轮机自动化第二章 第一节 数制与数码71

考点1在数字系统里，按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在日常生活中，我们最熟悉的是十进制数。还有十二进制、十六进制、六十进制等。在计算机中，常用的是二进制数。但是，为了在编写计算机程序书写方便，常用八进制数或十六进制数，下面就来分析各种进制数及其互相转换。

1．十进制数

一个十进制数有两个主要特点（）。

（1）它有十个不同的数字符号，即：0、1、2… 8、9。我们常把这些数字符号叫“数码”，而把这些可能出现的数码总和称为基数。十进制数的基数就是10 （2）它是逢“十”进位的。一个数码处于不同的位置（或位数)，所表示的量也不相同。在一串数字中，每一个数码所表示的量，不仅取决于数码本身，还取决于它所在的位置。

2．二进制数

它与十进制数类似，它也有两个主要特点（）。

（1）它的数值部分，只需用两个符号0和1来表示。

（2）它是逢“二”进位的。因此，不同的数码处于不同的位置（或位数)，所表示的量也不相同的。

3．八进制数

类似地它也有两个主要特点（）。

（1)它的数值部分，需用八个不同的数码符号0、1、…6、7来表示。

（2）它是逢“八”进位的。因此，在不同的数位，数码所表示的值是不相同的。

4．十六进制数

它也有两个主要特点（）。

（1)十六进制数有16个数码，即0、1、2、… 9、A、B、C、D、E、F。

（2）它是逢“十六”进位的。因此，在不同的数位，数码所表示的值是不相同的。

综上几种计数制，可把它们的特点概括为（）。

（1）每一种计数制都有一个固定的基数J，它的每一位可能取J个不同的数值。

（2）它是逢“J”进位的。因此，它的每一个数位i，对应一个固定的值J i，J i就称为该位的“权数”，小数点左面各位的权依次是基数J的正次幂，而小数点右面各位的权依次是基数J的负次幂。与此相关，若小数点向左移一位（或数向右移一位），则等于减小了J倍；若小数点向右移一位，则等于增加了J倍。

考点2任何一种进制数，都能转换成其他种类数的进制数。这种数制之间的转换，在计算机中是很有用处的。为了区别一个数是何种进制数，可在这个数的后面加一个字母来标示，或者，把这个数用括号括起来，在后面用这个数的基数

做下角标，例10B、10Q、10D、10H或（10)

2、（10)

8

、（10)

10

、（10)

16

，分别表示10

这个数是二进制数、八进制数、十进制数、十六进制数。

1．二进制数与十进制数之间的转换

（1)二进制数转换成十进制数

这种转换是十分方便的，只要对二进制数按“权数”展开后相加，即可得到十

进制数。

（2）十进制数转换成二进制数

这里仅介绍十进制整数转换二进制数的方法。其方法是，对十进制数用二进制的基数2，不断去除要转换的十进制数，直到商数等于零为止,而除一次的余数，就是二进制的数码。其转换过程可简言为“除2取余”，最先得到的余数是二进制

数的最低位a

0，最后得到的余数为二进制数的最高位a

n-1

。

2．十六进制数与十进制数之间转换

（1）十六进制数转换成十地进制数

把一个十六进制数按权数（16i）展开，然后求和，即为十进制数

（2）把十进制数转换成十六进制数

与把十进制数转换成二进制数的方法类似，只是对要转换的十进制数，用十六进制的基数16连除取余数，最先得到的余数是十六进制数的最低位，最后得到的余数是最高位。

3．任意进制数与十进制数之间转换

通常来说，任意进位制数与十进制之间的转换的原理和方法，跟二进制与十进制和二进制与十六进制的转换的原理和方法类似。

4．二进制数与十六进制数之间的转换

（1）十六进制数转换成二进制数

这种转换是很简单的，只要把每一位十六进制数用相应的4位二进制数表示即可。

（2）二进制数转换成十六进制数

若把-个二进制数转换成十六进制数，可把要转换的二进制数从右向左（从低位到高位）每4位分一组，每组用相应的十六进制数表示即可。最后一组如果不够4位二进制数，其高位用零补足。

5．二进制数与八进制数之间转换

二进制数与八进制数之间的转换也是很方便的。因为八进制数的基数是8，与二进制基数2之间存在81＝23的关系。因此一位八进制数相当于3位二进制数。

（1）八进制数转换成二进制数

要把一个八进制数转换成二进制数，只要把八进制数中的每一位用3位二进制数表示即可。

（2）二进制数转换成八进制数

把二进制数从右向左（从低位到高位)，每3位分一组，每组用相应的八进制数来表示即可。如果高位的一组不够3

D1十进制数508所对应的二进制数和八进制数最高位的权数分别为（）。A．29，83

B．29，82

C．29，83

D．28，82

C2.十进制数57所对应的二进制数及该二进制数最低位的权数分别为（）。A．100111，21

B．100111，20

C．111001，20

D．111001，21

C3,有一十进制数62，它所对应的二进制数及该二进制含1的最高和最低的权数分别为（）。

A．111110，26，22

B．011111，25，21

C．111110，25，21

D．011111，26，22

.十进制数325所对应的八进制数及该八进制数最高位的权数分别为（）。A．145Q，102

B．145，82

C．50sQ，102

D．505，82

A4.有一十进制数125，它所对应的二进制数和八进制数分别为（）。A．1111101，175Q

B．1111101，7DQ

C．1011111，137Q

D．1011111，5FQ

D5.十进制数325所对应的八进制数及该八进制数最高位的权数分别为（）。A．145Q，102

B．145，82

C．50sQ，102

D．505，82

B6.十进制数816所对应的八进制数及该八进制数最高位的权数分别为（）。A．1460Q，103

B．1460Q，83

C．330Q，103

D．330Q，83

C7.十进制数3901所对应的八进制数及该八进制数最低位的权数分别为（）。A．5747，100

B．5747，80

C．7475，80

D．7475，100

C8.有一二进制数01001101B，它的最高位权数及所对应的十进制数为（）。A．28，77

B．27，4D