEB ∠>∠. （1分）同理：AFB ADB ∠>∠. （2分）MT NAPE FDC BH∴AFB AEB ∠>∠. （3分）②APB ∠的度数先由小变大，然后由大变小. （5分） APB ∠的度数能取到最大值. （6分） 当点P 是过A ，B 两点的圆与QN 相切的切点时，APB ∠的度数取得最大值. （7分）（2）点P 的坐标为（0，5)和（0，-5）． （10分） （写对一个坐标给2分）。

江苏省镇江句容市九年级数学上学期期中试题

江苏省镇江句容市九年级数学上学期期中试题

江苏省镇江句容市2018届九年级数学上学期期中试题一、填空题（每小题2分，共24分．） 1．方程x ²-x=0的根是 ▲ ． 2．当x 的方程22+2210mm x x -+-=（）是一元二次方程．3．关于x 的方程250x x m +-=的一个根是-1，则4．已知关于x 的方程220x x n +-=有实数解，那么n 的取值范围是 ▲ ．5．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的众数是 ▲ 岁．6．一组数据3，4，7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是 ▲ ． 8．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D =36°，则∠A 的度数为 ▲ ．9．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为 ▲ ．（第7题） （第8题） （第10题） （第11题）10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为4，若将AB 边绕点O 旋转一周，则AB 边扫过的面积为 ▲ ．13．方程2230x x --=经过配方法化为2()x a b +=的形式，正确的是 A. 2(1)4x -=错误！未找到引用源。

