平行四边形的判定 - 360文档中心

平行四边形的判定与性质

平行四边形的判定与性质判定方式平行四边形的判定可以根据其定义和性质进行确认。

下面是一些常用的判定方式：1.对边平行判定：若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

1.对边平行判定：若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

2.同位角相等判定：若一个四边形的对边平行，并且同位角相等，则该四边形为平行四边形。

3.对角线平分判定：若一个四边形的对角线相互平分，并且对角线所在的两个三角形全等，则该四边形为平行四边形。

性质平行四边形具有以下性质：1.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。

1.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。

2.同位角相等性质：平行四边形的同位角相等。

3.内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

4.对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。

示例以下是一个平行四边形的示例图：A ----------- BD ----------- C在这个示例中，ABCD是一个平行四边形，因为AB和CD平行，AD和BC平行，并且同位角A和C相等，B和D相等。

证明平行四边形的判定定理

证明平行四边形的判定定理
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

1定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

2性质
两组对边平行且相等；
两组对角大小相等；
相邻的两个角互补；
对角线互相平分；
对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。

判定平行四边形五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1,所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形.因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE ,所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ，所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1 图2 A B C D EF 图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ，所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

平行四边形的判定方法5个

平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的特征和性质。

在几何学中，我们可以使用不同的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。

本文将介绍五种常见的判定方法。

一、对边平行法：对边平行法是判定平行四边形最直观的方法之一。

根据该方法，如果一个四边形的对边两两平行，则可以判定它为平行四边形。

例如，如果一个四边形的上下两条边分别平行于另外两条边，则可以确定这个四边形为平行四边形。

二、对角线互相平分法：对角线互相平分法是另一种常见的判定平行四边形的方法。

根据该方法，如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定它为平行四边形。

例如，如果一个四边形的对角线AC和BD互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。

三、同位角相等法：同位角相等法是判定平行四边形的另一种常见方法。

根据该方法，如果一个四边形的各对相邻内角相等，则可以判定它为平行四边形。

例如，如果一个四边形的内角A和内角C相等，内角B和内角D 相等，那么这个四边形就是平行四边形。

四、邻角互补法：邻角互补法是判定平行四边形的另一种方法。

根据该方法，如果一个四边形的邻角互补，则可以判定它为平行四边形。

例如，如果一个四边形的邻角A和邻角B互补，邻角C和邻角D互补，那么这个四边形就是平行四边形。

五、边比例法：边比例法是判定平行四边形的另一种常见方法。

根据该方法，如果一个四边形的对边边长成比例，则可以判定它为平行四边形。

例如，如果一个四边形的AB/CD = BC/AD，那么这个四边形就是平行四边形。

通过上述五种判定方法，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。

在实际问题中，我们可以根据已知条件使用这些方法来判定几何形状的性质，进而解决相关问题。

需要注意的是，判定平行四边形时，以上五种方法并不是相互独立的，有时候我们需要结合使用多种方法来得出准确的结论。

此外，我们还可以通过计算角度、边长、对角线等具体数值来验证判定结果。

平行四边形作为几何学中的一个重要概念，具有广泛的应用。

平行四边形的判定与运用

平行四边形的判定与运用平行四边形是几何学中一种重要的图形，具有特殊的性质和运用，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。

本文将介绍平行四边形的判定方法和其在实际问题中的应用。

一、平行四边形的判定平行四边形的判定方法主要有以下几种：1. 对角线法：若一个四边形的对角线互相平分，即两个对角线等分四个角，那么这个四边形就是平行四边形。

2. 对边矩形法：若一个四边形的对边相等并且互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。

3. 交角法：若一个四边形两组对角线之间的夹角相等或互补，那么这个四边形就是平行四边形。

二、平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边相等性质：平行四边形的对边互相相等。

2. 对角线相等性质：平行四边形的对角线互相相等。

3. 相邻角互补性质：平行四边形的相邻角互补。

4. 对角线平分角性质：平行四边形的对角线将其内部和外部的角平分。

三、平行四边形的运用平行四边形的应用广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质常被应用于墙面、地板、天花板等的铺设。

