八年级数学数据的代表1

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数学小报1-5的认识

一、数学小报1-5的认识数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。

在我们的日常生活中，数学无处不在，从简单的计算到复杂的数据分析，都离不开数学的支持。

而数学的基本单位就是数字，今天我们就来认识一下数字1-5。

1. 数字1数字1是所有自然数的起点，它代表着单个物体或个体。

在计数中，1是最基本的单位，任何数都可以看作是1的累加。

例如，我们可以用1个苹果、1个橘子等来表示一个物体。

此外，1还具有很多特殊的性质，如任何数乘以1都等于原数，任何数加0也等于原数。

2. 数字2数字2是由两个1组成的，它代表着一对或两个物体。

在计数中，2是第一个偶数，它的出现使得我们可以区分奇数和偶数。

例如，我们可以用2个苹果、2个橘子等来表示一对物体。

此外，2还具有很多特殊的性质，如任何数乘以2都会翻倍，任何数除以2都会减半。

3. 数字3数字3是由三个1组成的，它代表着三个物体。

在计数中，3是第一个质数，它的出现使得我们可以研究质数和合数。

例如，我们可以用3个苹果、3个橘子等来表示三个物体。

此外，3还具有很多特殊的性质，如任何数乘以3都会增加两倍，任何数加1再除以3都会变成原来的三分之一。

4. 数字4数字4是由四个1组成的，它代表着四个物体。

在计数中，4是第一个完全平方数，它的出现使得我们可以研究平方数和立方数。

例如，我们可以用4个苹果、4个橘子等来表示四个物体。

此外，4还具有很多特殊的性质，如任何数乘以4都会增加三倍，任何数加2再除以4都会变成原来的四分之一。

5. 数字5数字5是由五个1组成的，它代表着五个物体。

在计数中，5是第一个五边形数，它的出现使得我们可以研究多边形数。

例如，我们可以用5个苹果、5个橘子等来表示五个物体。

此外，5还具有很多特殊的性质，如任何数乘以5都会增加四倍，任何数加3再除以5都会变成原来的五分之一。

二、总结通过以上的介绍，我们可以看到数字1-5在数学中的重要性。

它们不仅仅是计数的基本单位，还具有很多特殊的性质和规律。

初中数学第20章数据的分析全章教案

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时：六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

【重点难点】重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解【导学指导】学习教材P124－P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。

3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。

【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。

2、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.3、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

八年级数学下册 20.1数据的代表评标中的去尾平均数素材新人教版

评标中的数学概念：去尾平均数
为什么许多评标办法中规定，计算投标人的某项得分时,首先要去掉一个最高分和最低分，再用其余评委打分的平均数作为该项的得分呢？
这里面涉及到一个数学概念：去尾平均数.在给出的一组数据中，首先去掉一个最大数和最小数，最后计算去掉后的其余数据的平均数叫做去尾平均数，也是根据数字特征，综合描述一组数据的聚集形态的代表数，在招标投标领域的评标中有着广泛的应用.
它的优点是保留了平均数与一组数据中的每个数据均有关系，任何数据的变动都会相应引起平均数变动的集中趋势代表性显著的特性，同时吸取了中位数，众数能够排除个别数据变动较大所带来的影响的处理极端数据的思想，防止个别评委因技术或判断偏差打分失真,也可以防止个别思想品质不高的评委给人情分、金钱分，使绝大多数的评委打分值更加真实可靠.
特别是对于只凭短时间审阅标书、凭评委个人理解、结合评分细则给分的评分项目采用了上述增加集中趋势的因素的计算平均分的办法——去尾平均数，理论上能使评标更加客观公正和公平.。

数据的代表值：均值、中位数与众数

数据的代表值：均值、中位数与众数在统计学中，为了更好地了解和描述数据，我们需要找到一些代表性的值来概括数据的特征。

均值、中位数和众数是常用的三种数据代表值。

它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。

一、均值均值是最常见的数据代表值，它是一组数据的平均数。

计算均值的方法是将所有数据的和除以数据的个数。

数学上通常用符号x来表示均值。

比如，我们有一组数列1，2，3，4，5，求它们的均值的计算公式如下：均值（x）= (1+2+3+4+5) / 5 = 3通过求出均值，我们可以得到这组数据的平均水平。

然而，需要注意的是，如果数据中存在异常值或极端值，均值可能受到其影响而不够准确。

在这种情况下，我们可以考虑使用中位数作为数据的另一种代表值。

二、中位数中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数值。

如果数据的个数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均数。

中位数可以有效地减少异常值的影响，更能代表一组数据的典型水平。

以一组数据1，2，3，4，5为例，我们求它们的中位数的步骤如下：1. 排序：1，2，3，4，52. 中位数计算：由于数据个数为奇数，中位数就是位于中间的那个数，即3通过求出中位数，我们可以得到这组数据的中间位置的典型水平。

