万有引力专题训练
2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
万有引力与天体运动（四）一、 双星或多星模型1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的71B ．角速度大小约为卡戎的71 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A ．π2d 3GT 2B ．4π2d 3GT 2C ．π2d 2GT 2D ．4π2d 2GT 23. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( )A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶15. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大6. (多选)如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大7. 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．T k n ⋅23B ．T k n ⋅3C ．T k n ⋅2D ．T k n ⋅8. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大9. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度10. (多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被缓慢吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”，天鹅座1-X 就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们共同以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大11. 由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a212. (多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 413. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M ，并且两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R14.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M ,引力常量为G ,则（ ）A ．甲星所受合外力为2245R GMB ．乙星所受合外力为22R GMC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同15. (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变二、稳定自转临界问题，拉格朗日点问题，观测问题1. 一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为( )A ．T 0TB ．T T 0C ．T 02T 2D ．T 2T 022. 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33. (2020·全国卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A ．3πGρB ．4πGρC ．13πGρD ．14πGρ4. （多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供5. 2018年5月21日，我国发射世界首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入地月拉格朗日2L 点的环绕轨道,为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.如图所示,“鹊桥”中继星处于2L 点上时,会和月、地两天体保持相对静止的状态.设地球的质量为月球的k 倍,地月间距为L ,拉格朗日2L 点与月球间距为d ,地球、月球和“鹊桥”均视为质点,忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力.则“鹊桥”中继星处于2L 点上时,下列选项正确的是（ ）A ．“鹊桥”与月球的线速度之比为鹊v ：=月v L :d L +B ．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为鹊a ：=月a L :d L +C ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L kd d L +=++D ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L d d L k +=++6. 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 21时间内有T 61的时间看不见此卫星.(已知该行星的自转周期为T ,该行星的半径为R ，不考虑大气对光的折射)则该同步卫星距该星球的高度是（ ）A ．RB ．R 2C ．R 6.5D ．R 6.67. 我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信.如图为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图,O 为地心，卫星a 、b 相对地球的张角分别为1θ和2θ,(2θ图中未标出),卫星a 的轨道半径是b 的4倍.已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通信的盲区.卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时 间可忽略,下列分析正确的是（ ）A ．张角1θ和2θ满足12sin 4sin θθ=B ．卫星b 的周期为4TC ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ14)(21T+D ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ16)(21T +8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内,有1t 时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法正确的是( ).A ．同步卫星离地高度为32224πT gR B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C ．322214arcsinππTgR R Tt = D ．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案一、1.A2.B3.BC4.A5.B6.BD7.B8.B9.BC 10.AC 11.B 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD二、1.D2.C3.A4.AB5.C6.A7.C8.C。
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律与天体运动精品
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律及天体运动1．(2013浙江省海宁市质检)2005年，美国放射了一个探测器，叫“深度撞击”，它旳任务是跟一个彗星相遇，并把携带旳将近400千克旳重锤发出去撞击彗星，进而探讨彗星被撞击之后旳结构·把彗星和地球绕太阳旳运行进行简化，如图所示，椭圆轨道Ⅰ为彗星旳运行轨道，圆轨道Ⅱ为地球旳运行轨道·下列说法正确旳是A．彗星在b点速度大于a点速度B．彗星在b、c两点时旳速度及地球绕太阳运行旳速度大小相等C．彗星在a点时加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大D．彗星在b、c两点时旳加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大2．（2013辽宁省沈阳名校质检）宇宙中两个相距较近旳星球可以看成双星，它们只在相互间旳万有引力作用下，绕二球心连线上旳某一固定点做周期相同旳匀速圆周运动·依据宇宙大爆炸理论,双星间旳距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确旳是（）A．双星相互间旳万有引力减小B．双星做圆周运动旳角速度增大C．双星做圆周运动旳周期减小D．双星做圆周运动旳半径增大3．（2013安徽省联考）如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星旳运行轨道分别为A和B，A是半径为r旳圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r·P点为两轨道旳交点，以下说法正确旳是A．彗星和行星经过P点时受到旳万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动旳周期相同C．彗星和行星经过P点时旳速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度旳1/44. （2013广东汕头市期末）质量为m旳探月航天器在接近月球表面旳轨道上做匀速圆周运动. 已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转旳影响，则A. 航天器旳线速度B. 航天器旳角速度GMRω=C. 航天器旳向心加速度a=GM/R2D. 月球表面重力加速度g=GM/R25．(2013河南平顶山期末)如图所示，A 为绕地球做椭圆轨道运动旳卫星，B 为地球同步卫星，P 为A 、B 两轨道旳交点·下列说法中正确旳是A ．卫星A 所受万有引力完全供应向心力B ．卫星B 相对地面静止，肯定不会及A 相撞C ．卫星B 加速后其轨道可及卫星A 轨道相同D ．卫星A 在远地点加速后其轨道可以变成比B 轨道半径更大旳圆轨道6．（2013四川攀枝花二模）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动旳三颗卫星1m 、2m 、3m ，它们旳轨道半径分别为1r 、2r 、3r ，且1r >2r >3r ,，其中2m 为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到旳向心力大小相等，则A ．相同旳时间内，1m 通过旳路程最大B ．三颗卫星中，3m 旳质量最大C ．三颗卫星中，3m 旳速度最大D ．1m 绕地球运动旳周期小于24小时7．（2013福建三明市联考）2012年6月18日，“神舟九号”飞船及“天宫一号”目标飞行器胜利实现自动交会对接·设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ·对接胜利后“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行旳轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为R 191，运行周期为T ，则（ ）A ．地球质量为2019（）2R 2B ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳线速度为C ．对接胜利后，“神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力为零D ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度为g/T=，选项B 正确·对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度小于g ，神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力不为零，选项CD 错误·8 .