通过合理地选择平行四边形的形状和尺寸，可以使建筑物更加美观和稳定。

2. 航空航天：在航空航天领域，平行四边形的性质常被用来设计机翼、机身等部件的形状和结构。

通过合理地利用平行四边形的性质，可以减小空气阻力，提高飞行器的性能。

3. 网络通讯：在网络通讯中，平行四边形的性质被应用于传输线路的布置。

通过将线路布置成平行四边形的形状，可以减小信号干扰，提高通讯质量。

4. 地理测量：在地理测量中，平行四边形的性质常被用于测量和求解地理数据。

通过利用平行四边形的性质，可以简化测量过程，提高测量精度。

综上所述，平行四边形是几何学中重要的图形之一，具有特殊的性质和运用。

掌握平行四边形的判定方法和性质，对于几何学的学习和实际问题的解决都有重要的意义。

在实际生活和工作中，我们可以灵活运用平行四边形的知识，解决各种问题，提高自己的学习能力和解决问题的能力。

平行四边形判定的数学公式

平行四边形判定的数学公式一、平行四边形的性质：1.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

2.对边等长：平行四边形的对边长度相等。

3.各个角度对应相等：平行四边形的对应角相等。

下面我们将介绍一些判定平行四边形的数学公式。

二、判定平行四边形的数学公式：1.利用坐标判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。

首先判断对边AB是否平行，可以通过计算斜率来判断：如果两条线段AB和CD的斜率相等，则它们是平行的。

斜率的计算公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k2=(y4-y3)/(x4-x3)如果k1=k2，则对边AB和CD平行。

同理，可以判断对边BC和AD是否平行，以及对边AC和BD是否平行。

如果对边AB、BC、CD、DA都平行，则四边形ABCD为平行四边形。

2.利用向量判定：设平行四边形的四个顶点分别为A,B,C,D。

定义向量AB、BC、CD、DA，分别为：AB=(x2-x1,y2-y1)BC=(x3-x2,y3-y2)CD=(x4-x3,y4-y3)DA=(x1-x4,y1-y4)如果向量AB与CD平行且向量BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。

向量平行的判断公式为：向量a与向量b平行，当且仅当两个向量的比例相等，即：a/b=k(k为常数)对于向量AB与CD，如果（x2-x1）/（x4-x3）=（y2-y1）/（y4-y3），则向量AB与CD平行。

对于向量BC与DA，如果（x3-x2）/（x1-x4）=（y3-y2）/（y1-y4），则向量BC与DA平行。

如果AB与CD平行且BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。

3.利用斜率判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。

先计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)再计算斜率k2=(y3-y2)/(x3-x2)再计算斜率k3=(y4-y3)/(x4-x3)再计算斜率k4=(y1-y4)/(x1-x4)如果k1=k3且k2=k4，则四边形ABCD为平行四边形。

平行四边形的判定方法5个

平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，其相邻两边互相平行。

在数学中，有多种方法可以判断一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍五种常见的判定方法。

方法一：利用对角线性质如果一个四边形的对角线互相垂直且平分彼此，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直且平分彼此，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。

这个方法一般用于已知对角线情况。

方法二：利用四边形相对角性质如果一个四边形的相对角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的∠A=∠C且∠B=∠D，那么我们可以得出AB∥CD和AD∥BC。

这个方法一般用于已知内角情况。

方法三：利用同位角性质如果两条平行线被一组直线所截，那么这两条平行线的同位角相等。

假设直线l和m分别平行于直线n，且l和m被直线n所截，那么我们可以得出l∥m。

这个方法可以用于平行线的判定。

方法四：利用向量性质如果四边形的对应边向量平行，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD的向量→AB和向量→CD平行，那么我们可以得出AB∥CD。

