哈39中2015-2016九年级(上)期中考试数学试卷
哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
黑龙江省哈尔滨市 2015-2016 学年九年级（上）月考数学试卷
（10 月份）（解析版）
一、选择题： 1．﹣ 2 的倒数的相反数是（ ） A． B． C．2 D．﹣ 2 2．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣ 3ab2=0 D．（ ）2= 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图已知反比例函数 y=
的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是
（）
A．k＞﹣ B．k＞
C．k＜﹣ D．k＜
5．下列命题： ①圆上任意两点间的部分叫弧 ②圆心角相等则它们所对的弧相等 ③等弧的所对的弦相等 ④直径是圆的对称轴 ⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角． 其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为 （）
24．如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点 N． （1）观察图形，写出图中与△ABM 全等三角形； （2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．
25．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式 空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风 扇． （1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购 价各是多少元？ （2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器 的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26．（10 分）（2015 秋•哈尔滨校级月考）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，弦 CD⊥AB 于点 M，F 为 DC 延长线上一点，连接 CE、AD、AF，AF 交⊙O 于 E，连接 ED 交 AB 于 N． （1）求证：∠AED=∠CEF； （2）当∠F=45°，且 BM=MN 时，求证：AD=ED； （3）在（2）的条件下，若 MN=1，求 FC 的长．
2015年黑龙江哈尔滨九年级上学期数学期中考试试卷
2015年黑龙江哈尔滨九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是A. B.C. D.2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.5. 下列命题中，真命题是A. 圆周角等于圆心角的一半B. 等弧所对的圆周角相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 过弦的中点的直线必经过圆心6. 如果将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，那么所得新抛物线的解析式是A. B.C. D.7. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为A. B. C. D.8. 如图，，分别是的边，上的点，且，若，则的值为A. B. C. D.9. 如图，圆的弦垂直平分半径，则四边形一定是A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形10. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 计算： ______．12. 函数的自变量的取值范围是______．13. 分解因式： ______．14. 将二次函数化成顶点式的形式______．15. 双曲线，当时，随的增大而减小，则 ______．16. 如图，直径为的经过点和点，是轴右侧圆弧上一点，则______．17. 如图，以点为位似中心，将放大得到，若，则与的面积之比为______．18. 如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，当时， ______．19. 菱形中，点在直线上，直线交直线于，，，则 ______．20. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，连接，，的平分线过点交于，连接交于，则的值为______．三、解答题（共7小题；共91分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．22. 图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）在图1中，画一个边长为整数的矩形，面积等于，周长等于；（2）在图2中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于．23. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋约多少双?24. 如图，内接于，且是的直径，于，是弧中点，且交于，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．25. 冬季将至，服装城需件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的倍，且加工生产件羽绒服甲工厂比乙工厂少用天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服?（2）若甲工厂每天的加工生产成本为万元，乙工厂每天的加工生产成本为万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天?26. 已知，如图1，中，，为上的一点，于，绕点旋转得到，延长至点，使，延长至点，使，连接，．（1）求证：．（2）如图2，连接，取中点，连接，，若，则 ______ ．（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．27. 已知：交轴于，两点，对称轴交轴于点，顶点为点，若的面积为．点是轴上方抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接，作直线交轴于点．（1）求的值；（2）在点运动过程中，连接，若，求的长度；（3）点关于的对称点为点，若，求点的坐标及的长．答案第一部分1. C2. C3. A4. B5. B6. B7. D8. D9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. 或20.第三部分原式21.当时，原式．22. （1）设该长方形的长为，宽为，则，，显然，是关于的一元二次方程的两根，解方程得到，，即，，所以该矩形的长为，宽为，如图1所示的矩形．（2）如图2所示，，，．23. （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）．（2）（人）．补全条形统计图如下：（3）在名学生中，鞋号为的学生人数比例为，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为的人数比例约为，则计划购买双运动鞋，有双为号．24. （1）是的直径，，，，，，，，，是弧中点，，，即平分．（2）连接，，，，，，，，，，，，，．25. （1）设乙工厂每天可加工生产件，则甲工厂每天可加工生产件，根据题意可得：解得：经检验，是原方程的根，也符合题意，则答：甲工厂每天可加工生产件，乙工厂每天可加工生产件．（2）设甲工厂加工生产天，根据题意得：解得：答：至少应安排甲工厂加工生产天．26. （1）如图1，连接，，，，，，，，，，，，，在和中，，．（2）（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于，，，，，，，，，在同一条直线上，且，四边形是矩形，由得，，设，，则，，，，，，，，，在中，，，，，，（舍去）．在中，27. （1）令，则，或．．，点坐标代入，，．（2）如图1中，由（1）可知抛物线，，设直线为，把，代入得解得直线为，直线，设直线为，把代入得，，，，，，（舍）．．（3）设交于点，作于．，，，，，设，则，在中，，解得（或舍弃不合题意），，，，，，，，点坐标，点．又，关于点对称，点坐标，点坐标，．第11页（共11 页）。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·仁寿期中) 在二次根式① ，② ，③ ，④ 中，是同类二次根式的是（）A . ①和③B . ②和③C . ①和④D . ③和④2. （2分）方程x2﹣2=0的解为（）A . 2B .C . 2与﹣2D . 与﹣3. （2分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）若关于的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）。
A . m＜-1B . m＜1C . m＞-1D . m＞15. （2分） (2020八下·莘县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·天津) 估计的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间7. （2分）学校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应有多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，则根据题意x满足的关系式为（）A . x（x﹣1）=21B . x（x+1）=21C . x（x﹣1）=21D . x（x+1）=218. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／5二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2018八上·南山期末) 函数表达式y= 自变量x取值范围是________．10. （1分）若将方程，化为，则m＝________ .11. （3分） (2020八下·海原月考) 的相反数是________，︱︱= ________；________.12. （1分）若关于x的方程（a+3）x2﹣2x+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________．13. （1分） (2018八上·天台期中) 已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.14. （1分） (2018八下·罗平期末) 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC 为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________.三、解答题 (共10题；共95分)15. （5分） (2017八下·明光期中) 计算：．16. （20分）解方程（1） x2﹣7x+6=0（2）（5x﹣2）2=3（5x﹣2）（3） 3x2+8x﹣3=0（用配方法）（4） x2﹣2 x+2=0（用公式法）17. （5分）如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．18. （5分） (2015九上·句容竞赛) 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析
黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2?a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm 2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（2016?哈尔滨模拟）为迎接2015年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB 于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A ．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A ．（a 2）5=a 7B ．a 2?a 4=a 6C ．3a 2b ﹣3ab 2=0D ．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A 、（a 2）5=a 10，错误；B 、a 2?a 4=a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（）2=，错误；故选B ．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
北京三十九中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案
（1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若 AD=5，AB= 7，求 AC 的长.