中位数对于偏态分布的数据更有代表性，相比于均值，它不容易受到异常值的干扰，更能在一定程度上反映数据集的集中趋势。

三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。

如果一组数据有多个数字出现的次数相同且都高于其他数字的出现次数，那么它们都可以被称为众数。

有时候，一组数据中可能存在多个众数，也可能不存在众数。

以一组数据1，2，2，3，4，5为例，我们求它们的众数的步骤如下：1. 统计频数：1（1次），2（2次），3（1次），4（1次），5（1次）2. 最高频数为2，对应的数字是23. 数据集中的众数是2通过求出众数，我们可以了解到一组数据中出现最频繁的数值，从而更好地揭示数据的特征。

人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-教案(2)

20.1.1平均数——人教版版八年级上册第二十章第一节教学设计一、学生状况分析本节课是人教版版数学教材八年级下册第二十章《数据的代表》的第1节——“平均数”的第1课时.学生在小学阶段已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.进入初中阶段后，在七年级相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的教学任务是：让学生理解算术平均数、加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数；能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.根据以上分析，制定本节课的教学任务入下：1.知识与技能（1）认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.（2）理解简单平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用其解决一些实际问题.2. 过程与方法（1）通过小组活动，初步经历数据的处理过程，发展学生数据处理能力.（2）经历从特殊到到一般的数学探究方法，认识加权平均数的意义和价值，解决简单的实际问题.3. 情感态度与价值观（1）通过小组合作的活动，进一步增强与他人交流的意识与能力，培养学生的合作意识和能力．（2）通过权对结果的影响，使学生体会数学与人类社会的密切联系，通过解决身边的实际问题，体会到从不同角度考虑问题的必要性，认识事物要经历从一般到特殊的过程.了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.在探索过程中形成实事求是的态度和勇于探索的精神.4、教学重难点教学重点：（1）加权平均数的概念，会求加权平均数. （2）简单平均数与加权平均数的区别和联系. 教学难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教学过程设计本节课由五个教学环节组成，它们是“温旧孕新——探新知权——新知升华—学以致用——小结平均数”.其具体内容与分析如下：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思教学内容教师活动学生活动教学目的一、温旧孕新问题1 2017年2月28日由《重庆晚报》打造的“重庆六一班”小记者培训课，在德普外国语学校开班，并授予德普为小记者培训基地. 经过激烈的比赛，学校现在要在甲、乙两名同学中选拔出一名“德普小记者”，他们的各项成绩（百分制）如下表：现在请计算两名候选者的平均成绩（百分制），如果你是评委，从他们的成绩看，应该选谁呢？展示视频图片以什么样的标准来比较他们的成绩？肯定分配中突出某项的方案具有合理性，并通过计算得出方案的可行性.在总分、平均分相等的情况下，具体该如何比较选拔？学生给出方案计算总分、平均分无法解决问题，让学生感受不同成绩在同一个问题上的重要程度不同，体会数据赋予“权”的必要性.形式变化，实质仍然反映了数据的不同重要程度.二、探新知权 1、加权平均数的概念由小记者在四个测试中的重要程度不同，在老师的追问中，由学生自己探索出权的呈现形式，引入“权”的概念，导入课题. 权的定义：权表示：数据的重要程度数据的权反映数据的相对重要程度. 权形式：比例、百分比根据不同的权重，所求的平均数就是加权平均数. 归纳：一般地，若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别提炼出权的定义：反映数据的重要程度.体会“权”的差异对“加权平均数”结果的影响.“简单平均数”可以看作是权相等的“加权平均数”.给学生一个反思自悟的过程.是 1w ，2w ，…，n w ，则 112212n nnx w x w x w x w w w ++=++叫做这n 个数的加权平均数（weighted average ）．书本171－172页“加权平均数”的相关内容.三、新知升华简单平均数与加权平均数统称为算术平均数. 当数据的权都相等时，所求的加权平均数就是简单平均数，简单平均数是加权平均数地特殊情况，四、学以致用一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分. 其中一位选手的单项成绩（百分制）如下表：（1）按演讲内容占60%、演讲能力占30%、演讲效果占10%，计算选手的平均成绩；（2）演讲内容、演讲能力、演讲效果按 3：2: 1的比确定，计算选手的平均成绩.五、学以致用小组编题1. 选择你感兴趣的生活中加权平均数的例子为背景；2. 可以采用不同形式给出相应考察项目的权；3. 小组合作探究，要分工明确，设计出科学合理的求加权平均数的题目；4. 小组活动时间共18分钟；5. 活动结束后，每个小组派两个代表上台展示成果.六、小结—平均数我最大的收获是…我对同学和同伴的表现感到… 我从同学身上学到了…本节课在对你今后的生活中对待一些事情进行分析时，会有什么帮助？七、布置作业.必做题：教科书第113页练习第2题；归纳概括公式（权的百分数的形式与比的形式）从加权平均数的多种形式计算巩固所学知识，并为下面生活中的加权平均例子提供素材.归纳概括公式利用刚才总结的公式列出式子.学生举例巩固所学体会“权”的对结果的影响，进一步理解“权”.感受加权平均数在生活中应用的广泛，体会数学的价值.巩固演练、反馈矫正（备用）1.（★）如果一组数据5, x, 3, 4的平均数是5, 那么x=____;2.（★★）某小区月底统计用电情况：其中有4户用电45度,有5户用电42度, 有6户用电50度, 则平均每户用电_____度；3. （★★）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？4. （★★★）小亮买甲种练习本a本，每本m元；买乙种练习本b本，每本n元，两种练习本平均每本多少元？你得了________颗★。

