1 物体的受力分析与平衡问题
第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按 平行四边形法则来进行的，但为不定解。在 工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的 两个分力 运用力系加减原理和力的平行四边形法则可 以得到下面的推论： 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇 交定理。 请自行证明。
6、作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是 大小相等，方向相反，作用线相同，并分别 作用于这两个物体。这个公理概括了自然界 的物体相互作用的关系，表明 了作用力和 反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作 用于两个不同的物体上的，因此，决不能认 为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中 的两个力有着本质上的区别。
1、柔索约束 由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索 约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的 拉力。
2、光滑面约束 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦 时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的 公法线方向约束物体的运动，不能限制物体 沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过 接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称 法向压力。
2力的三要素实践证明力对物体的作用效应决定于力的大小方向包括方位和指向和作用点的位置这三个因素就称为力的三要素1力是矢量力是一个既有大小又有方向的量而且又满足矢量的运算法则因此力是矢量或称向量2力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿其符号为n或kn3集中力均布力均布载荷集中力
第一篇 工程力学基础 概 述
第一节 静力学基本概念
一、 力的概念及作用形式 1、力的定义 力是物体之间相互的机械作用，这种作 用将使物体的机械运动状态发生变化，或者 使物体产生变形。前者称为力的外效应；后 者称为力的内效应。 2、力的三要素 实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作 用点的位置，这三个因素就称为力的三要素
静力学中的受力分析与平衡条件
静力学中的受力分析与平衡条件静力学是物理学的一个分支，研究物体在静止状态下的性质和行为。
在静力学中，受力分析是非常重要的一部分，它帮助我们理解物体的受力情况以及如何保持平衡。
本文将探讨静力学中的受力分析与平衡条件，并介绍一些常见的静力学问题。
一、受力分析受力分析是静力学的基础，通过分析物体所受到的力可以确定物体的平衡状态。
在受力分析中，我们需要考虑三个方面的力，即作用力、反作用力和重力。
1. 作用力：作用力是指物体所受到的外力，比如我们用手推动一辆自行车，手的作用力对应着物体所受到的作用力。
2. 反作用力：根据牛顿第三定律，每一个作用力都有一个等大、反向的反作用力。
以刚才的例子，手对自行车施加的作用力正好等于自行车对手施加的反作用力。
3. 重力：重力是地球对物体的吸引力，是物体的重量。
重力的大小取决于物体的质量和地球的引力常数。
在受力分析中，我们通常用地球重力加速度的近似值9.8m/s²来计算重力的大小。
受力分析的基本原则是，物体处于平衡状态时，所有作用力的合力和合力矩都为零。
这就引入了平衡条件的概念。
二、平衡条件平衡条件是静力学中非常重要的概念，用于描述物体处于平衡状态时受力的关系。
平衡条件包括两个方面，即力的平衡和力矩的平衡。
1. 力的平衡：当物体处于平衡状态时，所有作用力的合力为零。
即ΣF=0，其中ΣF表示作用力的合力。
例如，一个悬挂在天花板上的吊扇，由于重力和引擎产生的力相互平衡，所以整个吊扇保持静止。
2. 力矩的平衡：当物体处于平衡状态时，所有力矩的合力为零。
力矩是指作用力在垂直于力臂方向上的分量与力臂的乘积，其中力臂是指从旋转轴到作用力的垂直距离。
即Στ=0，其中Στ表示力矩的合力。
例如，一个平衡在桌子边缘的放大镜，由于重力产生的力矩和支撑力产生的力矩相互平衡，所以放大镜保持稳定。
通过对力和力矩的平衡条件的分析，我们可以解决许多与物体平衡有关的问题。
三、常见静力学问题静力学中存在着许多常见的问题，以下是一些例子：1. 斜面问题：考虑一个物体沿着斜面下滑的情况，我们可以根据重力和斜面的倾角来计算摩擦力是否足够使物体停止滑动。
物体的力学平衡与受力分析
物体的力学平衡与受力分析力学平衡是物理学中的一个重要概念，用于描述物体处于静止或匀速直线运动状态时所需满足的条件。
力学平衡涉及到物体所受到的各种力的平衡关系以及受力分析，是理解物体力学性质的基础。
在本文中，我们将探讨物体力学平衡的原理以及受力分析的相关概念。
为了让物体保持力学平衡，有三个重要的条件需要满足。
首先，物体在平衡状态下要保持力的合力为零。
这意味着物体受到的所有力的矢量和为零，即ΣF=0。
其次，物体在平衡状态下要保持力的合力矩为零。
力的合力矩为零意味着物体受到的所有力的力矩的代数和为零，即Στ=0。