A
不 密
D
B
C
得 封
21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．
24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，
△ABC 的顶点都在格点上， C 90 , AC 8 , BC 4 ,若在边 AC 上以某个格点 E 为端点 画出长是 2 5 的线段 EF ，使线段另一端点 F 恰好落在边 BC 上，且线段 EF 与点 C 构成的三 角形与△ABC 相似，请你在图中画出线段 EF （不必说明理由）．
四、解答题（本题共 22 分，27 题 6 分，28 题 4 分，29 题 6 分，30 题 6 分） 27. m = 1
3; 3 28. 2 n
29.（1） y x 4 0 x 4 （2） z 8x2 24x 32
p
（3）定价 27.5 万元时，利润最大 50 万元
30.（1） B 5,2 3 （2）OP=1 或 6，此时 P1 1,0，P2 6,0
4
知 5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔 。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
线 1.已知 tan A 1，则锐角 A 的度数是（
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 方程（x-1）2=16的解是（）A . x1=5，x2=-3B . x1=-5，x2=4C . x1=17，x2=-15D . x1=5，x2=-52. （2分）用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（）A . （x-2）2+1B . （x-2）2-9C . （x+2）2-1D . （x+2）2-53. （2分）(2018·福田模拟) 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）5. （2分） (2016九上·萧山期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·濉溪模拟) 方程x2=3x的解为（）A . x=3B . x=0C . x1=0，x2=﹣3D . x1=0，x2=37. （2分） (2017九上·满洲里期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）A . 0.5B . 1.5C .D . 18. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=199. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=14810. （2分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九上·南关期末) 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=________．12. （1分） (2017九上·柳江期中) 已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．13. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．14. （1分） (2017七上·瑞安期中) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是________．15. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.16. （1分） (2017八下·福州期末) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）18. （10分） (2019七下·丰县月考) 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图2，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（2）将图1中的三角尺OMN绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，求在第几秒时，边MN恰好与边CD平行？（友情提醒：先画出符合题意的图形，然后再探究）19. （10分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．20. （15分） (2017九上·顺义月考) 如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式；（2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围.21. （10分） (2016九上·临海期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。
黑龙江省哈尔滨市九年级数学上学期期中试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣37．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣18．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是千米．12．使分式有意义的x的取值X围是．13．计算：﹣=．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．2016-2017学年某某省某某156中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣1 C．0 D．π【考点】实数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在3，﹣1，0，π这四个数中，最大的数是π．故选D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．4．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：AB===10，则sinA===．故选D．5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】三角形的内切圆与内心；确定圆的条件；切线的判定．【分析】根据确定圆的条件、三角形内心和外心以及切线的判定定理即可进行判断．【解答】解：A、在同一直线上的三点不能确定一个圆，所以A选项错误；B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B选项正确；C、经过半径的外端点，且垂直于半径的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，所以D选项错误．故选B．6．反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（﹣2，3），∴﹣2k=﹣2×3=﹣6，∴k=3，故选A．7．如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+1 C．y=x2+1 D．y=（x+1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（﹣1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移1个单位，再向左平移1个单位得到对应点的坐标为（﹣1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1．故选B．8．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．9．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的应用．【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选：C．二、填空题（（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是×104千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104，×104．12．使分式有意义的x的取值X围是x≠﹣．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可知2x+1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣13．计算：﹣=．【考点】实数的运算．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是a（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2+2ax+a=a（x2+2x+1）=a（x+1）2．故答案为：a（x+1）2．15．二次函数y=x2+2x﹣7的对称轴是直线x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=x2+2x﹣7=（x+1）2﹣8，∴抛物线对称轴为x=﹣1，故答案为：x=﹣1．16．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5 ．【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为0.5，故答案为：0.5．17．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC=．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，故答案为：．18．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．19．在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为G，则∠ABG的正切值是或．【考点】解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=10，由勾股定理求出DF，得出GF，即可求出AG；②同①得出AE=6，求出GE，即可得出AG的长，然后解直角三角形即可求得．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴DF==6，∴AF=AD+DF=16，∵G是EF的中点，∴GF=EF=5，∴AG=AF﹣DF=16﹣5=11，∴tan∠ABG==；②如图2所示：同①得：AE=6，∵G是EF的中点，∴GE=5，∴AG=AE﹣GE=1，∴tan∠ABG==；故答案为：或．20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，BC=10，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，则BD的长为14 ．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，由三角形ABE与三角形ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EAC与三角形BAD全等，利用余弦定理求出EC的长就是BD的长．【解答】解：以AB为边作等边三角形AEB，连接CE，如图所示，∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD=EC，∵∠EBA=60°，∠ABC=60°，∴∠EBC=120°，在△EBC中，BC=10，EB=6，过点E做BC的垂线交BC于点F，则∠EBF=60°，∠FEB=30°，∴EF=3，FB=3，FC=10+3=13，∴EC2=FC2+EF2=196，∴BD=EC=14．故答案为：14．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图中画出以AB为边的钝角三角形ABC，使点C在格点上，并且在直线AB的上方，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9；（2）以AC为斜边画Rt△ACD，使D点在AC上方，且满足tan∠ACD=2；（3）直接写出线段CD的长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）根据钝角三角形ABC，满足tan∠BAC=，且△ABC的面积为9进行作图；（2）根据Rt△ACD，满足tan∠ACD=2进行画图即可；（3）根据勾股定理求得线段CD的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△ADC即为所求；（3）如图所示，CD==．23．小林初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，每位同学只能报重高、普高、职高中的一种．她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数；（2）通过计算请把条形统计图补充完整；（3）如果小林所在年级共有260名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用重高人数除以重高人数所占的百分比即可得到该班人数；（2）用全班人数减去重高和职高的人数，求出普高的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用260乘以普高所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：25÷62.5%=40（人），答：该班的总人数是40人；（2）普高的人数是：40﹣25﹣5=10（人）；补图如下：（3）根据题意得：260×=65（人），答：该年级报考普高的学生人数有65人．24．兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先由三角形外角的性质求出∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．【解答】解：∵∠ADB=∠CBD﹣∠BAD=60°﹣30°=30°=∠BAD，∴BD=AB=72米．在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，∴BC=BD•cos60°=72×=36，CD=BD•sin60°=72×=36．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，∴CE=BC=36，∴塔高DE=CD﹣EC=36﹣36．答：塔高DE为（36﹣36）米．25．某某市政府大力扶持大学生创业．李民在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y=﹣10x+500．物价部门规定销售利润率不能超过80%．（1）如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设李民每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意价部门规定销售利润率不能超过80%；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）设销售单价定为x元，（x﹣20）（﹣10x+500）=2000，解得，x1=30，x2=40，∵x≤20+20×80%=36，∴x=30，即如果李民想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元；（2）由题意可得，w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣35）2+2250，∵20≤x≤36，∴当x=35时，w取得最大值，此时w=2250，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB 于点F；过D作⊙O的切线，交CA延长线于点E．（1）求证：AB∥DE；（2）写出AC、CD、BC之间的数量关系AC+BC=CD ，并加以证明．（3）若tan∠B=，DF=5，求DE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD．根据直径所对的圆周角是90°，可知：∠ACB=90°，从而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性质可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，从而可证明AB∥ED，（2）先根据角平分线的性质定理得出DG=DM，CM=CG，进而得出CG=CD再判断出Rt△ADG ≌Rt△BDM，最后等量代换即可；（3）先根据三角函数得出BC=2x，AB=x，再用角平分线定理得出AF和BF，借助（2）结论得出CF，CD，进而用相交弦定理建立方程求出x，最后用平行线分线段成比例定理得出DE．【解答】解：（1）如图1，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°．∴∠ABD=∠ACD=45°．由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBD=∠CBA+∠ABD=∠CBA+45°．∵∠CFA=∠FCB+∠CBA=∠CBA+45°，∴∠AFC=∠EDC．