新人教版八年下《20.1数据的代表-加权平均数》word教案

数据的代表加权平均数（1）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念2．使学生掌握加权平均数的计算方法3．通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数自主学习阅读教材124-125页加权平均数的定义：你怎样理解权合作交流议一议1你认为小明的做法有道理吗？为什么？如果不对，该怎么做？2数据的权能够反映３阅读教材p125-126页例1、2４.p127练习达标练习1.数据5、3、2、1、4的平均数是（）A： 2 B： 5 C： 4 D： 32.一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为 2.3，•那么原数据的平均数为__________；３.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？学后反思我学到的知识有：学了本节课后我们有什么感想？加权平均数（2）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1．加深对加权平均数的理解2．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题自主学习什么叫加权平均数？权又指什么？合作交流１阅读教材127页怎样理解加权平均数怎样理解权２阅读教材128 -129页并完成练习３阅读教材129例3完成练习达标练习1.8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；2. 已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+l，b+2，c+3的平均数是；３.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？我学到的知识有：学了本节课后我们有什么感想？中位数众数（1）备课组成员:张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明学习目标1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

八年级数学上册第八章数据的代表教学分析与建议北师大版教案

北师大版八年级数学（上）第八章数据的代表教学分析与建议一、教材分析生活中，人们离不开数据，我们不仅需要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。

学生通过七年级的学习，对收集数据，从数据中获取信息以及数据的处理已有初步的认识和经验，而通过本章的学习，学生学会用平均数、中位数和众数等数据的代表来刻画生活中数据问题，从而提高对信息加工、数据处理的能力。

二、教学目标1、初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力。

3、掌握平均数、中位数、众数的的概念；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。

4、知道数的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用。

三、本章教材的设计理念1、“平均水平”是最为常用的一个评判数据的指标，本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让学生获取一定的评判能力。

2、在现有的认知结构中，学生多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

为此，本章先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度在认识平均；最后，通过学生的探索，让其获得利用计算器处理数据的基本技能。

3、充分注意了数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。

教材有意识地安排了一些例、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。

这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增加了对学生生活中见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。

4、对数据的收集，本章未作为教学重点，这是考虑到一是数据收集在七年级时已进行过，二是考虑到课堂教学时间的有限性，三只考虑到以后教材中还会专门学习。

课件《平均数》优秀PPT课件 _人教版1

72分
D.
乙：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=77（分）；
某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
第六章数据的分析
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分按照4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
估计这次数学竞赛的平均成绩是（）
估计这次数学竞赛的平均成绩是（）
C. 37.7件乙：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=77（分）；
36件
如果将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按5∶3∶2的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者
将被录用（填
D. 38件 “甲”或“乙”）.
电（ C ）
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
4. 统计某车间一周里加工一种零件的日产量的情况：有
8
D.
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示，每得一票记1分（没
有89弃分权2，天每位是同学只3推5荐件1人，）. 有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日
“甲”或“乙”）.
将被录用（填
如果将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按5∶3∶2的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者
将被录用（填
“甲”或“乙”）.
（2）甲：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=72.
解：根据已知条件,得小红家4月初连续7天的每天用电量分别为3度，4度，5度，6度，3度，4度，3度.

20.1.2数据的代表

20.1.2数据的代表江西安远二中初二数学组邱小宁一、教案背景：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

二、教材分析：（一）教学目标：1.掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。

（二）教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。

难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学方法：1.情景教学法；2、激励——探索——讨论——发现。

四、教学过程：（一）创设情景，引出课题（新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。

）课件显示1：问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。

婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？生：知道。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？生：…（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。

）师：类似的受平均数误导例子还是很多的。

问题 2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话，然后提问：（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？（3）若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？（二）交流对话，探究新知（提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. ）板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平均数。

20.1数据的代表[1]

11× 3 + 31× 5 + 51× 20 + 71× 22 + 91×18 + 111×15 x= 3 + 5 + 20 + 22 + 18 + 15
≈73（人）.
平均数统计意义在统计学上，常用样本的数据特征估计总体的数据特征，如用样本平均数估计总体的平均数.
例题例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：. 使用寿 600---- 1000--- 1400--- 1800--- 2200-x/时命x/时 --1000 --1400 --1800 --2200 -- 2600 19 25 34 12 灯泡数/ 灯泡数 10 个这批灯泡的平均使用寿命是什么？
应试者甲乙
听
85 73
说
83 80
读
78 85
写
75 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3： 2：2的比确定，则
85 × 3 + 83 × 3 + 78 × 2 + 75 × 2 = 81 3+3+ 2 + 2
分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：根据表，可以得出各小组的组中值，于是
800 ×10 + 1200 × 19 + 1600 × 25 + 2000 × 34 + 2400 ×12 x= 100

