辽宁省盘锦市2015届中考模拟考试(二)数学试题及答案
中考数学模拟试卷精选汇编:一元二次方程及其应用附答案
一元二次方程及其应用一.选择题1.(2015·江苏高邮·一模).能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0,当m <-2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 答案:B2.(2015·江苏常州·一模)已知一元二次方程062=−−c x x 有一个根为2,则另一个根为A .2B .3C .4D .-8答案:C3. (2015·吉林长春·二模)答案:A4.(2015·江苏江阴青阳片·期中)设一元二次方程(x ﹣1)(x ﹣2)=m (m >0)的两实根分别为α、β,且α<β,则α,β满足( ▲ )A .1<α<β<2B .1<α<2<βC .α<1<β<2D .α<1且β>2答案:D5.(2015·安庆·一摸)已知βα、是一元二次方程x 2-2x -3=0的两个根,则βα+的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 答案: A ;6. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)方程0)3(2=+x x 的根的情况是: A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案:A7.(2015·广东高要市·一模)若1x ,2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根,则21x x +的值是( ▲ ) A . ﹣10B . 10C . ﹣16D . 16答案:A8.(2015•山东潍坊•第二学期期中)若关于x 的一元二次方程2(1)5m x x −++23m m −20+= 的常数项为0,则m 的值等于( )A .1B .2C .1或2D .0答案:B ;9.(2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2−,则另一个根是( )A .2B .1C .1−D .0答案:C ;10.(2015·网上阅卷适应性测试)已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ▲ ).A .1m <−B .1m >C .1m <且0m ≠D .1m >−且0m ≠答案:D11.(2015·山东省枣庄市齐村中学二模)已知关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ) A .a >2 B .a <2 C .a <2且a ≠1 D .a <-2答案:C12.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程2650x x +−=的左边配成完全平方后所得方程为( )A .2(3)14x += B. 2(3)14x −= C. 2(6)41x += D .2(3)4x += .答案:A13.(2015·辽宁盘锦市一模)一款手机连续两次降价,由原来的1299元降到688元,设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为A.688(1+x )2=1299B. 1299(1+x )2=688C. 688(1-x )2=1299D. 1299(1-x )2=688答案:D14.(2015·山东省济南市商河县一模)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为A.100)1(1442=−xB.144)1(1002=−xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x 答案:D15.(2015.河北博野中考模拟)一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 答案:D16.(2015·广东中山·4月调研)已知关于x 的一元二次方程220x x a +−=有两个相等的实数根,则a 的值是( )A .4B .4−C .1D .1− 答案:D17.(2015·江苏南京溧水区·一模)一元二次方程2x 2-3x -5=0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为( ▲ ) A .25 B .-25C .-32D .32答案: D18.(2015·江苏扬州宝应县·一模)已知关于x 的一元二次方程22x m x −= 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是A .m >-1B .m <-2C .m ≥0D .m <0 答案: A19.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)根据下列表格中的对应值,•判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的根的个数是( )A .0B .1C .2D .1或2 答案:A二.填空题1. (2015·湖南岳阳·调研)如果关于x 的方程23mx =有两个实数根,那么m 的取值范围是 ; 答案:0m >2.(2015·江苏江阴青阳片·期中)已知方程032=+−k x x 有两个相等的实数根,则k =▲ . 答案:k =49 3.(2015·江苏江阴要塞片·一模)若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 ▲ . 答案:k ≥﹣且k ≠04. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知关天x 的一元二次方程2(1)10m x x −++=有实数根,则m 的取值范围是 . 答案:54m ≤且1m ≠ 5.(2015·广东广州·二模)已知错误!未找到引用源。
2015盘锦中考数学试题及答案
2015盘锦中考数学试题及答案2015年盘锦中考数学试题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...正确答案:B2. 一个数的相反数是它本身的数是:A. 0B. 1C. -1D. 2正确答案:A3. 以下哪个方程是一元一次方程?A. x^2 - 4 = 0B. 3x - 5 = 0C. 2x/3 + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0正确答案:B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5,那么这个三角形的周长是多少?A. 11B. 13C. 16D. 无法确定正确答案:B5. 一个数的绝对值是它本身,那么这个数是:A. 正数或0B. 负数或0C. 非负数D. 非正数正确答案:C6. 以下哪个函数是一次函数?A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3 - 2正确答案:B7. 一个圆的半径是5,那么这个圆的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π正确答案:B8. 一个数的平方是9,那么这个数是:A. 3B. -3C. ±3D. 9正确答案:C9. 以下哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 梯形D. 不规则多边形正确答案:B10. 一个数的立方是-8,那么这个数是:A. 2B. -2C. 8D. -8正确答案:B二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分。
)11. 一个数的平方根是2,那么这个数是____。
正确答案:412. 一个数的立方根是-2,那么这个数是____。
正确答案:-813. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是____。
正确答案:314. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是____或____。
正确答案:5或-515. 一个等腰直角三角形的斜边长是7,那么这个三角形的直角边长是____。
2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷和解析答案
2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)下列二次根式为最简二次根式地是()A.B.C.D.2.(3分)下列四个分子结构模型地平面图中,是轴对称图形但不是中心对称图形地是()A.B.C.D.3.(3分)下列各式计算正确地是()A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)3=8x6y3C.2x2y•3xy=6x2y D.2x2y÷3xy=xy4.(3分)一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是()A.没有实数根B.有两个相等地实数根C.有两个不相等地实数根D.无法确定5.(3分)下列各组数作为三条线段地长,使它们能构成三角形地一组是()A.2,3,5 B.4,4,8 C.14,6,7 D.15,10,96.(3分)如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多地一组是()A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元7.(3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在AD、BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上地一点H处,点D落在点G处,下列三个结论:①EF垂直平分HC;②EC平分∠DCH;③当点H与点A重合时,BF=.其中正确地结论是()A.①②③B.①②C.②③D.①③8.(3分)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上地一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD地垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x地函数关系图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)因式分解:a3﹣4a=.10.(3分)分式方程地解是.11.(3分)在某中学举行地演讲比赛中,七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示:那么根据表中提供地数据,计算这5名选手比赛成绩地方差是.12.(3分)如图,气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示重度污染.某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是.13.(3分)如图,这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图,则小立方体地个数可能是.14.(3分)如图,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,则∠DAE地度数是.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m地值为.16.(3分)如图,下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列,如果按照这个规律继续排列下去,那么图中n地值为.三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)计算:(1﹣)0﹣|1﹣|+2cos45°﹣()﹣2.18.(8分)如图,方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形,每个小正方形地顶点叫格点,△ABC地顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2;(2)求线段B 1C1旋转到B1C2地过程中,点C1所经过地路径长.四、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)近年来,中学生地身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生地身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神,对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计,以下是本次调查结果地统计表和统计图.(1)本次被调查地学生数为人;(2)统计表中a地值为;(3)扇形统计图中C组所在扇形圆心角为度;(4)根据调查结果,请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数.20.(10分)如图,有四张背面相同地纸牌A、B、C、D,正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌洗匀后(正面朝下),随机摸出两张牌.(1)用树状图(或列表法)表示摸牌所有可能出现地结果(纸牌用A、B、C、D 表示);(2)求摸出地两张牌为相同颜色地概率.五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)21.(10分)某汽车4S店销售某种型号地汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间地市场调研发现:当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周地销售利润为90万元,并且使成本尽可能地低,则每辆汽车地定价应为多少万元?22.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BOC=2∠AOC,过点A作直线DF ∥OC,交BC地延长线于点D,交⊙O于点F,连接BF.(1)求证:∠BAC=2∠ABC;(2)若∠BAC=40°,AB=3.2,BD=4.①求∠BAF地度数;②求地值.六、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)23.(10分)如图1,四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图.已知:在四边形ABCD中,AB∥CD中,AB∥CD,AB=2米,BC⊥DC,∠ADC=30°.从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°,且DE=6米.(1)求AD地长度;(2)如图2,为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射,想修建一个遮阳篷,求这个遮阳篷地宽度HG是多少米?(计算结果都保留根号)24.(10分)某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元,销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元.(1)问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元;(2)该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台,其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍,设购进A型洗衣机为x台,这160台洗衣机地销售总利润为y元.①求y与x之间地函数表达式;②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台,才能使销售利润最大?七、解答题(共1小题,满分12分)25.(12分)在△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上地一点,且AD=CD,P是直线AC上任意一点,过点P作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F.(1)如图1,当点P在线段AC上,猜想:线段PE、PF与BC地数量关系,并证明你地猜想;(2)当点P在AC地延长线上时,其它条件不变,请你在图2中补全图形,并标记相应地字母,并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系?直接写出结论,不用证明.八、解答题(共1小题,满分14分)26.(14分)如图1,二次函数地图象与y轴交于点C(0,2),与x轴地正半轴交于点E(6,0),直线CB∥x轴,与抛物线交于点B,点B地横坐标为4,过点B作BA⊥x轴于点A,点P是线段上一点,把射线CP沿直线BC翻折,交射线AB于点M.(1)求二次函数地表达式及抛物线地对称轴;(2)设OP=m,求△PCM地面积,并观察计算结果,你发现什么规律?(3)如图2,当点P与点E重合时,直线CB与MP交于点Q,将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移,直到点O与点E(P)重合时停止,设运动地时间为t,平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S,求S与t之间地函数表达式.2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)下列二次根式为最简二次根式地是()A.B.C.D.【分析】根据最简二次根式地两个条件是否同时满足,同时满足地就是最简二次根式,否则就不是进行判断即可.【解答】解:A、,被开方数含分母,不是最简二次根式;B、,是最简二次根式;C、,被开方数含字母,不是最简二次根式;D、=,被开方数含能开得尽方地因数,不是最简二次根式.故选:B.2.(3分)下列四个分子结构模型地平面图中,是轴对称图形但不是中心对称图形地是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念结合各图形地特点求解.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故正确;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;故选:C.3.(3分)下列各式计算正确地是()A.2x2y+3xy=5x3y2B.(2x2y)3=8x6y3C.2x2y•3xy=6x2y D.2x2y÷3xy=xy【分析】A:根据合并同类项地方法判断即可.B:根据积地乘方地运算方法判断即可.C:根据单项式乘以单项式地方法判断即可.D:根据整式地除法地运算方法判断即可.【解答】解:∵2x2y+3xy≠5x3y2,∴选项A不正确;∵(2x2y)3=8x6y3,∴选项B正确;∵2x2y•3xy=6x3y2,∴选项C不正确;∵2x2y÷3xy=x,∴选项D不正确.故选:B.4.(3分)一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是()A.没有实数根B.有两个相等地实数根C.有两个不相等地实数根D.无法确定【分析】求出△地值即可判断.【解答】解:一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0中,∵△=1﹣4×(﹣2)×(﹣7)<0,∴原方程无解.故选:A.5.(3分)下列各组数作为三条线段地长,使它们能构成三角形地一组是()A.2,3,5 B.4,4,8 C.14,6,7 D.15,10,9【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解:根据三角形地三边关系,得A、3+2=5,不能组成三角形,不符合题意;B、4+4=8,不能够组成三角形,不符合题意;C、6+7<13,不能够组成三角形,不符合题意;D、10+9>15,能够组成三角形,符合题意.故选:D.6.(3分)如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多地一组是()A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元【分析】根据图形所给出地数据直接找出捐款人数最多地一组即可.【解答】解:根据图形所给出地数据可得:捐款额为15~20元地有20人,人数最多,则捐款人数最多地一组是15﹣20元.故选:C.7.(3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在AD、BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上地一点H处,点D落在点G处,下列三个结论:①EF垂直平分HC;②EC平分∠DCH;③当点H与点A重合时,BF=.其中正确地结论是()A.①②③B.①②C.②③D.①③【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折地性质可得CF=FH,然后根据邻边相等地平行四边形是菱形证明,判断出①正确;根据菱形地对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,判断出②错误;点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF地值,判断出③正确.【解答】解:∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD地对边AD、BC地一部分,∴FH∥CG,EH∥CF,∴四边形CFHE是平行四边形,由翻折地性质得,CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确;∴∠BCH=∠ECH,∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故②错误;点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8﹣x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即22+x2=(4﹣x)2,解得x=,故③正确.故选:D.8.