沪科版九年级数学上册 直角三角形相似的判定教案
沪科版数学九年级上册《用角的关系判定三角形相似》教学设计
沪科版数学九年级上册《用角的关系判定三角形相似》教学设计一. 教材分析《用角的关系判定三角形相似》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生利用角的关系来判定三角形是否相似。
通过本章的学习，学生能够理解相似三角形的定义，掌握用角的关系判定三角形相似的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于这些知识有较好的掌握。
但是，学生对于相似三角形的概念和判定方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解相似三角形的定义，掌握用角的关系判定三角形相似的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义，用角的关系判定三角形相似的方法。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质，解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和运用。
3.合作交流法：鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、直尺等。
2.教学资源：多媒体课件、教学案例、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“在修建桥梁时，如何判断两端的三角形的形状是否相同？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，用角的关系判定三角形相似的方法。
通过多媒体课件和实例，生动形象地展示相似三角形的判定过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用角的关系判定三角形的相似性。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
教师及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学内容。
沪科版-数学-九年级上册-22.2 相似三角形的判定教案
22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。
沪科版数学九年级上册《用边角关系判定三角形相似》教学设计1
沪科版数学九年级上册《用边角关系判定三角形相似》教学设计1一. 教材分析《用边角关系判定三角形相似》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生利用边角关系判定三角形相似，从而进一步研究三角形的性质。
本节课是本章的第一节，主要介绍判定三角形相似的方法和条件。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的数学基础。
但是，对于判定三角形相似的方法和条件，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例题和实际操作，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握判定三角形相似的方法和条件，能够运用边角关系判定三角形相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：判定三角形相似的方法和条件。
2.教学难点：如何运用边角关系判定三角形相似，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际操作，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握判定三角形相似的原理和应用。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：引导学生通过观察、操作和思考，自主发现判定三角形相似的方法和条件，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具准备：直尺、三角板、练习本。
3.教学资源：教材、教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如建筑工人测量楼高、画家绘画等，引发学生对判定三角形相似的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察和分析，使学生初步了解判定三角形相似的方法和条件。
【沪科版九年级数学上册教案】22.2第5课时判定两个直角三角形相似
22.2 相像三角形的判断第 5 课时判断两个直角三角形相像教课目的【知识与能力】认识直角三角形相像定理的证明方法并会应用。
【过程与方法】1. 类比证明两个直角三角形全等的方法, 持续浸透和培育学生对类比思想的认识和理解.2.经过认识定理的证明方法培育和提升学生利用已学知识证明新命题的能力。
【感情态度价值观】经过学习培育学生类比的意识 , 认识由特别到一般的唯物辩证法的看法。
教课重难点【教课要点】直角三角形相像定理的应用。
【教课难点】认识直角三角形相像判断定理的证题方法与思路。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入1．到当前为止我们总合学过几种判断两个三角形相像的方法？答： (1)两角对应相等的两个三角形相像； (2)两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相像； (3)三边对应成比率的两个三角形相像．2．判断两个直角三角形相像有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比率．还有没有其余的方法证明直角三角形相像？二、合作研究研究点一：判断两个直角三角形相像【种类一】判断两个直角三角形相像的特别方法例 1 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，AB＝ 4，AC＝ 5.在 Rt△A′B′C′中，∠ A′C′B′＝90°， A′C′＝ 6， A′B′＝10.求证：△ ABC∽△ B′C′A′.分析：先求两直角三角形的斜边AC 和 A′B′的比，再求两直角边BC 和 A′C′的比．证明：在Rt△ ABC中， BC＝AC2－AB 2＝52－ 42＝ 3，∴BC ＝3＝1.∵ AC ＝ 5 ＝ 1，A′C′ 6 2 A′B′ 10 2∴BC＝AC.又∵∠ ABC＝∠ A′C′B′＝90°，∴ Rt△ ABC∽ Rt△B′C′A′. A′C′ A′B′【种类二】网格图中的直角三角形相像例 2如图，以下四个三角形中，与△ABC 相像的是()分析：依据网格的特色，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，而后2222AC＝22＋ 22＝ 2 2，∴ AB∶ AC∶ BC＝2∶2 2∶10＝1∶ 2∶5，∴△ ABC 是直角三角形．∵选项 A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴清除A、 D 选项；∵ AB∶ BC＝ 1∶ 2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶ 2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项 B 正确．方法总结：以网格图考察的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的要点．研究点二：直角三角形相像的计算例 3 如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 16cm，AC＝ 12cm，点 P 从 B 出发沿 BC以 2cm/s 的速度向 C 挪动，点 Q 从 C 出发，以 1cm/s 的速度向 A 挪动，若 P、Q 分别从 B、C 同时出发，设运动时间为ts，当 t 为什么值时，△C PQ 与△ CBA 相像？分析：分 CP 和 CB 是对应边， CP 和 CA 是对应边两种状况，利用相像三角形对应边成比率列式计算即可得解．