2017-2018学年四川省成都市实验高级中学高三数学上12月月考(文)试题(附答案)
四川省成都实验高级中学2018届高三上学期12月月考文科综合试卷
成都实验高级中学2015级高三上学期12月月考试卷文科综合（历史部分）第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24.战国时期战争连绵不断，但社会经济却得到相当大的发展，其根本原因是（A）A.封建制度的确立适应了生产力的发展B.各诸侯国为争霸注重生产C.商鞅变法推行重农抑商政策D.农民对土地的依附关系减轻25.蒋廷蔽在《大公报》上撰文指出，在江西苏区，几乎一无所有的红军，却能抵抗十倍其众的国军，至今坚挺不倒，根本原因在于它实行了国民党没有实行的民生主义。
这里，蒋廷蔽所说的“民生主义”即中国共产党（ B ）A.实行工农武装割据B.开展土地革命C.创建革命根据地D.开展游击战争26.19世纪末，中国大豆由于出口量急剧增长，种植面积随之迅速扩大。
与此相反，中国一向远销欧美、日本和朝鲜的蔗糖、蓝靛，却由于欧洲和爪哇甜菜糖的发展以及德国洋靛的畅销一蹶不振，种植甘蔗、蓝靛的土地纷纷改种杂粮。
这说明（B）A.中国农产品的商品化程度进一步提高B.国际供求关系制约中国经济作物的发展C.列强的资本输出加剧了自然经济解体D.中国农产品出口在国际竞争中处于劣势27．光绪二年，郭嵩焘率随员在伦顿设立了使馆。
他将赴英途中的见闻记入《使西纪程》，盛赞西方的民主政治制度，主张中国应研究、学习。
该书寄到总理衙门，遭到满朝文武大臣们的攻山和谩骂，直到他去世，该书仍未能公开发行。
该书的遭遇反映了（A）A.阻碍中国近代化的势力强大B.洋务派主张变革中国的制度C.中国近代外交的发展阻力大D.洋务派未得到统治者的支持28．根据张履祥《补农书》中所载资料，明朝末期江南地区农村家庭的投资结构如下图所示：这反映出此时江南的农业( D)A．经营更趋市场化B．减少犁耕依赖C．生产日趋专业化D．注重精耕细作29. 德谟斯梯尼指出，雅典五百人会议中处于多数的一般成员的表现：他们“闭着嘴、不提建议，并且很可能，他们不惯于进入举行会议的房间。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017-2018学年高三12月月考语文试题 Word版含答案
成都经开区实验高级中学2017-2018学年高三上学期12月月考试题语文（满分150分，考试时间150 分钟。
）注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题艺文之末品——民间书信赵宪章中国古代书信脱离公牍文性质而成为私人之间的往来，就现存文献来看，当在秦汉之后，例如司马迁的《报任安书》。
史家通常将《报任安书》和《太史公自序》相提并论，因为阐发《史记》写作的动因和宗旨是它们的共同主题，对于研究司马迁的人生阅历和史学思想具有同等重要的意义。
但是，由于二者属于完全不同的文体，导致其叙事策略和言说方式大相径庭。
其中，关于“李陵之祸”的表述最为明显。
前者面对知己任少卿，从个人立场出发宣泄私人真情，直抒胸臆，慷慨激昂，无所顾忌；后者从公众立场出发表达自己的修史大志，严谨得体，语气平缓，措辞讲究。
这就是“书”与“文”的不同，即民间书信和公牍文的不同：《报任安书》之所以是“民间书信”而不是“公牍文”，首先在于它是个人私情的充分倾诉，即所谓“函绵邈于尺素，吐滂沛乎寸心”；而在《太史公自序》中，对自己的身心造成重大创痛的“李陵之祸”，只能深深地掩埋在纸背文后。
另外，《报任安书》和《太史公自序》均有司马迁的家世及阅历的自述，以表达自己编修《史记》的缘由和动因，但其叙事的策略和语调却大相径庭。
《太史公自序》虽然名曰“自序”，实则是假借他人视角进行叙述，即采用第三人称叙事。
《报任安书》就不同了，作为致友人的书信，不可能采用第三人称叙事，“第一人称”是所有书信文体无以选择的叙事视角，从而为宣泄个人感情预设了“无障碍通道”。
四川省成都高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 已知集合{}6,5,4,3,2,1=U ,{}5,3,1=A ,{}5,4,3=B ,则=⋃)(B A C U ( )A.{}6,4,2,1B.{}5,4,3,1C.{}6,3D.{}6,22.已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x2，则f （7）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣98D ．98 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C.x y e -= D ．lg ||y x =4.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ）A. 1B. 1±C. 2D. 2± 5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．146．设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）A.2ln 2121+ B.2ln 2121- C.2ln 1+ D.12ln - 7.已知f （x ）=3sinx ﹣πx ，命题p ：∀x ∈（0，），f （x ）＜0，则（ ）A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）≥0 B ．p 是假命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥0 C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈（0，），f （x ）＞0 D ．p 是真命题，￢p ：∃x 0∈（0，），f （x 0）≥08．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列四个结论中错误的是( ) A.存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B.存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； C.对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； D.对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.10．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋2≥0，(k 为常数)x ≤k表示的平面区域为面积为16，那么z ＝2x －y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1611.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+且在]6,5[上是增函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则（ ）A ．)(cos )(sin βαf f ＞B ．)(cos )(sin βαf f ＞C ．)(cos )(sin βαf f ＜D ．)(cos )(cos βαf f ＞12.F 1，F 2分别是双曲线﹣=1（a ，b ＞0）的左右焦点，点P 在双曲线上，满足=0，若△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．+1 D ． +1二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3lg2log ⋅=___________． 14. 设向量)2,1(),1,(=+=b x x a ,且b a ⊥,则=x .15．已知115:≥+x p ，)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．16.设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________ .三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB =bcosC （1）求角B 的大小； （2）设向量，求的最大值．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数)2||,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f（1）写出23)(>x f 的解集； （2）设)2,12(,354)(),(cos 32)(2ππαα∈+=+=g x f x x g ，求2sin20. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）21.（本小题满分14分） 设知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=（ 71828.2e =是自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为0y =，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数)(x f 的两个极值点为1x 和2x ，记过点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B 的直线的斜率为k ，是否存在a ，使得2122--≤a e ek ？若存在，求出a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=. (I)写出圆C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知a ＞0，b ＞0，且11a b++t ． （Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式：|2x +1|+|2x ﹣1|＜t ．成都经开区实验中学2014级高三上期12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 DBBAB 6—10 ADCBC 11—12 CD 13.12 14.32- 15. （0，2] 16.1e 21k -≥ 17.