(3分)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上地一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD地垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x地函数关系图象大致是()A.B.C.D.【分析】本题需先根据题意,求出BC,AC地长,再分别计算出当x=0和x=2时,y地值,即可求得y与x地函数图象.【解答】解:解法一、∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=1,AC=,∴当x=0时,y地值是,当x=1时,y地值是,∵当x=2时CD地垂线与CA平行,虽然x不能取到2,但y应该是无穷大,∴y与x地函数关系图象大致是B,过点D作点DG⊥AC于点G,过点D作点DF⊥BC于点F,∴CF=DG=,DF=CG=(2﹣x),∴EG=y﹣CG,分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理,DF2+CF2+DG2+GE2=CE2,y=.解法二、∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=1,AC=.∴当x=0时,y=;当x=1时,y=∵当x=2时,CD地垂线与CA平行,虽然x不能取到2,但y应该是无穷大,∴y与x地函数关系图象大致是B选项.故选:B.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)因式分解:a3﹣4a=a(a+2)(a﹣2).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2).故答案为:a(a+2)(a﹣2).10.(3分)分式方程地解是1.【分析】公分母为(x﹣2),两边同乘以公分母,转化为整式方程求解,结果要检验.【解答】解:去分母,得2x﹣5=﹣3,移项,得2x=﹣3+5,合并,得2x=2,化系数为1,得x=1,检验:当x=1时,x﹣2≠0,所以,原方程地解为x=1.11.(3分)在某中学举行地演讲比赛中,七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示:那么根据表中提供地数据,计算这5名选手比赛成绩地方差是 6.8.【分析】根据七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩表,应用方差地计算公式,求出这5名选手比赛成绩地方差是多少即可.【解答】解:根据成绩统计表,可得5名选手地平均成绩为91分,∴这5名选手比赛成绩地方差是:[(90﹣91)2+(95﹣91)2+(93﹣91)2+(89﹣91)2+(88﹣91)2]=[1+16+4+4+9]==6.8.故答案为:6.8.12.(3分)如图,气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示重度污染.某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是.【分析】首先分别判断出6月1日至6月8日这8天中,有几天使得此人在该市停留期间遇到空气为重度污染,然后根据概率公式,求出此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是多少即可.【解答】解:此人6月3日﹣6月8日地这6天中地任意一天到达该市,在该市停留期间都能遇到空气为重度污染,所以此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是:6÷8=.故答案为:.13.(3分)如图,这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图,则小立方体地个数可能是5个或6个或7个.【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体地个数,由左视图可得第二层最多和最少小立方体地个数,相加即可;【解答】解:由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,那么小立方体地个数可能是5个或6个或7个.故答案为:5个或6个或7个.14.(3分)如图,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,则∠DAE地度数是22.5.【分析】连接OD,根据正多边形和圆地知识求出正八边形地中心角地度数,根据圆周角定理求出∠DAE地度数.【解答】解:连接OD,∠DOE=360°÷8=45°,∠DAE=∠DOE=22.5°,故答案为:22.5°.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=(k≠0)上.将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则m地值为.【分析】作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F,易证△OAB ≌△FDA≌△BEC,求得A、B地坐标,根据全等三角形地性质可以求得C、D地坐标,从而利用待定系数法求得反比例函数地解析式,进而求得N地坐标,则a 地值即可求解.【解答】解:作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=﹣4x+4中,令x=0,解得:y=4,即B地坐标是(0,4).令y=0,解得:x=1,即A地坐标是(1,0).则OB=4,OA=1.∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°,又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,∴∠DAF=∠OBA,在△OAB和△FDA中,,∴△OAB≌△FDA(AAS),同理,△OAB≌△FDA≌△BEC,∴AF=OB=EC=4,DF=OA=BE=1,故D地坐标是(5,1),C地坐标是(4,5).代入y=得:k=5,则函数地解析式是:y=.则C地横坐标是4,把x=4代入y=得:y=,则N点坐标为:(4,),故CN=5﹣=,∴将正方形沿y轴向下方平移个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上.故答案为:.16.(3分)如图,下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列,如果按照这个规律继续排列下去,那么图中n地值为1155.【分析】首先根据上面地数值变化规律求出m地值为34,然后根据每隔方格中数地规律求n即可,规律为:每个方格中地上面地数乘以下面左侧地数再加上上面地数得下面右侧地数.【解答】解:从方格上方地数地数1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34,第一个方格中:3=1×2+1第二个方格中:15=3×4+3第三个方格中:35=5×6+5∴第n个方格中:n=33×34+33=1155.三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)计算:(1﹣)0﹣|1﹣|+2cos45°﹣()﹣2.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值地代数意义化简,第三项利用特殊角地三角函数值计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣+1+﹣=﹣.18.(8分)如图,方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形,每个小正方形地顶点叫格点,△ABC地顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2地过程中,点C1所经过地路径长.【分析】(1)根据平移地性质得出对应点位置以及利用旋转地性质得出对应点位置画出图形即可;(2)根据弧长计算公式求出即可.【解答】解:(1)如图所示:(2)点C1所经过地路径长为:=2π.四、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)近年来,中学生地身体素质普遍下降,某校为了提高本校学生地身体素质,落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神,对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计,以下是本次调查结果地统计表和统计图.(1)本次被调查地学生数为120人;(2)统计表中a地值为42;(3)扇形统计图中C组所在扇形圆心角为126度;(4)根据调查结果,请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数.【分析】(1)根据A组有12人,所占地百分比是10%,据此即可求得调查地总人数;(2)用总人数减去其它组地人数即可求得a地值;(3)利用360°乘以对应地比例即可求解;(4)利用1200乘以对应地比例即可求解.【解答】解:(1)本次被调查地学生数是:12÷10%=120(人);(2)a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42(人);(3)扇形统计图中C组所在圆心角地度数是:360×=126°;(4)该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数是:1200×=780(人).20.(10分)如图,有四张背面相同地纸牌A、B、C、D,正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌洗匀后(正面朝下),随机摸出两张牌.(1)用树状图(或列表法)表示摸牌所有可能出现地结果(纸牌用A、B、C、D 表示);(2)求摸出地两张牌为相同颜色地概率.【分析】(1)利用树状图展示所有可能出现地结果;(2)由(1)中树状图可得共有12种等可能地结果数,再找出两张牌为相同颜色地结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)画树状图:(2)由(1)中树状图可得,摸出地牌共有12种等可能地结果数,其中两张牌为相同颜色地结果数为4,所以两张牌为相同颜色地概率==.五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)21.(10分)某汽车4S店销售某种型号地汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间地市场调研发现:当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出1辆.该4S店要想平均每周地销售利润为90万元,并且使成本尽可能地低,则每辆汽车地定价应为多少万元?【分析】销售利润=一辆汽车地利润×销售汽车数量,一辆汽车地利润=售价﹣进价,降低售价地同时,销售量就会提高,“一减一加”,根据每辆地盈利×销售地件数=90万元,即可列方程求解.【解答】解:设每辆汽车地降价为x万元,根据题意得:(25﹣x﹣15)(8+)=90,解得x 1=1,x2=5,当x=1时,总成本为15×(8+2×1)=150(万元);当x=5时,总成本为15×(8+2×5)=270(万元),为使成本尽可能地低,则x=1,即25﹣x=25﹣1=24(万元),答:每辆汽车地定价应为24万元.22.(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BOC=2∠AOC,过点A作直线DF ∥OC,交BC地延长线于点D,交⊙O于点F,连接BF.(1)求证:∠BAC=2∠ABC;(2)若∠BAC=40°,AB=3.2,BD=4.①求∠BAF地度数;②求地值.【分析】(1)根据圆周角定理和等量代换即可得到结论.(2)①根据∠BAC=∠BOC,∠BAC=40°,求得∠BOC=2∠BAC=80°,由(1)知,∠BAC=2∠ABC,于是得到∠ABC=20°,∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°,由四边形AFBC是⊙O地内接四边形,得到∠F=∠ACD=60°,由于OB=OC,求得∠OBC=∠OCB=(180°﹣80°)=50°,根据平行线地性质得到∠D=∠OCB=50°,由于∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D,于是求得∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°;②由①得∠ABC=20°,∠D=50°,证得∠BAF=∠DBF,由于∠F=∠F,推出△ABF∽△BDF,即可得到结论.【解答】(1)证明:连接AC,∵∠BAC=∠BOC,∠ABC=∠AOC,∠BOC=2∠AOC,∴∠BAC=∠AOC=2∠ABC;(2)解:①∵∠BAC=∠BOC,∠BAC=40°,∴∠BOC=2∠BAC=80°,由(1)知,∠BAC=2∠ABC,∴∠ABC=20°,∴∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°,∵四边形AFBC是⊙O地内接四边形,∴∠F=∠ACD=60°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°﹣80°)=50°,∵DF∥OC,∴∠D=∠OCB=50°,∵∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D,∴∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°,②由①得∠ABC=20°,∠D=50°,∴∠BAF=∠ABD+∠D=20°+50°=70°,∵∠DBF=70°,∴∠BAF=∠DBF,∵∠F=∠F,∴△ABF∽△BDF,∴==.六、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)23.(10分)如图1,四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图.已知:在四边形ABCD中,AB∥CD中,AB∥CD,AB=2米,BC⊥DC,∠ADC=30°.从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°,且DE=6米.(1)求AD地长度;(2)如图2,为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射,想修建一个遮阳篷,求这个遮阳篷地宽度HG是多少米?(计算结果都保留根号)【分析】(1)作BF⊥AD角CD于F,证明四边形ABFD是平行四边形,得到DF=2,BC=x,在Rt△BCE中,根据正切求出CE,列方程求出x,得到答案;(2)证明四边形DHGP是平行四边形,得到HG=DP,求出DP即可.【解答】解:(1)如图1,作BF⊥AD角CD于F,又∵AB∥CD,∴四边形ABFD是平行四边形,∴AB=DF=2,AD∥BF,∴∠BFE=∠D=30°,EF=DE﹣DF=4,在Rt△BCF中,设BC=x米,则BF=2x,CF=x,在Rt△BCE中,∠BEC=60°,∴CE==x,∴EF=CF﹣CE=x﹣x=4,解得:x=2,∴AD=BF=2x=4;(2)∵DH∥PG,HG∥PD,∴四边形DHGP是平行四边形,∴HG=DP,由题意得,∠BPE=45°,在Rt△BCE中,BC=CP=2,由(1)知,EC=2,∴PE=PC﹣EC=2﹣2,∵HG=DP=DE﹣PE,∴HG=6﹣(2﹣2)=8﹣2.24.(10分)某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元,销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元.(1)问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元;(2)该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台,其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍,设购进A型洗衣机为x台,这160台洗衣机地销售总利润为y元.①求y与x之间地函数表达式;②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台,才能使销售利润最大?【分析】(1)设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元,根据销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元,销售10台A型和15台B 型洗衣机地利润6500元,即可列方程组求得a和b地值;(2)①根据两种型号地利润地和就是总利润即可列出函数解析式;②根据一次函数地性质,即可求解.【解答】解:(1)设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元.则,解得:.答:A型和B型洗衣机每台地销售利润各是200元和300元;(2)①根据题意得y=200x+300(160﹣x),即y=﹣100x+48000;②根据题意得:160﹣x≤2x,解得:x≥53,∵y=﹣100x+48000中,k=﹣100<0,∴y随x地增大而减小.∵x为正整数,∴当x=54时,y取得最大值,此时160﹣x=106.答:该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时,才能使销售利润最大.七、解答题(共1小题,满分12分)25.(12分)在△ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上地一点,且AD=CD,P是直线AC上任意一点,过点P作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F.(1)如图1,当点P在线段AC上,猜想:线段PE、PF与BC地数量关系,并证明你地猜想;(2)当点P在AC地延长线上时,其它条件不变,请你在图2中补全图形,并标记相应地字母,并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系?直接写出结论,不用证明.【分析】(1)BC=PE+PF.如图1,过点P作PH⊥BC于点H,所以∠PHB=90°,由PE⊥AD,得到∠PEB=90°,因为∠ABC=90°,所以四边形BEPH为矩形,得到PE=BH,AB∥PH,再证明△PCH≌△CPF,得到CH=PF,由BC=BH+CH,所以BC=PE+PF.(2)根据题意补全图形,猜想并得到结论:AB=PE﹣PF.【解答】解:(1)BC=PE+PF.证明:如图1,过点P作PH⊥BC于点H,∴∠PHB=90°,∵PE⊥AD,∴∠PEB=90°,∵∠ABC=90°,∴四边形BEPH为矩形,∴PE=BH,AB∥PH,∴∠A=∠CPH,∵AD=CD,∴∠A=∠DCA,∴∠CPH=∠DCA,∵PF⊥CD,∴∠PHC=∠PFC=90°,在△PCH和△CPF中,,∴△PCH≌△CPF,∴CH=PF,∵BC=BH+CH,∴BC=PE+PF.(2)补全图形,如图2所示,结论:BC=PE﹣PF.八、解答题(共1小题,满分14分)26.(14分)如图1,二次函数地图象与y轴交于点C(0,2),与x轴地正半轴交于点E(6,0),直线CB∥x轴,与抛物线交于点B,点B地横坐标为4,过点B作BA⊥x轴于点A,点P是线段上一点,把射线CP沿直线BC翻折,交射线AB于点M.(1)求二次函数地表达式及抛物线地对称轴;(2)设OP=m,求△PCM地面积,并观察计算结果,你发现什么规律?(3)如图2,当点P与点E重合时,直线CB与MP交于点Q,将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移,直到点O与点E(P)重合时停止,设运动地时间为t,平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S,求S与t之间地函数表达式.【分析】(1)设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),再把点C(0,2)代入求出c地值,求出B(4,2),E(6,0)代入解析式得出A、B地值,进而可得出结论;(2)过点M作MN⊥OC于点N,设PC与AB交于点G,由对称性可得BM=BG,由相似三角形地判定定理得出△APG∽△BCG,再根据相似三角形地性质得出BM=BG=,由S△PCM=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN即可得出结论;(3)由(3)知,当点P与点E重合时,BM=,M(4,),根据BQ∥AE得出△MBQ∽△MAE,故可得出CQ地长.①当0≤t<时,设C1O1与CP交于点F,C1P1交ME于点H,由相似三角形地判定定理得出△C1QH∽△P1EH.根据相似三角形对应高地比等于相似比可设△P1EH边EP1上地高为h,则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h,故可得出t,S△=t2.再由S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH﹣S△CC1F即可得出结论;P1EH②当≤t<6时,设C1O1与ME交于点K,与CE交于点R,同理可得△C1QK∽△EO1R,故O1K=10﹣t,S△O1EK=t2﹣10t+30.在Rt△RO1E中根据S=S△O1EK﹣S△即可得出结论.O1ER【解答】解:(1)设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵二次函数地图象与y轴交于点C(0,2),∴c=2.∵CB∥x轴,∴B(4,2).∵B(4,2),E(6,0),∴,解得,∴二次函数地解析式为y=﹣x2+x+2,即y=﹣(x﹣2)2+,∴抛物线地对称轴为直线x=2;(2)如图1,过点M作MN⊥OC于点N,设PC与AB交于点G,由对称性可得BM=BG.∵OA=BC=4,AB=OC=2,∴AP=m﹣4.∵∠CBG=∠PAG,∠BGC=∠AGP,∴△APG∽△BCG,∴=,即=,∴BM=BG=,∴M(4,2+).∵S=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN=(4+m)(2+)﹣×2m﹣××4=8,△PCM∴△PCM地面积与m无关,即点P在线段AE上运动时,△PCM地面积不变;(3)由(3)知,当点P与点E重合时,BM=,M(4,),∵BQ∥AE,∴△MBQ∽△MAE,∴=,即=,∴BQ=,∴CQ=BC+BQ=4+=.①当0≤t<时,如图2,设C1O1与CP交于点F,C1P1交ME于点H,∵CC1=t,∴C1O=﹣t,EP1=t.∵OP∥BC,∴△C1QH∽△P1EH.∵相似三角形对应高地比等于相似比,∴设△P1EH边EP1上地高为h,则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h,∴=,解得h=t,∴S△P1EH=EP1•h=t•t=t2.∵∠ECB=∠CEO,∴tan∠BCM=tan∠CEO==.在Rt△CC1F中,∵CF=CC1•tan∠EAB=t,∴S△CC1F=CC1•CF=t•t=t2.∴S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH ﹣S△CC1F=2t﹣t2﹣t2=﹣t2+2t,即S=﹣t2+2t;②当≤t<6时,如图3,设C1O1与ME交于点K,与CE交于点R,∵CC1=t,∴C1Q=t﹣,O1E=6﹣t,易得△C1QK∽△EO1R,∴=,即=,解得O1K=10﹣t,∴S△O1EK=EO1•EK=(6﹣t)(10﹣t)=t2﹣10t+30.在Rt△RO1E中,∵RO1=EO1•tan∠CEO=(6﹣t),∴S△O1ER=EO1•RE1=(6﹣t)×(6﹣t)=t2﹣2t+6,∴S=S△O1EK ﹣S△O1ER=t2﹣10t+30﹣(t2﹣2t+6)=t2﹣8t+24.综上所述,S与t地函数关系式为S=.。
辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷
辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题;共20分)1. (2分)据国家统计局2008年1月24日公布的2007年国民经济运行数据,经初步核算,2007年GDP为246619亿元,增幅为11.4%.把数据246619亿元用科学记数法表示,并保留两个有效数字,其结果为()A . 2.5×1013元B . 2.4×1013元C . 25×1012元D . 0.25×1014元2. (2分)(2017·顺义模拟) 9的算术平方根是()A . 3B . ﹣3C . ±3D . 93. (2分)下列条件中,不能得到等边三角形的是()A . 有两个内角是60°的三角形B . 三边都相等的三角形C . 有一个角是60°的等腰三角形D . 有两个外角相等的等腰三角形4. (2分) (2020八上·历下期末) 三个连续正整数的和小于14,这样的正整数有()A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组5. (2分)给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象:①如果>a>a2 ,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1或﹣1<a<0;③如果>a2>a,那么﹣1<a<0;④如果a2>>a,那么a<﹣1.则()A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④6. (2分)直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是()A . (0,2)B . (0,8)C . (0,4)D . (0,﹣4)7. (2分) (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图,一次函数y=(m-1)x+m-3的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值范围是()A . m>3B . m<3C . m>1D . m<18. (2分) (2017八下·江都期中) 如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,则∠E=()A . 90°B . 45°C . 30°D . 22.5°9. (2分)如图.在▱ABCD中,AB=6、AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,DC的延长线于点F, BG⊥AE,垂足为G,若BG=4,则△CEF的面积是()A . 2B .C . 3D . 410. (2分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是()A . 8B . 9C . 10D . 12二、填空题(共6小题) (共6题;共7分)11. (1分)(2013·梧州) 分解因式:ax2﹣9a=________.12. (1分)(2016·齐齐哈尔) 有一面积为5 的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边的正方形的面积为________.13. (1分)直线y=2x+b1与y=x+b2的交点坐标是(4,3),则当x________ 时,直线y=2x+b1上的点在直线y=x+b2上相应的点的上方.14. (1分)(2019·湖州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发,在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动,到达点O停止运动,点A关于点P的对称点为点Q,以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T,请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值________.15. (2分) (2017七上·孝南期中) 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则这个长方形的周长是________.16. (1分)(2018·扬州) 如图,已知的半径为2,内接于,,则________.三、解答题(共3小题) (共3题;共40分)17. (10分) (2020八上·覃塘期末)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中 .18. (15分)在 ABCD中,已知∠B=30°,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连结B′D.(1)如图1,若,则∠ACB=________°,BC=________;(2)如图2,,BC=1,AB′与边CD相交于点E,求△AEC的面积;(3)已知,当BC长为多少时,是△AB′D直角三角形?19. (15分)(2017·烟台) 如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题) (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共6小题) (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共3小题) (共3题;共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、第11 页共11 页。
2015届中考二模数学试题含答案
第二学期第二次模拟题九 年 级 数 学说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.-2的倒数为( ▲ ) A .21-B .21C .2D .12.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3,将1.24×10-3用小数表示为( ▲ )A .0. 000124B .0.0124C .一0.00124D .0.00124 3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( ▲ ).A .圆柱B .圆锥C .圆台D .长方体4.下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是( ▲ )A .等边三角形B .矩形C .菱形D .正方形5.直线2y x =-不经过( ▲ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.下列计算正确的是( ▲ )A .532a a a =+ B .1234)(a a =C .632a a a =⋅D .326a a a =÷7.不等式421->+x x 的解集是( ▲ ) A .5<x B .5>x C .1<xD .1>x8.如图,已知AB ∥CD ,E 是AB 上一点,DE 平分∠BEC交CD 于D ,∠BEC=100°,则∠D 的度数是( ▲ ) A .100° B .80° C .60° D .50°9.如图,DC 是⊙O 直径,弦AB ⊥CD 于F ,连接BC ,DB ,则下列结论错误的是( ▲ )第8题图A . AD⌒ =BD ⌒ B .AF=BF C .OF=CF D .∠DBC=90° 10.若x y ,为实数,且30x +=,则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为( ▲ )A .1B . 1-C . 2D . 2-二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 ▲ . 12.分式方程312=+x x的解是 ▲ . 13.如图,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长是10cm ,则DE 的长是 ▲ .14.一组数据1,3,2,5,2,a 的众数是a ,这组数据的中位数是 ▲ .15.若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根,则k 的取值范围是 ▲.16.已知矩形ABCD 中,AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠,使B 点落在AD 上的F 点. 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似,则AD = ▲ .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.先化简,再求值:)1)(1()2(2a a a +-++,其中43-=a19.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.(1)根据要求用尺规作图:过点C 作斜边AB 边上的高CD ,垂足为D(不写作法,只保留作图痕迹); (2)证明:△CAD ∽△BCD第16题图第9题图E ABCD 第13题图四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.如图,AC 是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°,到A 点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,求旗杆的高度?21.在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是31. (1)求暗箱中红球的个数.(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).22.某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成.每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A 部件和B 部件配套?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.如图, 抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A (-4,0) 和B(1,0)两点,与y 轴交于C 点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点,过P 作y 轴的平行线,交AC 于Q 点,当P 点运动到什么位置时,线段PQ 的长最大,并求此时P 点的坐标.24.如图,△ABC 内接于⊙O ,弦AD ⊥AB 交BC 于点E ,过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ,且∠ABF =∠ABC . (1)求证:AB =AC ;(2)若AD =4, cos ∠ABF =54,求DE 的长.25.如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线c bx ax y ++=2交y 轴于点C (0,4), 对称轴2=x 与x 轴交于点D ,顶点M 的纵坐标为6. (1)求该抛物线的解析式;(2)设点P (x ,y )是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD 的面积为S ,求S 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若经过点P 的直线PE 与y 轴交于点E ,是否存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等?若存在,请求出直线PE 的解析式;若不存在,请说明理由.九年级数学第二次模拟题参考答案和评分标准一、ADBDC BADCA二、11、四边形 12、3-=x 13、5 cm 14、2 15、1-<k 16 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原式=11242+⨯+ ······················· 4分 =6 ·························· 6分18.解:原式=22144a a a -+++ ···················· 3分=54+a ························· 4分当43-=a 时,原式=54+a =5)43(4+-⨯=2 ············ 6分 19.(1)正确尺规作图. ························ 3分(2)证明:∵Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 边上的高,∴∠ADC =∠BDC =90°, ················· 4分 ∴∠ACD +∠A =∠ACD +∠BCD =90°,∴∠A =∠BCD , ····················· 5分 ∴△CAD ∽△BCD , ····················· 6分 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.解:在Rt △BDC 中, ∵∠BDC=45°, ∴DC=BC=3米, ························· 3分 在Rt △ADC 中, ∵∠ADC=60°,∴AC=DCtan60° ························· 5分=3× (米). ························ 6分 答:旗杆的高度为3米 ························ 7分 21.解:(1)设红球有x 个,根据题意得,31111=++x ······················ 2分解得1=x ····················· 3分(2)根据题意画出树状图如下:一共有9种情况, ························· 5分 两次摸到的球颜色不同的有6种情况, ·················· 6分 所以,P (两次摸到的球颜色不同)3296==··············· 7分 22.解:设安排x 人生产A 部件,安排y 人生产B 部件,由题意,得 ······· 1分⎩⎨⎧==+y x y x 600100016··························· 4分 解得:⎩⎨⎧==106y x ···························· 6分答:设安排6人生产A 部件,安排10人生产B 部件,才能使每天生产的A 部件和B部件配套. ···························· 7分五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23. 解:(1)由二次函数c bx x y ++=221与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得:⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=+--⨯012104)4(2122c b c b ················· 2分解得: ⎪⎩⎪⎨⎧-==223c b 故所求二次函数的解析式为223212-+=x x y . ·· 3分 (2) 由抛物线与y 轴的交点为C ,则C 点的坐标为(0,-2). ····· 4分若设直线AC 的解析式为b kx y +=,则有⎩⎨⎧+-=+=-b k b 4002 解得:⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k故直线AC 的解析式为221--=x y . ·············· 5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭, ············· 6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点, 则Q 点的坐标为(1,2)2a a --.则有: )22321()221(2-+---=a a a PQ =a a 2212-- ····················· 7分=2)2(212++-a ················· 8分当2-=a 时,线段PQ 的长取最大值,此时P 点的坐标为(-2,-3) ·· 9分24.(1)证明:连接BD , ························· 1分 由AD ⊥AB 可知BD 必过点O ···················· 2分∵BF 相切于⊙O ,∴∠ABD 十∠ABF =90º∵AD ⊥AB ,∴∠ABD +∠ADB =90º,∴∠ABF =∠ADB ········· 3分 ∵∠ABC =∠ABF ,∴∠ABC =∠ADB ················· 4分 又∠ACB =∠ADB ,∴∠ABC =∠ACB ,∴AB =AC ············ 5分 (2)在Rt △ABD 中,∠BAD =90ºcos ∠ADB =BD AD ,∴BD =ADB AD ∠cos =ABFAD∠cos =544=5 ···· 6分∴AB =3 ·························· 7分 在Rt △ABE 中,∠BAE=90º Cos ∠ABE =BE AB ,∴BE =ABE AB∠cos =543=415∴AE =223)415(-=49················· 8分∴DE =AD -AE =4-49=47·················· 9分25.解:(1)由题意得:顶点M 坐标为(2,6). ············ 1分设抛物线解析式为:6)2(2+-=x a y ∵点C (0,4)在抛物线上,∴644+=a 解得21-=a ···················· 2分 ∴抛物线的解析式为:6)2(212+--=x y =42212++-x x ····· 3分(2)如答图1,过点P 作PE ⊥x 轴于点E∵ P (x ,y ),且点P 在第一象限, ∴PE=y ,OE=x ,∴DE=OE﹣OD=2-x ·························· 4分 S=S 梯形PEOC ﹣S △COD ﹣S △PDE=y x x y ⋅--⨯⨯-⋅+)2(214221)4(21 42-+=x y将42212++-=x x y 代入上式得:S=x x 4212+- ············ 5分 在抛物线解析式42212++-=x x y 中,令0=y ,即422102++-=x x ,解得322±=x设抛物线与x 轴交于点A 、B ,则B (322+,0), ∴3220+<<x∴S 关于x 的函数关系式为:S=x x 4212+-(3220+<<x ). ····· 6分 (3)存在.若以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等,可能有以下情形: (I )OD=OP .由图象可知,OP 最小值为4,即OP≠OD,故此种情形不存在. ······· 7分 (II )OD=OE .若点E 在y 轴正半轴上,如答图2所示: 此时△OPD ≌△OPE , ∴∠OPD=∠OPE ,即点P 在第一象限的角平分线上, ∴直线PE 的解析式为:221+=x y 若点E 在y 轴负半轴上,易知此种情形下,两个三角形不可能全等, 故不存在. ······························ 8分(III )OD=PE . ∵OD=2, ∴第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于2,则点P 只能位于对称轴左侧或与顶点M 重合. 若点P 位于第一象限内抛物线对称轴的左侧,易知△OPE 为钝角三角形, 而△OPD 为锐角三角形,则不可能全等; 若点P 与点M 重合,如答图3所示,此时△OPD ≌OPE ,四边形PDOE 为矩形, ∴直线PE 的解析式为:6=y综上所述,存在以O 、P 、E 为顶点的三角形与△OPD 全等, 直线PE 的解析式为221+=x y 或6=y . ················ 9分。
2015年辽宁省中考数学模拟试题及答案
11.-8的绝对值等于.
12.不等式组 的整数解是___________.
13.2012年,某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人,将68000用科学记数法表示应是____。
14.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,连接AC,∠ DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD的周长为 c m.
2015年辽宁省中考数学模拟试题及答案
注意事项:
1.本试卷全卷满分120分.考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请 认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须 用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
7.利用墙的一边,再用13cm的铁丝,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形与墙平行的一边的长.设与墙平行的一边的长为xm,可列方程为
A.( B.
