2011届高考数学第一轮复习测试题30
2011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线
2011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线选修1-1 第2章圆锥曲线与方程考纲总要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质．④理解数形结合的思想．⑤了解圆锥曲线的简单应用．§2.1-2椭圆重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，经典例题：已知A 、B 为椭圆22a x +22925a y =158a ，AB1Ac a (a>c>0)的点的轨迹是椭圆2)23,25(-，则椭圆方程是（） C ．18422=+x y D ．161022=+y xk 的取值范围为 （）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段C ．不存在 D ．椭圆或线段5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有 （） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （）A ．41B ．22C ．42D ．217．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离（）A ．516B ．566C ．875D ．8778．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C 9．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F A ．25B ．27 10．过点22=+y x m．21 D ．－21 )3的椭圆标准方程为___________.12(－3，２)的椭圆方程为_______________．13y x +的取值范围是________________．14．15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．16．过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标；（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）；（3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）17．椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b a+的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33e 2218．一条变动的直线L 与椭圆42x +2y 2=1交于P 、Q ．若L 在变动过程中始终保持其斜率等于1选修1-1 第2§2.3重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，经典例题：已知不论b 取何实数，直线y=kx+b k 的取．双曲线 D ．两条射线k 的取值范围是（） ．0≥k D ．1>k 或1-<k1=的焦距是 （）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关4．已知mx －y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可6．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x7．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-b y a x 有 （）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ．相同的焦点8．过双曲线191622=-y x 左焦点F1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F2为右焦点）的周长是（）A ．28B ．22C ．14D ．129．已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0A ．4条B ．3条10．给出下列曲线：①4x+2y －1=0;②y=－2x －3A ．①③ B ．②④ 122=-y x12．13B A ,两点，则AB =__________________．1422=-y x 的弦所在直线方程为．15)0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．16．2，P 为双曲线上任意一点，求证：21PF PO PF 、、成等比数列（O 为坐标原点）．17．已知动点P 与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos ∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA|＝|MB|，试求k 的取值范围．18．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).选修1-1 第2章圆锥曲线与方程§2.4抛物线重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．经典例题：如图,直线y=21x 与抛物线y=81x2－4交于A 、B 两点,线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.（1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时,求ΔOPQ 面积的最大值.当堂练习：1．抛物线22x y =A ．)0,1(B ．)0,41( C ．)81,0( D ．)41,0(2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在yA ．y x 82=B ．y x 42= 3．抛物线x y 122=截直线B ．x y 292-=或y x 342= ．x y 292-=R t ∈）上的点的最短距离为 （）C ．2D ．2 6．抛物线)3三点，F 是它的焦点，若CF BF AF ,,成等差数列，A ．321,,x x x 成等差数列B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列7．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PF PA +取得最小值时点P 的坐标是（） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．)1,21(8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式2121x x y y 的值一定等于（）A ．4pB ．－4pC ．p2D ．－p 9．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，则q p 11+ （）A ．a 2B ．a 21410．若AB 为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且（） A ．21a B ．21p C ．2111．抛物线x y =212．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线2=y ．13．如果过两点)0,(a A 和),0(a B2，1）．______．15px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物F 的坐标；M 的坐标；.16x+y=0对称的相异两点，求a 的取值范围. 17L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为邻边R 的轨迹方程.18．已知抛物线C ：2742++=x x y ，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线．（1）若C 在点M 的法线的斜率为21-，求点M 的坐标（x0，y0）；（2）设P （－2，a ）为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ？若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.选修1-1第2章圆锥曲线与方程§2.5圆锥曲线单元测试1)如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么x y的最大值是（） A 、21B 、33C 、23D 、32)若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（） A 、1,1-B 、2,2-C 、1D 、1-3)已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2的周（A ）10（B ）20（4)椭圆13610022=+y x 上的点P（A ）15（B ）5)椭圆12522=+y x022=-+y 的最大距离是（）C ）22（D ）102的双曲线方程是（）（B ）222=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 8)双曲线916右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（）（A ）6（B ）8（C ）10（D ）129)过双曲线822=-y x 的右焦点F2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ 的周长为（） （A ）28（B ）2814-（C ）2814+（D ）2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，︒=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（）（A ）3（B ）26（C ）36（D ）3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q +等于（） （A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12)如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （13)与椭圆22143x y +=14）离心率35=e 15垂直。
2011届高三数学一轮复习过关测试题及答案(九)
备考2011高考数学基础知识训练（9）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1
．函数ylgx的定义域为
2．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于= ．
3．曲线y?
sinx在点（
4．已知a,b是非零向量，且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是
5．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，则实数a的取值范围是_______.
6.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，满足条件f(2?x)?f(2?x)，其图象的顶点为A，又图象与x 轴交于点B、C，其中B点的坐标为(?1,0)，?ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 .
7．函数y?a1?x(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0(mn?0) 上，则
8．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,
通项公式为．
9．在圆x2?y2?5x内，过点(,)有n(n?N)条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差d?(,)，那么n的值是． ?3 11?的最小值为___________ mnSn)(n?N*)均在函数y=3x-2的图象上．则数列{an}的n5322*1153。
2011届高考数学一轮复习测评卷13.4
2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十三章 第四讲一、选择题1．若变量y 与x 之间的相关系数r ＝－0.936 2，查表得到相关系数临界值r 0.05＝0.801 3，则变量y 与x 之间( )A ．不具有线性相关关系B ．具有线性相关关系C ．它们的线性关系还要进一步确定D ．不确定 [答案] B2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据( )A ．K 2＞3.841B ．K 2＜3.841C ．K 2＞6.635D ．K 2＜6.635[解析] 比较K 2的值和临界值的大小，95%的把握则K 2＞3.841，K 2＞6.635就约有99%的把握．[答案] A3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1D.y ∧＝x －1[解析] 画散点图，四点都在直线y ∧＝x ＋1上． [答案] A4．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )[解析]图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.[答案] A5．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()[解析]D选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差最大，选D.[答案] D6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是() 年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0 A.C．身高在145.83 cm左右D．身高在145.83 cm以下[解析]将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．故选C.[答案] C二、填空题7．下列命题：①用相关指数R 2来刻画回归的效果时，R 2的值越大，说明模型拟合的效果越好； ②对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大；③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；④三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)[答案] ①③④8．若两个分类变量x 和y 的列联表为：则x 与y [解析] x 2＝(5＋15＋40＋10)(5×10－40×15)2(5＋15)(40＋10)(5＋40)(15＋10)≈18.822，查表知P (x 2≥6.635)≈0.1，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.1＝0.99. [答案] 0.999．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为y ∧＝5x ＋250，当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________．[答案] 650 kg10．根据下面的列联表：得到如下的判断：99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1%；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10%.其中正确的命题为________．[解析] 正确命题为②③. [答案] ②③ 三、解答题11．某体育训练队共有队员40人，下表为跳远和跳高成绩的统计表，成绩分为1～5共5个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，得该卡对应队员的跳高成绩为x 分，跳远成绩为y 分，设x ，y 为随机变量．(注：没有相同姓名的队员)(1)跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(2)若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m 、n .试问：m 、n 是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程．若没有，请说明理由．(回归相关系数r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2)[解] (1)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的队员有10人，“一般”的有30人；跳高“优”的有15人，“一般”的有25人；于是，列联表如下：假设跳高“优则K 2＝80×(15×30－10×25)240×40×25×55＝1.455＜2.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关． (2)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：易得m ＝8，n ＝8，∑i ＝1k(m i －m)2＝30，∑i ＝1k(n i －n )2＝22，∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )＝5，那么r ＝∑i ＝1k(m i －m )(n i －n )∑i ＝1k(m i －m)2·∑i ＝1k (n i －n )2＝530×22≈0.194 6，可见变量n 与m 不具有线性相关性．12．某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系，随机抽测了20名学生，得到如下数据：(2)根据题(1)系？(3)按下面的方法从这20名学生中抽取1名学生来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．参考公式：K 2＝n ×(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参考数据：P (K 2≥k )0.025 0.010 0.005 k5.0246.6357.879[解] (1)根据题中表格数据可得2×2列联表如下：男生 女生 合计 喜欢数学 5 3 8 不喜欢数学 1 11 12 合计61420(2)提出假设H 0：性别与是否喜欢数学之间没有关系．根据上述列联表可以求得K 2的观测值为k ＝20×(5×11－1×3)26×14×8×12≈6.7063.当H 0成立时，P (K 2≥6.635)≈0.010＝1%，而这里6.7063＞6.635. ∴认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是1%，∴该数学教师有99%的把握认为：性别与是否喜欢数学之间有关系．(3)将一个骰子连续投掷两次，事件“朝上的两个数字的乘积”有6×6＝36种． ①∵朝上的两个数字的乘积为12的事件有4种：2×6,3×4,6×2,4×3. ∴抽到12号的概率为P 1＝436＝19.②∵朝上的两个数字的乘积为“无效序号(超过20号)”的事件有6种：4×6,5×5,5×6,6×4,6×5,6×6，∴抽到“无效序号(超过20号)”的概率为P 2＝636＝16.亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
2011年黄冈中学高考数学一轮复习(内部)系列
2011年黄冈中学高考一轮复习(内部)系列:高考数学一轮复习单元测试卷（13）—数形结合思想一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知集合P={ 0, m},Q={x │Z x x x ∈<-,0522},若P∩Q≠Φ,则m 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或22．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点)sin ,(cos ααB 的距离为1的α的一个值是 （ ）A ．12π B ．6π C ．3π-D ．4π-3．将函数x x f 2sin :→的图象向右平移B=[－1，1]个单位长度，再作关于x 轴的对称变换，得到y x x R =∈c o s 2，的图象，则f x ()可以是 （ ）A ．s in xB ．c o s xC ．2s i n xD ．2c o s x4．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）A .B .C .D .5．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 （ ）A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π6．已知z ∈C ，满足不等式0<-+z i iz z z 的点Z 的集合用阴影表示为 （ ）A ．B ．C ．D ．36Cot36Cot 36Cot 36Cot x y O x y O1xy O 1 x y O －7．直角坐标x O y 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0， 1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）A ．25个B ．36个C ．100个D ．225个8．方程11122=---x y y x 所对应的曲线图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设0＜x ＜π，则函数xxy sin cos 2-=的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．3D ．2-310．四面体ABCD 的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( )A ．()2,0B ．()32,0C ．()32,2D ．[)4,211．若直线1+=kx y 与曲线12+=y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．12-<<-kB ．22<<-kC ．21<<k D ．2-<k 或2>k12．某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y （单位：万元）与年数x ()N x ∈满足如图的二次函数关系。
2011届高考数学第一轮复习全套系列专项测试题(含详解)：32
·高三数学·单元测试卷(十一)第十一单元 排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．1024更多成套系列资源请您访问： （请按ctrl 键单击网址） 成套资源仅2元，以最低成本为您服务，谢谢您的大力支持，欢迎您的宝贵意见！5．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．5710C xC ．468C xD ．611C x6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义nx M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A．8 B．9 C．10 D．11 17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A．36种B．42种C．50种D．72种18．若1021022 012100210139 ),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为A．0 B．2 C．－1 D．1答题卡二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…a n…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…a n，且a2n－1>a2n－2>…>a n，其中a i（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.n n n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -=4．B 分8类：34510121012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为555561010T C x C x==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝32003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)x x x x x x C x x+-+-+++=+-+即求中的系数为11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯- 13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0． 14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种 18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。
2011届高三数学一轮复习过关测试题及答案(二)