解：当 CP 和 CB 是对应边时，△CPQ ∽△ CBA，因此CP＝CQ，即16－2t＝t，解得 t CB CA1612＝4.8；当 CP 和 CA 是对应边时，△CPQ∽△ CAB，因此CP＝CQ，即16－2t＝t，解得 t＝CA CB1216646411.综上所述，当t＝ 4.8 或11时，△ CPQ 与△ CBA 相像．方法总结：此题考察了相像三角形的判断，主要利用了相像三角形对应边成比率，难点在于分状况议论．三、板书设计1．怎样判断两个直角三角形相像呢？一个锐角对应相等或两边对应成比率的两个直角三角形相像．2．直角三角形相像的判断定理的简单应用．教课反省因为直角三角形是特别的三角形，因此它具备一般三角形所没有的特别性质．经过本节课的学习，要求理解已经学过的判断相像三角形的三种方法均能够用来判断两个直角三角形相像，同时经过研究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相像”这一重要而又特别的判断方法，并能娴熟地利用这些方法判断两个直角三角形相像．在研究的过程中，注意浸透由一般到特别的数学思想方法．为了实现教课目的，本节课改变了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生兴趣的实例，使学生能在生活中找到数学原型，在思虑取找到解决问题的方法．教课中鼓舞学生勇敢猜想，勇敢反驳，教师一直是一位指引者、组织者，学生的踊跃性获得充足发挥，获得了很好的教育成效．。
沪科版九年级数学上册 相似三角形的判定教案
，当它们全等时，才有（双例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△例2、如图，E、F分别是△ABC的边2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．中，P是BC上的点，且BP＝3、如图,AB⊥BD,CD当P点在BD上由，则图中相似三角形的对数有 对。
特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。
第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型 斜三角形 直角三角形全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．（3）对应字母要写在对应的位置上，可直接得出对应边，对应角。
2、常见的相似三角形的基本图形： 学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型： （4）母子三角形： (1)“平行线型”相似三角形，基本图形见前图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路； (2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；A B C DE A B C DD A B C A BC D E DA B C E27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上图27-2-1-12本次课后作业。
九年级数学上册22.2.5直角三角形相似的判定教案沪科版
相似三角形的判定一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握三角形相似的判定条件( AA。
3•会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似，并应用判定解决简单的问题.二、教学重点1.相似三角形的判定三的应用。
与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论.2 •认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似三、教学难点1.相似三角形的判定三的证明。
2•相似三角形的判定三的应用.3.难点的突破方法(1)对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，把较小的三角形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。
(2)利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角，或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。
四、教学过程(一)、引入我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？定义预备定理(由平行得到相似)相似三角形的判定一相似三角形的判定二探究：如图：△ ABC^n^ A ' B' C',当它们具备什么样的条件时，能够判定它们相似？(通过探究，进一步巩固判定一、二)判定三的引入：对比思考观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法，对比之后进行思考：全等三角形中的ASA和AAS应该对应相似中的什么方法呢？在学生猜想出AA后提出问题：在刚才的探究问题中，如果△ ABC 和△ A ' B ' C'中，/ A=Z A , / B=Z B' •问△ ABC 与厶 A B ' C 是否相似？ 、新课讲解 1、判定三的证明 猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 如图，已知：在△ ABC 和厶A B' C'中，/ A=Z A',/ 分析：把小的三角形移动到大的三角形上。
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》
沪科版九年级数学上册教案《相似三角形的判定》《相似三角形的判定》教科书分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第2节《相似三角形的判定》的教学内容，主要研究相似三角形的判定方法．本节内容是在学生学习了相似形和相关的线段比例性质之后在三角形相似中的判定．首先由生活中的图像讨论引出相似三角形的证明的，在此基础上进一步探究其他证明方法；接着证明直角三角形的相似的判定；最后解答，解决一些生活中的问题．本部分研究了三角形相似性的判定，体现了从特殊到一般的证明思想教学目标【知识和能力目标】理解相似三角形的判断方法【过程和方法】以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．。
【情感态度与价值观】培养学生积极思考、动手和观察的能力，使学生意识到几何知识在生活中的价值教学重难点[教学要点]会应用相似三角形的两个判定方法。
怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
【教学难点】掌握判断方法的条件，通过对已知条件的分析掌握图形的结构特征。
课前准备多媒体课件、教具等教学过程问题（1）相似形的定义与性质?（2）相似比的定义，如何判断相似性？【设计意图】：回忆相似形的相关概念和性质，为后面学习判定知识做铺垫。
1B1，那么，如果已知ab‖A1B1，这两只风筝的形状相似。
观察和思考：敢于猜测，a 能得到吗△ 基础知识≓? a1b1c1【设计意图】：具体生活中实际图片，为后面做铺垫，引出证明相似思考：已知，de//bc，且d是边ab的中点，de交ac于e,猜想：△ade与△abc有什么关系?并证明。
相似证据：≓德//公元前∠ 1 = ∠ B∠ 2 = ∠ C和∠ a=∠ A.∴△ade与△abc的对应角相等过e作ef//ab交bc于f,又∵de//bc四边形dbfe是平行四边形,∴de=bf,db=ef又∵ad=db,∴ad=ef∵∠a=∠3，∠2=∠c△ade≌△efc∴de=fc=bf，ae=ecae1de1adaede1?,,acbc2ac2bc2ab∴△a de与△abc的对应边成比例∴△ade∽△abc由三角形中线切割的三角形与原始三角形相似【设计意图】：特殊案例，体会从特殊到一般的证明思路，由易到难，当D点位于AB上的任意点时，上述结论仍然有效吗？已知：De//BC，两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？猜想：两者之间的关系是什么△ 艾德和△ ABC？aBdec平行于三角形一侧的定理是相似的。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的全等、三角形的相似等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的判定方法，并通过实例让学生学会如何应用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如建筑物的设计、图案的绘制等，引出相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍相似三角形的定义和性质，引导学生思考如何判断两个三角形是否相似。