C. D.
8.如图,在等边△ABC中,点D、 E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
21.(本小题满分8分)
如图,把长为40cm, 宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
初中数学辽宁省盘锦市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:﹣的绝对值是()A.2 B.C.﹣D.﹣2试题2:下列图形中是中心对称图形的是()A.B.C.D.试题3:下列运算正确的是()A.3x+4y=7xy B.(﹣a)3•a2=a5C.(x3y)5=x8y5D.m10÷m7=m3试题4:某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6B.50.35×10﹣5C.5.035×106D.5.035×10﹣5试题5:要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,对这三名学生进行了10次数学测试,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.无法确定试题6:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70试题7:如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,则∠ADB的度数为()A.15°B.25°C.30°D.50°试题8:如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为()A.3πB.6πC.9πD.12π试题9:如图,已知在▱ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是()A.FA:FB=1:2 B.AE:BC=1:2C.BE:CF=1:2 D.S△ABE:S△FBC=1:4试题10:如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=(k ≠0,x>0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是()A.△ONC≌△OAMB.四边形DAMN与△OMN面积相等C.ON=MND.若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0, +1)试题11:因式分解:x3﹣x=试题12:计算:﹣=试题13:如图,正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是.试题14:若式子有意义,则x的取值范围是试题15:不等式组的解集是试题16:如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为.试题17:如图,是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是.(结果保留π)试题18:如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将△ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当△DCM为直角三角形时,折痕MN的长为试题19:先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=2+.试题20:某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生.(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于度.(3)补全条形统计图(标注频数).(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人.(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?试题21:两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米.(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.试题22:东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?试题23:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AC=3,求⊙O的半径r;(3)在(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.试题24:鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?试题25:如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC 交于点H,连接CM.(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系;(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上,如图2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由;(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,如图3,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由.试题26:如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C.(1)求抛物线解析式及对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.试题1答案:B解:||=.故选B.试题2答案:C【解答】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C.是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确;D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.试题3答案:D【解答】解:A.3x、4y不是同类项,不能合并,此选项错误;B.(﹣a)3•a2=﹣a5,此选项错误;C.(x3y)5=x15y5,此选项错误;D.m10÷m7=m3,此选项正确;故选D.试题4答案:A【解答】解:0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6.故选A.试题5答案:C【解答】解:因为3人的平均成绩均为92分,甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,所以这10次测试成绩比较稳定的是丙.故选C.试题6答案:A【解答】解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选A.试题7答案:B【解答】解:如图连接OB,∵OA⊥BC,∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,则∠ADB=∠AOB=25°.故选B.试题8答案:B【解答】解:的展直长度为: =6π(m).故选B.试题9答案:C【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴ ==.∵E为AD的中点,∴CD=AF,FE=EC,∴FA:FB=1:2,A说法正确,不符合题意;∵FE=EC,FA=AB,∴AE:BC=1:2,B说法正确,不符合题意;∵∠FBC不一定是直角,∴BE:CF不一定等于1:2,C说法错误,符合题意;∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE:S△FBC=1:4,D说法正确,不符合题意;故选C.试题10答案:C【解答】解:∵点M、N都在y=的图象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM.∵四边形ABCO为正方形,∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,∴A正确;∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四边形DAMN与△MON面积相等,∴B正确;∵△OCN≌△OAM,∴ON=OM.∵k的值不能确定,∴∠MON的值不能确定,∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,∴ON≠MN,∴C错误;作NE⊥OM于E点,如图所示:∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,∴NE=OE,设NE=x,则ON=x,∴OM=x,∴EM=x﹣x=(﹣1)x.在Rt△NEM中,MN=2.∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2,∴x2=2+,∴ON2=(x)2=4+2.∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN为等腰直角三角形,∴BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a﹣.在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去),∴OC=+1,∴C点坐标为(0, +1),∴D正确.故选C.试题11答案:x(x+1)(x﹣1).【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1).故答案为:x(x+1)(x﹣1).试题12答案:.【解答】解:原式=3﹣2=.故答案为:.试题13答案:【解答】解:如图所示:连接OA.∵正六边形内接于⊙O,∴△OAB,△OBC都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OC∥AB,∴S△ABC=S△OBC,∴S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是;故答案为:.试题14答案:1≤x≤2 .【解答】解:根据二次根式的意义,得,∴1≤x≤2.故答案为:1≤x≤2.试题15答案:0<x≤8 .【解答】解:∵解不等式①得:x≤8,解不等式②得:x>0,∴不等式组的解集为0<x≤8.故答案为:0<x≤8.试题16答案:24【解答】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10﹣4=6,所以矩形ABCD的面积是4×6=24.故答案为:24.试题17答案:65π【解答】解:由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,所以侧面积为πrl=π×5×13=65π.故答案为:65π.试题18答案:或.【解答】解:分两种情况:①如图,当∠CDM=90°时,△CDM是直角三角形,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2+4,∴∠C=30°,AB=AC=,由折叠可得:∠MDN=∠A=60°,∴∠BDN=30°,∴BN=DN=AN,∴BN=AB=,∴AN=2BN=.∵∠DNB=60°,∴∠ANM=∠DNM=60°,∴∠AMN=60°,∴AN=MN=;②如图,当∠CMD=90°时,△CDM是直角三角形,由题可得:∠CDM=60°,∠A=∠MDN=60°,∴∠BDN=60°,∠BND=30°,∴BD=DN=AN,BN=BD\1AB=,∴AN=2,BN=,过N作NH⊥AM于H,则∠ANH=30°,∴AH=AN=1,HN=,由折叠可得:∠AMN=∠DMN=45°,∴△MNH是等腰直角三角形,∴HM=HN=,∴MN=.故答案为:或.试题19答案:解:原式=(﹣)=•=,当a=2+时,原式==+1.试题20答案:【解答】解:(1)14÷28%=50,所以本次共调查了50名学生;(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°;(3)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10(人),补全条形统计图为:(4)2000×=640,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人;故答案为:50;72;640;(5)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率==.试题21答案:【解答】解:(1)延长BG,交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,由图可知,FH=CD=30m.∵∠BFH=∠α=30°.在Rt△BFH中,BH=,,答:此刻B楼的影子落在A楼的第5层;(2)连接BC\1BD=3×10=30=CD,∴∠BCD=45°,答:当太阳光线与水平面的夹角为45度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.试题22答案:【解答】解:(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据题意得: =1.5×,解得:x=25,经检验,x=25是原分式方程的解.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得:500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%,解得:y≥35.答:每套悠悠球的售价至少是35元.试题23答案:【解答】解:(1)如图1,连接OE,∴OA=OE,∴∠BAE=∠OEA.∵∠BAE=30°,∴∠OEA=30°,∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°.在△BOE中,∠B=30°,∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°,∴OE⊥BC.∵点E在⊙O上,∴BC是⊙O的切线;(2)如图2\1∠B=∠BAE=30°,∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°.在Rt△ACE中,AC=3,sin∠AEC=,∴AE===2,连接DE\1AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°.在Rt△ADE中,∠BAE=30°,cos∠DAE=,∴AD===4,∴⊙O的半径r=AD=2;(3)以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形,理由:如图3.在Rt△ABC中,∠B=30°,∴∠BAC=60°,连接OF,∴OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF,∠AOF=60°,连接EF,OE,∴OE=OF.∵∠OEB=90°,∠B=30°,∴∠AOE=90°+30°=120°,∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°.∵OE=OF,∴△OEF是等边三角形,∴OE=EF.∵OA=OE,∴OA=AF=EF=OE,∴四边形OAFE是菱形.试题24答案:【解答】解:(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700.(2)设每星期利润为W元,W=(x﹣30)(﹣10x+700)=﹣10(x﹣50)2+4000,∴x=50时,W最大值=4000,∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元.(3)①由题意:﹣10(x﹣50)2+4000=3910解得:x=53或47,∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.②由题意:﹣10(x﹣50)2+4000≥3910,解得:47≤x≤53.∵y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700.170≤y≤230,∴每星期至少要销售该款童装170件.试题25答案:解:(1)如图1,结论:CM=EM,CM⊥EM.理由:∵AD∥EF,AD∥BC,∴BC∥EF,∴∠EFM=∠HBM.在△FME和△BMH中,,∴△FME≌△BMH,∴HM=EM,EF=BH.∵CD=BC,∴CE=CH\1∠HCE=90°,HM=EM,∴CM=ME,CM⊥EM.(2如图2,连接AE,∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,∴∠FDE=45°,∠CBD=45°,∴点B、E、D在同一条直线上.∵∠BCF=90°,∠BEF=90°,M为AF的中点,∴CM=AF,EM=AF,∴CM=ME.∵∠EFD=45°,∴∠EFC=135°.∵CM=FM=ME,∴∠MCF=∠MFC,∠MFE=∠MEF,∴∠MCF+∠MEF=135°,∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°,∴CM⊥ME.(3)如图3,连接CF,MG,作MN⊥CD于N,在△EDM和△GDM中,,∴△EDM≌△GDM,∴ME=MG,∠MED=∠MGD.∵M为BF的中点,FG∥MN∥BC,∴GN=NC,又MN⊥CD,∴MC=MG,∴MD=ME,∠MCG=∠MGC.∵∠MGC+∠MGD=180°,∴∠MCG+∠MED=180°,∴∠CME+∠CDE=180°.∵∠CDE=90°,∴∠CME=90°,∴(1)中的结论成立.试题26答案:【解答】解:(1)把A(﹣2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx﹣1,得解得∴抛物线解析式为:y=∴抛物线对称轴为直线x=﹣(2)存在使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小∴取点C(0,﹣1)关于直线x=1的对称点C′(2,﹣1),连C′O与直线x=1的交点即为P点.设过点C′、O直线解析式为:y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为(1,﹣)(3)当△AOC∽△MNC时,如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似,∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称,则N为DM中点设点N坐标为(a,﹣ a﹣1)由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为(0,﹣)∵N为DM中点∴点M坐标为(2a,)把M代入y=,解得a=4则N点坐标为(4,﹣3)当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 由(2)N(2,﹣1)∴N点坐标为(4,﹣3)或(2,﹣1)。
辽宁省盘锦市第一中学2015届九年级数学5月模拟考试试题
盘锦市第一初级中学九年级数学模拟试题选择题(每小题3分,共30分)A.7105.2-⨯ B.6105.2-⨯ C.71025-⨯ D.51025.0-⨯ 3. 如图放置的几何体的左视图是( )4.下列运算中,结果等于6a 的是( ) A .23a a ⋅B .122a a ÷C .33()aD .6()a -5. 下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②将一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后,方差恒不变;③随意翻到一本书的某页,这页的数码是奇数,这个事件是必然发生的;④要反映盘锦市某一天内气温的变化情况,宜采用折线统计图.其中正确的是( ) A .①和③ B .②和④ C .①和② D .③和④6. 如图,直线m l //,等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上,251=∠,则2∠的度数为( ) A. 25° B. 30° C. 35° D.45°7. 如图,半径为5的⊙P 与y 轴相交于M(0,-4),N(0,-10)两点,则圆心P 的坐标为( ) A .(5,-4) B .(4,-5) C .(5,-7) D .(4,-7)第6题图8. 如图,在边长为a 的正六边形内有两个小三角形,相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为1S ,两个空白三角形的面积为2S .则12S S =( ) A .3 B .4 C .5 D .69.已知整数x 满足-5≤x ≤5,y 1=2x+1,y 2=-x+4,对任意一个x ,m 都取y 1,y 2中的较小值,则m 的最大值是( ) A .1B .3C .9D .1110.如图,是由矩形和半圆组成的一个封闭图形,其中AB=8,AD=DE=FC=2,点P 由D 点出发沿DE →半圆→FC 运动,到达C 点停止运动.设AP 的长为x, △ABP 的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D 二、填空题(每小题3分,共24分)11. 分解因式:3m 2-6mn+3n 2=__________________.A各型号竣工的商品房套数 扇形统计图各型号已入住商品房套数 折线统计图型号12. 不等式组的解集为 .13. 关于x 的方程x 2-4x+k=0有两个相等的实数根,则实数k 的值为________.__________ 第16题图 85DE BF ==,,则EF 的长为_________.+···+100”表示从见,我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号。
2015年中学学业水平模拟(二)数学试题附答案
2015年中学学业水平模拟(二)数学试题(本试卷满分120分,考试时间l20分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共l0小题。
每小题3分。
共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我国最长的河流长江全长约6300千米,用科学计数法表示为A .6.3× 102千米B .63 ×102千米C .6.3×103千米D .6.3×104 千米 2.下列运算中,正确的是A .325=-m mB .222)(n m n m +=+C .n mnm =22D .222)(mn n m =⋅3.如图,AB ∥CD ,BC ∥DE ,若∠B=40°,则∠D 的度数是A .40°B .140°C .160°D .60°4.有一副扑克牌,共52张(不包括大、小王),其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张,把扑克牌充分洗匀后,随意抽取一张,抽得红心的概率是 A .131 B .41 C .521 D .134 5.不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A .61<<xB .31<<-xC .31<<xD .61<<-x6.某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示,那么这6天用水量的中位数是A .31.5B .32C .32.5D .337.分式方程111=-x 的解为 A .2=xB .1=xC .1-=xD .2-=x8.如图,以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′,若OA=4, OA′=8,则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A .1:2B .1:4C .2:1D .4:19.若0)3()2(22=++-b a ,则2015()a b +的值是 A .0B .1C .-lD .201210.函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题。
2015年中考模拟(二) 数学试卷附答案