备考2011高考数学基础知识训练（3）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若集合A ={}3x x ≥，B ={}x x m <满足A ∪B =R ，A ∩B =∅，则实数m = ． 2．命题“03,2>+-∈∀x x R x ”的否定是______________________3. 函数lg(5)ln(5)3y x x x =++-+-的定义域为 ． 4．设函数f (x ) = xa (a ＞0且a ≠1),若f (2) =14，则f (–2)与f (1)的大小关系是________5．设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+=_______________ 6．直角ABC ∆中, 90=∠C ,30=∠A ,1=BC ,D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= ___7．已知}{n a 是递减的等差数列，若56,7758264=+=⋅a a a a ，则前 项和最大．8．设直线b x y +=21是曲线sin ((0,))y x x π=∈的一条切线，则实数b 的值是 9．已知()()2,1,,2a b t =-=，若b a 与的夹角为锐角， 则实数t 的取值范围为10. 已知01a <<，log log aa x =，1log 52a y =，log log a a z =，则,,x y z 由大到小的顺序为 ．11．已知函数()y f x =（x ∈R ）满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，则()y f x =与5log y x =的图像的交点的个数为____________12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有'()()0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为____________．13．设{}n a 是公比为q 的等比数列，10q q <≠且，若数列{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81---中，则_______q =14．若关于x 的不等式211()22n x x +-≥0对任意*n N ∈在(,]x λ∈-∞恒成立，则实常数λ的取值范围是__________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15. 设A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．16. 试讨论关于x 的方程k x =-|13|的解的个数．17．若奇函数f （x ）在定义域（－1，1）上是减函数， （1）求满足f （1－a ）＋f （－a ）＜0的a 的取值集合M ； （2）对于（1）中的a ，求函数F （x ）＝a log ［1－21()xa－］的定义域．18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）． （1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19. ()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，f(x)=2x －x 2； (1) 求x<0时，f(x)的解析式；(2) 问是否存在这样的正数a,b,当[,]x a b ∈时,g(x)=f(x),且g(x)的值域为[11,]?b a若存在，求出所有的a,b 值；若不存在，请说明理由．20．已知函数()2()log 21xf x =+.（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若()2()log 21(0)xg x x =->，且关于x 的方程()()g x m f x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.参考答案：1．解：结合数轴知，当且仅当m =3时满足A ∪B =R ，A ∩B =∅． 答案：3.2、 2,30x R x x ∃∈-+≤3. 解：由50501030x x x x +>⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪-≠⎩ 得定义域为: [1,3)(3,5)⋃．答案：[1,3)(3,5)⋃．4、(2)(1)f f ->5、156、−17、 14 86π- 9、 (,4)(4,1)-∞-⋃- 10. 解：由对数运算法则知log ax=log a y=log a z =又由01a <<知log a y x =在(0,)+∞上为减函数, y x z ∴>>．答案：y x z >>． 11、4 12、(,2)(0,2)-∞-⋃ 13、 23- 14、1λ≤-15. 解：由x 2＋4x ＝0得，x 1＝0，x 2＝－4；∴A ＝｛0，－4｝． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ． （1）若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1．（2）若0∈B ，则a 2－1＝0，∴a ＝±1；当a ＝－1时，B ＝｛0｝； 当a ＝1时，B ＝A ；都符合A ∩B ＝B ．（3）若－4∈B ，则(－4)2＋2(a ＋1)²(－4)＋a 2－1＝0，∴a ＝1或a ＝7；当a ＝7时，B ＝｛x ｜x 2＋2(7＋1)x ＋72－1＝0｝＝｛－4，－12｝，不符合A ∩B ＝B ． 综上，实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－1．16. 解：设()|31|x f x =-，则关于x 的方程k x=-|13|的解的个数可转化为观察函数()f x 的图象与直线y k =的交点个数；而函数31,(0)()|31|13,(0)xx xx f x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩，由函数3xy =的图象通过图象变换易作出函数()f x 的图象，如下图所示：y=k(k>1)直线y k =是与x 轴平行或重合的直线，观察上图知：当0k <时，直线y k =与()f x 的图象没有交点，故方程k x =-|13|的解的个数为0个； 当0k =时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程k x =-|13|的解的个数为1个； 当01k <<时，y k =与()f x 的图象有2个交点，故方程k x =-|13|的解的个数为2个； 当1k ≥时，直线y k =与()f x 的图象有1个交点，故方程k x =-|13|的解的个数为1个．17．解：（1）不等式f （1－a ）＋f （－a ）＜0可化为f （1－a ）＜－f （－a ），而f （x ）为奇函数，∴ f （1－a ）＜f （a ），又f （x ）在定义域（－1，1）上是减函数，∴111111a a a a ⎧⎪⎨⎪⎩－＜－＜，－＜-＜，－＞，解得0＜a ＜12， ∴M ＝{a |0＜a ＜12}．（2）为使F （x ）＝a log ［1－21()xa－］有意义，必须1－21()xa－＞0，即21()xa－＜1．由0＜a ＜12得12a>，∴2－x ＜0，∴x >2． ∴函数的定义域为{2}x x >． 18．解：（1）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=---＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤（2）当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． ∴第5天，日销售额y 取得最大，为1225元； 第20天，日销售额y 取得最小，为600元．答：日销售额y 最大为1225元；最小为600元． 19. 解: (1)设0,x <则0x ->于是22()2,()()()2,f x x x f x f x f x x x -=--=--=+又为奇函数,所以0x <即时,2()2(0);f x x x x =+<(2)分下述三种情况: ①01,a b <<≤那么11a>,而当0,()x f x ≥的最大值为1,故此时不可能使()()g x f x =；②若01,a b <<<此时若()(),()g x f x g x =则的最大值为g(1)=f(1)=1,得a=1,这与01a b <<<矛盾;③若1,a b ≤<因为1x ≥时,f(x)是减函数,则2()2,f x x x =-于是有22221()2(1)(1)01(1)(1)0()2g b b b a a a b b b b g a a a a⎧==--⎪⎧--+=⎪⎪⇔⎨⎨---=⎪⎩⎪==-+⎪⎩考虑到1,a b ≤<解得11,2a b ==；综上所述，1,12a b =⎧⎪⎨=⎪⎩20．解：（1）证明：任取12x x <，则()()11221222221()()log 21log 21log 21x x x x f x f x +-=+-+=+，1212,02121x x x x <∴<+<+ ， 11222212101,log 02121x x xx ++∴<<∴<++， 12()()f x f x ∴<，即函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增.（2）解法1：由()()g x m f x =+得()()m g x f x =-=()()22log 21log 21x x--+22212log log 12121x x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，当12x ≤≤时，222123,152133215x x ≤≤∴≤-≤++， m ∴的取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）解法2：解方程()()22log 21log 21xxm -=++，得221log 12m m x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭， 22112,1log 212m m x ⎛⎫+≤≤∴≤≤ ⎪-⎝⎭， 解得 2213log log 35m ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.m ∴的取值范围是2213log ,log 35⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.备考2011高考数学基础知识训练（4）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B = ___________ 2．若a>2,则函数131)(23+-=ax x x f 在区间（0，2）上恰好有_______个零点 3．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是4．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =5．若(0)()ln (0)x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1(()2g g =6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__ _____ 7．若31)sin(,21)sin(=-=+ββαa ，则=βαtan tan _______________. 8．已知31)4sin(=+πθ，),2(ππθ∈，则=θ2sin _______________. 9．=︒︒︒40cos 20cos 10sin _______________.10．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 _______________. 11．若παπ223<<，则=+-α2cos 21212121_______________. 12．在ABC ∆中，已知53sin =A ，135cos =B ，则=C cos _______________. 13．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+,114,1)1(2x x x x 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为_______________.14．已知α 、β为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误．．的是__________.①1tan tan <βα； ②2sin sin <+βα；③1cos cos >+βα； ④2tan )tan(21βαβα+<+． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.(14分)已知παπ<<43，103cos sin -=αα；（1）求αtan 的值； （2）求)2sin(282cos 112cos2sin82sin 522ααααα--++．16．(14分)求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线．17．(15分) 已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值； （2）求函数y 的极小值．18．(15分) 设命题:p 函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米；（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. (16分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3 （1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围； （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案： 1．}1{- 2．1 3．2y x =-4．1x 5．126、(10)(01)- ，，7、5； 8、97-； 9、81； 10、]3,3[-； 11、2sin α；12、651613、x ≤－2或0≤x ≤10 14、④15．（1）因为παπ<<43所以0tan 1<<-α又103cos sin -=αα 所以103tan 1tan cos sin cos sin 222-=+=+αααααα即03tan 10tan 32=++αα 解得：3tan -=α或31tan -=α，又0tan 1<<-α，所以31tan -=α.(2)原式αααααcos 282cos 6sin 4)2cos 52sin 5(222--+++=αααcos 282cos 6sin 452--++=αααcos 232cos 6sin 42--+=αααcos 2cos 3sin 4-+=625223tan 22-=--=α 16．解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====255110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或17．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，即320,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨+=⎩（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或0|0x y y =∴==极小值18、 P 真2523)1,0()23(<<⇔∈-⇔a a 1)2()(2--=x x f 的值域为[—1，3]42≤≤∴a429≤≤⇔a 真由题意知p 、q 中有一个为真命题，一个为假命题1°p 真q 假⎪⎩⎪⎨⎧><<<422523a a a 或223<<∴a 2°p 假q 真⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤422523a a a 或425≤≤∴a ∴综上所述a 的取值范围为]4,25[)2,23( 19、解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时， 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
2011高考数学一轮复习 阶段性测试题 综合测试 模拟
阶段性测试题十四(综合能力测试卷一(文十三))本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(文)已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0与直线l 2：y ＝12x ＋2垂直，则a 的值是 ( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12[答案] C[解析] 由条件知l 1的斜率存在且kl 1·kl 2＝－1a ·12＝－1，∴a ＝12.(理)点A (a,1)与点B (－1，a )位于直线x ＋y ＋1＝0的两侧的一个充分不必要条件是( ) A ．－2<a <0 B ．a >0 C ．－2<a <－1 D ．1<a <2 [答案] C[解析] 由题意得点A (a,1)与点B (－1，a )位于直线x ＋y ＋1＝0的两侧的充分必要条件是(a ＋1＋1)(－1＋a ＋1)<0，即－2<a <0.因此结合各选项知，选C.[点评] 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)位于直线Ax ＋By ＋C ＝0的两侧的充要条件是(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )<0.2．(文)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝3a 1，则数{a n }的公比q 的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．1或－2 [答案] D[解析] 由S 3＝3a 1，设公比为q ， ∴a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝3a 1. ∵a 1≠0，∴q 2＋q ＋1＝3.∴q ＝1或q ＝－2.(理)在等差数列{a n }中，a 1＝3，且a 1，a 4，a 10成等比数列，则a n 的通项公式为( ) A ．a n ＝2n ＋1 B ．a n ＝n ＋2 C ．a n ＝2n ＋1或a n ＝3 D ．a n ＝n ＋2或a n ＝3 [答案] D[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 24＝a 1·a 10， ∴(3＋3d )2＝3×(3＋9d )， 解得d ＝0或d ＝1. ∴a n ＝n ＋2或a n ＝3. 3．若(2＋3i)·z ＝－3i ，则复数z 对应的点在复平面内的 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] C[解析] 解出z ＝－3－23i ，∴选C.4．已知平面向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，若9x ＋3y 的最小值是 ( ) A ．2 3 B ．6 C ．12 D ．3 2 [答案] B[解析] a ⊥b ⇔4(x －1)＋2y ＝0，∴2x ＋y ＝2，∴9x ＋3y ≥232x ＋y ＝6.当且仅当3y ＝9x 即y ＝2x ＝1时等号成立．5．已知双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2＝4x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程是( )A.3x ±y ＝0 B ．x ±3y ＝0 C ．3x ±y ＝0 D ．x ±3y ＝0 [答案] A[解析] y 2＝4x 焦点F (1,0)，∴c ＝1，e ＝c a ＝2.∴a ＝12.∴双曲线方程为x 214－y234＝1，渐近线方程为3x ±y ＝0.6．(文)若函数f (x )＝a sin x －b cos x (ab ≠0)，对任意的实数x 满足f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x ，则直线ax －2by ＋c ＝0的斜率是( )A ．－2B ．2C ．－12D.12[答案] C[解析] ∵f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x ，∴对称轴x ＝π4. ∴f ′⎝⎛⎭⎫π4＝0.∵f ′(x )＝a cos x ＋b sin x ，∴f ′⎝⎛⎭⎫π4＝a ·22＋b ·22＝0，∴b ＝－a . ∴k ＝a 2b ＝a －2a ＝－12.(理)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤2k π＋π6，2k π＋7π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤2k π＋π3，2k π＋3π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤2k π－5π6，2k π＋π6(k ∈Z ) D ．[2k π，2k π＋π](k ∈Z ) [答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2·cos ⎝⎛⎭⎫π6＋x 2 ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 由π2＋2k π≤x ＋π3≤3π2＋2k π(k ∈Z )得， x ∈⎣⎡⎦⎤2k π＋π6，2k π＋76π(k ∈Z )，故选A. 7．(文)设f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为( )A ．[－5，＋∞)B ．(－∞，－3]C ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)D ．[－5，5] [答案] C[解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5，∵f (x )在[1,3]上为单调函数，∴f ′(x )≥0恒成立(或f ′(x )≤0恒成立)．a ＝3时，f ′(x )≥0在[1,3]上恒成立，排除B 、D ；a ＝－3时，f ′(x )＝x 2－6x ＋5＝(x －1)(x －5)≤0在[1,3]上恒成立，排除A ，∴选C.(理)在函数y ＝x 3－8x 的图象上，其切线的倾斜角小于π4的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0 [答案] D[解析] 函数y ＝x 3－8x 的导数y ′＝3x 2－8.∵切线的倾斜角小于π4，∴斜率k 满足0≤k <1，即0≤3x 2－8<1.解得－3<x <－83或83<x < 3.易见x 无整数解，故无坐标为整数的点．选D.8．(文)已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6 [答案] C[解析] 以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，则由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得，平行四边形OACB 为矩形，OA →⊥OB →.由图形易知直线y ＝－x ＋a 在y 轴上的截距为±2，所以选C.(理)已知a=(cos2α，sin α)，b=(1,2sin α-1)，α∈ ，若a ·b= ，则tan 的值为( ) A.13 B.27 C.17 D.23 [答案] C[解析] a ·b ＝cos2α＋sin α(2sin α－1)＝cos2α＋2sin 2α－sin α＝1－sin α＝25.∴sin α＝35.又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45. ∴tan ＝－34，∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝17. 9．(文)如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为 ( )A ．e1<e2<e3<e4B ．e 1<e 2<e 4<e 3C ．e 2<e 1<e 3<e 4D ．e 2<e 1<e 4<e 3[答案] B[解析] 椭圆①，②的b 值相同，椭圆①的a 值小于椭圆②的a 值，由e ＝ca＝1－⎝⎛⎭⎫b a 2可得e 1<e 2<1.同理可得1<e 4<e 3，故e 1<e 2<e 4<e 3.(理)(08·湖北)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2; ②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 2>a 1c 2; ④c 1a 1<c 2a 2.其中正确式子的序号是 ( ) A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ [答案] B[解析] ∵P 点既在椭圆Ⅰ上，又在椭圆Ⅱ上，且F 是椭圆Ⅰ和Ⅱ的同一侧的焦点， ∴PF ＝a －c ，即a 1－c 1＝a 2－c 2，故②正确；由a 1－c 1＝a 2－c 2得a 1－a 2＝c 1－c 2，c 1＝a 1－a 2＋c 2，∴c 1a 2－a 1c 2＝(a 1－a 2＋c 2)a 2－a 1c 2＝(a 1－a 2)a 2＋(a 2－a 1)c 2＝(a 1－a 2)(a 2－c 2)，又∵从图中可以看出，a 1>a 2，a 2>c 2，∴c 1a 2－a 1c 2>0，即c 1a 2>a 1c 2，故③正确，故选B.[点评] 数形结合解答更简便，由图知，a 1－c 1＝|PF |＝a 2－c 2，排除A 、C 选项；由于离心率越大，椭圆越扁，由图知Ⅰ比Ⅱ的离心率大，∴c 1a 1>c 2a 2，即c 1a 2>a 1c 2，∴选B.10．在如图△ABC 中，tan C 2＝12，AH →·BC →＝0，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 ( )A ． B. 3 C ．2D ．3[答案] C[解析] 由题设条件知，AH ⊥BC ，tan C ＝2tanC 21－tan 2C 2＝43，∵C 点在以A 、H 为焦点的双曲线上，设双曲线的实、虚半轴及半焦距分别为a 、b 、c ，则有AH ＝2c ，CH ＝b 2a ，∴2c b 2a＝43，∴3ac＝2(c 2－a 2)，∴3e ＝2(e 2－1)，即2e 2－3e －2＝0，∵e >1，∴e ＝2.11．(文)如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 ( )A ．80+16B ．64＋16 2C ．96D ．80 [答案] A[解析] 由图知，该几何体由同底的正四棱锥和正方体构成；表面由四个三角形和五个正方形组成．三角形的底边都为4，高为22＋⎝⎛⎭⎫422＝22，正方形边长为4.S 几何体＝4S △＋5S 正方形＝4×4×222＋5×4×4＝80＋16 2.(理)一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( )A ．12B ．6C.32D.23[答案] C[解析] 容易看出该几何体是正六棱锥，由正视图为边长为2的正三角形知六棱锥的高为3，由主视图和俯视图知，底面正六边形边长为1，故左视图是底边长为3，高为3的三角形，面积S ＝32.12．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB ＝AC ＝BC ＝23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1 B. 2C. 3 D ．2 [答案] A[解析] S ＝4πR 2＝20π，∴R ＝ 5. △ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝23，∴小圆直径AB sin60°＝2332＝4.∴小圆半径r ＝2.∴球心到截面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有________条． [答案] 4[解析] 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为x a ＋ya＝1，也有两条与已知圆相切．易知①、②中四条切线互不相同．(理)已知两个点M (－5,0)和N (5,0)，若直线上存在点P ，使|PM |－|PN |＝6，则称该直线为“B 型直线”，给出下列直线：①y ＝x ＋1，②y ＝43x ，③y ＝2，④y ＝2x ，其中为“B 型直线”的是________．(填上所有正确结论的序号)[答案] ①③[解析] 显然使|PM |－|PN |＝6的轨迹为x 29－y 216＝1(x >0)，通过观察图象以及结合渐近线y ＝±43x 的位置，可以得出①③与曲线有交点．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7 (x <0)x (x ≥0)，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________．[答案] －3<a <1[解析] 当a <0时，由f (a )<1得⎝⎛⎭⎫12a－7<1， ∴2－a <8，即a >－3，∴－3<a <0；当a ≥0时，由f (a )<1得a <1，∴0≤a <1. 综上，实数a 的取值范围是(－3,1)．15．(文)设x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3y ≤x －1y ≥0，则z ＝(x －1)2＋(y －1)2的最小值为________．[答案][解析] 画出不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3y ≤x －1y ≥0，所表示的平面区域如图所示，而z ＝(x －1)2＋(y －1)2表示可行域内的点到点P (1,1)的距离的平方．∵P 到直线y ＝x －1的距离为12，∴z min ＝⎝⎛⎭⎫122＝12. 故z 的最小值为12.(理)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，则直线OP 与直线AM 成角的大小等于________．[答案] 90°[解析] 取AD 中点F ，BC 中点E ，连结A 1F ，B 1E ，EF . 则A 1、F 、E 、B 1四点共面．∵A 1A ＝AD ，AF ＝MD ，A 1F ＝AM ， ∴△A 1AF ≌△ADM . ∴∠AA 1F ＝∠DAM .∴∠MAD ＋∠A 1F A ＝90°. ∴A 1F ⊥AM .