最后，物体在平衡状态下要保持力的合力矩绕任意一点的转动中心为零。
这意味着物体受到的所有力的力矩相对于该点的代数和为零，即Στ=0。
通过分析物体所受力的大小、方向和作用点，我们可以进行受力分析，以确定物体的力学平衡条件。
在受力分析中，我们需要考虑物体所受的外力和内力。
外力包括重力、支持力、摩擦力等，而内力则是一些力的相互作用，如弹性力、拉力等。
重力是最常见的外力之一，它是由于物体的质量而产生的。
在受力分析中，我们通常用物体的质量乘以重力加速度来表示重力的大小，即F=mg，其中m是物体的质量，g是重力加速度。
重力的方向往往指向地球的中心。
支持力是一种常见的垂直于支持面的力，它的大小与物体的重力相等，方向与重力方向相反。
支持力的作用是抵消物体的重力，使物体保持静止或匀速直线运动。
摩擦力是物体相对于支持面的运动或趋于运动时产生的一种力。
它可以是静摩擦力或动摩擦力。
静摩擦力是阻止物体开始运动的力，它的大小与物体所受的外力相等，方向与物体趋向运动的方向相反。
动摩擦力是物体运动时受到的阻碍力，它的大小与物体所受的外力相等，方向与物体的运动方向相反。
在受力分析中，我们还需要考虑物体所受的其他外力和内力。
例如，如果物体被拉伸或压缩，我们需要考虑物体内部的弹性力。
如果物体被绳子或链条等连接，我们需要考虑拉力的大小、方向和作用点。
物体的力学平衡与受力分析
物体的力学平衡与受力分析引言：物体的力学平衡与受力分析是力学的核心概念之一，它不仅适用于物理学领域，也广泛应用于工程学和其他自然科学领域。
本教案旨在通过解析物体的力学平衡和受力分析，帮助学生理解物体平衡的条件和受力的性质，进而解决与实际生活和工程应用相关的问题。
一、力的基本概念与分类1. 什么是力？力是物体之间相互作用的结果，在物体上施加力可以改变物体的运动状态。
2. 力的分类按照力的性质和来源，力可以分为重力、弹力、摩擦力、拉力等。
不同的力对物体产生不同的作用。
二、物体力学平衡的条件1. 平衡的定义物体处于平衡状态时，受到的合力为零，物体保持静止或匀速直线运动。
2. 物体平衡的条件物体平衡的条件是合力为零，即力的分量在水平和垂直方向上互相抵消。
3. 平衡的类型平衡可分为静态平衡和动态平衡。
静态平衡是指物体处于静止状态，动态平衡是指物体做匀速直线运动。
三、力的叠加原理1. 引力叠加原理多个力作用在物体上时，可以将它们视为单个力的和，这个力被称为合力或合成力。
引力叠加原理用于求解物体受到多个重力作用时的结果。
2. 分解力原理分解力原理是叠加原理的逆过程，根据平衡条件和几何关系，将合力分解为若干个分力，以便更好地分析物体的受力情况。
四、受力分析与示意图1. 受力分析的步骤受力分析包括画图、列出已知和未知量、设立坐标系、应用力的平衡条件求解未知量的过程。
2. 受力示意图的作用受力示意图是通过图形方式表示物体受力情况的工具，能够直观地展示物体所受的各个力及其相对方向。
五、力矩与力偶1. 力矩的定义力的作用点离物体某个参考点的距离与力的大小的乘积被称为力矩，力矩用于描述力对物体转动的影响。
2. 力偶的概念当两个大小相等、方向相反的力在同一直线上作用在物体上时，它们构成一个力偶，力偶的作用点并不影响物体的转动效果。
六、均衡杆的分析1. 静力学均衡杆是一个经典的物理力学问题，通过对均衡杆的受力分析，可以推导出均衡杆平衡的条件和未知量之间的关系。
物体的平衡与受力分析知识点总结
物体的平衡与受力分析知识点总结一、引言物体的平衡与受力分析是物理学中重要的基础概念，对理解和解决各种物理问题具有重要意义。
本文将对物体的平衡与受力分析的相关知识进行总结，包括平衡的条件、静力学平衡和受力分析等内容。
二、平衡的条件物体的平衡是指物体处于静止或匀速直线运动状态下，不受外力作用或受到的外力合力为零的状态。
要使物体达到平衡，需要满足以下条件：1. 力的平衡：物体所受合力为零。
即∑F = 0，其中∑F表示所有作用在物体上的力的矢量和。
2. 力矩的平衡：物体所受合力矩为零。
即∑M = 0，其中∑M表示所有作用在物体上的力矩的矢量和。
三、静力学平衡静力学平衡是指物体处于静止状态下的平衡。
在静力学平衡中，物体受到的合力和合力矩均为零。
1. 物体受力平衡的条件：a. 重力平衡：物体所受重力和支持力相等，即mg = N，其中m为物体的质量，g为重力加速度，N为支持力。
b. 摩擦力平衡：摩擦力是物体与支撑面接触时产生的一种力，当物体受到的摩擦力与施加在物体上的外力相等时，物体达到平衡。
2. 物体受力矩平衡的条件：a. 力矩平衡定律：在物体达到平衡的条件下，物体所受合力矩为零。
这意味着物体上作用的力矩和逆时针方向的力矩相等。
b. 杠杆原理：根据杠杆原理，当物体在杠杆上达到平衡时，物体所受的力矩为零。
杠杆原理可以用于解决一些复杂的力矩平衡问题。
四、受力分析受力分析是解决与物体平衡和运动相关的问题的重要方法，通过分析物体所受的各个外力及其作用方向和大小，可以确定物体所处的状态和运动情况。
1. 重力：地球对物体的吸引力，作用方向始终指向地心。
2. 弹力：当物体受到弹性物体的压缩或伸展时产生的力，作用方向与物体的接触面垂直，指向物体表面。
3. 支持力：支持物体的力，作用方向与物体接触面垂直，指向物体表面。
4. 摩擦力：物体相对于支撑面的运动方向产生的力，分为静摩擦力和动摩擦力。
5. 合力：作用在物体上的多个力的矢量和，用于判断物体的受力平衡情况。
物体的受力分析与平衡条件
物体的受力分析与平衡条件在物理学中，对于物体的受力分析与平衡条件是研究物体静止或运动状态的基本原理。
通过分析物体所受的力与平衡条件，我们可以揭示物体所处的力学状态，并进一步了解物体的运动规律。
本文将以受力分析与平衡条件为主题，探讨其原理和应用。
1. 受力分析的基本原理受力分析是对物体所受力进行分析和求解的过程。