【解析】解：（1）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ， ∴（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC ， ∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC ， ∴2sinAcosB=sinA ．（3分） 又在△ABC 中，A ，B ∈（0，π）， 所以，则（6分）（2）∵=6sinA+cos2A=﹣2sin 2A+6sinA+1，∴．（8分）又，所以，所以sinA ∈（0，1]．（10分） 所以当时，的最大值为5．（12分）18．（本小题满分12分）19． 解（1）由图象知)32sin()(π-=x x f ， (3)所以3232323)32sin(ππππ<-<⇒>-x x 解得23ππ<<x ，故解集为)2,3(ππ (6)（2）354)32sin(cos 322+=-+παα ，化简得542cos 232sin 2132cos 3+=-++ααα542sin 212cos 23=+⇒αα54)32sin(=+⇒πα ……………………9 )34,2(32),2,12(πππαππα∈+∴∈ ， 53)32cos(-=+∴πα，1033423532154)332sin(2sin +=⨯+⨯=-+=∴ππαα…………………….12 20. 解：设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈()21080048f x x '=-令 ()0f x '= 得 15x =当 15x > 时，()0f x '> ；当015x <<时，()0f x '< 因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=- (1)0f '=，得2a =（Ⅱ）)(x f 的定义域为),0(+∞，并求导22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-，令1)(2+-=ax x x g ，其判别式24a ∆=-，由已知必有0∆>，即2-<a 或2>a ； ①当2-<a 时，)(x g 的对称轴12<=ax 且01)0(>=g ，则当),0(+∞∈x 时，0)(>x g ， 即0)(/<x f ，故)(x f 在),0(+∞上单调递减，不合题意； ②当2>a 时，)(x g 的对称轴12>=ax 且01)0(>=g ，则方程0)(=x g 有两个不等1x 和2x ，且),1(),1,0(21+∞∈∈x x ，121=⋅x x ，当),0(1x x ∈，),(2+∞∈x x 时，0)(/<x f ；当),(21x x x ∈时，0)(/>x f ， 即)(x f 在),0(1x ，),(2+∞x 上单调递减；在),(21x x 上单调递增； 综上可知，a 的取值范围为),2(+∞；（Ⅲ）假设存在满足条件的a ，由（1）知2>a ． 因为)ln (ln )()()(2112211221x x a x x x x x x x f x f -+-+-=-， 所以2121212121ln ln 11)()(x x x x a x x x x x f x f k --+--=--=，若2122--≤a e ek ，则12ln ln 22121-≤--e e x x x x ，由（1）知，不妨设),1(),1,0(21+∞∈∈x x 且有121=⋅x x ，则得)ln (ln 2121221x x ee x x --≤-，即),1(,0ln 21122222+∞∈≤-+-x x ee x x ……………（*） 设)1(ln 11)(2>-+-=x x ee x x x F ，并记]4)21(21[21222/1----=e e e e x ，]4)21(21[21222/2--+-=ee e e x ，则由（1）②知，)(x F 在),1(/2x 上单调递增，在),(/2+∞x 上单调递减，且e x x <<<</2/110，又0)()1(==e F F ，所以当),1(e x ∈时，0)(>x F ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x F ， 由方程（*）知，0)(2≤x F ，故有e x ≥2，又由（1）知01)(2222=+-=ax x x g ，知e e x x a 1122+≥+=（xx y 1+= 在)[∞+e 上单调递增），又2>a ，因此a 的取值集合是}1|{ee a a +≥．22.【解答】(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +=(II)设13,22P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，则PC == 故当0t =时，PC 取得最小值， 此时P 点的坐标为(3,0).23【解答】解：（1）∵已知a ＞0，b ＞0，且≥2+2≥2=4，当且仅当a =b =1时，取等号，故t =4．（2）∵|2x +1|+|2x ﹣1|＜t =4，∴①，或②，或③．解①求得﹣1＜x ≤﹣；解②求得﹣＜x ＜；解③求得≤x ＜1， 综上可得，原不等式的解集为（﹣1，1）。
四川省成都经济技术开发区实验中学校2017-2018学年高三12月月考文科综合试题 Word版含答案
成都实验中学2017-2018学年高三上学期12月月考试题文科综合能力测试注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和;第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号.试室号.座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图所示为世界某国局部示意图，据图回答1～2题。
1．图示地区北部地势特点大致A．西高东低 B．中间低四周高C．东高西低 D．北高南低2．影响城市②形成与发展的主要因素不包括A．位于河流附近，航运便利B．地形平坦，农业发达C．矿物能源丰富，工业发达D．气候温和湿润，水资源丰富读我国某山区公路规划线路设计图，回答下列3～4题。
3．若甲、丁两点之间的直线距离为30千米，要在边长为1米的图幅中完整绘制该区域图，所选用的比例尺约为A．1∶30 000 B．1∶2 000C．1∶40 000 D．1∶20 0004.如果将该图的比例尺扩大1倍，图示区域实地范围不变，图幅面积要增大A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍右图为黄河某支流流域年均气温分布示意图。
该支流上已经建设了多个水电站，实现了梯级开发。
读图回答5～6题。
5．影响图中年均温分布的主要因素是A．纬度位置B．大气环流C．地形地势D．海陆性质6．根据图上信息推断，该支流上可建水电站数量最多的河段可能是A．①水文站以上河段B．①、②水文站之间河段C．②、③水文站之间河段D．③水文站以下河段读世界某城示意图（图1，图中数字表经纬度）及该城十年土地利用率变化图（图2），读图回答7～8题。
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成都实验高级中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知集合{}|(3)0A x x x =-<，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ C ）A.{}0,1,2,3B.{}1,2,3C.{}1,2D.{}2,32.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ B ）A.2种B.4种C.6种D.8种3.下列说法正确的是（ C ）A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠，则3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立4.设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a b ⊥的充分条件为（ C ）A ．a c ⊥，b c ⊥B ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂C.a α⊥，b α∥ D ．a α⊥，b α⊥5.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，且4,141==a a ，则=10a （ A ） A ．54- B ．45- C. 134 D ．413 6.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为( B ) A.4 B.8 C.2 D.4557.榫卯(s ŭn m ăo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（ A ）A.1224+πB.1220+πC.1424+πD.1420+π8．设直线m 与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( B )A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直9.已知圆03422=+-+x y x 与双曲线12222=-b y a x 的渐近线相切，则双曲线的离 心率为 （ D ）A. 3B.32C. 22D. 332 10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( B )A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-11.已知曲线a x x x f 2ln )(+=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34π，则a 的值为（ D ） A.1 B.－4 C.21- D.－112.已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1，1]时 f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( A )A.10个B.9个C.8个D.1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13．设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.14.