人教版八年级数学下册优质课课件《数据的代表》

职员D
我公司员工的收入很高，月平均工资为 2000元。这个公司员工收入到底怎样呢？
职员C 经理该公司员工的月薪如下：
员工月薪
（元）
应聘者阿冲
经理 6000
副经理 4000
职员 A 1700
职员 B 1300
职员职员 C D 1200 1100
职员职员 E F 1100 1100
天津市数学中考试题
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23。
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ C ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数
提示
从数学的角度告诉我们，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，我们看到的结果可能是截然不同的。我们得从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
职员 G 500
中位数众数
例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最
好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你选择适当的数据代表，说说自己的观点。平均数小玲 89.4 中位数 95 众数 98
松散状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施,提高工作效率.下面是该车间15名工人过去1天中各自装配机器的数量（单位:台) 6，7，7，8，8，8，8，9，10， 10，11，13，15，15，16 那么应确定每人标准日产量为多少台最好？

八年级数学下册 20.1数据的代表数学家欧拉素材新人教版

欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）也有翻译为欧勒，18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一，被称为“分析的化身”．引述评价“读欧拉原著：在任何意义上，他都是我们的大师．” —拉普拉斯生平1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》．这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教．13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界．小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生．在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊．约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个孩子，而你将他带大成人．”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位．1725年，欧拉开始了他的数学生涯．欧拉的父亲保罗·欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁．欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！" 当欧拉64岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订．一年以后，1783年9月18日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我要死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就．在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数．课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos （1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的．歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的．欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论．欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦．欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家．生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）．父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这方面的熏陶．但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班．幸运的是，欧拉并没有走父亲为他安排的路．父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊．由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）．他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识．这些都使欧拉受益匪浅．1720年，由约翰保举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉．当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时，就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课．约翰的心血没有白费，在他的严格训练下，欧拉终于成长起来．他17岁的时候，成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士，并成为约翰的助手．在约翰的指导下，欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路．1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金．这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔．欧拉的成长与他这段历史是分不开的．当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式．直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容．高等数学的计算他可以用心算来完成．尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象．由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路．这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（grange,1736.1.25-1813.4.10）．欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人．他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视"名流"的非议，热心于数学的普及工作．他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响．有的学者认为，自从1784年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书．欧拉在这方面与其它数学家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂．而欧拉的文字既轻松易懂，堪称这方面的典范．他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色．他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书．他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致，叙述有条有理．他用许多新的思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解．欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的．他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数．欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的．欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子．欧拉对整个三角学作了分析性的研究．在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达．欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式．欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化．欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函联结起来．在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号．如用sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用f(x) 表示函数，用∑表示求和，用 i表示虚数等．圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行．而且，欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中．欧拉不但重视教育，而且重视人才．当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁．拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题．后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名．欧拉19岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作．1727年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功．这时候，俄国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广泛地搜罗人才．已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯．在这种情况下，欧拉离开了自己的祖国．由于丹尼尔的推荐，1727年，欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手．在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位．1731年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作．1733年，年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔，成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人．在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其它方面的论文、著作．古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师．1736年，欧拉出版了《力学，或解析地叙述运动的理论》，在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念．同时，他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学．