∴AB∥ED，（2）AC+BC=CD理由：如图2，连接BD，AD，过点D作DG⊥AC，DM⊥BM，∵∠ACD=∠BCD，∴DG=DM，CM=CG由（1）知，AB∥DE，且DE是⊙O的切线，∴点D是半圆的中点，∵AB是直径，∴AD=BD，在Rt△ADG和Rt△BDM中，，∴Rt△ADG≌Rt△BDM，∴AG=BM，在Rt△CDG中，∠DCG=45°，∴CD=CG，∴CG=CD∴AC+BC=AC+CM+BM=AC+CM+AG=CM+CG=2CG=CD；即：AC+BC=CD故答案为：AC+BC=CD（3）设AC=x，∵tan∠B==，∴BC=2x，∴AB=x，∵CD平分∠ACB，∴=，∴AF=x，BF=x，由（2）知，CD=AC+BC=3x，∴CD=x，∵DF=5，∴CF=CD﹣DF=x﹣5，根据相交弦定理得，DF×CF=AF×BF，∴5（x﹣5）=x•x，∴x=6或x=，当x=6时，AF=2，BF=4，CD=9，CF=4，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=，当x=，AF=，CF=，CD=，∵AB∥DE，∴，∴，∴DE=．即：DE的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过B、C两点的直线解析式为y=﹣x+b．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点P作PD⊥BC于点D，垂足为点D．设P 点的横坐标为t，线段PD的长为d，求d与t的函数关系．（3）过A作射线AQ，交抛物线的对称轴于点M，点N是x轴正半轴上B点右侧一点；BN的垂直平分线交射线AQ于点G，点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上．若=，求当（2）中的d最大时直线PN与x轴所夹锐角的正切值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的解析式求出点C坐标，即可求出b，推出点A、B两点坐标，利用待定系数法即可求出a．（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．首先证明△PDE是等腰直角三角形，推出PD=PE，由此即可解决问题．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．首先证明cos∠GML=cos∠GAH=，由AH=GH，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+3与y轴交于点C，∴C（0，3）∵直线解析式为y=﹣x+b过B、C．∴C（0，b），B（b，0），∴b=3，∴B（3，0），∵抛物线的对称轴为x=1，A、B关于对称轴对称，∴A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入抛物线的解析式3a+3=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1中，作PE⊥AB于F，交BC于E．设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3）．∵OC=OB=3，∠COB=90°，∴∠COB=∠EFB=90°，∴∠FEB=∠PED=45°，∴d=PD=PE=（﹣t2+2t+3+t﹣3）=﹣t2+t．（0＜t＜3）．∴d=﹣t2+t．（0＜t＜3）．（3）如图2中，设BN的垂直平分线交x轴于H，抛物线的对称轴交x轴于D，作ML⊥GH 于L．∵GM：AN=5：8，设GM=5k，AN=8k，∵AB=4，BD=2，∴BN=8k﹣4，BH=4k﹣2，DH=DB+BH=4k，∴cos∠GML==，∵ML∥AH，∴∠GML=∠GAH，∴cos∠GAH=，∴AH=GH，设G点横坐标为m，∵点G关于x轴的对称点恰好在抛物线上，∴G（m，m2﹣2m﹣3），∴（m+1）=m2﹣2m﹣3，解得m=或﹣1（舍弃），∴点H（，0），N（，0）．∵d=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，d有最大值，此时P（，），∴此时直线PN与x轴所夹锐角的正切值==．。
哈尔滨市-九年级上期中考试数学试题及答案.doc
哈尔滨市2016-2017九上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )A ．12 B ．2- C ．2 D ．12- 2. 下列运算正确的是（ ）A.268x x x -⋅= B. 44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D. 236()x x -=- 3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 （ ）4．下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．对于反比例函数y ＝x2图象的性质，下列结论不正确的是（ ） A ．经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减小 C ．在一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，AE=6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 88. 如图，CD 为⊙O 的直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，则∠B 大小为( ) A.25° B.30° C.40° D.65°7题图 8题图 9题图10题图A.D.C.B.9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现D 、B 两点均落在了对角线AC 的中点O 处，且四边形AECF 是菱形.若AB ＝3cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．1cm 2B ．2cm 2C ．2cm 2D ．3cm 210.为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x(吨)之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x-13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分．共计30分)11. 南海是中国的固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为 ． 12.计算1227-的结果是 .13．分解因式：22363b ab a +-= ．14.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是 ．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米．15题图 16题图16.如图，⊙O 的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π） 17．一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套__________元.18．△ABC 中，DF 是AB 的垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 的垂直平分线，交BC 于E ，若∠DAE=20°，则∠BAC 等于 °19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，若BG=EG=7，AE ：BE=2:5，则GH 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x .22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为 格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．图① 图② 图③23.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？⑵通过计算补全条形统计图.⑶若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24.在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M,H(1)求证：CF=CH(2)如图（2）△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天.（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC于D、E两点.（1）如图1，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图2，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°3ABC 2∠，求证AC=2AG；（3）在（2）的条件下,在AB的延长线上取点M,连接GM，使∠M=2∠GOF,若AD：CD=1:3，BC=26,求BM的长.27.已知：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 的面积长为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限的抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 的长.参考答案1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D 10.D 11.3.6×20612.3 13.3(a-b)214.103 15.5 16.6π17.340 18.100° 19. 20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50-20-10-15=5（人），补全统计图如图； （3）5010×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人． 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45° 则当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.（1）设乙工效为x 件/天，则甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.所以甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. （2）设乙调整后工效为a 件/天，则甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.所以乙车间每天至少生产34件玩具. 26.（1）证明：因为AC=AB,∠C=60°，所以△ABD 为等边三角形 所以∠A=∠B,所以弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.所以弧AD=弧BE.所以AD=BE.（2）证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,所以∠B=∠C,因为AF//BC,所以∠OAF=∠B,因为OA=OF,所以∠A=∠B=ɑ,所以∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，所以∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α1,所以∠AOG=∠AGO ，所以OA=AG,所以AB=2AG.所以AC=2AG.27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元检测试卷(解析版)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零31.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 132.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，34.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1635.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称36.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．39.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．40.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．41.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．42.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．43.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．45.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）46.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？48.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题(含答案解析)
新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．如下图，点P是 ?ABCD的对角线AC上的一点，过点 P分别作 PE∥BC，PF∥ CD，交 AB，AD于点E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．如下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于A， B 两点，则 AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．如图，矩形OABC的极点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ ax2+bx+c 的图象如下图．（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和 W（千元）与 t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（ 2）已知对于x 的二次函数y1＝ 2 2﹣ 2+ +1 和＝2++，此中y1的图象经过点（ 1，x mx m y2ax bx c1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分 14分）23．二次函数y ＝2+的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两+ax bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：由于a＝5cm， b＝10mm，因此的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，因此三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不行比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选： D．7．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，∴AC⊥EF， AO＝CO，在矩形 ABCD，∠ D＝90°，∴△ ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴ CO＝，∵∠ EOC＝∠ D＝90°，∠ ECO＝∠ DCA，∴△ DAC∽△ OFC，∴，∴，∴ EO＝，∴ EF＝2×＝．应选： B．5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点 A 出发以1cm/ s 10．如下图，菱形ABCD的边长为y（ cm），则以下最能的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为反应y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够分别获取各段y 与 x 的函数分析式，从而能够解答本题．【解答】解：点M从点 A到点 D的过程中， y＝＝x，（ x≤3），应选项A、 B、 C错误，当点 M从 D点使点 N到点 B 的过程中， y＝4，（3＜ x≤5），点 M到 C的过程中， y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），应选项D正确，应选： D．二．填空题（共 4 小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、 AC上，请增添一个条件：∠ AED＝∠ B（答案不独一），使△ ABC∽△ AED．【剖析】依据∠AED＝∠ B 和∠ A＝∠ A 能够求证△ AED∽△ ABC，故增添条件∠AED＝∠ B 即能够求证△ AED∽△ ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠ B，∠ A＝∠ A，∴△ AED∽△ ABC，故增添条件∠ AED＝∠ B 即能够使得△ AED∽△ ABC，故答案为：∠＝∠（答案不独一）．