3.判定方法的学习：通过具体的实例，引导学生探索相似三角形的判定方法，并进行总结。
4.练习与巩固：提供一些练习题，让学生应用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。
5.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定方法进行解决，提高学生的应用能力。
6.总结与反思：让学生回顾本节课所学的知识，进行总结和反思，提高学生的思维能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版九上数学第5课时 直角三角形相似的判定方法教案
沪科版九上数学第5课时直角三角形相似的判定方法【知识与技能】经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.一、情景导入，初步认知回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（HL）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.二、思考探究，获取新知探究：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C =90°，∠C′=90°，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【分析】已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.222222222,,.:,.(,),.AB ACk AB kA B AC kA CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C kB CkB C B C B C B CAB AC BCA B A C B CRt ABC Rt A B C===''=''''''=-''=''-''-''-''''∴====''''''''∴==''''''∴'''证明：设则由勾股定理，得△∽△三边成比例的两个三角形相似【归纳结论】如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P83例4.2.如图，已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，点E在边AC上，CB、ED交于点F.试说明：△ABE∽△CBD.证明：∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，∴∠ABE=∠CBD，EB∶BD=AB∶AC=2∶2，AC=BC.∴△ABE∽△CBD.3.在平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD的两个点，连接AM应延长交BC于E，连接EN并延长交AD于F．试说明△AMD∽△EMB.证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADM=∠EBM，∠MAD=∠MEB，∴△AMD∽△EMB．4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．5.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可证．证明：∵在矩形ABCD中，AB⊥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED．∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD．【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.2”中第3、5、10 题.这几节课我把“思路、教路、学路”三者有机结合，我个人认为，不仅仅是有机结合，在某种程度上，教路、思路必须要建立在学路的基础上，要以学路为基本出发点.所以在教学过程中，我的教学设计思路比较清晰，这几节课主要任务就是一个定理一个定理地进行巩固练习，变式训练，能力提高.照顾到全体学生，特别是中等和中等偏下的学生，在问题解决的过程中，我注重问题的本质属性，善于将其归类、变式，总结出一般的方法和规律.。
最新沪科版九年级数学上册《判定两个直角三角形相似》教学设计(精品教案)
22.2 相似三角形的判定第5课时判定两个直角三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】1.类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.2.通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.重点难点【重点】直角三角形相似定理的应用.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.教学过程一、复习引入师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?学生回答:5种.师:哪5种?教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?生:作相似证全等或作全等证相似.师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?生:记得.师:请你叙述一下.学生回答.二、共同探究,获取新知1.推理证明.师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?教师多媒体课件出示:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?学生思考、讨论后回答.师:我们知道了哪些条件?生甲:两个直角对应相等.生乙:两边对应成比例.师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?生:还有剩下的一边也是对应成比例的.师:为什么要这样添加呢?生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?学生思考.生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.学生证明并修改.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.∵BC===k=kB'C',∴===k,∴△ABC∽△A'B'C'.师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.2.例题.教师多媒体课件出示:【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°,当=时,△ABC∽△CDB.即=,BD=.又当=时,△ABC∽△BDC,即=,CD=.BD2=a2-()2,BD=.答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.三、练习新知师:请同学们看课本84页练习1后回答.生甲:△ABF和△ACE.生乙:△EDB和△FDC.师:下面请同学们完成第2题.证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),又∠ADC=∠CDB=90°,∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).(2)∴∠B=∠B(公共角),∠ACB=∠CDB,∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).∴∠A=∠A(公共角).