物体在受到外界作用力时，将产生相应的反作用力。
根据牛顿第三定律，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
因此，当我们研究一个物体所受的力时，需要同时考虑物体对其他物体的作用力以及其他物体对该物体的作用力。
2. 平衡条件的理解与应用平衡条件是物体处于静止状态的基本原理。
在平衡条件下，物体所受的合力为零，同时力矩的合为零。
合力为零意味着物体在各个方向上的受力平衡，力矩的合为零意味着物体不受任何转动力矩的作用，保持平衡状态。
平衡条件的应用十分广泛。
例如，在静力学中，通过平衡条件可以分析物体所处的平衡位置。
在工程学中，也需要考虑物体的平衡条件，以保证结构的稳定性和安全性。
在设计桥梁、建筑物等工程中，平衡条件的应用极为重要。
3. 物体的受力分析物体所受的力可以分为两种类型：外力和内力。
外力是指其他物体对该物体施加的作用力，例如拉力、推力、重力等。
内力是物体内部各个部分之间产生的相互作用力，例如弹力、摩擦力等。
受力分析的过程需要综合考虑物体所受的外力和内力，并根据受力平衡条件求解未知力的大小和方向。
在实际问题中，常常需要考虑多个力的叠加和分解，以得到物体的合力和合力矩。
4. 物体的平衡状态物体在受力情况下可能存在三种平衡状态：稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
稳定平衡指的是物体在被扰动后能够自动回复到平衡位置的状态；不稳定平衡指的是物体在被扰动后无法回复到原来的平衡位置，容易发生滑动、倾倒等运动；中立平衡指的是物体在被扰动后可以保持新的平衡位置。
理解不同平衡状态对于设计和分析物体的稳定性至关重要。
受力分析及物体平衡典型例题解析
受力分析及物体平衡典型例题解析在物理学中，受力分析和物体平衡是非常重要的基础知识。
通过对物体所受力的分析，我们可以了解物体的运动状态以及是否处于平衡状态。
本文将通过解析几个典型的例题，帮助读者更好地理解受力分析和物体平衡的概念。
例题一：垂直轴上的物体平衡将一个质量为10千克的木块悬挂在一根质量忽略不计的轻杆上，轻杆的一端固定在墙上，另一端与滑轮相连，滑轮距地面高度为2米。
现求木块上挂的重物的质量是多少？解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和距离，得到所受到的重力，即10千克 * 9.8米/秒² = 98牛顿。
由于木块处于静止状态，根据角动量守恒定律，木块所受合力矩为零。
由于轻杆质量忽略不计，可以将滑轮视为质量忽略不计的点，即滑轮为定轴。
设木块上挂的重物的质量为M，根据力矩平衡公式有：2米 * 98牛顿 - 0米 * M = 0解得：M = 98千克所以，木块上挂的重物的质量为98千克。
例题二：倾斜面上的物体平衡一个质量为5千克的木箱被放置在一个倾角为30°的光滑斜面上，斜面上有一垂直向上的力F使木箱处于静止状态，求力F的大小。
解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和斜面的倾角，得到物体所受到的重力，即5千克 * 9.8米/秒² = 49牛顿。
由于木箱处于静止状态，根据 Newton's第一定律，合力等于零。
这意味着斜面上的力F必须与斜面的竖直方向的分量相抵消。
设力F的大小为F1，根据受力分析，可以得到以下等式：F1 * cos30° = 49牛顿解得：F1 = 98牛顿所以，力F的大小为98牛顿。
例题三：悬挂物体和支撑力的分析一个质量为2千克的物体用绳子悬挂在天花板上，绳子的倾角为60°，求绳子的拉力和天花板对物体的支撑力。
解析：首先，根据题目中给出的物体的质量和绳子的倾角，可以得到物体所受到的重力，即2千克 * 9.8米/秒² = 19.6牛顿。
工程力学中的物体平衡与受力分析
工程力学中的物体平衡与受力分析工程力学是工程学科中的重要基础课程，其中物体平衡与受力分析是其核心内容之一。
本文将从力的基本概念入手，介绍物体平衡的条件以及受力分析的方法，旨在帮助读者更好地理解和应用工程力学中的物体平衡与受力分析。
一、力的基本概念力是物体之间相互作用的结果，可以引起物体的位移或变形。
根据力的性质，可以将力分为接触力和非接触力。
接触力是指两个物体之间直接接触而产生的力，如物体的支持力、摩擦力等；非接触力是指两个物体之间不直接接触而产生的力，如重力、电磁力等。
二、物体平衡的条件在工程力学中，物体平衡是指物体处于静止状态或匀速运动状态的条件。
为了使物体处于平衡状态，需要满足以下两个条件：1. 合力为零：当物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力的合力应等于零。
即∑F=0，其中∑F表示所有作用在物体上的力的矢量和。
2. 扭矩为零：除了合力为零外，物体在平衡状态下还需要满足扭矩为零的条件。
扭矩是力对物体产生转动效果的量度，可以通过力的矩来计算。
对于物体的平衡，∑M=0，其中∑M表示所有作用在物体上的力的扭矩之和。
三、受力分析的方法在进行物体受力分析时，可以采用以下步骤：1. 画出受力图：根据问题描述，画出物体受到的所有外力的作用线，长度表示力的大小，并标明力的方向。
2. 选取合适的参考系：为了方便计算，选择一个合适的参考系，确定坐标轴的正方向。
3. 分解力：将所有外力按照坐标轴的方向进行分解，分解为平行于坐标轴的分力。
4. 受力平衡方程：根据物体平衡的条件，编写受力平衡方程，将所有分力的代数和等于零。
5. 解方程求解：根据受力平衡方程，解方程组，计算未知力的大小或其他需要的力学量。
四、实例分析为了更好地理解物体平衡与受力分析的应用，我们来看一个实际例子：假设有一个悬挂在天花板上的吊扇，如图所示。
