最新北师大版八年级数学第一学期《一次函数》同步测试题及答案-精品试题

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2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》同步测试题及答案-精品试题

第六章复习单元测试一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为( )A ．P=25+5tB ．P=25-5tC ．P=t 525D ．P=5t-252．函数y=x x 3-的自变量的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≠0且x ≠3D ．x ≠03．函数y=3x+1的图象一定通过( ) A ．(3，5) B ．(-2，3) C ．(2，7)D ．(4，10)4．下列函数中，图象经过原点的有( )①y=2x-2 ②y=5x 2-4x ③y=-x 2④y=x 6A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )A ．1996年的利润比1995年的利润增长-2173．33万元B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元D ．1999年的利润比1998年的利润增长-7706．77万元 6．下列函数中是一次函数的是( )A ．y=2x 2-1B ．y=-x 1C ．y=31+xD ．y=3x+2x 2-17．已知函数y=(m 2+2m)x 12-+m m +(2m-3)是x 的一次函数，则常数m 的值为( )A ．-2B ．1C ．-2或-1D ．2或-18．如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为( )A ．a=b ，c=0B ．a=-b ，c=0C ．a=b ，c=1D ．a=-b ，c=19．若函数y=2x+3与y=3x-2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A ．-3B ．-23C ．9D ．-4910．函数y=2x+1与y=-21x+6的图象的交点坐标是( )A ．(-1，-1)B ．(2，5)C ．(1，6)D ．(-2，5)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y=3x-6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．12．在函数y=11x 中，自变量x 的取值范围是______．13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．14．已知直线经过原点和P(-3，2)，那么它的解析式为______．15．已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______． 16．一次函数y=1-5x 经过点(0，______)与点(______，0)，y 随x 的增大而______． 17．一次函数y=(m 2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=______．18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．三、解答题(每小题7分，共56分)19．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t 小时后离天津S 千米．(1)写出S 与t 之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象；(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是-65．(1)求这个函数的解析式；(2)点P 1(10，-12)、P 2(-3，36)在这个函数图象上吗？为什么？21．作出函数y=34x-4的图象，并回答下面的问题：(1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积；(2)求原点到此图象的距离．22．如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B ．(1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；(2)求出当x=23时的函数值．23．一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a 、b 为何值时 (1)y 随x 的增大而增大；(2)图象与y 轴交在x 轴上方；(3)图象过原点．24．判断三点A(1，3)、B(-2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么？25．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式．26．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式；(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？参考答案一、1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 二、11．-6，2 12．x ≠-1 13． 614．y=-32x 15．k<1 16．1，51，减小17．-1或2 18．100，甲，8三、19．(1)S=240-20t (2)略 (3)①80千米②t=620．(1)y=-65x (2)都不在点的坐标代入函数式不成立21．图略 (1)6 (2)51222．(1)k=-2，b=1 (2)-223．(1)a>-2，b 为任意数 (2)a ≠-2且b>3 (3)a ≠-2且b=3 24．在略25．y 1=51x+29 y 2=21x26．(1)y=1．2x(0≤x ≤7) y=1．9(x-7)+8．4(x>7) (2)28。

北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数同步练习(含简单答案)

北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2，解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)，当y =0，−x +4=0，解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0．解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6．联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。