2015年中考模拟(二) 数学试卷考生须知:本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.答题时,不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级,填涂考生号.所有答案都做在答题卡标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(-a b 2,ab ac 442-) 圆锥的侧面积公式:S =πr l (其中S 是侧面积,r 是底面半径,l 是母线长)一.仔细选一选 (本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列各几何体中,主视图是圆的是( )2.如图,已知Rt △ABC 边长分别为1,2,3,则下列三角函数表示正确的是( )A .sinA =23B .cosA =36C .tanA =2D .tanA =223.已知圆的面积为7π,估计该圆的半径r 所在范围正确的是( )A .1<r <2B .2<r <3C .3<r <4D .4<r <54.若反比例函数图象经过二次函数742+-=x x y 的顶点,则这个反比例函数的解析式为( )A .x y 6=B .xy 6-= C .x y 14= D .x y 2-= 5.如图,已知直线a ∥b ,同时与∠POQ 的两边相交,则下列结论中错误的是( )A .∠3+∠4=180°B .∠2+∠5>180°C .∠1+∠6<180°D .∠2+∠7=180°6.在一次演讲比赛中,某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表(单位:分),其中隐去了3号同学的成绩,但得知5名同学的平均成绩是21分,那么5名同学成绩的方差是( )A .2.4B .6C .6.8D .7.57.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x 的解是x <a -1,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤-6 B .a ≤-5 C .a ≤-4 D .a <-48.如图是某市11月1日至10日的空气质量指数折线图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月7日中的某一天到达该市旅游,到达的当天作为第一天连续停留4天.则此人在该市停留期间恰好有两天空气质量优良的概率是( )A .72B .73C .52D .94 9.已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长. 下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是( )A .如果x =-1是方程的根,则△ABC 是等腰三角形;B .如果方程有两个相等的实数根,则△ABC 是直角三角形;C .如果△ABC 是等边三角形,方程的解是x =0或 x =-1;D .如果方程无实数解,则△ABC 是锐角三角形.10.已知□ABCD 中,AD =2AB ,F 是BC 的中点,作AE ⊥CD ,垂足E 在线段CD 上,连结EF 、AF ,下列结论:①2∠BAF =∠BAD ;②EF=AF ;③S △ABF ≤S △AEF ;④∠BFE =3∠CEF.中一定成立的是( )A .①②④B .①③C .②③④D .①②③④二.认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(1)用科学记数法表示0.000 048为 ;(2)计算+-2)3(3)2(-= .12.(1)已知53=b a ,则=+bb a ; (2)若两个相似三角形面积之比为1︰2,则它们的周长之比为 .13.已知五月某一天,7个区(市)的日平均气温(单位℃)是20.1, 19.5, 20.2, 19.8,20.1,21.3,18.9 ,则这7个区(市)气温的众数是 ;中位数是 .14.如图,是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”,已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点,AB 是半圆的直径,抛物线的解析式为23232-=x y ,则图中CD 的长为 . 15.若函数k x k x k y ++++=)1()2(2的图象与x 轴只有一个交点,那么k的值为 .16.如图,PQ 为⊙O 的直径,点B 在线段PQ 的延长线上,OQ =QB =1,动点A 在⊙O 的上半圆运动(含P 、Q 两点),连结AB ,设∠AOB =α.有以下结论:①当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时,AB =3;②当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 点时,α的范围是0°≤α≤60°;③当△OAB 是等腰三角形时,tan α=215; ④当线段AB 与⊙O 有两个公共点A 、M 时,若AO ⊥PM ,则AB =6.其中正确结论的编号是 .三.全面答一答 (本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题6分)如图是某企业近五年的产值年增长率折线统计图和年产值条形统计图(不完整).(1)员工甲看了统计图说2013年的产值比2012年少,请你判断他的说法是否正确(不必说理);(2)补全条形统计图(条形图和数字都要补上);(3)求这5年平均年产值是多少万元.18.(本小题8分)填空和计算:(1)给出下列代数式:21,xx 212+,21+x ,5-x ,122-x ,22+-x x ,其中有 个是分式; 请你从上述代数式中取出一个分式为 ,对于所取的分式:①当x 时分式有意义;②当x =2时,分式的值为 .(2)已知223-=x ,223+=y ,求代数式226y xy x ++的值.19.(本小题8分)(1)尺规作图:以线段a 为斜边,b 为直角边作直角三角形(不写画法,保留痕迹);(2)将所作直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周,设a =5,b =3,求所得几何体的表面积.20.(本小题10分)如图,已知点A (1,4),点B (6,32)是一次函数b kx y +=图象与反比例函数)0(>=m xm y 图象的交点,AC ⊥y 轴于点C ,BD ⊥x 轴于点D .(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当x 取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值;(3)设P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若△PCA 和△PDB面积相等,求点P 坐标.21.(本小题10分)如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,AB =AD =6,∠BAD =60°:(1)证明:BC =CD ;并求BC 的长;(2)设点E 、F 分别是AB 、AD 边上的中点,连结EF 、EC 、FC ,求△CEF 三边的长和cos ∠ECF 的值.22.(本小题12分)如图,面积为8cm 2的正方形OABC 的边OA ,OC 在坐标轴上,点P 从点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点C 运动;同时点Q 从C 点出发以相同的速度沿x 轴的正方向运动,规定P 点到达点C 时,点Q 也停止运动,过点Q 作平行于y 轴的直线l .连结AP ,过P 作AP 的垂线交l 于点D ,连结AD ,AD 交BC 于点E.设点P 运动的时间为t 秒.(1)计算和推理得出以下结论(直接填空):①点B 的坐标为 ;②在点P 的运动过程中,总与△AOP 全等的三角形是 ; ③用含t 的代数式表示点D 的坐标为 ;④∠PAD = 度;(2)当△APD 面积为5 cm 2时,求t 的值;(3)当AP =AE 时,求t 的值(可省略证明过程,写出必要的数量关系列式求解).23.(本小题12分)如图,直线42+=x y 与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点,抛物线c ax ax y +-=32过点B 、C ,且与x 轴另一个交点为A ,过点C 作x 轴的平行线l ,交抛物线于点G .(1)求抛物线的解析式以及点A 、点G 的坐标;(2)设直线m x =交x 轴于点E (m >0),且同时交直线AC 于点M ,交l 于点F ,交抛物线于点P ,请用含m 的代数式表示FM 的长、PF 的长;(3)当以P 、C 、F 为顶点的三角形与△MEA 相似时,求出m 的值.2015中考二模数学答案一.选择题(每小题3分) CCBAD CCBDD二.填空题 (每小题4分) 11.(1)4.8×10-5 ;(2)1 ; 12.(1)58;(2)1︰2; 13.20.1;20.1 ;14.25; 15.3323±-或-2; 16.①②④17.(6分) (1)不正确--------------------------------------------1分(2)补全条形统计图、数字500、 900---------3分(3)784(万元)------------------------------------2分18.(8分)(1) 3 ;取出一个分式为(xx 212+,122-x ,22+-x x 之一),①分别(对应)x ≠0;x ≠±1;x ≠-2时分式有意义;②当x =2时,分式的值为(对应)45;32;0 (共4分,每空1分)(2)原式=xy y x 4)(2++=(+-223223+)2+4(⨯-223223+)=3+4 ×41=4-------4分,直接代值硬算不扣分;如果算错了,但能化为 xy y x 4)(2++或xy y x 8)(2+-得1分19.(8分)(1)尺规作图(略)---------------------------------------------------4分(2) 分类,分别绕不同的直角边:① 24π;②36π ---------4分(各2分)20.(10分)(1)一次函数的值小于反比例函数的值时x 取范围是0<x <1或6<x <7--------------------2分(2)待定系数法得到:31432+-=x y --------------------------2分, m =4 ----------------------2分 (3)设P (x ,31432+-x ), S △PCA =)314324(121-+⨯⨯x ----1分,S △PDB =)6(3221x -⨯⨯-----1分 解得P (37,27)-------------------------------------------------------------------------------------2分 21.(10分)(1) 连结AC ,在△ABC 和△ADC 中,∠B =∠D =90°,AB =AD ,AC =AC ,∴△ABC ≌△ADC (HL )-------------2分 ;∴BC =CD , -----------------1分∵△ABC ≌△ADC ,∴∠CAB =30°,AB =6,∴BC =32 -----------2分(2) ∵∠BAD =60°,AE =AF =3,∴EF =3,--------------------------------1分EC =FC ==+22)32(321 ---------------------------------------------------2分作EG ⊥CF ,设CG =x ,则 212-x 2=EG 2=32-2)21(x - 解得x =142111------------1分∴cos ∠ECF =142111/21=1411------------------------------------------------------------------------1分22.(12分)(1)①点B (22 ,22), 写(8,8)不扣分; ②与△AOP 全等的三角形是△PDQ ;③点D (22+t , t );④∠PAD =45度;-------------------------4分(每空1分)(2)∵PD =22QD PQ +=28t +,S △APD =21PD 2 =5, -----------2分∴8+t 2=10,∴t =2-------------------------------------------------2分(3)解法1:过D 作DG ⊥y 轴,则由三角形相似得GD AB EG BE = EG =t 222---------------1分;t 22222t =-t-----------1分; 解得t =4―22----------2分 解法2:当AP =AE 时,△AOP ≌△ABE (HL );连结PE ,作AG ⊥PE ,可得5个三角形全等,PC =EC =22―t ,∴PE =2OP ,∴PE =2PC =2(22―t )=4―2t -----------1分又PE =2OP =2 t--------------------------------------------1分∴4―2t =2 t ,解得t =4―22-----------------------2分(解题过程不必分析证明,只要数量关系正确即可。
辽宁省盘锦市2015届中考模拟考试(二)数学试题word版 含答案
回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
.下列运算正确的是()ACB D EABCDOE(第9题图)A 5=-B .21()164--= C .632x x x ÷= D .325()x x =4.如图,直线AB ∥CD ,∠A =70︒,∠C =40︒,则∠E 等于( )A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm )( )A.186,186B.186,187C.186,188D.208,1886.不等式组: 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,售价由原来每斤12元,连续两次下降a%下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( ) A.12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5 C.12(1-2a )=5 D.12(1+a 2%)=5 8.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中, 则sin ∠AOB 的值是( )A .23B .32CD 第8题图AOB15题60129.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是( ) A .1.6 B .2.5 C .3D .3.410.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<; ③ 024>++c b a ; ④ b c 32<;⑤)(b am m b a +>+,(1≠m 的实数) 其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5第二部分(主观题)二、填空题(每题3分,共24分)11.某校学生在“爱心传递”活动中,共筹得捐款37400元,请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 . 12. 若式子xx 1+有意义,则x 的取值范围是_________. 13.分解因式:2212123b ab a +-= .14.冬天的雪是我们的乐园,一次下雪后,小伙伴们堆了一大雪人,准备给雪人制作一个底面半径为9cm ,母线长为30cm 的圆锥形礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15.如图所示,一个60o 角的三角形纸片,剪去这个600角后, 得到 一个四边形,则么21∠+∠的度数为 。
辽宁省盘锦市2015年中考数学真题试题(含解析)
辽宁省盘锦市2015年中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)1.﹣的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.﹣2..宇宙现在的年龄约为200亿年,200亿用科学记数法表示为( ) A.0.2×1011B.2×1010C.200×108D.2×1093..下列计算正确的是( ) A.x4+x4=x16B.(﹣2a)2=﹣4a2C.x7÷x5=x2D.m2•m3=m64..一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱5..把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( ) A.B.C.D.6..有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y 吨,根据题意所列方程组正确的是( ) A.B. C.D.7..甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表:第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S=17、S=25,下列说法正确的是( ) A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D.乙同学四次数学测试成绩较稳定8..如图是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( ) A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤9..如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是( )m. A.4B.5C.D.210..如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共24分)11..计算的值是 .12..方程(x+2)(x﹣3)=x+2的解是 .13..函数=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 .14..如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,则线段AD的长为 .15..如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为 .16..如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EH经过点C,则图中阴影部分的面积为 .17..如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=(k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处,则a= .18..如图,在平面直角坐标系中,等腰△OBC的边OB在x轴上,OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=,∠CBO=45°,在直线BE上求点M,使△BMC与△ODC相似,则点M的坐标是 .三、解答题(19小题8分,20小题14分,共22分)19.先化简,再求值:,其中x=2sin30°﹣1.20..为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.(1)抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ;(2)抽查C厂家的合格率零件为 件,并将图1补充完整;(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;(4)若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.四、解答题(21小题12分,22小题8分,共20分)21..为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?22.如图所示,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)五、解答题(本题12分)23..如图1,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)若CD=2,BP=4,求⊙O的半径;(2)求证:直线BF是⊙O的切线;(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?请在图2中补全图象并证明你的结论.六、解答题(本题14分)24.盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.(1)a= ,b= ;(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?七、解答题(本题14分)25..如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系: ;(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.七、解答题(本题14分)26..如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.(1)求抛物线解析式;(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在(2)的条件下:①连接DF,求tan∠FDE的值;②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上,每小题3分,共30分)1..﹣的相反数是( ) A.2B.﹣2C.D.﹣考点:相反数..分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:﹣的相反数是.故选C.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2..宇宙现在的年龄约为200亿年,200亿用科学记数法表示为( ) A.0.2×1011B.2×1010C.200×108D.2×109考点:科学记数法—表示较大的数..分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将200亿用科学记数法表示为:2×1010.故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3..下列计算正确的是( ) A.x4+x4=x16B.(﹣2a)2=﹣4a2C.x7÷x5=x2D.m2•m3=m6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..分析:根据合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值,再判断即可.解答:解:A、结果是2x4,故本选项错误;B、结果是4x2,故本选项错误;C、结果是x2,故本选项正确;D、结果是x5,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的除法、乘法的应用,能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键.4..一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .长方体D .三棱柱考点:由三视图判断几何体..分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.解答:解:由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.故选:D .点评:考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查. 5..把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )A .B .C .D .考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组..分析:先求出不等式组的解集,再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答.解答:解:,解不等式①得,x >﹣2,解不等式②得,x≤1,在数轴上表示如下:.故选B .点评:本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线. 6..有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x 吨,一辆小货车一次可以运货y 吨,根据题意所列方程组正确的是( )A .B .C .D .考点:由实际问题抽象出二元一次方程组..分析:设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,列方程组即可.解答:解:设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,由题意得,.故选A.点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.7..甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表:第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S=17、S=25,下列说法正确的是( ) A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分 B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分 C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分 D.乙同学四次数学测试成绩较稳定考点:方差;算术平均数;中位数;众数..分析:根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可.解答:解:甲同学四次数学测试成绩的平均数是(87+95+85+93)=90,A错误;甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分,B正确;乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分,C错误;∵S<S,∴甲同学四次数学测试成绩较稳定,D错误,故选:B.点评:本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质,掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键.8..如图是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( ) A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤考点:二次函数图象与系数的关系..分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解答:解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵﹣=﹣2,∴b=4a,ab>0,∴①错误,④正确,∵抛物线与x轴交于﹣4,0处两点,∴b2﹣4ac>0,方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,∴②⑤正确,∵当a=﹣3时y>0,即9a﹣3b+c>0,∴③错误,故正确的有②④⑤.故选:B.点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用9..如图,从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆锥的高是( )m. A.4B.5C.D.2考点:圆锥的计算..分析:首先连接AO,求出AB的长度是多少;然后求出扇形的弧长为多少,进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少;最后应用勾股定理,求出圆锥的高是多少即可.解答:解:如图1,连接AO,∵AB=AC,点O是BC的中点,∴AO⊥BC,又∵∠BAC=90°,∴∠ABO=∠AC0=45°,∴AB=(m),∴==2π(m),∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是:2π÷2π=(m),∴圆锥的高是:=(m).故选:C.点评:此题主要考查了圆锥的计算,要熟练掌握,解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少.10..如图,边长为1的正方形ABCD,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动,设△AMN的面积为s,运动时间为t秒,则能大致反映s与t的函数关系的图象是( ) A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象..分析:根据题意,分3种情况:(1)当点N在AD上运动时;(2)当点N在CD上运动时;(3)当点N在BC上运动时;求出△AMN的面积s关于t的解析式,进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可.解答:解:(1)如图1,,当点N在AD上运动时,s=AM•AN÷2=t•3t÷2=1.5t2.(2)如图2,,当点N在CD上运动时,s=AM•AD÷2=t×1÷2=0.5t.(3)如图3,,当点N在BC上运动时,s=AM•BN÷2=t×(3﹣3t)÷2=﹣1.5t2+1.5t综上,可得能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象.故选:D.点评:此题主要考查了动点问题的函数图象,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.二、填空题(每小题3分,共24分)11..计算的值是 4﹣1 .考点:二次根式的混合运算..专题:计算题.分析:先根据二次根式的性质化简,然后合并即可.解答:解:原式=﹣1+3=4﹣1.故答案为4﹣1.点评:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.12..方程(x+2)(x﹣3)=x+2的解是 x1=﹣2,x2=4 .考点:解一元二次方程-因式分解法..分析:先移项,再提取公因式,求出x的值即可.解答:解:原式可化为(x+2)(x﹣3)﹣(x+2)=0,提取公因式得,(x+2)(x﹣4)=0,故x+2=0或x﹣4=0,解得x1=﹣2,x2=4.故答案为:x1=﹣2,x2=4.点评:本题考查的是解一元二次方程,熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键.13..函数=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 x<1 .考点:一次函数与一元一次不等式..分析:由图知:①当x>1时,y>0;②当x<1时,y<0;因此当y<0时,x<1;由此可得解.解答:解:根据图示知:一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点(1,0),(0,﹣2);即当x<1时,函数值y的范围是y<0;因而当不等式kx+b<0时,x的取值范围是x<1.故答案为:x<1点评:本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.14..如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,则线段AD的长为 .考点:相似三角形的判定与性质..分析:由已知先证△ABC∽△ACD,再根据相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例,即可求出AD的值.