阅读下程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 ．15.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且2AD =，1DC =，BD 为ABC ∠的角平分线，则ABC ∆面积的最大值为 ．16. 已知函数，，且的最大值为，则实数__________． 13.102 14.4 15.316.【答案】-3【解析】.得在和都是增函数，在上是减函数，最大值为或，所以，解得.答案为：-3. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知()()()R x x x x x ∈>-==,0,cos ,cos ,cos ,sin 3ωωωωω，()12f x m n =⋅-且()x f 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()x f 的单调递增区间； （2）若ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且(),sin 3sin ,0,7C A B f b ===求c a ,的值及ABC ∆的面积.17.解：（1）21()21cos cos (12)12cos 2 1................................22f x m n x x x x x ωωωωω=⋅-=--=--分分162sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωx ┅┅┅┅┅┅┅3分 因为相邻两对称轴之间的距离为2π，所以πωπ==22T 1=∴ω1)62sin()(--=∴πx x f ┅┅┅┅┅4分 令36226222πππππππππ+≤≤-+≤-≤-k x k k x k 则)(x f ∴的单增区间为Z k k k ∈+-],3,6[ππππ┅┅┅┅┅┅6分(2)()sin(2)1060112 (7666)262.............83f B B B B B B ππππππππ=--=<<∴-<-<∴-=∴=分分sin 3sin ,3A C a c=∴=在ABC ∆中，由余弦定理可得2167106792cos 22222222=-=-+=-+=c c c c c ac b c a B ┅┅┅┅┅┅9分 3,1==∴a c ┅┅┅┅┅┅┅┅10分433231321sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ┅┅┅12分 18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点．（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求三棱锥E BCD -的体积．18.（1）证明：取BC 的中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点，所以1//EG BB ，且EG 112BB =， 由直棱柱知，11//AA BB ，且11AA BB =，而D 是1AA 的中点，所以//EG AD 且EG AD =，所以四边形EGAD 是平行四边形，所以//DE AG ，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，所以//DE 平面ABC ．（2）解：因为1//AD BB ，所以//AD 平面BCE ，所以E BCD D BCE A BCE V V V ---==，1111(66)9222BCE B BC S S ∆∆==⨯⨯=， ∵AB AC =，G 为BC 的中点，∴AG ⊥BC ，又1BB ⊥平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴1AG BB ⊥，∵1BB BC B =，1BB ，BC ⊂平面11BCC B ，∴AG ⊥平面11BCC B ，由条件知5AC =，3CG =，∴4AG =， ∴11941233A BCE BCE V S AG -∆=⋅=⨯⨯=， ∴12E BCD V -=．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19．解：(1)当x ≤19时，y ＝3800；当x >19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700.所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3800，x ≤19，500x －5700，x >19(x ∈N )． (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上第19题的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)． 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)． 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．20.（本小题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值.20.解 (1)直线AB 的方程是y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2， 与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝5p 4. 由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，∴p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42).设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y 23＝8x 3，所以[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.21.（本小题满分12分）已知2()x f x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数．（Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()(1)x f x x x e ≥+-⋅在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．21.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2x g x f x e ax ==-，'()2x g x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值；当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <，所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）()(1)x f x x x e ≥+-，即2x x x e ax x e xe -≥+-，即10x e ax --≥，令()1x h x e ax =--，则'()x h x e a =-，当1a ≤时，由0x ≥知'()0h x ≥，∴()(0)0h x h ≥=，原不等式成立，当1a >时，'()0h x =，即ln x a =，'()0h x >，得ln x a >；'()0h x <，得ln x a <，所以()h x 在(0,ln )a 上单调递减，又∵(0)0h =，∴1a >不合题意，综上，a 的取值范围为(,1]-∞请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线C 的方程为28y x =，以抛物线C 的焦点F 为极点，以x 轴在点F 右侧部分为极轴建立极坐标系．（1）求抛物线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 是曲线C 上的两个点，若FP FQ ⊥，求11||||FP FQ +的最大值．【理综】精准押题·11· 22．解：（1）由抛物线的定义得：1(0)4cos ρρρθ=>+， 即：4(0)1cos ρρθ=>-． （2）由（1）得：12ππ1cos 1cos 211112sin cos 24||||444FP FQ θθθθθρρ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭+=+===当且仅当3π4θ=时等号成立，故11||||FP FQ +． 23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22,f x x x a a R =---∈．（1）当3a =时，解不等式()0f x >；（2）当(),2x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．23.解：（1）． 当时，，即，解得； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴． 不等式解集为． （2）或恒成立，所以需即． 故的取值范围是．。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三12月月考数学(文)试题 含答案
成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择）,考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知复数z满足（2—i）z=5，则z=( ）A。
2+i B。
2-i C。
—2—i D。
—2+i 2．在复平面内O为极坐标原点，复数i21+-与i31+分别为对应向量OA和OB，则=AB（）A．3 B．17C．5 D．53．已知0＜a＜1，则方程a|x｜＝｜log a x|的实根个数为（) A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个4. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（)A。
16B. 13正视侧视俯视C 。
12 D. 235。
