2020年安徽省合肥市肥东县高级中学高三4月调研考试数学(理)试题(含答案)
安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期4月调研考试数学(理)试题 Word版含答案
2020届高三下学期4月调研理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q ⋃=R R ，则a 的取值范围是A. ()2,∞-+B. ()4,∞+C. (],2∞--D. (],4∞- 2.若复数z 满足1ziz i=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 A.2B. 2C. 22D. 42 3.已知平面，则“”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为A. 720B. 768C. 810D. 816 5.函数()sin 2e xxf x =的图象的大致形状是6.设数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，若113S ≤， 410S ≥， 515S ≤，则4a 的最大值为A. 3B. 4C.7- D. 5- 7.已知: 3sin cos 2αβ+=，则cos2cos2αβ+的取值范围是 A. []2,2- B. 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF ∆内一点，满足123PG PF PF =+u u u v u u u v u u u u v，12F PF ∆的内心为I ，且有12IG F F λ=u u v u u u u v（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．3 9.将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C.D.10.已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++= A. 2 B. 4 C. 8 D. 随a 值变化11.已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222,f x x x x=+-，则()f e =A. 1B. 3C. 2D.512.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()331f x f x '+>，()116f =，则()11620x f x e--+≤的解集为 A. [)1+∞， B. ()1+∞， C.(]1-∞，D. ()1-∞， 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．14.已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.15.已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．16.类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。
2020年安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷(4月份)(含答案解析)
2020年安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷（4月份）一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.日本福岛核事故是世界上最大的核事故之一，2019年2月13日日本宣布福岛核电站核残渣首次被“触及”，其中部分残留的放射性物质半衰期可长达1570万年，下列有关说法正确的是A. 衰变成的核反应方程为B. 的比结合能大于的比结合能C. 天然放射现象中产生的射线的速度与光速相当，穿透能力很强D. 将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，不会改变放射性元素的半衰期2.在光滑水平面上有一质点处于静止状态，现施加一水平力F，力F随时间t按如图所示的余弦函数变化，则下列说法正确的是A. 在内，力F做功为零B. 第2s末，质点的加速度最大C. 第4s末，质点的速度最大D. 在内，质点做加速运动3.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为的圆柱形桶内有的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射质荷比为的阳离子，且离子束中速度分布连续．当角，出射离子速度的大小是A. B. C. D.4.某空间区域有竖直方向的电场图中只画出了一条电场线。
一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动。
不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断A. 小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向上B. 小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下C. 小球可能先做加速运动，后做匀速运动D. 小球一定先做加速运动，达到最大速度后做减速运动，最后静止二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.如图所示为小型交流发电机的示意图，线围绕垂直于磁场方向的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动。
线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，A为交流电流表。
线圈从图示位置线圈平面平行于磁场方向开始转过时的感应电流为I，下列说法中正确的是A. 电流表的读数为B. 转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为C. 线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为D. 从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为6.某宇宙飞船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，假设地球赤道平面与其公转平面共面，地球半径为日落后3小时时，站在地球赤道上的小明，刚好观察到头顶正上方的宇宙飞船正要进入地球阴影区，则A. 宇宙飞船距地面高度为B. 在宇宙飞船中的宇航员观测地球，其张角为C. 宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为6小时D. 若宇宙飞船的周期为T，则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为7.如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期4月调研考试数学(文)试题 Word版含解析
2020届高三下学期4月调研文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知R 为实数集，集合{|(,1)(1,0)(1,)}A x x =∈-∞-⋃-⋃+∞，{}1|(1)()02B x x x =+->，则集合()RC A B 为A. {1}[0,1]-B. 1[0,]2C. 1[1,]2- D. 1{1}[0,]2-【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得集合B ，再根据集合并集以及补集概念求结果. 【详解】由(,1)(1,0)(1,)A =-∞--+∞，1(,1)(,)2B =-∞-+∞，所以A B1(,1)(1,0)(,)2=-∞--+∞，所以 1(){1}[0,]2R C A B =-，故选D ．【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b ∈R ），则a b +=（ ） A. 2- B. -1C. 0D. 2【答案】A 【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数，然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：()()()()2121222111112i i i i i i ii i i ------====--+++-， 结合题意可得：1a bi i +=--，即：1,1a b =--=-， 据此可得：2a b +=-. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的综合运算，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等 【答案】C 【解析】 【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案． 【详解】26282931315x ++++==甲29；28293231305x ++++==乙30，∴x x 甲乙，<∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B 错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，54≠，∴D 错误； 排除可得C 选项正确， 故选C ．