假设吊扇的质量为m，重力为G，绳子的张力为T，风对吊扇叶片的阻力为F。
（插入图片：吊扇示意图）根据题目要求，我们需要计算吊扇所受到的张力T和风的阻力F。
物体的受力分析与平衡条件的推导
物体的受力分析与平衡条件的推导物体的受力分析是力学中的基础概念之一，它帮助我们理解物体在不同力的作用下的运动状态。
通过对物体受力的分析，我们可以推导出平衡条件，进一步了解物体的平衡状态和稳定性。
一、物体的受力分析物体的受力分析是指对物体所受到的各种力进行分析和计算。
在物体的受力分析中，我们需要考虑以下几个方面的力：1. 重力：重力是物体受到的地球引力，它的大小与物体的质量成正比。
根据牛顿第二定律，物体所受的重力可以表示为Fg = mg，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
2. 弹力：弹力是物体受到的弹性体的反作用力。
当物体与弹性体接触时，弹性体会产生一个与物体作用方向相反的力，这就是弹力。
弹力的大小与物体与弹性体接触的面积、物体与弹性体的弹性系数有关。
3. 摩擦力：摩擦力是物体在与其他物体接触时受到的阻碍其相对运动的力。
摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是物体在静止状态下受到的摩擦力，动摩擦力是物体在运动状态下受到的摩擦力。
摩擦力的大小与物体之间的接触面积、物体间的粗糙程度有关。
4. 引力：引力是物体之间相互吸引的力。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成反比。
引力的大小可以表示为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中G为万有引力常数，m1、m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
二、平衡条件的推导在物体的受力分析的基础上，我们可以推导出物体的平衡条件。
物体的平衡条件有两个方面：平衡力和平衡力矩。
1. 平衡力：当物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力的合力为零。
即ΣF = 0。
这意味着物体所受的各个力之间要么相互抵消，要么相互平衡，使得物体保持静止或匀速直线运动。
2. 平衡力矩：在物体的平衡状态下，物体所受的力矩的合为零。
即Στ = 0。
力矩是指力对物体产生的转动效果，它与力的大小、作用点和力臂的长度有关。
平衡力矩的条件可以表示为：Στ = ΣF * d = 0，其中ΣF为物体所受的所有力的合力，d 为力臂的长度。
机械设计基础课件 第1章 物体的受力分析与平衡
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
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1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
受力分析与物体的平衡
受力分析与物体平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
二、平衡状态物体保持静止．．．．状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．．．．．或匀速运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
三、共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。
三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。
其力大小符合组成三解形规律。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
02物体的受力分析与平衡
• 静力学的研究对象仅限于刚体——刚体静力学。
2．2静力学公理
引子——
• 公理就是无需证明就为大家在长期生活和生产 实践中所公认的真理。 • ——是人类在长期实践中所积累的经验，经过 抽象和归纳出来的客观规律。 • 静力学公理是关于力的基本性质的概括与总结， 是静力学全部理论的基础。 • 公理一 二力平衡公理 • 公理二 加减平衡力系公理 • 公理三 力的平行四边形法则 • 公理四 作用与反作用公理
2.3.2.3光滑圆柱铰链约束
• 工程上常用销钉来联接构件或零件，这类约束 只限制相对移动不限制转动，且忽略销钉与构 件间的磨擦。若两个构件用销钉连接起来，这 种约束称为铰链约束 –实质：光滑面接触。 • 1. 固定铰支座 2. 中间铰支座 3. 活动铰支座
1. 固定铰支座
• 将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构 成了固定铰支座
2.3.2 常见的约束类型
• 2.3.2.1 柔体约束 • 2.3.2.2光滑面约束 • 2.3.2.3光滑圆柱铰链约束
– 1. 固定铰支座 – 2. 中间铰支座 – 3. 活动铰支座
2.3.2.1 柔体约束
• ：绳索、链条、皮带等柔性物体所形成的约束 • 理想化条件：柔索绝对柔软、无重量、无粗细、 不可伸长或缩短。 • 由于柔索只能承受拉力，所以柔索的约束反力 作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物 体，为拉力。
1. 必须画出分离体，分离体的形状、方位应与原 图保持一致。 2. 确定约束反力时，必须严格按约束类型的性质， 不能凭空想象。 3. 考虑施力物体和受力物体各是什么，只画出研 究对象受的力，不画研究对象作用于其他物体 的力。 4. 应准确地找出二力杆并从二力杆入手，注意作 用力与反作用力的关系。