AED B12．若抛物线y＝x2﹣ 2x﹣ 3 与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【剖析】先求出二次函数与x 轴的2个交点坐标，而后再求出 2 点之间的距离．【解答】解：二次函数＝2﹣2x ﹣ 3 与x轴交点、B的横坐标为一元二次方程2﹣ 2y x A xx ﹣ 3＝0 的两个根，求得x1＝﹣1， x2＝3，则AB＝| x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是（2，）．【剖析】依据题意能够求得点 A 的坐标，从而能够求得点 F 的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P 的坐标为（ a，），∵ a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点 P的坐标为（1，1），∵点 E是 AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF， AE＝，∴DF＝，当 y＝时，，得x＝2，∴点 F 的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝ 1 或．【剖析】分两种状况，依据相像三角形的判断和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图 1 所示，∠GA' C＝ 90°，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE＝∠ D＝90°， CD＝ AB＝3，∵∠ AA' G＝90°，∴点 A、 A'、 C在同向来线上，∠BAE＝∠ ADC＝90°，∠ ABE＝∠DAC，∴△ ABE∽△ DAC，∴＝，即＝，解得： x＝1；②如图 2 所示，∠A' GC＝90°，∴∠ DGC＝∠ GAA'＝∠ ABE，∴△ ABE∽△ DGC，∴＝，设AE＝EA'＝ EG＝ x，∴＝，解得： x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述， x＝1或；故答案为： 1 或．三．解答题（共15．已知2 小题），求的值．【剖析】设【解答】解：设＝ k，获取＝ k，a＝3k．b＝4k， c＝6k，代入即可获取结论．则a＝3k． b＝4k， c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．【剖析】（ 1）依据配方法的要求把一般式转变为极点式，依据极点式的坐标特色，写出极点坐标；（2）当a＞ 0 时，抛物线张口向上，依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（ 1）∵y＝x2+2x﹣ 3＝（x+1）2﹣ 4，∴极点坐标（﹣ 1，﹣ 4）；（ 2）∵函数图象张口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当 x＞﹣1时， y 随x 的增大而增大，当x＜﹣1时， y 随x 的增大而减小．四．解答题（共7 小题）17．如图，矩形OABC的极点A、C 分别在x 轴和y轴上，点 B 的坐标为（2， 3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．【剖析】（ 1）第一依据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比率函数的分析式求得 k 值，而后将点 E 的横坐标代入求得 E点的纵坐标即可；（ 2）依据△FBC∽△DEB，利用相像三角形对应边的比相等确立点 F 的坐标后即可求得直线 FB的分析式．【解答】解：（ 1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（ 2， 3），∴ BC＝2，∵点D 为的中点，BC∴CD＝1，∴点 D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1× 3＝3；∵BA∥y 轴，∴点 E的横坐标与点 B 的横坐标相等，为2，∵点 E在双曲线上，∴y＝∴点 E的坐标为（2，）；（ 2）∵点E的坐标为（ 2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1， BE＝， BC＝2∵△ FBC∽△ DEB，∴即：∴FC＝∴点 F 的坐标为（0，）设直线 FB的分析式 y＝ kx+b（ k≠0）则解得： k＝，b＝y＝∴直线FB的分析式18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ABC相像的格点三角形的最大面积．【剖析】依照格点△ ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大必定倍数，即可画出与△ ABC相像但不全等的格点三角形，从而得出与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．【解答】解：如下图：如下图，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣× 2× 3﹣×1× 5﹣× 1× 8＝6.519．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．【剖析】（ 1）先把抛物线分析式化为一般式，再计算△的值，获取△＝1＞ 0，于是依据△＝ b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数即可判断无论m为什么值，该抛物线与 x 轴必定有两个公共点；（ 2）①依据对称轴方程获取＝﹣＝，而后解出m 的值即可获取抛物线分析式；②依据抛物线的平移规律，设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y ＝2﹣ 5 +6+ ，再利用抛物线与x轴的只xx k有一个交点获取△＝52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，而后解对于k 的方程即可．222【解答】（ 1）证明：y＝（x﹣m）﹣（x﹣m）＝x﹣（ 2m+1）x+m+m，22∵△＝（ 2m+1）﹣ 4（m+m）＝ 1＞ 0，∴无论 m为什么值，该抛物线与x 轴必定有两个公共点；（ 2）解：①∵x＝﹣＝，∴ m＝2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线分析式为y＝ x2﹣5x+6+k，∵抛物线 y＝ x2﹣5x+6+k 与 x 轴只有一个公共点，∴△＝ 52﹣ 4（ 6+k）＝ 0，∴ k＝，即把该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．【剖析】（ 1）证明△ACB∽△ADC，依据相像三角形的性质证明结论；2（ 2）证明△ACB∽△CDB，获取BC＝BD?AB，与（ 1）中两式相加，获取答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝ 90°，∴△ ACB∽△ ADC，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ ACB∽△ CDB，∴＝，2∴ BC＝ BD?AB，222∴ AC+BC＝ AD?AB+BD?AB＝AB×（ AD+BD）＝ AB．21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量 x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数y 2＝ax2+ +c的图象如下图．bx（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？【剖析】（ 1）利用待定系数法即可解决问题；（ 2）销售收益之和W＝甲种水果的收益+乙种水果的收益，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（ 1）∵函数y2＝ax2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣ x2+ x．（ 2）w＝（ 8﹣t）﹣t 2+t ＝﹣（ t ﹣4）2+6，∴ t ＝4时， w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进 4 吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是 6 千元．22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（ x﹣2）2+3；（2）已知对于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1 和y2＝ax2+bx+c，此中y1的图象经过点（ 1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当 0≤x≤3 时，y2的最小值．【剖析】（ 1）依据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，从而表示出y1+y2，依据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出 a，b， c 的值，确立出 y2，写出知足题意的范围即可．【解答】解：（ 1）y＝（x﹣ 2）2 +3；故答案为： y＝（ x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴ 2﹣ 2m+m+2＝ 2，解得： m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（ x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（ a+2） x2+（ b﹣4） x+c+3，∵ y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ，22∴ y1+y2＝﹣2（ x﹣1）+1＝﹣2x +4x﹣1，∴，解得：，∴函数 y2的表达式为： y2＝﹣4x2+8x﹣4，当 0≤x≤ 3 时，y2的最小值为﹣ 16．23．二次函数y ＝ax2++的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1 订交于、B两bx c A点（如图），A 点在y轴上，过点B作⊥轴，垂足为点（﹣ 3， 0）．BC x C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方），过 N作 NP⊥ x 轴，垂足为点 P，交AB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．【剖析】方法一：（ 1）第一求得A、 B 的坐标，而后利用待定系数法即可求得二次函数的分析式；（2）设M的横坐标是x，则依据M和N所在函数的分析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用 x 表示出 MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC相互垂直均分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得 x 的值，从而获取 N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并获取MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（ 3）由于BM与NC相互垂直均分，因此四边形BCMN为菱形，由于MN∥ BC，因此只要MN＝BC可得出四边形 BCMN为平行四边形，再利用 NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（ 1）由直线y＝﹣x+1可知 A（0，1）， B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，依据题意得：，解得：，则二次函数的分析式是：y＝﹣﹣x+1；（ 2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则 M（x，﹣x+1）， P（x，0）．∴MN＝PN﹣ PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（ x+）2+，则当 x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连结MC、BN、BM与NC相互垂直均分，即四边形 BCMN是菱形，则MN＝BC，且 BC＝ MC，即﹣ x2﹣ x＝，且（﹣ x+1）2+（ x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得： x＝﹣1或 x＝﹣2（舍去）．故当 N（﹣1，4）时， BM和 NC相互垂直均分．方法二：（ 1）略．（ 2）设（，﹣），N t∴ M（ t ，﹣t +1），∴ MN＝NY﹣ MY＝﹣+t ﹣1，∴ MN＝﹣，当 t ＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（ 3）若BM与NC相互垂直均分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且 MN＝ BC＝，即﹣＝，∴ t 1＝﹣1，t 2＝﹣2，① t 1＝﹣1，N（﹣1，4）， C（﹣3，0），∴ NC＝＝ 2，K∵ K AB＝﹣，∴K NC× K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．② t 2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC× K AB≠﹣1，此时 NC与 BM不垂直．∴知足题意的 N点坐标只有一个， N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．抛物线y＝﹣ 2x2+1 的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝ 2 2．将抛物线y＝ 2x2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）2B．y＝2（x﹣22D．y2A．y＝2（x+3）3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 33．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 27．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD AB于点，，则以下式子中不建立的是（）AD E FA．＝B．＝C．＝D．＝8．反比率函数y＝（ k≠0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A 与点C重合，折痕为EF，若AB＝4， BC＝2，那么线段EF的长为（）A． 2B．C．D．10．如下图，菱形ABCD的边长为5cm，高为 4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以 1cm/ s 的速度向右运动，若直线l 在菱形 ABCD内部截得的线段MN的长为 y（ cm），则以下最能反应 y（ cm）与运动时间x（ s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 大题，每题 5 分，满分20 分）11．如图，在△中点、E 分别在边、上，请增添一个条件：，使△∽ABC D AB AC ABC △AED．12．若抛物线y＝ x2﹣2x﹣3与 x 轴分别交于A， B 两点，则 AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形 ADFE的极点 O，A，D， B在座标轴上，点E是 AP的中点，点P， F 在函数 y＝（x＞0）图象上，则点F 的坐标是．14．如图，矩形ABCD中， AB＝3， AD＝9，将△ ABE沿 BE翻折获取△ A' BE，点 A'落在矩形ABCD的内部，且∠ AA' G＝90°，若以点A'、 G、 C 为极点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝ x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的极点坐标；（2）指出y随x的变化状况．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）17．如图，矩形OABC的极点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连结 DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的分析式．18．如图是一个3× 8 的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个极点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相像但不全等的格点三角形，并求与△ ABC相像的格点三角形的最大面积．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分20 分）19．已知抛物线y＝（ x﹣ m）2﹣（ x﹣ m），此中 m是常数．