∵AM ⊥A 1B 1，A 1B 1∩A 1F ＝A 1，∴AM ⊥平面A 1B 1EF . ∵OP ⊆平面A 1B 1EF ，∴AM ⊥OP ，即所成角为90°.16．已知直线l 过P (－1,2)，且与以A (－2，－3)、B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是________．[答案] ⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞)[解析] 方法1：设P A 与PB 的倾斜角为分别为α、β，直线P A 的斜率是k 1＝5，直线PB 的斜率是k 2＝－12.当直线l 由P A 变化到与y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[5，＋∞)．当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12.故斜率的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞)． 方法2：设直线l 与线段AB 相交于点M (x ，y )，且M 不同于A 、B 两点．设AM →＝λMB →(λ>0)．由向量相等可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3λ－21＋λ，－31＋λ.又∵直线l 过点P (－1,2)，∴直线l 的斜率k ＝－31＋λ－23λ－21＋λ－(－1)＝－5－2λ－1＋4λ，整理得λ＝k －54k ＋2.∵λ>0，∴k －54k ＋2>0，解得k >5或k <－12.当M 与A 重合时，k P A ＝2－(－3)－1－(－2)＝5，当M 与B 重合时，k PB ＝2－0－1－3＝－12.综上所述，直线l 的斜率k 的取值范围是 ⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[5，＋∞)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R . (1)求f (x )的最值和最小正周期；(2)设p ：x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，q ：|f (x )－m |<3，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )＝⎣⎡⎦⎤1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos2x －1 ＝sin2x －3cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， ∵x ∈R ，∴f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2，T ＝π.(2)由题意可知：|f (x )－m |<3在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2上恒成立．∵x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，∴π6≤2x －π3≤2π3，即1≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤2. ∴f (x )max ＝2，f (x )min ＝1.∵|f (x )－m |<3⇔f (x )－3<m <f (x )＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2， ∴m >f (x )max －3且m <f (x )min ＋3.∴－1<m <4，即m 的取值范围是(－1,4)．18．(本小题满分12分)(文)在几何体ABCDE 中，∠BAC ＝π2，CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝BE ＝2，CD ＝1，(1)设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ，求证：l ∥平面BCDE ；(2)设F 是BC 的中点，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； (3)求几何体ABCDE 的体积．[解析] (1)证明：∵CD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ， ∴CD ∥EB .∴CD ∥平面ABE .又l ＝平面ACD ∩平面ABE ，∴CD ∥l . 又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ， ∴l ∥平面BCDE .(2)证明：在△DEF 中，FD ＝3，FE ＝6，DE ＝3，∴FD ⊥FE .∵CD ⊥平面ABC ， ∴CD ⊥AF . 又BC ⊥AF ，∴AF ⊥平面BCDE . ∴AF ⊥FD .∴FD ⊥平面AFE . 又FD ⊂平面AFD ， ∴平面AFD ⊥平面AFE .(3)V ABCDE ＝V A －BCDE ＝13S 四边形BCDE ·AF＝13×12(1＋2)×22×2＝2. (理)如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 的中点．(1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ； (2)求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1；(3)设E 是CC 1上一点，试确定E 的位置，使平面A 1BD ⊥平面BDE ，并说明理由． [解析] (1)证明：如图，连结AB 1与A 1B 相交于M ，则M 为A 1B 的中点． ∵D 为AC 的中点． ∴B 1C ∥MD .又B 1C ⊄平面A 1BD ， MD ⊂平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD . (2)证明：∵AB ＝B 1B ，∴四边形ABB 1A 1为正方形． ∴A 1B ⊥AB 1.又∵AC 1⊥平面A 1BD ， ∴AC 1⊥A 1B .∴A 1B ⊥平面AB 1C 1. ∴A 1B ⊥B 1C 1.又在直棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥B 1C 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.(3)解：当点E 为C 1C 的中点时，平面A 1BD ⊥平面BDE ， ∵D 、E 分别为AC 、C 1C 的中点，∴DE ∥AC 1. ∵AC 1⊥平面A 1BD ，∴DE ⊥平面A 1BD . 又DE ⊂平面BDE ，∴平面A 1BD ⊥平面BDE .19．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝ln x －2x . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．[解析] (1)函数f (x )＝ln x －2x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－2.令f ′(x )>0，∵x >0，∴0<x <12.令f ′(x )<0，∵x >0，∴x >12.∴函数f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，12，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. (2)由(1)得f ′(1)＝1－2＝－1. ∵f (1)＝－2，∴函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是y ＋2＝－(x －1)，即x ＋y ＋1＝0. (理)已知函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax (a ∈R )． (1)当a ＝1时，证明函数f (x )只有一个零点；(2)若函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．[解析] (1)证明：当a ＝1时，f (x )＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2x ＋1＝－2x 2－x －1x.令f ′(x )＝0，即－2x 2－x －1x＝0，∵x >0，∴x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0；当x >1时，f ′(x )<0.∴函数f (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．∴当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，其值为f (1)＝0.当x ≠1时，f (x )<f (1)，即f (x )<0. ∴函数f (x )只有一个零点．(2)f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2a 2x ＋a ＝－2a 2x 2＋ax ＋1x＝－(2ax ＋1)(ax －1)x.①当a ＝0时，f ′(x )＝1x>0，∴f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数，不合题意．②当a >0时，f ′(x )<0(x >0)等价于(2ax ＋1)(ax －1)>0(x >0)，即x >1a.此时f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞.依题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤1a >0，解之得，a ≥1.③当a <0时，f ′(x )<0(x >0)等价于(2ax ＋1)(ax －1)>0(x >0)，即x >－12a.此时f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞. 依题意得，⎩⎪⎨⎪⎧－12a ≤1a <0，解之得，a ≤－12.综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞)． 20．(本小题满分12分)(文)现有编号分别为1、2、3、4、5的五个不同的政治题和编号分别为6、7、8、9的四个不同的历史题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x <y ”．(1)共有多少个基本事件？并列举出来．(2)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率． [解析] (1)共有36个等可能性的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A . 即事件A 为“x ，y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x ＋y ∈[11,17)，其中x <y ”， 由(1)可知事件A 共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．∴P (A )＝1536＝512.答：(1)共有36个基本事件；(2)甲同学所抽取的两题的编号之和不小于11且小于17的概率为512.(理)某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23. (1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)该选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．[解析] (1)选手甲答3题进入决赛的概率为⎝⎛⎭⎫233＝827； 选手甲答4题进入决赛的概率为C 23·⎝⎛⎭⎫232·13·23＝827.选手甲答5道题进入决赛的概率为C 24⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫132·23＝1681；∴选手甲可进入决赛的概率P ＝827＋827＋1681＝6481. (2)依题意，ξ的可值为3,4,5.则有P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫233＋⎝⎛⎭⎫133＝13，P (ξ＝4)＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13·23＋C 23⎝⎛⎭⎫132·23·13＝1027， P (ξ＝5)＝C 24⎝⎛⎭⎫232·⎝⎛⎭⎫132＝827， 因此，ξ的分布列为： ∴E (ξ)＝3·13＋4·1027＋5·827＝10727. 21．(本小题满分12分)(文)已知“接龙等差”数列a 1，a 2，…，a 10，a 11，…，a 20，a 21，…，a 30，a 31，…的构成如下：a 1＝1，a 1，a 2，…，a 10是公差为1的等差数列；a 10，a 11，…，a 20是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…，a 30是公差为d 2的等差数列；…；a 10n ，a 10n ＋1，a 10n ＋2，…，a 10n ＋10是公差为d n 的等差数列(n ∈N *)，其中d ≠0.(1)若a 20＝80，求d ；(2)设b n ＝a 10n ，求b n ；(3)当d >－1时，证明对所有奇数n 总有b n >5.[解析] (1)由a 1，a 2，…，a 10是首项为1，公差为1的等差数列得a 10＝10，a 10，a 11，…，a 20是公差为d 的等差数列得a 20＝a 10＋10d ＝10＋10d ＝80，解得d ＝7.(2)由题意有a 20＝a 10＋10d ，a 30＝a 20＋10d 2，a 40＝a 30＋10d 3，a 10n ＝a 10(n －1)＋10d n －1.累加得a 10n ＝a 10＋10d ＋10d 2＋…＋10d n －1＝10＋10d ＋10d 2＋…＋10d n －1，所以b n ＝10＋10d ＋10d 2＋…＋10d n －1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10(1－d n )1－d (d ≠1)10n (d ＝1). (3)证明：设n 为奇数，当d ∈(0，＋∞)时，b n ＝10＋10d ＋10d 2＋ (10)n －1>10；当d ∈(－1,0)时，b n ＝10(1－d n )1－d ， ∵1<1－d <2及1－d n >1，∴b n ＝10(1－d n )1－d>102＝5. 综上所述，当n 为奇数且d >－1时，恒有b n >5.(理)已知函数f (x )＝12x 2＋32x .数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．(1)令b n ＝a n 2n －1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求T n ； (2)令c n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，证明2n <c 1＋c 2＋…＋c n <2n ＋12. [分析] ∵点(n ，S n )在函数f (x )的图象上，∴S n ＝12n 2＋32n ，从而{a n }为等差数列，故{b n }求和可用“乘公比错位相减法”；由于c n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，故c n ≥2，从而c 1＋c 2＋…＋c n ≥2n ，因此只须考虑证明c 1＋c 2＋…＋c n <2n ＋12，考虑到{a n }为等差数列，故可将c n 的常数项分离出来，只须证余下项的和∈⎝⎛⎭⎫0，12. [解析] (1)解：∵点(n ，S n )在函数f (x )的图象上，∴S n ＝12n 2＋32n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，适合上式，∴a n ＝n ＋1对任意n ∈N *都成立．∴b n ＝a n 2n －1＝n ＋12n －1， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2＋32＋422＋…＋n ＋12n －1① 12T n ＝22＋322＋423＋…＋n 2n －1＋n ＋12n ② ①－②得，12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －1－n ＋12n ＝⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋…＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫1－n ＋12n ＝1－12n 1－12＋1－n ＋12n ＝3－n ＋32n ， ∴T n ＝6－n ＋32n －1. (2)证明：由c n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1>2n ＋1n ＋2·n ＋2n ＋1＝2，∴c 1＋c 2＋…＋c n >2n . 又c n ＝n ＋1n ＋2＋n ＋2n ＋1＝1－1n ＋2＋1＋1n ＋1＝2＋1n ＋1－1n ＋2， ∴c 1＋c 2＋…＋c n＝2n ＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2＝2n ＋12－1n ＋2<2n ＋12. ∴2n <c 1＋c 2＋…＋c n <2n ＋12成立．22．(本小题满分14分)已知圆A 、圆B 的方程分别为(x ＋2)2＋y 2＝254，(x －2)2＋y 2＝14，圆心分别为A 、B ，动圆P 与此两圆均外切，直线l 的方程为x ＝a ⎝⎛⎭⎫a ≤12. (1)求圆心P 的轨迹方程，并证明：当a ＝12时，点P 到点B 的距离与点P 到定直线l 的距离之比为定值；(2)延长PB 与点P 的轨迹交于另一点Q ，求|PQ |的最小值．[解析] (1)设动圆P 的半径为R ，则|P A |＝R ＋52，|PB |＝R ＋12，所以|P A |－|PB |＝2(定值)． 所以点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为x 2－y 23＝1(x >0)． 若a ＝12，则l 的方程为x ＝12，为双曲线的右准线．所以点P 到点B 的距离与点P 到l 的距离之比等于离心率2.(2)若PQ 的斜率存在，设斜率为k ，则直线PQ 的方程为y ＝k (x －2)，代入双曲线方程得，(3－k 2)x 2＋4k 2x －4k 2－3＝0.由⎩⎨⎧ Δ>0x 1＋x 2＝－4k 23－k 2>0x 1·x 2＝－4k 2＋33－k 2>0得，k 2>3. 所以|PQ |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝6(k 2＋1)k 2－3＝6＋24k 2－3>6. 当直线的斜率不存在时，x 1＝x 2＝2，得y 1＝3，y 2＝－3，|PQ |＝6.综上可知，|PQ |的最小值为6.。
2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之立体几何(29页)
必修2 立体几何初步§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．经典例题：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）A．六棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体2下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形 B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）A． 6 B． 3 C． 1 D． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）A．三个 B．四个 C．五个 D．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确 C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）A．三角形 B．长方形 C． D．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（）A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．上均不正确10．下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能12．A、B为球面上相异两点, 则通过A、B可作球的大圆有（）A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）A． B． C． D．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, ∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？第1章立体几何初步§1.1.2中心投影与平行投影以及直观图的画法重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．经典例题：右图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？当堂练习：1．下列投影是中心投影的是（ ）A ． 三视图B ． 人的视觉C ． 斜二测画法D ．. 人在中午太阳光下的投影2．下列投影是平行投影的是（ ）A ． 俯视图B ． 路灯底下一个变长的身影C ． 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D ． 以一只白炽灯为光源的皮影3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（ ）A ． 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）A ． 球和圆柱B ． 圆柱和圆锥C ． 正方体的圆柱D ． 球和正方体5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（ ）A ． 四边形B ． 三角形C ． 圆D ．椭圆6．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）A ．平行且相等B ． 平行但不相等C ．. 相等但不平行D ． 既不平行也不相等8．下列说法中正确的是（ ）A ． 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B ． 梯形的直观图可能是平行四边形C ． 矩形的直观图可能是梯形D ． 正方形的直观图可能是平行四边形9．如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）A ． 直角梯形B ．等腰梯形C ． 不可能是梯形D ．平行四边形10．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ． 3B ． 223 C ． 6 D ．. 3211．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A ．21倍 B ．2倍 C ．22倍 D ．2倍12．如右图，直观图所表示的平面图形是（ ）A ． 正三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 直角三角形13．如右图，用斜二测画法作∆ABC 水平放置的直观图形得∆A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在∆ABC 中，下列四个结论中正确的是（ ）A ．AB=BC=ACB ． AD ⊥BC C ． AC>AD>AB>BCD ． AC>AD>AB=BC14．主视图与左视图的高要保持______，主视图与俯视图的长应_________，俯视图与左视图的宽度应_________．15．如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有___________________(写出两个几何体即可)．16．一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是________________．17．斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a, 那么原图多边形面积是_____________．18．如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．19．画出如图的三视图(单位:mm)．20．已知斜二测画法得得的直观图 A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．21．如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到a的点P在直观图中的位置P/ ?坐标为(),b第1章 立体几何初步§1.2点、线、面之间的位置关系考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直． ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．§1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．经典例题： 如图，设E ，F ，G ，H ，P ，Q 分别是正方体所在棱上的中点，求证：E ，F ，G ，H ，P ，Q 共面.当堂练习：1．下面给出四个命题： ①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的面积是25m2; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．32．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ）A ．N a α∈∈B ．N a α∈⊂C ．N a α⊂⊂D ．N a α⊂∈3． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）A ．0B ．1C ．1或4D ． 无法确定4． 空间 四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）A ． 四点中必有三点共线B ． 四点中必有三点不共线C ．AB ，BC ，CD ，DA 四条直线中总有两条平行 D ． 直线AB 与CD 必相交5． 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）A ． 4或6或7个部分B ． 4或6或7或8个部分C ． 4或7或8个部分D ． 6或7或8个部分6．下列说法正确的是（ ）①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB α⊂, 则线段AB 延长线上的任何一点一点必在平面α内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A ． ①②③B ． ②③④C ． ③④D ． ②③7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n ，则n 的可能取值为（ ）A ． 1B ．1或3C ．1或2或3D ．1或 48．如果,,,,B b A a b a =⋂=⋂⊂⊂ αα那么下列关系成立的是（ ）A ．α⊂B ．α∉C ．A =⋂αD ．B =⋂α9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ． 5个D ．4个10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）A ．两个公共点B ．三个公共点C ．四个公共点D ．两条平行直线11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）A ． 1或3个B ．1或4个C ．1个、3个或4个D ． 1个、2个或4个12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．3个13．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ⋂GH=P ，则点P （ ）A ．