2018-2019初三数学福田区统考期末试卷
20172018学年第一学期福田区期末调研测试卷含答案九年级数学.doc
2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1 D．04．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=6000D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）2=60008．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）第1页（共 20 页）A ．36 米B ．2 米C ．18 米D ．1 米9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 30 海里的 A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A ．30海里B ．15海里C ． 30海里D ．15海里10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ， =，则=（）A ．B ．C ．D ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）第2页（共 20 页）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）抛物线 y=x 2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为，面积为．15．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD=．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y= 上运动，则k=．三、解答题（本大题共7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题9 分，共 52 分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．第3页（共 20 页）18．（6分）解方程：2x 2﹣2x﹣1=0．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A）， P （ B）．20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．21．（ 8 分）某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1）求 k 的值；（ 2）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．223．（ 9 分）如图，抛物线y=ax +bx+c （ a≠ 0），经过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，第4页（共 20 页）（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S △ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第5页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）【解答】解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（ 5，2），即 k=xy=5 × 2=10 ．故选： C．2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ ABC与△ DEF是位似图形，∴△ ABC ∽△ DEF ，且相似比为1：4，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是1： 4，故选： B．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1D．0 【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0 或 x﹣1=0 ，所以 x1=0 ，x2=1 ．故选： B．4．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）第6页（共 20 页）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【解答】解：∵△ =22﹣4×1×5=﹣16＜0，2∴方程 x +2x+5=0 没有实数根．5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5 ） B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=﹣2（ x﹣ 3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（ 3， 5）．故选： C．6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为×20=4 ，蓝球的个数为×20=10，所以袋子里有白球有20﹣4﹣10=6，故选： D．7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=60002D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）=6000第7页（共 20 页）3000 （1+x ）2=6000 ．故选： A．8．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）A．36 米B．2 米 C．18 米D．1 米【解答】解：设该旗杆的高度为x 米，根据题意得：=，解得 x=18 （米）．即该旗杆的高度是18 米．故选： C．9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔30 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A．30海里B．15海里C． 30海里D．15海里【解答】解：由题意得，∠APC=45 °，∠ BPC=60 °，∴PC=PA?cos ∠ APC=15 ，在 Rt△BPC 中， BP===30（海里），故选： C．第8页（共 20 页）10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ，=，则=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵ DE ∥BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴，故选： B ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【解答】解：①抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣ 1，故当 x ＞1 时， y 的值随x 的增大而增大，正确；② y 的最小值是=﹣ 4，错误；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根，正确；④令 x=0 ，则 y=﹣ 3，故函数图象与y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3），正确；⑤函数图象经过四个象限，错误．故选： B ．第9页（共 20 页）12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点D是等腰直角△ ABC腰BC上的中点，∴BD= BC= AB ，∴tan∠ BAD= ，∴∠ BAD ≠ 30°，故①错误；如图，连接 B'D ，∵B、 B′关于 AD 对称，∴ AD 垂直平分 BB' ，∴∠ AFB=90 °， BD=B'D=CD ，∴∠ DBB'= ∠BB'D ，∠ DCB'= ∠DB'C ，∴∠ BB'C= ∠BB'D+ ∠ DB'C=90 °，∴∠ AFB= ∠BB'C ，又∵∠ BAF+ ∠ABF=90 °=∠ CBB'+ ∠ABF ，∴∠ BAF= ∠CBB' ，∴△ ABF ≌△ BCB' ，∴BF=CB'=B'F ，第 10 页（共 20 页）∴△ FCB' 是等腰直角三角形，∴∠ CFB'=45 °，即∠ BFC=135 °，故②正确；由△ ABF ≌△ BCB' ，可得 AF=BB'=2BF=2B'C ，故③正确；∵AF＞BF=B'C ，∴△ AEF 与△ CEB' 不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选： B．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）．（分）抛物线2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 y=x 2+1 ．13 3 y=x【解答】解：∵抛物线y=x 2的顶点坐标是（ 0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=x 2+1．故答案为： y=x 2+1．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为40，面积为96．【解答】解：如图四边形ABCD 是菱形， AC=12 ，BD=16 ，∴AC⊥BD，AO= AC=6 ， BO= BD=8 ，∴AB== =10，∴菱形的周长为40 ，菱形的面积为× 12×16=96．故答案分别为40，96．15 ．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，第 11 页（共 20 页）∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD= 2 ．【解答】解：在Rt△BDC中，∠ BDC=60°，∴∠ DBC=30 °，∴BD=2CD ，22 2由勾股定理得，BD =CD+BC ，解得， BD=2，∵∠ A=30 °，∠ BDC=60 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y= ﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= 1．【解答】解：如图，连接CO ，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D，过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E，第 12 页（共 20 页）由题可得 AO=BO ，AC=BC ，且∠ ACB=120 °，∴CO⊥AB ，∠ CAB=30 °，∴ Rt△AOC 中， OC ：AO=1 ：，∵∠ AOD+ ∠COE=90 °，∠ DAO+ ∠AOD=90 °，∴∠ DAO= ∠COE ，又∵∠ ADO= ∠ CEO=90 °，∴△ AOD ∽△ OCE ，∴=（）2=3，∵点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD = | ﹣3| = ，∴ S△OCE =× =，即| k| =，∴k=±1，又∵ k＞0，∴k=1 ．故答案为： 1．三、解答题（本大题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19小题7分，第 20小题8 分，第 21小题8分，第 22 小题9分，第23小题9分，共52分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．【解答】解：原式 = ﹣ 2×（）2+（﹣ 1）2018第 13 页（共 20 页）= ﹣ +1=0．18．（ 6 分）解方程：2x 2﹣ 2x ﹣1=0 ．【解答】 解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二： a=2 ， b=﹣2，c=﹣1，∴ b 2﹣4ac=12 ，∴ x==，∴ x 1=，x 2=．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记 “甲抽的牌面数字比乙大”为事件A ，“甲抽的牌面数字比乙小” 为事件 B ，用列表或画树状图的方法，分别求出P （A ）， P （ B ）．【解答】解：树状图如图所示，一共有 12 种情形，事件 A 有 3 种情形，事件 B 有 4 种情形，所以 P（A）= = ，P（B）= = ．第 14 页（共 20 页）20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90 °，∵ BE=DF ，∴OE=OF ，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE ≌△ COF （SAS ），∴AE=CF ；（2）解：∵ OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∴ OA=OB ，∵∠ AOB= ∠ COD=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3 ，∴AC=2OA=6 ，在 Rt△ABC 中， BC=，∴矩形 ABCD 的面积 =AB?BC=3 × 3 =9．21．（8 分）某商场试销一种成本为60 元的商品，销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？【解答】解：设y=kx+b，第 15 页（共 20 页）将 x=80 、 y=40 ， x=70 、 y=50 代入，得：，解得：，则 y=﹣x+120 ，∵w= （x﹣60）（﹣ x+120 ）=﹣x 2+180x ﹣7200=﹣（ x﹣90）2+900 ，∴当 x=90 时， w 取得最大值，最大值为900 ．22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1 ）求 k 的值；（ 2 ）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：x＞1 或﹣ 3＜ x＜0 ；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．【解答】解：（1）∵ B（1，a）在y1=2x+4与y2=的图象上，∴2× 1+4=a ，∴a=6 ，∴B（1，6），∴k=1 ×6=6 ；（ 2）解方程组，得或，第 16 页（共 20 页）∴点 A 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）．