这个方法可以用于已知向量情况。

方法五：利用线段比值如果一个四边形两组对应边的线段比值相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

假设四边形ABCD中，AB/CD=AD/BC，那么我们可以得出AB∥CD。

这个方法可以用于已知边长比值情况。

需要注意的是，以上方法都是单程性质，即如果一个四边形满足了这些条件，那么它是一个平行四边形；但是如果一个四边形是平行四边形，未必满足以上所有条件。

所以在进行判断时，需要综合多个条件来得出结论。

平行四边形具有许多重要的性质和特点，如对角线平分每个其他对角线、对角线长度相等等。

平行四边形在几何学中有广泛的应用，在计算几何和平面几何中经常出现。

因此，准确判断一个四边形是否为平行四边形对于我们理解和应用相应的几何知识至关重要。

平行四边形的判定定理五条

平行四边形的判定定理五条平行四边形是构成很多重要几何图形的基础，其具有非常重要的意义，它的存在被用于解决许多几何问题。

众所周知，任何一个平行四边形都具备着某种形式的定理，其中有五条定理是平行四边形最为重要的定理。

本文将就这五条定理进行介绍，以供读者参考。

第一条定理：恒等边定理。

指出，如果一个四边形的四条边分别相等，那么它一定是平行四边形。

而且，由于所有四条边相等，因此这个平行四边形中所有四边和它四个顶点共线。

第二条定理：对边平行定理。

这条定理说明，如果一个四边形的两条对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

其中，对边的定义是，两条边的长度和角度一样，但是方向相反。

第三条定理：相邻边与对边平行定理。

这条定理指出，如果一个四方形的四个顶点连成四条边，使得相邻边之间是平行的，那么它就是一个平行四边形。

第四条定理：对角线垂直定理。

它显示，如果一个四边形的对角线垂直相交，那么它就是一个平行四边形。

第五条定理：面积定理。

这条定理指出，如果一个四边形的面积是平行四边形的面积，那么它就是一个平行四边形。

上述就是平行四边形的判定定理五条。

通过这五条定理，我们可以很容易地确定一个四边形是否是平行四边形，从而对几何图形的性质有更深入的了解。

判定定理不仅被用于几何，而且也被用于投资、经济学等学科中，它使平行四边形的判定变得更加简单和便捷。

四边形的判定定理五条，为我们在几何图形的研究提供了重要的依据。

平行四边形的判断虽然看似简单，但背后却有很多深奥的数学知识，帮助人们更好的把握几何图形的特征，更加深入的了解几何结构带来的美感和几何形状的布局能力。

总之，平行四边形的判定定理五条为我们几何研究提供了重要的依据，不仅可以用来研究几何图形，而且也有助于经济和投资领域的研究，以及对于布局特征的研究。

在未来，我们将继续深入研究平行四边形的判定定理，以充分发挥它们在几何及其他学科中的应用。

到此，本文就《平行四边形的判定定理五条》的介绍到这里，以期让读者对平行四边形有更深入的了解，从而更好的应用到解决几何问题中去。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。