一定在直线BD 上B ．一定在直线AC 上 C ．在直线AC 或BD 上 D ．不在直线AC 上也不在直线BD 上14．设平面α与平面β交于直线 , 直线α⊂a , 直线β⊂b ,M b a =⋂, 则M_______ ．15．直线AB 、AD α⊂，直线CB 、CD β⊂，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线HE ⋂直线FG=M ，则点M 必在直线___________上．16．如图,在棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 、N 分别为AA1、C1D1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线A1B1交于点P ，则线段PB1的长为_______________．17．如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D 、C1的平面交于点M ，则BM ：MD1=________________． (16题) (17题)18．如图，E 、F 、G 、H 分别是空间四边形AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH 与FG 交于点O ．求证：B 、D 、O 三点共线．19．证明梯形是平面图形．20．已知: 直线c b a ||||, 且直线 与a, b, c 都相交． 求证: 直线 ,,,c b a 共面．21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C 交平面ABC1D1于点M , 试作出点M 的位置．第1章 立体几何初步§1.2.2 空间两直线的位置关系重难点：理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理． 经典例题：如图，直线a,b 是异面直线，A 、B 、C 为直线a 上三点,D 、E 、F 是直线b 上三点，A ' 、B ' 、C '、D ' 、E '分别为AD 、DB 、BE 、EC 、CF 求证：（1）'''A B C ∠='''C D E ∠；（2）A ' 、B ' 、C '、D ' 、E '共面．当堂练习：1．若a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则a ,c 的位置关系是（ ）A ． 相交、平行或异面B ． 相交或平行C ． 异面D ． 平行或异面2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）A ．异面B ． 相交C ．平行D ．异面或相交3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）A ．3条B ． 4条C ． 6条D ． 8条4．已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）A ． 一定是异面直线B ．一定是相交直线C ． 不可能是平行直线D ．不可能是相交直线5．下面命题中，正确结论有（ ）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④ 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个6．下列命题中正确命题的个数是（ ）两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形ABCD 的顶点A 引CD 的平行线段AE, 则∠BAE 是异面直线AB 与CD 所成的角;④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 37．已知异面直线a,b 分别在,αβ内，面αβ=c ，则直线c （ ）A ．一定与a,b 中的两条都相交B ．至少与a,b 中的一条都相交C ．至多与a,b 中的一条都相交D ．至少与a,b 中的一条都平行8．两条异面直线所成的角指的是（ ）①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9．空间四边形ABCD 中, AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R , 且PQ=2 , QR=5, PR=3 ,那么异面直线AC 和BD 所成的角是（ ）A ． 900B ． 600C ． 450D ．30010．直线a 与直线b 、c 所成的角都相等, 则b 、c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面D ． 以上都可能11．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为900，则四边形两组对边中点的距离等于（ ）A ．B ． 5C ． 5D ． 以上都不对12．如图，ABCD —A1B1C1D1是正方体，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是所在棱的中点， 则下列结论正确的是（ ） A ．GH 和MN 是平行直线；GH 和EF 是相交直线 B ．GH 和MN 是平行直线；MN 和EF 是相交直线C ．GH 和MN 是相交直线；GH 和EF 是异面直线D ．GH 和EF 是异面直线；MN 和EF 也是异面直线13．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E 、F 分别在AB 、CD 上，且)0(>==λλFD CF EB AE ，设λλβαλ+=)(f ，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF与BD 所成的角，则（ ）A 1)(λf 在),0(+∞上是增函数B ． )(λf 在),0(+∞上是增函数C ． )(λf 在)1,0(上是增函数，在),1(+∞上是减函数D ． )(λf 在),0(+∞上是常数14．直线a 、b 不在平面α内，a 、b 在平面α内的射影是两条平行直线，则a 、b 的位置关系是_______________________．15．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F 、G 、H 分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH 的形状是___________________．16．空间四边形ABCD 中, AD=1 , BC=3, BD=2, AC=2, 且AD BC ⊥, 则异面直线AC 和BD 所成的角为__________________．17．已知a ,b 是一对异面直线，且a ,b 成700角, 则在过P 点的直线中与a ,b 所成的角都为700的直线有____________条．18．已知AC 的长为定值，D ∉平面ABC ，点M 、N 分别是∆DAB 和∆DBC 的重心． 求证: 无论B 、D 如何变换位置, 线段MN 的长必为定值．19．M 、N 分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)求MN 与AD 所成的角；(2)求MN 与CD 1所成的角．20．如图，已知空间四边形ABCD 的对角线AC=14cm,BD=14cm ，M ，N 分别是AB ，CD的中点，MN=73cm ，求异面直线AC 与BD 所成的角．21．在共点O 的三条不共面直线a 、b 、c 上，在点O 的同侧分别取点A 的A1、B 的B1、C 和C1，使得OC OC OA OA OB OB OA OA 1111,==.求证: ABC ∆∽∆A1B1C1 ．第1章 立体几何初步§1.2.3 直线与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．经典例题：直角∆ABC 所在平面外一点S ，且⑴求证：点S与斜边中点D的连线SD⊥面ABC；⑵若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC．当堂练习：1．下面命题正确的是（）A．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点B．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交D．直线在平面外，则直线与平面相交或平行2．直线b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b||α的是（）A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交3．下列命题正确的个数是（）①若直线 上有无数个点不在平面α内, 则α|| ; ②若直线 与平面α平行, 则 与平面α内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面α平行, 则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个4．下无命题中正确的是（）①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行.A．① B．③ C．①③ D．①②③5．直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（）A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过A至少有一个平面平行于a，bC．过A有无数个平面平行于a，b D．过A且平行于a，b的平面可能不存在6．直线a,b是异面直线，则下列结论成立的是（）A．过不在a，b上的任意一点，可作一个平面与a，b平行B．过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b相交C．过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行7．下面条件中, 能判定直线α平面的一个是（）⊥A． 与平面α内的两条直线垂直 B． 与平面α内的无数条直线垂直 C． 与平面α内的某一条直线垂直 D． 与平面α内的任意一条直线垂直8．空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则AB与CD所成的角为（）A． 300 B． 450 C． 600 D． 900 9．如果直线 与平面α不垂直, 那么在平面α内（）A．不存在与 垂直的直线 B．存在一条与 垂直的直线C．存在无数条与 垂直的直线 D．任意一条都与 垂直M B F CND AE E M A B HC D A FE G 10．定点P 不在∆ABC 所在平面内, 过P 作平面α, 使∆ABC 的三个顶点到平面α的距离相等, 这样的平面共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 11．∆ABC 所在平面外一点P, 分别连结PA 、PB 、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 313．如图，在正方形SG1G2G3中，E ，F 分别是G1G2，G2G3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF. 正确的是（ ）A ．（1）和（3）B ．（2）和（5）C ．（1）和（4）D ．（2）和（4）14．若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 15．在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若AMANMB ND =, 则MN 与平面BDC 的位置关系是__________________．16．∆ABC 的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别为2cm 、3cm 、4cm ,且它们在平面α的同一侧, 则∆ABC 的重心到平面α的距离为________________．17．若空间一点P 到两两垂直的射线OA 、OB 、OC 的距离分别为a 、b 、c ，则OP 的值为______________．18．已知四面体ABCD 中，M ，N 分别是ACD ABC ∆∆和的重心， 求证：（1）BD||平面CMN ；（2）MN||平面ABD ．19．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，(1)求证：CD||平面EFGH ； (2)求异面直线AB ，CD 所成的角．20．M ，N ，P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM ：MB=CN ：NB=CP ：PD.求证：（1）AC||平面MNP ，BD||平面MNP ； （2）平面MNP 与平面ACD 的交线||AC ． D S G2G 3G 1F E G21． 如图O 是正方体下底面ABCD 中心，B1H ⊥D1O ，H 为垂足． 求证：B1H ⊥平面AD1C ．第1章 立体几何初步§1.2.4 平面与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．经典例题：如图,在四面体S-ABC 中, SA ⊥底面ABC,AB ⊥BC ．DE 垂直平分SC, 且分别交AC 、SC 于D 、E. 又SA ＝AB,SB ＝BC.求以BD 为棱, 以BDE 与BDC 为面的二面角的度数．当堂练习：1．下列命题中正确的命题是（ ）①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行;③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行.A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和③和④2． 设直线 ,m,平面,αβ,下列条件能得出||αβ的是（ ）A ．,m αα⊂⊂,且||,||m ββB ． ,m αα⊂⊂,且||mC ． ,m αβ⊥⊥,且||mD ． ||,||m αβ,且||m3． 命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a,b 是异面直线，且a ⊥平面α，b ⊥平面β，则α与β的关系是（ ）A ． 相交B ． 重合C ． 平行D ． 不能确定5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（ ）A ． ①、②B ． ②、④C ． ①、③D ． ②、③A 1A CA 16． 设平面βα||，A βα∈∈B ,，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在βα,内运动时，那么所有的动点C （ ）A ． 不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ． 当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ． 不论A 、B 如何移动，都共面7．,αβ是两个相交平面，a ,b αβ⊂⊂,a 与b 之间的距离为d1，α与β之间的距离为d2，则（ ） A ．d1=d2 B ．d1>d2 C ．d1<d2D ．d1≥d28．下列命题正确的是（ ）A ． 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的B ． 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的C ． 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的D ． 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的9．对于直线m 、n 和平面α、β, 下列能判断α⊥β的一个条件是（ ）A ．,||,||m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥⋂=⊂C ．||,,m n n m βα⊥⊂D ．||,,m n m n αβ⊥⊥10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题: ①m l ⊥⇒βα//②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l //④βα//⇒⊥m l 其中正确的两个命题是（ ）A ．①与②B ．③与④C ．②与④D ．①与③11．设αβ--是直二面角，直线,,a b αβ⊂⊂且a 不与 垂直，b 不与 垂直，则（ ）A ． a 与b 可能垂直，但不可能平行B ． a 与b 可能垂直也可能平行C ． a 与b 不可能垂直，但可能平行D ． a 与b 不可能垂直，也不可能平行12．如果直线 、m 与平面α、β、γ满足： =β∩γ, //α,m ⊂α和m ⊥γ那么必有（ ）A ．α⊥γ且 ⊥mB ．α⊥γ且m ∥βC ． m ∥β且 ⊥mD ．α∥β且α⊥γ13．如图,正方体ABCD —A1B1C1D1中，点P 在侧面BCC1B1上运动，并且总是保持AP ⊥BD1，则动点P 的轨迹是（ A ．线段B1C B ．线段BC1 C ．BB1中点与CC1中点连成的线段 D ．BC 中点与B1C1中点连成的线段 14．平面βα平面||, ∆ABC 和∆A/B/C/分别在平面α和平面β内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三角形_______________．15．夹在两个平行平面间的两条线段AB 、CD 交于点O ，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO 、DO 的长分别为_________________．16．把直角三角形ABC 沿斜边上的高CD 折成直二面角A-CD-B 后, 互相垂直的平面有______对．17．γβα,,是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P 到平面,,αβγ的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P 到点O 的距离为__________________．18．已知a 和b 是两条异面直线，求证过a 而平行于b 的平面α必与过b 而平行于a 的平面β平行．。
2011届高考数学一轮复习测评卷16.3)
2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十六章第三讲一、选择题1．已知ξ的分布列为，则Eξ，Dξ分别等于() A．0,0B．0.2,0.7C．－1，－0.3 D．－0.3,0.61[解析]Eξ＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3Dξ＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.[答案] D2．已知随机变量X满足P(X＝1)＝0.3，P(X＝2)＝0.7.则EX和DX的值分别为() A．0.6和0.7B．1.7和0.3C．0.3和0.7D．1.7和0.21[解析]EX＝1×0.3＋2×0.7＝1.7DX＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21∴选D.[答案] D3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为X，则下列结论正确的是() A．EX＝0.1B．DX＝0.1C．P(X＝k)＝0.01k·0.9910－kD．P(X＝k)＝C k100.99k×0.0110－k[解析]∵X～B(10,0.01)∴EX ＝10×0.01＝0.1.∴选A. [答案] A4．设随机变量X ～B (n ，P )，且EX ＝1.6，DX ＝1.28，则( )A ．n ＝8，P ＝0.2B ．n ＝4，P ＝0.4C ．n ＝5，P ＝0.32D ．n ＝7，P ＝0.45[解析] ∵X ～B (n ，P ) ∴EX ＝nP DX ＝nP (1－P )从而⎩⎪⎨⎪⎧nP ＝1.6nP (1－P )＝1.28，∴n ＝8，P ＝0.2 ∴选A.[答案] A5．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是据此判定( )A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．无法判定 [答案] A6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16[解析] 设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为EX ＝3a ＋2b ＝2≥23a ×2b ，所以ab ≤16，当且仅当3a ＝2b 时，等号成立．[答案] D 二、填空题7．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，则甲回家途中遇到红灯次数的均值为________次．[解析] 设甲在途中遇红灯次数为X ，则X ～B (3，25)∴EX ＝3×25＝1.2.[答案] 1.28．(2009·江门一模)已知某批次产品共10000件，其中有200件次品．有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为________．[答案] 49．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c ． [解析] ∵a ＋b ＋c ＝1，又2b ＝a ＋c ，∴b ＝13，a ＋c ＝23由Eξ＝0，∴0＝－a ＋c ，∴a ＝13，c ＝13∴Dξ＝(－1－0)2×13＋(0－0)2×13＋(1－0)2×13＝23.[答案] 2310．(2009·上海高考题)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ________.(结果用最简分数表示)[解析] ξ可取0,1,2，因此P (ξ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (ξ＝1)＝C 15C 12C 27＝1021，P (ξ＝2)＝C 22C 27＝121，Eξ＝0×1021＋1×1021＋2×121＝47.[答案] 47三、解答题11．(2009·山东高考卷)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求q2的值；(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ；(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．[解](1)由题设知，“ξ＝0”对应的事件为“在第三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知：P(ξ＝0)＝(1－q1)(1－q2)2＝0.03，解得q2＝0.8.(2)依题意P1＝P(ξ＝2)＝(1－q1)C12(1－q2)q2＝0.75×2×0.2×0.8＝0.24.P2＝P(ξ＝3)＝q1(1－q2)2＝0.25×(1－0.8)2＝0.01.P3＝P(ξ＝4)＝(1－q1)q22＝0.75×0.82＝0.48.P4＝P(ξ＝5)＝q1q2＋q1(1－q2)q2＝0.25×0.8＋0.25×0.2×0.8＝0.24.因此Eξ＝0×0.03＋2×0.24＋3×0.01＋4×0.48＋5×0.24＝3.63.(3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，则P(C)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝P3＋P4＝0.48＋0.24＝0.72.P(D)＝q22＋C12q2(1－q2)q2＝0.82＋2×0.8×0.2×0.8＝0.896.故P(D)＞P(C)．即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率．12．(2008·海南高考卷)A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为(1)在A ，B 12A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；(2)将x (0≤x ≤100)万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f (x )表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求f (x )的最小值，并指出x 为何值时，f (x )取到最小值．(注：D (aX ＋b )＝a 2DX )[解] (1)由题设可知Y 1和Y 2的分布列分别为EY 1＝5×0.8＋10×0.2＝6DY 1＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4， EY 2＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，DY 2＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12. (2)f (x )＝D ⎝⎛⎭⎫x 100Y 1＋D ⎝⎛⎭⎫100－x 100Y 2 ＝⎝⎛⎫x 1002DY 1＋⎝⎛⎭⎫100－x 1002DY 2 ＝41002[x 2＋3(100－x )2] ＝41002(4x 2－600x ＋3×1002)， 当x ＝6002×4＝75时，f (x )＝3为最小值．亲爱的同学请你写上学习心得________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
2011届高三数学综合检测卷及答案
Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
2011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线