使得 y1＞ y2的 x 的取值范围是：x＞1 或﹣ 3＜x＜0．故答案为 x＞ 1 或﹣ 3＜x＜0；（3）∵ M 在直线 AB 上，∴ M（，m），∵N 在反比例函数 y= 的图象上，∴ N（，m），∴ MN=x N﹣ x M= ﹣=3 或 x M﹣x N=﹣=3，∵m＞0，∴m= ﹣ 1+或 m=5+ ．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣ 3）三点．（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S△ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第 17 页（共 20 页）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）经过点 A（﹣ 1 ，0）， B（ 3， 0），C（0，﹣ 3），∴，解得：，∴y=x 2﹣2x﹣ 3=（x﹣1）2﹣ 4，则抛物线的顶点 M 坐标为（ 1，﹣ 4）；（2）设直线 BC 解析式 y=mx+n ，将点 B（3，0）、 C（0，﹣ 3）代入，得：解得：，则直线 BC 解析式为 y=x﹣3，过点 A 作 AN∥BC 交抛物线于点N，则有 S△BCN =S△ABC．则直线 AN 的解析式为 y=x+p ，将点 A（﹣ 1， 0）代入，得：﹣1+p=0 ，第 18 页（共 20 页）解得： p=1 ，∴直线 AN 解析式为 y=x+1 ，由解得或，∴点 N 坐标为（ 4， 5）；（3）将顶点 M（1，﹣ 4）向上平移 3 个单位得到点 M′（ 1，﹣ 1），连接 M′N交 x 轴于点 Q，连接 PQ，则 MM′=3，∵P（m，﹣3）、Q（m，0），∴ PQ ⊥x 轴，且 PQ=OC=3 ，∴PQ ∥MM ′，且 PQ=MM ′，∴四边形 MM ′QP 是平行四边形，∴PM=QM ′，由作图知当 M′、 Q、N 三点共线时， PM+PQ+QN=M ′Q+PQ+QN 取最小值，设直线 M′N的解析式为 y=k 2x+b2（k2≠0），将点 M′（ 1，﹣ 1）、 N（4，5）代入，得：，第 19 页（共 20 页）解得：，∴直线 M′N的解析式为 y=2x ﹣ 3，当 y=0 时， x= ，∴Q（，0），即m=此时过点 N 作 NE ∥x 轴交 MM ′延长线于点 E，在 Rt△M ′ EN 中，∵ M′ E=5 ﹣（﹣ 1） =6 ， NE=4 ﹣ 1=3 ，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3 ，∴当 m=时，PM+PQ+QN的最小值为 3 +3．第 20 页（共 20 页）。
广东省深圳市福田区2019年九年级教学检测数学试题及答案
2019年福田区九年级数学教学质量检测试卷时间：90分钟一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．图1中几何体的俯视图是( )3．《爸爸去哪儿》是2019年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节 电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 4.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷ C ．32a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图2所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A ．(AAS) B ．(SAS) C ．(ASA) D ．(SSS)6.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形； ④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．547.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户 家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．方差是4B ．极差是2C ．平均数是9D ．众数是98.如图3，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1 ＝25°，则∠2的度数为( )A．15°B ．20°C ．25°D ．45°A B C D 图1 图3图29.不等式组⎩⎨⎧≥->-024213x x 的解集在数轴上表示为( )A B C D 10.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n11.如图4所示的边长为1正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也 是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则BC 的长不可能是( ) A ．2 B ．2 C ．5 D ．1012.在锐角三角形ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且ABC ADE S S ∆∆=21，则=∠A ( ) A ．︒75 B ．︒60 C ．︒45 D ．︒30二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是___________.14.已知x 为整数，且918232322-++--+x x x x 为正整数，则整数=x ___________. 15.如图5，点A 在双曲线xky =上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，△ABC 的周长为72，则=k ___________.16.如图6,A MON ,20︒=∠为射线OM 上一点，OA=4，D 为射线ON 上一点，8=OD ，C 为射线AM 上任意一点，B 是线段OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长CD BC AB ++的最小值是___________.图5图6图4三、解答题：（本题共7小题，共52分） 17．（本题5分）计算：02)23(45sin 2)21(16-+︒--+-18．（本题6分）在景新中学2019年“爱心压岁钱”捐款活动中，小亮对甲，乙两班捐款情 况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款400元，乙班共捐款360元；信息二：乙班平均每人捐款钱数比甲班平均每人捐款钱数少20%；信息三：甲班比乙班少5人；请你根据以上三条信息，列方程求出甲班平均每人捐款多少元？19．（本题7分）某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）， 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）（2分）被抽取的部分学生有_________人；（2）（3分）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是_________度； （3）（2分）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有_________人．图7（1）图7（2）20．（本题7分）如图8，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得 EF=BE ，连接CF ．（1）（3分）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）（4分）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21．（本题8分）如图9，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A ，再在河这边沿河边取两点B 、C ，使得∠ABC ＝︒60，BC 长 为30米，量得∠ACB ＝︒45． 求河的宽度（即求△ABC 中BC 边上的高AD 的长）（精确到0.1米，参考数据：73.13,41.12=≈）．图822．（本题9分）如图10(1)，在平面直角坐标系中， ⊙1O 与x 轴相切于点A （3，0），与y 轴相交于B 、C 两点，且BC=8，连接AB 、1O B ． （1）（3分）AB 的长＝___________； （2）（3分）求证：∠AB 1O =∠ABO ；（3）（3分）如图10（2），过A 、B 两点作⊙2O 与y 轴的负半轴交于点M ，与1O B 的延长线交于点N ，连接AM 、 MN ，当⊙2O 的大小变化时，∠AB 1O 与∠AMN 始终相等， 问BM -BN 的值是否变化，为什么？ 如果不变，请求出 BM -BN 的值．图10（2） x图10（1）23．（本题10分）如图11所示，对称轴是1-=x 的抛物线与x 轴交于A 、B(1,0)两点，与y 轴交于点C （3,0），作直线AC ，点P 是线段AB 上不与点A 、B 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，交抛物线于点E ，连结CE 、OD. （1）（3分）求抛物线的函数表达式； （2）（3分）当P 在A 、O 之间时，求线段DE 长度s 的最大值； （3）（4分）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴、x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB,求点P 的坐标．图11（1）图11（2）2019 年九年级教学质量检测数学参考答案及评分意见第一部分 选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）第二部分 非选择题三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19、20题各7分,第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．解：原式=122244+⨯-+ …………………………4分 =19-=8 …………………………5分 18．解：设甲班平均每人捐款x 元，根据题意，得.5400%)201(360=--xx …………………………2分解这个方程，得.10=x …………………………4分 经检验，10=x 是所列方程的根． …………………………5分 所以，甲班平均每人捐款10元． …………………………6分 19．解：（1）100； …………………………2分 （2）如图所示（2分）： 108； …………………5分 （3）480． …………………………7分20．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC 且2DE=BC ， 又∵BE=2DE ，EF=BE ， ∴EF=BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形， …………………………2分 又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形； …………………………3分 （2）解：∵∠BCF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC 是等边三角形， …………………………4分 ∴菱形的边长为4，高为2， …………………………6分 ∴菱形的面积为4×2=8． …………………………7分21.解：设AD=x , 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BADx BD =︒30tan ，x BD 33=∴， ………………………4分 BC CD BD =+ ，即3033=+x x （或由ABC ACD ABD S S S ∆∆∆=+得到） ………5分 解得31545-=x 1.19≈ …………………………7分 河的宽度为1.19米. …………………………8分或解：设AD=x 在中ADC Rt ∆，=∠CAD ∠ACB ＝45°x AD CD ==∴ ……………………2分∵BC=30，∴BD=x -30,在中ABD Rt ∆， ︒=∠60ABC ，︒=∠∴30BAD ， ∴AB=x 260-， ……………………4分由勾股定理，得222AB BD AD =+,222)260()30(x x x -=-+ ……………5分解得31545-=x 1.19≈ ………………………7分河的宽度为1.19米. ………………………8分22.（13分（2）证明：连接1O A ，则有1O A ⊥AO ，1O A ＝1O B ， …………………………4分∴1O A ∥OB ，∠1O BA=∠1O AB ， …………………………5分 ∴ ∠1O AB ＝∠OBA ，∴ ∠AB 1O =∠ABO ； …………………………6分（3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG=BN ，连接AN 、∵∠AB 1O =∠ABO ，∠AB 1O =∠AMN ，∴∠ABO=∠AMN ， 又∵∠ABO=∠ANM ， ∴∠AMN=∠ANM ，7分 8分∵AO ⊥BG ， ∴BG=2BO=2，∴BM -BN=BM -MG=BG=2其值不变． …………………………9分23.解：（1）由A 、B )0,1(关于1-=x 对称，得)0,3(-A ， …………………………1分 设抛物线为)3)(1(+-=x x a y ，(或设一般式） 将点C )3,0(代入，得3)1(3⨯-⨯=a ，解得,1-=ax图10（1）∴抛物线的函数表达式;32)3)(1(2+--+--=x x x x y 或 …………3分 （2）由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的表达式：3+=x y ， …………4分∴,325,5OC GN BN ==-==(G 为对称轴与x 轴的交点） ………7分 可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG,∴ ︒=∠45FOG , ∴∠OFB=FBG ∠-︒45 ∵ ∠EAC=∠OFB,∴∠EAC=FBG ∠-︒45 …………8分当点P 在A 、O 之间时，∵ FBG EAC EAC ADP AEP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 9分当点P 在B O 、之间时，∵ FBG EAC EAC DAP EAP ∠=∠-︒=∠-∠=∠45 10分（用相似三角形解酌情给分）。