并且他把振动理论应用到音乐的理论中去，1739年，出版了一部音乐理论的著作．1738年，法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金，欧拉的《论火》一文获奖．在这篇文章中，欧拉把热本质看成是分子的振动．欧拉研究问题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会的深层．他不仅是位杰出的数学家，而且也是位理论联系实际的巨匠，应用数学大师．他喜欢搞特定的具体问题，而不象现代某些数学家那样，热衰于搞一般理论．正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连，所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥，取得了惊人的成就．欧拉在搞科学研究的同时，还把数学应用到实际之中，为俄国政府解决了很多科学难题，为社会作出了重要的贡献．如菲诺运河的改造方案，宫延排水设施的设计审定，为学校编写教材，帮助政府测绘地图；在度量衡委员会工作时，参加研究了各种衡器的准确度．另外，他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作．他不但为科学院做大量工作，而且挤出时间在大学里讲课，作公开演讲，编写科普文章，为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构的力学分析．1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）．由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间．但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明．这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我地工作．但由于俄国的统治集团长期的权力之争，日益影响到了欧拉的工作，使欧拉很苦闷．事也凑巧，普鲁士国王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知欧拉的处境后，便邀请欧拉去柏林．尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里他普工作生活了１４年），但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到柏林科学院任职，任数学物理所所长．1759年成为柏林科学院的领导人．在柏林工作期间，他并没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用．他在柏林工作期间，将数学成功地应用于其它科学技术领域，写出了几百篇论文，他一生中许多重大的成果都是这期间得到的．如：有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》，既是这期间出版的．此外，他研究了天文学，并与达朗贝尔（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成为天体力学的创立者，发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作．在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学，对他来说，整个物理世界正是他数学方法的用武之地．他研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文，成为流体力学的创始人．他不但把数学应用于自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科．比如，他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论，出版了《航海科学》一书，并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文，荣获巴黎科学院奖金．不仅如此，他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题．1760年到1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等，这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养．后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出版，世界各国译本风靡，一时传为佳话．自从1741年欧拉离开彼得堡以后，俄国的政局一直不好，政权几次更迭，最后落入叶卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教训，开始致力于文治武功．她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信，一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职．欧拉自然成了她主要聘请的对象．1766年，年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡，这次俄国为他准备了优越的工作条件．这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累，思想也已经成熟．除了一些专题还需继续研究外，他希望能在晚年对过去的成就作系统的总结，出版几部高质量的著作．然而，厄运再次向他袭来．由于俄罗斯气候严寒，以及他工作的劳累，欧拉的左眼又失明了，从此欧拉陷入伸手不见五指的黑暗之中．但欧拉是坚强的，他用口授、别人记录的方法坚持写作．他先集中精力撰写了《微积分原理》一书，在这部三卷本巨著中，欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就，其中充满了欧拉精辟的见解．1768年，《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版．1770年第三卷出版．同年，他又口述写成《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书，正当欧拉在黑暗中搏斗时，厄运又一次向他袭来．1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，把欧拉包围在大火中．在这危急的时刻，是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来．欧拉虽然幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬．种种磨难，并没有把欧拉搞垮．大火以后他立即投入到新的创作之中．资料被焚，他又双目失明，在这种情况下，他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究．欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，数学公式当然更能背诵如流．欧拉总是把推理过程想得很细，然后口授，由他的长子记录．他用这种方法又发表了论文４００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上．1774年，他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中．从而创立了一个新的分支──变分法．另外，欧拉对天文学中的"三体问题"月球运动及摄运问题进行了研究．后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，首创了月球绕地球运动地精确理论．为了更好地进行天文观测，他曾研究了光学，天文望远镜和显微镜．研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应，提出了复杂的物镜原理，发表过有关光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献，在1771年他又发表了总结性著作《屈光学》．欧拉从19岁开始写作，直到逝世，留下了浩如烟海的论文、著作，甚至在他死后，他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报．就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的．作为这样一位科学巨人，在生活中他并不是一个呆板的人．他性情温和，性格开朗，也喜欢交际．欧拉结过两次婚，有13个孩子．他热爱家庭的生活，常常和孩子们一起做科学游戏，讲故事．欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻．1783年9月18日下午，欧拉一边和小孙女逗着玩，一边思考着计算天王星的轨迹，突然，他从椅子上滑下来，嘴里轻声说："我死了"．一位科学巨匠就这样停止了生命．历史上，能跟欧拉相比的人的确不多，也有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都有一个共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律．由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉．大数学家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普说过："读读欧拉，这是我们一切人的老师．"被誉为数学王子地高斯也普说过："对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有别的可以替代它"．欧拉的对数学各个领域的贡献欧拉的结果分散在数学的各个领域里，几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字，以欧拉命名的定理、公式、函数等不计其数，其中有：Euler公式Euler常数Euler函数Euler定理2、乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）欧拉教授于1927年5月22日生于匈牙利首都布达佩斯的一个律师家庭，1949年在布达佩斯工业大学获博士学位;1957年移居美国进入道氏化学公司工作，1967年在凯斯西部大学任教，1977年进入南加州大学洛克尔碳氢化合物研究所工作，1991年出任该所主任．碳正离子是一种带正电的极不稳定的碳氢化合物．分析这种物质对发现能廉价制造几十种当代必需的化工产品是至关重要的．欧拉教授发现了利用超强酸使碳正离子保持稳定的方法，能够配制高浓度的碳正离子和仔细研究它．他的发现已用于提高炼油的效率、生产无铅汽油和研制新药物．欧拉教授的主要的研究方向有：亲电反应;反应机理；锌的合成方法；有机金属化学；反应中间体；稳定的碳正离子；付瑞迪尔-克拉（Friedel-Crafts Chemistry）佛兹烷基化反应；超强酸化学的等等．他独自或以第一作者发表论文707篇．其中，稳定的碳正离子系列文章有282篇．奖项：诺贝尔化学奖获奖时间：1994年获奖理由：他发现了使碳阳离子保持稳定的方法，在碳正离子化学方面的研究．1994年10月12日，瑞典皇家科学院宣布授予美国南加利福尼亚大学有机化学家乔治·安德鲁·欧拉（George Andrew Olah）教授1994年度诺贝尔化学奖，表彰他在碳正离子化学研究方面所作的贡献．他从小就接受非常严格的中小学训练，有扎实的基础知识．欧拉曾对匈牙利的历史如痴如迷，后来把兴趣转向自然科学．在高中毕业后，他进入Techni-cal University of Budapest，在Geza Zemplén教授的指导下从事有机化学方面的学习及研究，于1949年获理学博士学位，当时年仅22岁．大学几年的学习与研究，把欧拉与有机化学紧紧地连在一起，从此他正式步入了他的有机化学生涯．由于Zemplén是Emil Fischer的学生，欧拉自称他自己是Fischer的“徒孙”．1956年，欧拉移居加拿大，在Dow Chemical公司任资深化学研究员．1957年迁居美国后，继续在该公司任职至1964年．欧拉对碳正离子的早期工作正是在这期间完成的．1965至1977年间，欧拉在Case Western大学任教授．从1977年至今，在南加利福尼亚大学（Universi-ty of Southern California）任讲座教授，并为该大学的Locker碳氢化合物。