2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》同步练习题及答案-精品试题

4.3 一次函数的图象（1）一、选择题1．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①12+-=x y ②x y -=6 ③31x y +-= ④x y )21(-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若一次函数b kx y +=的图象经过一、三、四象限，则k ，b 应满足（） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜03．关于函数x y 2-=，下列判断正确的是（）A ．图象必经过点（-1，-2）B ．图象必经过第一、第三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 为何值，总有0<y 二、填空题4．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图像，看图填空：（1）b =______，k =______；[] （2）当20-=x 时，y =_______；（3）当20-=y 时，x =_______．5．直线x y 93-=与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______6．若一次函数182)3(2+--=k x k y 的图象经过原点，则k =7．已知点（-5，1y ）和点（-2，2y ）都在直线121+-=x y 上，则函数值1y ，2y 的大小关系是（用“>”或“<”号连接）三、解答题 8．作出函数434-=x y 的图象，并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积.ABCD4.3 一次函数的图象（2）一、选择题1．已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（）A ．k =±2B ．k =2C ．k = -2D ．无法确定 2．若直线b kx y +=经过A （1，0），B （0，1），则（） A ．k =－1，b =－1 B ．k =1，b =1 C ．k =1，b =－1D ．k =－1，b =13．如图，函数2-=kx y 中，y 随x 的增大而减小，则它的图像是（）4．当5=x 时一次函数k x y +=2和43-=kx y 的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A ．1，11B ．－1，9C ．5，11D ．3，3二、填空题5．直线()2352-+-=k x k y ，若经过原点，则k = _______；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k =6．一次函数24y x =-+的图像经过的象限是 ____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是______，y 随x 的增大而______[7．一次函数43--=x y 与x 轴交于点______，与 y 轴交于点______，y 随x 的增大而______ 三、解答题8．已知一次函数x y 23-=（1）求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像；（2）从图像看，y 随着x 的增大而增大，还是随x 的增大而减小？（3）x 取何值时，0>y ？ 4.3 一次函数的图象（1） 1．D 2．B 3．C 4．（1）3，23-；[]（2）33；（3）3465．（31，0），（0，3） 6．-3 7． 1y >2y 8．图略，64.3 一次函数的图象（2） 1．B 2．D 3．C 4．A 5．32；21 6．一、二、四，（2，0），（0，4），减小 7．（34-，0），（0，-4），减小 8．（1）图像与x 轴的交点坐标（23，0），图像与x 轴的交点坐标（0，3），图略（2）从图像看，y 随x 的增大而减小（3）当23<x 时，0>y。