解答:解:∵∠A=∠A,∠ACD=∠B,∴△ABC∽△ACD,∴=,∵AB=5,AC=3,∴=,∴AD=.故答案为.点评:本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值.15..如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为BC的中点,在对角线AC上存在一点P,使△PBE的周长最小,则△PBE的周长的最小值为 3 .考点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质..分析:连接BD,与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P;由菱形的性质得出∠BPC=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE,证明△PBE是等边三角形,得出PB=BE=PE=1,即可得出结果.解答:解:连接BD,与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P;如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA=2,∴∠BPC=90°,∵E为BC的中点,∴BE=BC=1,PE=BC=1,∴PE=BE,∵∠DAB=60°,∴∠ABC=120°,∴∠PBE=60°,∴△PBE是等边三角形,∴PB=BE=PE=1,∴PB+BE+PE=3;故答案为:3.点评:本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.16..如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EH经过点C,则图中阴影部分的面积为 ﹣ .考点:扇形面积的计算..分析:连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC,证明△OMG≌△ONH,则S四边形OGCH=S四边形OMCN,求得扇形FOE的面积,则阴影部分的面积即可求得.解答:解:连接OC,作OM⊥BC,ON⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,∴OC=AB=1,四边形OMCN是正方形,DM=.则扇形FOE的面积是:=.∵OA=OB,∠AOB=90°,点D为AB的中点,∴OC平分∠BCA,又∵OM⊥BC,ON⊥AC,∴OM=ON,∵∠GOH=∠MON=90°,∴∠GOM=∠HON,则在△OMG和△ONH中,,∴△OMG≌△ONH(AAS),∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=.则阴影部分的面积是:﹣.故答案为:﹣.点评:本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△OMG≌△ONH,得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.17..如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y=(k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处,则a= 2 .考点:反比例函数综合题..专题:综合题.分析:对于直线解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,确定出A与B坐标,过C 作CE⊥x轴,交x轴于点E,过P作OF∥x轴,过D作DF垂直于OF,如图所示,由四边形ABCD为正方形,利用正方形的性质得到AB=OB,四个角为直角,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用AAS得到三角形AOB与三角形BOE全等,进而求出BE与OE的长,确定出C坐标,求出反比例解析式,同理确定出D坐标,把D纵坐标代入反比例解析式求出x 的值,即可确定出a的值.解答:解:对于直线y=﹣3x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),过C作CE⊥x轴,交x轴于点E,过P作OF∥x轴,过D作DF垂直于OF,如图所示,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BO,∠ABO=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠EBO=90°,∴∠OAB=∠EBO,在△AOB和△BEO中,,∴△AOB≌△EBO(AAS),∴BE=OA=3,OE=OB=1,∴C(4,1),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y=,同理得到△DFO≌△AOB,∴DF=OA=3,OF=OB=1,∴D(3,4),把y=4代入反比例解析式得:x=1,则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度,使点D恰好落在双曲线y=(k≠0)上的点D1处,即a=2,故答案为:2.点评:此题属于反比例综合题,涉及的知识有:全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,正方形的性质,待定系数法确定反比例函数解析式,以及平移性质,熟练掌握性质是解本题的关键.18..如图,在平面直角坐标系中,等腰△OBC的边OB在x轴上,OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,连接OD,AB=,∠CBO=45°,在直线BE上求点M,使△BMC与△ODC相似,则点M的坐标是 (1,﹣1)或(﹣,) .考点:相似三角形的判定与性质;一次函数图象上点的坐标特征..分析:根据等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,可得△ODC是等腰三角形,先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC,BC,OB,OA,OC,AD,OD,CD,BD的长度,再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度,进一步得到点M的坐标.解答:解:∵OB=CB,OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D,AB=,∠CBO=45°,∴AB=AC=,OD=CD,在Rt△BAC中,BC==2,∴OB=2,∴OA=OB﹣AB=2﹣,在Rt△OAC中,OC==2,在Rt△OAD中,OA2+AD2=OD2,(2﹣)2+AD2=(﹣AD)2,解得AD=2﹣,∴OD=CD=2﹣2,在Rt△BAD中,BD==2,①如图1,△BMC∽△CDO时,过M点作MF⊥AB于F,=,即=,解得BM=,∵MF⊥AB,CA是OB边上的高,∴MF∥DA,∴△BMF∽△BDA,∴==,即==,解得BF=1,MF=﹣1,∴OF=OB﹣BF=1,∴点M的坐标是(1,﹣1);②如图2,△BCM∽△CDO时,过M点作MF⊥AB于F,=,即=,解得BM=2,∵MF⊥AB,CA是OB边上的高,∴MF∥DA,∴△BMF∽△BDA,∴==,即==,解得BF=2+,MF=,∴OF=BF﹣OB=,∴点M的坐标是(﹣,).综上所述,点M的坐标是(1,﹣1)或(﹣,).故答案为:(1,﹣1)或(﹣,).点评:考查了相似三角形的判定与性质,一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形的性质和勾股定理,关键是得到BM的长度,注意分类思想的应用.三、解答题(19小题8分,20小题14分,共22分)19.先化简,再求值:,其中x=2sin30°﹣1.考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值..分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.解答:解:原式=+•=+==,当x=2sin30°﹣1=2×﹣1=0时,原式=3.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20..为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.(1)抽查D厂家的零件为 500 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 90° ;(2)抽查C厂家的合格率零件为 400 件,并将图1补充完整;(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;(4)若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图..分析:(1)计算出D厂的零件比例,则D厂的零件数=总数×所占比例,D厂家对应的圆心角为360°×所占比例;(2)C厂的零件数=总数×所占比例;(3)计算出各厂的合格率后,进一步比较得出答案即可;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.解答:解:(1)D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%,D厂的零件数=2000×25%=500件;D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°;(2)C厂的零件数=2000×20%=400件,C厂的合格零件数=400×95%=380件,如图:(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C厂家合格率=95%,D厂家合格率470÷500=94%,合格率排在前两名的是C、D两个厂家;(4)根据题意画树形图如下:共有12种情况,选中C、D的有2种,则P(选中C、D)==.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.四、解答题(21小题12分,22小题8分,共20分)21..为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?考点:分式方程的应用;一元一次不等式的应用..分析:(1)设A型学习用品单价x元,利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可;(2)设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品(1000﹣a)件,根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.解答:解:(1)设A型学习用品单价x元,根据题意得:=,解得:x=20,经检验x=20是原方程的根,x+10=20+10=30.答:A型学习用品20元,B型学习用品30元;(2)设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品(1000﹣a)件,由题意,得:20(1000﹣a)+30a≤28000,解得:a≤800.答:最多购买B型学习用品800件.点评:本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键.22.(8分)(2015•盘锦)如图所示,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题..专题:应用题.分析:设CD=xm,先在Rt△BCD中,由于∠DBC=45°,则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x,再在Rt△DAC中,利用正切定义得到x+2=x,解得x=+1,即BC=CD=+1,然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7.解答:解:设CD=xm,在Rt△BCD中,∵∠DBC=45°,∴BC=CD=x,在Rt△DAC中,∵∠DAC=30°,∴tan∠DAC=,∴x+2=x,解得x=+1,∴BC=CD=+1,在Rt△FBE中,∵∠DBC=45°,∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7.答:树EF的高度约为5.7m.点评:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造。
2015年中考模拟数学试题及答案
2015年中考模拟考试数学试题时间:120分钟 满分:120分 2015.5.6一、选择题:(每小题3分,共30分.)1.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为 A .36.9610⨯千米 B .46.9610⨯千米 C .56.9610⨯千米 D .66.9610⨯千米2A .3B .3-C .13D .13-3.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取一张,则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A .14B .13C .12D .344.如图,几何体上半部为正三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是5.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线,AC BD 相交于点O ,若1,3AD BC ==,则AOCO的值为A .12B .13C .14D .196.方程2460x kx -+=的一个根是2,那么k 的值和方程的另一个根分别是A .5,34B .11,34C .11,34-D .5,34-7.根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值,可判断此二次函A .只有一个交点B .有两个交点,且它们均在y 轴同侧C .无交点D .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 8.在ABC △中,5AB AC ==,6BC =,点M 为BC 的中点,MN AC ⊥于点N ,则MN 等于A .65B .95C .125D .165(第5题图)AB CD O(第9题图)60°9.如图所示,有一张一个角为60︒的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是A .邻边不等的矩形B .等腰梯形C .有一个角是锐角的菱形D .正方形10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点,点A 在x 轴上,且PO PA =,AB 是PAO △中OP 边上的高,设OA m =,AB n =,则下列图象中,能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题:(每小题3分,共18分.)11.分解因式:2327_______________x -=.12.如图,O 的半径为5,AB 为O 的弦,OC AB ⊥于点C ,若3OC =,则AB 的长为________________.13.函数y =x 的取值范围是__________________.14.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O 的圆心O 在格点上,则AED∠的正切值等于_______________.(第12题图)ABCO(第14题图)ABCDEO(第16题图)15.已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个,则a 的取值范围是____________.16.如图,已知正方形ABCD ,顶点()1,3A ,()1,1B ,()3,1C ,对角线交于点M .规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向左平移个单位”为一次变换,那么经过两次变换后,点M 的坐标变为____________,连续经过2015次变换后,点M 的坐标变为___________三、解答题:(共72分.)17.(5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18.(5分)解不等式组()2452213x x x x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤,并求它的整数解.19.(5分)已知:如图,点,C D 在线段AB 上,,E F 在AB 同侧,DE 与CF相交于点O ,且AC BD =,AE BF =,A B ∠=∠.求证:DE CF =.20.(5分)已知12x y =,求2222222x x y yx xy y x y x y-⋅+-++-的值. 21.(5分)如图,直线AB 过点A ,且与y 轴交于点B .(1)求直线AB 的解析式;(2)若点P 是直线AB 上一点,且P 的半径为1,请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标.A BC D E FO22.(5分)列方程或方程组解应用题:小华自驾私家车从北京到天津,驾驶原来的燃油汽车所需油费99元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 23.(5分)随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”,为了了解市民的意见和态度,有关部门随机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图如图,请回答下列问题: (1)这次抽查的市民总人数是________________; (2)并补全条形统计图和扇形统计图;(3)如果该市约有18万人,那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是______.24.(5分)如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上的一点,过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ,交CB 的延长线于点G ,且EF EC =. (1)求证:CD AE =;(2)若6DE =,矩形ABCD 的周长为48,求CG 的长.G A B CDE F25.(5分)如图,已知直线l 与O 相离,OA l ⊥于点A ,交O 于点P ,点B 是O 上一点,连接BP 并延长,交直线l 于点C ,使得AB AC =. (1)求证:AB 是O 的切线;(2)若PC =,3OA =,求O 的半径和线段PB 的长.26.(5分)问题1:在图1中,已知线段,AB CD ,它们的中点分别为,E F .①若()2,0A -,()4,0B ,则E 点坐标为_____________;②若()1,3C -,()1,2D --,则F 点坐标为____________;问题2:在图2中,无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为(),A a b ,(),B c d ,AB 中点为(),D x y 时,请直接写出D 点的坐标(____________,___________);(用含a 、b 、c 、d 的式子表示).问题3:如图3,一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点,若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出顶点P 的坐标______________.图3图2图1l A B CP O27.(10分)已知抛物线2y x bx c =-++,当13x <<时,y 值为正,当1x <或3x >时,y 值为负.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ,求直线的解析式.(3)设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ,交抛物线于H 、G ,①求t 的取值范围;②是否存在适当的t 值,使得四边形EFGH 是平行四边形?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由.28.(12分)如图1,在正方形ABCD 中,E 、F 分别为BC 、CD 的中点,连接AE 、BF ,交点为G .(1)求证:AE BF ⊥;(2)将BCF △沿BF 对折,得到BPF △(如图2),延长FP 交BA 的延长线于点Q ,求sin BQP ∠的值;(3)将ABE △绕点A 逆时针方向旋转,使边AB 正好落在AE 上,得到AH M △(如图3),若AM 和BF 相交于点N ,当正方形ABCD 的面积为4时,求四边形GHMN 的面积.G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F数学答案二、填空题:本大题共6小题,共18分.三、解答题:共72分.17.(5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭.【解析】原式91=+ 8=-18.(5分)解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤,并求它的整数解. 【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--,,,, 19.(5分)已知:如图,点,C D 在线段AB 上,,E F 在AB 同侧,DE 与CF 相交于点O ,且AC BD =,AE BF =,A B ∠=∠.求证:DE CF =. 【解析】证明:AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20.(5分)已知12x y =,求2222222x x y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值. 【解析】原式()()()()2220x y x y xyx y x yx yx y -+=⋅+≠≠+-- 22x yx y+=-22126112x yx y ++===--- 21.(5分)如图,直线AB 过点A ,且与y 轴交于点B . (1)求直线AB 的解析式;(2)若点P 是直线AB 上一点,且P 的半径为1,请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标.【解析】⑴y kx b =+,将()03,,()33--,代入 :23AB y x =+⑵1x =,5y =1x =-,1y =1y =,1x =-,1y =-,2x =-∴()115P ,,()311P -,,()421P --, 22.(5分)列方程或方程组解应用题:小华自驾私家车从北京到天津,驾驶原来的燃油汽车所需油费99元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 【解析】设路程为s . 99270.4s s-= 解得:()180km s =720.4s = 270.15180=元 经验证:0.15s =满足条件 答:0.15元. 23.(5分)随着人们生活水平的提高,城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便,同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞,尽量保持道路通畅,某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”,为了了解市民的意见和态度,有关部门随机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理,制作统计图如图,请回答下列问题: (1)这次抽查的市民总人数是_______500_________; (2)并补全条形统计图和扇形统计图;(3)如果该市约有18万人,那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___.24.(5分)如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上的一点,过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ,交CB 的延长线于点G ,且EF EC =.(1)求证:CD AE =;G A B CDEF(2)若6DE =,矩形ABCD 的周长为48,求CG 的长.【解析】⑴90EFC ∠=︒,∴90AEF DEC ∠+∠=︒,+90AEF DCE ∠∠=︒ ∴AEF DCE ∠=∠,A D ∠=∠,EF FC = ∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE =⑵()2648x x ++= ∴9x = AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+=25.(5分)如图,已知直线l 与O 相离,OA l ⊥于点A ,交O 于点P ,点B 是O 上一点,连接BP 并延长,交直线l 于点C ,使得AB AC =. (1)求证:AB 是O 的切线;(2)若PC =,3OA =,求O 的半径和线段PB 的长.【解析】⑴∵AB AC =∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒,BOH OPB APC ∠=∠=∠∴90BOH ABC ∠+∠=︒,即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线.⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒=作OH BP ⊥于H ,由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP =∴PB =26.(5分)问题1:在图1中,已知线段,AB CD ,它们的中点分别为,E F .①若()2,0A -,()4,0B ,则E 点坐标为_______()10,______; ②若()1,3C -,()1,2D --,则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭,_________;问题2:在图2中,无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为(),A a b ,(),B c d ,AB 中点为(),D x y 时,请直接写出D 点的坐标(___2a c+_________,____2b d+_______);(用含a 、b 、c 、d 的式子表示). 问题3:如图3,一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点,若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---,,,,,___________. l AB CP O图3图2图127.(10分)已知抛物线2y x bx c=-++,当13x<<时,y值为正,当1x<或3x>时,y值为负.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线()0y kx b k=+≠与抛物线交于点1,2A m⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n,求直线的解析式.(3)设平行于y轴的直线x t=和2x t=+分别交线段AB于E、F,交抛物线于H、G,①求t的取值范围;②是否存在适当的t值,使得四边形EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.【解析】⑴()()21343y x x x x=---=-+-⑵12x=,4代入:1524A⎛⎫-⎪⎝⎭,,()43B-,设y kx b=+,将A、B代入:12xy=--⑶①12t≥24t+≤122t≤≤②若存在,则HE FG=()229431222xx x x x f x-+-++=-+-=则()()2f t f t=+∴()922t t++=解得:54t=,在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上∴54t=28.(12分)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE BF⊥;(2)将BCF△沿BF对折,得到BPF△(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求sin BQP∠的值;(3)将ABE△绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,得到AH M△(如图3),若AM和BF相交于点N,当正方形ABCD的面积为4时,求四边形GHMN的面积.G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠, ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒, ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α=cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△。
辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷(二)
辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷(二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)在-(-5),-(-5)2 ,-|-5|,(-5)2中负数有()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. (2分) (2018七上·满城期末) 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,n是有理数且既不是正数也不是负数,则2015a+b+1+m2﹣(cd)2015+n(a+b+c+d)的值为()A . 2015B . 2016C . 2017D . 20183. (2分) (2019八上·邯郸月考) a2a3=()A . a7B . a9C . a14D . a54. (2分)(2016·徐州) 下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A .B .C .D .5. (2分)(2017·滨州) 分式方程﹣1= 的解为()A . x=1B . x=﹣1C . 无解D . x=﹣26. (2分) (2019九下·天心期中) 太阳半径约为69.6万km,将数据69.6万用科学记数法表示是()A . 696×103B . 69.6×104C . 6.96×105D . 0.696×1067. (2分)如图,将△ABC平移得到△A'B'C',则图中平行线共有()A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对8. (2分)(2019·柳州) 小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为()A .B .C .D .9. (2分)反比例函数y=(a是常数)的图象分布在()A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限10. (2分) (2020八上·合肥月考) 如图,CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ,∠A=70°,则∠BDC=()A . 35°B . 25°C . 70°D . 60°11. (2分) (2018九上·江都月考) 如图,点A,B,C在上,,则的度数是A .B .C .D .12. (2分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(即OA+OB+OC,计算时视管道为线,中心O为点)是()A . 2mB . 3mC . 6mD . 9m二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分) (2019八上·海口期中) 已知, .则代数式的值是________.14. (2分) (2019九下·温州竞赛) 一个多边形的内角和为900°,这个多边形的边数是 ________.15. (1分)(2018·桐乡模拟) 如图,E是正方形ABCD外一点,作BF ⊥BE ,BF交AE于点F,若CE=4,BE=BF=,则AB=________16. (1分)(2017·铁西模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共6题;共46分)17. (10分) (2020九下·安庆月考) 计算:|-2|+(sin36°- )0- +tan45°18. (5分)(2016·太仓模拟) 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元,已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?19. (8分)(2012·辽阳) 为了减轻学生的课业负担,某市教育行政部门规定中学生每天完成家庭作业的平均时间不能超过1.5小时,为了了解该市中学生课业负担情况,对部分学生每天完成家庭作业所用的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中共调查了多少名学生?(2)分别求出每天完成家庭作业所用的时间为“1小时”和“2小时”的学生人数占总人数的百分比,以及所用的时间为“1.5小时”的学生人数,并补全两个统计图;(3)本次调查中,中学生每天完成家庭作业所用的平均时间是否符合要求?并说明理由.20. (6分)(2018·衢州模拟) 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.(1)填空:AD________AC(填“>”,“<”,“=”).(2)求旗杆AB的高度.(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果精确到0.1m).21. (15分)(2020·扬州模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N,给出如下定义:如果Q为图形N上一个动点,P,Q两点间距离的最大值为dmax , P,Q两点间距离的最小值为dmin ,我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”,记作d(P,图形N).(1)如图,正方形ABCD的中心为点O,A(3,3).① 点O到线段AB的“和距离”d(O,线段AB)=________;② 设该正方形与y轴交于点E和F,点P在线段EF上,d(P,正方形ABCD)=7,求点P的坐标.________(2)如图2,在(1)的条件下,过C,D两点作射线CD,连接AC,点M是射线CD上的一点,如果 d (M,线段AD),直接写出M点横坐标t取值范围.22. (2分)(2020·峨眉山模拟) 如图,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线于点M.①当时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线的平行线交直线于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接,当直线与直线的夹角等于的倍时,请直接写出点M的坐标.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共5分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共46分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、答案:19-3、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、考点:解析:。
辽宁省盘锦市中考数学二模考试试卷
辽宁省盘锦市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共34分)1. (3分)将一元二次方程通过配方后所得的方程是()A .B .C .D .2. (3分) (2016九上·临河期中) 下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2﹣1=0D . x2+ =13. (3分) (2017九上·海淀月考) 若关于的方程有一个根为,则的值为().A . -4B . -2C . 2D . 44. (2分) (2019九上·萧山月考) 函数的图象与坐标轴的交点个数是()A . 0B . 1C . 2D . 35. (3分)(2017·双桥模拟) 如图,爸爸从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步,其中OA=OB.设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是()A .B .C .D .6. (3分)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是()A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交7. (3分)某商品原价为200元,经过连续两次降价后售价为148元,设平均每次降价为a%,则下面所列方程正确的是()A . 200 (1+a%)2=148B . 200 (1﹣a% )2=148C . 200 (1﹣2a% )=148D . 200 (1﹣a2%)=l488. (3分)(2016·南平模拟) 如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C 两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于 BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是()A . AD平分∠MANB . AD垂直平分BCC . ∠MBD=∠NCDD . 四边形ACDB一定是菱形9. (3分)在同一坐标系中,函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可能是()A .B .C .D .10. (3分)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2 ,∠ACD=∠A,则∠1=()A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°11. (2分) (2016八上·江东期中) 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=4 ,CD=2 ,点P在四边形ABCD的边上,若点P到BD的距离为3,则点P的个数为()A . 2B . 3C . 4D . 512. (3分)如图,PA,PB切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为1,△PCD 的周长等于2 ,则线段AB的长是()A .B . 3C . 2D . 3二、填空题 (共6题;共18分)13. (3分)(2018·广州模拟) 如图,是半⊙O的直径,点在半⊙O上, =5 cm, =4 cm.是上的一个动点,连接,过点作于,连接 .在点移动的过程中,的最小值为 ________ .14. (3分)用反证法证明命题“在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.”第一步应假设________15. (3分)如图,直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,曲线在第一象限经过点D,则 =________.16. (3分) (2020九上·兰考期末) 二次函数的图象如图所示,则点在第________象限.17. (3分)(2017·沭阳模拟) 如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH 的长为________.18. (3分)(2016·宁夏) 如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P 的坐标为________.三、解答题(共8小题,满分96分) (共8题;共83分)19. (8分)已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.20. (14.0分)(2019·江陵模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+x+2=0.(1)求证:当a<0时,方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根;(2)若代数式﹣x2+x+2的值为正整数,且x为整数时,求x的值;(3)当a=a1时,抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0);当a=a2时,抛物线y=ax2+x+2与x 轴的正半轴相交于点N(n,0);若点M在点N的左边,试比较a1与a2的大小.21. (10分)如图,在10*10的方格纸中,有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上),在给出的方格纸上,画出四边形ABCD关于直线L的对称的四边形A1B1C1D1 .22. (8分) (2019九上·泰州月考) 已知△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,方程是关于x的一元二次方程.(1)判断方程的根的情况为________(填序号);①方程有两个相等的实数根;②方程有两个不相等的实数根;③方程无实数根;④无法判断(2)如图,若△ABC内接于半径为2的⊙O,直径BD⊥AC于点E,且∠DAC=60°,求方程的根;(3)若是方程的一个根,△ABC的三边a、b、c的长均为整数,试求a、b、c的值.23. (10分) (2016八上·江阴期中) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.(1)求∠A的度数;(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF= ,求图中阴影部分的面积.24. (5分)(2014·淮安) 为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求这棵古杉树AB的长度.(结果取整数)参考数据:≈1.41,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30.25. (14分) (2018九上·番禺期末) “国庆”期间,某电影院装修后重新开业,试营业期间统计发现,影院每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价(元/张)之间满足一次函数关系:,是整数,影院每天运营成本为1600元,设影院每天的利润为w(元)(利润=票房收入运营成本).(1)试求w与之间的函数关系式;(2)影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少元?26. (14.0分)(2017·靖远模拟) 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B 两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求△ABC的面积;(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题;共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题;共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共8小题,满分96分) (共8题;共83分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省盘锦市中考二模数学考试试卷
辽宁省盘锦市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)一个数加-3.6,和为-0.36,那么这个数是()A . -2.24B . -3.96C . 3.24D . 3.962. (2分)(2017·宿州模拟) 如图为一根圆柱形的空心钢管,它的主视图是()A .B .C .D .3. (2分)(2014·成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为()A . 290×108元B . 290×109元C . 2.90×1010元D . 2.90×1011元4. (2分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是()A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线C . BD和CE分别为AC和AB边上的高D . ∠ABD=∠BCE5. (2分)下列运算正确的是()A . (m-n)2=m2-n2B . m-2=(m≠0)C . m2n2=(mn)4D . (m2)4=m66. (2分)“湘潭是我家,爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为().A .B .C .D .7. (2分)在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为()A . 3B . 6C . 7D . 148. (2分) (2016九上·鼓楼期末) 如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于()A . 57.5°B . 65°C . 115°D . 130°9. (2分)已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的结论的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分)如图,二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,图象的顶点为D.下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③点C关于图象对称轴的对称点为E,点M为x轴上的一个动点,当m=2时,△MCE周长的最小值为2 ;④图象上有两点P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 ,且x1+x2>2,则y1>y2 ,其中真命题的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2015八上·番禺期末) 分解因式:a2+2a+1=________.12. (1分)(2018·东宝模拟) 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ,则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是________13. (1分) (2018·鄂州) 下列几个命题中正确的个数为________个.①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4, 5,6).②5名同学的语文成绩为90,92,92,98,103,则他们平均分为95,众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次,算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下,其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据,所以对于“该部门员个人年创利润/万元10853员工人数134工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.14. (1分)一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是________15. (1分)已知点A(﹣2,3)与A1关于点P(0,2)成中心对称,A1的坐标是________ .三、计算题 (共9题;共82分)16. (5分)计算:|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°.17. (5分)(2019·遵义模拟) 先化简,再求值:,其中x满足x2-2x -2=0.18. (5分)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速40千米/时,已知交警测速点M 到该公路A点的距离为10米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如图所示),现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒.(1)求测速点M到该公路的距离;(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)19. (15分)(2019·增城模拟) 如图,点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点,过点作轴,垂足是点,.一次函数的图象与轴的正半轴交于点.(1)求点的坐标;(2)若梯形的面积是3,求一次函数的解析式;(3)结合这两个函数的完整图象:当时,写出的取值范围.20. (10分)(2019·秦安模拟) 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若sin∠BAC= ,求的值.21. (10分)(2016·泰州) 一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.22. (10分)(2019·常熟模拟) 如图,在中,,以为直径的⊙ 分别交于点,交的延长线于点,过点作,垂足为点,连接,交于点 .(1)求证:是⊙ 的切线;(2)若⊙ 的半径为4,①当时,求的长(结果保留π);②当时,求线段的长.23. (12分)(2019·重庆模拟) 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=________,x3=________;(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.24. (10分)已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE 于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由。
盘锦市中考数学二模考试试卷
盘锦市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分 (共10题;共40分)1. (4分) (2019七下·西安期末) 西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ,若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于()A . 一个篮球场的面积B . 一张乒乓球台台面的面积C . 《华商报》的一个版面的面积D . 《数学》课本封面的面积2. (4分) (2017七上·洪湖期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A . 11×104B . 1.1×104C . 1.1×105D . 0.11×1063. (4分)(2019·福州模拟) 已知△ABC∽△DEF ,若面积比为4:9,则它们对应高的比是()A . 4:9B . 16:81C . 3:5D . 2:34. (4分)(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7,则下列对x的估算正确的是()A . 1<x<2B . 2<x<3C . 3<x<4D . 4<x<55. (4分)(2019·福州模拟) 已知a∥b ,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶点B ,直角顶点C分别落在直线a , b上,若∠1=15°,则∠2的度数是()A . 15°B . 22.5°C . 30°D . 45°6. (4分)(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中,用到分配律的是()A . 2 ×3 =6B . (ab)2=a2b2C . 由x+2=5得x=5﹣2D . 3a+2a=5a7. (4分)(2019·福州模拟) 袋中装有除颜色外完全相同的a个白球,b个红球,c个黄球,则任意摸出一个球是红球的概率是()A .B .C .D .8. (4分)(2019·福州模拟) 如图,等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,则BD的长是()A .B .C . 3D . 29. (4分)(2019·福州模拟) 已知Rt△ABC ,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC ,则点B到射线AD的距离是()A . 2B .C .D . 310. (4分)(2019·福州模拟) 一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是()A . 容易题和中档题共60道B . 难题比容易题多20道C . 难题比中档题多10道D . 中档题比容易题多15道二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分 (共6题;共24分)11. (4分) (2019八上·句容期末) 用四舍五入法把圆周率精确到千分位,得到的近似值是________.12. (4分) (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角,且满足|sinα﹣ |+ =0,则α+β=________.13. (4分)(2019·福州模拟) 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图,则这10次射击成绩更稳定的运动员是________.14. (4分)(2019·福州模拟) 若分式的值是负整数,则整数m的值是________.15. (4分)(2019·福州模拟) 在平面直角坐标系中,以原点为圆心,5为半径的⊙O与直线y=kx+2k+3(k≠0)交于A , B两点,则弦AB长的最小值是________.16. (4分)(2019·福州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,点B是x轴正半轴上一点,∠OAB=45°,双曲线y=过点A ,交AB于点C ,连接OC ,若OC⊥AB ,则tan∠ABO的值是________.三、解答题:本题共9小题,共86分 (共9题;共86分)17. (8分) (2020七下·兴化期中) 计算:(1);(2);(3);(4);18. (8分)(2019·福州模拟) 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D ,求证:CB=CD .19. (8分)(2019·福州模拟) 先化简,再求值:(1﹣)÷ ,其中x= +1.20. (8分)(2019·福州模拟) 如图,在Rt△AB C中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC .求作⊙O ,使得点O 在边AB上,且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21. (8分)(2019·福州模拟) 如图,将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C',使得点A'落在∠ABC的平分线BD上,连接AA'、AC'.(1)判断四边形ABB'A'的形状,并证明;(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC′⊥A'B',求四边形ABB'A'的面积.22. (10分)(2019·福州模拟) 为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题:(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子中,充分搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本,你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答:________(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位:分):596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C等级,x<70时记为D 等级,根据表格信息,解答下列问题:①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________;估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________;②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分,C等级的同学平均成绩提高10分,B等级的同学平均成绩提高5分,A等级的同学平均成绩没有变化,请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分________?23. (10分) (2019·福州模拟) 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车,该款汽车现在的售价为每辆27万元,每月可售出两辆.市场调查反映:在一定范围内调整价格,每辆降低0.1万元,每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元:销售量在10辆以上,超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元,求y与x之间的函数关系式;(2)当x>10时,该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元,求x的值.24. (13.0分)(2019·福州模拟) 在正边形ABCD中,E是对角线AC上一点(不与点A、C重合),以AD、AE 为邻边作平行四边形AEGD , GE交CD于点M ,连接CG .(1)如图1,当AE< AC时,过点E作EF⊥BE交CD于点F ,连接GF并延长交AC于点H .①求证:EB=EF;②判断GH与AC的位置关系,并证明.(2)过点A作AP⊥直线CG于点P ,连接BP ,若BP=10,当点E不与AC中点重合时,求PA与PC的数量关系.25. (13.0分)(2019·福州模拟) 已知抛物线y=﹣(x+5)(x﹣m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A 在点B的左边),与y轴交于点C .(1)直接写出点B、C的坐标;(用含m的式子表示)(2)若抛物线与直线y= x交于点E、F ,且点E、F关于原点对称,求抛物线的解析式;(3)若点P是线段AB上一点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ,交直线AC于点N ,当线段MN长的最大值为时,求m的取值范围.参考答案一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分 (共10题;共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分 (共6题;共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题:本题共9小题,共86分 (共9题;共86分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、25-1、25-2、。