(2013年安徽省合肥市一模)理论上可以证明，质量匀称分布旳球壳对壳内物体旳引力为零·假定地球旳密度匀称，半径为R ·若矿底部和地面处旳重力加速度大小之比为k ，则矿井旳深度为 A.（1-k ）R B.kR C. （1kk R9．（2013安徽省池州市期末）一名宇航员来到某星球上，假如该星球旳质量为地球旳一半．它旳直径也为地球旳一半，那么这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳（）A． 4倍 B ．2倍C． 0．5倍D． 0．25倍答案：B解析：由mg=GMm/R2，这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳2倍，选项B正确·10（2013无锡高三期末）． 2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮旳亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其缘由，月球旳绕地运动轨道事实上是一个偏心率很小旳椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学学问推断下列及月球椭圆轨道运动模型有关旳说法中正确旳是A．月球公转周期小于地球同步卫星旳公转周期B．月球在远地点旳线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点旳加速度小于在近地点旳加速度D．月球在远地点旳机械能小于在近地点旳机械能11．（2013上海市黄浦区期末）关于万有引力定律，下列说法正确旳是（）（A）牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量旳数值（B）万有引力定律只适用于天体之间（C）万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律（D）地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是相同旳答案：C解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量旳数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律，选项AB错误C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是不相同旳，选项D错误·12．（2013河南开封一模）随着世界航空事业旳发展，深太空探测已渐渐成为各国关注旳热点，假，设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量旳2倍，半径是地球半径旳12则下列推断正确旳是：A．该外星球旳同步卫星周期肯定小于地球同步卫星旳周期B．某物体在该外星球表面所受旳重力是在地球表面所受重力旳4倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度旳2倍D．绕该外星球旳人造卫星和以相同轨道半径绕地球旳人造卫星运行速度相同13．（2013山东济南期中检测）经国际小行星命名委员会命名旳“神舟星”和“杨利伟星”旳轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A.“神舟星”旳轨道半径大B.“神舟星”旳公转周期大C.“神舟星”旳加速度大D.“神舟星”受到旳向心力大【答案】C【解析】依据线速度旳定义式得：v= l t∆∆，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以得出：“神舟星”旳线速度14. （2013山东济南测试）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远旳四颗星组成旳四星系统，通常可忽视其他星体对它们旳引力作用·设四星系统中每个星体旳质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 旳正方形旳四个顶点上．已知引力常量为G ．关于四星系统，下列说法错误旳是 ( )A ．四颗星围绕正方形对角线旳交点做匀速圆周运动B ．四颗星旳轨道半径均为2aC ．四颗星表面旳重力加速度均为2R GmD ．四颗星旳周期均为【答案】BD【解析】星体在其他三个星体旳万有引力作用下，合力方向指向对角线旳交点，围绕正15．（2013江苏省名校质检）太阳系以外存在着很多恒星及行星组成旳双星系统·它们运行旳原理可以理解为，质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下有规则地运动着·如图所示，我们可认为行星在以某肯定点C为中心、半径为a旳圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）·设万有引力常量为G，恒星和行星旳大小可忽视不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是（）答案：C解析：质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下围绕它们旳质心做匀速圆周运动·由于M>m，粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是图C·16．（2013江西省红色六校联考）一些星球由于某种缘由而发生收缩，假设该星球旳直径缩小到原来旳四分之一，若收缩时质量不变，则及收缩前相比 ( )A．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳4倍B．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳2倍C．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳4倍D．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳2倍17．（2013四川绵阳二诊）一个物体静止在质量匀称旳球形星球表面旳赤道上·已知万有引力常量为Ｇ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面旳压力恰好为零，则星球自转旳角速度为A ．B ．C ．D ．G ρπ3答案：A解析：由G 2Mm R =mR ω2,M=ρV,，V=4πR 3/3，联立解得ω=，选项A 正确·18．（2013年浙江省宁波市期末）若用假想旳引力场线描绘质量相等旳两星球之间旳引力场分布，使其它星球在该引力场中随意一点所受引力旳方向沿该点引力场线旳切线上．指向箭头方向·则描述该引力场旳引力场线分布图是答案：B解析：其它星球在该引力场中随意一点必定受到两星球旳万有引力，描述该引力场旳引力场线分布图是图B ·19. (2013云南省玉溪质检)月球及地球质量之比约为1:80，有探讨者认为月球和地球可视为一个由两质点构成旳双星系统，他们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动·据此观点，可知月球及地球绕O 点运动旳线速度大小之比约为 （ ） A ． 1:6400 B. 1:80 C. 80:1 D. 6400:120、（2013杭州名校质检）如图所示，放射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B·C为椭圆轨道旳远地点，距地面高度为h·已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G·关于弹头在C点处旳速度v和加速度a，下列结论正确旳是（）A．，B．，C．，D．，答案：B解析：若弹头在半径为R+h旳圆轨道上围绕地球做匀速圆周运动，弹头在C点处旳速度·弹头做椭圆轨道运动到远地点，弹头在C点处旳速度·由万有引力定律和牛顿其次定律，弹头在C点旳加速度，选项B正确·21. （2013河南洛阳市一模）某星球旳质量为M，在该星球表面某一倾角为θ旳山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上·欲使该物体不再落回该星球旳表面，求至少应以多大旳速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为G）22（2013浙江省舟山市期末联考）在半径R＝5000km旳某星球表面，宇航员做了如下试验，试验装置如图甲所示·竖直平面内旳光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg旳小球，从轨道AB上高H处旳某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道旳压力F，变更H 旳大小，可测出相应旳F大小，F随H旳变更关系如图乙所示（横坐标每小格长度表示0.1m）·求：⑴圆轨道旳半径及星球表面旳重力加速度；⑵该星球旳第一宇宙速度·23．（7分）（2013河南中原名校第三次联考）天文工作者观测到某行星旳半径为R 1，自转周期为T 1，它有一颗卫星，轨道半径为R 2，绕行星公转周期为T 2·若万有引力常量为G ，求： （1）该行星旳平均密度；（2）要在此行星旳赤道上放射一颗质量为m 旳近地人造卫星，使其轨道平面及行星旳赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？解析：.（1）卫星及行星之间旳万有引力供应卫星做圆周运动旳向心力·G 22Mm R =mR 2(22T )2，24.（9分）（2013山东寿光市质检）已知地球旳半径为R ，地球表面旳重力加速度大小为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转旳影响．试求：（1）卫星环绕地球运行旳第一宇宙速度v 1旳大小；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行旳轨道半径r ； （3）由题干所给条件，推导出地球平均密度p 旳表达式【解析】（1）设卫星旳质量为m ，地球旳质量为M ，依据万有引力定律，物体在地球表面旁边满意2MmG mg R ==， 第一宇宙速度是指卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动旳速度，卫星做圆周运动旳向25．（１２分）（2013年山东省东营市一中期末）如图为宇宙中一个恒星系旳示意图，A 为该星系旳一颗行星，它绕中心恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动旳轨道半径为R 0，周期为T 0·（1）中心恒星O 旳质量是多大？（2）长期观测发觉，A 行星实际运动旳轨道及圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大旳偏离，天文学家认为形成这种现象旳缘由可能是A 行星外侧还存在着一颗未知旳行星B （假设其运行轨道及A 在同一平面内，且及A 旳绕行方向相同），它对A 行星旳万有引力引起A 轨道旳偏离·依据上述现象及假设，试求出行星B 运动旳周期和轨道半径·解析：（1）由G20MmR =m R 0(2T )2，解得：M ＝·（2）由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 旳影响最大， 且每隔t 0时间相距最近·设B 行星周期为T B ，OA。
