八年级数学下册全书知识点总结人教版

㈡计算 b 2 4ac 的值；
㈢当 b2 4ac 0 时，把 a, b 和 b2 4ac 的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。
③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用
④公式法是解一元二次方程 ax 2 bx c 0 (a 0) 的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程 ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法 ②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即
一元二次方程
1、一元二次方程：
① 概念：只含有一个未知数，且可以化为 ax 2 bx c 0 （a ,b ,c 为常数，且 a 0 ）
的整式方程叫做一元二次方程。
ax 2 bx c 0 是一元二次方程的一般形式。其中， ax 2 、bx 、c 分别叫做一元二次方程 的二次项、一次项、常数项； a 、 b 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。
一般方法是待定系数法。
k 的符号 b 的符号
函数图像 y
图像特征
图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而
b>0
0
x
增大。
k>0 b<0
y
图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而
0
x
增大。
b>0 K<0
b<0
y
图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增
大而减小
0
x
y
图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增
把 b2 4ac 叫做一元二次根的判别式，记作 △= b2 4ac ， ax 2 bx c 0 (a 0) ， 若方程有两个不相等的实数根 △＞0；
有两个相等的实数根△=0 没有实数根△＜0
有两个实数根△ 0 （此时两根可能等，也可能不等）。
5、一元二次方程的应用 列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。 列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： ⑴方程左右两边表示同类量； ⑵方程左右两边的同类量的单位一样； ⑶方程两边的数值相等。 ※增长率问题公式
八年级数学下知识点总结
函数及其相关概念
1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确
定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.
三 公式：
1．S 菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高） 2
2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）
3．S 梯形 = 1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 2
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质：
菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
A
D
A
D
A
D
A
D
中点
中点 E
B
E
C
B
CBE
F
C
B
C
F
E
A
D
A
D
A
D
A FD
E 中点
F中点
E
B
C EB
CB
C
B
G
C
※
平移与旋转 旋转 1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质：
大而减小。
0
x
注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
A
（1）四边形的内角和等于 360°；
（2）四边形的外角和等于 360°.
B
2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n 边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于 360°.
一般地，一次函数 y kx b 有下列性质：
（1）当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y =kx（k ≠0）中的常数 k。确定一个 一次函数，需要确定一次函数定义式 y =kx +b （k ≠0）中的常数 k 和 b。解这类问题的
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
一次函数 y kx b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y kx 的图像是经过原
点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质
一般地，正比例函数 y kx 有下列性质：
（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 5、一次函数的性质
⑵用配方解一元二次方程：
①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解 的方法叫做配方法。 ②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基 本方法。 ③用配方法解一元二次方程的步骤： ㈠二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数； ㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式， 右边是一个常数； ㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。
（3）对角线垂直的平行四 边形
A
D OC
B
9．正方形的性质：
因为 ABCD 是正方形
（ 1）具有平行四边形的所有通性； （ 2）四个边都相等，四个角都是直角；
（ 3）对角线相等垂直且平分对角 .
D
C
D
C
O
A
B （1）
A
10．正方形的判定：
B （2）（3）
（1）平行四边形 一组邻边等 一个直角
（强调：项和系数要包括前面的符号） 构成一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为 0；（4）未知数的最高次数为 2. ② 注意事项：
（1）二次项系数 a 0 是一般形式的重要组成部分。
（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程 方程化为一般形式。 （3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形 式。
四 常识： ※1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： n (n 3) .
2
矩 形
正 方
菱 形
形
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
平行四边形
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、
⑶用公式法解一元二次方程：
①方程 ax 2 bx c 0 (a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0) ，利用 2a
求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 ②利用求根公式解一元二次方程的步骤：
㈠把方程整理为一般形式 ax 2 bx c 0 (a 0) ，确定 a, b, c 的值；
AB 0 A 0或B 0。
③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一 边为 0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
㈠将方程的右边化为一； ㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式； ㈢令两个因式分别为 0，得到两个一元一次方程； ㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 3、一元二次方程解法的顺序： 先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用 公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。 4、根的判别式