辽宁省盘锦市中考数学二模考试试卷
辽宁省盘锦市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)(2015·宁波) 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③2. (2分)(2017·天桥模拟) 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”,它的运算峰值可以达到每秒403200000000次.这个数字用科学记数法来表示()A . 4032×108B . 4.032×1010C . 4.032×1011D . 4.032×10123. (2分) (2016九上·北仑月考) 下列事件中,不可能事件是()A . 掷一枚均匀的正方体骰子,朝上一面的点数是5B . 任意选择某个电视频道,正在播放动画片C . 明天太阳从西边升起D . 抛出一枚硬币,落地后正面朝上4. (2分) 15的负的平方根介于()A . ﹣4与﹣3之间B . ﹣5与﹣4之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间5. (2分)若点在反比例函数的图像上,则分式方程的解是()A . 或B . x=6C .D .6. (2分)如图,等边△OAB的边OB在轴的负半轴上,双曲线过OA的中点C,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为()A .B .C .D .7. (2分) (2019九上·泰山期末) 反比例函数具有的性质是()A . 当时,B . 在每个象限内,随的增大而减小C . 图象分布在第二、四象限D . 图象分布在第一、三象限8. (2分) (2019九上·天台月考) 如图,⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点,点E是∆ABC的内心,以E为圆心,AE为半径作扇形EAB,π取3,则阴影部分的面积为()A .B .C .D .9. (2分) (2020七下·无锡月考) 如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()A .B .C .D .10. (2分)如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A点(3,0),二次函数图象对称轴为x=1,给出四个结论:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正确结论是()A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共8题;共14分)11. (1分)(2016·孝感) 分解因式:2x2﹣8y2=________.12. (5分)(2018·娄底模拟) 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是________.13. (1分)(2018·驻马店模拟) 不等式组的解集为________.14. (2分)(2017·兰州模拟) 如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为________.15. (2分) (2019八下·交城期中) 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E,F,若AE=4,CF=3,则四边形OEBF的面积为________.16. (1分)(2014·桂林) 如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是________.17. (1分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1= (x>0)及y2= (x>0)的图象分别交于点A,B,连结OA,OB,则△OAB的面积为=________.18. (1分)(2018·浦东模拟) 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,BC=8,点D在边BC 上,将△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在AB边上的点E处,联结CE、DE,当∠BDE=∠AEC时,则BE 的长是________.三、计算题 (共1题;共10分)19. (10分) (2017八上·金堂期末) 计算:(1)(2)四、综合题 (共5题;共47分)20. (2分)(2019·沙雅模拟) 为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在________组,中位数在________组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有________人;(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?21. (10分)(2017·奉贤模拟) 如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图(图2),支架与坐板均用线段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°.(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据:sin58°≈0.85,co s58°≈0.53,tan58°≈1.60,sin76°≈0.97.cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)22. (10分)(2016·曲靖) 在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1,A2,A3,…的坐标;(2)在(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.23. (10分) (2016九上·石景山期末) 如图,CE是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线,交CE延长线于点A,连接DE,过点O作OB∥ED,交AD的延长线于点B,连接BC.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若AE=2,tan∠DEO= ,求AO的长.24. (15分)(2018·常州) 阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.(1)问题:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=________,x3=________;(2)拓展:用“转化”思想求方程 =x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题;共10分)19-1、19-2、四、综合题 (共5题;共47分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
盘锦市中考数学二模试卷
盘锦市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020七上·双台子期末) 用“※”定义新的运算:对于任意有理数a和b,规定a※b=b2-ab,如1※3=32-1×3=6,则(-2)※(-3)的值为()A . 3B . -3C . 6D . -62. (2分)sin30°=()A . 0B . 1C .D .3. (2分) (2016八上·河西期末) 下列图形中,可以看做是轴对称图形的是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. (2分) (2016七上·秦淮期末) 2015年南京国际马拉松全程约为42195米,将42195用科学记数法表示为()A . 42.195×103B . 4.2195×104C . 42.195×104D . 4.2195×1055. (2分)(2019·本溪模拟) 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A .B .C .D .6. (2分)下列关于的说法中,错误的是()A . 是无理数B .C . 是12的算术平方根D . 是最简二次根式7. (2分) (2017八上·兰陵期末) 化简的结果是()A . x﹣2B .C .D . x+28. (2分)二元一次方程组的解是()A .B .C .D .9. (2分)(2019·内江) 如图,将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第一次操作,折痕到的距离为;还原纸片后,再将沿着过的中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第二次操作,折痕到的距离记为;按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕,到的距离记为.若,则的值为()A .B .C .D .10. (2分)如图,在直角坐标系中,点是x轴正半轴上的一个定点,点是双曲线上的一个动点,当点的横坐标逐渐增大时,的面积将会()A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小11. (2分) (2019八下·赵县期中) 如图,所有的三角形都是直角三角形,所有的边用都是正方形S1=1,S2=4,S3=7,S4=9,则S=()A . 4B . 16C . 21D . 2512. (2分)(2018·乐山) 二次函数y=x2+(a﹣2)x+3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范围是()A . a=3±2B . ﹣1≤a<2C . a=3+2 或﹣≤a<2D . a=3﹣2 或﹣1≤a<﹣二、填空题 (共5题;共6分)13. (1分) (2017七下·扬州月考) 若ax=3,ay=5,则a3x+2y=________.14. (1分)(2017·滨海模拟) 计算(4 ﹣)÷2 的结果是________.15. (1分)(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球,若再放进4个红球(盒子中所有球除颜色外其它完全相同),摇匀后,从中摸出一个球,摸到红球的概率恰好是,那么此盒子中原有白球的个数是________.16. (2分)如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据:=1.41,=1.73).17. (1分) (2017九上·信阳开学考) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F 处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为________.三、解答题 (共8题;共63分)18. (6分)如图,作一个角等于已知角的一半19. (8分)(2018八下·深圳月考) 解答题(1)解不等式≤ .(2)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来.20. (6分) (2019九上·泗阳期末) 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为:57,51,45,51,44,46,45,42,48.(1)求第10场比赛的得分;(2)直接写出这10场比赛的中位数,众数和方差.方差公式:s2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]21. (10分) (2017七下·扬州期中) 已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM 平分∠ABC,E为射线BM上一点.(1)如图1,连接CE,①若CE∥AB,求∠BEC的度数;②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.22. (2分)(2014·钦州) 如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:≈1.41,≈1.73).23. (11分) (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?24. (5分) (2020七上·龙岩期末) 学习千万条,思考第一条。
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盘锦市2015年中考模拟试题(二)数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(客观题)一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.︱-9︱的平方根等于()A.±3 B.3 C.±3D.32.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.下列运算正确的是()ACB D EABCDOE(第9题图)A 5=-B .21()164--= C .632x x x ÷= D .325()x x =4.如图,直线AB ∥CD ,∠A =70︒,∠C =40︒,则∠E 等于( )A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm )( )A.186,186B.186,187C.186,188D.208,1886.不等式组: 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降,售价由原来每斤12元,连续两次下降a%下调到每斤是5元,下列所列方程中正确的是( ) A.12(1+a%)2=5 B.12(1-a%)2=5 C.12(1-2a )=5 D.12(1+a 2%)=5 8.如图,将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中, 则sin ∠AOB 的值是( )A .23B .32CD 第8题图AOB15题60129.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是( ) A .1.6 B .2.5 C .3D .3.410.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<; ③ 024>++c b a ; ④ b c 32<;⑤)(b am m b a +>+,(1≠m 的实数) 其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5第二部分(主观题)二、填空题(每题3分,共24分)11.某校学生在“爱心传递”活动中,共筹得捐款37400元,请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 . 12. 若式子xx 1+有意义,则x 的取值范围是_________. 13.分解因式:2212123b ab a +-= .14.冬天的雪是我们的乐园,一次下雪后,小伙伴们堆了一大雪人,准备给雪人制作一个底面半径为9cm ,母线长为30cm 的圆锥形礼帽,则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15.如图所示,一个60o 角的三角形纸片,剪去这个600角后, 得到 一个四边形,则么21∠+∠的度数为 。
16.三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐3号车的概(盘锦)2015中考模拟数学(二)第2页 共6页率是______17.如图,点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,延长线段AB 交x 轴于点E ,若OC=CD=DE ,则△AOE 的面积为 .18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M 0的坐标为(1,0),将线段OM 0绕原点O逆时针方向旋转45°,再将其延长到M 1,使得M 1M 0⊥OM 0,得到线段OM 1;又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°,再将其延长到M 2,使得M 2M 1⊥OM 1,得到线段OM 2;如此下去,得到线段OM 3,OM 4,OM 5,…根据以上规律,请直接写出OM 2016的长度为 .三、解答题(共96分) 19.(10分)化简求值(22+x x -2-x x )÷42-x x ,其中x=cos60o tan45o-(-3)17题18题20.(12分)我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共 件,其中B 班征集到作品 件,请把图2补充完整; (2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女(盘锦)2015中考模拟数学(二)第3页 共6页生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求写出用树状图或列表分析过程)︒)与摄氏度(单位:21. (10分)温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:FC︒),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:(1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式(不需要写出该函数的定义域);︒,求与之对应的华氏度数;(2)已知某天的最低气温是-5CDEC B A306022.(12分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2m ,台阶AC的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件 (1)求出点A 到点C 的距离AC. (2)求出树DE 的高度。
(测量器的高度忽略不计。
).23.(12分)如图,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作直线DE垂直BC 于F ,且交BA 的延长线于点E .(1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
(2)若cos∠BAC=,⊙O 的半径为6,求线段CD 的长.24.(12分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元. (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?25.(14分)已知: Rt △ABC 和Rt △DBE ,AB=BC ,DB=EB ,D 在AB 上,连接AE ,AC ,如图1延长CD 交AE 于k(1)求证:AE =CD ,AE ⊥CD 。
(2)类比:如图2所示,将(1)中的Rt △DBE 绕点B 逆时针旋转一个锐角,问(1)中线段AE ,CD 之间数量关系和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,A B C D E K 图1 A B C D K 图2 O E A B C D K 图3 O E (盘锦)2015中考模拟数学(二)第5页 共6页请说明理由。
(3)拓展: 在图2中,将“AB=BC ,DB=EB ”改为“AB=kBC ,DB=kEB,k>1”其它条件均不变,如图3所示,问(1)中线段AE ,CD 间的数量关系和位置关系怎样? 请直接写出线段AE ,CD 间的数量关系和位置关系。
26. (14分)如图,已知抛物线y= —41x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,若已知B 点的坐标为B (8,0). (1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;(2)连接AC 、BC ,试判断△AOC 与△COB 是否相似?并说明理由;(3)M 为抛物线上BC 之间的一点,N 为线段BC 上的一点,若MN ∥y 轴,求MN 的最大值;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ACQ 为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由.数学模拟试题(二)参考答案一、ABBAC BBDDB 其中10题③④⑤正确。
⑤当x=1时y=a+b+c 值最大,即当x=m(m ≠1)时a+b+c >am 2+bm+c 因此a+b >am 2+bm 即⑤)(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)正确二、11.3.74×10412.x ≥-1且x ≠0 13.3(a-2b )214.270π 15.240°16.91 17.6 18.21008三、19.原式=x-6 x=21×1-1=-21 因此x-6=-62120. 19. 解:(1)抽样调查, 所调查的4个班征集到作品数为:5÷=12件,B 作品的件数为:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案为:抽样调查;12;3; 把图2补充完整如下:(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3(件), 所以,估计全年级征集到参展作品:3×14=42(件);(3)画树状图如下:共有20种机会均等的结果,其中一 男一女占12种,所以,P (一男一女)==, 即恰好抽中一男一女的概率是.解:设y kx b =+,代入(0,32)和(35,95),即0323595b k b +=⎧⎨+=⎩,∴32b =,95k =,∴9325y x =+,当5x =-时,93223y =-+=;22. (1)AC=4m(2)由于AF ⊥DE 于F ,则四边形ABEF 为矩形,∴AF =BE ,EF =AB =2. 设DE =x , 在Rt △CDE 中,. 在Rt △ABC 中,∵,AB =2,∴.在Rt △AFD 中,DF =DE-EF =x-2. ∴∵AF =BE =BC+CE .∴,解得.答:树DE 的高度为6米.也可先说明△ACD 为直角三角形,利用AC 可求出CD 再求树高。
23.解:(1)直线DE 与⊙O 相切。
理由:连接BD 、OD ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即BD ⊥AC ,∵BA=BC ,∴D 为AC 中点,又O 是AB 中点,∴OD 为△ABC 的中位线,∴OD ∥BC , ∴∠BFE=∠ODE ,∵DE ⊥BC ,∴∠BFE=90°,∴∠ODE=90°,∴OD ⊥DE ,∴直线DE 是⊙O 的切线;(2)∵⊙O 的半径为6,∴AB=12,在Rt △ABD 中,cos∠BAC=∴AD=4,由(1)知BD 是△ABC 的中线,∴CD=AD=424.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天. 根据题意,得1111.512x x +=,解得20x =, 经检验知20x =是方程的解且符合题意.1.530x =, 故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天;(2)设甲公司每天的施工费为y 元,则乙公司每天的施工费为(y ﹣1500)元, 根据题意得12(y+y ﹣1500)=102000解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元); 故甲公司的施工费较少.25.(1)证明: 在△AEB 和△CDB 中∵090ABE CBD AB BCBE DB ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△CDB (SAS )∴AE =CD ,∠EAB =∠DCB ∵∠DCB+∠CDB =90°,∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠AKD=90°∴AE ⊥CD 。