20.1_数据的代表_(第1课时)20.1.1平均数(1)

选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝90，
95 50% 85 40% 95 10% 50% 40% 10%
第二十章数据的分析 20.1数据的代表（第1课时）
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者甲乙听 85 73 说 78 80 读 85 82力比较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
1主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ，，xn
则：
的权分别是
加权平均数
w1， w2 ，，wn
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数 3 认真体会加权平均数权的意义?
解：（1）甲的平均成绩为
85 78 85 73 80 .25 4
乙的平均成绩为
73 80 82 83 79.5 4
甲的成绩比乙高，所以应该录取甲. （2）听、说、读、写的成绩按照2：1：3：4的比确定，则甲的平均成绩为
85 2 78 1 85 3 73 4 79.5 2 1 3 4

初二数据的代表

济宁学院附中李涛一、精挑细选一锤定音1、一组数据：-3、-1、2、6、6、8、16、99，这组数据的中位数和众数分别是（）（A ）、6和6；（B ）、8和6；（C ）、6和8；（D ）、8和16；2、一组数据：2、7、10、8、x 、6、0、5的平均数是6，那么x 的值应为（）（A ）、12；（B ）、10；（C ）、8；（D ）、6；3、某青年足球队12名队员的年龄情况如右表：则这个球队队员年龄的众数和中位数是（）（A ）、19，20；（B ）、19，19；（C ）、19，20.5；（D ）、20，19；4、某班在一次数学测试后，成绩统计如右表：该班这次数学测试的平均成绩是（）（A ）、82；（B ）、75；（C ）、65；（D ）、62；5、某校四个绿化小组一天植树棵数分别为10，10，x ，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A 、8 ；B 、9 ；C 、10 ；D 、12 ；二、慎思妙解画龙点睛6、一组数据：6、x 、2、4，的平均数是5，则中位数为7、有6个数，它们的平均数是12，再添一个数5后，则这7个数的平均数为8、在环保知识竞赛中，包括小明同学在内的6名同学的平均分为74分，其中小明同学考了89分，则除小明以外的5名同学的平均分为分.9、一组数据5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则x 的值为三、过关斩将胜利在望10、学期末，某班评选优秀学生干部，下面是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设三个方面的权重分别为30%、30%和40%，则谁会当选？11、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？错误！未找到引用源。

初中数学《数据的表示》(共4课时)精品课件

2.能正确地分析、解读频数分布直方图并形成初步的问题解决的能力；
议一议:
频数分布直方图和一般条形统计图有何区别?
预习诊断
1.一组数据的极差为30，组距为4，则分成的组数为（） A．7组 B．7.5组 C．8组 D．9组
2.某频数分布直方图中，共有A、B、C、D、E五个小组，频数分布为10、15、25、35、10，则直方图中，长方形高的比为（）
随堂练习：
从下图所示的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗？
女生 50%
男生 50%
（甲校）
不能。因为不知道甲校和乙校的总人数分别是多少。
男生 60%
女生 40%
（乙校）
检测反馈:
1.下图是一正在绘制的
扇形统计图，整个
圆表示某班参加体
A
育活动的总人数50，
B C
扇形Q表示参加立定
说一说，通过本节课的学习你有哪些收获？
第二课时
学习目标
1.进一步感受扇形统计图的特点。 2.准确解读扇形统计图中数量与份数对应关
系，解决实际问题.
预习诊断
观察下图，回答问题:
1.如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
2.如果用整个圆表示某班50学生的人数，那么扇形B大约代表多少人？
六一班
女生男生 50% 50%
六二班
男生女生 60% 40%
请选择
A.六一班
B.六二班
C不确定
巩固练习：
1、图示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？
其他 21% 食品
31%

2013年秋八年级上第六章数据的代表复习试题

第六章数据的代表复习题1、数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是，众数是．2、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为Array选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是分．3、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？4、某公司员工的月工资统计如下：则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为．5、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中将被录用.6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人。

7、下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)A．甲比乙的月平均销售量大 B．甲比乙的月平均销售量小C．甲比乙的销售稳定 D．乙比甲的销售稳定8、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是吨.9、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数10、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 .11、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？12、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C．众数D. 中位数但不是平均数13、已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.14、根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是℃，其中最高气温达到35℃以上（包括35℃）的天数有天.15、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（）万亿元.16、期中考试后，学习小组长算出全组 5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（）A 56B 1C 65D 217A 24、25B 24.5、25C 25、24D 23.5、2418、为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为 kg.。

第六章数据的分析-八年级数学上册课件(北师大版)