∠ACB=∠ADC,∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例).∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).师:很好!现在请同学们看第3题.学生计算后回答,然后集体订正得到:解:(1)相似.证明如下:∵BC===6,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.(2)相似.证明如下:∵A'B'===15,∴==,==,∴=,∴这两个直角三角形相似.四、巩固提高师:经过刚才的了解,同学们掌握得怎么样呢?让我出几道题目来考考大家.1.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准点B时要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2m,OB=40 m,AA'=0.0015m,则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'约为( )A.3mB.0.3mC.0.03mD.0.2m【答案】B2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于E点,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )A.2B.C.2D.4【答案】B3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判断它们相似的是( )A.∠A=∠B'B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'D.△ABC中有两边长为3、4,△A'B'C'中有两边长为6、8【答案】D4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中点,且AB=5,AC=4,过点E作EF⊥AB于点F,则AF= .【答案】第4题图第5题图5.如图,正方形ABCD的边长为4,AE=MN=2,那么当CM= 时,Rt△ADE与Rt△MNC相似.(M为BC边上的动点,N为CD边上的动点)【答案】或6.如图,长梯AB靠在墙壁上,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,量得BD的长为55cm,请你求出梯子的长.【答案】设梯子的长AB为xcm,由Rt△ADE∽Rt△ABC,得=,∴=,解得x=440.∴梯子的长是440cm.五、课堂小结师:直角三角形相似的判定除了本节定理外,前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用,所以在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方法,在做题时要灵活选用合适的方法.在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似.教学反思教师在讲解例题时,应指出要使△ABC∽△CDB,应有点A与C,B与D,C与B成对应点,对应边分别是斜边和一条直角边,还可提问:(1)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC∽△BDC?(答案:当=时△ABC∽△BDC,即=,BD=.因此,当BD=时,△ABC ∽△BDC)(2)当BD与a、b满足怎样的关系时,△ABC与△BDC相似(不指明对应关系)?(答案:当BD=时,△ABC∽△CDB;当BD=时,△ABC∽△BDC) 探索性题目是已知命题的结论,寻找使结论成立的题设,是探索充分条件,所以有一定难度,教材中为了降低难度,在例4中给了探索方向,即“当BD与a、b满足怎样的关系式时”,这种题目体现分析问题的思维方法,对培养学生研究问题的习惯有好处,教师要给予足够重视,但由于有一定的难度,只要求学生了解这类问题的思考方法,不应提高要求或增加难度.。
沪教版九年级数学上册相似三角形的判定定理教案
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案一、教材内容分析：《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。
本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。
因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、教学目标设置：1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。
2、经历“类比―猜想―探索―总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。
3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。
难点：三角形相似判定定理的探索和证明。
三、学生学情分析学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。
因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。
教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。
多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。
但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。
对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。
四、教学过程：活动一：创设情境，类比猜想同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，进而推导出判定方法。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生对相似三角形的判定方法可能较难理解，特别是对于证明过程中的逻辑推理。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，通过具体实例和引导，帮助学生理解和掌握判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.判定相似三角形的条件和方法。
2.相似三角形的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物图片和生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
4.练习巩固法：通过练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.实物图片：准备一些实物图片，用于引导学生探究相似三角形的性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图片，如比例尺绘制的地图、相同模型的不同大小等，引导学生观察和思考这些实物之间的相似关系。
进而提出问题：“什么是相似三角形？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要回顾一下相似三角形的定义和性质，然后通过PPT呈现相似三角形的判定方法。
引导学生关注判定方法中的关键词和条件，如“对应角相等”、“对应边成比例”等。
22.2第5课时 直角三角形相似的判定-2020秋沪科版九年级数学上册教案