受力分析与物体平衡
受力分析与物体平衡首先，我们来了解一下受力的基本概念。
力是一种物理量，它是物体相互作用的结果。
力可以改变物体的状态，包括速度、方向和形状等。
力的大小通常用牛顿（N）来表示，方向用矢量表示。
当多个力作用在一个物体上时，它们可以产生合力，合力决定物体的运动状态。
受力分析是将力学问题分解为各个力的分析，进而来研究物体的运动状态及其产生的影响。
受力分析的关键是确定力的大小和方向，以及它们相对物体的作用点。
在进行受力分析时，有几个基本的原理需要了解：1.牛顿第一定律（惯性定律）：如果一个物体没有外力作用，或者受到的合力为零，则物体将保持静止状态或恒定速度的匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律：当一个物体受到合力时，它的加速度与该合力成正比，与物体的质量成反比。
这个关系可以用公式 F=ma 来表示，其中 F 代表合力，m 代表物体的质量，a 代表物体的加速度。
3.牛顿第三定律：对于作用在两个物体上的力，如果物体A对物体B 施加力F1，那么物体B对物体A施加的反力F2大小相等，方向相反。
有了这几个原理作为基础，我们可以用受力分析来判断一个物体是否平衡。
物体平衡是指物体在力的作用下，不发生位置的变化。
在平衡状态下，物体的合力为零，合力的方向和大小都是重要的。
如果合力不为零，物体将发生加速度，从而改变位置。
根据牛顿第一定律，如果物体合力为零，物体将保持静止或恒定速度的匀速直线运动。
要判断一个物体是否平衡，我们可以进行以下步骤：1.绘制物体受力示意图：将物体绘制为一个简化的图形，标明所有作用在它上面的力，力的方向和大小。
力可以用箭头表示，箭头指向力的方向，箭头长度标明力的大小。
2.分析力的平衡条件：在受力示意图中，力沿物体的方向分为x轴和y轴的分量。
将所有作用在物体上的力分解为x轴和y轴的分量，然后根据受力平衡条件，计算x轴和y轴方向上的合力。
3.判断合力是否为零：根据受力平衡条件，判断x轴和y轴方向上的合力是否为零。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.3 分离体和受力图
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FA
三力平衡汇交定理：刚体受三力作用而平衡，若其中的两 个力的作用线汇交于一点，则三力必须在同一平面内，且 第三个力的作用线通过汇交点。
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第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
约束反力方向不定
FN
1、销钉
2、构件
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局部放大图
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.2 约束和约束反力
方向不确定的约束反力通常用两个未知的正交分力Fx和 Fy’ Fy表示。 Fx Fx’ Fy
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② 可动铰支座 底座下面安放辊轴的铰支座称为可动铰支座，基特点是只 能限制物体沿支承面法线方向的运动而不限制沿支承面的 运动。所以约束反力的方向垂直支承面。
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第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
1.3 分离体和受力图
第一篇
工程力学基础
静力学： 研究力的外效应中的平衡规律； 材料力学： 研究杆的强度、刚度和稳定性问题；
相关概念——强度、刚度和稳定性； 强度： 指构件抵抗破坏的能力。构件在外力的作用下 发生断裂或显著不可恢复的变形属于强度失效。 刚度：指构件抵抗变形的能力。构件上存在较大变形就 会造成刚度失效。 稳定性：指构件保持原有平衡状态的能力。
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受力分析与平衡条件
受力分析与平衡条件在物理学中，受力分析与平衡条件是研究物体受力情况和保持平衡状态的重要概念。
通过分析物体所受的力以及力的平衡条件，我们可以深入理解物体的运动状态和相互作用力的特征。
本文将对受力分析与平衡条件进行深入探讨，并通过相关实例加以说明。
一、受力分析受力分析是指通过分析物体所受的力及其性质来研究力的作用和力之间的相互关系。
在进行受力分析时，我们需要明确以下几个方面：1. 力的分类根据力的性质和作用方式，力可以分为重力、弹力、摩擦力、浮力等。
重力是指物体在重力场中由于地球或其他物体的吸引而受到的力；弹力是指弹性物体伸长或压缩后所产生的力；摩擦力是物体相对运动时由于摩擦而产生的力；浮力是指物体在液体或气体中受到的向上的力。
2. 力的合成与分解力的合成是指两个或多个力合成为一个力的过程。
力的分解是指一个力被拆分为两个或多个力的过程。
利用力的合成与分解可以有效地分析物体所受的力及其作用方式。
3. 牛顿第三定律牛顿第三定律，也称作用-反作用定律，指出任何两个物体之间的相互作用力都是大小相等、方向相反的一对力。
在受力分析中，牛顿第三定律是一个重要的参考依据，帮助我们确定物体所受的力及其性质。
二、平衡条件在力学中，平衡条件是指物体保持静止或匀速直线运动的条件。