（1）求证：无论m为什么值，该抛物线与x轴必定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数分析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，获取的抛物线与x 轴只有一个公共点．20．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，CD是边AB上的高．求证：2（ 1）求证：AC＝AD?AB；（ 2）利用相像形的知识证明222 AB＝ AC+BC．六、（本题满分12 分）21．依据对宁波市有关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售收益y1（千元）与进货量x（吨）近似知足函数关系y1＝0.25 x，乙种水果的销售收益y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ ax2+bx+c 的图象如下图．（ 1）求出y2与x之间的函数关系式；（ 2）假如该市场准备进甲、乙两种水果共8 吨，设乙水果的进货量为t 吨，写出这两种水果所获取的销售收益之和W（千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获取的销售收益之和最大，最大收益是多少？七、（本题满分12 分）22．定义：极点、张口大小同样，张口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（ 1）已知二次函数y＝﹣（ x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；22的图象经过点（ 1，（ 2）已知对于x的二次函数y1＝ 2x﹣ 2mx+m+1 和y2＝ax +bx+c，此中y11）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤ 3 时，y2的最小值．八、（本题满分14 分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1， 4），且与直线y＝﹣x+1订交于A、 B 两点（如图）， A 点在y 轴上，过点B作BC⊥ x 轴，垂足为点C（﹣3，0）．（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点N 是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作⊥轴，垂足为点，交NP x PAB于点 M，求 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下，点N在何地点时，BM与NC相互垂直均分？并求出全部知足条件的 N点的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【剖析】已知抛物线分析式为极点式，可直接写出极点坐标及对称轴．2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x +1的极点坐标为（0， 1），∴对称轴是直线x＝0（ y 轴），应选： C．2．将抛物线y ＝ 2 2向左平移 3 个单位，所得抛物线的分析式是（）x2B．y＝2（x﹣ 3）22D．y2A．y＝2（x+3）C．y＝ 2x +3＝ 2x﹣ 3【剖析】依照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移 3 个单位，得y＝ 2（x+3）2；故所得抛物线的分析式为y＝2（ x+3）2．应选： A．3．若a＝ 5cm，b＝ 10mm，则的值是（）A．B．C． 2D．5【剖析】依据比率线段计算即可．【解答】解：由于a＝5cm， b＝10mm，因此的值＝，应选： D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【剖析】依据反比率函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解： y＝﹣中k＝﹣2＜0，依据反比率函数的性质，图象位于第二、四象限．应选： D．5．手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不必定相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像图形的定义，联合图形，对选项一一剖析，清除不切合要求答案．【解答】解： A：形状同样，切合相像形的定义，对应角相等，因此三角形相像，故 A 选项不切合要求；B：形状同样，切合相像形的定义，故 B 选项不切合要求；C：形状同样，切合相像形的定义，故C选项不切合要求；D：两个矩形，固然四个角对应相等，但对应边不行比率，故D选项切合要求；应选： D．6．以下对于二次函数y＝ x2﹣2x﹣1的说法中，正确的选项是（）A．抛物线的张口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣ 1）C．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D．当x＝ 1 时，函数y的最小值是﹣ 2【剖析】依据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝ x2﹣2x﹣1＝（ x﹣1）2﹣2可知 a＝﹣2＜0，∴二次函数张口向下，极点为（1，﹣ 2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数 y 的最小值是﹣2，当x＞1时， y 随 x 的增大而增大，应选： D．7．如下图，点P 是 ?的对角线上的一点，过点P分别作∥ ，∥，交，ABCD AC PE BC PF CD ABAD于点 E， F，则以下式子中不建立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依据相像三角形的判断和性质，以及平行线分线段成比率定理即可获取结论．【解答】解：∵PF∥ CD，PE∥ BC，∴△ APF∽△ ACD，△ AEP∽△ ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC， PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴ PF＝AE，∵＝，∴；故 B 正确；同理，故 C错误；应选： C．8．反比率函数y＝（k≠ 0）与二次函数y＝ x2+kx﹣k 的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】第一依据反比率函数所在象限确立k 的符号，再依据k 的符号确立抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解： A、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y ＝x2+﹣k的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y轴的左边，与所示图象不符，故本kx选项错误；、反比率函数y ＝（≠ 0）的图象经过第一、三象限，则k＞ 0，此时函数y＝x2+kxB k﹣ k 的对称轴为y＝﹣＜ 0，对称轴在y 轴的左边，﹣ k＜0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象符合，故本选项正确；C、反比率函数y＝（ k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝ x2+kx﹣ k 的对称轴为y＝﹣＞ 0，对称轴在y轴的右边，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比率函数y＝（k≠ 0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣ k＞0，函数y＝ x2+kx﹣k 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；应选： B．9．如图，将矩形纸片A BCD折叠，使点 A 与点 C重合，折痕为EF，若 AB＝4， BC＝2，那么线段 EF的长为（）A． 2B．C．D．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，从而获取 CO的长，而后证明△ DAC∽△ OFC，依据相像三角形的性质可得，而后辈入详细数值可得FO的长，从而获取答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点 A 重合，。
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共计30分1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣ C．y=D．y=1﹣3．（3分）二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（0，0） D．（﹣1，0）4．（3分）如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．（3分）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形6．（3分）当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：47．（3分）如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°8．（3分）已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB 的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣110．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④二、填空题：每小题3分，共计30分11．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣=．14．（3分）把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是．15．（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2．16．（3分）小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17．（3分）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为m．18．（3分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于度．19．（3分）抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为．20．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG ⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B 的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2的坐标．23．（8分）在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．（1）求点B的坐标；（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．25．（10分）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？26．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y 轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP 为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：的相反数是﹣．故选A．2．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣ C．y=D．y=1﹣【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误；B、y=﹣，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确；C、y与x2是反比例函数，故本选项错误；D、y=1﹣=，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误；．故选：B．3．（3分）二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是（0，0），故选：C．4．（3分）如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．150°【解答】解：∵正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°，即每次旋转的旋转角的大小为60°．故选B．5．（3分）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．6．（3分）当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（）A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4【解答】解：∵当x=2时，k1x═，∴2k1=．∴=故选：D．7．（3分）如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在上，连接AD、CO、BC、BD、OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A．26°B．28°C．30°D．32°【解答】解：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∵AD∥OC，∴∠A=∠COD=62°，∴∠ABD=90°﹣∠A=28°；故选：B．8．（3分）已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）A．y=﹣2πx2+18πx B．y=2πx2﹣18πx C．y=﹣2πx2+36πx D．y=2πx2﹣36πx 【解答】解：根据题意，矩形的一条边长为xcm，则另一边长为：（36﹣2x）÷2=18﹣x（cm），则圆柱体的侧面积y=2πx（18﹣x）=﹣2πx2+36πx，故选：C．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB 的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（）A．2﹣2 B．2﹣C．2﹣1 D．﹣1【解答】解：连接CO，∵PD是⊙O的切线，点C为切点，∴∠OCD=90°，∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO，∴∠COD=2∠CAD，∵∠D=2∠CAD，∴∠COD=∠D，∴CO=DO=2，∴DO=2，∴BD=2﹣2．故选：A．10．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④【解答】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称是：直线x=﹣=，故②错误；抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．正确答案为①④．故选：D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：根据题意，有x+3≠0，解可得x≠﹣3；故自变量x的取值范围是x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．13．（3分）计算﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．（3分）把多项式9a3c﹣ab2c分解因式的结果是ac（3a+b）（3a﹣b）．【解答】解：原式=ac（9a2﹣b2）=ac（3a+b）（3a﹣b），故答案为：ac（3a+b）（3a﹣b）15．（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m2．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为：=m2．故答案为：．16．（3分）小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．【解答】解：列表得：由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率==，故答案为：．17．（3分）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，当撬动石头的动力F至少需要400N时，则动力臂l的最大值为 1.5m．【解答】解：由杠杆平衡条件可知：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：400l=1200×0.5，解得l=1.5．故答案为：1.5．18．（3分）如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于20度．