设函数的图像为C ，下面结论正确的是 ( ） A ．函数f （x)的最小正周期是π2B ．函数在区间上是增函数C ．图象C 可由函数x x g 2cos )(=的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称 6。
一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球,从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是( ）A ．B ．C ．D ．7. 若等差数列{}na 的公差0d ≠， 前n 项和为nS ， 若*n N ∀∈, 都有10nS S ≤，则（ ） A 。
*n N ∀∈，1n n a a -<B. 9100a a ⋅> C 。
217S S > D 。
190S ≥8．设抛物线2:4C yx =的焦点为F,其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线与抛物线C 交于A B ,两点，且90QBF ∠=．则AF BF -=（ ） A.1 B 。
四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三12月月考文科综合试题 含答案
成都实验高级中学高三上学期12月月考试题文科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题）和；第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号.试室号.座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2。
回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题)本卷共35个小题，每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
下图a中D湖泊是世界某山地高原上的大湖泊,湖面海拔3821米,风景秀丽，为著名旅游胜地.图c是该湖泊某年份流量统计。
读图，回答1~3题。
1。
该湖泊水位最高的月份大约是A．1月B．4月C．7月D．10月2。
有关该湖泊及其所在地区的叙述正确的是A．该湖泊是咸水湖B．湖泊所在地区为热带季风气候C．湖泊所在高原地区气温日较差大,年较差小D．湖泊位于青藏高原上3。
图B为一游客1月某日在湖边拍摄的日落照片，该游客所在的位置最可能是图A中A．甲处B．乙处C．丙处D．丁处真人秀父子互动节目“爸爸去哪儿”将组织 5 对父子（女)利用暑期到舟山群岛某无人岛屿进行拍摄活动，摄制组在图中甲乙丙丁设置了四个钓鱼点,要求除了一位爸爸带孩子们抓螃蟹外，另外四个爸爸分别取四地钓鱼，约定一旦日落立即返回营地，下图为该岛等高线地形图，读图回答下列4~5 题。
4。
拍摄开始前，摄制组先要准备好露营地，图中最适合露营地的是A．①B．②C．③D．④5．最晚离开的钓鱼点是A．甲B．乙C．丙D．丁数百年来,北极航道大部分时间被厚厚的冰层覆盖而被称为“传说中的航道”，但中国商船于2013年8月8日从大连港扬帆启航，首次取道俄罗斯北方的东北航道,于9月10日到达鹿特丹港(路线如下图）.2014年连云港-霍尔果斯口岸“新丝绸之路”也升级提速,连云港将成为中国重要海港之一.据此完成6～7题.6．有关东北航线开通的意义叙述正确的有A．有利于缩短行程，降低航运成本B．有利于促进中国和欧洲、大洋洲和美洲的国际贸易C．有利于降低我国处理与北极国家之间的关系的难度D．航线所经过国家在世界上的影响力将衰落7．“新丝绸之路”的建设意义在于①使其成为我国一条便捷的出海通道和对外贸易通道②带动沿线经济发展,实现东、中、西协调发展③促进沿线旅游业发展，加强我国与中亚各国的经贸合作④有利于改善我国东西交通紧张状况,为长江航运分流A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④“曼哈顿悬日”是指在美国纽约曼哈顿(40°N，70°W）出现的一种自然现象。
2017届四川省成都市龙泉一中高三上学期12月月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（1，3）2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{a n}的各项均为正数B．数列{a n}中必有小于的项C．数列{a n}的公比必是正数D．数列{a n}中的首项和公比中必有一个大于15．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1]B．[，] C．[，] D．[，]6．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E，F分别在BC，DC边上，且=，=，则=（）A．B．﹣1 C．2 D．9．函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．10．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|11．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为．14．某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为．16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号有．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n且满足a n2+2a n=4S n．（Ⅰ）数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．19．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．20．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点在椭圆上．（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N 不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明为定值；（3）若P1，P2是椭圆C1：=1上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1，P2且椭圆C1上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C1是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|log2x＜0}，则M∩N等于（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，1） D．（1，3）【考点】交集及其运算．【分析】利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合M和集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A3．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求向量，的坐标，然后根据投影的计算公式即可求出向量在方向上的投影为，从而进行数量积的坐标运算，以及根据坐标求向量长度即可．【解答】解：；∴向量在方向上的投影为：=．故选D．4．已知等比数列{a n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{a n}的各项均为正数B．数列{a n}中必有小于的项C．数列{a n}的公比必是正数D．数列{a n}中的首项和公比中必有一个大于1【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D 为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．5．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1]B．[，] C．[，] D．[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知BD的斜率最大，CD的斜率最小，由，解得，即B（，），即BD的斜率k==，由，解得，即C（，），即CD的斜率k==，即≤z≤，故选：D．6．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i 的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．8．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB=，点E，F分别在BC，DC边上，且=，=，则=（）A．B．﹣1 C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得到，根据向量加法的几何意义便可得到，这样根据AB=4，AD=3，∠DAB=进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：，；∴，；∴，；∴===2．故选：C．9．函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．10．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．11．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF ⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα、sinα的值，从而求得cos2α+sin2α的值．【解答】解：∵平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），∴x=2，y=1，r=|OP|=，∴cosα===，sinα===，则cos2α+sin2α=+2sinαcosα=+=，故答案为：．14．某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为12．