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为.n S 若12S ，3S ，2S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为()A.13 B.12C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为(0)q q >，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得结果．【详解】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ， 因为12S ，3S ，2S 成等差数列， 所以可得31222S S S =+， 即为()211111122a a q a qa a a q ++=++，化为2210q q +-=， 解得12q =或1q =- (舍去),故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为A. 15B. 16C. 24D. 25【答案】B 【解析】 【分析】执行循环，根据条件对应计算S ，直至5i =时结束循环,输出结果. 【详解】进入循环， 当1i =时， 15，i 为奇数，1S =；当2i =时，25，i 为偶数，1+23S ==；当3i =时，35，i 为奇数，3+58S ==；当4i =时，45，i 为偶数，8+816S ==；当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =.故选B ．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6.已知直线20ax y +-=与圆()()2214x y a -+-=相交于 两点，且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦，则实数a = A. 2B. ±1C. 1或2D. 1【答案】D 【解析】由题设可知直线20ax y +-=经过圆心(1,)C a ，所以2201a a -=⇐=，应选答案D ．7.函数()21xx f x e-=的图象大致为( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】由于()()f x f x -≠所以函数不是偶函数，判处,C D 选项．当2x =时，()23121e 3f =≈<，排除B 选项，故选A ．点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图像．考查了特殊值法解选择题的技巧．首先根据奇偶性来排除，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称．然后利用特殊点来排除．也可以利用导数来判断，注意到极值点的位置，可以令导数为零，求得极小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项．8.已知向量()3,4a =-，2b =，若5a b ⋅=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.23π 【答案】D 【解析】由题可知：·51cos102a ba bθ-===-，所以向量a与b的夹角为23π9.椭圆C：22143x y+=的左右顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A.13[,]24B.33[,]84C.1[,1]2D.3[,1]4【答案】B【解析】设P点坐标为00(,)x y，则2200143x y+=，22PAykx=-，12PAykx=+，于是12220222003334•244PA PAxyk kx x-===---，故12314PAPAkk=-.∵2[2,1]PAk∈--∴133[,]84PAk∈.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系10.如图，已知三棱柱111ABC A B C-的各条棱长都相等，且1CC⊥底面ABC，M是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB和BM所成的角为( )A.2πB. C. D.3π【答案】A【解析】分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，，222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且()1'2f x >恒成立，则不等式()22122x f x<+的解集为( ) A. (),1-∞- B. ()1,+∞C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()1,1-【答案】D 【解析】令2t x =，则()22122x f x <+，即为()122t f t <+，即()1022t f t --<设()()1122g x f x x =--，则()()12g x f x ''=-， 因为对于任意的x ∈R ，都有()12f x '>成立，所以对任意x ∈R ，都有()0g x '>，所以()()1122g x f x x =--为单调递增函数， 且()()1111022=--=g f ，所以()1022t f t --<的解集为1t <， 即21x <，即11x -<< 所以不等式()22122x f x <+的解集为(1,1)-，故选D.点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12.已知函数()sin,,03f x A x x R Aπϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭，02πϕ<<，()y f x=的部分图像如图所示，,P Q分别为该图像的最高点和最低点，点PR垂x轴于R，R的坐标为()1,0，若23PRQπ∠=，则()0f=（）A.12B.3C.3D.24【答案】B【解析】【详解】过Q作QH x⊥轴，设(1,),(,)P A Q a A-，由图象，得2π21)6π3a-==，即|1|3a-=，因为23PRQπ∠=，所以6HRQπ∠=，则3tan33AQRH∠==，即3A=，又(1,3)P是图象的最高点，所以ππ12π32kϕ⨯+=+，又因为02πϕ<<，所以π6ϕ=，则π3(0)3sin62f==.故选B.第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知7cos ,(π,2π)25θθ=-∈ ，则sin cos 22θθ+= __________． 【答案】15【解析】π1cos 41cos 31(,π)sin ,cos ,sin cos 22225225225θθθθθθθ-+∈∴===-=-∴+= 14.已知正数,x y 满足2230x xy +-=，则2x y +的最小值是____________.【答案】3. 【解析】试题分析：由题意得，232x y x-=，∴，当且仅当1x y ==时，等号成立，故填：3. 【考点】本题主要考查基本不等式求最值.15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0)b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是__________． 7 【解析】由双曲线的定义可得21212|||||2,|||2PF PF QF a QF QF a -==-=， ∴1||4QF a =．在12QF F ∆中，由余弦定理得222121212|||||2|||cos120F F QF QF QF QF =+-︒， 即22214164242()2c a a a a =+-⋅⋅⋅-，整理得227c a=，解得7e =7点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为4cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ，边长为2cm ，,,,E F G H 都在圆O 上，,,,ABE BCF CDG DAH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,,ABE BCF CDG DAH ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________3cm ．【答案】823【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可. 详解: 如图，连接OF ，与BC 交于I ，正方形ABCD 的边长为2，则OI=1，FI=413-=， 223122-= ∴四棱锥的体积V=4•212223⋅⋅82故答案为82点睛: 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y （单位：cm）的情况如表1：该省某市2016年11月AQI指数频数分布如表2：M[]0,200[]200,400[]400,600[]600,800[]800,1000频数 3 6 12 6 3（1）设100Mx=，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；（附参考公式：y bx a=+，其中1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数由相关关系，如表3：M[]0,200[]200,400[]400,600[]600,800[]800,1000根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入． 