2018-2019深圳市各区各学校九年级上期末数学试卷真题共9份(含解析)
2018-2019学年广东省深圳实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2 2．（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A．米B．2sin80°米C．米D．2.2cos80°米4．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x C．x≥﹣1且x D．x＞﹣15．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝（）A．55°B．44°C．38°D．33°6．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边上的中点，点P在AB 上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，则PE+PF＝（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16D．1410．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题11．（3分）甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为米．12．（3分）若函数是二次函数，则m的值为．13．（3分）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为．15．（3分）若方程的根为正数，则k的取值范围是．16．（3分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．17．（3分）如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为．18．（3分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．19．（3分）如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为．20．（3分）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB＝4﹣2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是（填序号）三、解答题21．（11分）计算（1）|﹣1|4sin30°（2）先化简，再求值：1，其中a＝2sin60°﹣tan45°．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP＝PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．（1）若AP＝5，AB BC，求矩形ABCD的面积；（2）若CD＝PM，试判断线段AC、AP、PN之间的关系，并证明．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB＝4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN＝90°，交直线CP于点N，求证：AM＝MN．27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A，B 两点，顶点为D（0，4），AB＝4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．0.5D．（﹣1）2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选：B．2．（3分）下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．3．（3分）如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A．米B．2sin80°米C．米D．2.2cos80°米【解答】解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，∴DB＝DA+AB＝2.2米，∵光线与地面成80°角，∴∠BCD＝80°．又∵tan∠BCD，∴DC．故选：C．4．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x C．x≥﹣1且x D．x＞﹣1【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x．故选：C．5．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝（）A．55°B．44°C．38°D．33°【解答】解：∵AD＝DO，∴∠DOA＝∠BAC＝22°，∴∠AEF∠DOA＝11°，∵∠EFG＝∠BAC+∠AEF，∴∠EFG＝33°．故选：D．6．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边上的中点，点P在AB 上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，则PE+PF＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．∵∠ABC＝90°，AD＝DC，AB＝6，BC＝3，∴BD＝AD＝DC，AC3，∵•AB•BC•AC•BM，∴BM，∴S△ABD＝S△ADP+S△BDP，∴•AD•BM•AD•PF•BD•PE，∴PE+PF＝BM．故选：A．7．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点D作DE⊥l1于点E并反向延长交l4于点F，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∵∠α+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDF＝180°﹣90°＝90°，∴∠α＝∠CDF，在△ADE和△DCF中，∠∠，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DF＝AE，∵相邻两条平行直线间的距离都是1，∴DE＝1，AE＝2，根据勾股定理得，AD，所以，cosα ．故选：A．8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．因而点M，N应同时到达端点，当点N到达点D时，点M正好到达AB的中点，则当t≤1秒时，△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数关系式是：y；当t＞1时：函数关系式是：y．故选：A．9．（3分）设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A．B．C．16D．14【解答】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点是（0，6）．∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（，0），∴S k6×|（）|＝18（），∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1），＝18×（1），＝1816．故选：C．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．二、填空题11．（3分）甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为8×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 08＝8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．12．（3分）若函数是二次函数，则m的值为﹣3．【解答】解：若y＝（m﹣3）x m2﹣7是二次函数，则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是2a（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为1．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，整理得，3x+3＝6，解得，x＝1，故答案为：1．15．（3分）若方程的根为正数，则k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3．【解答】解：去分母得，3（x+k）＝2（x﹣3），解得x＝﹣3k﹣6，因为方程是正数根，所以﹣3k﹣6＞0，解得k＜﹣2，因为原式是分式方程，所以x≠3且x+k≠0，所以k≠﹣3．故k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3，故答案为：k＜﹣2且k≠﹣3．16．（3分）有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．【解答】解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：．故答案为：．17．（3分）如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为2．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB＝120°，∴∠CAB＝30°，∴OA OC，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴（）2＝（）2＝3，而S△OAD|﹣6|＝3，∴S△OCE＝1，即|k|＝1，而k＞0，∴k＝2．18．（3分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝21，OB1＝A1B1•cos30°＝2，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA23，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．19．（3分）如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ（Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为（，）．【解答】解：作点B关于直线y＝x的对称点B'（0，1），过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得A'（2，0）连接A'B'交直线y＝x于点Q如图理由如下：∵AA'＝PQ，AA'∥PQ，∴四边形APQA'是平行四边形．∴AP＝A'Q．∵AP+PQ+QB＝B'Q+A'Q+PQ且PQ．∴当A'Q+B'Q值最小时，AP+PQ+QB值最小．根据两点之间线段最短，即A'，Q，B'三点共线时A'Q+B'Q值最小．∵B'（0，1），A'（2，0），∴直线A'B'的解析式y x+1．∴x x+1．即x，∴Q点坐标（，）．故答案是：（，）．20．（3分）如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB＝4﹣2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是①②③④（填序号）【解答】解：①正确，证明如下：∵BC＝DC，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC＝∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC＝90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG＝90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA＝∠ABD＝45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH＝∠BDH；又∵∠ABD＝∠DBG＝45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG＝AB：BD＝1：，即DG AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE＝EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG＝x，则：HN x，EG＝DE x，DC＝BC＝（1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB＝∠EBC，∠ENH＝∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH＝BC：HN＝22，即EH；∴HE•BH＝BH•4﹣2，即BE•BH＝4；∵∠DBH＝∠CBE，且∠BHD＝∠BCE＝90°，∴△BDH∽△BCE，得：DB•BC＝BE•BH＝4，即BC2＝4，得：BC2＝4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题21．（11分）计算（1）|﹣1|4sin30°（2）先化简，再求值：1，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣1+4＝﹣2+2＝0；（2）原式＝[]•（a﹣1）+1•（a﹣1）+1，当a＝2sin60°﹣tan45°＝211时，原式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，解得k．（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+k﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）＝2k2﹣6k+3，∵x12+x22＝11，∴2k2﹣6k+3＝11，解得k＝4，或k＝﹣1，∵k，∴k＝4（舍去），∴k＝﹣1．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y．（2）观察图象可知，kx+b＜时，x的取值范围0＜x＜4．（3）如图所示，∵点C（0，1），B（4，0）∴BC，PC，∴以BC、PC为边构造菱形，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．24．