【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由560＜20n﹣2≤800求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：设抽到的学生的编号构成数列{a n}，则a n=18+（n﹣1）×20=20n﹣2，由560＜20n﹣2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12个整数，即做试卷C的人数为12．故答案为：12．15．一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【解答】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，所以：V==故答案为：16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号有②③④．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n且满足a n2+2a n=4S n．（Ⅰ）数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，结合等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b n===（﹣）= [﹣]，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a n2+2a n=4S n．即为，解得a1=2或者a1=0（舍去）又①当n≥2时，②①﹣②得：，分解因式得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0；又a n＞0，可得a n﹣a n﹣1=2（n≥2），则数列{a n}是以首项为2，公差为2的等差数列，则a n=2n；（Ⅱ）b n===（﹣）= [﹣]，则T n=b1+b2+…+b n= [﹣+﹣+…+﹣]= [﹣]=﹣．18．已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间上的单调性．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．【解答】解：函数．化简得Lf （x ）=4cosωx （cosωx ﹣sinωx ）=2cos 2ωx ﹣sin2ωx=1+cos2ωx ﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期为π，即T=，解得：ω=1，则：f （x ）=2cos （2x ）+1．故得ω的值为1，（2）由（1）可得f （x ）=2cos （2x ）+1．当x 在区间上时，故得：，当时，即时，函数f （x ）=2cos （2x ）+1为减函数．当π时，即时，函数f （x ）=2cos （2x）+1为增函数．所以，函数f （x ）=2cos （2x ）+1为减区间为，增区间为．19．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1．AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点． （1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（1）欲证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线，只须证明EF 分别与为BD 1与CC 1垂直即可，可由四边形EFMC 是矩形→EF ⊥CC 1．由EF ⊥面DBD 1→EF ⊥BD 1．（2）欲求点D 1到面BDE 的距离，将距离看成是三棱锥的高，利用等体积法：V E ﹣DBD1=V D1﹣DBE ．求解即得．【解答】解：（1）取BD 中点M ．连接MC，FM．∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D．又EC CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1⊂面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF为BD1与CC1的公垂线．（Ⅱ）解：连接ED1，有V E﹣DBD1=V D1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d．则．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故点D1到平面DBE的距离为．20．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i ）用产品编号列出所有可能的结果；（ii ）设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件．【分析】（Ⅰ）用综合指标S=x +y +z 计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（Ⅱ）（i ）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果； （ii ）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A9共6件，故样本的一等品率为． 从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（Ⅱ）（i ）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}， {A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}共15种．（ii ）在该样本的一等品种，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7． 则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以p （B ）=．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点在椭圆上．（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N（M，N 不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明为定值；（3）若P1，P2是椭圆C1：=1上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1，P2且椭圆C1上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C1是否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆右焦点为F（1，0），得F1（﹣1，0），F2（1，0），由且点在椭圆上，根据椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，由此能求出椭圆方程．（2）设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l QM：x1x+y1y=3，l QN：x2x+y2y=3，推导出，n=，从而=1，由此能证明为定值．（3）不妨设P1（m，n），P2（m，﹣n），圆心E（t，0），圆E：（x﹣t）2+y2=（m﹣t）2+n2，由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心E的距离的最小值为|P1E|，由此能求出在这样的内切圆，圆心为（﹣，0）．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点在椭圆上，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），∴c=1，由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=+=2a=4，解得a=2，∴椭圆方程为=1．证明：（2）设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l QM：x1x+y1y=3，l QN：x2x+y2y=3，∵Q（x0，y0）在直线l QM，l QN上，∴，∴点（x1，y1），（x2，y2）均在直线x0x+y0y=3上，即l MN：x0x+y0y=3，由此得，n=，∵（x0，y0）满足，即=1，∴==，∴为定值．解：（3）不妨设P1（m，n），P2（m，﹣n），圆心E（t，0），∴圆En：（x﹣t）2+y2=（m﹣t）2+n2，由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心E的距离的最小值为|P1E|，设M（x，y）是椭圆C1上任意一点，|ME|2=（x﹣t）2﹣y2=，当x=m时，|ME|2最小，∴m=，①假设椭圆C1上存在F1的内切圆，则（﹣﹣t）2=（m﹣t）2+n2，②又P1（m，n）在椭圆C1上，即，③由①②③，得：t=﹣或t=﹣，当t=﹣时，m=﹣＜﹣2不合题意，舍去，经验证t=﹣满足条件，综上，存在这样的内切圆，圆心为（﹣，0）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…。
四川省成都实验中学高三上学期12月月考数学(文)试题