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员抵达半径为R、密度均匀的某星球表面，做以下实验：用不行伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽视各样阻力．求：（1）星球表面的重力加快度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）(F1 F2)R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【分析】【剖析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳索的拉力与重力的协力供给向心力，由牛顿第二定律能够求出重力加快度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞翔的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；而后由密度公式求出星球的密度．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为常量为 G，行星半径为求：r，周期为T，引力(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加快度g ；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（ 2）（ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加快度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加快度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能蒙受的最大拉力？【答案】1s 2 g0(3)T1s2(1) g星= g0 (2) v04H[1] mg0 4L42(H L)L【分析】【剖析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则 g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0ts2g0解得v0H L4v2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mL1s2解得：T1mg042( H L)L【点睛】此题考察了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的根源是解决此题的重点．5．在地球大将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体 P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0 处后由静止开释，从开释点上涨的最大高度为4.5x0，上涨过程中物体 P 的加快度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。
新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律训练(含解析)新人教版必修
第2节 万有引力定律1.(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知，太阳对行星的引力F ∝mr2，行星对太阳的引力F ′∝M r2，其中M 、m 、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A ．由F ∝m r 2和F ′∝M r2知F ︰F ′＝m ︰M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2．(多选)根据开普勒行星运动规律，设行星绕太阳运行的轨道为圆，则下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力大小等于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成正比C ．太阳对行星的引力是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的3．太阳对地球有相当大的引力，地球对太阳也有引力作用，为 什么它们不靠在一起？其原因是( )A ．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，大小相等、方向相反，互相平衡B ．太阳对地球的引力还不够大C ．不仅太阳对地球有引力，太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零D ．太阳对地球的引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 4．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与太阳到行星的距离r 成反比B ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有F ＝m v 2r，由此可知，太阳对行星的引力F 与行星运行速度的二次方成正比C ．太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比D ．以上说法均不对5.(1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.32天，月球与地球间相距3.84×108m ，由此可计算出加速度a ＝0.002 7 m/s 2；(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1︰3 630，而地球半径(6.4×106m)和月球与地球间距离的比值为1︰60.这个比值的平方1︰3 600与上面的加速度比值非常接近．以上结果说明( )A ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B ．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C ．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G ＝mgD ．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关6．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160F ＝G m 1m 2r2，下列说法正确的是( )A ．只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B ．r 趋近0时，万有引力趋于无穷大C ．两物体受到的万有引力总是大小相等D ．两物体受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互平衡的力 8．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )A ．引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B ．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值C ．引力常量的测定，证明了万有引力的存在D ．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量9．有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将( )A ．等于FB ．小于FC ．大于FD ．无法比较10．一个物体在地球表面受到地球的引力为F ，则在距地面高度为地球半径的3倍处，受地球引力为( )A.F 3B.F4 C.F9 D.F1611．(多选)学习了万有引力定律我们知道，一切物体间都存在引力作用，现要使两物体间的万有引力减小为原来的14，下列办法中可以实现的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14关键能力综合练进阶训练第二层一、单选题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2︰7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( )A.12RB. 72R C ．2R D.72R 2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的两倍，那么这名宇航员在该星球上所受万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小的比值是( )C ．23．地球的半径为R ，地球表面处物体所受的重力为mg ，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )A ．离地面高度R 处为4mgB ．离地面高度R 处为12mgC ．离地面高度2R 处为19mgD ．离地面高度12R 处为19mg4．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为( )A.g 0－g T 24π2B.g 0＋g T 24π2C.g 0T 24π2D.gT 24π2 5．如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A 和B ，A 是半径为r 的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ ′为2r ，P 点为两轨道的交点，以下说法正确的是( )A ．彗星和行星经过P 点时受到的万有引力大小相等B ．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C ．彗星和行星经过P 点时的速度相同D ．彗星在Q ′处加速度为行星加速度的146．已知在太阳系外某“宜居”行星的质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．1︰2B ．2︰1C ．3︰2D ．4︰17．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )A.a＋gaB.ag－aC.g＋aaD.ag－a8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2二、多选题9．假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异11．我国发射的神舟飞船，绕地球运动的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( ) A．神舟飞船受到的引力逐渐增大B．神舟飞船的加速度逐渐增大C．神舟飞船受到的引力逐渐减小D ．神舟飞船的加速度逐渐减小12．目前，中国正在实施“嫦娥”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的16，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A ．轻易将100 kg 物体举过头顶 B ．放飞风筝C ．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手D ．推铅球的水平距离变为原来的6倍 三、计算题13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星R 地＝14，求该星球的质量与地球质量之比M 星M 地.学科素养升级练进阶训练第三层1．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质量M和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 22．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 23．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )4.如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力(已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上)．5．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？6．已知月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8.(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？