测试信号分析与处理

“测试信号分析”课程思考题1. 信号分析与信号处理的内容和任务是什么？信号分析就是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。

信号处理是指对信号进行某种变换或运算（如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等）。

广义的信号处理可把信号分析也包括在内。

信号处理包括时域和频域的处理，时域处理中最典型的是波形分析。

信号处理另一个重要内容是滤波，将信号中感兴趣的部分（有效信号）提取出来，抑制（削弱或滤波）不感兴趣的部分（干扰或噪声）。

2. 简要说明什么是模拟信号处理系统，什么是数字信号处理系统？系统的输入输出信号都是模拟信号的处理系统，称为模拟信号处理系统。

系统的输入输出信号都是数字信号的处理系统，称为数字信号处理系统。

3. 离散信号的表示方法是什么？离散信号变量的物理概念是什么？离散时间信号常用序列x （n ）来表示，其中n 为整数，表示序号。

序列就是按一定次序排列的一组数，可用函数、数列、图形表示。

离散信号变量代表的是离散的时间，即采集间隔的几倍。

4. 周期序列与非周期序列是如何定义的？试举一周期序列的例子。

具有)()(mN n x n x p p +=形式的序列称为周期序列，其他形式的称为非周期序列。

例如：正弦序列)sin(][ϕ+Ω=n n x （当Ω/2π为非无理数时）5. 根据傅里叶变换性质，当将磁带慢录快放将产生什么样的声音效果？根据傅立叶变换的时间长度变化性质，磁带快放相当于信号在时域中的时间函数压缩了N 倍，则它在频域中的频域函数就扩展N 倍。

因此声音失真。

6. 讨论周期为1T 的矩形脉冲信号)(t f T 与它一个周期内的信号)(t f 0的傅里叶变换间的关系。

根据时域采样定理说明采样过程中如何减小信号失真。

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数的系数等于其单位脉冲信号的傅立叶变换后（w ）在1nw w =频率点的值乘以1/1T 。