【答案】(1) 2141204y x =-+ (2)2400元 【解析】试题分析：首先根据表格数据计算44211,,,i iii i x y x y x==∑∑，再计算b ，a ，求出回归直线方程；再根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，计算出该月份平均每天的收入. 试题解析： （1）()1973154x =+++=，()10.5 3.5 6.59.54y =+++ 5=， 4190.57 3.53 6.519.558i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222219731140i i x ==+++=∑， ∴258455211404520ˆb-⨯⨯==--⨯，214155204ˆa ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭， 所以y 关于x 的线性回归方程为214124ˆ0yx =-+． （2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为()120003100062000126000680003240030⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=元． 18.已知数列{}n a 中，11a =，112n n n na a a a ++-=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n nb a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T .【答案】（1）121nan=-；（2）21nnTn=+.【解析】【详解】试题分析：(1)由递推公式可得：1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，据此有：121nan=-.（2）结合通项公式裂项有：1n n nb a a+==11122121n n⎛⎫-⎪-+⎝⎭，据此可得21nnTn=+.试题解析：（1）由112n nnna aaa++-=可得1112n na a+-=，又由11a=，∴1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列，又111a，∴()112121nn na=+-=-，∴121nan=-.（2）()()112121n n nb a an n+===-+11122121n n⎛⎫-⎪-+⎝⎭，111111123352121nTn n⎛⎫=-+-++-⎪-+⎝⎭11122121nn n⎛⎫=-=⎪++⎝⎭.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.如图所示，三棱柱111ABC A B C-中，已知AB⊥侧面11BB C C，1AB BC==，12BB=，160BCC∠=︒．（1）求证：1BC⊥平面ABC；（2）E是棱1CC上的一点，若三棱锥E ABC-3，求CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2) 1. 【解析】 【分析】（1）推导出1AB BC ⊥，由余弦定理得1BC =1⊥BC BC ，由此能证明1C B ⊥平面ABC ．（2）由11133E ABC A EBC BCE BCE V V S AB S --∆∆==⋅⋅=⋅⋅=1CE =． 【详解】（1）AB ⊥平面11BB C C ，1BC ⊆平面11BB C C ，1AB BC ∴⊥，在1CBC ∆中，1BC =，112CC BB ==，160BCC ∠=︒， 由余弦定理得：2222211112cos 12212cos 603BC BC CC BC CC BCC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯︒=，解得1BC =∴22211BC BC CC +=，1BC BC ∴⊥，又BC AB B =，1C B ∴⊥平面ABC ．（2）AB ⊥面11BB C C ，∴11133E ABC A EBC BCE BCE V V S AB S --∆∆==⋅⋅=⋅⋅=，∴111(sin )2232BCE S CE d CE BC CE π∆==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅，解得：1CE =．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 20.已知函数2(2)2()xx a x af x e+-+-=，0a ≤（e 为自然对数的底数）. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当0x ≤时，不等式()f x e ≥恒成立，求实数a 的值.【答案】（Ⅰ）当0a =时， ()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；当0a <时，则()f x 在(,],[0,)a -∞+∞上为减函数；在[,0]a 上为增函数；（Ⅱ）1a =-.【解析】试题分析：对函数求导，借助导数研究函数单调性，由于0a ≤，对参数a 进行分类讨论，根据()f x '的符号说明函数的单调性；由于()1f e -=，由()10f '-= ，可以求出1a =-，可知：()f x 在(],1-∞-上为减函数；()f x 在[]1,0-上为增函数； 满足()f x e ≥，得出结论. 试题解析： (Ⅰ) ()()xa x x f x e-'=，令()1200,f x xx a =⇒=='；①0a =时，则()0f x '≤（当且仅当0x =时取等号）()f x ⇒在(),-∞+∞上为减函数； ②当0a <时，则()()()(),0,0x a f x f x ∈-∞⋃+∞<⇒'⇒在(][),,0,a -∞+∞上为减函数； ()()(),00x a f x f x '∈⇒>⇒在[],0a 上为增函数； (Ⅱ) ()()()22211xx x a x f x f e e++-+=⇒-=，由于不等式()f x e ≥恒成立，说明()f x 的最小值为e ，当1x =- 时，()1f e -= 说明()101f a -=⇒=-'；下面验证：当1a =-时，由(Ⅰ)可知：()f x 在(],1-∞-上为减函数；()f x 在[]1,0-上为增函数； ∴当1x =-时，()f x 有最小值()1f e -=，即有()f x e ≥.故1a =-适合题意. 【点睛】利用导数研究函数的单调性首先求出函数的导数，令导数为零，解出x ，划分区间研究导数的正负，给出单调区间和单调性，有参数要对参数分类进行讨论；不等式恒成立的基本解法是分离参数，利用极值原理解决，但本题提供最值并易于发现极值点，所以较简单一些.21.已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =.(1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.【答案】（1）24y x =；（2）x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求Q 点的坐标，再由54QF PQ =及抛物线的焦半径公式列方程可求得p 的值，从而可得抛物线C 的方程；（2）由已知条件可知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的点参式方程：()10x my m =+≠，代入24y x =消元得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理及弦长公式表示AB 的中点D 的坐标及AB 长，同理可得MN 的中点E 的坐标及MN 的长．由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，由此列方程可求得m 的值，进而可得直线l 的方程． 试题解析：（1）设()0,4Q x ，代入22y px =，得00888,,.22p p x PQ QF x p p p =∴==+=+．由题设得85824p p p+=⨯，解得2p =-（舍去）或2p =，∴C 的方程为24y x =；（2）由题设知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+≠，代入24y x =得2440y my --=．设()()1122,,,,A x y B x y 则124,y y m +=124y y =-．故AB 的中点为()()221221,2,41D m m AB y y m +=-=+．又l '的斜率为,m l -∴'的方程为2123x y m m=-++．将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m+-+=．设()()3344,,,,M x y B x y 则()234344,423y y y y m m+=-=-+．故MN 的中点为(223422412223,,m E m MN y mm m +⎛⎫++-=-= ⎪⎝⎭． 