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《第4章一次函数》一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个2．过点（2，3）的正比例函数解析式是（）A．B．C．y=2x﹣1 D．3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（）A．3 B．4 C．2 D．54．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣2+0.1x C．y=8x﹣3 D．y=5．一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+26．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣38．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A ．小于3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t9．小明家距学校3km ，星期一早上，小明步行按每小时5km 的速度去学校，行走l km 时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km 的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．直线y=ax ﹣2和直线y=bx+1的图象交于x 轴上同一点，则a ：b 的值是（） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．11．若函数是正比例函数，则常数m 的值是．12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式，y是x的函数．13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ．15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式．（答案不唯一）16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ．17．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第象限．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．三、运算题：本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．20．（6分）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？21．（6分）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：扣眼号数（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直径（y）22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B．【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．2．（2011秋•安徽期中）过点（2，3）的正比例函数解析式是（）A．B．C．y=2x﹣1 D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0），根据待定系数法即可求解．【解答】解：设正比例函数解析式是y=kx（k≠0），把点（2，3）代入函数得3=2k，解得：k=．故过点（2，3）的正比例函数解析式是y=x．故选D．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式．3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（）A．3 B．4 C．2 D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设出函数解析式，把点的坐标代入解析式求出k值，即利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后把点（2，m﹣1）代入，通过方程来求m的值．【解答】解：设正比例函数表达式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣k=﹣2，解得：k=2，∴函数表达式为y=2x．∵点（2，m﹣1）在其图象上，∴2×2=m﹣1，解得m=5．故选D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的重点之一．4．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣2+0.1x C．y=8x﹣3 D．y=【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小；然后分别进行判断．【解答】解：A、k=＞0，则y随x的增大而增大，所以A选项错误；B、k=0.1＞0，则y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、k=8＞0，则y随x的增大而增大，所以C选项错误；D、k=﹣＜0，则y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．（2012秋•黔东南州校级月考）一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣2．故选A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．（2014•琼海模拟）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选D．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先设出函数解析式，将x=1，y=﹣6代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式，再将点（a，2）代入，即可求出a的值．【解答】解：设y=k（x+2），将x=1，y=﹣6代入解析式，得﹣6=k（1+2），解得k=﹣2，则函数解析式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4，将点（a，2）代入y=﹣2x﹣4，得2=﹣2a﹣4，解得a=﹣3，故选D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．8．（2007•天门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．【解答】解：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，要把握它们之间的关系，值大则对应的图象在上，反之在下．9．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km得出行走时间，再利用班车以每小时20km的速度直达学校，得出所剩两千米所用时间，进而得出函数图象．【解答】解：∵小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km，∴所用时间为：=0.2（小时），∵班车以每小时20km的速度直达学校，∴所剩两千米所用时间为：=0.1（小时）．故选C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，根据行驶的速度得出行驶的时间是解题关键10．直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a：b的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】分别把y=0代入y=ax﹣2和y=bx+1，则可得到两直线与x轴交点的横坐标，然后令它们相等，即可得到a：b的值．【解答】解：把y=0代入y=ax﹣2得ax﹣2=0解得x=；把y=0代入y=bx+1得bx+1=0解得x=﹣；∵直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，∴=﹣，∴a：b=﹣2．故选A．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．11．若函数是正比例函数，则常数m的值是﹣3 ．【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．【解答】解：依题意得：，解得：m=﹣3．【点评】本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式y=3x ，y是x的正比例函数．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据一棵小树每年长高3cm，利用年数乘以3cm，则可得出x年后其高度y关于x 的关系式．【解答】解：根据题意得出：y=3x，y是x的正比例函数．故答案为：y=3x，正比例．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，正确理解题意得出是解题关键．13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12 cm．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】先利用待定系数法求出函数的解析式是y=0.5x+12，当x=0时y=12，所以弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【专题】待定系数法．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2．【点评】若两个正比例函数的图象关于x轴对称，则k值互为相反数．15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式y=x+1 ．（答案不唯一）【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，符合上述条件的函数式只要符合上述条件即可．【解答】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如y=x+1（答案不唯一）．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ＞2 ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ＞3 ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于k或a的不等式，求出k或a的取值范围即可．【解答】解：∵次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，即k＞2；∵这条直线与y轴的交点在x轴上方，∴a﹣3＞0，解得a＞3；∵这条直线与y轴负半轴相交，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为：＞2；＞3；＜3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=的图象不经过第四象限判断出a、b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=的图象不经过第四象限，∴＞0，﹣＞0，∵abc＜0，∴a、c异号，a、b异号，∴当a＞0，b＞0，c＜0时，a+b＞0，∴点（a+b，c）在第四象限；当a＜0，b＜0，c＞0时，a+b＜0，与abc＜0矛盾，不合题意．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6 ．【考点】一次函数综合题．【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB==9，∴k=±6．故填空答案：±6．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．三、运算题：本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由于一次函数的图象平行于直线y=3x得到k=3，再把A点坐标代入可求出b的值，则可确定所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，然后确定直线y=3x﹣10与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y=3x，∴k=3，∴y=3x+b，把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10，∴所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，则直线y=3x﹣10与y轴的交点坐标为（0，﹣10），把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=，则直线y=3x﹣10与x轴的交点坐标为（，0），∴此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积=××10=．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．20．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设l2的函数表达式为y=k2x+b，把已知坐标代入可求解．（2）由图可知乙先到达目的地，把y=300代入求出x．然后代入已知坐标求出l1的函数表达式，最后求出甲到达的时间再相比较即可．【解答】解：（1）设L2的函数表达式是y=k2x+b，则，解之得k2=100，b=﹣75，∴L2的函数表达式为y=100x﹣75．（2）由图可知，乙先到达B地．∵300=100x﹣75，∴x=3.75．设l1的函数表达式是y=k1x．∵该函数过点（3.75，300），∴k1=80，即y=80x．当y=400时，400=80x，∴x=5．∴5﹣4=（小时）∴乙车比甲车早小时到达B地．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．21．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：扣眼号数（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直径（y）22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？【考点】一次函数的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）设y=kx+b，把上表中任意两对x和y的值代入即可求．（2）小强的头围可以看做是一个圆，则圆的周长为68.94cm，利用周长公式可计算出圆的直径，即y的值，代入（1）中函数关系，计算出x的值，再与表格中数据相比对，若相等则合适．【解答】解：（1）设y=kx+b，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60）则解之，得∴y=﹣0.32x+23.24；（2）∵c=2πr=68.94，∴2r=d==21.96即y=代入方程式中=﹣0.32x+23.24解得：x=4．∴松紧合适．【点评】本题考查识表能力，利用待定系数法求一次函数关系式，及圆的周长公式等．22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据运输飞机在没加油时，油箱中的油量，就可以得到．（2）可以用待定系数法求解；（3）加进30吨而油箱增加29吨，说明加油过程耗油量为1吨，依此耗油量便可计算是否够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油（1分）全部加给运输飞机需10分钟（1分）（2）设Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得（1分）解得（1分）∴Q1=2.9t+40（0≤t≤10）（2分）（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨（1分）∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）∵60＜69∴油料够用（1分）【点评】准确读出图中信息，加入30吨油而油箱只增加29吨对解好本题很关键；另外待定系数法也是本题考查点之一．23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．【解答】解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得．所以直线L1的解析式为y=x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB=×（m+1）×3=3，解得：m=1．此时点P的坐标为（1，0）．当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，此时，点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m的值为1或﹣3．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x≤2时，y=3x；x＞2时，y=﹣x+．（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x+，解得x1=，x2=，所以x2﹣x1=6小时．【解答】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，6）代入上式，得k1=3，∴x≤2时，y=3x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2=﹣，b=．∴x≥2时，y=﹣x+．（2）把y=4代入y=3x，得x1=，把y=4代入y=﹣x+，得x2=．则x2﹣x1=6小时．答：这个有效时间为6小时．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．。