第5课时直角三角形相似的判定◇教学目标◇【知识与技能】了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.【情感、态度与价值观】培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形相似定理的应用.【教学难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.◇教学过程◇一、情境导入判定两个直角三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,判定两个直角三角形相似,除了前面一般三角形的三个判定定理外,是否也有特殊方法呢? 二、合作探究探究点1两个直角三角形相似的“斜边、直角边”或“HL”定理典例1如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的两个动点(点E不与点B重合),∠AEF=90°,连接AE,AF,EF.(1)试找出图中一定相似的三角形,简要证明过程;(2)试找出图中不一定相似的三角形,并确定当其相似时点E所在的位置,简写推理过程;(3)试找出图中一定不相似的三角形,简要说明理由.[解析](1)△ABE∽△ECF.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF.(2)当BE=CE=2时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.理由:∵△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=AE∶EF,∵BE=CE,∴AB∶AE=BE∶EF,∵∠B=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF,同理:△AEF∽△ECF.∴当BE=CE=2,即E是BC中点时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.(3)△ABE不相似于△ADF,△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.∵∠AEF=90°,∴AF>AE,∵∠B=∠D=90°,AB=AD,∴AB∶AD≠AE∶AF,∴△ABE不相似于△ADF.同理:△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.探究点2直角相似三角形的其他判定和性质综合应用典例2如图,已知△ACB与△DEF分别是以∠ACB与∠D为直角的等腰直角三角形,且点E在边AB上,DE刚好过点C,EF交CB于点G,求证:△ACE∽△BEG.[解析]∵△CAB与△DEF都是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=45°,而∠CEB=∠DEF+∠FEB=∠A+∠ACE,∴∠ACE=∠FEB,∴△ACE∽△BEG.典例3如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ 与△QCP是否相似?为什么?[解析]∵BP=3PC,Q是CD的中点,∴QD AD =PCCQ=12,又∵四边形ABCD是正方形, ∴∠C=∠D=90°.在△ADQ与△QCP中,{∠C=∠D, QDAD=PCCQ=12,∴△ADQ∽△QCP.三、板书设计直角三角形相似的判定1.“HL”定理的内容2.“HL”定理的应用◇教学反思◇本节课教学,主要是让学生在回顾相似三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形相似的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力.。
沪科初中数学九上《22.2 相似三角形的判定》word教案 (1)
相似三角形的判定
度与价值观）
三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特
）用符号“∽”表示相似三角形如△
A
B D E
C F
A=AB C
后再用几何画板演示验证。
倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
AB
的过
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
方法来证明，也就是证明两三角形两组能力和解题习惯。
通过定理的证明，为后面的练习打下基础，要在此舍得花时间。
沪科版九年级数学上册教案：22.2.5直角三角形相似的判定方法
22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定方法课题第5课时直角三角形相似的判定方法授课人教学目标知识技能理解掌握判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．数学思考会证明判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．问题解决利用判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理解决有关问题．情感态度培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．教学重点判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程和能恰当地选择判定三角形相似的方法解决问题．教学难点判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的定理？答：①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(2)判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例或三边对应成比例．(3)判定两个直角三角形全等有一个特殊的方法，是什么？答：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称为HL.判定两个直角三角形相似有没有特殊的判定方法呢？如果有，请大家猜一猜这个方法应当是什么？通过课堂引入和设置的几个问题激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.活动二：实践探究交流【探究】已知：如图22－2－104所示，Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，ABA′B′＝ACA′C′.求证：Rt△ABC∽Rt△1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步新知A ′B ′C ′.图22－2－104，ACA′C′＝AB A′B′∵证明： ，A′B′2A′C′2＝AB2AC2∴，A′B′A′C′＝AB AC ∴.A′B′2－A′C′2A′C′2＝AB2－AC2AC2∴BC2AC2∴，2′C ′B ＝2′C ′A －2′B ′A ，2BC ＝2AC －2AB ∵.B′C′2A′C′2＝.B′C′A′C′＝BC AC ∴，都是正数B′C′A′C′，BC AC ∵又∵∠C ＝∠C ′＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.得到结论：(教师板书)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．熟悉证明题的基本步骤，同时通过分析问题，提高学生交流的能力和语言表达能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，已知∠C ＝∠C ′＝90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么． 1．∠A ＝25°，∠B ′＝65°.2．AC ＝3，BC ＝4，A ′C ′＝6，B ′C ′＝8. 3．AB ＝10，AC ＝8，A ′B ′＝15，B ′C ′＝9.本活动的设计强化应用判定两直角三角形相似的特殊的判定定理.(续表)活动 三： 开放训练 体现 应用【拓展提升】例1已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，DM⊥BC 交AC 于点E ，交BA 的延长线于点D ，求证： (1)MA 2＝MD·ME ；(2)AE2AD2＝MEMD .1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学图22－2－105图22－2－106例2[包头]如图22－2－106，已知∠MON ＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB ⊥ON ，垂足为B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t 取何值，总有EF ⊥OA ，为什么？ AEF △S 得使，t 刻是否存在某一时，在运动过程中，AF 接连)3(请说明，的值；若不存在t 时请求出此，？若存在ABOF 形四边S 12＝理由．的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．2．会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】教材P 84练习． 当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第5课时 直角三角形相似的判定方法判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．探究：拓展提升：投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动 四： 【教学反思】 ①[授课流程反思] 反思，更进一步提升.课堂总结反思到现在为止，判定三角形相似的方法，除预备定理外，还有三个判定定理，对于两个直角三角形的判定方法，还没有特殊的判定方法，通过复习回顾，他们也会想到判定两个直角三角形相似是否还有特殊的判定方法．②[讲授效果反思]判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明，学生会感到困难，所以教师应当注意加以引导，还要注意引导他们自主探究、合作交流，从而调动学生学习的积极性，体现了学生是课堂的主体．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________④[习题反思]___________________________________好题题号___________________________________错题题号。
沪科版数学九年级上册《用角的关系判定三角形相似》教学设计3
沪科版数学九年级上册《用角的关系判定三角形相似》教学设计3一. 教材分析《用角的关系判定三角形相似》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章节的主要目的是让学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
本章节的内容与学生之前学过的几何知识有密切的联系，同时也为之后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，同时也学习了判定三角形全等的方法。
然而，对于利用角的关系判定三角形相似的方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的知识，同时要注意学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：利用角的关系判定三角形相似的方法。
2.难点：如何引导学生理解和运用这些方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握利用角的关系判定三角形相似的方法，并准备好相关的教学素材。
2.学生准备：掌握三角形的基本概念和性质，以及判定三角形全等的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何利用角的关系判定三角形相似。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形相似的定义和判定方法，引导学生理解和记忆这些方法。
沪科初中数学九上《相似三角形的判定》教案_13
第4课时直角三角形相似的判定教学目标1．掌握如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．2．掌握直角三角形的各种判定方法，用来判定直角三角形相似．3．运用两直角三角形相似解决问题．教学重难点两个直角三角形相似的判定方法及其应用．教学过程导入新课【导语一】复习直角三角形全等的判定方法．【导语二】直角三角形全等的判定方法比一般三角形多一种判定方法，那么两个直角三角形相似的判定方法，是否也比一般三角形多一种呢？推进新课一、合作探究【问题1】对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它们全等．那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？将上面的问题转化为数学问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝90°，∠C1＝90°，ABA1B1＝ACA1C1，证明Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.在知道两组对应边的比相等的情况下，∠C＝∠C1不是夹角，不能根据“两组对应边的比相等，夹角相等”来判定．只有一组相等的角，不能用“两组对应角相等”来判定．让学生思考、交流，需转化成“两边对应成比例，夹角相等”或“三组对应边的比相等”来判定．设ABA1B1＝ACA1C1＝k，则AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，由勾股定理，得BC＝AB2－AC2，B1C1＝A1B21－A1C21.所以BCB1C1＝AB2－AC2B1C1＝k2·A1B21－k2·A1C21B1C1＝k·B1C1B1C1＝k.所以ABA1B1＝ACA1C1＝BCB1C1.所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.结论：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似．【问题2】直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法适用吗？两直角三角形相似共有几种判定方法？直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法都适用，它本身还具有特殊的判定方法：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，这两个直角三角形相似．二、巩固提高【例题】如图，已知矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．三、达标训练1．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD上一点，要使△ABC∽△CDE，则需添加的条件是________．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.本课小结1．直角三角形相似的判定方法直角三角形是特殊的三角形，除一般三角形相似的判定方法外，它本身还具有特殊的判定相似的方法：直角三角形的斜边和直角边的比相等，两个直角三角形相似．2．判定两个直角三角形相似时，除考虑直角三角形相似的判定方法，还可以考虑一般三角形相似的方法．1．相似三角形判定的基本图形(1)平行线型的相似三角形，如图①②③，其中DE∥BC，则△ADE∽△ABC.(2)相交线型的相似三角形，如图④⑤⑥⑦，其中有一个公共角，另有∠1＝∠2.(3)旋转型的相似三角形，如图⑧⑨，在图⑧中，∠1＝∠2，∠D＝∠B，则△ADE∽△ABC，△ADE是绕点A顺时针方向旋转∠1的度数而得；在图⑨中，∠1＝∠2，AD⊥BC，AB⊥BE，则△ADC∽△ABE，是将△ADC绕点A逆时针方向旋转∠BAD的度数而得．熟悉上述基本类型的相似三角形，将有助于在复杂图形中，正确而迅速地识别图中的相似三角形．2．分类讨论思想在相似三角形中的应用举例数学思想是数学的灵魂，是打开数学学习与研究之门的金钥匙．其中分类讨论思想是数学思想中的一种重要的思想方法，下面举例说明分类讨论思想在相似三角形中的应用．(1)对应边不确定【例1】△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从A开始沿AB边向B点以2 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B 同时出发，那么经几秒钟△PBQ与△ABC相似？分析：本题是一道动态开放探索性问题，解决这类问题的思路是：动中求“静”，“一般”中见特殊．