由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而22211,44AB DE MN +=即()()()2222222244121224122m mm m m m m++⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得210m-=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为3cos (2sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-.（1）写出曲线C 的极坐标方程以及曲线D 的直角坐标方程； （2）若过点)4A π（极坐标）且倾斜角为3π的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，弦MN的中点为P ，求APAM AN⋅的值．【答案】（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 194ρθρθ+=；曲线D的直角坐标方程为2220x y x ++-=；（2）416+. 【解析】 【分析】（1）由曲线C 的参数方程，利用三角函数的基本关系式，求得曲线C 的普通方程，结合极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线C 的极坐标方程和曲线D 的直角坐标方程；（2）根据题意，求得直线l 的参数方程为2cos 3(2sin3x t t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），代入曲线C 的方程，结合一元二次方程根与系数的关系得1212,t t t t +，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C 的参数方程为3cos (2sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数），即cos 3(sin 2xy ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）平方相加，可得曲线C 的普通方程为22194x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 的普通方程可得曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 194ρθρθ+=，又由曲线D 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，所以214sin()4(sin cos )622πρρθρθθ=-=-， 又由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==所以222x y x +=-，所以曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 194ρθρθ+=，曲线D的直角坐标方程为2220x y x ++-=.（2）由点)4A π，则2424x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即点A （2，2）．因为直线l 过点A （2，2）且倾斜角为3π， 所以直线l 的参数方程为2cos 3(2sin3x t t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），代入22194x y +=，可得231(81604t t +++=，努力的你，未来可期!设M ，N 对应的参数分别为12,t t ，由一元二次方程根与系数的关系得12126431t t t t +==，所以12122t t AP AM AN t t +==⋅.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，结合直线参数中参数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.23.已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥--当时，求不等式的解集（II ）()(){}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为.a 求的值 【答案】（I ）{}|15x x x ≤≥或（II ）3a = 【解析】【详解】（I ）解法一当a=2时，244x x -+-≥，利用几何意义可知表示数x 到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即数x 可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位．故，不等式的解集为{}|15x x x ≤≥或．（I ）解法二当a=2时，26,2()4{2,2426,4x x f x x x x x -+≤+-=<<-≥2()44264,1x f x x x x a ≤≥---+≥≤当时，由得解得 22()44x f x x <<≥--当时，由得无解，4()44264,5x f x x x x ≥≥---≥≥当时，由得解得故，不等式的解集为{}|15x x x ≤≥或．努力的你，未来可期!（II）令2,0()(2)2(),(){42,02,a xh x f x a f x h x x a x aa x a-≤=+-=-<<≥则由11() 2.22a ah x x-+≤≤≤解得，又知()2{|12}h x x x≤≤≤的解集为所以112{3 122aaa-== +=于是解得第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义，这种方法比较直观简单，解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨论解决；第二问主要是含有字母a,以a作为依据分为三段来解决，最后于所给的解集相等进而求得a的值．【考点定位】本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论．努力的你，未来可期!精品。
2020高考全国卷 4月联考数学(理科)试题(word版,含解析)
2020高考全国卷4月联考数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1(ii i z-=-为虚数单位),则2z=()A.1+ iB.1-iC.2iD. -2i2.已知集合A=2{|13},{|2940},x x B y y y-≤<=-+≤则A∩B=()A.{x|-1≤x≤4}1.{|3}2B x x≤< C.{x|-1≤x<3} D.∅3.实数x,y满足不等式组1,22,22,x yx yx y+≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥-⎩则目标函数z=2x+ y的最大值为()A.3B.4C.5D.64.三只小松鼠小芳、小松和点点住在同一-棵大松树上,一天它们在一起玩智力游戏.小芳说:今天我们三个有的吃了松子;小松说:今天我们三个有的没吃松子;点点说:今天我没吃松子.已知它们三个中只有一个说的是真的，则以下判断正确的是()A.全吃了B.全没吃C.有的吃了D.有的没吃5.已知3sin(15),5α︒+=则cos(30)α︒-=()72.A2.B-72.C272.D2-6.已知函数||sin()xxf xe=,则函数y= f(x)的大致图象是7.志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲，甲的困难户最多;另一位志愿者说:不能最后去丁，丁离得最远.他们总共有多少种不同的安排方法( )A.14B.12C.24D.288.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A 0,0,||)2πωϕ>>≤离原点最近的对称轴为0,x x =若满足0||,6x π≤,则称f(x)为“近轴函数”.若函数y = 2sin(2x -φ )是"近轴函数" ,则φ的取值范围是( )[,]62A ππ⋅ .[,]26B ππ-- .[,][,]2662C ππππ--⋃ .[,0][0,]66D ππ-⋃ 9.北宋徽宗在崇宁年间(1102年一1106 年)铸造崇宁通宝钱,因为崇宁通宝版别多样、铜质细腻、铸工精良,钱文为宋徽宗亲笔书写的“瘦金体”，所以后人写诗赞美日:“风流天子书崇观，铁线银钩字字端”.崇宁通宝被称为我国钱币铸造史上的一个巅峰铜钱直径3.5厘米,中间穿口为边长为0.9厘米的正方形.用一根细线把铜钱悬挂在树枝上,假定某位射手可以射中铜钱，但是射在什么位置是随机的(箭头的大小不计).这位射手射中穿口的概率最接近()1.6A 1.8B 1.10C 1.12D第9题图 第10题图 10.已知四棱锥S- ABCD 的底面是等腰梯形,AB// CD,AD= DC= BC= 1,AB =SA=2,且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S - ABCD 的外接球的体积为( )A.8π 82.3B π .82C π 2.3D π 11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，直线20x -=与椭圆E 交于点P,与直线2(a x c c ==22a b -)交于点Q,O 为坐标原点,且2,OQ OP =u u u r u u r 则椭圆E 的离心率为() 1.2A 1.4B 3C 3D12.已知函数32()3f x x ax ax b =+++的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y= -12x+ m,若函数f(x)至少有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是()A.