成都实验中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|1gx ＜1}，B={y|y=sinx ，x ∈R}，则A ∩B=（ B ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ．[)0,1 D ． ∅2.复数z 满足()1i z i +=，则z =（ B ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3.设向量)2,4(=a，)1,1(-=b ，则b b a ·)2(-等于（ A ） A.2 B.-2 C.-12 D.124.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，y x z +=2的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则ba 41+的最小值为（ B ） A. 9 B.32 C.34 D.52 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ C ） A ．9 B ．15 C ．18 D ．366.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ D ）A.1000件B.1200件C.1400件D.1600件7.已知函数1()cos 2f x x =的图象向右平移π个单位得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫=⎪⎝⎭（ B ）A B ．12 C. D ．12-8．设，则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0则（ B ）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥09. 如图，网格上小正方形的边长为12，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）A.24B.12C.4D.610.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ B ）A ．1260B ．1360 C.1430 D ．153011.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ A ）A ．5 B ．2 C ．32D ．512.设函数()f x 的导数为()f x '，对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（ C ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C.3(ln 2)2(ln3)f f < D ．3(ln 2)f 与2(ln3)f 的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的表面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ． 13.5π14.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________.14.7 [设新的底面半径为r ，由题意得13πr 2·4＋πr 2·8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.]15.如上图，若4n =时，则输出的结果为 .15,94 16．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是 . 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .17.解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，① 由题意得S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)∵b n ＝S n 2n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1.18．（本小题满分12分） 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值； (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．18．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a . 19.(本小题满分12分)在几何体ABCDE 中，∠BAC ＝π2，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC,AB ＝AC ＝2，且AE 与平面ABC 所成角为π4，CD ＝1.(Ⅰ)设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ， 求证：l ∥平面BCDE ；(Ⅱ)设F 是BC 上的点，且DF ⊥EF ，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求三棱锥E －FDA 的体积． 19.【解析】(Ⅰ)∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC ∥EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ， ∴DC ∥平面ABE ，l ＝平面ABE ∩平面ACD ，则DC ∥l ， 又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ， 所以l ∥平面BCDE . 5分(Ⅱ)设CF ＝x ，在△DEF 中，因为FD ⊥FE ，所以DF 2＋EF 2＝DE 2，即：1＋x 2＋(22－x )2＋22＝(22)2＋1 得x ＝2，所以F 为BC 的中点． 由DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴DC ⊥AF ， 又∵AB ＝AC ，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ，又∵DC ∩BC ＝C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥FD ，又∵AF ∩FE ＝F ，∴FD ⊥平面AFE ， 又FD ⊂平面AFD ，故平面AFD ⊥平面AFE .9分(Ⅲ)V E －FDA ＝V A －EFD ＝13·S △EFD ·AF ＝13×12×3×6×2＝1.12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
四川省成都实验高级中学2018届高三上学期12月月考数学
成都实验高级中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|316,}x A x x N =<∈，2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B 的真子集个数为（ B ）A ．1B ．3C ．4D ．72.设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|2|x yi +=（ D ）A ．1B 3. 已知，，，则（ A ）A. B. C. D.【解析】由题意得，，，∴。
选A 。
4.对于实数0a >，“1a x <”是“1x a>”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为( B )A.87和85B.86和85C.87和84D.86和846.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ B ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30247.已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1x ＋y ＋x ＋yz 的最小值是( B )A.2B. 3C. 5D. 48．在三棱锥A ﹣BCD 中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为△BCD 的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为2，则三棱锥A﹣BCD 外接球的表面积为（ Ｄ ） A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( B )A.8＋2 2B.11＋2 2C.14＋2 2D.1510．函数的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ B ）A ．B ．C ．D ．11.已知直线1:l y x a =+分别与直线2:2(1)l y x =+ 及曲线:ln C y x x =+交于A ，B 两点，则A ，B 两点间距离的最小值为DD. 12.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()y f x '=的导数，若方程()=0f x ''有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
2018届四川省成都实验中学高三上学期12月月考数学(文)试题
成都实验中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|1gx ＜1}，B={y|y=sinx ，x ∈R}，则A ∩B=（ B ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ．[)0,1 D ． ∅2.复数z 满足()1i z i +=，则z =（ B ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3.设向量)2,4(=a ，)1,1(-=b ，则b b a·)2(-等于（ A ）A.2B.-2C.-12D.124.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，y x z +=2的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则ba 41+的最小值为（ B ） A. 9 B.32 C.34 D.52 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ C ） A ．9 B ．15 C ．18 D ．366.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ D ）A.1000件B.1200件C.1400件D.1600件7.已知函数1()cos 2f x x =的图象向右平移π个单位得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫=⎪⎝⎭（ B ）A ．12 C.．12-8．设，则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0则（ B ）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥09. 如图，网格上小正方形的边长为12，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）A.24B.12C.4D.610.