2011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线第2章 圆锥曲线与方程考纲总要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程与简单几何性质．③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． ④理解数形结合的思想． ⑤了解圆锥曲线的简单应用． §重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，能根据条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题．经典例题：A 、B 为椭圆22a x +22925a y =1上两点，F2为椭圆的右焦点，假如|AF2|+|BF2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．当堂练习：1．如下命题是真命题的是〔 〕A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为a c的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线ca x 2-=的距离之比为a c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线c a x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca(a>c>0)的点的轨迹是椭圆2．假如椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点)23,25(-，如此椭圆方程是〔 〕A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 3．假如方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，如此实数k 的取值X 围为〔 〕A ．〔0，+∞〕B ．〔0，2〕C ．〔1，+∞〕D ．〔0，1〕4．设定点F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，如此点P的轨迹是〔 〕A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有〔 〕 A ．一样的离心率 B ．一样的焦点C ．一样的顶点D ．一样的长、短轴6．假如椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，如此这个椭圆的离心率为〔 〕 A ．41B ．22C ．42D ． 217．P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，假如P 到椭圆右准线的距离是217，如此点P 到左焦点的距离〔 〕A ．516B ．566C ．875D ．8778．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是〔 〕A ．3B ．11C ．22D ．109．在椭圆13422=+y x 内有一点P 〔1，－1〕，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，如此这一最小值是〔 〕A ．25B ．27C ．3D ．410．过点M 〔－2，0〕的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P1，P2，线段P1P2的中点为P ，设直线m 的斜率为k1〔01≠k 〕，直线OP 的斜率为k2，如此k1k2的值为〔 〕A ．2B ．－2C ．21D ．－2111．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ .12．与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有一样的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，如此y x +的取值X 围是________________ ． 14．椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，如此椭圆Ｅ的离心率等于__________________．15．椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．16．过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点． 〔1〕假如0=⋅PB PA ，求P 点坐标； 〔2〕求直线AB 的方程〔用00,y x 表示〕；〔3〕求△MON 面积的最小值．〔O 为原点〕17．椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点.〔1〕求2211b a+的值； 〔2〕假如椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值X 围.18．一条变动的直线L 与椭圆42x +2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．假如直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．第2章 圆锥曲线与方程 §重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．经典例题：不论b 取何实数，直线y=kx+b 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试某某数k 的取值X 围．当堂练习：1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 〔 〕 A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，如此k 的取值X 围是〔 〕A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k 3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是〔 〕A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关4．m,n 为两个不相等的非零实数，如此方程mx －y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可A B C D 5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，如此它的离心率为〔 〕A ．23B ．3C ．34D ． 36．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有一样的渐近线的双曲线方程是〔 〕A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x7．假如a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-b y a x 有〔 〕A ．一样的虚轴B ．一样的实轴C ．一样的渐近线D ． 一样的焦点8．过双曲线191622=-y x 左焦点F1的弦AB 长为6，如此2ABF ∆〔F2为右焦点〕的周长是〔 〕A ．28B ．22C ．14D ．129．双曲线方程为1422=-y x ，过P 〔1，0〕的直线L 与双曲线只有一个公共点，如此L 的条数共有 〔 〕A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．给出如下曲线：①4x+2y －1=0;②x2+y2=3;③1222=+y x ④1222=-y x ，其中与直线y=－2x －3有交点的所有曲线是〔 〕 A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④11．双曲线17922=-y x 的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆1251622=+y x 有一样的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________．13．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，如此AB =__________________．14．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为 ．15．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．16．双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ，P 为双曲线上任意一点，求证：21PF PO PF 、、成等比数列〔O 为坐标原点〕．17．动点P 与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos ∠F1PF2的最小值为－13.〔1〕求动点P 的轨迹方程；〔2〕设M(0，－1)，假如斜率为k(k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，假如要使|MA|＝|MB|，试求k 的取值X 围．18．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).第2章 圆锥曲线与方程 §重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．经典例题：如图, 直线y=21x 与抛物线y=81x2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点. 〔1〕求点Q 的坐标；〔2〕当P 为抛物线上位于线段AB 下方〔含A 、B 〕的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.当堂练习：1．抛物线22x y =的焦点坐标是 〔 〕 A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(2．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，如此抛物线方程为〔 〕A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-=3．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 〔 〕A ．15B ．152C ．215D ．154．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，如此它的方程是 〔 〕A ．yx 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．xy 292-= 5．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22〔其中参数R t ∈〕上的点的最短距离为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．26．抛物线)0(22>=p px y 上有),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C 三点，F 是它的焦点，假如CFBF AF ,, 成等差数列，如此 〔 〕A ．321,,x x x 成等差数列B ．231,,x x x 成等差数列C ．321,,y y y 成等差数列D ．231,,y y y 成等差数列7．假如点A 的坐标为〔3，2〕，F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，如此PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是 〔 〕A ．〔0，0〕B ．〔1，1〕C ．〔2，2〕D ．)1,21(8．抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,如此关系式2121x x y y 的值一定等于 〔 〕A ．4pB ．－4pC ．p2D ．－p9．过抛物线)0(2>=a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，假如线段PF 与FQ 的长分别是q p ,，如此qp 11+〔 〕 A ．a 2B ．a21C ．a 4D ．a410．假如AB 为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，如此AB 的中点M 到y 轴的最近距离是 〔 〕A ．21aB ．21pC ．21a ＋21pD ．21a －21p11．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________． 12．圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，如此=p ___________． 13．如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值X 围是 ．14．对于顶点在原点的抛物线，给出如下条件； 〔1〕焦点在y 轴上； 〔2〕焦点在x 轴上； 〔3〕抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；〔4〕抛物线的通径的长为5； 〔5〕由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为〔2，1〕．其中适合抛物线y2=10x 的条件是(要求填写适宜条件的序号〕 ______．15．点A 〔2，8〕，B 〔x1，y1〕，C 〔x2，y2〕在抛物线px y 22=上，△ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合〔如图〕〔1〕写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； 〔2〕求线段BC 中点M 的坐标； 〔3〕求BC 所在直线的方程.16．抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a 的取值X 围.17．抛物线x2=4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线L 交抛物线A 、B 两点，再以AF 、BF 为邻边作平行四边形FARB ，试求动点R 的轨迹方程.18．抛物线C ：2742++=x x y ，过C 上一点M ，且与M 处的切线垂直的直线称为C 在点M 的法线．〔1〕假如C 在点M 的法线的斜率为21-，求点M 的坐标〔x0，y0〕；〔2〕设P 〔－2，a 〕为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ？假如有，求出这些点，以与C 在这些点的法线方程；假如没有，请说明理由.第2章 圆锥曲线与方程 §1)如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么x y的最大值是〔 〕A 、21B 、33C 、23D 、32)假如直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，如此a 的值为〔 〕 A 、1,1- B 、2,2- C 、1 D 、1-3)椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，如此△2ABF 的周长为〔 〕〔A 〕10 〔B 〕20 〔C 〕241〔D 〕 4144)椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是〔 〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕85)椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，21PF PF⊥，如此△21PF F 的面积为〔 〕〔A 〕9 〔B 〕12 〔C 〕10 〔D 〕86)椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是〔 〕〔A 〕3〔B 〕11〔C 〕22〔D 〕107)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是〔 〕〔A 〕222=-y x 〔B 〕222=-x y 〔C 〕422=-y x 或422=-x y 〔D 〕222=-y x 或222=-x y 8)双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，如此P 点到左准线的距离为〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕10 〔D 〕129)过双曲线822=-y x 的右焦点F2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ 的周长为〔 〕〔A 〕28 〔B 〕2814-〔C 〕2814+〔D 〕2810)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，︒=∠12021MF F ，如此双曲线的离心率为〔 〕〔A 〕3〔B 〕26〔C 〕36〔D 〕3311)过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，假如线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，如此11p q +等于〔 〕〔A 〕2a 〔B 〕12a 〔C 〕4a 〔D 〕4a12) 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，如此这条弦所在的直线方程是〔 〕〔A 〕02=-y x 〔B 〕042=-+y x 〔C 〕01232=-+y x 〔D 〕082=-+y x13)与椭圆22143x y +=具有一样的离心率且过点〔2，14〕离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是 。
2011届高考数学一轮复习 精品题集之数列
2011届高考数学一轮复习精品题集之数列第2章数列§2.1数列的概念与简单表示重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数．经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。
请你选择:（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？当堂练习：1. 下列说法中，正确的是( )A．数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列．B．数列l, 2，3与数列1，2，3，4是同一个数列.C．数列1，2，3，4，…的一个通项公式是an=n.D．以上说法均不正确．2巳知数列{ an}的首项a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则a5为( )A．7．B．15 C．30 D．31．3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为( )A．2，14 B．2，18 C．3，4．D．3，18．4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为( )A．an=8n＋5(n∈N*) B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2) D．⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==),2(58)1(5＋nNnnnna5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ( )A．40．B．45 C．50 D．55．6.若数列}{n a前8项的值各异，且n8naa=+对任意的*Nn∈都成立，则下列数列中可取遍}{n a前8项值的数列为（）A.}{12+ka B.}{13+ka C.}{14+ka D.}{16+ka7.在数列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，则a4 +a6 +a8的值为．8.已知数列{ an}满足a1=1 ，an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为.9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2＋2n＋5，则a6＋a7＋a8= ．10.设{}na是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++nnnnaanaan（n=1，2，3，…），则它的通项公式是na=________．11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式，求数列{ an}的通项公式：(1)Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n-212. 已知数列{ an}中a1=1，nn a n n a 11+=+ (1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．13. 已知数列{ an}满足a1=0，an ＋1＋Sn=n2＋2n(n ∈N*)，其中Sn 为{ an}的前n 项和，求此数列的通项公式．艳荡芦花湾/s2460/ 奀莒咾14. 已知数列{ an}的通项公式an 与前n 项和公式Sn 之间满足关系Sn=2－3an (1)求a1;(2)求an 与an (n ≥2，n ∈N*)的递推关系； (3)求Sn 与Sn (n ≥2，n ∈N*)的递推关系，第2章 数列 §2.2等差数列、等比数列重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式．③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k 个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n 项的和为Sn ． （1）试问第2006个1为该数列的第几项？ （2）求a2006；（3）求该数列的前2006项的和S2006；当堂练习：1,…则是该数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．方程2640x x -+=的两根的等比中项是（ ）A ．3B ．2± C． D ．2 3． 已知12,,,n a a a …为各项都大于零的等比数列，公比1q ≠，则（ ） A ．1845a a a a +>+ B ．1845a a a a +<+C ．1845a a a a +=+D ．18a a +和45a a +的大小关系不能由已知条件确定4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．若a 、b 、c 成等差数列，b 、c 、d 成等比数列，111,,c d e 成等差数列，则a 、c 、e 成（ ） A ．等差数列 B ．等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．以上答案都不是 6．在等差数列{an}中，14812152a a a a a ---+=，则313a a +=（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8-7．两等差数列{an}、{bn}的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是（ ）A ．2817B ．4825C ．5327D ．2315 8．{an}是等差数列，10110,0S S ><，则使0n a <的最小的n 值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．{an}是实数构成的等比数列，n S 是其前n 项和，则数列{n S } 中（ ） A ．任一项均不为0 B ．必有一项为0C ．至多有一项为0D ．或无一项为0，或无穷多项为0 10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ） A ．公差为0的等差数列 B ．公比为1的等比数列 C ．常数数列1,1,1,… D ．以上都不对11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值是 ．12．由正数构成的等比数列{an}，若132423249a a a a a a ++=，则23a a += ．13．已知数列{an}中，122nn n a a a +=+对任意正整数n 都成立，且712a =，则5a = ．14．在等差数列{an}中，若100a =，则有等式()*12121919,n n a a a a a a n n -+++=+++<∈N …… 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若91b =，则有等式 15． 已知数列{2n-1an }的前n 项和96n S n =-． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵设2||3log 3nn a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．16．已知数列{an}是等差数列，且11232,12a a a a =++=． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵令()n n n b a x x =∈R ，求数列{bn}前n 项和的公式．17． 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个． 请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是 缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．18．已知数列{an}为等差数列，公差0d ≠，{an}的部分项组成的数列12,,,k k k na a a …恰为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求12n k k k +++…．第2章 数列 §2.3等差数列、等比数列综合运用1、设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①2{}n a 是等比数列；②1{}n n a a +是等比数列； ③1{}n a 是等比数列；④{lg ||}n a 是等比数列。
2011高考数学一轮复习测评卷8.3
2011《新高考全案》一轮复习测评卷（第八章 第三讲）一、选择题1．(2008·广州一模)已知cos α＝35，则cos2α的值为( )A ．－2425B ．－725C.725D.2425[解析] cos2α＝2cos 2α－1＝－725.[答案] B2．(2009·广东)函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数[解析] 因为y ＝2cos 2(x －π4)－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A. [答案] A3．(2009·全国卷Ⅰ)已知tan α＝4，cot β＝13，则tan(α＋β)＝( )A.711B ．－711C.713D ．－713[解析] 由题tan β＝3，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝4＋31－12＝－711，故选择B.[答案] B4．(2007·陕西卷)已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为 ( )A ．－15B ．－35C.15D.35[解析] sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝－cos2α＝2sin 2α－1＝2×15－1＝－35，故选B.[答案] B5．(2008·山东)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )A ．－235 B.235C ．－45D.45[解析] 由已知得32cos α＋12sin α＋sin α＝453，即12cos α＋32sin α＝45， 得sin(α＋π6)＝45，sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.[答案] C6．(2008·宁夏、海南)3－sin70°2－cos 210°＝( )A.12B.22C ．2D.32[解析] 原式＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝6－2sin70°3－sin70°＝2.[答案] C 二、填空题7．(2007·浙江卷)已知sin θ＋cos θ＝15，且π2≤θ≤3π4，则cos2θ的值是________．[解析] sin θ＋cos θ＝15，两边平方得sin2θ＝－2425，π≤2θ≤32π，∴cos2θ＝－1－(2425)2＝－725. [答案] －7258．(2008·上海春)化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝__________________________________.[解析] cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝cos π3cos α－sin π3sin α＋sin π6cos α＋cos π6sin α＝12cos α－32sin α＋12cos α＋32sin α＝cos α. [答案] cos α。
2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之集合(12页)