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540﹣10x＝360，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a ＜5），由题意得，，解得：600≤t≤800，则总利润w＝（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝（9﹣a）t+6（1000﹣t）＝6000+（3﹣a）t，故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a＝3时，3﹣a＝0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3﹣a＜0，t＝600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP＝PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．（1）若AP＝5，AB BC，求矩形ABCD的面积；（2）若CD＝PM，试判断线段AC、AP、PN之间的关系，并证明．【解答】解：（1）∵AP＝PC，AP⊥PC，∴AC AP＝5∵AB2+BC2＝AC2，AB BC，∴AB，BC＝3∴S四边形ABCD＝AB×BC＝15（2）AC＝AP+PN如图．延长AP，CD交于点E∵AP＝PC，AP⊥PC，∴∠APC＝90°，∠PAC＝∠PCA＝45°∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠APC∴点A，点C，点D，点P四点共圆∴∠PDA＝∠PCA＝45°，∠PCD＝∠PAD，∠DPC＝∠DCA，∵PM⊥PD∴∠PMD＝∠PDM＝45°∴PM＝PD，且PM＝CD∴PD＝CD，∴∠DPC＝∠DCP∴∠PAD＝∠DAC，且AD＝AD，∠ADE＝∠ADC＝90°∴△ADE≌△ADC（ASA）∴AC＝AE，∵AP＝PC，∠APC＝∠EPC＝90°，∠PCE＝∠PAD∴△PAN≌△PEC（ASA）∴PN＝PE∴AC＝AE＝AP+PE＝AP+PN26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB＝4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN＝90°，交直线CP于点N，求证：AM＝MN．【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，∵PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点，∴∠ODP＝∠OCP＝90°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∴四边形DOCP是正方形，∵AB＝4，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴DO＝CO＝DC•sin45°4＝2；（2）如图1，连接EO，OP，∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，∠OCE＝45°，则∠E0P＝90°，∴EO＝EC＝2，OP CO＝4，∴PE2；（3）证明：如图2，在AB上截取BF＝BM，连接FM，∵AB＝BC，BF＝BM，∴AF＝MC，∠BFM＝∠BMF＝45°，∵∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠NMC＝45°，∠FAM+∠AMF＝45°，∴∠FAM＝∠NMC，∵由（1）得：PD＝PC，∠DPC＝90°，∴∠DCP＝45°，∴∠MCN＝135°，∵∠AFM＝180°﹣∠BFM＝135°，在△AFM和△CMN中∠∠，∴△AFM≌△CMN（ASA），∴AM＝MN．27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于A，B 两点，顶点为D（0，4），AB＝4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点D（0，4），A（﹣2，0），设抛物线的解析式为y＝ax2+4，把A（﹣2，0）代入可得a，∴抛物线C的函数表达式为y x2+4．（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y （x﹣2m）2﹣4，由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8＝0，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有＞＞＞，解得2＜m＜2，∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF＝FM，∠PFM＝90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE＝FH＝2，EF＝HM＝2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y x2+4上，∴m﹣2（m+2）2+4，解得m3或3（舍弃），∴m3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y x2+4中，2﹣m（m﹣2）2+4，解得m＝6或0（舍弃），∴m＝6时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m3或6．2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．33D．338．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y，y的值随x值的增大而减小9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A．1B．C．D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞012．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是．15．（3分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x与双曲线y（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D （0，4），则k的值为．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣12+（）2+cos45°+|1|18．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？19．（5分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．21．（7分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P 从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP＝2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故选：B．4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：A．5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：10xy，∴y（x＞0），故选：D．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：C．7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．33D．33【解答】解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°，解得：x＝33，故选：D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y，y的值随x值的增大而减小【解答】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；B、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；C、方程x2﹣ax﹣2＝0中△＝a2+8＞0，一定有两个不相等的实数根，故正确；D、关于反比例函数y，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，故错误，故选：C．9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）【解答】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点C的坐标为（6，﹣4），故选：B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∵AM＝MD，∴BC＝2DM，∵DM∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∴BN BD，故选：B．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞0【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故D正确；故选：D．12．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤【解答】解：∵由折叠的性质得，∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，∵∠DFE+∠GFE+∠GFN+∠CFN＝180°，∴∠GFN+∠CFN＝90°，∴∠NFE＝90°，∴EF⊥NF；故①正确；连接AN，∵点E是点A关于MN所在的直线的对称点，∴∠ANM＝∠ENM，∴∠ANB＝∠CNE，而四边形ABNM不是正方形，∴∠ANB≠∠ANM，∴∠MNE≠∠CNE；故②错误；∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF＝90°，∠DEF+∠MEN≠90°，∴∠DFE≠∠NEM，∴△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE＝x，∴BN＝AM，∴CN＝14﹣BN，∵∠EFD+∠CFN＝∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠CFN，∵∠D＝∠C＝90°，∴△DEF∽△CFN，∴，∵F是CD的在中点，∴CF＝DF＝4，∴，∴x＝2，x＝﹣16（不合题意舍去），∴DE＝2，CN＝8，∴CD＝CN，∴四边形MNCD是正方形；故④正确；∵CN＝DM＝8，∴AM＝6，故⑤错误，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则．【解答】解：设k，可得：x＝2k，y＝5k，把x＝2k，y＝5k代入，故答案为：．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2﹣1．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），。
2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级数学(上)期末模拟试卷
2018-2019 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12 小题，满分36 分，每小题3 分）1．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y＝5x图象上的两点，当x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜02．正方形在太阳光下的投影不可能是（）A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．在△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是（）A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝254．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A 的值为（）A．35B．45C．34D．436．若△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为（）A．23B．8116C．94D．327．当A 为锐角，且12＜cos∠A＜2时，∠A 的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°8．关于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y29．函数y＝﹣2x2 先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣210．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．抛物线y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）12．已知函数y＝22(1)1(3)(5)1(3)x xx x⎧--≤⎨-->⎩，则使y＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共4 小题，满分12 分，每小题3 分）13．已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是．14．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果sin A＝23，BC＝4，那么AB＝．15．已知23ab=，则aa b+的值是．16．如图，△ABC 中AB 的垂直平分线交AC 于点D，已知∠ABC＝∠ACB，AB＝9，△BCD 的周长等于11，则BC 的长是．三．解答题（共7 小题，满分52 分）17．计算：（﹣2）2﹣（2）0+2•tan45°18．解方程：（1）x2+4x﹣5＝0．（2）x2﹣3x+1＝0．19．不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的中线，过点B 作BE∥CD，过点C 作CE∥AB，BE，CE 相交于点E．求证：四边形BDCE 是菱形．21．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的中线，过点D 垂直于AB 的直线交BC 于E，交AC 延长线于F．求证：（1）△ADF∽△EDB；（2）CD2＝DE•DF．22．如图，一次函数 y 1＝k 1x +b 的图象与反比例函数 y 2＝2k x（x ＞0）的图象交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在 x 轴上找一点 P ，使得△PAB 的周长最小，请求出点 P 的坐标．23．如图，直线AB 和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D 的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C，与A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．。