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ B ）A ．1260B ．1360 C.1430 D ．153011.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ A ）A ．5 B C ．32D 12.设函数()f x 的导数为()f x '，对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（ C ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C.3(ln 2)2(ln3)f f < D ．3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的表面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ． 13.5π14.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________.14.7 [设新的底面半径为r ，由题意得13πr 2·4＋πr 2·8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.]15.如上图，若4n =时，则输出的结果为 .15,94 16．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是 . 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .17.解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，① 由题意得S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)∵b n ＝S n 2n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1.18．（本小题满分12分） 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值； (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．18．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a . 19.(本小题满分12分)在几何体ABCDE 中，∠BAC ＝π2，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC,AB ＝AC ＝2，且AE 与平面ABC 所成角为π4，CD ＝1.(Ⅰ)设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ， 求证：l ∥平面BCDE ；(Ⅱ)设F 是BC 上的点，且DF ⊥EF ，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求三棱锥E －FDA 的体积． 19.【解析】(Ⅰ)∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC ∥EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ， ∴DC ∥平面ABE ，l ＝平面ABE ∩平面ACD ，则DC ∥l ， 又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ， 所以l ∥平面BCDE . 5分(Ⅱ)设CF ＝x ，在△DEF 中，因为FD ⊥FE ，所以DF 2＋EF 2＝DE 2，即：1＋x 2＋(22－x )2＋22＝(22)2＋1 得x ＝2，所以F 为BC 的中点． 由DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴DC ⊥AF ， 又∵AB ＝AC ，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ，又∵DC ∩BC ＝C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥FD ，又∵AF ∩FE ＝F ，∴FD ⊥平面AFE ， 又FD ⊂平面AFD ，故平面AFD ⊥平面AFE .9分(Ⅲ)V E －FDA ＝V A －EFD ＝13·S △EFD ·AF ＝13×12×3×6×2＝1.12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
四川省成都实验高级中学2018届高三上学期12月月考数学(文)试题含答案
成都实验高级中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ,则=B A （ A ） A ．)2,1( B ．)2,1[ C ．)2,1(- D ．)2,1[-2. 复数()()213i z a a =+-,若0z <，则实数a 的值是( D ) A 3． 1 C ．1- D ． 3-3.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ B ） A.110 B.310 C.25 D.7104。
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( C ）A ．2163π-B ．483π- C ．4163π- D ．16(1)3π- 5.若147()9a -=，159()7b =,27log 9c =，则（ D ） A ．b a c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．c b a <<6。
函数2ln y x x =+的图象大致为（ A ）7．数列｛a n ｝的通项公式a n ＝n cos 错误!，其前n 项和为S n ，则S 2016等于( A ）A ．1008B ．2016C ．504D ．08.若x 、y 满足约束条件1,5315,21,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ D ）A ．10B ．8C ．6D ．49。
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是（ B ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．302410。
已知函数()f x x x =0x >）,()x g x x e =+，()ln h x x x =+的零点分别为1x ，2x ，3x ，则( C ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C 。
四川省成都外国语学校2018届高三数学12月月考试题文
四川省成都外国语学校2018届高三数学12月月考试题 文本试卷满分150分，考试时间100 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合{A k =∈N |10-∈k }N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则（ ）A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 2. 若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位），则（ ） A ．-2-4i B ．-2+4i C ．4+2i D ．4-2i3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．310π B ．320π C.3110π- D ．3120π- 4、ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=，则“223x <<”是“ABC ∆有两个解”的 ( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ） A. B. C. D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．2843122++B ．3643122++ C. 3642123++ D ．44122+ 7、已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ( )A.),21(+∞ B ．(3,5) C ．(－1,2)D.)1,31(8、将函数的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，所得的函数均关于原点对称，则= ( ) A . B . C .D.9、已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两件条件：，，则的值为（ ）A . 10B . -5 C. 5 D. 1510、 如右图所示,已知点G 是ABC ∆的重心,过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点,且,则2x y +的最小值为A ．2B ．13 C ．3223+ D ．3411、抛物线的焦点为F ，直线与抛物线交于A ，B 两点，且，则直线AB 与x 轴交点横坐标为 ( )A . B. C . D . 212、已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6第II 卷二、填空题13、在锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.若6cos b aC a b+=， 则tan tan tan tan C CA B+的值是________ 14、函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是15、已知椭圆点M 与椭圆的焦点不重合，若M 关于焦点的对称点分别为A,B ，线段MN 的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=______________16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条： (1)对任意的,总有, (2)若,都有成立(3)若，则则称函数f(x)为“超级囧函数”。