集合集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C的近似值D．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程2210-+=的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合x x3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若 -a∉Z，则a∈Z；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A ； 其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>}C. {(x,y)0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>}6．用符号∈或∉填空：0__________{0}， a__________{a}， π__________Q ，21__________Z ，－1__________R ，0__________N ， 0Φ．7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x =}．8．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N=-+∈∈}为 ．9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集．10．对于集合A ＝{2，4，6}， 若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________．11．数集{0，1，x2－x}中的x 不能取哪些数值？12．已知集合A ＝{x ∈N|126x －∈N }，试用列举法表示集合A ．13.已知集合A={2210,,x ax x a R x R++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则11Aa∈-,证明：（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
2011届高三理科数学一轮复习过关测试题及答案(一)
2011高三数学一轮复习测试题（理科）1、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为 （ ）A ．若a b <，则a c b c +<+B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤2、已知{}n a 是等差数列，且2645,6a a a =-=+，则1a = ( )A ．9-B ．8-C ．7-D ．4-3、在ABC ∆中，已知8,60,75a B C ==︒=︒，则b 等于 （ ）A． B． C． D ．3234、0a =是0ab =的什么条件 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知等比数列{}n a 中，123430,120,a a a a +=+=则56a a += ( )A ．150B ．200C ．360D ．4806、椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．107．设(2,2,5)u =- 、(6,4,4)v =-分别是平面,αβ的法向量，则平面,αβ的位置关系是 （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定8、不等式220x x --+≥的解集是 ( )A ．{}21x x x ≤-≥或B ．{}21x x -<<C ．{}21x x -≤≤D ．∅9．在正方体1111ABCD A BC D -中,11114A E AC = ,1()AE xAA y AB AD =++ ,则（ ）A ．1122x y ==，B ．112x y ==，C ．113x y ==， D ．114x y ==， 10、设坐标原点为O ，抛物线22y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点，则OA OB ⋅ 等于（ ）A ．34B ．34-C ．3D ．2-11、在ABC ∆中, 若2()()a c a c b bc +-=+,则A= 12、数列{}n a的通项为n a =，若9n S =，则项数n =__________13、设实数,x y 满足2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最大值是 14、1F 、2F 是双曲线221916x y -=的两个焦点，P 在双曲线上且满足1232PF PF ⋅=，则12F PF ∠= _____________15．在平行六面体1111ABCD A BC D -中1AB =,2AD =,13AA =,90,BAD ∠=︒1BAA ∠=1DAA ∠60=︒，则1AC 的长为16、已知命题p ：4m >； 命题:q 方程244(2)90x m x +-+=无实根. 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，求m 的取值范围.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u17、已知数列{}n a 是等差数列，11a =，公差为2，又已知数列{}n b 为等比数列，且112211,()b a b a a b =-=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设n n n a c b =，求{}n c 的前n 项和n S .ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u18、在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2sin sin cos sin C A C B B -= .（1）求cos B 的值； （2）若4b a c +=，求△ABC 的面积.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202>++=υυυυy．（1）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（结果可保留分数形式）20、（如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a （0a>），E，F分别CD、PB的中点.（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）当a =时，求AC 与平面AEF 所成角的正弦值.21、如图，斜率为k 的直线l 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>对称轴上的定点(,0)D a λ （λ为非零常数，1λ≠±），且l 交椭圆于A 、B 两点.（1）当12k λ==，且线段AB 中点的横坐标等于4a时，求椭圆的离心率；（2）试探究：在x 轴上是否存在定点M ，使AM BM ⋅恒为定值?参考答案及评分标准一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）ABC D EFP二三. 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本题满分12分） 解：命题p ：4m >由方程244(2)90x m x +-+=无实根，得2216(2)16916(45)0m m m ∆=--⨯=--<，解得，15m -<< 所以，命题q ：15m -<< （5分）p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假， ∴命题p 为真，命题q 为假， ∴ 41m m >⎧⎨≤-⎩或45m m >⎧⎨≥⎩，解得，5m ≥ ∴m 的取值范围是[5,)+∞ （12分）17、（本题满分12分） 解：（1）由{}n a 是等差数列，11a =，公差为2，得21n a n =-数列{}n b 为等比数列，且112211,()b a b a a b =-=，可得，11b =，212b =，11111()22n n n b b --== （5分）（2）1(21)2n nn na c nb -==-⋅∴ 011121232(21)2n n n T c c c n -=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ①1221232(21)2n n T n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ②①-②，得1211222222(21)2n nn T n --=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯231222(21)2n n n =+++⋅⋅⋅+--⨯1232(21)2222(21)21(21)2121n nnn n n -=+++⋅⋅⋅+--⨯-=--⨯--3(23)2n n T n ∴=+-⋅ （12分）18、（本题满分12分）解：（1）由cos 2sin sin cos sin C A CB B -=得，cos sin 2sin cos cos sin C B A B B C ⋅=⋅-⋅2sin cos sin cos cos sin sin()sin()sin A B B C B C B C A A π∴⋅=⋅+⋅=+=-= s i n0A ≠ ，1cos 2B ∴=. （6分）（2）222222cos 27b a c ac B a c ac =+-=+-=2()37a c ac ∴+-=，3ac ∴=，11sin 322ABC S ac B ∆∴==⨯=（12分）19、（本题满分13分）解：（1）由条件得,10160039202>++v v v整理得28916000v v -+<, 即(25)(64)0v v --<, 解得2564v <<.（6分）（2）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=v v y)./(83920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当===y v v v （13分）20、（本题满分13分）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz （如图）， AD=1，PD=1，AB=2a （0a >），则E(a,0,0), C(2a,0,0),B(2a,1,0), P(0,0,1),11(,,)22F a .得，11(0,,)22EF = ， (2,1,1)PB a =- ， (2,0,0)AB a =.由11(0,,)(2,0,0)022EF AB a ⋅=⋅= ，得EF AB ⊥，即 EF AB ⊥，同理EF PB ⊥，又AB PB B = ， 所以，EF ⊥平面PAB. （6分）（2）解：由2a =，得(2E，11(,)222F，C .有1,0)AC =-，1,0)AE =- ，11(0,,)22EF = . 设平面AEF 的法向量为(,,1)n x y =，由00n EF n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11(,,1)(0,,)022(,,1)(1,0)02x y x y ⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎪⋅-=⎪⎩1102202y x y ⎧+=⎪⎪⇒⎪-=⎪⎩，解得1y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩于是(1,1)n =-设AC 与面AEF 所成的角为θ，AC与n 的夹角为,AC n <> .则sin cos ,6AC n AC n AC nθ⋅=<>===⋅.所以，AC 与平面AEF所成角的大小的正弦值为 . （13分）21、（本题满分13分）解：设直线l 的方程为 ()y k x a λ=-由2222()1y k x a x y a b λ=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22222322422()2()0k a b x k a x k a a b λλ+-+-=设，11(,)A x y 、22(,)B x y ，则2312222224221222202k a x x k a b k a a b x x k a b λλ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩ ①， 且1122()()y k x a y k x a λλ=-⎧⎨=-⎩ ②（1）12k λ==由中点坐标公式及①式得，231222224x x k a a k a b λ+==+，解得2c e a ==（6分） （2）若存在定点M 符合题意，可设(,0)M m （m 为常数），且AM BM r ⋅=（r 为常数），则AM BM MA MB r ⋅=⋅=.而11(,)MA x m y =- ，22(,)MB x m y =-则112212(,)(,)x m y x m y y y r--+=即2121212()x x m x x m y y r -+++= ③ 把① ②两式代入③式，整理得，22222222222(2)()0k a a b m b m a r b m a r λλλ++---+--= ④（其中,,,,a b m r λ都为常数） 要使④式对变量k 恒成立，当且仅当22222222200a b m b ma r m a r λλλ⎧++---=⎪⎨--=⎪⎩解得，222222(1)(1)(0)2a bmar m aλλλλ⎧++-=≠⎪⎨⎪=-⎩，故存在定点(,0)M m符合题意.其中，2222(1)(1)2a bmaλλλ++-=，22AM BM m a⋅=-. （13分）ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u。
2011届高三数学一轮复习 测试题(导数及其应用)新人教A版
2011届高三数学一轮复习测试题 (导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是 ( )A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末 [答案] D[解析] s ′＝t 2－3t ＋2＝0，令s ′＝0，得t ＝1或2，故选D.2．(文)已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )[答案] B[解析] 因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)递减，所以其导函数在(－∞，0)大于0，在(0，＋∞)小于0，故选B.(理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ [答案] B[解析] 因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．3．已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为( )A.278B ．－2C ．2D ．－278[答案] A[分析] 由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可．[解析] 设切点坐标为(t ，t 3－at ＋a )． 切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝3t 2－a ①所以切线方程为y －(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(x －t )②将点(1,0)代入②式得－(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(1－t )，解之得：t ＝0或t ＝32.分别将t ＝0和t ＝32代入①式，得k ＝－a 和k ＝274－a ，由它们互为相反数得，a ＝278.4．(文)若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值X 围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7] [答案] B[解析] 令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9， 令f ′(x )＝0得x ＝－1或x ＝3(舍去)． ∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20. ∴f (x )的最小值为f (2)＝－20，故m ≤－20，综上可知应选B.(理)已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于( )A ．2B ．1C ．－1D ．－2 [答案] A[解析] ∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ， 又(b ，c )为函数y ＝3x －x 3的极大值点， ∴c ＝3b －b 3，且0＝3－3b 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝1c ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1c ＝－2，∴ad ＝2.5．对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1) D ．f (0)＋f (2)>2f (1) [答案] C[解析] ∵(x －1)f ′(x )≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1f ′(x )≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1f ′(x )≤0， ①若函数y ＝f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，则f (0)>f (1)，f (2)>f (1)， ∴f (0)＋f (2)>2f (1)．②若函数y ＝f (x )为常数函数，则f (0)＋f (2)＝2f (1)．故选C.6．设曲线y ＝1＋cos x sin x在点⎝⎛⎭⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12C ．－2D ．2 [答案] A[解析] ∵y ′＝－sin 2x －(1＋cos x )cos xsin 2x＝－1－cos x sin 2x∴f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1，由条件知1a＝－1， ∴a ＝－1，故选A. 7．(文)(08·某某)设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A ．a <－1 B ．a >－1C ．a ≥－1eD ．a <－1c[答案] A[解析] y ′＝e x＋a ，由条件知，⎩⎨⎧e x ＋a ＝0x >0有解，∴a ＝－e x <－1.(理)由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A.14B.13C.12D.23 [答案] A[解析] 由⎩⎨⎧y ＝x 2y ＝t2x >0得，x ＝t ，故S ＝⎠⎛0t (t 2－x 2)d x ＋⎠⎛t1(x 2－t 2)d x ＝(t 2x －13x 3)|t 0＋(13x 3－t 2x )|1t ＝43t 3－t 2＋13，令S ′＝4t 2－2t ＝0，∵0<t <1，∴t ＝12，易知当t ＝12时，S min ＝14.8．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]；②f (x )的极值点有且仅有一个；③f (x )的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] ∵f (0)＝0.∴c ＝0.∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝－1f ′(－1)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝－13－2a ＋b ＝－1， ∴a ＝0，b ＝－4，∴f (x )＝x 3－4x ，∴f ′(x )＝3x 2－4.令f ′(x )＝0得x ＝±233∈[－2,2]．∴极值点有两个．∵f (x )为奇函数，∴f (x )max ＋f (x )min ＝0.∴①③正确，故选C.9．若函数h (x )＝2x －k x ＋k3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值X 围是( )A ．[－2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，2] [答案] A[解析] 由条件h ′(x )＝2＋k x 2＝2x 2＋kx2≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k ≥－2x 2在(1，＋∞)上恒成立，所以k ∈[－2，＋∞)．10．(08·某某)设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为[0，π4]，则点P 横坐标的取值X 围为( )A ．[－1，－12] B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[12，1][答案] A[解析] y ′＝2x ＋2，∵切线倾斜角θ∈[0，π4]，∴切线的斜率k 满足0≤k ≤1，即0≤2x ＋2≤1，∴－1≤x ≤－12.11．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f (x )>0，xf ′(x )＋f (x )<0，则对任意正数a ，b ，若a >b ，则必有( )A ．af (b )<bf (a )B ．bf (a )<af (b )C ．af (a )<f (b )D ．bf (b )<f (a ) [答案] B[解析] 构造函数y ＝f (x )x (x >0)，求导得y ′＝xf ′(x )－f (x )x 2，由条件知f ′(x )<0，∴y ′<0，∴函数y ＝f (x )x在(0，＋∞)上单调递减，又a >b >0，∴f (a )a <f (b )b，即bf (a )<af (b )．12．设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2) [答案] C[解析] 由图象知f ′(2)＝f ′(－2)＝0. ∵x >2时，y ＝x ·f ′(x )>0，∴f ′(x )>0， ∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上单调递增；同理f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，∴y ＝f (x )的极大值为f (－2)，极小值为f (2)，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )极大值与极小值之差为________．[答案] 4[解析] ∵y ′＝3x 2＋6ax ＋3b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3×22＋6a ×2＋3b ＝03×12＋6a ×1＋3b ＝－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝0，∴y ′＝3x 2－6x ，令3x 2－6x ＝0，则x ＝0或x ＝2， ∴f (x )极大值－f (x )极小值＝f (0)－f (2)＝4. (理)定积分⎠⎛3－216＋6x －x 2d x ＝________.[答案]25π4[解析] 设y ＝16＋6x －x 2，即(x －3)2＋y 2＝25(y ≥0)．∵⎠⎛3－216＋6x －x 2d x 表示以(3,0)为圆心，5为半径的圆的面积的四分之一．∴⎠⎛3－216＋6x －x 2d x ＝25π4.14．(文)函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极大值又有极小值，则a 的取值X 围是________．[答案] a >2或a <－1[解析] f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，令3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)＝0，即x 2＋2ax ＋a ＋2＝0.因为函数f (x )有极大值和极小值，所以方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a 2－4a －8>0，解得a >2或a <－1.(理)函数y ＝⎠⎛0x (sin t ＋cos t sin t )d t 的最大值是______．[答案] 2[解析] y ＝⎠⎛0x (sin t ＋cos t sin t )d t＝⎠⎛0x (sin t ＋12sin2t )d t＝(－cos t －14cos2t )|x 0 ＝－cos x －14cos2x ＋54＝－cos x －14(2cos 2x －1)＋54＝－12cos 2x －cos x ＋32＝－12(cos x ＋1)2＋2≤2.当cos x ＝－1时取等号．15．已知函数y ＝－13x 3＋bx 2－(2b ＋3)x ＋2－b 在R 上不是单调减函数，则b 的取值X 围是________．[答案] b <－1或b >3[解析] y ′＝－x 2＋2bx －(2b ＋3)，要使原函数在R 上单调递减，应有y ′≤0恒成立， ∴Δ＝4b 2－4(2b ＋3)＝4(b 2－2b －3)≤0，∴－1≤b ≤3，故使该函数在R 上不是单调减函数的b 的取值X 围是b <－1或b >3.16．(文)对正整数n ，设曲线y ＝x n (1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1的前n 项和是________． [答案] 2n ＋1－2[解析] ∵y ＝x n (1－x )，∴y ′＝(x n )′(1－x )＋(1－x )′·x n ＝n ·x n －1(1－x )－x n . f ′(2)＝－n ·2n －1－2n ＝(－n －2)·2n －1. 在点x ＝2处点的纵坐标为y ＝－2n . ∴切线方程为y ＋2n ＝(－n －2)·2n －1(x －2)． 令x ＝0得，y ＝(n ＋1)·2n ， ∴a n ＝(n ＋1)·2n ，∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n n ＋1的前n 项和为2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2. (理)设函数f (x )＝cos(3x ＋φ)(0<φ<π)．若f (x )＋f ′(x )是奇函数，则φ＝________. [答案] π6[解析] f ′(x )＝－3sin(3x ＋φ)， f (x )＋f ′(x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋φ＋5π6. 若f (x )＋f ′(x )为奇函数，则f (0)＋f ′(0)＝0，即0＝2sin ⎝⎛⎭⎫φ＋5π6，∴φ＋5π6＝k π(k ∈Z )． 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝π6.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x ＋9y ＝0垂直，(1)某某数a 、b 的值；(2)若函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增，求m 的取值X 围．[解析] (1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)， ∴a ＋b ＝4.①f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，则f ′(1)＝3a ＋2b ，由条件f ′(1)·(－19)＝－1，即3a ＋2b ＝9，②由①②式解得a ＝1，b ＝3. (2)f (x )＝x 3＋3x 2，f ′(x )＝3x 2＋6x ， 令f ′(x )＝3x 2＋6x ≥0得x ≥0或x ≤－2，∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)由条件知m ≥0或m ＋1≤－2， ∴m ≥0或m ≤－3.(理)已知函数f (x )＝x 3＋ax ，g (x )＝2x 2＋b ，它们的图象在x ＝1处有相同的切线． (1)求函数f (x )和g (x )的解析式；(2)如果F (x )＝f (x )－mg (x )在区间[12，3]上是单调增函数，某某数m 的取值X 围．