2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米4．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：6．（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．159．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0 10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）211．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝012．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x 轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB ＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝，∠BOC＝；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图．【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键．2．（3分）下列所给各点中，反比例函数y＝的图象经过的是（）A．（﹣2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣4，2）D．（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵﹣2×4＝﹣8，﹣4×2＝﹣8，3×5＝15，﹣1×（﹣8）＝8，∴点（﹣1，﹣8）在反比例函数y＝的图象经上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米B．12米C．14.4米D．15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12∴旗杆的高度为14.4米故选：C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．4．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5．（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A．2：3B．1：3C．1：9D．1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为1：3，∴两三角形的面积比为1：9．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．6．（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解．【解答】解：如图在RtACD中，tan C＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．8．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝6，则EF的长是（）A．9B．10C．2D．15【分析】根据平行线分线段成比例可得＝，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：DF＝15，∴EF＝15﹣6＝9．故选：A．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．9．（3分）已知关于x的方程ax2+2x﹣2＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣B．a≤﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞﹣且a≠0【分析】当a≠0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，然后解不等式；当a＝0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可．【解答】解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴△＝22﹣4a×（﹣2）＝4（1+2a）≥0，∴a≥﹣；当a＝0时，2x﹣2＝0是一元一次方程，有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．进行分类讨论是解题的关键．10．（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．【解答】解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A．abc＜0B．2a+b＝0C．4a﹣2b+c＞0D．9a+3b+c＝0【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故正确；（C）当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称，∴9a+3b+c＝0，故D正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设E（a，0），F（b，0），由A、B、C纵横坐标积等于k可确定a，b的数量关系，从而说明各个结论的正误．【解答】解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，理解运用k的几何意义是解答此题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是（2，0）．【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性．14．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．15．（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE 的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BF⊥CE于F，连接AF；若AB＝4，AD＝6，则sin∠AFE＝．【分析】延长CE交BA的延长线于点G，由题意可证△AGE≌△DCE，可得AG＝CD＝4，根据直角三角形的性质可得∠AFE＝∠AGF，由勾股定理可求CG＝10，即可求sin∠AFE的值．【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∴∠G＝∠GCD，且AE＝DEA，∠AEG＝∠DEC∴△AGE≌△DCE（AAS）∴AG＝CD＝4，∴AG＝AB，且BF⊥GF，∴AF＝AG＝AB＝4∴∠AFE＝∠AGF，∵BG＝AG+AB＝8，BC＝6∴GC＝＝10∴sin∠AFE＝sin∠AGF＝＝故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：tan45°﹣tan260°+sin30°﹣cos30°．【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：原式＝1﹣+﹣•＝1﹣3+﹣＝﹣3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．18．（6分）解方程：2（x﹣3）2＝x﹣3．【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣7）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝3，x2＝3.5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为．（2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）【分析】（1）依据第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，即可得到小明继续游戏可以获胜的概率；（2）依据小明第一次摸出的数字是3，画出树状图，即可得到6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况，进而得出小明获胜的概率．【解答】解：（1）小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，第三次摸出的卡片上的数字可能是1或3，其中摸到3能获胜，∴可以获胜的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P（小明能获胜）＝．【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．20．（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tan∠AFD的值．【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC ⊥BD，证明OE＝OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；（2）根据正方形的性质得到OD＝3OF，根据正切的定义计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF，∴CF＝2OF，∴OC＝3OF，又OD＝OC，∴OD＝3OF，在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF＝90°，在Rt△DOF中，tan∠AFD＝＝3．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W＝（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴当x＝130时，W有最大值1600．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润＝没件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．22．（9分）如图，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，PA⊥x轴于点A，在直线y＝x上截取OB＝PA（点B在第一象限），点C的坐标为（﹣2，2），连接AC、BC、OC．（1）填空：OC＝4，∠BOC＝60°；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由点C的坐标可得出OE，CE的长度，进而可求出OC的长度及∠AOC的度数，由直线OB的解析式可得出∠BOF的度数，再利用∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度数；（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，由点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出PA•OA＝16，结合OB＝PA及OC＝4，可得出＝，结合∠AOC＝∠BOC即可证出△AOC∽△COB；（3）由△AOC∽△COB利用相似三角形的性质可得出∠CAO＝∠BCO，在△AOC中，利用三角形内角和定理可求出∠CAO+∠OCA＝120°，进而可得出∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【解答】（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理及角的计算，找出OC的长及∠BOC的度数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征、OC＝4及OB＝PA，找出＝；（3）利用相似三角形的性质及三角形内角和定理，找出∠BCO+∠OCA＝120°．23．（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线y＝﹣x+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）．（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使∠PDC＝45°？请你求出此时的P点坐标．【分析】（1）求出点C，D的坐标，再用勾股定理求得CD的长；设抛物线为y＝a（x ﹣2）2+4，将点C坐标代入求得a，即可得出抛物线的函数表达式；（2）过点B直线CD的垂线，垂足为H，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数即可求得点B到直线CD的距离；（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），可得△OCD≌△FEC，则△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，所以直线ED与抛物线的交点即为所求的点P．【解答】解：（1）∵，∴C（0，3），D（4，0），∵∠COD＝90°，∴CD＝．设抛物线为y＝a（x﹣2）2+4，将点C（0，3）代入抛物线，得3＝4a+4，∴，∴抛物线的函数关系式为；（2）解：过点B作BH⊥CD于H，由，可得x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴OB＝6，从而BD＝2，在Rt△DHB中，∵BH＝BD•sin∠BDH＝BD•sin∠CDO＝2×，∴点B到直线CD的距离为．（3）把点C（0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E（3，7），∵CF＝OD＝4，EF＝OC＝3，∠CFE＝∠DOC＝90°，∴△OCD≌△FEC，∴∠FCE＝∠ODC，EC＝DC，∴∠ECD＝180°﹣（∠FCE+∠OCD）＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为等腰直角三角形，且∠EDC═45°，因而，ED与抛物线的交点即为所求的点P．由E（3，7），D（4，0），可得直线ED的解析式为：y＝﹣7x+28，由得（另一组解不合题意，已舍去．）所以，此时P点坐标为（，）．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力。