B. 2(1)4x += C. 2(1)16x -= 错误！未找到引用源。

D. 2(1)16x +=错误！未找到引用源。

14．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：15．我们知道方程230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =-，23x =D ．11x =-，23x =-16．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是A. 12πB. 15πC. 21πD. 24π17．如图，在平面直角坐标系中，Q （3，4），P 是在以Q 为圆心，2为半径的⊙Q 上一动点，设P 点的横坐标为x ，A （1，0）、B （-1，0），连接PA 、PB ，则PA 2+PB 2的最大值是 A ．64B ．98C ．100D ．124三、解答题（本大题共有10题，共81分．） 18．解下列方程（本题满分15分，每小题5分）（1）2420x x -+=（配方法解） （2）22410x x --=（公式法）（3）()3122x x x -=-19．（本题8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 ▲ 环，乙命中环数的众数是▲ 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．（填 “变大”、“变小” 或 “不变”）21．（本题8分）如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，点C 是DO 的延长线与弦AB 的交点，∠ABO =30°，OB =2． （1）求弦AB 的长；（2）若∠D =20°，求∠BOD 的度数．22．（本题8分）已知：关于x 的方程2(3)30(0)mx m x m +--=≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．23．（本题7分)阅读新知：化简后，一般形式为420(0)ax bx c a ++=≠的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解422530x x -+=的解．解：设2x t =，则原方程可化为：22530t t -+=，解之得1231,2t t ==当11t =时，21x =， ∴121,1x x ==-；当232t =时 232x = ∴34x x ==综上，原方程的解为：121,1x x ==-，34x x == （1）通过上述阅读，请你求出方程423830y y --=的解；（2）判断双二次方程420(0)ax bx c a ++=≠根的情况，下列说法正确的是 ▲ （选出正确的答案)．①当240b ac -<时，原方程一定没有实数根； ②当240b ac -≥时，原方程一定有实数根； ③原方程无实数根时，一定有240b ac -<．24．（本题8) 某市在第三产业（特别是房地产产业）的拉动下，全市国民生产总值 (Gross DomesticProduct,简称GDP)不断提升，某部门统计了该市近5年GDP 数据如图1所示，其中该市2016年GDP 中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求该市2016年第一产业生产总值；（2）该市2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使该市2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年该市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）．25．(本题9分) 某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出▲ 间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为▲ 万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为▲ ．26．(本题11分) 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，⊙O是△ACB的外接圆．（1）用直尺和圆规，在答题纸上图1中作出⊙O（保留作图痕迹，并描黑加粗）；（2）如图2，点D是⊙O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．①判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；②连结CD，求证：CD=AD；③求线段BE的长．AAC B图1九年级数学期中试卷参考答案一、填空题1．0，1 2． 2 3．-4 4．-1n ≥ 5．15； 6．5 7．60° 8．27° 9．2π 10．4πr < 12． 1． 二、选择题（每题2分） 13.A 14. B 15. D 16.D 17.C 三、解答题18：（1）2(2)2x -=（3分）1222x x ==5分） （2）22410x x --=中，2,4,1a b c ==-=-224(4)42(1)24b ac -=--⨯-= （2分）∴ (4)22x --==⨯5分）（3）方程变形为()()31210x x x -+-= ()()1320x x -+= （2分），1221,3x x ==- （5分）19. （1）8；（1分）6、9（3分，少写一个不得分） （2）2=0.4s甲（4分），2=2.8s 乙（5分），所以22ss <甲乙，说明甲的成绩比乙稳定（6分）（3）变小（8分）20.（1）证明：连接OD ，∵∠DAC =30°, ∴∠ADO =∠DAC =30°, ∠DOC =60°（1分）∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，即∠ODB =90°，∴∠B =30°，（2分） ∴∠DAC =∠B ∴DA =DB ，（4分） 即△ADB 是等腰三角形．（5分） （2）3(7分)21.（1）延长BO 交⊙O 于E ，连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BAE =90 ．（1分）在Rt △ABE 中，∠ABE =30 ，BE =4，∴ AE =2，（2分）AB=4分）（2）解法一：∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角，∴∠BOD =∠B +∠BCO , ∠BCO =∠A +∠D ． ∴∠BOD =∠B +∠A +∠D ． 又∵∠BOD =2∠A ，∠B =30 ，∠D =20 ，E∴2∠A =∠B +∠A+∠D =∠A +50 ，∠A =50 （2分），∴∠BOD =2∠A =100 （4分） ． 解法二：如图，连结OA ．∵OA =OB ，OA =OD ，∴∠BAO =∠B ，∠DAO =∠D∴∠DAB =∠BAO +∠DAO =∠B +∠D ． （2分） 又∵∠B =30 ，∠D =20 ，∴∠DAB =50 ， ∴∠BOD =2∠DAB =100 ． （4分）22.（1）证明：∵m ≠0，∴方程m x 2+（m ﹣3）x ﹣3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程，∴△=（m ﹣3）2﹣4m •（﹣3）=（m +3）2，（2分） ∵不论m 为何值，（m +3）2≥0，即△≥0，（3分）∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：2(3)30(0)mx m x m +--=≠，即(1)(3)0x mx +-=，∴x 1=3m，x 2=﹣1，（6分） 或由公式法(3)(3)2m m x m --±+=，即x 1=3m，x 2=﹣1，∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m =1或3．（8分）23.（1）解：设2y t =，则原方程可化为：23830t t --=,解之得121,33t t =-=（2分）当113t =-时，213y =-，此时原方程无解；（3分）当23t =时 23y =∴12y y ==（5分）综上，原方程的解为：12y y == （6分） （2）① （8分）24. 解：（1）1300×30%≈390（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是390亿元；（1分） （2）（1300-1200）÷1200×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3分）（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得21300(1)1573x +=，（5分）解得：x =10%或x =-2.1（不符合题意，故舍去）．（7分） 答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．（8分） 25. （1）23；(2分)ABDOC（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则(27)(8)(27)10.51990.50.50.5x x x x -+--⨯-⨯=（4分），2650x x -+=， ∴15x x ==或，（6分）∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元. （7分） （3）11，207（9分） 26.解：（1）略（2分）（2）①ED 是⊙O 的切线．（1分）理由：如图：连接OD ．∵OB =OD ，∴∠ODB =∠OBD ，又∵∠OBD =∠DBE ，∴∠ODB =∠DBE ，∴OD //BE ，(2分)又∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∴∠ODE =90° ∴OD ⊥DE ，（3分） 又∵OD 为半径，∴直线ED 与⊙O 相切；（4分）②∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠CAD ＋∠CBD ＝180°， 又∵∠C B D ＋∠DBE ＝180°，∴∠DBE ＝∠CAD (5分) ， ∵ BD 平分∠ABE ，∴∠ABD ＝∠DBE ， ∴∠CAD ＝∠ABD ，∴AD CD =(6分) ∴CD =AD (7分)③如上图：延长DO 交AB 于点H ，连结BO ，∵OD ∥BE ，∠ODE =90°，∴∠OH C=90°,即OH ⊥AB ，又∵OA =OB ，∴AH =BH ,又由O 是AC 的中点， ∴HO 是△ABC 的中位线， ∴1522HO BC ==，（8分） 因为AC 为直径，∴∠ACB =90°，∴AC=12, ∴11322DO AC ==,（9分） ∴HD =HO +OD =9由四边形BEDH 是矩形，∴BE =HD =9，（10分）∴CE =9－5=4．（11分）AODCBEAODCBHE。