第2节 万有引力定律必备知识基础练1．答案：BD解析：根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A 错误，B 正确；太阳对行星的引力的受力物体是行星，行星对太阳的引力的受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，故C 错误；行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力，故D 正确．2．答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr2，可知A 正确，B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，不是由实验得出的，故D 正确，C 错误．3．答案：D解析：太阳对地球有相当大的引力，该引力与地球对太阳的引力是一对相互作用力，不是平衡力；太阳对地球引力的作用效果表现为不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运行．4．答案：C解析：不同行星运动的半径不同，线速度也不同，由公式F ＝m v 2r无法判断F 与v 、r 的关系，A 、B 错误．由向心力表达式F ＝mv 2r 和v 、T 的关系式v ＝2πr T 得F ＝4π2mrT 2，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k 得T 2＝r 3k ，联立以上两式有F ＝4π2km r2，故太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，C 正确，D 错误．5．答案：A解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A 正确．6．答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602. 7．答案：C解析：万有引力定律的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，适用于质量分布均匀的两个球体之间的计算，A 错误；当r →0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，B 错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C 正确，D 错误．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能说是两质点间的吸引力，因两质点还可能受其他引力的作用，A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 正确．9．答案：B解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力为F ＝Gm 22R2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故B 正确．10．答案：D解析：根据万有引力定律可得F ＝GMmR 2，距地面高度为地球半径的3倍处有F ′＝GMm R ＋3R2＝F16，故D 正确，A 、B 、C 错误． 11．答案：ABC解析：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，万有引力变为原来的14，故A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故B 正确；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F ＝G Mm r 2可知，万有引力变为原来的14，故C 正确；使两物体间的距离和质量都减小为原来的14，根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，万有引力与原来相等，故D 错误．关键能力综合练1．答案：C解析：设物体做平抛运动的高度为h ，初速度为v 0，运动时间为t ，水平位移为x ，在行星和地球上的重力加速度分别为g ′和g .由平抛运动规律知：竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x＝v 0t ，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得G Mm R2＝mg .由以上三式得R ＝x v 0GM 2h .设行星的半径为R ′，则R ′R ＝x 行M 行x 地M 地＝27×71＝2，即R ′＝2R ，选项C 正确． 2．答案：B解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m .可知在地球上宇航员所受万有引力F ＝G Mm R 2，在该星球上宇航员所受万有引力F ′＝G 12Mm 2R 2＝18F ，即F ′F＝0.125，B 正确． 3．答案：C解析：地球表面处的重力加速度和物体在离地面一定高度处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有地面上：G Mm R 2＝mg 离地面高度R 处：GMm 2R 2＝14mg 离地面高度2R 处：G Mm3R 2＝19mg 离地面高度12R 处：G Mm 32R 2＝49mg 综上所述，C 正确．4．答案：A解析：在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有GMm R 2＝mg 0，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMm R 2－mg ＝m 4π2R T 2，联立解得R ＝g 0－g T 24π2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 5．答案：B 解析：行星和彗星的质量未知，不能比较在P 处所受万有引力大小，A 错误；根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体运动，且半长轴相同，故周期相同，B 正确；彗星和行星经过P 点时的速度的方向不同，C 错误；彗星在Q ′处与恒星球心的距离小于2r ，加速度大于行星加速度的14，D 错误． 6．答案：B 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，人的质量为m ，则人在地球有GM 地m R 2地＝mg ＝600 N ，人在“宜居”行星有GMm R 2＝mg ′＝ 960 N ．其中M ＝M 地，由以上两式相比得R R 地 ＝2︰1，所以B 项正确． 7．答案：C解析：赤道上的物体随地球自转时有GMm R 20－F N ＝mω2R 0＝ma ，其中F N ＝mg .要使赤道上的物体“飘”起来，则应使F N ＝0，于是GMm R 20＝mω′2R 0，又ω＝2πn ，ω′＝2πn ′，可得n ′n ＝ω′ω＝ g ＋a a.故选项C 正确． 8．答案：B解析：飞船在距地面高度为h 处，由万有引力定律得：GMmR ＋h 2＝mg ′，解得：g ′＝GMR ＋h 2，故选B.9．答案：ABC解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A 正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B 正确，D 错误；放在赤道上的物体，F 引＝G ＋mω2R ，由于ω增大，而F 引不变，则G 减小，C 正确．10．答案：AD解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球的距离为r 1，月球到地球的距离为r 2，由题意知M m ＝2.7×107，r 1r 2＝ 400，由万有引力公式可知，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝2 70016，A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．11．答案：CD解析：由题图可知，神舟飞船由A 到B 的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C 、D 正确．12．答案：AC解析：因为g 月＝16g 地，所以在月球上举100 kg 的重物，相当于在地球上举16.7 kg 的物体，故A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C 正确；根据平抛运动x ＝v 02h g ，知D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错．13．答案：(1)2 m/s 2 (2)180解析：(1)在地球表面以一定的初速度v 0竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处，根据运动学公式可有t ＝2v 0g ，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t 小球落回原处，则5t ＝2v 0g ′，根据以上两式，解得g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg ＝GMm R 2，所以M ＝gR 2G. 由此可得，M 星M 地＝g ′g ·R 2星R 2地＝15×142＝180.学科素养升级练1．答案：C解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m 的物体有：G Mm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G 联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s 2故选C. 2．答案：A解析：设地球密度为ρ，地球质量M ＝43πρR 3，地面下d 处内部地球质量M ′＝43πρ(R －d )3. 地面处F ＝G Mm R 2＝43πρGmR ，地面下d 处F ′＝G M ′m R －d 2＝43πρGm (R －d )，地面处g ＝F m＝43πρGR ，而地面下d 处g ′＝F ′m ＝43πρG (R －d )，故g ′g ＝1－d R，所以A 选项正确． 3．答案：D解析：由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F ＝GMmR ＋h 2，其中R 为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D 正确．4．解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm2R 2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm 50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm 100R2. 解析：该物体在星球的“赤道”上的重力为G 1，在“两极”处的重力为G 2.在“赤道”处： GMm R2－G 1＝mω2R ① 在“两极”处：GMm R 2＝G 2②依题意得1－G 1G 2×100%＝10%③设该星球自转的角速度增加到ωx ，赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部用来提供其随星球自转的向心力，则GMm R 2＝mω2x R ④ 又ωx ＝2πT x ，ω＝2πT⑤ 联立方程①②③④⑤解得T x ＝610h≈1.9 h. 即赤道上的物体自动飘起来时，星球的“一天”是1.9 h.解析：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h 月＝v 202g 月，h 地＝v 202g 地.式中，g 月和g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：g 月＝GM 月R 2月，g 地＝GM 地R 2地于是得上升的最大高度之比为：h 月h 地＝g 地g 月＝M 地R 2月M 月R 2地＝81×⎝ ⎛⎭⎪⎫13.82＝5.6. (2)设抛出点的高度为H ，初速度为v 0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为：t 月＝2Hg 月，t 地＝2H g 地在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：s 月s 地＝v 0t 月v 0t 地＝g 地g 月＝R 月R 地 M 地M 月＝93.8＝2.37.。