【解答】解：连结OD，如图则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，∵OD=OA，∴∠ADO=45°，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45°﹣25°=20°．故答案为：20．19．（3分）抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为（﹣3，0）、（1，0）．【解答】解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为（c，0）或（﹣c，0），将点A（c，0）代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0（舍）或c=﹣3，则点A的坐标为（﹣3，0）；将点A（﹣c，0）代入y=x2+2x+c，得：（﹣c）2﹣2c+c=0，即c2﹣c=0，解得：c=0（舍）或c=1，则点A的坐标为（1，0）；故答案为：（﹣3，0）、（1，0）．20．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG ⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则△BDG的面积为96．【解答】解：过点E作EH⊥AC，垂足为H，连接AE．∵∠BDE=90°，∴∠BDC+∠EDH=90°．又∵∠CBD+∠CDB=90°，∴∠CBD=∠EDH．在△BCD和△DHE中，，∴△BCD≌△DHE．∴BC=DH，CD=EH=2．∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=CA．∴AC=DH．∴DC=AH=2．∴AH=EH=2．∴AE==4．∵∠BAC=45°，∠EAH=45°，∴∠FAE=90°．∴AF==3．∵∠BDF=∠FAE，∠BFD=∠EFA，∴△BDF∽△EFA．∴．设DF=x，则BD=DE=x+5．∴．解得：x=15．∴DF=15，BD=20．∴BG=BD=16，DG==12．∴==96．故答案为；96．三、解答题：其中21-22各题7分，23-24各题8分，25-27各题10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=﹣2．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，当x=﹣2时，原式==．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B 的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1）（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（其中点A1，B1的对应点为A2，B2）（3）直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1O1B1为所作（2）如图，Rt△A2O1B2为所作；（3）点A2，B2的坐标分别为（7，6），（3，9）．23．（8分）在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）．（1）本次活动统计的样本容量是多少？（2）求本次活动中70岁以上的人数，并补全条形统计图；（3）本次参加活动的总人数约为12000人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．【解答】解：（1）本次活动统计的样本容量是32÷32%=100人；（2）本次活动中70岁以上的人数100×10%=10人，统计如下：（3）12000×32%=3840（人）答：参加活动人数最多的年龄段的人数为3840人．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=的图象经过点B；反比例函数y2=的图象经过点C（，m）．（1）求点B的坐标；（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．【解答】解：（1）∵CA⊥x轴，∠ACB=90°，∴CB∥x轴．∵将C（，m）代入函数y2=得：n==，∴点C（，）．∴点B的纵坐标为．∵将y1=代入得：=，解得；x=2，∴点B的坐标为（2，）．（2）如图所示：连接ME、MD、MF．∵⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．∴四边形CDME为矩形．∵MD=ME，∴四边形CDME为正方形．∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，∴AB=2．=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∵S△ACB∴⊙M的半径===﹣1．∴点M的坐标为（2﹣1，1）．25．（10分）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？【解答】解：（1）设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，整理，得：x2﹣45x+200=0，解得：x1=5，x2=40（舍去），故操场四角的每个小正方形边长是5米；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]即：y=80x2﹣3600x+240000配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金．26．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．（1）如图1，求证：AG=CP；（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵过的中点P作⊙O的直径PG，∴CP=PB，∵AB，PG是相交的直径，∴AG=PB，∴AG=CP；（2）证明：如图2，连接BG∵AB、PG都是⊙O的直径，∴四边形AGBP是矩形，∴AG∥PB，AG=PB，∵P是弧BC的中点，∴PC=BC=AG，∴弧AG=弧CP，∴∠APG=∠CAP，∴AC∥PG，∴PG⊥BC，∵PH⊥AB，∴∠BOD=90°=∠POH，在△BOD和△POH中，，∴△BOD≌△POH，∴OD=OH，∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB，∴DH∥PB∥AG．（3）解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，∴△HON∽△CAM，∴，作PQ⊥AC于Q，∴四边形CDPQ是矩形，△APH与△APQ关于AP对称，∴HQ⊥AP，由（1）有：HK⊥AP，∴点K在HQ上，∴CF=PF，∴FK是△CMP的中位线，∴CM=2FK=4，MF=PF，∵CM⊥AP，HK⊥AP，∴CM∥HK，∴∠BCM+∠CDH=180°，∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，∴∠MHK+∠CDH=180°，∴四边形CDHM是平行四边形，∴DH=CM=4，DN=HN=2，=DH×ON=×4×ON=2，∵S△ODH∴ON=，∴OH==5，∴AC==10．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点B（0，﹣）作x轴的平行线l，点C在直线l上，点D在y 轴左侧的抛物线上，连接DB，以点D为圆心，以DB为半径画圆，⊙D与x轴相交于点M，N（点M在点N的左侧），连接CN，当MN=CN时，求锐角∠MNC 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，平移直线CN经过点A，与抛物线相交于另一点E，过点A作x轴的平行线m，过点（﹣3，0）作y轴的平行线n，直线m与直线n相交于点S，点R在直线n上，点P在EA的延长线上，连接SP，以SP 为边向上作等边△SPQ，连接RQ，PR，若∠QRS=60°，线段PR的中点K恰好落在抛物线上，求Q点坐标．【解答】解：（1）设过坐标原点O，点A（6，﹣6），且以y轴为对称轴的抛物线为y=ax2，则﹣6=36a，∴a=﹣，∴y=﹣x2．（2）如图2中，作CF⊥MN于F，设⊙D与x轴的交点为（x，0），D（m，﹣m2）．则有（x﹣m）2+（m2）2=m2+（﹣m2+）2，整理得x2﹣2mx+m2﹣3=0，∴x=m+或m﹣，∴N（m+，0），M（m﹣，0）∴MN=2，在Rt△CFN中，∵∠CFN=90°，CN=MN=2，CF=，∴CN=2CF，∴∠MNF=30°．（3）如图3中，由题意可知平移直线CN经过点A的直线的解析式为y=x﹣8，记直线y=x﹣8与直线x=﹣3的交点为G，则G（﹣3，﹣9），∵m∥x轴，且过点A（6，﹣6），∴S（﹣3，﹣6），∴SG=3，AS=9，∴tan∠2==，∴∠2=60°，∴∠1=30°，∵∠QRS=60°∴∠QRS=∠2，∵∠RSQ+∠QSP=∠2+∠SPG，∠QSP=∠2=60°，∴∠3=∠4，在△SQR和△PSG中，，∴△SQR≌△PSH∴SR=PG，RQ=SG，∴RQ=SG=3，作DQ⊥n于D，∴QRD=60°，∴DQ=DR=RQ=，∴RD=QR=，∵n是过（﹣3，0）与y轴平行的直线，设R（﹣3，b），记n与x轴的交点为M，则RM=b，∵S（﹣3，﹣6），∴MS=6，∴SR=RM+MS=b+6=PG，作PH⊥n于H，∵∠2=60°，∴GH=PG=（b+6），∴MH=MG﹣HG=9﹣（b+6）=6﹣b，∴P（6+b，b﹣6），∵K是PR中点，∴K（+b，b﹣3），为了方便，记K（x，y），即x=+b，y=b﹣3，消去b得y=x﹣，∴中点K在直线y=﹣上运动，由消去y得到x2+6x﹣27=0，∴x=3或﹣9（舍弃），∴x=3，代入x=+b得到b=2，∴RM=2，DM=RM﹣RD=2﹣=，∵﹣3=，∴点Q的坐标为（，）．。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题 ( 含答案 )一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）A ．20°B ． 30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA ＝ 3cm ，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A ．点A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．没法确立3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为（）A．＝（） 2 B ．y ＝（ x ﹣2） 2﹣4yx+2+4C ．＝（x ﹣ ）2D ．y ＝（ x+2） 2﹣ 4y 2 +44、若圆锥的母线长是 12，侧面睁开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ． 4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△ AOB 进行位似变换获取△ CDE ，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ）A ．（0，0），2B ．（2，2），1C ．（ 2，2），2D ．（2，2），326、如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ． 8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点 A 、点B （﹣1，0），则① 二次函数的最大值为 a+b+c② a ﹣b+c ＜0；③ b 2﹣4ac ＜ 0； ④ 当 y ＞ 0 时，﹣ 1＜ x ＜ 3．此中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在CD 上，若 DE ：CE ＝1：2，则△ CEF 与△ ABF 的周长比为（）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．4：99、圆心角为 60°的扇形面积为 S ，半径为 r ，则以下图象能大概描绘 S 与r 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、 对某一个函数给出以下定义：假如存在常数M ，对于随意的函数值 y ，都知足 y ≤ M ，那么称这个函数是有 上界函数；在所有知足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．比如，函数 y ＝﹣（ x+1）2+2 ，y ≤2， 因 此是有上界函数，其上确界是 2，假如函数 y ＝﹣ 2x+1（m ≤x ≤ n ， m ＜ n ）的上确界是 n ，且这个函数的最 小值不超出 2m ，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≤1 1 1 1 13B ． mC ．mD ． m3322二、填空题（每题 4分，共24分）11．如图，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ．若 BD ＝ 4， DA ＝ 2， BE ＝ 3，则 EC ＝ 12、在二次函数 yx 2 2x 1 的图像中，若 y 随x 增大而增大，则 x 的取值范围是 ． 13、 如图， ⊙ O 与△ ABC 的边 AB 、AC 、 BC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，假如 AB ＝ 4， AC ＝ 5， AD ＝ 1，那么 BC的长为．第 8题第11题第13题14、 高 4m的旗杆在水平川面上的影子长6m ，此时，旗杆旁教课楼的影长 24m ，则教课楼高 m ．15、若对于 x 的一元二次方程 内有解，则 k 的取值范围是 16、如图，正方形 ABCD 的边长为x 2 2x6，点 Ok 0 （k 为常数）在 2 x。
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 25的平方根是（）A . 5B . ﹣5C . ±D . ±52. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形3. （2分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A . AD=ABB . ∠BOC=2∠DC . ∠D+∠BOC=90°D . ∠D=∠B4. （2分）(2017·湖州模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3 ，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A . 2 ﹣2B . 2C . 2D . 25. （2分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=2D . 直线x=-26. （2分） (2019九上·港口期中) 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（）A . （1，3）B . （－1，4）C . （－1，3）D . （1，4）7. （2分）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（）A . 10%B . 9%C . 9.5%D . 8.5%8. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)29. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A . 12个单位B . 10个单位C . 4个单位D . 15个单位11. （2分）已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A .B . 24C .D .12. （2分）(2018·凉州) 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2016九上·仙游期末) 已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为________．14. （1分）(2018·张家界) 关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________．15. （1分） (2016八上·吴江期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=________．16. （1分）一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．17. （1分） (2018九上·抚顺期末) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．18. （2分） (2016七上·江阴期中) 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖________块；第n个图形中有黑色瓷砖________块．三、解答题： (共8题；共92分)19. （20分） (2016九上·伊宁期中) 解下列方程：（1） 2x2+3=7x；（2）（x+4）2=5（x+4）；（3） x2﹣5x+1=0（用配方法）；（4） 2x2﹣2 x﹣5=0．20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21. （5分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．22. （10分） (2016九上·柳江期中) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．23. （12分）(2017·薛城模拟) 已知二次函数y=﹣ x2+3x﹣．（1）配成形如“y=a（x+b）2+c”的形式，（2）在坐标系中画出它的图象．（3）此抛物线的对称轴是________，抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是________．24. （10分）已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．25. （10分） (2019九下·深圳月考) 农场有100棵果树，每一棵树平均结600个果子．现准备多种一些果树以提高产量，根据经验估计，每多种一棵果树，平均每棵树就会少结5个果子．假设果园增种x棵果树，果子总产量为y个．（1）增种多少棵果树，可以使果园的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵果树，可以使果子的总产量在60400个以上？26. （15分）(2016·眉山) 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共8题；共92分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