平衡条件包括平衡力的平行四边形法则和力的合成与分解。
1. 平衡力的平行四边形法则平衡力的平行四边形法则是指在物体处于平衡状态时，通过平行四边形法则可以确定作用在物体上的力的合力为零。
具体步骤如下：（1）将力按照大小和方向用箭头表示；（2）将力的起点放在一条直线上；（3）按照力的方向用箭头连续地排列在一起；（4）根据平行四边形法则，通过将首尾相接的两个力的箭头连成一条直线，得到合力的大小和方向。
2. 力的合成与分解力的合成与分解在平衡条件的确定中起着重要的作用。
通过合成多个力为一个力或将一个力分解为多个力，可以帮助我们准确地确定物体所受的力及其性质。
物体的受力分析和静力平衡方程
力的作用线）
O
常用粗体F表示力矢量，而用F表示力的大小
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛)
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第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
Ø 关于力的几点说明
力按作用方式可分为体积力和表面力两类；
当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点）， 则力称为集中力。否则，称为分布力。
(3) 圆柱铰链约束（圆柱铰、中间铰） 圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。 销钉只限制两构件间相对移动，而不限制相对转动。因此， 约束反力的方向往往预先不能确定，但是，其作用线必垂 直于销钉（接触点公法线）并通过销钉中心。
约束反力方向不定
FN
1、销钉
2、构件
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是否与二力构件相连，是，则由二力构件的分离体图确定。 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力 的方向）就是所求方向; 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。
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第一章 物体的受力分析和静架，试分别画出刚架AC和 刚架CB的受力图。
约束反力（反力）：约束对物体作用的力。
注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向 相反。 在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（主动力） 组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。
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第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
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热点1 受力分析和物体的平衡
热点1受力分析和物体的平衡1.(2023·河北唐山市二模)磁吸无线充电宝本身具有磁性，手机可以直接吸附在充电宝上进行无线充电，手机不与桌面接触，手机和充电宝整体由图示位置缓慢转至竖直，两者始终保持相对静止。
若充电宝与手机间的磁吸力大小保持恒定，则()A．手机始终受到三个力的作用B．充电宝对手机的弹力不变C．充电宝对手机的摩擦力逐渐减小D．充电宝对手机的作用力不变答案 D解析手机受重力、垂直于接触面的弹力、磁吸力和沿接触面向上的静摩擦力，手机和充电宝整体由题图所示位置缓慢转至竖直，两者始终保持相对静止，所以手机始终受到四个力的作用，故A错误；设手机与水平面的夹角为θ，根据平衡条件有F f＝mg sin θ，F N＝mg cos θ＋F吸，手机和充电宝整体由题图所示位置缓慢转至竖直，则θ逐渐增大，F吸不变，可知静摩擦力增大，充电宝对手机的弹力减小，故B、C错误；根据平衡条件可知，充电宝对手机的作用力始终与手机的重力平衡，所以充电宝对手机的作用力不变，故D正确。
2．(2023·福建福州市三模)有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。
破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子的重力，不计摩擦，则()A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越小答案 D解析 瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的压力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子压力的夹角越小，合力不变，则A 、B 对瓜子的压力越小，C 错误，D 正确。
受力平衡条件和方法
受力平衡条件和方法受力平衡是力学中一个基本的概念，它指的是物体在受到各种力的作用下，保持静止或者以匀速直线运动的状态。
理解受力平衡的条件和方法对于解决物体静力学问题至关重要。
下面将详细介绍受力平衡的条件和解决问题的方法。
一、受力平衡的条件要使物体保持受力平衡，必须满足以下两个条件：1.合力为零：物体所受外力的合力应为零。
这意味着所有作用在物体上的力的矢量和应该为零。
简单来说，物体在受力平衡的情况下，所有作用在它身上的力的大小与方向应该互相抵消。