万有引力基础训练题含答案
万有引力定律课时练习班级 姓名 得分例题推荐1．下列关于万有引力的说法中，错误的是 ( )A ．地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．F=Gm 1m 2／r 2 中的G 是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位D ．万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间2．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，试求出重力加速度g ．练习巩固3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任意两个物体之间 4．在万有引力定律的公式221rm Gm F =中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 5．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分 布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( )A ．221r m Gm B ．2121r m Gm C ．22121)(r r m Gm + D ．22121)(r r r m Gm ++6．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。
那么地面上的物体所受的重力将变为原来的 ( )A ．2倍B ．1／2C ．4倍D ．1／87．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是 ( ) A ．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力 B ．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C．行星同时受到太阳的万有引力和向心力D．行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力不相等8．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。
万有引力专题练习
万有引力专题[知识点1]万有引力定律：万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量M 和m 的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
公式是 在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了引力常量G ．引力常量G =6.67×10-11 (填写单位)1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ）A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/42. 对于万有引力定律的数学表达式下列说法正确的是 ( )A ．公式中G 为引力常量，是人为规定的B ．r 趋近零时，万有引力趋于无穷大C ．m l ，m 2受到的万有引力总是大小相等，与m l ，m 2的大小无关D ．m 1，m 2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力3. 地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( )A ．1：27B ．1：9C ．1：3D ．9：1[知识点2] 推导黄金替代式地球表面重力近似等于万有引力2RMm G ＝ mg 得 GM= 其中R 代表 ,g 代表 任意星球表面重力近似等于万有引力2RMm G ＝ mg 得 GM= 其中R 代表 ,g 代表 [知识点3] 万有引力定律的应用：求环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的线速度,角速度,周期和向心加速度1、 利用万有引力提供绕中心天体做匀速圆周运动所需的向心力求 ①=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2rMm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______③由=2rMm G ma 得a =_______，所以r 越大，a _______ ④由=2r Mm G r T m 2)2(π得T=___ __，所以r 越大，T _______ 针对同一中心天体:4. 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 ( )A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.机械能变小5.甲乙两颗人造地球卫星,质量相同,它们的轨道是圆,若甲的运动周期比乙大,则A.甲距地面的高度一定比乙大B.甲的速度一定比乙大C.甲的加速度一定比乙小D.甲受的向心力一定比乙大6．木星和地球绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形，若木星的轨道半径是地球轨道半径的k 倍，则木星与地球绕太阳运行的 （ ）A ．线速度之比是1k B C ．周期之比是k D ．向心加速度之比是1k针对不同中心天体:7．“天宫一号”是我国第一个空间实验平台，“嫦娥一号”是我国第一个月球探测器，两颗卫星分别在地球和月球表面附近做匀速圆周运动，已知月球半径约是地球半径的311，质量约为地球质量的181。
2020-2022年高考物理真题分专题训练 专题06 万有引力定律与航天(学生版)
专题06 万有引力定律与航天【2022年高考题组】1、（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。
地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。
当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。
忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A. 827倍B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小2、（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。
假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。
火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。
下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小3、（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。
如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。
卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。
已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（）A.1223222π⎛⎫-⎪⎝⎭gR TRnB.1223222π⎛⎫⎪⎝⎭gR TnC.1223224π⎛⎫-⎪⎝⎭gR TRnD.1223224π⎛⎫⎪⎝⎭gR Tn4、（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。
高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
高中必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2Mm Gmg R= 匀速圆周运动 22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=- 代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v = b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v 4b GM R =所以 2a bV V = （3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 3．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g s v H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R= 2Mm G mg R= 可得2v g R= 则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t = 解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝ 解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．4．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
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p
（
）A．
q
B． pq 2
p
C．
q2
D． pq
10．地球公转的轨道半径是 R1，周期是 T1，月球绕地球运转的轨道半径是 R2，周期是 T2，则太阳质 量与地球质量之比是 ( )
A． R13T12 R23T22
B． R13T22 R23T12
C． R12T22 R22T12
(
)
A． 3 /(G) B． /(G) C． 3 G / 4 D． 4 G / 3
9．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为 k (均不计阻力)，且已
知地球与该天体的半径之比也为 k，则地球与此天体的质量之比为 ( )
A．1
B．k
C．k2
D．1／k
10．地球表面重力加速度为 g 地，地球的半径为 R 地，地球的质量为 M 地，某飞船飞到火星上测得火 星表面的重力加速度 g 火、火星的半径 R 火，由此可得火星的质量为 ( )
练习巩固
3．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星卫星离地面越高，其线速度越
，角速度
越
，旋转周期越
。
4，绕地球做圆周运动的人造卫星中，有一与内壁相接触的物体，这个物体 （
）
A．受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用
B．受到地球的吸引力和向心力的作用
C．物体处于失重状态，不受任何力的作用
D．只受地球吸引力的作用
比和速率之比分别为
()
A．4∶1，1∶2 B．4∶1，2∶1 C．1∶4，2∶1 D．1∶4，1∶2
9．“吴健雄”星的直径约为 32 km，密度与地球相近．若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运
万有引力专题训练测试