九年级数学上学期期中试题(含解析) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市江北中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是( )A．B．C．D．3．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( ) A．B．C．D．4．一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为( )A．30° B．60° C．120°D．150°5．已知，那么下列式子中一定成立的是( )A．x+y=5 B．2x=3y C．D．6．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n为( )A．9 B．10 C．12 D．157．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．8．下列命题中，①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中是真命题的有( )A．1 B．2 C．3 D．49．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值X围是( )A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞110．如图，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A′，AA′=，B端沿地面向右滑动至点B′，则木棒中点从P随之运动至P′所经过的路径长为( )A．1 B．C．D．11．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是( )①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．412．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是( )A．B．C．1 D．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O__________（填“上”“外”或“内”）14．已知点A（4，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2的大小关系是__________．（用“＜”连接）15．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=__________．三、解答题（本大题8题，共78分）19．已知，求下列算式的值．（1）；（2）．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．22．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．24．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=__________°，并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由；（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：①b的值等于__________；②四边形ABCD为( )A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．（2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c﹣1），求△ABD的面积；（3）如图3，若F1：y=x2﹣x+，经过变换后，AC=2，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．2015-2016学年某某省某某市江北中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【点评】本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．2．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是( )A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到相似比为，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，而它们的面积比为，∴相似比为，∴它们的周长比是．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．3．地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( )A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：=．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率的应用，得出陆地面积与地球面积的比是解题关键．4．一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为( )A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵一条弧所对的圆心角为60°，∴这条弧所对的圆周角=×60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．已知，那么下列式子中一定成立的是( )A．x+y=5 B．2x=3y C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A错误；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B错误；∵，∴=，C错误，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解题的关键．6．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n为( )A．9 B．10 C．12 D．15【考点】多边形内角与外角．【分析】首先计算出每一个外角的度数，利用外角和除以外角度数可得边数．【解答】解：∵正n边形的每一个内角都等于144°，∴每一个外角都是180﹣144=36（度），∴n=360÷36=10．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．7．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8．下列命题中，①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中是真命题的有( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据中心对称图形的定义对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据确定圆的条件对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．【解答】解：正五边形是不是中心对称图形，所以①错误；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所以②正确；三角形有且只有一个外接圆，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值X围是( )A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值X围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标．10．如图，一根木棒AB的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁向下滑动至A′，AA′=，B端沿地面向右滑动至点B′，则木棒中点从P随之运动至P′所经过的路径长为( )A．1 B．C．D．【考点】弧长的计算；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=AB=A′B′=OP′，即P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧；在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOP=30°，OA=，则易求出OA′=OA﹣AA′=，即可得到△A′OB′为等腰直角三角形，得到∠A′B′O=45°，则∠POP′=∠A′OP′﹣∠AOP=15°，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图，连接OP、OP′，∵ON⊥OM，P为AB中点，∴OP=AB=A′B′=OP′，∵AB=2，∴OP=1，当A端下滑B端右滑时，AB的中点P到O的距离始终为定长1，∴P是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵∠ABO=60°，∴∠AOP=30°，OA=，∵AA′=（，），OA′=OA﹣AA′=，∴sin∠A′B′O==，∴∠A′B′O=45°，∴∠A′OP=45°∴∠POP′=∠A′OP′﹣∠AOP=15°，∴弧PP′的长==，即P点运动到P′所经过路线PP′的长为，故选：D．【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角的度数，R为半径），也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．11．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是( )①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b 及b与2a的关系；还可由图象上点的坐标判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；②3a+b＞0正确；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，．由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b∴④k＞a+b正确；∵，∴2a﹣ac=1．∴ac=2a﹣1，∵﹣1＜k＜0，∴⑤令ax2+bx+c=kx+c，∴ax+b=k，∵b=﹣2a，∴x=．∵交点在B（2﹣c，0）右边，∴＞2﹣c，∴k+2a＞2a﹣ac，∴ac+k＞0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的性质，利用图象判断系数的符号以及一次函数的性质．12．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是( )A．B．C．1 D．0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义．【分析】画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O内（填“上”“外”或“内”）【考点】点与圆的位置关系；圆的认识．【专题】推理填空题．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与⊙O的位置关系．【解答】解：∵OA=3cm＜4cm∴点A在⊙O内．故答案是：内．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内．14．已知点A（4，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2的大小关系是y1＜y2．（用“＜”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别计算自变量为4和﹣2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=4时，y1=（x﹣2）2﹣1=3；当x=﹣2时，y2=（x﹣2）2﹣1=15，所以y1＜y2．故答案为y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的方法就是直接计算出y1和y2的值．15．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为：12π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本大题8题，共78分）19．已知，求下列算式的值．（1）；（2）．【考点】比例的性质．【分析】（1）由比例的性质容易得出结果；（2）设a=3k，则b=2k，代入计算化简即可．【解答】解：（1）∵，∴=；（2）∵，∴设a=3k，则b=2k，∴===．【点评】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键．20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．21．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值X围．【解答】解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m，m=3，∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1；X轴：A（3，0）、B（﹣1，0）；Y轴：C（0，3）（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；所以）①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．23．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．【解答】（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，∴BC=BD．∴∠C=∠D．又∵EC=EB，∴∠C=∠CBE．∴∠D=∠CBE．又∵∠C=∠C，∴△CEB∽△CBD．（2）解：∵△CEB∽△CBD，∴．∴CD=．∴DE=CD﹣CE=﹣3=．【点评】考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中．24．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=108°，并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由；（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．【考点】圆的综合题．【专题】探究型．【分析】（1）运用n边形的内角和定理就可求出∠ABC的度数；已知圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，要证该五边形为正五边形，只需证该五边形的各边均相等，只需利用弧与圆周角之间的等量关系就可解决问题．（2）由△ABC是正三角形可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根据圆内接四边形的性质可得∠AFC、∠ADB、∠BEC均为120°，由=可得∠ABD=∠CAF，即可求出∠DAF=120°，同理可得∠DBE=∠ECF=120°，问题得以解决．（3）依据对（1）、（2）的探索积累的经验就可提出合理的猜想．【解答】解：（1）∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠ABC==108°．故答案为：108．理由：如图1，∵∠A=∠B∴=，∴﹣=﹣，∴=，∴BC=AE．同理可得：BC=DE，DE=AB，AB=CD，CD=AE，∴BC=DE=AB=CD=AE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）证明：如图2，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∴∠AFC=120°．同理可得：∠ADB=120°，∠BEC=120°．∵∠ADB=120°，∴∠DAB+∠ABD=60°．∵=，∴∠ABD=∠CAF，∴∠DAB+∠CAF=60°，∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°．同理可得：∠DBE=120°，∠ECF=120°，∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°，故图2中六边形各角相等；（3）由（1）、（2）可提出以下猜想：当n（n≥3，n为整数）是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形；当n（n≥3，n为整数）时偶数时，各内角都相等的圆内接多边形不一定为正多边形．【点评】本题主要探究的是各内角都相等的圆内接多边形是正多边形的构成条件，用到了弧与圆周角之间的等量关系、圆内接四边形的性质、等边三角形的性质、n边形内角和定理等知识，而运用弧与圆周角之间的等量关系是解决本题的关键；本题充分体现了合作与探究的新课程理念，是一道好题．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【专题】综合题．【分析】（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x 轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．。