精品解析：广东省深圳市福田区2018届九年级下学期八校第一次联考数学试题(解析版)
2017—2018学年度第二学期初三年级联考数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1. -3的相反数是A. -3B.C.D.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以-3的相反数是就3，故选B.2. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是A. B. C. D.【答案】A【解析】球从正面、左面和上面看到的图形都是圆；圆锥从正面和左面看到的图形是等腰三角形，从上面看到的图形是圆和圆心；长方体从正面、左面和上面看到的图形都是矩形，但三个矩形不全等；圆柱从正面和左面看到的图形是矩形，从上面看到的图形是圆，故选A.3. 据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元将数据40.570亿用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以40.570亿=，故选A.4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B.5. 如图，，下列结论：；；；，其中正确的结论有A. B. C. D.【答案】A【解析】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故选A.6. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解不等式组得，，因为原不等式组的解集为x＜3，所以m≥3，故选D.7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是A. 不亏不盈B. 盈利10元C. 亏本10元D. 无法确定【答案】C【解析】设亏本的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以亏本10元，故选C.8. 如图，在▱ABCD中，对角线相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定▱ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定▱ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定▱ABCD是菱形；因为∠1=∠2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定▱ABCD是菱形，故选C.9. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】A10. 在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...11. 如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】连接OO′，BO′，由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
初中数学深圳市福田区九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．试题2:抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A． B． C． D．试题3:已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1试题4:依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是（）评卷人得分A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A． B． C． D．试题6:如果两个相似多边形的周长比为1：5，则它们的面积比为（）A．1：2.5 B．1：5 C．1：25 D．1：试题7:把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2试题8:在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．试题9:如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若=，DE=4，则DF的长是（）A． B． C．10 D．6试题10:如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里．A．40+40 B．80 C．40+20 D．80试题11:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A．图象的对称轴是直线x=1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3D．当﹣1＜x＜3时，y＜0试题12:如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题13:抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是．试题14:计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= ．试题15:如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．试题16:如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为．试题17:解方程：（x+3）2=2x+6．试题18:晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．试题19:某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．试题20:如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．试题21:某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…130 135 140 145 …销售量y（件）…240 230 220 210 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？试题22:如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，线段AD=6，二次函数y=﹣x2﹣x+4与y轴交于A点，与x轴分别交于B点、E点（B点在E点的左侧）（1）分别求A、B、E点的坐标；（2）连接AE、OD，请判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．试题2答案:B【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．试题3答案:B【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的对应，把x=2代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣2=0得4+2m﹣2=0，解得m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．试题4答案:A【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．试题5答案:A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．试题6答案:C【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：5，周长的比等于相似比，因而相似比是1：5，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：25；故选C．【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．试题7答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．试题8答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．试题9答案:C【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF，结合图形计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．试题10答案:A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由题意可得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，然后分别在Rt△PAC中与Rt△PBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：PA=40海里，∠A=45°，∠B=30°，∵在Rt△PAC中，AC=PC=PA•cos45°=40×=40（海里），在Rt△PBC中，BC===40（海里），∴AB=C+BC=40+40（海里）．故选A．【点评】此题考查了方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．试题11答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）可求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴直线为：x==1，故A正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故B正确；∵二次函数的图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，故C正确；∵当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故D错误．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合求出抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜3时y的取值范围是解答此题的关键．试题12答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===；【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===故④正确；故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例试题13答案:（1，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．试题14答案:﹣4 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质结合负整数指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣+1=﹣1﹣4+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．试题15答案:﹣32 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案是：﹣32．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．试题16答案:2 ．【考点】正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=2，故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．试题17答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先变形得到（x+3）2﹣2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．试题18答案:【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】（1）直接根据题意得出影子BC的位置；（2）根据题意得出△POC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出PO的长．【解答】解：（1）如图所示：BC即为所求；（2）由题意可得：PO⊥OC，AB⊥OC，∴∠POC=∠ABC=90°，且∠OCP=∠BCA，∴△POC∽△ABC，∴=，又∵AB=1.6，BC=2，OB=13，∴=，解得：PO=12，答：灯杆的高PO为12m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出△POC∽△ABC是解题关键．试题19答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题20答案:【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．试题21答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，解得，，即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500；（2）由题意可得，w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．