八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第四章一次函数》单元测试卷及答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y＝x－1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．修车时间为15分钟一次函数2y x m =-+的图象经过点P (2-，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B则AOB ∆的面积是（）A ．12 B ．14 C ．4 D ．85．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝2B ．y ＝2C ．x ＝－1D ．y ＝－17．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52 D ．78．如图，直线AB 对应的函数表达式是（）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．233y x =+ 9．同一平面直角坐标系中，函数y ax b =+与y bx a =+的图象大致是（）A. B. C. D.10 .如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市l 1 ，l 2分别表示汽车、摩托车离A 地的距离s （km ）随时间t （h ）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h ；②A ，B 两地的距离为20 km ；③摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h ；④汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km ；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．若函数1(2)n y m x n -=-+是一次函数，则m ，n 应满足的条件是_____________已知油箱中有油25升，每小时耗油5升则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为________13.已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)Px y 两点若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）14．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是_______一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小则此函数的图像一定不经过_________如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′点A 的对应点A ′落在直线34y x =-上，则点B 与其对应点B ′间的距离为．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）18．正方形111A B C O 、2221A B C C 和3332A B C C …按如图所示的方式放置.点1A 、2A 和3A …和点1C 、2C 和3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是．（n 为正整数）三、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．已知y 是23x +的正比例函数，且当1x =时5y =-.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）若点(,2)a 在该函数的图象上，求a 的值.20．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式.（2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）21．如图，直线AC 与x 轴的负半轴交于点C ，与y 轴交于点A ．直线AB 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点()0,4A ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）若7ABC S =△，求点C 的坐标．22.如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．23 .在一次蜡烛燃烧实验中乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同？（不考虑都燃尽时的情况）24．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1D 2A 3D 4B 5C 6C 7C 8A 9B 10B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【答案】m ≠2且n=2 12.【答案】B ．P =25－5t 13.【答案】< 14．【答案】k ＜215.【答案】第三象限 16.【答案】8 17.【答案】①②④ 18．【答案】1(21,2)n n --四、解答题（本大题共有7个小题，共46分）19．解：（1）设(23)y k x =+.∵当1x =时5y =-∴5(213)k -=⨯+∴1k =-∴23y x =--.（2）∵点(,2)a 在23y x =--的图象上∴232a --=.∴ 2.5a =-.20．解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx∵函数图象经过点（0，0）和（100，50）∴50=k •100解得k=12，即：函数关系式为y=12x ；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b∵图象经过点（0，20）和（100，50）∴2010050b a b =⎧⎨+=⎩解得：31020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 即：函数关系式为y=310x+20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元21.解：（1）设直线AB 的函数表达式为()0y kx b k =+≠ 因为直线AB 经过()0,4A 和()2,0B所以420b k b =⎧⎨+=⎩，所以24k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的函数表达式为24y x =-+．（2）由点C 在x 轴的负半轴上，可设点C 的坐标为(),0a 则OC a a ==-因为()0,4A ，()2,0B 所以4OA =，OB=2因为7ABC S =△，所以172BC OA ⋅= 所以72BC = 所以32OC BC OB =-=，即32a -=，所以32a =- 所以点C 的坐标为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．22.解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b ，得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y = 所以D 点坐标为（0，53）所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．23 .解：（1）30 cm ，25 cm 2 h ，2.5 h（2）设甲蜡烛燃烧时，y 甲与x 之间的函数关系式为y 甲=k 1x+b 1. 由图可知，函数的图象过点（0，30），（2，0）则b 1=30，2k 1+b 1=0，将b 1=30代入2k1+b 1=0解得k 1=-15.所以y 甲=-15x +30；设乙蜡烛燃烧时，y 乙与x 之间的函数关系式为y 乙=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点（0，25），（2.5，0）则b 2=25，2.5k2+b 2=0，将b2=25代入2.5k2+b2=0解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.（3）由题意，得-15x+30=-10x+25，解得x=1，即当蜡烛燃烧1 h，甲、乙两根蜡烛的高度相同．24．解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0解得x＝3，则A点的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.（2）S△AOB＝12×3×6＝9.（3）存在.理由如下：设点C的坐标为（t，－2t＋6）. 因为△AOC的面积等于△AOB的面积所以12×3×|－2t＋6|＝9解得t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）. 所以点C的坐标为（6，－6）.25.解：（1）设直线BC的解析式是y=kx+b根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16k b -⎧⎨⎩＝＝则直线BC 的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B （6，0）关于y 轴的对称点B'∴B'（-6，0）连接AB'交y 轴于M ，此时MA+MB 最小，得到△MAB 的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n∵A （4，2）∴4260m n m n +⎧⎨-+⎩＝＝ ∴1565m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ ∴直线AB'的解析式为y=1655x + 令x=0∴y=65∴M （0，65）（3）设OA 的解析式是y=ax ，则4a=2解得：a＝12则直线的解析式是：y＝12x ①当P在OA上时∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时∴P的横坐标是14×4＝1在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4∴CP：AP=1：5∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5）∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．。