( -5,27)B.[-5,27]C.(-1,3]D.[-1,3] 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数2,0,()(2),0,x e x f x f x x ⎧+≤=⎨->⎩则f(2020)=____14.已知点O 为坐标原点,向量(1,2),(,),OA OB x y ==u u u r u u u r 且10,OA OB ⋅=u u u r u u u r ||OB uuu r 的最小值____15.已知△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.满足2230,a c b ABC -+=V 的面积S =且A= 60°,则△ABC 的周长为____ 16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1212,,||10.F F F F =P 为双曲线右支上的一点,直线1PF 交y 轴于点M,交双曲线C 的一条渐近线于点N,且M 是1PF 的中点MN =u u u u r 2,NP uuu r 则双曲线C 的标准方程为____三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 满足242n n n S a a =+.等比数列{}n b 满足1122,.a b a b ==( I )求数列{}n a 与数列{n b }的通项公式;(II )若,n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和.n T18.(12分)如图,已知四棱锥S- ABCD 的底面ABCD 为直角梯形,AB// CD,AD ⊥CD,且AB= AD= 1, SC=2,SD CD SA ===E 为SC 的中点.( I )求证: BE//平面SAD;(II)求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的正弦值.19.(12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>与直线l:y= kx+2交于A,B 两点,O 为坐标原点.当k= 1时,OA ⊥OB. ( I )求抛物线C 的标准方程;(II)点F 为抛物线C 的焦点,求△FAB 面积的最小值.20.(12分) 已知函数2()2(1)1x e x e f x x e x e--=+-++ (I)求函数f(x)的单调区间; (II)设函数2ln(1)()()2(1)1x F x f x x e x m x -=-++++-,若F(x)≤0对任意x> 1恒成立,求实数m 的取值范围.21.(12分)2019年6月6日,中国商务部正式下发5G 商用牌照,中国正式进入5G 商用元年.在5G 基站的建设中对零部件的要求非常严格,一次质检人员发现有1个次品部件混入了5个正品部件中.从外观看这6个部件是完全一-样的,5 个正品部件一样重,1 个次品部件略轻一些现有两个方案通过用电子秤称重的办法把次品部件挑出来.A 方案:逐一称重，称重一次不能确定是否是次品部件,称重两次,若重量相同则都是正品部件如果有1个较轻，则是次品部件，结束称重.依次进行,直到挑出次品部件. B 方案:把6个部件任意分成3组,每组2个，然后称重.(I)分析A,B两个方案,分别求出恰好称重3次挑出次品部件的概率;(II)如果称重一次需要2分钟,试比较A, B两个方案哪一个用时更少,并说明原因.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系x0y中,已知直线l的参数方程为1cos1sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩(α∈R,t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0.( I )求曲线C的直角坐标方程;(II)若曲线C上的点到直线l1,求tanα的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)= |x+a| +|x-1|.( I )当a=2时,解关于x的不等式f(x)- x≥8;(II )若关于x的不等式f(x)≤|x-5|在[0,2]上恒成立,求实数a的取值范围.。
2020年4月安徽省合肥市肥东高级中学2020届高三毕业班教学质量调研考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省合肥市肥东高级中学2020届高三毕业班下学期教学质量调研考试数学(文)试题(解析版)2020年4月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知R 为实数集，集合{|(,1)(1,0)(1,)}A x x =∈-∞-⋃-⋃+∞，{}1|(1)()02B x x x =+->，则集合()RC A B 为 A. {1}[0,1]- B. 1[0,]2 C. 1[1,]2- D. 1{1}[0,]2- 【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B ，再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由(,1)(1,0)(1,)A =-∞--+∞，1(,1)(,)2B =-∞-+∞，所以A B 1(,1)(1,0)(,)2=-∞--+∞，所以 1(){1}[0,]2R C A B =-，故选D ． 【点睛】集合基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b ∈R ），则a b +=（ ） A. 2-B. -1C. 0D. 2 【答案】A【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数,然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：()()()()2121222111112i i i i i i i i i i ------====--+++-, 结合题意可得：1a bi i +=--,即：1,1a b =--=-,据此可得：2a b +=-.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的综合运算,复数相等的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等【答案】C。
2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(文)试卷及解析
2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知R 为实数集,集合{|(,1)(1,0)(1,)}A x x =∈-∞-⋃-⋃+∞,{}1|(1)()02B x x x =+->,则集合()RC A B 为A. {1}[0,1]-B. 1[0,]2C. 1[1,]2- D. 1{1}[0,]2- 【答案】D【解析】先解一元二次不等式得集合B,再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由(,1)(1,0)(1,)A =-∞--+∞,1(,1)(,)2B =-∞-+∞,所以A B 1(,1)(1,0)(,)2=-∞--+∞,所以 1(){1}[0,]2R C A B =-,故选D ． 【点睛】集合基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决．(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位,,a b ∈R ）,则a b +=（ ） A. 2-B. -1C. 0D. 2 【答案】A分析：由题意首先求得等式右侧的复数,然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：()()()()2121222111112i i i i i i i i i i ------====--+++-, 结合题意可得：1a bi i +=--,即：1,1a b =--=-,据此可得：2a b +=-.本题选择A 选项.3.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数,中位数,方差及极差可得答案．【详解】26282931315x ++++==甲29；28293231305x ++++==乙30,∴x x 甲乙，<∴A 错误； 甲的中位数是29,乙的中位数是30,29<30,∴B 错误；甲的极差为31﹣26＝5,乙的极差为32﹣28＝4,54≠，∴D 错误；排除可得C 选项正确,故选C ．4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为.n S 若12S ,3S ,2S 成等差数列,则数列{}n a。
安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测 数学理科(含答案)
14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三 人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两 位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第 4 次传球后，球仍回到甲的概率等于 _________.