连续信号必须是带限信号，采样频率必须大于或等于信号所具有的最高频率的2倍，即h w s w ≥。

7. 简要说明模拟信号、量化信号和数字信号三者之间的不同。

幅值是连续的连续信号称为模拟信号。

幅值是离散的连续信号称为量化信号。

在幅值和时间上都是离散的称为数字信号。

8. 产生混叠效应、栅栏效应、频谱泄漏的原因是什么？频域混叠效应是由于时域的离散化引起的，当m s f f 2<时，产生频域的混叠现象。

栅栏效应是由于频域的离散化引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反映出来，是不可避免的。

频谱泄漏又称截断误差，把无限长的信号限定为有限长，即令有限区间外的函数值均为零引起的。

9. 序列的傅立叶变换有什么特点，它与离散系统频率特性分析有什么关系？特点在于它是Ω的连续周期函数，其周期为π2。

离散系统频率特性分析是对有限长序列进行傅立叶变换。

10. 分别写出模拟周期信号、模拟非周期信号、离散周期序列和离散非周期序列的傅立叶变换对形式，并比较其频域函数的不同点。

模拟周期信号)(t p x 的傅立叶变换对)(1kw Z p 的模。

（非周期离散）模拟非周期信号)(t x 的傅立叶变换对)(kw Z 的模。

（非周期连续） 离散周期序列)(nT x ps 或)(n x p 的傅立叶变换对)(kw Z 或)(jkz e Z 的模。

（周期离散）离散非周期序列)(nt x z 或)(n x 的傅立叶变换对)(w Z 或)(jz e Z 的模。

（周期离散）11. 解释周期信号频谱(幅度谱与相位谱)和复数频谱(复数幅度谱与复数相位谱)的含义及其不同之处。

复数频谱中负频率的出现有无物理意义?三角函数形式的傅立叶级数中，幅度n C 随角频率0nw 的变化称为幅度谱，相位n ϕ随角频率0nw 的变化称为相位谱。

指数函数形式的傅立叶级数中，幅度n F 随角频率0nw 的变化称为复数幅度谱，相位n ϕ随角频率0nw 的变化称为复数相位谱。

它们只是表达形式不同，实质上是属于同一性质的级数。

在实际工作中，只有把正频率项与相应的负频率项成对合并起来，才是实际的频谱函数。

12. 叙述周期信号频谱的基本性质并讨论函数的对称性(偶函数、奇函数)与傅里叶系数的关系。

周期信号频谱具有线性、延时性、频移特性、对称性、奇偶虚实性、微分特性、积分特性、时域和频域卷积定理等基本性质。

当周期信号是时间t 的偶函数时，n b =0。

当周期信号是时间t 的奇函数时，n a =0。

根据周期信号的对称性与傅立叶关系，可使傅立叶系数的计算量大大减小，也可以确定信号所含频率分量中的类别，绘制波形图。

13. 什么叫带限信号和“频率混迭”？筒述时域采样定理，并从物理概念上进行解释。

如果连续时间信号(t)n f 的频带有上限k w ，则称此信号为带限信号。

周期延拓的频谱在各频谱分量有相互重叠的部分，频谱叠加后，则在带限内的频谱与原有频谱不同，这种频谱重叠的现象称为“频率混迭”。

时域采样定理：连续信号必须是带限信号，采样频率必须大于或等于信号所具有最高频率的两倍，即k s w w 2≥。

采样后的频率相当于将原来的采样信号的频率平移至各倍频处，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有部分互相交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因此无法准确的恢复时域信号，这种信号称为混叠。

14. 什么是周期序列？表达式N p )]n [(x )n (x =与)n (R )n (x )n (x N p =的含义是什么？形如)mN n (x )n (x p p +=的序列称为周期序列。

N p )]n [(x )n (x =表示)(n x p 是原序列)(n x 经过以N 为周期的周期延拓得到的。

)n (R )n (x )n (x N p =说明)(z x 在单位圆上的N 点等间隔采样。

15. 什么是DFS ？DFS 与Z 变换之间的关系是什么？DFS 离散傅立叶级数。

也是离散周期信号频谱。

周期序列的DFS 可以看做是次序列的一个周期做Z 变换，然后将Z 变换在Z 平面的单位圆上按等间隔角N /2π抽样而得到。

16. 什么叫DFT ？ DFT 与DFS ，DFT 与Z 变换之间的关系如何？DFT 离散傅立叶变换，DFT 和DFS 都是频谱分析的重要工具，都是将信号由时域转化为复频域，不同的是DFS 作用的是离散周期信号，DFT 作用的是有限长序列。

有限长序列的DFT 就是序列在单位圆上的Z 变换。

17. 循环卷积与线性卷积之间有何关系？如何利用DFT 的运算来求两个序列的线性卷积？对两个有限长序列，如果进行线卷积时，将两个序列的长度1N 和2N 通过补零的方法加长至121-+>N N N ,然后再进行N 点的圆卷积，则圆卷积的结果与线卷积相同。

18. 在什么前提下，周期信号的傅立叶变换是存在的？周期信号的傅立叶变换有何特点？它与其傅立叶级数之间有何联系和区别？周期信号不满足绝对可机条件，按理不存在傅立叶变换，但若允许冲击函数的存在，则周期变换的傅立叶函数也存在。

周期函数的傅立叶变换是由一系列冲击函数组成，这些冲击信号位于各次频谱中。

这些冲击函数的强度等于周期信号傅立叶级数相应系数的π2倍。

但傅立叶变换所得到的是频谱密度函数。

傅立叶级数的相应系数所表示的是频谱分量的幅值。

19. 计算对长度N =8的序列x （n ）分别进行DFT 和基2时析型FFT 的复数乘法和加法运算次数。

复数乘法：1234log 22=⨯==NN MC 复数加法：2438log 2=⨯==NN AC进行DFT 运算时需作64822==N 复数乘法和5687)1(=⨯=-N N 次复数加法运算。