2.力的矩为零：物体所受外力的合力矩应该为零。
力的矩是力对物体产生的转动效果的量度，通过将力的大小乘以力臂，可以计算出力的矩。
力的矩为零意味着物体上各个力对绕定点的总矩应该为零。
二、解决问题的方法在解决受力平衡问题时，可以采用以下几种方法：1.分解力：将力按照其作用方向分解为两个（或多个）分力，然后分别计算每个分力的合力是否为零。
这种方法适用于力沿某一直线的情况，通过将力分解为垂直和平行于该直线的分力，可以更容易地解决问题。
举个例子，假设有一个箱子静止在斜坡上，受到了斜坡的支持力和重力的作用。
我们可以将重力分解为垂直于斜坡和平行于斜坡的两个分力，然后分别计算这两个分力的合力是否为零。
如果合力为零，则箱子保持受力平衡，如果合力不为零，则箱子会发生加速度。
2.使用力的平衡条件：根据受力平衡的条件，可以通过计算力的合力和力的矩的关系来解决问题。
当一个物体受到多个力的作用时，如果已知其中几个力的大小和方向，可以通过计算剩余未知力的大小和方向，从而确定物体受力平衡的状态。
比如，我们可以通过计算力的合力和力的矩在各个方向上的关系，来求解物体受力平衡时未知力的大小和方向。
这种方法适用于已知多个力的大小和方向，需要求解其他未知力的问题。
3.使用受力平衡图：受力平衡图是一种便于分析物体受力平衡的图示方法。
通过将受力物体画成一种几何图形，然后在图上表示各个力的大小和方向，可以轻松地分析物体所受的各个力以及力的平衡情况。
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2011-2012学年度高三物理二轮专题复习（毛庆田）专题一 物体的受力分析与平衡问题【考纲要求】【重点知识梳理】一．各种性质的力：1.重力⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的向心力，而另一个分力即重力，如右图所示。
⑵大小：随地理位置的变化而变化。
在两极：G=F 万 在赤道：G= F 万-F 向 一般情况下，在地表附近：G=mg ⑶方向：竖直向下，并不指向地心。
2.弹力⑴产生条件：①接触 ②挤压 ③形变⑵大小：弹簧弹力F=kx ，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。
⑶方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。
3.摩擦力⑴产生条件：①接触且挤压 ②接触面粗糙 ③有相对运动或者相对运动趋势 ⑵大小：滑动摩擦力N f μ=,与接触面面积无关；静摩擦力根据牛顿运动定律或平衡条件求解。
⑶方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反4.电场力⑴电场力的方向：正电荷受电场力的方向与场强方向一致，负电荷受电场力的方向与场强方向相反。
⑵电场力的大小：qE F =，若为匀强电场，电场力则为恒力，若为非匀强电场，电场力将与位置有关。
5.安培力⑴方向：用左手定则判定，F 一定垂直于I 、B ，但I 、B 不一定垂直，I 、B 有任一量反向，F 也反向。
⑵大小：F BIL =安①此公式只适用于B 和I 互相垂直的情况，且L 是导线的有效长度。
②当导线电流I 与 B 平行时，0m in =F 。
6.洛伦兹力⑴洛伦兹力的方向①洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。
②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向改变时，洛伦兹力的方向也发生改变。
③由于洛伦兹力的方向始终与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷永不做功。
⑵洛伦兹力的大小：θsin BqV F =洛当时090=θ，BqV F =洛，此时电荷受到的洛伦兹力最大当时或01800=θ，0=洛F ，即电荷的运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力的作用。
当时0=v ，0=洛F ，说明磁场只对运动电荷产生力的作用。
二．平衡状态：1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发 电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V ≠0，a=0）； 3．物体的平衡条件：所受合外力为零。
即，∑F=0（或∑F x =0 ∑F y =0）； 4．推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三、力学中物体平衡的分析方法：1．力的合成与分解法（正交分解法）； 2．图解法；3．相似三角形法； 4．整体与隔离法；【分类典型例题】一．重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。
［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数。
［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=?题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意：（1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变。