15.已知双曲线
si（n B A）, sinA, sinC 成等差数列，则:（1）C＝__________ （2） tan A tan B
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）
已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn ， a2＝1, S7＝14 ，数列｛bn｝满足
2
D． 2
2x y 4 0
3.若实数
x，y
满足约束条件
x
y
4
0
则 z＝2x y 的最小值是
3x 2 y 3 0
A． 5
B．
4 C． 7 D．16
4.已知 （f x）为奇函数，当 x＜0 时， （f x）＝ex ex2 （ e 是自然对数的底数）则曲线
y＝（f x）在 x＝1处的切线方程是
当年都能卖出去试问:当 x 取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到 预期目标. 21.（本小题满分 12 分）
已知函数 （f x）＝ex sin x （ e 是自然对数的底数）
（1）求 （f x）的单调递减区间
·5·
（2）记 g（x）＝（f x） ax, 若0＜a＜3 ，试讨论 g（x）在 (0, ) 上的零点个数.（参考数据 e 2 4.8 ）
折起，使 平面CBE和平面DAF都与平面ABEF 垂直，如图（2）
2020届安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷(4月份)(含答案详解)
2020届安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷(4月份)一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.下列说法正确的是()A. 结合能越大的原子核一定越稳定B. 核力存在于原子核内任意两个核子之间C. 发生链式反应的一个条件是铀块的体积必须达到临界体积D. 一个原子核发生一次α衰变，新核相对于原来的原子核，质量数和电荷数都减少22.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面在t时间内沿水平方向向右匀速移动了距离s，物体m相对斜面始终静止。
则下列说法正确的是()A. 物体所受支持力做功为mgscosθsinθB. 物体所受摩擦力做功为mgssinθcosθC. 物体所受重力做功的平均功率为mgstD. 物体所受合外力做功的平均功率一定不为03.如图所示的扇形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AO与OB垂直，圆弧的半径为R，一个质量为m，电荷量为q的带正电的的速度射入磁场，结果粒子刚好从AB弧的中点C射粒子从圆心O以大小为qBRm出，不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A. 粒子在磁场中运动的时间为πm3qBB. 粒子从O点射进速度与BO边的夹角为30°C. 只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从AC段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变长D. 只改变粒子射入磁场时的速度方向，使粒子从CB段圆弧射出，则粒子在磁场中运动时间变短4.如图所示，在点电荷+Q的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb、adb曲线，两粒子在a点时具有相同的动能，重力不计．则下列说法不正确的是()A. 甲、乙两粒子带异种电荷B. 两粒子经过b点时具有相同的动能C. 甲粒子经过c点时的动能等于乙粒子经过d点时的动能D. 甲粒子经过c点时的动能大于乙粒子经过d点时的动能二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则()A. 从0到t1时间内，导线框中电流的方向为adcbaB. 从t1到t2时间内，导线框中电流不变C. t1时刻，导线框中电流为0D. 从t1到t2时间内，导线框bc边受到安培力大小保持不变6.小区门口自动升降杆的长度为L、A、B为杆上的两点，如图所示，A点在杆的顶端，B点与A点.在杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列说法正确是()的距离为L3A. A、B两点的线速度大小之比为3：1B. A、B两点的线速度大小之比为3：2C. A、B两点的向心加速度大小之比为3：1D. A、B两点的向心加速度大小之比为3：27.如图所示，两平行光滑的不计电阻的金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三4月调研考试数学(文)试题 Word版含答案
2020届高三下学期4月调研文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知为实数集，集合，，则集合为A. B. C.D.2.已知复数是虚数单位，，则＝A. B. C.0 D. 23.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，，成等差数列，则数列的公比为A. B. C. 2 D. 3 5.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.6.已知直线20ax y +-=与圆()()2214x y a -+-=相交于两点，且线段AB是圆C 的所有弦中最长的一条弦，则实数a =A. 2B. 1±C. 1或2D. 19.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为A. B. C.D. 11.已知定义在R 上的函数恒成立，则不等式的解集为 A.B.C.D.12.已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭， 02πϕ<<， ()y f x =的部分图像如图所示， ,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ， R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =A.12 B. 32 C. 34D.24第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知()7cos ,π,2π25θθ=-∈ ，则sin cos 22θθ+= __________． 14.已知正数满足，则的最小值是____________.15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0)b >）的左右焦点分别为1F ， 2F ，点P 在双曲线的左支上， 2PF 与双曲线右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是__________． 16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。
2020年安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷(4月份) (含答案解析)
2020年安徽省合肥市肥东高中高考物理调研试卷(4月份)一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1.日本福岛核事故是世界上最大的核事故之一，2019年2月13日日本宣布福岛核电站核残渣首次被“触及”，其中部分残留的放射性物质半衰期可长达1570万年，下列有关说法正确的是A. 92238U衰变成82206Pb的核反应方程为92238U→82206Pb+724He+4−10eB. 92238U的比结合能大于82206Pb的比结合能C. 天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强D. 将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，不会改变放射性元素的半衰期2.如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ的恒力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为µ，物体在地面上运动距离为x的过程中力F做功为()A. μmgxB.C. D.3.如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔．现有一束质量为m、电荷量为q的正离子，以角度α入射，不经碰撞而直接从小孔b射出，这束离子的速度大小是()A. 2qBRmcosαB. 2qBRmsinαC. qBRmcosαD. qBRmsinα4.如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随与A点距离的变化规律如图乙所示，以下说法错误的是()A. A，B两点的电场强度E A>E BB. 电子在A，B两点的速度v A<v BC. A，B两点的电势φA>φBD. 电子在A，B两点的电势能E pA<E pB二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示，则()A. 在t=0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势也最大B. 在t=1×10−2s时刻，线圈中的感应电动势最大C. 在t=2×10−2s时刻，线圈中的感应电动势为零D. 在0∼2×10−2s时间内，线圈中的感应电动势的平均值为零6.某宇宙飞船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，设地球赤道平面与其公转平面共面，地球半径为R。
安徽省合肥市肥东县高级中学2021届高三数学4月调研考试试题 文.doc
安徽省合肥市肥东县高级中学2021届高三数学4月调研考试试题文全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知为实数集，集合，，则集合为A. B. C.D.2.已知复数是虚数单位，，则＝A. B. C. 0D. 23.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，，成等差数列，则数列的公比为A. B. C. 2D. 35.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.6.已知直线20ax y +-=与圆()()2214x y a -+-=相交于 两点，且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦，则实数a =A. 2B. 1±C. 1或 2D. 19.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为A. B. C.D.11.已知定义在R 上的函数恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.12.已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭， 02πϕ<<， ()y f x =的部分图像如图所示， ,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ， R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =A.12 B. 32 C. 34D.24第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知()7cos ,π,2π25θθ=-∈ ，则sin cos 22θθ+= __________． 14.已知正数满足，则的最小值是____________.15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0)b >）的左右焦点分别为1F ， 2F ，点P 在双曲线的左支上， 2PF 与双曲线右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是__________．16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。