测试评定装订线主编：0000 审核： 集备时间： 学科组长： 编号（测）：WL1-044预设评价\反思纠错预设评价\反思纠错 专题训练测试姓名 班级 组别 使用时间【当堂检测】（C 层）1.下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是（ ） A.同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的B.同步通信卫星的角速度虽已被确定,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大;高度降低,速率减小,仍同步C.我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min,比同步通信卫星的周期短,所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小（B 层）2．同步卫星的加速度为a 1，运行速度为v 1，地面附近卫星的加速度为a 2，运行速度为v 2，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 3，速度为v 3，则( )A.v 2＞v 1＞v 3B.v 3＞v 1＞v 2 C .a 2＞a 3＞a 1 D.a 2＞a 1＞a 3（B 层）3. 同步卫星离地心的距离为r ，运行速度为1V ，加速度1a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度2a 第一宇宙速度为2V ，地球的半径为R ，则（ ）A ．R r a a =21B ．r R a a =21 c ．rR V V =21 D ．2221r R V V =检测报告：【巩固练习】1、 一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r ，已知地球的半径为2、 R ，3、 地面上重力加速度为g ，则这颗人造卫星的运行周期T ＝________。
推导过程：2、火星的质量是地球质量的101，火星半径是地球半径的21，地球的第一宇宙速度是7.9km/s ，则火星的第一宇宙速度为______________。
推导过程：3、如图6-5-4是“嫦娥一号奔月”示意图.卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（ ）图6-5-4A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力装订线主编：000 审核： 集备时间： 学科组长： 编号（导）：WL1-045 批阅记录 预设评价\反思纠错预设评价\反思纠错第六章 知识整合习题训练姓名 班级 组别 使用时间 【学习目标】 （1）对本章的知识进行总结，按照顺序填好本章知识的空缺。
高考专题训练万有引力易错题分析
一、万有引力定律警示易错试题典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。
例1、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为V a ,则卫星在远地点时的速率V b 多少？ 错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有a V m a Mm Ga 22=，在远地点时有b V mbMmG b 22=，上述两式相比得abV V b a =，故a bV baV =。
分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。
实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R 。
所以，在近地点时有R V m a MmGa 22=，在远地点时有R V mbMmG b 22=，上述两式相比得abV V b a =，故a b V baV =。
典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。
例2、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A 、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B 、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
错解：因为r V mmr rMm G 222==ω，所以V=rGM，3r GM=ω，即B 选项正确，A 选项错误。
因为卫星在轨道1上经过Q 点时的速度等于它在轨道2上经过Q 点时的速度，而在Q 点轨道的曲率半径1r <r 2,所以121r V a =>222r V a =，即C 选项正确。
高一物理拔高专题训练七万有引力定律应用的10大焦点问题.doc
高一物理拔高专题训练七万有引力定律应用的10大焦点问题焦点1、天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度焦点2、普通卫星我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。
“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。
问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 焦点3、同步卫星下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
焦点4、“双星”问题天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。
设双星的质量分别是m 1、m 2，星球球心间距为L 。
问：⑴两星体各做什么运动？⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？ 焦点5、“两星”问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。
设它们运行的周期分别是T 1、T 2，(T 1＜T 2)，且某时刻两卫星相距最近。
问：⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？⑵两卫星相距最远的时间是多少？ 焦点6、 “连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：A 、 若v ∝R ，则该层是土星的连续群B 、 若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群2C 、 若R1v ∝，则该层是土星的连续群 D 、 若R 1v 2∝，则该层是土星的卫星群 焦点7、宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：A 、天平称物体的质量B 、用弹簧秤测物体的重量C 、用测力计测力D 、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E 、用单摆测定重力加速度F 、用打点计时器验证机械能守恒定律焦点8、黑洞问题“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。
高中物理专题训练-万有引力(一)
一、单选题(共19小题,每小题5.0分,共95分)1.把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，m为行星质量，则可推得()A．行星受太阳的引力为F＝kB．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝kD．质量越大的行星受太阳的引力一定越大2.两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为()A． 1B．C．D．3.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为()A．B．FC． 9FD． 81F4.2001年11月19日1时30分夜空出现了壮美的天文奇观——流星雨大爆发．此次狮子座流星雨来自于33年回归一次的坦普尔——塔特尔彗星．彗星的碎屑高速运行并与地球相遇，部分落入地球大气层燃烧，形成划过天空的流星雨．这次流星暴雨最亮的流星超过满月的亮度．下列有关说法中正确的是()A．流星对地球的吸引力小于地球对流星的吸引力，所以流星落向地球B．流星进入大气层后，速度越来越大，加速度越来越大C．流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球D．这次流星雨是在受到坦普尔——塔特尔彗星斥力作用下落向地球的5.地球对月球具有相当大的万有引力，可它们没有靠在一起，这是因为()A．不仅地球对月球有万有引力，月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了B．不仅地球对月球有万有引力，太阳系中的其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零C．地球对月球的引力还不算大D．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动6.物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述错误的是()A．牛顿发现了万有引力定律B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量C．开普勒研究第谷的天文观测数据，发现了行星运动的规律D．伽利略发现地月间的引力满足距离平方反比规律7.对于绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A．B．C．D．8.牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”．“月－地检验”所运用的知识是()A．开普勒三定律和牛顿第二定律B．开普勒三定律和圆周运动知识C．开普勒三定律和牛顿第三定律D．牛顿第二定律和和圆周运动知识9.如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为()A． 6.67×10－11NB．大于6.67×10－11NC．小于6.67×10－11ND．不能确定10.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A． 2FB． 4FC． 8FD． 16F11.有两个大小一样、同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体把它们靠在一起，它们之间的万有引力()A．等于FB．小于FC．大于FD．无法比较12.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定13.某行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面附近所受到的引力是它在地球表面附近所受引力的()A． 2倍B． 4倍C．D．14.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为()A．B．C．D．15.如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A．GB．GC． 4GD． 016.若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是()A．B．C．D．17.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是()A．B．C．D．18.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一物体从O沿OM方向运动，则它所受到的万有引力大小F随距离r的变化情况大致正确的是(不考虑其他星体的影响)()A．B．C．D．19.设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()A．B．C．D．二、多选题(共7小题,每小题5.0分,共35分)20.(多选)下列说法正确的是()A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的21.