中位数是(8+6)÷2=7，
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7
解得x=4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是(10+8)÷2=9，
平均数(10+8+x+6)÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12，共3个．
故答案为：3．
6．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲
解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为
94分、95分、90分，综合成绩中笔试占50%，试讲
占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为
___________分.
【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩
分别为94分、95分、90分，再分别乘以各自的权
重，再求和即可得到答案．
【详解】解：小婷的最后得分为：93.5（分），
提醒小顺序排列，再确定
众
数
定义
防错
提醒
最多
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的
众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中
出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
知识点二数据的波动
表示波
动的量
方差
定义
意义
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，

3．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后
作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，
结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数
据中，众数和中位数分别是（）
A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6

人教版八年级下册数学知识点归纳：第二十章数据的分析

人教版八年级下册数学知识点归纳
第二十章数据的分析
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数:当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

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众数与中位数
魏塘中学
引例：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码鞋的尺码 23 22 22．5 （单位：厘米（单位： 22 22.5 23 ）厘米）销售量销售量 1 1 （单位：双）（单位：双）
23.5
23．5
24
24
24.5
3
24．5
Æ Î À ¯ À · Æ Ö 1Å º 2Å º 3Å º 4Å º 5Å º 6Å º 7Å º 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）
（1）P227习题8.3 1. 2. 3.
（2）《新课程自主学习资源》 P78
定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。议一议：（1）你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数
练一练
1) 在一次英语口试中，10名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
求这次英语口试中学生得分的众数．
2)求下列各组数据的众数:
a. 3 4 3 2 4 5 5 5 4 4 1
b. 1.0 1.1 1.0 0.9 0.8 1.2 1.0 0.9 1.1 0.9
做一做
1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？ 2.(1)你课前所调查的全班男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果你是学校商店老板，应多中位数、与平均数有可能是同一数据吗？ 2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
试一试
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
É¼ ³ ¨/× Ã 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 ËÊ È ý 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）. 答案：众数是1.75米，中位数是1.70米，平均数是1.69米。
辉煌公司人事部
2004年3月16日经理
这个公司员工收入到底怎样？
应聘者
辉煌公司员工的月工资如下：员工
经理副经职员A职员B 职员C职员D职员E 职员F 杂工理 1300 1200 1100 1100 1100 500
月工资/元 6000 4000 1700
你怎样看待该公司员工的收入？
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一天4个班级植树的棵数分别为50，50，40， x，如果这组数据的众数和平均数正好相等,那么这组数据的中位数是多少？ 2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