平行四边形的16种判定

平行四边形的16种判定平行四边形在几何学中是一个常见的图形，其有许多判定条件，可以用于判断一个四边形是不是平行四边形。

这篇文章将介绍平行四边形的16种判定条件，并对其进行详细解析。

一、对边平行平行四边形的定义就是两对对边互相平行，因此首先一个四边形应满足对边平行的条件。

二、对边相等当四边形的两对对边相等时，也可以确定该四边形是平行四边形。

三、对角线互相平分一个四边形是平行四边形的条件之一是其对角线互相平分。

这表示，两条对角线的交点将各自被分为两半。

四、同侧内角互补平行四边形的内角和为360度，因此，同侧相邻内角互补是平行四边形的一个判定条件。

五、同底角相等当两个三角形具有相等的底和相等的高时，这两个三角形就是相等的，这个原理应用到平行四边形的相邻角度也成立。

六、同底中线相等平行四边形的两个对角线的中心点相等，因此它们的两个中线也相等。

七、倾向于四边形的中心线相等平行四边形的中心线即连接相邻中点的线段，两条中心线相等，则四边形是平行的。

八、同侧角相等相邻父角度是平行四边形的一个重要特征，因此它们应该相等。

九、同截矩相等一个平行四边形上面的截矩和下面的截矩应该相等，它们的长度是基于平行的底和高。

十、外角相等四边形的外角之和为360度，因此，平行四边形的外角应该相等。

十一、同侧内角和等于180度在一个平行四边形中，相邻的内角度和应该是一样的，而在任何一个矩形中，每个同侧内角和都是180度。

十二、对边平分相等平行四边形的中垂线与对边相交，并且将对边平分成两个相等的线段。

十三、一对角线平分另一对角线对角线的平分是平行四边形的一个重要特点，因此，一个对角线将另一对对角线平分的四边形也是平行四边形。

十四、对角线比值在一个平行四边形中，两个对角线的长度比相等，即两条对角线的长度比值为1:1。

十五、角度在平行四边形中，对角线交汇点的角度必须为180度。

十六、相邻角相补在一个平行四边形中，相邻角互补，因此，两个相邻角的度数之和应该为180度。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD 是平行四边形。

A FB DC E 图1解：（1）∵ABCD是正方形，∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE（2）∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，∵四边形ABCD是正方形∴BE′∥DG，AB=CD∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG∴四边形DE′BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3 如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。

判定四边形是平行四边形的7种方法

判定四边形是平行四边形的7种方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F 在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，图1AB C DEF并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判图3别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例 4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF是平行四边形.AB CDEF图41 32理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，所以AF ∥EC.又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ，所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF.所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

平行四边形的判定公式

平行四边形的判定、性质及特殊平行四边形介绍
一、平行四边形判定（5条）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

具体证明可见下图所示：
二、平行四边形的性质
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等于底和高的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

三、特殊平行四边形介绍
特殊平行四边形包括矩形，菱形，正方形。

具体见下图所示：。

判定平行四边形五种方法

判定平行四边形五种方法平行四边形是指四边形的对边两两平行。

在判定一个四边形是否为平行四边形时，可以使用以下五种方法。

方法一：对边平行法平行四边形的定义中明确了四边形的对边两两平行，因此，我们可以通过判断四边形的对边是否平行来判定它是否为平行四边形。

为了进行对边平行的判断，我们可以使用直线的斜率来进行计算。

如果四边形的对边斜率相等，则对边平行，进而可以判定该四边形为平行四边形。

方法二：对角线平分法平行四边形的特点之一是对角线互相平分。

因此，我们可以通过绘制四边形的对角线并判断对角线是否相互平分来判定该四边形是否为平行四边形。

若对角线互相平分，则可确信这是一个平行四边形。

方法三：角平分线平行法对于平行四边形，它的对角线平分的角分别是对边的内角。

通过使用角度平分定理，我们可以通过绘制四边形的对角线并判断对角线上的角平分线是否平行，进而判定是否为平行四边形。

方法四：边长比较法平行四边形的特点之一是对边长度相等。

所以我们可以通过计算四边形的各个边长并比较它们的关系来判定是否为平行四边形。

如果对边长度相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

方法五：对边夹角法平行四边形的特点之一是对边的夹角相等。

我们可以通过计算四边形的各个对边夹角并比较它们的关系来判定是否为平行四边形。

如果对边夹角相等，那么这个四边形就是一个平行四边形。

综上所述，平行四边形可以通过对边平行、对角线平分、角平分线平行、边长比较以及对边夹角相等这五种方法进行判定。

这些方法可以单独使用，也可以组合使用，以确保判断的准确性。

在进行判定时，我们还可以结合绘图来辅助判断，以增加准确性。

总之，通过这五种方法的运用，我们可以轻松判定一个四边形是否为平行四边形。