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋a ，g ′(x )＝4x ，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝g (1)f ′(1)＝g ′(1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＝2＋b 3＋a ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 3＋x ，g (x )＝2x 2.(2)F (x )＝f (x )－mg (x )＝x 3＋x －2mx 2，∴F ′(x )＝3x 2－4mx ＋1，若F (x )在区间[12，3]上为增函数，则需F ′(x )≥0，即3x 2－4mx ＋1≥0，∴m ≤3x 2＋14x.令h (x )＝3x 2＋14x ，x ∈[12，3]，则h (x )在区间[12，3]上的最小值是h (33)＝32，因此，实数m 的取值X 围是m ≤32.18．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值． (1)求f (x )的表达式和极值．(2)若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值X 围． [解析] (1)依题意知：f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为－1和2，∴⎩⎨⎧－a3＝－1＋2a6＝－1×2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－12. ∴f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3.∴f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2)．令f ′(x )>0得，x <－1或x >2；令f ′(x )<0得，－1<x <2. ∴f (x )极大＝f (－1)＝10.f (x )极小＝f (2)＝－17.(2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减．∴m ＋4≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，m ＋4≤2，或m ≥2.∴m ≤－5或m ≥2，即m 的取值X 围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．(理)(2010·某某某某)已知函数f (x )＝ax 3＋12(sin θ)x 2－2x ＋c 的图象过点⎝⎛⎭⎫1，376，且在(－2,1)内单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．(1)求f (x )的解析式；(2)若对于任意x 1，x 2∈[m ，m ＋3](m ≥0)，不等式|f (x 1)－f (x 2)|≤452恒成立，试问这样的m是否存在？若存在，求出m 的取值X 围，若不存在，说明理由．[解析] (1)∵f ′(x )＝3ax 2＋x sin θ－2，由条件可知⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0f ′(－2)≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋sin θ－2＝012a －2sin θ－2≤0，∴sin θ≥1，∴sin θ＝1，∴a ＝13，∴f (x )＝13x 3＋12x 2－2x ＋c ，又由f (1)＝376得c ＝223，∴f (x )＝13x 3＋12x 2－2x ＋223.(2)f ′(x )＝x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)，易知f (x )在(－∞，－2)及(1，＋∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数，①当m >1时，f (x )在[m ，m ＋3]上单调递增，∴f (x )max ＝f (m ＋3)，f (x )min ＝f (m )．由f (m ＋3)－f (m )＝13(m ＋3)3＋12(m ＋3)2－2(m ＋3)－13m 3－12m 2＋2m ＝3m 2＋12m ＋152≤452得，－5≤m ≤1，这与条件矛盾．②当0≤m ≤1时，f (x )在[m,1]上递减，在[1，m ＋3]上递增，∴f (x )min ＝f (1)，f (x )max 为f (m )与f (m ＋3)中较大者，∵f (m ＋3)－f (m )＝3m 2＋12m ＋152＝3(m ＋2)2－92>0，(0≤m ≤1)，∴f (x )max ＝f (m ＋3)，∴|f (x 2)－f (x 1)|≤f (m ＋3)－f (1)≤f (4)－f (1)＝452恒成立，故当0≤m ≤1时，原不等式恒成立，综上，存在m ∈[0,1]符合题意． 19．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝x 2－2tx ＋4t 3＋t 2－3t ＋3，其中x ∈R ，t ∈R ，将f (x )的最小值记为g (t )．(1)求g (t )的表达式；(2)讨论g (t )在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t ∈[－1,1]时，|g (t )|≤k 恒成立，其中k 为正数，求k 的取值X 围．[解析] (1)f (x )＝(x －t )2＋4t 3－3t ＋3，当x ＝t 时，f (x )取到其最小值g (t )，即g (t )＝4t 3－3t ＋3.(2)∵g ′(t )＝12t 2－3＝3(2t ＋1)(2t －1)，列表如下：t(－1，－12)－12 (－12，12) 12 (12，1) g ′(t ) ＋0 － 0 ＋g (t ) 极大值 g (－12) 极小值g (12)由此可见，g (t )在区间⎝⎛⎭⎫－1，－12和⎝⎛⎭⎫12，1上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫－12，12上单调递减． (3)∵g (1)＝g ⎝⎛⎭⎫－12＝4，g (－1)＝g ⎝⎛⎭⎫12＝2 ∴g (t )max ＝4，g (t )min ＝2，又∵|g (t )|≤k 恒成立，∴－k ≤g (t )≤k 恒成立，∴⎩⎨⎧k ≥4－k ≤2，∴k ≥4.(理)将一X2×6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱．设水箱的高为x 米，容积为y 立方米．(1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)x 取何值时，水箱容积最大？[解析] (1)依题意，水箱底的宽为(2－2x )米，长为6－2x2＝(3－x )米，则水箱的容积y ＝(2－2x )(3－x )·x (0<x <1)， (2)y ＝(2－2x )(3－x )·x ＝2x 3－8x 2＋6x (0<x <1)， ∴y ′＝6x 2－16x ＋6.令y ′＝6x 2－16x ＋6＝0得x ＝4－73，当0<x <4－73时y ′>0，函数单调递增；当4－73<x <1时y ′<0，函数单调递减； ∴当x ＝4－73时，函数y ＝(2－2x )(3－x )·x (0<x <1)取最大值．∴当x ＝4－73时，水箱的容积最大．20．(本小题满分12分)(文)(09·某某)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y 万元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？[解析] (1)设需新建n 个桥墩，则(n ＋1)x ＝m ，即n ＝mx－1，所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x＝256⎝⎛⎭⎫m x －1＋m x (2＋x )x ＝256m x＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －12＝m 2x 2(x 32－512)． 令f ′(x )＝0得，x 32＝512，所以x ＝64.当0<x <64时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,64)内为减函数， 当64<x <640时，f ′(x )>0，f (x )在区间(64,640)内为增函数．所以f (x )在x ＝64处取得最小值，此时n ＝m x －1＝64064－1＝9，故需新建9个桥墩才能使y 最小．(理)已知f (x )是一次函数，且⎠⎛01f (x )d x ＝5，⎠⎛01xf (x )d x ＝176.求⎠⎛12f (x )xd x 的值． [解析] ∵f (x )是一次函数， ∴可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)． ∵⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax ＋b )d x＝ ⎪⎪⎝⎛⎭⎫12ax 2＋bx 10＝12a ＋b . ∴12a ＋b ＝5① 又∵⎠⎛01xf (x )d x ＝⎠⎛01x (ax ＋b )d x＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫13ax 3＋12bx 210 ＝13a ＋12b . ∴13a ＋12b ＝176② 解①②得a ＝4，b ＝3， ∴f (x )＝4x ＋3. ∴⎠⎛12f (x )x d x ＝⎠⎛124x ＋3x d x ＝⎠⎛12⎝⎛⎭⎫4＋3x d x ＝(4x ＋3ln x )|21＝4＋3ln2.21．(本小题满分12分)(文)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)．如右图所示．(1)求x 0的值；(2)求a ，b ，c 的值．[解析] (1)结合图象可得：f (x )极大值极小值得到f (x )在x ＝1处取得极大值，所以x 0＝1. (2)解法1：f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，f (1)＝5得， ⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝012a ＋4b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝5，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12.解法2：设f ′(x )＝m (x －1)(x －2)＝mx 2－3mx ＋2m ， 又f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，所以a ＝m 3，b ＝－32m ，c ＝2m ，f (x )＝m 3x 3－32mx 2＋2mx .∵f (1)＝5，∴m 3－32m ＋2m ＝5，∴m ＝6，∴a ＝2，b ＝－9，c ＝12.[点评] 本题要求学生善于随机应变，根据实际情况，读图象，列表格，翻译不等式，定极大值，很好的考查了学生思维的灵活性，将传统二次函数问题结合导数方式出现，很好的兼顾了基础与能力的要求、新旧内容的衔接，源于教材又不拘泥于教材，是一道训练读图识图能力，运用“数形结合”思想解决问题的好题．(理)“我们称使f (x )＝0的x 为函数y ＝f (x )的零点．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上是连续的、单调的函数，且满足f (a )·f (b )<0，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上有唯一的零点”．对于函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x ＋m .(1)当m ＝0时，讨论函数f (x )在定义域内的单调性并求出极值； (2)若函数f (x )有三个零点，某某数m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝0时，f (x )＝－x 3＋x 2＋x .∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋1＝－3(x ＋13)(x －1)．列表 x (－∞，－13)－13 (－13，1) 1 (1，＋∞)f ′(x ) －0 ＋0 －f (x )极小值f (－13)极大值 f (1)由表可知：函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x 在区间[－13，1]上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－∞，－13和(1，＋∞)上单调递减．f (x )的极小值为f (－13)＝－527，极大值为f (1)＝1.(2)f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋1，由(1)知f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－13和(1，＋∞)上单调递减，在⎣⎡⎦⎤－13，1上单调递增．故欲使f (x )有三个零点，须⎩⎪⎨⎪⎧f (－13)＝m －527<0f (1)＝m ＋1>0，∴－1<m <527.此时，f (－1)＝(m ＋1)>0，f (2)＝m －2<0. 在(－∞，－1)上，f (x )≥f (－1)>0 在(2，＋∞)上，f (x )≤f (2)<0.又f (－1)·f (－13)<0，f (－13)·f (1)<0，f (1)f (2)<0，由题设知f (x )在⎣⎡⎦⎤－1，－13，⎣⎡⎦⎤－13，1，[1,2]上各有惟一零点． 综上可知－1<m <527.22．(本小题满分14分)(文)设函数f (x )＝－x 3＋3x ＋2分别在x 1、x 2处取得极小值、极大值，xOy 平面上点A 、B 的坐标分别为(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))．该平面上动点P 满足P A →·PB →＝4，点Q 是点P 关于直线y ＝2(x －4)的对称点．求：(1)A 、B 的坐标；(2)动点Q 的轨迹方程．[分析] 首先求f ′(x )，令f ′(x )＝0，求出x 1、x 2的值，得到A 、B 两点的坐标．利用向量的数量积可求得动点P 的轨迹方程．根据P 、Q 对称性求出P 、Q 两点坐标的关系，利用“坐标代入法”求得动点Q 的轨迹方程．[解析] (1)令f ′(x )＝－3x 2＋3＝0，解得x ＝1或x ＝－1. 当x <－1时，f ′(x )<0；当－1<x <1时，f ′(x )>0， 当x >1时，f ′(x )<0.∴函数在x ＝－1处取得极小值，在x ＝1取得极大值， 故x 1＝－1，x 2＝1，f (－1)＝0，f (1)＝4， 所以，点A 、B 的坐标为A (－1,0)，B (1,4)．(2)设P (m ，n )，Q (x ，y )．P A →·PB →＝(－1－m ，－n )·(1－m,4－n )＝m 2－1＋n 2－4n ＝4， k PQ ＝－12，所以y －n x －m ＝－12，又PQ 的中点在直线y ＝2(x －4)上， 所以y ＋n 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋m 2－4， 消去m ，n 得(x －8)2＋(y ＋2)2＝9.(理)已知函数f (x )在R 上有定义，对任意实数a >0和任意实数x ，都有f (ax )＝af (x )． (1)证明f (0)＝0；(2)证明f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kxx ≥0hxx <0，其中k 和h 均为常数；(3)当(2)中的k >0时，设g (x )＝1f (x )＋f (x ) (x >0)，讨论g (x )在(0，＋∞)内的单调性并求极值．[分析] 通过适当赋值或变形，求函数值及函数解析式，再利用导数求单调区间或极值．[解析] (1)对于任意a >0，x ∈R 均有 f (ax )＝af (x )①在①中取a ＝2，x ＝0，即得f (0)＝2f (0) ∴f (0)＝0②(2)当x >0时，由①得f (x )＝f (x ·1)＝xf (1) 取k ＝f (1)，则有f (x )＝kx ③当x <0时，由①得：f (x )＝f ((－x )(－1))＝(－x )f (－1) 取h ＝－f (－1)，则有：f (x )＝hx ④综合②③④得：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kxx ≥0hxx <0.(3)解法1：由(2)中③知，当x >0时，g (x )＝1kx ＋kx从而g ′(x )＝－1kx 2＋k ＝k 2x 2－1kx 2，(x >0)又因为k >0，由此可得：x ⎝⎛⎭⎫0，1k1k ⎝⎛⎭⎫1k ，＋∞ g ′(x ) －0 ＋g (x )极小值2∴g (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，1k 内单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫1k ，＋∞内单调递增，在x ＝1k处取得极小值2. 解法2：由(2)中的③知，当x >0时，g (x )＝1kx ＋kx设x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则g (x 2)－g (x 1)＝⎝⎛⎭⎫1kx 2＋kx 2－⎝⎛⎭⎫1kx 1＋kx 1 ＝(x 2－x 1)kx 1x 2(k 2x 1x 2－1)，∵k >0，∴当0<x 1<x 2<1k时，g (x 2)<g (x 1)，当0<1k<x 1<x 2时，g (x 2)>g (x 1)，∴g (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，1k 内单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫1k ，＋∞内单调递增，在x ＝1k处取得极小值2.。
全国各地2011届高三月高三月考数学试题106套考试题(57)
B M 23． （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) 2 x 1 x 3 . （Ⅰ）解不等式 f ( x ) ≤4； （Ⅱ）若存在 x 使得 f ( x ) a ≤0 成立，求实数 a 的取值范围．
C
24． （本小题满分 10 分）
已知直线 l 经过点 P（1，1） ，倾斜角
B． { x | x 3} D． { x | 2 x 3} （ C． ）
i (i是虚数单位 ) 的实部是 1 2i 2 2 A． B． 5 5
2 2
1 5
D．
1 5
（ ）
3．命题“若 a b 0, 则a 0且b 0 ”的逆否命题是 A．若 a b 0, 则a 0且b 0
11．已知等差数列 {a n } ， a1 15 ， S 5 55 ，则过点 P(3, a 2 ) ，
Q(4, a 4 ) 的直线的斜率为
A． 4பைடு நூலகம்
2
（ C． 4
） D．
B．
1 4
1 4
12．过抛物线 y 2 px( p 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物 线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则 A．5 B．4
1 1 sin( 2x ) . 2 6 2
∵函数 f ( x ) 的最小正周期为 , 且 0,
2 1 …………6 分 , 解得 1, f ( x) sin( 2 x ) 2 6 2 5 （2） x [ , ], 2 x [ , ] ，根据正弦函数的图象可得： 12 2 6 3 6
2 2 2 2 2 2 2
2 S甲
21-14 21-17 21-15 21-24 21-22 21-23 21-32
2011届高考数学一轮复习测评卷7.8
2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第七章 第八讲一、选择题 1．(2009·全国Ⅱ，5)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A.1010B.15C.31010D.35[答案] C 2．(2009·浙江，5)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° [答案] C3．点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则P A 与BD 所成角的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 将其补成正方体，如右图P A 与BD 成60°角，故选C.[答案] C 4．(2009·全国Ⅰ，10)已知二面角α－l －β为60°，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P 、Q 两点之间距离的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 3 D ．4 [答案] C5．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，Q 是BC 的中点，点P 在A 1B 1上，则直线PQ 与直线AM 所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系，A (0,0,0)，M (0,1，12)，Q (12，12，0)，P (x,0,1)∴AM →＝(0,1，12)，PQ →＝(12－x ，12，－1)AM →·PQ →＝0×(12－x )＋1×12＋12×(－1)＝0，∴AM →⊥PQ →.[答案] D 6．(2007·深圳二模理7)在教材中，我们学过“经过点P (x 0，y 0，z 0)，法向量为e ＝(A ，B ，C )的平面的方程是：A (x －x 0)＋B (y －y 0)＋C (z －z 0)＝0”．现在我们给出平面α的方程是x －y＋z ＝1，平面β的方程是x 6－y 3－z6＝1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是( )A.23B.33C.39D.223 [答案] A 二、填空题 7．(2009·四川，15)如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．[答案] 90°8．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于____________．[解析] 如图，在正四棱锥S －ABCD 中，底面对角线BD ＝26，则边长BC ＝2 3.作SO ⊥底面ABCD ，作OE ⊥CD ，连SE ，则∠SEO 就是侧面与底面所成二面角的平面角，又由V ＝13×(23)2·SO ＝12，得SO ＝3.则在Rt △SEO 中，tan ∠SEO ＝3，∴∠SEO ＝π3，即侧面与底面所成的二面角等于π3.[答案] π39．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为________．[解析] 不妨设正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱长为2，建立如图所示空间直角坐标系． 则C (0,0,0)，A (3，－1,0)，B 1(3，1,2)，D (32，－12，2) ∴CD →＝(32，－12，2)，CB 1→＝(3，1,2)设平面B 1DC 的法向量为n ＝(x ，y,1) 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·CD →＝0n ·CB 1→＝0解得 n ＝(－3，1,1)又∵DA →＝(32，－12，－2) ∴sin θ＝1，cos<DA →·n >＝45.[答案] 4510．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G ＝λ(0≤λ≤1)，则点G 到平面D 1EF 的距离为________．[解析] 解法一：A 1B 1∥平面D 1EF ，∴G 到平面D 1EF 的距离为A 1到平面D 1EF 的距离．在△A 1D 1E 中，过A 1作A 1H ⊥D 1E 交D 1E 于H ，显然A 1H ⊥平面D 1EF ，则A 1H 即为所求，在Rt △A 1D 1E 中， A 1H ＝A 1D 1·A 1E D 1E＝1×121＋(12)2＝55. 解法二：等体积法，设h 为G 到平面D 1EF 的距离． ∵VG －D 1EF ＝VA 1－D 1EF ＝VF －D 1A 1E ，∴12×1×52×h ＝12×1×12×1，∴h ＝55. [答案] 55三、解答题 11．(2009·全国Ⅱ，18)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1.(1)证明：AB ＝AC ；(2)设二面角A －BD －C 为60°，求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小．解法一：(1)[证明] 取BC 中点F ，连接EF ，则EF 綊12B 1B ，从而EF 綊DA .连接AF ，则ADEF 为平行四边形，从而AF ∥DE . 又DE ⊥平面BCC 1，故AF ⊥平面BCC 1.从而AF ⊥BC ，即AF 为BC 的垂直平分线，所以AB ＝AC .(2)如图(1)作AG ⊥BD ，垂足为G ，连接CG .由三垂线定理知CG ⊥BD ，故∠AGC 为二面角A －BD －C 的平面角．由题设知，∠AGC ＝60°.设AC ＝2，则AG ＝23.(1)∴AB ＝2，BC ＝2 2.∴AF ＝ 2.由AB ·AD ＝AG ·BD 得2AD ＝23·AD 2＋22，解得AD ＝ 2.故AD ＝AF .又AD ⊥AF ，∴四边形ADEF 为正方形．∵BC ⊥AF ，BC ⊥AD ，AF ∩AD ＝A ，故BC ⊥平面DEF ，因此平面BCD ⊥平面DEF . 连接AE ，DF ，设AE ∩DF ＝H ，则EH ⊥DF . ∴EH ⊂平面DEF ，∴EH ⊥平面BCD .连接CH ，则∠ECH 为B 1C 与平面BCD 所成的角．因ADEF 为正方形，AD ＝2，故EH ＝1.又EC ＝12B 1C ＝2，∴∠ECH ＝30°，即B 1C 与平面BCD 所成的角为30°.解法二：(1)[证明] 以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图(2)所示的直角坐标系A －xyz .(2)设AB ＝1，则B (1,0,0)，C (0，b,0)，D (0,0，c )，则B 1(1,0,2c )，E (12，b2，c )．于是DE →＝(12，b2，0)，BC →＝(－1，b,0)．由DE ⊥平面BCC 1知DE ⊥BC ，即DE →·BC →＝0，求得b ＝1. 所以AB ＝AC .(2)设平面BCD 的法向量AN →＝(x ，y ，z )，则AN →·BC →＝0，AN →·BD →＝0.又BC →＝(－1,1,0)，BD →＝(－1,0，c )， 故⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋cz ＝0. 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1c ，AN →＝(1,1，1c)．又平面ABD 的法向量AC →＝(0,1,0)，由二面角A －BD －C 为60°知，〈AN →，AC →〉＝60°，故AN →·AC →＝|AN →|·|AC →|·cos60°，求得c ＝12.于是AN →＝(1,1，2)，CB 1→＝(1，－1，2)，cos 〈AN →，CB 1→〉＝AN →·CB 1→|AN →|·|CB 1→|＝12， ∴〈AN →，CB 1→〉＝60°.∴B 1C 与平面BCD 所成的角为30°. 12．(2008·广东理)如图所示，等腰三角形△ABC 的底边AB ＝66，高CD ＝3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE ，记BE ＝x ，V (x )表示四棱锥P －ACFE 的体积．(1)求V (x )的表达式；(2)当x 为何值时，V (x )取得最大值？(3)当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值． [解] (1)∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥PE .又∵PE ⊥AE ，EF ∩AE ＝E ，且PE 在平面ACFE 外， ∴PE ⊥平面ACFE .∵EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴EF ∥CD . ∴EF CD ＝x BD ⇒EF ＝CD BD x ＝x 6. ∴四边形ACFE 的面积S 四边形ACFE ＝S △ABC －S △BEF ＝12×66×3－12×16x 2＝96－126x 2.∴四棱锥P －ACFE 的体积V P －ACFE ＝13S 四边形ACFE ·PE ＝36x －166x 3，即V (x )＝36x －166x 3(0＜x ＜36)．(2)由(1)知V ′(x )＝36－126x 2.令V ′(x )＝0⇒x ＝6.∵当0＜x ＜6时，V ′(x )＞0，当6＜x ＜36时，V ′(x )＜0， ∴当BE ＝x ＝6时，V (x )有最大值，最大值为V (6)＝12 6.(3)解法一：如图，以点E 为坐标原点，向量EA →、EF →、EP →分别为x 、y 、z 轴的正向建立空间直角坐标系，则E (0,0,0)，P (0,0,6)，F (0，6，0)，A (66－6,0,0)，C (36－6,3,0)．于是AC →＝(－36，3,0)，PF →＝(0，6，－6)． AC 与PF 所成角θ的余弦值为cos θ＝AC →·PF →|AC →||PF →|＝3654＋9＋00＋6＋36＝17.∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为17.解法二：过点F 作FG ∥AC 交AE 于点G ，连接PG ，则∠PFG 为异面直线AC 与PF 所成的角．∵△ABC 是等腰三角形， ∴△GBF 也是等腰三角形． 于是FG ＝BF ＝PF ＝BE 2＋EF 2＝42，从而PG ＝PE 2＋GE 2＝BE 2＋BE 2＝6 2.在△GPF 中，根据余弦定理得cos ∠PFG ＝PF 2＋FG 2－PG 22PF ·FG ＝17.故异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为17.亲爱的同学请写上你的学习心得。