江句容市九年级数学上学期期中试题(2021学年)

江句容市九年级数学上学期期中试题(2021学年)

江苏省镇江句容市2018届九年级数学上学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省镇江句容市２018届九年级数学上学期期中试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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江苏省镇江句容市2018届九年级数学上学期期中试题一、填空题（每小题２分，共2４分.)1.方程ｘ²-ｘ=0的根是▲．２．当m= ▲关于x的方程22+2210mmxx-+-=（）是一元二次方程．3．关于x的方程250x x m+-=的一个根是—1，则m= ▲ ．4．已知关于x的方程220x x n+-=有实数解，那么n的取值范围是▲．5.下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的众数是▲岁.6．一组数据３,4，x，５,７的平均数是5,则这组数据的中位数是▲ .７．如图,在⊙O中，AB是直径,ＡC是弦，连接OC,若∠ACO＝30°,则∠BOC的度数是▲ ．8.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AＢ的延长线于点Ｄ．若∠Ｄ=３6°，则∠A的度数为▲ .９．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°,则这条弧的长为▲ ．（第7题）(第8题) (第１0题） (第11题)１0.如图,正六边形ABＣＤEF内接于⊙O，⊙O的半径为4,若将AＢ边绕点Ｏ旋转一周，则ＡB 边扫过的面积为▲ .１1.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点（格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点Ａ外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为▲ .12.关于x满足方程210x x--=,则代数式211xx--的值是▲ .13．方程2230x x--=经过配方法化为2()x a b+=的形式,正确的是年龄／岁13141516人数1４52A 。

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2016-2018学年第一学期市属九年级期中考试
数学试卷
本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．
注 意 事 项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1.方程4
1
2=
x 的解是 ▲ ． 2.将方程
1)3)(12=+-x x （化成一般形式是 ▲ ． 3.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC ＝35º，则∠BOC ＝ ▲ º．
4.关于x 的一元二次方程0122=-++b x x 有一个根是1，则实数b = ▲ ．
5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．（结果保留π）
6.x x 52-+ ▲ =（-x ▲ ）2．
7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB ＝33º，则∠ADC ＝ ▲ º．
8.在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，以点C 为圆心，CB 为半径画圆，则斜边AB 的中点D 与⊙C 的位置关系是 ▲ ．
9.一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c （a ，b ，c 互不相等）分别取下列三个数：0，-1， 2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是 ▲ ．（写出一个即可）
10.如图， PA 是⊙O 的切线，A 为切点，P A=5，PO 交⊙O 于点B ，若PB =3，则⊙O 的半径= ▲ ．
B
（第7题）
（第3题）
（第8题）
B （第10题）
11.一个实数比它的倒数小2，这个数= ▲ ．
12. 如图，一次函数)0( 2
1>+-=a a x y 的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的⊙O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是 ▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项符合题目要求．）
13．下列命题中错误的命题为（ ▲ ） A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C ．三角形的外心到三角形三边距离相等 D ．平分弦的直径垂直于这条弦
14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平
均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ▲ ）
A ．2200(1)1800x +=
B ．2200(1)200(1)1800x x +++=
C ．2200(1)1800x -=
D ．2200200(1)200(1)1800x x ++++=
15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆
心是（ ▲ ） A ． 点E B ． 点F
C ． 点G
D ． 点H
（第15题）
16.若实数x ，y 满足5)1(42)22-=+--+y x y x （，则下列式子一定成立的是（ ▲ ） A ．12-=+y x B ．12-=-y x C ．12=+y x D ．12=-y x
17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB :BC = 2:3，AD =DC ，点P 在对角线BD 上，已知 ABP ∆的面积等于2cm 6，则BCP ∆的面积等于（ ▲ ）2cm A ．8 B ．9 C ．10 D ．12
三、解答题（本大题共有10小题，共计81
步骤．）
18．（本小题满分6分）
我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程)0( 02≠=++a c bx ax 的两
个根是1x ，2x ，则a b x x -
=+21，a
c
x x =⋅21. 若1x ，2x 是一元二次方程0242=+-x x 的两个根，求)2)(2(21--x x 的值.
19．（本小题满分20分）
解下列方程： （1）01522=+-x x （2）22(3-=-x x x ）
（3）027122=+-x x （4）0143
1
2
=-+）（x。

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