2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》同步测试题及答案解析-精品试题

《第4章一次函数》一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+18．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣19．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣211．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为______．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3，5） B．（﹣2，3）C．（2，7） D．（4，10）【解答】解：A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量【解答】解：R是变量，2、π是常量．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数【解答】解：正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．故选A．4．下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．故选B．5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．6．函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1+x B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2+3x【解答】解：A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；B、k=＞0，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；故选：C．7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．8．下列直线不经过第二象限的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=3x+2 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．故选C．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣2【解答】解：由正比例函数的定义可得：﹣2a+1=0，解得：a=，故选：A．11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选：D．12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，∴得到方程组：，解得：，∴y1=8x+4．∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，∴得到方程组为，解得：．∴y2=4x+8．当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，∴y1＞y2．故选A．二、填空题13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y= ﹣6 ；当y=0时，x= 2 ．【解答】解：把x=0代入函数y=3x﹣6得：y=﹣6；把y=0代入函数y=3x﹣6得：3x﹣6=0，解得x=2．14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为y=﹣x ．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵直线经过原点和P（﹣3，2），∴2=﹣3k，解得k=﹣，∴该直线的解析式为y=﹣x．故答案为y=﹣x．15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 6 元．【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为k＞1．17．一次函数y=1﹣5x经过点（0， 1 ）与点（，0），y随x的增大而减小．【解答】解：当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=，所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（，0），因为k=﹣5＜0，所以y随x的增大而减小．故答案为1，，减小．18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m= ﹣1 ．【解答】解：∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）又∵P点和Q点关于x轴对称∴可得：1﹣m=﹣（m2﹣3）解得：m=2或m=﹣1．∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次100 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8 米/秒．【解答】解：分析图象可知：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．三、解答题20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx，∴k=，∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣．∴k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x；（2）∵当x=10时，y=﹣×10=﹣≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣×（﹣3）=≠36，∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=时的函数值．【解答】解：（1）由图可得：A（﹣1，3），B（2，﹣3），将这两点代入一次函数y=kx+b得：，解得：∴k=﹣2，b=1；（2）将x=代入y=﹣2x+1得：y=﹣2．22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．【解答】解：（1）由题意，得2a+4＞0，∴a＞﹣2，故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）由题意，得，∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；（3）由题意得，得，所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？【解答】解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；（5分）当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．（8分）25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？【解答】解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9；（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元．8.4×50=420元，还差541.6﹣420=121.6元，121.6÷5.7=21.33．所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．附另解：设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户由题意得：某户用水7立方米时，水费8.4元．10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，可列不等式：8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，解得x＜28，x最大可取27．。