由于点P、Q在移动过程中的路线都是∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边，所以只需夹住∠B的两边对应成比例，则这两个三角形就相似，但没有明确∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边的对应关系，所以就存在两种关系：△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.解：设经过t s △PBQ与△ABC相似，则有AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t.①当△PBQ∽△ABC时，有PB BQ AB BC=，即10241020t t-=，解得t＝2.5；②当△QBP∽△ABC时，有QB BP AB BC=，即41021020t t-=，解得t＝1.所以经过1 s或2.5 s时△PBQ与△ABC相似．(2)对应角不确定【例2】如图，∠A＝50°，∠B＝60°，一直线l与△ABC的AC、AB边分别相交于D、E两点，当∠ADE为多少度时，△ABC与△ADE相似？分析：显然∠C ＝70°，∠A 是△ABC 和△ADE 的公共角，如果∠ADE 等于∠C 或∠B ，那么△ABC 与△ADE 相似．解：①当∠ADE ＝∠C ＝70°时， △ABC ∽△AED .②当∠ADE ＝∠B ＝60°时， △ABC ∽△ADE .所以当∠ADE 等于70°或60°时， △ABC 与△ADE 相似． (3)图形的位置不确定【例3】 如图①，直角三角形铁片ABC 的两条直角边BC 、AC 的长分别为3 cm 和4 cm ，在这个三角形铁片中剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料最少，你有怎样的剪法？分析：要使剩下的边角料最少，就是要使剪出的正方形铁片面积最大，需要利用相似三角形的性质求出正方形的边长，但剪出正方形的方法有两种，要进行讨论．解：(1)按图②的剪法，设正方形的边长为x cm ， 则AD ＝(4－x ) c m.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB . ∴AD AC ＝DE CB ，即4－x 4＝x 3，解得x ＝127cm. ∴正方形DCFE 的面积S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1272＝14449(cm 2)．(2)按图③的剪法，设正方形的边长为y cm ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，交DE 于点M .∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB .∴DE AB ＝CM CH，AB ＝AC 2＋BC 2＝5(cm)．又∵CH ·AB ＝BC ·AC ，∴CH ＝3×45＝125(cm)．∴CM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125－y (cm)． ∴y 5＝125－y 125，即125y ＝12－5y ，解得y ＝6037(cm)． ∴正方形DEFG 的面积S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60372＝3 6001 369(cm 2)．∵14449＞3 6001 369，∴S 1＞S 2. ∴采用图②的剪法可使正方形的面积最大，即剩下的边角料最少． 3．坐标系中的相似形把相似形与坐标系联系在一起是中考考查的新内容之一，解决这类问题要注意坐标符号与线段之间的转化．【例1】 如图，在平面直角坐标系内，已知点A (0,6)，点B (8,0)，AB ＝10.动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？并求出此时点P 与点Q 的坐标．分析：(1)根据A 、B 两点坐标，可直接用待定系数法列方程组求解；(2)△APQ 与△AOB 相似，有两种情况，一是△APQ ∽△AOB ，这时∠APQ ＝∠AOB ；二是△AQP ∽△AOB ，这时∠AQP ＝∠AOB ，可根据相似三角形对应边成比例列方程求解．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6.∴直线AB 的解析式为y ＝－34x ＋6.甲(2)由题意，知AP ＝t ，AQ ＝10－2t .可分两种情况讨论： ①当∠APQ ＝∠AOB 时，有△APQ ∽△AOB ，如图甲． ∴t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011(s)． ∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3611，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫4011，3611.乙②当∠AQP ＝∠AOB 时， 有△AQP ∽△AOB ，如图乙． ∴t 10＝10－2t 6，解得t ＝5013(s)．∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2813，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2413，6013. 【例2】 如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 同时出发，用t (s)表示移动的时间(0≤t ≤6)．(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式； (2)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？ 解：(1)∵OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，由题意，得BQ ＝t ，OP ＝t ，∴OQ ＝6－t .∴y ＝12×OP ×OQ ＝12×t ×(6－t )＝－12t 2＋3t (0≤t ≤6)．(2)当△POQ 和△AOB 相似时，有①若OQ OB ＝OP OA ，即6－t 6＝t 12，解得t ＝4(s)；②若OQ OA ＝OP OB ，即6－t 12＝t 6，解得t ＝2(s)．∴当t ＝4 s 或t ＝2 s 时，△POQ 与△AOB 相似．。
用边的关系判定三角形相似-沪科版九年级数学上册教案
用边的关系判定三角形相似-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： - 掌握相似三角形的定义； - 理解判定相似三角形的三种方法之一——用边的关系判定相似三角形； - 了解判定相似三角形的其他两种方法：用角的关系判定和用比的关系判定。
二、教学重点•学生需要理解相似三角形的定义和相关概念；•学生需要掌握用边的关系判定相似三角形的方法。
三、教学难点•学生需要在实际问题中运用相似三角形的概念来判定相似三角形；•学生需要理解三种判定相似三角形的方法之间的联系与差异。
四、教学过程1. 引入新知识（10分钟）•通过解决一个实际问题来引出相似三角形的概念。
•教师可以用投影仪将问题投影到黑板上，或者发放印刷材料给学生。
2. 讲解相似三角形的定义（15分钟）•讲解相似三角形的定义，以及相似三角形的性质。
•带着学生回顾一下之前学过的类似形状的知识，加深学生的理解。
3. 讲解判定相似三角形的方法之一：用边的关系判定相似三角形（25分钟）•介绍用边的关系判定相似三角形的方法，解释其原理和操作过程。
•以实际问题为例，演示如何用边的关系来判定两个三角形是否相似。
4. 讲解判定相似三角形的其他两种方法：用角的关系判定和用比的关系判定（20分钟）•介绍用角的关系判定相似三角形的方法，解释其原理和操作过程。
•介绍用比的关系判定相似三角形的方法，解释其原理和操作过程。
5. 实战演练（30分钟）•将学生分组，让他们在一定时间内解决几个与用边的关系判定相似三角形有关的实际问题，在实践中掌握理论知识。
6. 总结（10分钟）•回顾本节课所学的内容，让学生归纳总结。
五、课后练习•教师留下几题与本节课学习相关的题目，让学生自主完成，并布置查漏补缺作业。
六、教学参考•沪科版九年级数学上册（人教版）•相关于相似三角形的电子版视频资料。
用边角关系判定三角形相似-沪科版九年级数学上册教案