（2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值？当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值！这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．［例2］ 如图所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角。
如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( )A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变C.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大D.F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变［变式训练3］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说法正确的是A ．F 1增大 ， F 2减小B ．F 1减小， F 2 增大C ．F 1、、F 2均增大D ．F 1、、F 2均减小题型三：连接体的平衡问题 解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。
考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。
［例3］(2012黄冈中学期中)．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对 静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力（ ） A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小［变式训练4］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑。
一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（ ）A ．1：2B ．1:3C ．1：3D ．3：2题型四：相似三角形在平衡中的应用［例4］如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）［变式训练5］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ，A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P 的拉力F 1大小和A 、B 间斥力F 2在大小的变化情况，下列说法正确的是（ ）A ．F 1保持不变B ．F 1先变大后变C ．F 2保持不变D ．F 2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性、带电体受电场力的方向问题、带电体之间的相互作用。
［例5］在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．两球间细线的张力为。
［变式训练6］已知如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长为L的丝线悬挂于O点。
静止时A、B相距为d，为使平衡时A、B间距离减小为d/2，可采用的方法是（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的两倍B．将小球B的质量增加为原来的8倍C．将小球A、B的电荷都减少为原来的一半D．将小球A、B的电荷都减少为原来的一半，同时将小球B的质量增加为原来的2倍题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。
［例6］在倾角为θ的光滑斜面上,放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒,如图所示,试求:(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向.(2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.［变式训练7］质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).［变式训练8］如图(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q 共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示.P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则A．t1时刻N＞G B．t2时刻N＞GC．t3时刻N＜G D．t4时刻N=G［变式训练9］如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为2L，IJ和MN两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（）A．2mg B．3mg C．4mg D．mg题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。
［例7］如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B的大小。
［变式训练10］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E=103N/C。