2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期3月线上调研考试数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期3月线上调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}2560U x Z x x =∈--<，{}12A x Z x =∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U C A B =I （ ） A ．{}2,3,5 B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}345，， 【答案】B【解析】{}0,1,2,3,4,5U =,{}1,2,0A =,{}3,4,5U C A =,(){}3,5U C A B ⋂=.故选B.2．已知复数122z i =--，则z z +=（ ）A ．12-- B ．12-+ C ．12+ D ．12- 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得122z z +=+，从而求得结果.详解：根据122z i =--，可得122z i =-+，且1z ==，所以有11122z z +=-++=，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.3．已知非零向量,,a b c v v v 满足0a b c ++=v v v v ，向量,a b v v 的夹角为0150，且b =v v ，则向量a v 与c v的夹角为（ ） A ．060 B ．090C ．0120D ．0150【答案】B 【解析】因为22220()cos1500a c a a b a a b a a a a ⋅=⋅--=--⋅=--=-+=v v v v v v v v v v v v v ，所以a c ⊥r r ，所以a r 与c r的夹角为090，故选B ．4．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( ) A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 5．设函数()f x 为偶函数，且当[)0,2x ∈时()2sin f x x =，当[)2,x ∈+∞时()2log f x x =，则()43f f π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（ ）A ．2B 2C ．3D ．2【答案】B【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴33f f ππ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵当[02x ∈，）时()2sin f x x =，∴()2sin23f x π===∵当[2x ∈+∞，）时()2log f x x =，∴24log 42f ==（），∴()()423f f π-+=，故选B.6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ ）A ．423B ．823C ．163π D ．43π 【答案】B【解析】设AC m =，则24BC m -，11221444433B A ACC V m m m m -=⨯-=-所以当24m m -11B A ACC V -体积最大，()()2222244422m m m m m m+--=-≤=，当且仅当2m =时，取到最大值，所以，2AC BC ==2221822D AC BC CC =++==所以2R =348233V R π==，故选B 。
2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学(理)试题
B．函数 图象的对称中心为
C．函数 的图象可由 的图象向左平移 得到
D．函数 的递增区间为
7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设 为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点 ，则下列推理正确的是（）
A． B． C． D．
10．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于点 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．若关于 的不等式 有且只有两个整数解，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．在三棱锥 中，二面角 、 和 的大小均等于 ， ，设三棱锥 外接球的球心为 ，直线 与平面 交于点 ．则 （）
21．已知函数 ．（ 是自然对数的底数）
（1）求 的单调递减区间；
（2）记 ，若 ，试讨论 在 上的零点个数．（参考数据： ）
22．在直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
市场销售状态
畅销
平销
滞销
市场销售状态概率
预期平均年利润（单位：万元）
方案
700
400
安徽省合肥市2020年高三第一次教学质量检测(数学理科)doc高中数学
安徽省合肥市2020年高三第一次教学质量检测（数学理科）doc 高中数学数学〔理科〕试题〔考试时刻：120分钟，总分值150分〕一．选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只 有一项为哪一项符合题目要求的，〕 1．不等式21x <的解集为A ．{|11}x x -<<B ．{|1}x x <C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x x <->或2．复数21iz i=+的共轭复数z = A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -3．曲线2242110x y x y +---=上到直线3450x y ++=距离等于1的点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．sin 2cos x x =，那么2sin 1x +=A ．65 B ．95 C ．43D ．535．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >同时110S =，假设n k S S ≤对n N *∈恒成立，那么正整数k 构成集合为A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}6．将A ．B ．C ．D ．Ｅ排成一列，要求A ．B ．C 在排列中顺序为〝A ．B ．C 〞或〝C ．B ．A 〞〔能够不相邻〕，如此的排列数有〔 〕种。
A ．12B ．20C ．40D ．607．命题：〝假设120k a k b +=那么120k k ==〞是真命题，那么下面对,a b 的判定正确的选项是A ．a 与b 一定共线B ．a 与b 一定不共线C ．a 与b 一定垂直D ．a 与b正视图侧视图俯视图18．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图，那么那个几何体的体积是A ．3B ．52C ．2D ．329．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为３cm ，把一枚半径为１cm 的硬币任意平掷在那个平面，那么硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A ．14 B ．13 C ．12D ．2310．曲线1y x =与直线14x x ==、及x 轴所围成的区域的面积是A ．34B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-11．如图，该程序运行后输出的结果为A ．14B ．16C ．18D ．6412．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，那么a 的取值范畴是 A．(,(1,2]-∞B．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞二．填空题：〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上〕 13．18(x 展开式中的常数项为___________. 14．写出命题：〝对任意实数m ，关于x 的方程x 2+x+m = 0有实根〞的否定为：___________________15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，同时通过另一顶点的椭圆的离心率为________. 16．观看下表的第一列，填空三．解答题〔本大题共6个小题，共74分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（Ⅰ）设 t 为参数，若 y
23
1 t
，求直线
l 的参数方程；
2
（Ⅱ）已知直线 l 与曲线 C 交于 P ， Q ，设 M 0， 2 3 ，且 | PQ |3 MP MQ ，求实数 a 的
值. 23. （本题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 f x 2x a 2x 3 , g x 2x 3 2.
A. 充要条件
B.
充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
4. 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛 . 该校高三
年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同
学中至少有 1 人参加， 且当这 3 名同学都参加时， 甲和乙的朗诵顺序不能相邻， 那么选派的 4
，则
的最大值
为____．
16. 类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念 . 已知球 的一个内接四面体
中，
， 过球心 ，若该四面体的体积为 1，且
，则球 的表面积的最
小值为 ______.
三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
17. （本题满分 12 分）在
4k 1
0，
于是 x1 x2
8k2 1 4k 2 , x1?x2
4 k2 1 1 4k 2
y1·y2
3k2
2
①，
1 4k
uuuur uuur 由 OM ON 得 x1x2 y1 y2
0②
4 k2 1 将①代入②式，得 1 4k 2
2
3k 1 4k2
2
k4 1 4k2
0 ，解得 k
2
所以存在直线 l 满足条件，且 l 的方程为 2 x y 2 0 或 2x y 2 0
二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分 )
13. 已知向量与 的夹角是 ，且
，则向量与 的夹角是 __________．
14. 已知实数 ， 满足约束条件
则
的最小值是 _________.