试题22答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），再确定点B 的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y=中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC=45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP=90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．试题23答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0和y=0代入可求得A、B、E点的坐标；（2）根据坐标求出AO和OE的长，将两个直角三角形对应小直角边计算比值为，对应大直角边计算比值也是，所以根据两边对应成比例，且夹角相等，所以两三角形相似；（3）只需要满足△ACF为等腰三角形，即可找到对应的菱形，所以构建△ACF为等腰三角形有四种情况：①以A为圆心画圆，交直线AB于F1、F2，②作AC的中垂线交直线AB于F3，③以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，利用勾股定理列式可求得点F的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，2x2+x﹣24=0，（x+3）（3x﹣8）=0，x1=﹣3，x2=，∴B（﹣3，0），E（，0）；（2）△AOE与△AOD相似，理由是：∵A（0，4），∴OA=4，∵E（，0），∴OE=，∴==，=，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊥AO，∴AD⊥AO，∴∠OAD=∠AOE=90°，∴△AOE∽△DAO，（3）如图2，在Rt△AOC中，AC=4，OC=3，∴AC=5，同理AB=5，∴△ABC是等腰三角形，∴当F与B重合时，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，即F1（﹣3，0），当AF2=AB=5时，△AF2C是等腰三角形，存在A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，此时F2与B关于点A对称，∴F2（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，4），B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，如图2，作AC的中垂线l，交直线AB于F3，连接F3C，分别过A、F3作x轴、y轴的平行线，交于H，HF3交x轴于G，则AF3=F3C，设F3（x，x+4），则=，（﹣x）2+（4﹣x﹣4）2=（﹣x﹣4）2+（﹣x+3）2，x=﹣，当x=﹣时，y=×+4=﹣，∴F3（﹣，﹣）；如图3，以C为圆心，以AC为半径，画圆交直线AB于F4，过F4作F4P⊥x轴于P，则AC=F4C，设F4（x，x+4），则，=0，25x2+42x=0，x（25x+42）=0，x1=0（舍），x2=﹣，当x=﹣时，y=，∴F4（﹣，），综上所述，F点的坐标为：F1（﹣3，0），F2（3，8），F3（﹣，﹣），F4（﹣，）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与两坐标轴的交点、平行四边形、菱形和等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，在构建等腰三角形时，分三种情况进行讨论，根据腰长相等并与勾股定理相结合列式解决问题．。
2019年秋 九年级期末 福田区
九年级数学试卷
说明：本试卷考试时长 90 分钟，满分 100 分，答题必．须．在．答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
第一部分 选择题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，该立体图形的俯视图是（ ）
23．（本题 9 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c ．经过点 A、B、C，
已知 A1，0，B3，0，C 0， 3 ．
（1）求此抛物线的函数表达式； （2）若 P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当△BCD 面积最大时，
17．（本题 5 分）计算： 1 2020 1 3 3tan 30 48 ．
3/9
18．（本题 6 分）解一元二次方程： 2x2 5x 3 0 ．
19．（本题 7 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成 绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完 整，请你根据统计图解答下列问题．
3 CH ，CH 2
3 3 2
3 33 2
3
7/ 9
对角线 BD 于点 M、N．则下列结论正确的是________．
①∠BAE ∠DAF 45 ；
②∠AEB ∠AEF ∠ANM ；
③ BE DN MN ；
④ BE DF EF ．
三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 24 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题 9 分，共 52 分）
深圳2018届初三数学24校联考福田片区(含答案解析)
2017-2018 学年第二学期初三年级质量检测数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题3分，共36 分）1.-2相反数是（）A. B.-2 C.2 D.-【答案】：C【解析】-2的相反数为2，选项C正确【考点分析】有理数中相反数的考查，能力层级为理解B2.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）A.①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】：C【解析】①从上面看为；②从上面看为③从上面看为④从上面看为，故选项C正确【考点分析】几何图形的三视图，能力层级为理解B3.为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为216000000 度，将数据216000000 用科学记数法表示为（）A．216×10 6 B．21.6×10 7C．2.16×10 8D．2.16×10 9【答案】：C【解析】将216000000用科学记数法表示为：2.16×10 8，选项C正确【考点分析】有理数中用科学计数法来表示数，能力层级为理解B4.下列运算正确的是（）A.a +b =ab B．a2 ⋅a3 =a6C．a2 +2ab-b2 =(a+b)2 D．3a -2a =a【答案】：D【解析】A选项中：a+b≠ab；B选项中a2 ⋅a3 =a5；C选项中a2+2ab-b2≠(a+ b)2【考点分析】整式的计算，能力层级为应用C5.某商品的标价为300 元，打8 折销售仍可获利20%，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．200【答案】：D【解析】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8－x＝20%x，解得x＝200．故答案为200，选项D正确【考点分析】一元一次方程的实际应用，能力层级为应用C6.某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A.20，10B.10，20C.16，15D.15，16【答案】： B【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中10出现11次，出现的次数最多，故这组数据的众数为10。
福田区2018年九年级下学期教学质量检测数学试卷（解析版）
福⽥区2018年九年级下学期教学质量检测数学试卷（解析版）2018年九年级教学质量检测试卷说明：1.答题前，请将学校、姓名、班级及准考证⽤规定的笔写在答题卷相应的位置上，将条形码粘贴好。
2.全卷分两部分，第⼀部分为选择题，第⼆部分为⾮选择题，共4页；考试时间90分钟，满分100分。
3.本卷答题，考⽣必须在答题卷上指定地⽅按照题⽬规定要求作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案⼀律⽆效。
答题卷必须保持清洁，不能折叠。
⼀、选择题。
（本部分共12⼩题，每⼩题3分，共36分。
每⼩题给出4个选项，其中只有⼀个是正确的）1.如果“收⼊10元”记作作+10元,那么⽀出20元记作（）A.+20B.-20元C.+10元D.-10元【答案】B【解析】收⼊记为正，则⽀出记为负【考点定位】相反数的意义2.如图所⽰的圆锥体的三视图中,是中⼼对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.以上答案都不对【答案】C【解析】圆锥体的主视图、左视图都是等腰三⾓形，是轴对称图形。
不是中⼼对称图形，俯视图是带有圆⼼的圆，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形【考点定位】中⼼对称3.2017年,粤港澳⼤湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来⼏年超越美国纽约湾区,成为全球第⼆⼤湾区;1.4万亿美元⽤科学记数法表⽰为（）A.1.4×103亿美元B.1.4×104亿美元C.1.4×108亿美元D.1.4×1012亿美元【答案】B【解析】1.4万⽤科学计数法表⽰为1.4×104【考点定位】科学计数法4.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5aB.(x-2)2=x 2-4C.(x-2)(x-3)=x 2-6 D a 8÷a 4=a 2 【答案】A【解析】B 选项是完全平⽅公式，改为x 2-4x+4； C 选项是整式的乘法，有3项，改为x 2-5x+6 D 选项是同底数幂的除法，改为a 4 【考点定位】整式的加减乘除运算5. 我市某⼩区开展了“节约⽤⽔为环保做贡献”的活动，为了解居民⽤⽔情况，在⼩区随机抽查了10户家庭的⽉⽤⽔量，结果如下表则关于这10户家庭的⽉⽤⽔量,下列说法错误的是（） A. ⽅差是4 B.极差2 C.平均数是9 D.众数是9 【答案】A【解析】A 选项应改为0.4，⽅差公式为【考点定位】统计量概念及公式的理解 6.下列说法中正确的是（） A.8的⽴⽅根是2 B.函数y=11x 的⾃変量x 的取值范围是x>1 C.同位⾓相等 D.两条对⾓线互相垂直的四边形是菱形【答案】A【解析】B 选项x 的取值范围是x ≠1， C 选项同位⾓相等的前提是两直线平⾏，D 选项改为两条对⾓线互相垂直且平分的四边形是菱形【考点定位】命题的判定7.如图,函数y=2x 和y=x 2(x>0))的图象相交于点A （m,2），观察图象可知,不等式x2<2x 的解集为（）A.x<0B.x>1C.0D.0【答案】B【解析】易求出m=1，从图像可以看出x2<2x 的解集为x>1 【考点定位】⼀次函数与反⽐例函数的图像问题8.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A.∠A=∠CB.AD ∥BCC.BE=DFD.AD=CB 【答案】D【解析】三⾓形全等的判定没有SSA 【考点定位】三⾓形全等的判定9.如图,线段CD 的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中⼼,将线段CD 放⼤得到线段AB,若点B 的坐标为(5,0),则点A 的坐标为（） A.(2,5) B.(3,6) C.(3,5) D.(2.5,5) 【答案】D【解析】B 点坐标横坐标与纵坐标都放⼤了2.5倍，所以A 点坐标要做出同样的变化【考点定位】位似10.如图,某⼩区计划在⼀块长为32m,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的⾯积为570m 2.若设道路的宽为xm,则下⾯所列⽅程正确的是（）A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32X20-570C.(32-x)(20-x)=32×20⼀570D.32x+2×20x-2x 2=570 【答案】A【解析】利⽤平移的思想【考点定位】⼆元⼀次⽅程的应⽤11.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A 为圆⼼,任意长为半径作弧,分别交AC 、AB 于D 、E 两点；②以点C 为圆⼼,AD 长为半径作弧,交.AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆⼼,DE 长为半径作弧,两弧交于点G ；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B 为（） A.30° B.40° C.50°D.60°【答案】B【解析】∵∠BCF=90°，∠FCG=50° ∴∠GCB=40°∵∠FCG=∠A∴CG ∥AB ，∠B=∠GCB=40°【考点定位】平⾏线的性质与判定，⾓度的计算12.如图,在平⾯直⾓坐标系中,正⽅形ABCO 的边长为3,点O 为坐标原点,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,点B 在第⼀象限内直线y=kx+1分别与x 轴、y 轴、线段BC 交于点F 、D 、G,AE ⊥FG,下列结论:①△GCD 和△FOD 的⾯积⽐为3:1:②AE 的最⼤长度为:③tan ∠FEO=31④当DA 平分∠EAO 时,CG=23，其中正确的结论有（） A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④【答案】C【解析】①错∵OD=1,OC=3 ∴CD=2∴S △GCD ：S △FOD =2:1 ②对在Rt △AOE 中，AD ＞AE ，所以AE 的最⼤值为AD 的长，AD=2213+=10 ③对∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA （同弧所对的圆周⾓相等）∴∠FEO=∠ODA ∴tan ∠FEO=tan ∠ODA=31 ④对当DA 平分∠OAE 时，OE=OD=1设OF=a,延长AE ⾄点H ，则OH=DF=a2+1在Rt △HOA 中，HO=1+21a +，OA=3，HA=3+a HO 2+OA 2=HA 2 解得a=43 ∴CG=2a=23 【考点定位】多结论问题第⼆部分⾮选择题⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题3分，共12分）13.分解因式：【答案】b （a-b ）【解析】省略【考点定位】因式分解的提公因式法14.