北师大版八年级(上)数学《一次函数的图象》同步练习1(含答案)

4.3 一次函数的图象一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利用图象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如下图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1。

初二数学第一学期一次函数试题(含答案)北师大

第四章《一次函数》复习题姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各点，不在函数y=2x ﹣1的图象上的是（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣5）C.（0，﹣1）D.（﹣1，0） 2．一次函数21y x =-+的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（） A ．﹣2 B.2 C.0 D.±2 4．下列函数，y 随x 增大而减小的是（）A ．y=x B.y=x ﹣1 C.y=x+1 D.y=﹣x+15．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）．6．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（）．A ．2B ．2-C ．2±D ．12-7．一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．38．若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m ﹣2n+1的值是（） A ．1 B.﹣1 C.2 D.﹣29．如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图像交于点P （1,3）,则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜110．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，共24分）11．一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是 .12．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个正比例函数的解析式是．13．一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：． 14．把方程y ﹣3x=5改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y= ． 15．在直角坐标系中，直线23-=x y 与坐标轴围成的三角形的面积为 . 16．小刚从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度依然保持不变，那么小刚从学校回到家需要的时间是_________分钟．第16题第18题17．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （单位：cm ）与燃烧时间t （单位：h ）（0≤t≤4）之间的关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为_______ ____．三、解答题（共46分）19．（8分）已知y 与z 成正比例，z 与x 成反比例．当x=﹣4时，z=3，y=﹣4．求：（1）y 关于x 的函数解析式；（2）当z=﹣1时，x ，y 的值．20．（8分）如图，已知一次函数2)1(1+-=x m y 与正比例函数x y 22=图像相交于点A ），（n 2，2)1(1+-=x m y 与x 轴交于点B ．（1）求出m 、n 的值；（2）求出ABO ∆的面积．21．（10分）已知函数y 1=k 1x+b 1和y 2=k 2x+b 2图像如图所示，直线y 1与直线 y 2交于A 点（0，3）（1）求函数y 1和y 2的函数关系式；（2）求三角形ABC 的面积；（3）已知点D 在x 轴上，且满足三角形ACD 是等腰三角形，直接写出D 点坐标。

【八年级】八年级数学上册一次函数单元测试题(新北师大含答案)

【八年级】八年级数学上册一次函数单元测试题(新北师大含答案)《一次函数》单元检测题（满分：100分，成绩：60分）一、:（每小题3分，共30分）1.如果函数是主函数，则的值为（）a.b.-1c.1d.22.如果已知函数为正比例函数，且图像位于第二和第四象限，则的值为（）a．2 b．c．d．3.一个矩形被一条直线分成两部分，面积为X和y，那么y和X之间的函数关系只能是（）a．b．c．d．4.假设主函数y=KX+B的图像通过第一、第二和第三象限，B的值可以是（）a.?2b.?1c.0d.25.X的主要功能y=KX+K2+1的图片可能是正确的（）a.b.c.d.6.如图所示，坐标平面上有四条直线L1、L2、L3和L4。