2011广东省高三数学一轮复习测试题(理科)新人教A版
2011广东省高三数学一轮复习测试题（理科）1、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ）A ．若a b <，则a c b c +<+B ．若a b ≤，则a c b c +≤+C ．若a c b c +<+，则a b <D ．若a c b c +≤+，则a b ≤2、已知{}n a 是等差数列，且2645,6a a a =-=+，则1a = ( ) A ．9- B ．8- C ．7- D ．4-3、在ABC ∆中，已知8,60,75a B C ==︒=︒，则b 等于（ ） A． B． C． D ．3234、0a =是0ab =的什么条件 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知等比数列{}n a 中，123430,120,a a a a +=+=则56a a +=( ) A ．150 B ．200 C ．360 D ．4806、椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，P 到另一个焦点的距离为 （ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．107．设(2,2,5)u =-、(6,4,4)v =-分别是平面,αβ的法向量，则平面,αβ的位置关系是 （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定 8、不等式220x x --+≥的解集是 ( ) A ．{}21x x x ≤-≥或 B ．{}21x x -<< C ．{}21x x -≤≤ D ．∅ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中,11114A E AC =,1()AE xAA y AB AD =++,则（ ） A ．1122x y ==， B ．112x y ==， C ．113x y ==， D ．114x y ==，10、设坐标原点为O ，抛物线22y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点，则OA OB ⋅ 等于（ ）A ．34 B ．34- C ．3 D ．2- 11、在ABC ∆中, 若2()()a c a c b bc +-=+,则A=12、数列{}n a 的通项为n a =9n S =，则项数n =__________13、设实数,x y 满足2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最大值是14、1F 、2F 是双曲线221916x y -=的两个焦点，P 在双曲线上且满足1232PF PF ⋅=，则12F PF ∠= _____________15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中1AB =,2AD =,13AA =,90,BAD ∠=︒1BAA ∠=1DAA ∠60=︒，则1AC 的长为16、已知命题p ：4m >； 命题:q 方程244(2)90x m x +-+=无实根. 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假，求m 的取值范围.17、已知数列{}n a 是等差数列，11a =，公差为2，又已知数列{}n b 为等比数列，且112211,()b a b a a b =-=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求{}n c 的前n 项和n S . 18、在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2sin sin cos sin C A CB B-=. （1）求cos B 的值； （2）若4b a c =+=，求△ABC 的面积.19、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202>++=υυυυy ． （1）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（结果可保留分数形式）20、（如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD=PD =1，AB =2a （0a >），E ，F 分别CD 、PB 的中点. （1）求证：EF ⊥平面PAB ； （2）当a =时，求AC 与平面AEF 所成角的正弦值.21、如图，斜率为k 的直线l 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>对称轴上的定点(,0)D a λ （λ为ABC D EFP非零常数，1λ≠±），且l交椭圆于A、B两点.（1）当12kλ==，且线段AB中点的横坐标等于4a时，求椭圆的离心率；（2）试探究：在x轴上是否存在定点M，使AM BM⋅恒为定值?参考答案及评分标准一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二三步骤）16、（本题满分12分） 解：命题p ：4m >由方程244(2)90x m x +-+=无实根，得2216(2)16916(45)0m m m ∆=--⨯=--<，解得，15m -<<所以，命题q ：15m -<< （5分） p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假， ∴命题p 为真，命题q 为假，∴ 41m m >⎧⎨≤-⎩或45m m >⎧⎨≥⎩，解得，5m ≥∴m 的取值范围是[5,)+∞ （12分） 17、（本题满分12分） 解：（1）由{}n a 是等差数列，11a =，公差为2，得21n a n =-数列{}n b 为等比数列，且112211,()b a b a a b =-=， 可得，11b =，212b =，11111()22n n n b b --== （5分） （2）1(21)2n nn na c nb -==-⋅ ∴ 011121232(21)2n n n T c c c n -=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ①1221232(21)2n n T n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ②①-②，得1211222222(21)2n n n T n --=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯231222(21)2n n n =+++⋅⋅⋅+--⨯1232(21)2222(21)21(21)2121n nnn n n -=+++⋅⋅⋅+--⨯-=--⨯--3(23)2n n T n ∴=+-⋅ （12分）18、（本题满分12分）解：（1）由cos 2sin sin cos sin C A CB B-=得，cos sin 2sin cos cos sin C B A B B C ⋅=⋅-⋅ 2sin cos sin cos cos sin sin()sin()sin A B B C B C B C A A π∴⋅=⋅+⋅=+=-=sin 0A ≠，1cos 2B ∴=. （6分）（2）222222cos 27b a c ac B a c ac =+-=+-=2()37a c ac ∴+-=，3ac ∴=，11sin 322ABC S ac B ∆∴==⨯=12分）19、（本题满分13分）解：（1）由条件得,10160039202>++v v v整理得28916000v v -+<, 即(25)(64)0v v --<, 解得2564v <<.（6分） （2）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y )./(83920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当===y v vv （13分）(a,0,0), C (2a,0,0), B (2a,1,0), (0,0,1), (F a ，1(0,2EF =(2,1,1)PB a =-，(2,0,0)AB a =由1(0,,2EF AB ⋅=得EF AB ⊥EF AB ⊥所以，EF ⊥平面PAB. （6分）（2）解：由2a =，得2(2E ，11(,)222F ，C . 有(2,1,0)AC =-，2(,1,0)2AE =-，11(0,,)22EF =. 设平面AEF 的法向量为(,,1)n x y =，由00n EF n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11(,,1)(0,,)0222(,,1)(1,0)02x y x y ⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎪⋅-=⎪⎩11022202y x y ⎧+=⎪⎪⇒-=⎪⎩，解得12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩于是(2,1,1)n =--设AC 与面AEF 所成的角为θ，AC 与n 的夹角为,AC n <>. 则(2,1,0)(2,1,1)3sin cos ,6210211AC n AC n AC nθ-⋅--⋅=<>===++++⋅. 所以，AC 与平面AEF 所成角的大小的正弦值为36. （13分） 21、（本题满分13分）解：设直线l 的方程为 ()y k x a λ=-由2222()1y k x a x y ab λ=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得， 22222322422()2()0k a b x k a x k a a b λλ+-+-= 设，11(,)A x y 、22(,)B x y ，则2312222224221222202k a x x k a b k a a b x x k a b λλ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩①， 且1122()()y k x a y k x a λλ=-⎧⎨=-⎩ ② （1）12k λ==由中点坐标公式及①式得，231222224x x k a ak a b λ+==+，解得3c e a ==（6分） （2）若存在定点M 符合题意，可设(,0)M m （m 为常数），且AM BM r ⋅=（r 为常数），则AM BM MA MB r ⋅=⋅=.而 11(,)MA x m y =-，22(,)MB x m y =- 则 112212(,)(,)x m y x m y y y r --+=即 2121212()x x m x x m y y r -+++= ③ 把① ②两式代入③式，整理得，22222222222(2)()0k a a b m b m a r b m a r λλλ++---+--= ④（其中,,,,a b m r λ都为常数）要使④式对变量k 恒成立，当且仅当2222222220a b m b ma r m a r λλλ⎧++---=⎪⎨--=⎪⎩ yxBA ODMl解得，222222(1)(1)(0)2a b m ar m a λλλλ⎧++-=≠⎪⎨⎪=-⎩，故存在定点(,0)M m 符合题意. 其中，2222(1)(1)2a b m aλλλ++-=， 22AM BM m a ⋅=-. （13分）。
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高三测试数学试卷（解析几何综合卷）时间：90分钟，满分：120分一、选择题（共60分，每小题5分，说明：选做题3选2）1. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n+=中的m 和n,则能组成落在矩形区域{(,)|||11,||9}B x y x y =<<且内的椭圆个数为 A.43 B. 72 C. 86D. 902. 若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．43. 短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为）A ．3B ．6C ．12D ．244. 以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A ．4)2(22=+-y xB ．2)2(22=-+y xC ．2)2(22=+-y xD ．4)2(22=-+y x 5. 抛物线241x y =的焦点坐标是A ．（161，0）B ．（0，161）C ．（0，1）D ．（1，0）6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且34παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是A ．)2,1(B ．)2,2(C ．（1，2）D ．)2,1(7.（选作） 设21,F F 分别是双曲线1922=-y x 的左右焦点．若点P 在双曲线上,且021=∙PF PF =+A ．10B ．102C ．5D ．528. 已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值是A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－29. 直角坐标平面内，过点P （2，1）且与圆 224x y +=相切的直线A ．有两条B ．有且仅有一条C ．不存在D ．不能确定10. 双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为A ．B ．2CD ．111. （选作）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”12. A ．22124x y -= B ．22142x y -= C ．22146x y -= D ．221410x y -= 13. 经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=二、填空题（共30分，每小题5分，说明：选作题4选2，注明所选题号。
） 14. 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.15. （选作）在平面直角坐标系xOy 中,已知△ABC 顶点)0,2()0,2(C B 和-，顶点A 在椭圆1121622=+y x 上，则A C B sin sin sin +＝ 。
16. （选作）已知F （C ，0）是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，以坐标原点O 为圆心，A 为半径作圆P ，过F 垂直于x 轴的直线与圆P 交于A ，B 两点，过点A 作圆P 的切线交x 轴于点M 。
若直线l 过点M 且垂直于x 轴，则直线l 的方程为 ；若|OA |=|A M|，则椭圆的离心率等于 。
17. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C点.若3CB BF =，则直线l 的斜率为_________.18. 已知动直线l 平分圆22:(2)(1)1C x y -+-=，则直线l 与圆3cos ,:(3sin x O y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）的位置关系是_________.19. （选作）若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 ___ __.20. 已知过点(2,0)P -的双曲线C 与椭圆221259x y +=有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程是21. （选做）以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为 。
三、解答题（共30分，每小题15分，说明解答题6选2）22. 已知ABC ∆的三边长||,||,||CB AB CA 成等差数列，若点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-．（Ⅰ）求顶点C 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若线段CA 的延长线交轨迹W 于点D ，当52||2CB <≤ 时，求线段CD 的垂直平分线l 与x 轴交点的横坐标的取值范围．23. 已知点(x, y) 在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程228x y +=；定点M(2,1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点.（1）求曲线C 的方程； （2）求m 的取值范围.24. 已知两点M （2，0）、N （-2，0），平面上动点P 0=⋅+NP MN （1）求动点P 的轨迹C 的方程。
（2）如果直线)(04R m my x ∈=++与曲线C 交于A 、B 两点，那么在曲线C 上是否存 在点D,使得ABC ∆是以AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由25. 如图，过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A和点B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP ∥AB ．（1）求椭圆的离心率e ；（2）过右焦点2F 作一条弦QR ，使QR ⊥AB ．若△1FQR 的面积为 26. 以知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。
（1）求椭圆的离心率； （2）求直线AB 的斜率；（3）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AFC 的外接圆上，求nm的值。
27. 已知，椭圆C 以过点A （1，23），两个焦点为（—1，0）（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
一、选择题 1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. B8. D 9.A10. A11 A12. B13. A二、填空题14. 1922=-y x15. 216. 22,2c a x =17. k =±18. 相交19. 120.0y ±=21. 9三、解答题22. 解：（Ⅰ）因为||,||,||CB AB CA 成等差数列，点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-所以||||2||4CB CA AB +==且4||AB >由椭圆的定义可知点C 的轨迹是以,A B 为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以2,1,a c b ===故顶点C 的轨迹W 方程为221(0)43x y y +=≠ （Ⅱ）由题意可知直线AC 的斜率存在，设直线AC 方程为(1)y k x =+．由22(1),1,43y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)84120k x k x k +++-=，设,C D 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则2122834k x x k -+=+，121226(2)34k y y k x x k +=++=+， 所以线段CD 中点E 的坐标为22243(,)3434k kk k-++, 故CD 垂直平分线l 的方程为222314()3434k k y x k k k -=-+++， 令0y =，得l 与x 轴交点的横坐标为22213344k x k k =-=-++， 由52||2CB ≤<得1152(4)22x ≤-<，解得110x -<≤， 又因为222112211123(1)4(1)y x k x x -==++，所以2131312()2(1)x k x --'=+． 当110x -<≤时，有2131312()02(1)x k x --'=<+，此时函数221211234(1)x k x -=+递减， 所以23k ≥．所以，21113454k -<-≤-+．故直线l 与x 轴交点的横坐标的范围是11(,]45--．23. 解：（1）在曲线C 上任取一个动点P(x, y), 则点(x,2y)在圆228x y +=上.所以有22(2)8x y +=. 整理得曲线C 的方程为12822=+y x . （2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m,又21=OM K , ∴直线l 的方程为m x y +=21. 由221,2 1.82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ , 得 222240x mx m ++-=∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，∴22(2)4(24)0,m m ∆=--> 解得220m m -<<≠且.∴m 的取值范围是2002m m -<<<<或.24. 解：（1）xy C P x y x y x MP MN MP MN y x P 8,80)84(240,,2222=∴==--++-=⋅+⋅→→→→的方程为的轨迹点化简得）（得由）（设（2） ()()1122222212221212121222140,,4083208644320,2.,8,3288,808x my C A x y B x y x my y my y xy y m m y y x x y y m y y t D D t ABD AB DA DB t x ++=++=⎧++=⎨=⎩∴∆=-⨯==+=-=⎛⎫⎪⎝⎭∆∴⋅=⎛⎫- ⎝设直线与曲线交于点、由得次方程有两个不等实根：、，即若存在点满足条件，可设是以为斜边的直角三角形，即()()()()()()2222212212122121222088888,,640,8960644960,62,y y t t t x y t y t y t y t y t y t y t y t t mt m m m m m m D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--+--= ⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≠≠∴+++=∴-+=∴∆=-⨯≥∴≥∴≤≥∆∴- 2次方程有实根，当D 使得ABD 是以AB 为斜边的直角三角形又m 当不存在25. 解：（1）∵1(,0)F c -，∴2(,)b P c a-．∵OP ∥AB ，∴OPAB k k =，∴2b ba c a=，解得：b =c．∴a =，故e =．（2）由（1）知椭圆方程可化简为22222x y b +=．①易求直线QRQR的方程为：)y x b =-．②由①②消去y 得：225820x bx b -+=．∴1285b x x +=，21225b x x =．于是△1FQR 的面积S=1212c y y x x ⋅-=⋅-=⋅2==5b =．因此椭圆的方程为22250x y +=，即2215025x y +=．26. 解：（1）由1FA //2F B 且12FA 2F B =，得2211EF F B 1EF F A 2==，从而22a 1a 2c c c c-=+ 整理，得223a c =，故离心率c e a ==（2）解：由（1）得22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可写为222236x y c +=设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即(3)y k x c =-.由已知设1122(,),(,)A x y B x y ，则它们的坐标满足方程组222(3)236y k x c x y c=-⎧⎨+=⎩ 消去y 整理，得222222(23)182760k x k cx k c c +-+-=依题意，2248(13)0c k k ∆=->-<<，得而 21221823k cx x k +=+ ① 22222132627k c c k x x +-=②由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以1232x c x += ③联立①③解得2129223k c c x k -=+，2229223k c cx k +=+将12,x x代入②中，解得3k =±. （3）解法一：由（II ）可知1230,2c x x ==当3k =时，得)A，由已知得(0,)C . 线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y x ⎫-=-+⎪⎝⎭直线l 与x 轴的交点 ,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AFC ∆外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222x 22c c y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 直线2F B的方程为)y x c =-，于是点H （m ，n ）的坐标满足方程组222924)c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩， 由0,m ≠解得533m c n c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故5n m =当3k =时，同理可得5n m =-. 解法二：由（II ）可知1230,2c x x ==当3k =时，得)A ,由已知得(0,)C 由椭圆的对称性可知B ，2F ，C 三点共线，因为点H （m ，n ）在1AFC ∆的外接圆上， 且12//F A F B ，所以四边形1AFCH 为等腰梯形. 由直线2F B的方程为)y x c =-,知点H的坐标为()m . 因为1AH CF =，所以222)m a +=，解得m=c （舍），或53m c =.则n =，所以n m =.当3k =时，同理可得n 5m =-27. 解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为112222=++by b x 因为A 在椭圆上，所以2219114b b+=+，解得23b =，234b =-（舍去） 所以椭圆方程为22143x y +=。