在⼀个不透明的空袋⼦⾥，放⼊仅颜⾊不同的2个红球和1个⽩球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是【答案】【解析】省略【考点定位】概率15.对于实数a 、b ，定义⼀种运算“”为：.若则【答案】-1 【解析】省略【考点定位】定义新运算16.如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第⼀象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的⾯积分别为1和9，反⽐例函数y=的图象经过点B ，则k= 【答案】16【解析】设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b) ∵S △BDE ：S △OCE =1:9 ∴BD ：OC=1:3 ∴C(0,3b) ∴S △OCE =3b.a.43.21=9解得ab=8K=a.2b=2ab=2×8=16【考点定位】反⽐例k值三、解答题：（本题共7⼩题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：【答案】3【解析】省略【考点定位】实数相关的计算18.（6分）先化简，再求值：，其中a=-1【答案】【解析】省略【考点定位】化简求值19.（7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声⾳”歌唱⽐赛，在初赛中，学⽣处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直⽅图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ,b= ；（2）补全频数分布直⽅图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、⼋年级各⼀位，九年级两位，学⽣处打算从中随机挑选两位同学谈⼀下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学⽣的概率为1【答案】a=8；b=0.08；P=6【解析】省略【考点定位】统计与概率20．（8分）矗⽴在莲花⼭的邓⼩平雕像⽓宇轩昂，这是中国第⼀座以城市雕塑形式竖⽴的邓⼩平雕像。
2019届广东省深圳市福田区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省深圳市福田区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. sin30°的值是（）A． B． C．1 D．2. 已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（1，6）3. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）6. 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A．15 B．10 C．5 D．67. 华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．20000（1+x）2=80000B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000C．20000（1+x2）=80000D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=800008. 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A．60 B．30 C．15 D．459. 如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：110. 身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米11. 如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=012. 如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4二、填空题13. 二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x= ．14. 已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为．15. 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围．16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD= ．三、计算题17. 2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．四、解答题18. 解方程：2（x+1）2=x+1．五、计算题19. 小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．六、解答题20. 如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．21. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？22. 如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．23. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：，点E的坐标：；（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】兰亭序永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。
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2018-2019学年第一学期教学质量检测九年级数学试卷说明：本试卷考试时长90分钟，满分100分，答题必须在．．．答题卷上作答，在试卷上作答无效．第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（ ）2．下列所给各点中，反比例函数8y x=的图象经过的是（ ） A ．()24−，B ．()18−−，C ．()42−，D ．()35，3．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（ ）A ．10米B ．12米C ．14.4米D ．15米 4．已知1x =是一元二次方程220x mx +−=的一个解，则m 的值是（） A ．1 B ．1− C ．2D ．2−5．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1:3，则两三角形的面积之比为（）A ．2:3B ．1:3C ．1:9D ．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A B C ，，均在格点上，则tan C 的值是（）A ．2B ．43C ．1D ．348．如图，123l l l ∥∥，直线a b ，与123l l l 、、分别相交于A B C 、、和点D E F 、、，若25AB AC =，6DE =，则EF 的长是（）A ．9B ．10C ．2D ．159．已知关于x 的方程2220ax x +−=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．12a −≥B ．12a −≤C ．102a a −≠≥且D ．102a a >−≠且10．某商品原价100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是（ ）A ．40%10%2x +=B ．()()()2100140%110%1x ++=+C ．()()()2140%110%1x ++=+D ．()()()210040%10010%1001x ++=+11．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，根据图象信息，下列结论错误．．的是（ ）A ．0abc <B ．20a b +=C ．420a b c −+>D ．930a b c ++=12．如图，A C 、是反比例函数()10k y x x =>图象上的两点，B D 、是反比例函数()20ky x x=>图象上的两点，已知AB CD y ∥∥轴，直线AB CD 、分别交x 轴于E F 、，根据图中信息，下列结论正确的有（ ）①4=3DF ；②1234k k =−；③13CD AB =；④AE CF EB DF =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．二次函数244y x x =−+的顶点坐标是________．14．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()34，，顶点C 在x 轴的正半轴上，则AOC ∠的角平分线所在直线的函数关系式为________．15．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B C E ，，在同一水平直线上）．已知40m 10m AB DE ==，，则障碍物B C ，两点之间的距离为________m ．（结果保留根号） 16．如图，点E 是矩形ABCD 的一边AD 的中点，BF CE ⊥于F ，连接AF ，若46AB AD ==，，则sin AFE =∠________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2tan 45tan 60sin30︒−︒+︒︒．18．（6分）解方程：()2233x x −=−19．（7分）如图8，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏．游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回．如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败．问：⑴（2分）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为________．⑵（5分）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）．20．（8分）如图，E F、、、．==，连接BE DE BF DF 、是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE EF FC⑴（4分）求证：四边形BEDF是菱形；⑵（4分）求tan AFD∠的值．21．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．⑴（3分）求出y与x之间的函数关系式；⑵（5分）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定位多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图，点P 是反比例函数()160y x x=−<图象上的一动点，PA x ⊥轴于点A ，在直线y =上截取OB PA =（点B 在第一象限），点C 的坐标为(2−，，连接AC BC OC 、、．⑴（2分）填空：=OC ________，BOC =∠________； ⑵（4分）求证：AOC COB △∽△；⑶（3分）随着点P 的运动，ACB ∠的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．23．（9分）如图，抛物线交x 轴于A B 、两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，直线334y x =−+经过点C 与x 轴交于点D ，抛物线的顶点坐标为()24，．⑴（3分）请你直接写出CD 的长及抛物线的函数关系式；⑵（3分）求点B 到直线CD 的距离；⑶（3分）若点P 运动至何处时，恰好使45PDC =︒∠?请你求出此时的P 点坐标．整体分析（1）难度系数：★★，区分度体现在12，16，22，23 题；（2）重点考察：反比例函数，一元二次方程，三角函数，二次函数（3）易错题：无考点分析2018-2019 福田区期末考试答案1-5 A B C A C 6-10 A B A A C11-12 C D13．()20，14．12y x =15．()30103−16．3517．3−18．12732x x ==，19．⑴12⑵16P =20．⑴连接BD 交AC 于O ．AE CF AD CD DAE DCF===，，∠∠()SAS AED CFD ∴△≌△DE DF∴=又AO OC AE CF ==，EO OF∴=又OB OD=∴四边形DEBF 为菱形． ⑵设AD a =，则2AC a =22EF a OF a ∴=∴=，又122DO AC a ==∴在Rt DOF △中22tan 32a AFD a ==∠21．⑴设y kx b =+，代入()()1205014030，，，得170y x =−+⑵()()90170W x x =−−+()21301600x =−−+∴当130x =时， 1600max W =22．⑴4；60°⑵60COB COA ==︒∠∠∴设()3B m m，则2OB m AP ==8AO m∴=又22AO CO CO m OB m ===AOC COB ∴△∽△⑶AOC COB △∽△OAC OCB∴=∠∠ACB ACO OCB∴=+∠∠∠18060120ACO OAC =+=︒−︒=︒∠∠∴定值为120°．23．⑴5CD =,2134y x x =−++⑵过B 作CD 垂直线于E ．()()6040B D ，，，2BD ∴=又=DBE OCD ∠∠ 3sin sin 5BDE ODC ∴==∠∠36255BE ∴=⨯=⑶过C 作l CD ⊥在l 上取CF CD =过F 作y 轴垂线于点G COD FGC ∴△≌△()37F ∴，，连接DF ，此时45CDF =︒∠则:728DF l y x =−+2728134y x y x x =−+⎧⎪⇒⎨=−++⎪⎩()()16239143984P P −−，在第一象限老师寄语本试卷难度适中，符合统考难度，题型较为综合，但总体来说计算量不大，细心的孩子可以拿到高分。
另外对于反比例函数和二次函数的考察难度，从压轴题可以体现出来，特别是会结合相似知识点综合考察，会有一定的难度，但这些题型在课堂上都涉及到并有练习，因此基本上问题不大。
对于二次函数与角度问题是考察的热点，希望同学们一定要掌握三垂直构造相似或者全等的方法。