如果四条直线中有一条是方程3x？5Y+15=0，那么这条线是（）a.l1b.l2c.l3d.l47.主要功能的图像如图2所示。

小于0时，X的值范围为（）a.x＜0b.x＞0c.＜2d.x＞28.如图所示，这是复印店复印费y（元）和复印面数（8张）x（面）的功能图。

从图中可以看出，超过100份的零件将在每个表面充电（）a、0．4元b、0.45元c、约0.47元d、0.5元9.假设图中显示了主函数y=x+n的图像，则。

N是（）a．＞0，n＜0b．＞0，n＞0c、＜0，n＜0d＜0，n＞010．直线y＝kx?1与y＝x?1平行，则y＝kx?1的图象经过的象限是（）a、第一、第二和第三象限B、第一、第二和第四象限c、第二、三、四象限d、第一、三、四象限二、问题：（每个子问题4分，共20分）11．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．12.给定正比例函数，函数值y随自变量x值的增加而减小，则K的取值范围为13．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为.14.如图所示，它显示了一个产品在一天内的销售收入和销售量之间的关系；指示每日销售成本与产品销售量之间的关系。

北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)

北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。

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B．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元
C．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元
D．1999年的利润比1998年的利润增长-7706．77万元
6．下列函数中是一次函数的是()
A．y=2x2-1B．y=-
C．y= D．y=3x+2x2-1
7．已知函数y=(m2+2m)x +(2m-3)是x的一次函数，则常数m的值为()
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
参考答案
一、1．B2．A3．C4．B5．D6．C7．B8．A9．D10．B
二、11．-6，212．x≠-113．6
14．y=- x15．k<116．1，，减小
17．-1或218．100，甲，8
3．函数y=3x+1的图象一定通过()
A．(3，5)B．(-2，3)
C．(2，7)D．(4，10)
4．下列函数中，图象经过原点的有()
①y=2x-2②y=5x2-4x③y=-x2④y=
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是()
A．1996年的利润比1995年的利润增长-2173．33万元
三、19．(1)S=240-20t(2)略(3)①80千米②t=6
20．(1)y=- x(2)都不在点的坐标代入函数式不成立
21．图略(Biblioteka )6(2)22．(1)k=-2，b=1(2)-2
23．(1)a>-2，b为任意数(2)a≠-2且b>3(3)a≠-2且b=3
24．在略
25．y1= x+29y2= x
18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．
三、解答题(每小题7分，共56分)
19．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
26．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
A．(-1，-1)B．(2，5)C．(1，6)D．(-2，5)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y=3x-6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．
12．在函数y= 中，自变量x的取值范围是______．
13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．
(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
(2)求原点到此图象的距离．
22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；
(2)求出当x= 时的函数值．
23．一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a、b为何值时
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象与y轴交在x轴上方；
(1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是- ．
(1)求这个函数的解析式；
(2)点P1(10，-12)、P2(-3，36)在这个函数图象上吗？为什么？
21．作出函数y= x-4的图象，并回答下面的问题：
14．已知直线经过原点和P(-3，2)，那么它的解析式为______．
15．已知一次函数y=-(k-1)x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．
16．一次函数y=1-5x经过点(0，______)与点(______，0)，y随x的增大而______．
17．一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．
A．-2B．1C．-2或-1D．2或-1
8．如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为()
A．a=b，c=0B．a=-b，c=0
C．a=b，c=1D．a=-b，c=1
9．若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点，则b的值为()
A．-3B．- C．9D．-
10．函数y=2x+1与y=- x+6的图象的交点坐标是()
第六章复习单元测试
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为()
A．P=25+5tB．P=25-5t
C．P= D．P=5t-25
2．函数y= 的自变量的取值范围是()
A．x≥3B．x＞3
C．x≠0且x≠3D．x≠0
(3)图象过原点．
24．判断三点A(1，3)、B(-2，0)、C(2，4)是否在同一条直线上，为什么？
25．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式．
26．(1)y=1．2x(0≤x≤7)y=1．9(x-7)+8．4(x>7)(2)28

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