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m分别为太阳和行星的质量，r为太阳与行星间的距离．下列说法正确的是()A．由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力22.(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F＝G，下列说法正确的是()A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关B．M、m彼此受到的引力总是大小相等C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力23.(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是()A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力24.(多选)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．下列表述符合物理学史实的是()A．开普勒认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比B．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性C．卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿认为在足够高的山上以足够大的水平速度抛出一物，物体就不会再落回地球上25.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R，下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为D．三颗卫星对地球引力的合力大小为零26.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的答案解析1.【答案】C【解析】行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则有F＝m，又因为v＝，代入上式得F＝.由开普勒第三定律＝k，得T2＝，代入上式得F＝k.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选C.2.【答案】D【解析】设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．3.【答案】B【解析】根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．4.【答案】C【解析】流星落向地球的主要原因是地球的吸引力，流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球．5.【答案】D【解析】地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错．地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对．6.【答案】D【解析】牛顿发现了万有引力定律，A正确；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，B 正确；开普勒发现了行星的三大运动规律，C正确；牛顿发现地月间的引力满足距离平方反比规律，D错误；故选D.7.【答案】A【解析】由万有引力提供向心力有：G＝m r，得：r3＝，由题图可知：＝＝，则地球的质量为：M＝，故A正确，B、C、D错误．8.【答案】D【解析】9.【答案】C【解析】运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的，两球心间的距离应为r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝，代入数据可得2.96×10－11N.10.【答案】D【解析】小铁球之间的万有引力F＝G＝G大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为小铁球：m＝ρV＝ρπr3大铁球：M＝ρV′＝ρ[π(2r)3]＝8ρ·πr3＝8m故两个大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝16G＝16F.11.【答案】B【解析】12.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．13.【答案】A【解析】根据万有引力定律得：F＝行星质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，一个物体在此行星上的万有引力和地球上万有引力之比：＝＝2故选项A正确．14.【答案】A【解析】挖前，质量为m的物体在A点受到的重力mg＝G，挖去质量为M′的球体后在A点受到的重力mg′＝G－G，M＝ρπR3，M′＝ρπ()3，联立各式解得＝.故选A.15.【答案】B【解析】采用割补法，先将空腔填满；填入的球的球心与质点重合，填入球上各个部分对质点m 的引力的矢量和为零；均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，根据万有引力定律，有：G＝F＋0，解得：F＝，故选B.16.【答案】B【解析】其他星球在该引力场中任意一点必定受到两星球的万有引力，方向应指向两星球，A、D 错，由于两星球相互间引力场间的影响，其引力场线应是弯曲的，C错；故描述该引力场的引力场线分布图是图B.17.【答案】A【解析】球壳内距离球心r的位置，外面环形球壳对其引力为0，内部以r为半径的球体看做球心处的质点，对其引力为F＝＝＝Gρπrm，引力大小与r成正比，图像为倾斜直线，当r>R时，球体看做圆心处的质点，引力F＝＝，F∝，对照选项A对，B、C、D错．18.【答案】B【解析】设物体的质量为m′，物体到O点的距离为r，星体到O点的距离为l，物体受到的万有引力为F＝×，当r＝0时，F＝0，当r＝∞时，F＝0；由表达式可知F与r不可能是线性关系，故选项B正确．19.【答案】A【解析】在地球内部距圆心为r处，G＝mg′，内部质量M′＝ρ·πr3，得g′＝，g′与r 成正比；在地球外部，重力加速度g＝G，与成正比，选项A正确．20.【答案】AB【解析】开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．21.【答案】BD【解析】F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力．故正确选项为B、D.22.【答案】ABD【解析】太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，故B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确．23.【答案】BD【解析】根据F＝G，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星质量决定，故A错误，B正确；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，C错误；通常的研究中，行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看做圆轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，D正确．24.【答案】CD【解析】胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比，故A错误；牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性，故B错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故C正确；牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故D正确；故选C、D.25.【答案】BCD【解析】计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，而r－R为同步卫星距地面的高度，故A错误，B正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，故两卫星间的引力大小为，故C正确；卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等且方向成120°角，所以合力为0，故D正确．26.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．。
万有引力与航天专题训练
速度大于同步卫星的角速度,选项C正确.只要在同一
点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 即加速度相同,选项D错误. 答案BC ,
题型3 万有引力定律与抛体运动的结合 例3 (2009· 象山北仓两地适应性考试) 在太阳系中 有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖 直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H.已知该 物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可
忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以
求出的物理量是 A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 ( )
A.可以求出月球的平均密度
B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C.“嫦娥一号”在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速
Mm 4π 2 解析 由 G 2 m 2 r ,求得月球质量,R已知,能求得 r T
月球密度,故A项正确.“嫦娥一号”的质量不知,故B
A.离地球更近
B.线速度更小
C.角速度更大
解析
D.加速度更大
r T
2π 2 同步卫星周期T=24小时,由 G Mm m ( ) r ,得 2
知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由 Mm v2 G 2 m a m m 2 r ,得B项正确. r r 答案 B 预测演练2 (2009· 杭州市模拟二)已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据 求出月球密度的是 的高度H和时间t ( )
7.2 万有引力定律(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练
7.2 万有引力定律（专题训练）【四大题型】一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）二．万有引力常量的测定（共8小题）三．万有引力的计算（共9小题）四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）A．只有天体间才存在万有引力9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（）A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（）A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（）A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值B．牛顿第一定律是由实验得出的定律C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（）A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（）A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（）A．托勒密和哥白尼都坚持日心说B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据C．卡文迪许测定了万有引力常量D ．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律 15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A 或B”，A 等效替代，B 控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