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成都实验高级中学2015级高三上学期12月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}412<<=x x A ，{}01≥-=x x B ，则=B A （ A ）A ．)2,1(B ．)2,1[C ．)2,1(-D ．)2,1[-2. 复数()()213i z a a =+-，若0z <，则实数a 的值是（ D ）A B ． 1 C ．1- D ． 3.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别 为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ B ） A.110 B.310 C.25 D.7104.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ C ）A ．2163π-B ．483π- C ．4163π-D ．16(1)3π-5.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（ D ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<6.函数2ln y x x =+的图象大致为（ A ）7．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2016等于( A )A ．1008B ．2016C ．504D ．08.若x 、y 满足约束条件1,5315,21,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ D ）A ．10B ．8C ．6D ．4 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ B ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．302410.已知函数()f x x =0x >），()x g x x e =+，()ln h x x x =+的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ C ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C.231x x x << D ．312x x x <<11．经过点)1,2(,且渐近线与圆1)2(22=-+y x 相切的双曲线的标准方程为（ A ）A ．11131122=-y x B ．1222=-y x C ．11131122=-x y D ．13111122=-x y 12.设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若在曲线C 的右支上存在点P ，使得△PF 1F 2的内切圆半径为a ，圆心记为M ，又△PF 1F 2的重心为G ，满足MG 平行于x 轴，则双曲线C 的离心率为( C )A. 2B. 3C.2D. 5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1,,1,2222a b a b ⎛==+= ⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为 ．13.14- 14.将函数f (x )＝sin2x ＋cos2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________。
14.83π15.已知ABC ∆中，D 为BC的中点，cos BAD ∠=cos CAD ∠=，则AC AD 的值为 ．16.为“精致数列”.已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“精致数列”，则数列的通项公式为 . 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0.(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．17．【解析】：(1)由题意得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)． 因为数列{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12，故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.18.（本小题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由． 18.【解析】：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++⨯=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）,因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善．19. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，是平面同一侧的两点，，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的正弦值.19.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】：（Ⅰ）由题意可得,易证平面（Ⅱ）易证得平面，于是将几何体补成一个正方体，取的中点，于是即可求得.【解析】：（Ⅰ）由题意可得.又∵，，∴.又∵，∴平面.（Ⅱ）∵，，，∴，∴.又∵，，∴平面.如图，将几何体补成一个正方体，取的中点，易知，，，∴平面.又∵，，，∴.∴为直角三角形，.故几何体体积 .20.（本小题满分12分）已知平面上三点A ，B ，C ，BC →＝(2－k ，3)，AC →＝(2，4).(1)若三点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，求k 的值.21.【解析】 (1)由三点A ，B ，C 不能构成三角形，得A ，B ，C 在同一直线上，即向量BC →与AC →平行，∴4(2－k )－2×3＝0，解得k ＝12.(2)∵BC →＝(2－k ，3)，∴CB →＝(k －2，－3)， ∴AB →＝AC →＋CB →＝(k ，1).若△ABC 为直角三角形，则当A 是直角时，AB →⊥AC →，即AB →·AC →＝0，∴2k ＋4＝0，解得k ＝－2；当B 是直角时，AB →⊥BC →，即AB →·BC →＝0， ∴k 2－2k －3＝0，解得k ＝3或k ＝－1；当C 是直角时，AC →⊥BC →，即AC →·BC →＝0，∴16－2k ＝0， 解得k ＝8.综上得k 的值为－2，－1，3，8.21.（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-，()2ln g x a x =（x ∈R ）． （Ⅰ）求()()()F x f x g x =-的单调递增区间；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值点1x ，2x ，其中1103x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，求12()()h x h x -的最小值．21.【解析】（Ⅰ）由题意得1()2ln F x x a x x =--，0x >，2221(0)x ax F x -+'=，令2()21m x x ax =-+，24(1)a ∆=-①当1a ≤时，()0F x '≥，()F x 在(0)+∞，上单调递增； ②当1a >时，令()0F x '=，得1x a =2x a =∴()F x 的单调递增区间为(0a ，，()a +∞ 综上所述，当1a ≤时，()F x 的单调递增区间为(0)+∞，当1a >时，()F x 的单调递增区间为(0a ，，()a +∞（Ⅱ）1()2ln h x x a x x =-+，2221()x ax h x x ++'=（0x >），由题意知1x ，2x 是2210x ax ++=的两根，∴121x x =，122x x a +=-，211x x =，1112a x x =--， 12111()()()h x h x h x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11111112ln x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令1111111()2ln H x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21()21ln H x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭22(1)(1)ln x x x x +-= 当103x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()0H x '<，()H x 在103⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，()H x 的最小值为120ln 31633H -⎛⎫= ⎪⎝⎭，即12()()h x h x -的最小值为20ln3163-请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x ty t t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)4πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ，所以交点坐标为(2,0)，)4π．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对任意正数恒成立，求的取值范围. 23.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】：（1）存在使不等式成立，等价于，（2）不等式对任意正数恒成立，化为，解不等式得解.【解析】：（1）已知等价于所以实数的取值范围（2），（取等号）已知可化为所以.因此实数的取值范围.。