用边角关系判定三角形相似-沪科版九年级数学上册教案1. 教学目标•理解三角形的边角关系判定相似的定义；•掌握三角形边角关系判定相似的方法；•学会应用边角关系判定三角形相似的题目。
2. 教学内容本次课程内容为用边角关系判定三角形相似。
2.1 知识点导入•通过老师展示两个相似三角形，引发学生的思考，让学生根据两个三角形求出其相似比。
（这部分可以通过老师在黑板上或者投影仪上展示两个相似三角形来实现）•引导学生通过两个相似三角形的比例关系，初步理解什么是三角形边角关系的判定相似。
2.2 知识讲解•定义：什么是三角形边角关系判定相似；•讲解三个判定相似的方法：1）AAA判定法；2）AA判定法； 3）SAS判定法；•通过例题演示如何运用三种方法判断三角形是否相似，让学生理解方法的具体实现。
2.3 例题解析通过上述知识点的讲解，学生对三角形边角关系判定相似的方法有了更深入的理解。
在本环节，老师将会通过例题对学生进行实践操作，让学生通过实践感受到“边角关系”对相似判定的作用。
2.4 课堂练习在本环节，老师将举行课堂练习环节，让学生通过练习，巩固所学的知识点。
3. 教学方法和过程3.1 教学方法本节课程采用讲解示范法、示例演练法、练习巩固法相结合的方法。
讲解示范法：老师在课堂上通过教材等途径对学生进行知识的讲解和示范。
示例演练法：老师通过课堂讨论或个别指导方式，对学生进行例题演示。
练习巩固法：在课后布置教学练习或进行课堂练习，巩固学生所学知识。
3.2 教学过程•第一步：知识点导入，引发学生思考，从而初步了解三角形的边角关系判定相似；•第二步：讲解三个判定相似的方法，并通过例题演示如何运用三中方法判断是否相似；•第三步：给出例题进行解析，让学生通过练习，巩固所学知识；•第四步：课后布置教学练习或进行课堂练习，巩固学生所学知识。
4. 教学评估在教学过程中，老师将在教学的不同阶段对学生进行评估，评估方式包括：•课堂互动：通过学生对老师的提问或互相讨论来评估学生的掌握情况；•练习：通过学生完成课后练习或课堂练习来评估学生对知识点的理解和掌握情况；•测验：通过给学生进行测验来评估学生对知识点的掌握程度，从而检验教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关资料
相似三角形的判定（三）
一、教学目标
1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2.掌握三角形相似的判定条件（AA）。
3.会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似，并应用判定三解决简单的问题．
二、教学重点
1.相似三角形的判定三的应用。
与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论．
2.认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似
三、教学难点
1.相似三角形的判定三的证明。
2.相似三角形的判定三的应用．
3.难点的突破方法
（1）对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，把较小的三角形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。
（2）利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角，或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。
四、教学过程
（一）、引入
我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？
1、定义
2、预备定理（由平行得到相似）
3、相似三角形的判定一
A
A '
C
B
B '
4、相似三角形的判定二
探究：如图：△ABC 和△ A ′B ′C ′，当它们具备什么样的条件时，能够判定它们相似？
（通过探究，进一步巩固判定一、二） 判定三的引入：对比思考
观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法，对比之后进行思考：全等三角形中的ＡＳＡ和ＡＡＳ应该对应相似中的什么方法呢？
在学生猜想出ＡＡ后提出问题：
在刚才的探究问题中，如果△ABC 和△ A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠ B ′.问△ABC 与△ A ′B ′C ′ 是否相似?
（二）、新课讲解１、判定三的证明
猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这 两个三角形相似。
如图，已知：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，∠B=B ′。
求证:△ ABC ∽△A ′B ′C ′
分析：把小的三角形移动到大的三角形上。
如何移动呢？ 证明： 在Δ ABC 的边 AB 、AC 上，分别截取 AD= A ′B ′,AE=A ′C ′ ， 连结 DE 。
∵ AD=A ′ B ′ ,∠ A=∠ A ′ ， AE=A ′C ′
C
∴ΔADE ≌ΔA ′B ′C ′
'
E
D
B
∠A = ∠A , ∠B = ∠B
∴∠ADE=∠B ′， 又∵∠B ′=∠B ， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE//BC ， ∴ΔADE ∽ΔABC 。
∴ΔA ′B ′C ′∽ΔABC 判定三小结：
判定定理 3： 如果一个三角' 形的两个角'与另
一个三角形的两个角对应相等，么这两个三角 形相似。
简单说成：两角对应相等的两个三角形相似。
几何语言：
∴△ABC ∽△ A'B'C'
２、判定三的简单应用
圆中常见的相似：大家用刚学的定理 3，AA 来寻找下列图中的相似三角形
A
A
D
E
A
C
P
C
D
C
B
B
O
D
E
A
C
B
C
E
∴
AD = AE .
AC AB A
A
D
B
∴ AD = AC ⋅ AE = 8⨯ 5 = 4
AB 10
O
B
D
C
E
注意：公共角和对顶角的使用３、例题分析
例 2 如图，Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是 AC 上一点A ，E ＝
5，ED ⊥AB ，垂足为 D 。
求 AD 的长。
解：∵ ED ⊥AB ， ∴ ∠EDA ＝90°，
又∠C ＝90°，得∠EDA ＝∠C ， 又∠A ＝∠A ， ∴⊿AED ∽⊿ABC 。
思路小结：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直 角三角形相似。
练习１，已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， 试说明图中有几对相
似三角形。
并尝试证明。
已知：如图 Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高。
求证：△ABC ∽△CBD ∽△ACD
证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC ∽△CDB(两个角对应相等的两个三角形相似). 同理可证：△ABC ∽△ACD ∴△ABC ∽△CBD ∽△ACD.
提出思考：当ＡＤ左右平移时，图形会有什么变化，几个三角形是否还会相似？（利用几何画板进行动画演示）
练习２，选择
下列结论中，不正确的是（
）
Ａ、有一个角为90°的两个等腰三角形相似 Ｂ、有一个角为60°的两个等腰三角形相似 Ｃ、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为 100°的两个等腰三角形相 似
练习３：思考
1、如图，在ΔABC 中 ，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，连结 DE ，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE 与 ΔABC 相似？
A
A
B
C B C
平截 A 型 斜截 A 型
强调思路小结：记住，当两个三角形有公共角或对顶角，或两个是直角三角
形时，只要再有一对角相等时，就可以得到相似。
比如：请观察下图中 Rt ⊿ABC 和 Rt ⊿CDE 是否相似？
如果把图中的直角改成 60 度，⊿ABC 和⊿CDE 是否仍然相似？
D
E
D
E。