(物理)物理万有引力定律的应用提高训练及解析
（物理）物理万有引力定律的应用提高训练及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （2）227Gm a （3）74a （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F G G r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用5．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）02Rv v h =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h= （3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得02R v v h =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
第六章 万有引力 专题分类训练
专题（一）从行星运动到万有引力科学体系的建立例1、海王星的公转周期约为5.19×109s，地球的公转周期为3.16×107s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
例3、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。
B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。
C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。
D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。
例4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？1、关于公式R3 ／T2=k,下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A. 1：27B. 1：9C. 1：3D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为k TR 23，以下理解正确的是( ) A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径C.T 代表行星运动的自传周期D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的平均密度ρ=_________（万有引力常量为G ）8、两颗行星的质量分别是m 1,m 2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R 1、R 2，如果m 1=2m 2,R 1=4R 2,那么，它们的运行周期之比T 1：T 2=9、两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动,周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 ( )A. R A :R B =4:1,v A :v B =1:2;B.R A :R B =4:1,v A :v B =2:1;C.R A :R B =1:4,v A :v B =1:2;D.R A :R B =1:4,v A :v B =2:1.10、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b ，则它们的公转周期之比为多少？11、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？12、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m ，那么土星的公转周期多长？专题（二）万有引力与星球质量问题1、地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为（ ） A. 1:9 B. 9:1 C. 1:27 D. 27:12、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
高中物理 第三章 万有引力定律 万有引力理论的成就练习(基础篇)教科版必修2
万有引力理论的成就(基础篇)一、选择题：1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是( )A ．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的B ．在l8世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差C ．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的D ．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的2．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( ) A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的引力 C ．卫星绕月运行的速度 D ．卫星绕月运行的加速度 3．已知引力常量G ＝6.67×1110-N·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024kg4．某物体在地球表面，受到地球的万有引力F ，若此物体受到的引力减小为4F，则距离地面的高度应为（R 为地球的半径）( )A ．RB ．2RC ．4RD ．8R 5．设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是( )A ．零B ．无穷大C ．2RMmGD ．无法确定 6．已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处时，物体所受万有引力减少到原来的一半，则h 为( )A ．RB ．2RCD ．1)R7．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中兴恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A ．110B ．1C ．5D ．10 8．1P 、2P 为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高处各有一颗卫星1s 、2s 做匀速圆周运动。
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专题热点集训：万有引力与航天
（45分钟）
一、选择题
1、（2013·全国大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为()
A．8.1×1010kg B．7.4×1013kg C．5.4×1019kg D．7.4×1022kg 2、（2013·海南卷）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。
地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是（）
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7
3、（2014·江苏卷）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s
4、（2014·江苏卷）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s
5、（2012·北京卷）关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是（）
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
6、（2013·山东卷）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动
的周期为（ ） T k
n A 23. T k n B 3. T k n C 2. T k n D . 7、（2013·江苏卷）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
8、（2014·浙江卷） 长期以来“卡戎星(Charon )”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )
A ．15天
B ．25天
C ．35天
D ．45天
9、（2013·浙江卷）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。
下列说法正确的是( )
A ．地球对一颗卫星的引力大小为2
)(R r GMm B ．一颗卫星对地球的引力大小为
2r GMm C ．两颗卫星之间的引力大小为2
2
3r Gm D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
3r GMm 10、（2014·新课标Ⅱ卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )
A. 3πGT 2g 0－g g 0
B. 3πGT 2g 0g 0－g
C. 3πGT 2
D. 3πGT 2g 0g
11、（2012·山东卷）2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1
v 2
等于( )
2221R R D.21R R 12、（2012年重庆卷）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
A ．轨道半径约为卡戎的17
B ．角速度大小约为卡戎的17
C ．线速度大小约为卡戎的7倍
D ．向心力大小约为卡戎的7倍
13、（2014·天津卷）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比
A ．距地面的高度变大
B ．向心加速度变大
C ．线速度变大
D ．角速度变大
14、（2013·新课标卷）2012年6月18 日，神舟九号飞船与天官一号目标发生器在离地面343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。
下列说法正确的是( )
A. 为实现对接．两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
二、综合题
15、（2012·海南卷）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r =_____________。
16、（2014·上海卷）.动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比R A :R B = 1:2，它们的角速度之比B A ωω:= ，质量之比m A :m B = 。
17、（2013·上海卷）若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a 1∶a 2＝＿＿＿＿。