20. 已知：11z 23z z X =++=)(，2125z 3z 42z z X =-+++=)(，)()()(z X z X z X 213⋅=，求：)(),(),(n x n x n x 321。

由Z 变换的定义可知∑∞-∞=-=n nZn x z X )()(}1,2,3{)}1(1),0(1),1(1{)(1=-=x x x n x }5,3,4,2{)}2(2),1(2),0(2),1(2{)(2=-=x x x x n x 35213125191626)(2)(1)(3-+-+-+++=∙=Z Z Z Z Z n x n x n x }5,13,25,19,16,6{)(3=n x 21. 分析有限长序列、右边序列、左边序列和双边序列z 变换的收敛域。

有限长序列)(21n n n ≤≤，当01<n ，02>n 时，)(z x 的收敛域是除去0=z 或∞=z 的整个Z 平面。

当01<n ，02≤n 时，)(z x 的收敛域为∞<≤z 0，当01≥n ，02>n 时，)(z x 的收敛域为∞≤<z 0。

右边序列（1n n ≥）的收敛域是半径为1r R 的圆外部分。

当01≥n 时，)(z x 的收敛域为∞<<z R r 1。

当01<n 时，)(z x 的收敛域为∞<<z R r 1。

左边序列（2n n ≤）的收敛域是半径为2r R 的圆内部分。

当02>n 时，)(z x 的收敛域为20r R z <<。

当02≤n 时，)(z x 的收敛域为20r R z <≤。

双边序列存在的范围是+∞≤≤∞-n ，可以表示为左边序列和右边序列的和。

22. 有一FFT 处理器，用来估计实信号频谱，要求指标为：频率间隔100Hz F ≤；信号最高频率25kHz f m =；点数N 须为2的整数次幂。

确定最小记录长度T 1，抽样间隔T 和抽样点数N 。

因为Hz F 100<，所以记录长度HzF T 100111≥≥。

最小记录长度1T =0.01s ，根据抽样定理应当满足抽样频率kHz f f 50221=≥，所以采样间隔00002.0501211==≤=kHzf f T m s ，又因为NT T =1，所以N=500，又因为N 必须为2的整数次幂，所以N=512。

23. 已知有限长序列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-===3n 32n 11n 20n 1n x )( 根据FFT 算法流图求)(k X ，再利用IFFT 算法流图由)(k X 求)(n x 。

FFT ， n=4j je N W -=-=42π10=N Wj W N -=124. 函数)(1t f 、)(2t f 如下图所示。

计算卷积积分)(*)(21t f t f ，并画出卷积波形。

20{10)(1≤≤=t t f 其他 10{20)(2≤≤=t t f 其他 因为)()(21t f t f *=τττd t f f )()(21-⎰+∞∞-所以将两函数进行适当改变有20{10)(1≤≤=ττ其他f 10{20)(2≤-≤=ττt f 其他 即t t t f ≤≤-=-ττ1{20)(2其他所以t t t f f ≤≤-≤≤=-ττττ120{20)(2)(1且其他当10<≤t 时，t t d d t f f t f t f 202)(2)(1)(2)(1=⎰=-⎰∞+∞-=*ττττ 当21<≤t 时，212)(2)(1)(2)(1=⎰-=-⎰∞+∞-=*t t d d t f f t f t f ττττ 当2≥t 时，t t d d t f f t f t f 26212)(2)(1)(2)(1-=⎰-=-⎰∞+∞-=*ττττ波形图25. 已知序列)(n x 的长度L 2N =，若采用按时间抽取的基2算法，试问： （1） 完成全部运算需要几级？（2） 在每级运算时，需要计算多少个蝶形和蝶形组： （3） 每级运算中，每个蝶形的蝶距是多少？ （4） 在每级中，蝶形组内各蝶形的系数是多少？（1）L 级（2）需计算2/N 个蝶形，i N 2/个蝶形组 （3）蝶距为12-i（4）02i W ；12i W ；......；1122--i i W26. 某台数字计算机，计算每次复数乘法平均花费时间约为s 100μ，而每次复数加法约为s 20μ。