【5套打包】哈尔滨市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ． 解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2． 故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大， 而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3， 所以y 1＜y 2＜y 3． 故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可． 解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2x x （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x +2＝0， ∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决， 解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点， 可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可； （2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案． 解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0， 解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得， （40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？ 【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ．∵0＜2x ＜12， ∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9， ∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值， 当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.1()2αβ-90αβ︒-答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.。
最新题库2015-2016年湖北省武汉市九年级上学期数学期中试卷带答案
的小分支， ∴小分支的个数为 x×x=x2， ∴可列方程为 1+x+x2=57．
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故选： B．
9．（3 分）将抛物线 y=2x2﹣1，先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后其
顶点坐标是（
）
A．（2，1） B．（1，2） C．（ 1，﹣ 1） D．（1，1） 【解答】 解：将抛物线 y=2x2﹣1 向上平移 2 个单位再向右平移 1 个单位后所得 抛物线解析式为 y=2（x﹣1）2+1，
）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正方形
【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选： D．
4．（3 分）已知方程 2x2+4x﹣3=0 两根分别是 x1 和 x2，则 x1?x2 的值等于（
∴ DF=DG，
，
∴ DA=DB． ∵∠ AFD=∠BGD=9°0， 在 Rt△ADF和 Rt△BDG，
，
∴ Rt△AFD≌ Rt△BGD（ HL）， ∴ AF=BG． 同理： Rt△ CDF≌Rt△ CDG（HL）， ∴ CF=CG． ∵ AB是直径， ∴∠ ACB=9°0， ∵ AC=5cm，AB=13cm，
所以平移后的抛物线的顶点为（ 1， 1）．
故选： D．
10．（ 3 分）如图，∠ MON=2°0 ，A、B 分别为射线 OM、ON 上两定点，且 OA=2，
OB=4，点 P、Q 分别为射线 OM、ON 两动点，当 P、Q 运动时，线段 AQ+PQ+PB
的最小值是（
）
A．3 B．3 C．2 D．2
【初三数学】哈尔滨市九年级数学上期中考试单元测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．。
黑龙江省哈尔滨市第三十九中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三十九中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．26．若点(3,),(1,),(2,A a B b C --小关系用“＜”连接的结果为（A ．b a c <<B ．7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ．1B ．9．如图，在ABC 中，点②ADC ACB ∠=∠；③2AC 似的条件是（）A ．①、②、③B ．①、③、④10．如图，小磊老师从甲地去往路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x （分钟）的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（A ．15分钟B ．20分钟二、填空题11．函数14y x =+中自变量x 的取值范围是12．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点（的中线，点17．如图所示，AD是ABCAE．AC=是等腰三角形，18．如图，ABC两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点19．在菱形ABCD 中，5AB =，tan BPC ∠=．20．如图，在四边形ABCD 中，13AB AC ==，4BC =，ADB ∠三、计算题21．先化简，再求值：211x x ⎛÷ -⎝四、作图题22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出一个以线段AB 为一边的平行四边形ABCD ，点C ，D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；（2）在图中画一个钝角三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为五、证明题23．如图，等边ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，且60APD ∠=︒．(1)求证：ABP PCD △△∽；(2)求AD 的长．六、问答题24．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂10m AC BC ==，两臂夹角100ACB ∠=参考数据sin500.766︒≈，cos500.643︒≈25．如图，反比例函数k y x=与一次函数在第四象限的交点为C ，直线AO （O 为坐标原点）点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两直线相交于点(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？27．已知，如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线点B，与y轴交于点C，点A是x轴正半轴上一点，且满足(1)若抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式；(2)若点M 是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M 作MP y ∥轴，交。
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哈三十九中学九年级（上）期中考试数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1.下列关于x 的函数中，是反比例函数的是( ) A.2x y = B.x y 2=
C.2x y =
D.2
1
+=x y 2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D. 3.把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.522+=x y B.522-=x y C.2)5(2+=x y D. 2)5(2-=x y 4.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为（ ） A.15° B.18° C.20° D.28° 5.已知点A(-2，1y )、B(3，2y )是反比例函数x
y 2
=
图象上的两点，则有（ ） A.1y ＜2y B.1y ＝2y C.1y ＞2y D.不能确定
6.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ） A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°
(第4题图) (第6题图) （第7题图） （第8题图） （第10题图） 7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G 、H ，则下列结论错误的是（ ）
A.
EF EG BE EA = B.GD AG GH EG = C.CF BC AE AB = D.AD
CF
EH FH = 8.如图，正比例函数y=x 与反比例函数x
y 1
=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则
△ABC 的面积为( ) A.1 B.21 C. 4
1
D.2
A
B
C
O
E
F
H G D
C
B
A
9.函数2y kx k =-和(0)k
y k
=≠在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )
10.已知：二次函数c
bx ax y ++=2(0≠a )的图象如图所示，对称轴是直线1-=x ，下列结论：①abc ＜0；②02=+b a ；③c b a +-＞0；④c b a +-24＜0；其中正确的是（ ） A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11.若点A （-1，1）是反比例函数x
m y 1
+=
的图象上一点，则m 的值是 . 12.在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点的对称点的坐标是 . 13.二次函数4)1(22-+=x y 的图象的对称轴是直线 .
14.已知扇形的圆心角的度数为120°，弧长为π2，则它的半径是 .
15.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，并与⊙O 的切线CD 分别相交于C 、D 两点.已知PA=7cm ，则△PCD 的周长为 .
16.如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则
FC
EF
= . 17.如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 .
18.正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边的延长线上一点，且PD=3，把△PAD 绕顶点A 旋转，使得点P 落在直线BC 上的点Q ，此时QC 的长为 .
19.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为 .
(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第19题图) (第20题图) 20.如图，在RtABC 中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC 绕点B 旋转至△A /
BC /
的位置,此时点C 恰落在A /C /
边上,且A /
B 与A
C 交于
D 点,那么∠BDC= .
三、解答题：（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分） 21.(本题7分)先化简，再求代数式2
1
)2142(2
--÷+--x x x x x 的值，其中13+=x
22.(本题7分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，
D
A
O E B C
F
A
D
C
B
E A
P
现将△ABC 绕着点O 顺时针旋转90°. （1）画出△ABC 旋转后的△A 1B 1C 1；
（2）请直接写出点A 旋转过程中所经过的路径长.
23.(本题8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥CB 于点E ，交弧BC 于点D. （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）若OE ︰BE ＝3︰4，DE=4，求AC 的长.
24.(本题8分) 抛物线形拱桥的横截面如图所示，当水面宽4米时，拱顶离水面2米．若水面
上升1米，则水面宽度将减少多少米？
25.(本题10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每
天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
26.(本题10分)已知：AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的弦，垂足为E ，H 是弦BC 的中点，AO 是
∠DAB 的平分线，半径OA 交弦CB 于点M.
E D
C
B
A
O
（1）如图1，延长OH 交AB 于点N ，求证：∠ONB ＝2∠AON ； （2）如图2，若点M 是OA 的中点，求证：AD ＝4OH ；
（3）如图3，延长HO 交⊙O 于点F ，连接BF ，若CO 的延长线交BF 于点G ，CG ⊥BF ，CH ＝3，
求⊙O 的半径长.
图1 图2 图3
27.(本题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线a ax ax y 322
--=
交y 轴于点A ，交x 轴正半轴与点C ，交x 轴负半轴于点B ，∠ACB=45°. （1）求a 的值；
（2）该抛物线的顶点为点D ，对称轴交AC 于点E ，点P 在抛物线上，设点P 的横坐标为t ，
△PDE 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P 在第一象限内且在对称轴的右侧，过P 作PF ∥DE 交AC 于点F ，
是否存在点P,满足∠AFP=∠EDP.若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.
备用图 备用图
班级 姓名
C
D
E M
H O
N
B
A
A
B
N
O
H M
E D
C
G F A
B
N
O H M E D
C
学号
哈三十九中学九年级（上）期中考试数学试卷
答 题 卡
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. ； 20. . 三、解答题：（共计60分）
21.(本题7分)
2
1
)2142(
2--÷+--x x x x x ，其中13+=x
22.(本题7分)
（1） （2）
23.(本题8分) （2）
O
C
B
A
E D
C
B
A
O
（1）
24.(本题8分)
25.(本题10分)
26.(本题10分)
C
D
E M H
O
N
B A
图1
图2
图3
27.(本题10分)
A
B
N
O
H M
E D
C G
F
A B N
O H M E D
C
备用图
备用图。