15. 已知集合
，从集合 中取出 个不同元
素，其和记为 ；从集合 中取出 个不同元素，其和记为 ．若
20. （1） 分；（2）634 人；（3） 0.499 解：（1）由题意知：
中间值
概率
∴
，
∴ 名考生的竞赛平均成绩 为 分.
（2）依题意 服从正态分布
，其中
，
，
态分布
，而
，∴ 服从正 ，∴
. ∴竞赛成绩超过
人.
（3）全市竞赛考生成绩不超过
分的概率
分的人数估计为
.而 .
人 ，∴
21. 解：（1） 在 上单调递增，在 解析：（1）由题意，知
2
则有 2 3 1 a 60 0 ，得 a
5 1或 a
1 5.
因为 a 0 ，所以 a 5 1 . 23.( Ⅰ ) x|0 x 3 ；( Ⅱ )
, 5 1, .
解析：（Ⅰ）由题设，得 2x 3 2 5 ，
2x 3 3 3 2x 3 3 ， 0 x 3， 所求不等式的解集为 x|0 x 3 ，
2020 届安徽省合肥市肥东县高级中学高三 4 月调研考试 理科数学
注意事项：
全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要 求的。 )
有多少人？
（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取
4
名考生，记成绩不超过 84.81 分的考生人数为 ，求
. （精确到 0.001 ）
附：①
；
②
，则
；
③
.
21. （本题满分 12 分）已知函数
.
（1）当 时 , 讨论函数 的单调性；
（2）当 时, 若不等式
在
时恒成立 , 求实数 的取值范围 .
所以 1 cos 2
3 sin
2
3 ，即 1 x
3 y
3，
22
因为 t 为参数，若 y 2 3 1 t ，代入上式得 x 3 t ，
2
2
所以直线 l 的参数方程为 { y
3
x
t
2
1 23 t
2
（ t 为参数）；
（Ⅱ）由 4acos （ a 0 ），得 2 4a cos （ a 0 ），
由 x cos ， y sin 代入，得 x2 y2 4ax （ a 0） 将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立，
中，内角 ， ， 所对的边分别为， ，，且
．
(Ⅰ)求 ；
( Ⅱ ) 若 ，点 ， 是线段 的两个三等分点， 18. （本题满分 12 分）如图，在边长为 4 的正方形
，
，求
中，点 分别是
的值． 的中点，点 在
上，且
，将
分别沿
折叠，使 点重合于点 ，如图所示 .
试判断 与平面 的位置关系，并给出证明；
曲线的离心率为 e ，若函数 f x x2 2x 2 , ，则 f e x
A. 1
B.
3
C.
2
D.
5
12. 已知定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f x ，且 3 f x 3 f x
6f x
1 2 ex 1
0 的解集为
A. 1，
B.
1，
C.
1， f 1
1 ，则 6
，1
D.
，1
第 II 卷 非选择题（共 90 分）
得 t 2 2 3 1 a t 12 0 . （* ）
2
2
2 3 1 a 4 12 1 a 4 0.
t1 t2 2 3 1 a ， t1t2 12 ，
设点 P ， Q 分别对应参数 t1 ， t2 恰为上述方程的根 .
则 MP t1 ， MQ t2 ， PQ t1 t2 ，
由题设得 | t1 t2 |2 t1t2 .
直线 l 交椭圆 C1 于点 M 1, 3 , N 1, 3
2
2
uuuur uuur OM ·ON 0 ，不满足题意
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k x 1 ， 并设 M x1, y1 , N x2, y2
y kx 1
由 { x2
4y2
，消去 y 得， 4
1
22
kx
2
8k x
2
又 h(x) 在 x=1 处连续， h(1)=0 ，∴ h(x)>0 在(1 ，x0) 上恒成立，不合题意 . 综上所述，实数 b 的取值范围为 [ ，+∞ ).
x 3t
22. ( Ⅰ) {
2
（ t 为参数）； ( Ⅱ ) a
1 y 23 t
2
5 1.
解：（Ⅰ）直线 l 的极坐标方程为 cos
3 3
解： ( Ⅰ) ∵
则由正弦定理得：
， ，
∴
，∴
，
又
，∴
( Ⅱ ) 由题意得 ， 是线段 的两个三等分点，设
，
则
，
，
又，
，在
中，由余弦定理得
解得 （负值舍去），则
，又在
中，
， .
或解：在
中，由正弦定理得：
，
∴
，又
，
，∴
，
∴
为锐角，∴
，∴
，
又
，∴
，∴ ，∴
，
，
∴在
中，
18. 解：（ 1）
． 平面 ．证明如下：在图 1 中，连接 ，交 于 ，交 于 ，
（Ⅰ）解不等式 g x 5 ；
（Ⅱ）若对任意 x1 R ，都存在 x2 R ，使得 f x1 g x2 成立，试求实数 a 的取值范围 .
参考答案
1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.C 12.C
13.
14.-8 15.44
16.
17.(1)
；(2) .
2
A. 2,2
B.
3 ,2
C.
2
7 3 2, 2
D.
33 ,
22
8.
已知椭圆
C
x2 : a2
y2 b2
1a
b
0 ， F1, F2 为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上除长轴端点外的
uuuv uuuv uuuuv
uuv uuuuv
任一点， G 为 F1PF2 内一点， 满足 3PG PF1 PF2 ， F1PF2 的内心为 I ，且有 IG F1F2 （其
，不合题意 .
又
，
.
①当 b≥时，
.又
在[1 ，+∞) 上单调递减 .
∴
在[1 ， +∞ ) 上恒成立，则 h(x) 在[1 ，+∞) 上单调递减 .
所以
, 符合题意；
②
时，
,
,
又
在[1 ， +∞ ) 上单调递减 ,
∴存在唯一 x0∈ (1 ，+∞) ，使得
.
∴当 h(x) 在 (1 ，x0) 上单调递增，在 (x 0，+∞) 上单调递减 .