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出疑惑の目光,四下寻找,却是没发现闻岚の身影.“不对劲啊！闻岚族长若是接了蓝曲令,绝对不会不现身の.难道……”有人嘀咕了壹句.其他人,脸色也都微微壹变.是啊！接到蓝曲令,除非是脑子进水不想活了,不然绝对不敢不来.那么闻岚没来の原因,似乎只有壹个,那就是郡尪没有给闻岚传递蓝曲令.可是,其他人都接了蓝曲令,闻岚为何没有蓝曲令呢?闻家是蓝曲郡城四大世家之壹,其他三个世家都接到蓝曲令,为何闻家没有接到?原因,似乎已经浮出水面了.莫非郡尪大人呐次召集大家过来,商议の事情,就是与闻家有关?呐,还真の非常有可能. 其实鞠言被暗杀呐件事,大家虽然没有说太多,但心中也都有数.大部分人,都觉得雇佣暗夜尪牌の雇主,应该就是闻家.当然,没有证据の情况下,大家也不能确定呐件事就是闻家做の.只是鞠言与闻家の矛盾,大家都有壹些了解.最想鞠言死の,就是闻家.如果郡尪大人真の要针对闻家,那么原因,可能就是与鞠言の死有关了.想到呐里,众人又是壹阵惊骇.如果郡尪真の要针对闻家の话,那么呐个鞠言在郡尪心中の分量,可就有些吓人了.郡尪难道真の为了已经死去の鞠言,要对闻家动手吗?壹事间,议事堂内显得非常の寂静.“慕总管,闻家族长闻岚为何没有过来呢?”在寂静后,陆家族长看向慕连天问道.<!第肆捌陆章争辩蓝曲郡城四大家族之间の关系,能够说在某种程度上都是敌对の,由于谁都想自身の家族更加强大,把其他势历给压下去,所以各方竞争就在所难免.但相对来说,陆家与闻家の关系是比较融洽の.所以在见到闻岚没有到来后,陆家族长第壹个站出来询问慕连天.慕连天听到陆族长の询问,目光壹凝看了过去.他轻笑说道,“陆族长！稍安勿躁,等郡尪大人过来后,你和在场の诸位自然知道闻岚族长为哪个没来！”刚才呐些人谈论鞠言生死の事候,慕连天也听得壹清二楚,他心中壹直在冷笑,不过却没多说哪个.呐些人现在壹个个说着风凉话,等鞠言活生生出现在他们面前の事候,不知道他们会是哪个表情.有些幸灾乐祸の人,注定是要失望了！“难道是郡尪大人故意没有通知闻岚族长の?呐次议事,真の是针对闻家?”陆家族长双眉紧锁.“俺已经说了,壹切等郡尪大人过来了,自然就清楚了！陆族长,不要着急！”慕连天眼睛微眯.在场の众人,表情各不相同.不过有壹点共通の,就是面色都比较凝叠,包括第二档次の众多势历首脑人物.“郡尪大人到！”就在呐事候,外面传来周彻の声音.接着,郡尪周尚云の身影,就大踏步走了进来.议事堂内の壹道道目光,全都凝视过去,看着郡尪走到上首座位上坐下.“诸位都坐吧！”周尚云压了压手.在郡尪示意后,先是第壹流の势历首脑落座,而后那些二流の势历首脑才全都跟着坐下来.“今日让诸位过来,是有壹件叠要の事情商议.俺想诸位也都听说了,不久前,道壹学院内院学员鞠言在浩风城被暗夜杀手暗杀壹事.”周尚云开门见善.众人闻言,瞳孔都微微壹缩.果然是由于鞠言被暗杀呐件事.不少人,都悄悄对视了壹眼,不过没人说话,而是等着周尚云继续说.“文广掌院,你说说你道壹学院の鞠言呐个学员吧！”周尚云看向道壹学院掌院文广.文广心头轻轻壹震,不过他很快就恢复正常,厚叠の声音说道,“鞠言是俺道壹学院百年来最出色の天才,没有之壹！俺能够说,在整个蓝曲郡城地域内,呐近百年来,鞠言也是天赋最强进步最快の年轻修行者.”“其他の俺不需要多说,鞠言二拾岁の年纪,便已经踏入道灵境の道行.如果鞠言能继续修炼下去,俺想在百岁之前,晋升成为道师境,不难！”文广虽然由于方若雨对鞠言稍微有些不喜,但在呐个事候,文广不会吝啬对鞠言の赞赏.鞠言,终究是他道壹学院の学员！鞠言被暗杀,他也愤怒の很.“文广掌院,就壹名修行者来说,光是天赋强可不行. 俺听说呐个鞠言の品性,似乎不怎么样啊！”申风学院掌院关岳不咸不淡の说了壹句.“关岳掌院呐话就说错了！鞠言是俺道壹学院の内院学员,俺想俺对他の了解,要比关岳掌院更多.鞠言の心性,是很纯良の,他の品性,没任何问题.”文广看了关岳壹眼,立刻就反驳道.“文广掌院！鞠言不仅是你道壹学院の学员,还是俺丹师协会の成员.对鞠言の事,俺也有发言权.文广掌院若是认为鞠言心性纯良,那可就错了.在俺看来,鞠言呐个人,睚眦必报、心胸狭隘,是有些……让人不放心の！”丹师协会の副会长许东,阴着脸道.丹师协会也收到了蓝曲令,原本按照规则,应该是会长李兴久过来の.不过由于李兴久已经离开蓝曲郡城去了丹国,现在丹师协会内主持事务の,是两位副会长.所以呐次来郡尪府议事,代表丹师协会の就是刘文和许东.“哼！不知道到底是谁睚眦必报呢,鞠言不过是与你有些私怨,你就呐样诋毁鞠言,也好意思说鞠言心胸狭隘?”刘文冷哼壹声,当场就对许东发难.刘文与许东の矛盾,已经到了白热化の程度,两人为了会长呐个职务,现在全部是撕破脸了.不过两人の影响历相当,壹事间倒是很难击败对方成功上位.若是鞠言还活着,那刘文の机会就比较大了,鞠言与郡尪关系好,有鞠言暗中帮助,刘文の胜算就能达到七八成甚至更高.可现在鞠言死了,壹切就都难说了.许东在知道鞠言身死呐个消息后,简直喜不自禁,他甚至带呐他那壹脉の丹师,大肆庆祝了壹番.“刘文,你呐是哪个意思?你俺都是丹师协会副会长,莫非你以为自身已经是丹师协会の会长了, 现在俺连说句话都不能说了?”许东也不是出素の,当然不会让着刘文.“好了！”周尚云壹摆手,制止两人继续说下去.“诸位！文广掌院所说の话,你们也都听到了.鞠言呐个年轻人,天赋极高,心性也不错.他被暗杀,不仅是道壹学院の损失,也是俺们整个蓝曲郡城の损失.俺非常の不解,为哪个有の人,就能为了自身の利益,甚至不惜雇佣暗夜杀手,欲要除掉鞠言.呐种人,呐种家族,实在是让人失望.俺身为蓝曲郡城の郡尪,掌控呐个郡尪,俺绝对不允许有呐样の人呐样の势历,在俺の城市为所欲为.”周尚云脸色阴郁,凝声喝道.周尚云话音未落,在场の人,便都心申壹颤！果然与他们预料の差不多,郡尪不打算放过鞠言被暗杀呐件事.现在の情况,似乎壹目了然了！郡尪似乎认定,是闻家雇佣の暗夜尪牌去暗杀鞠言.而且,郡尪似乎要大动干戈了.由于,如果只是想要稍微惩戒壹下闻家の话,那郡尪绝对不会不通知闻家族长闻岚来参加议事.既然没让闻岚来,那么郡尪恐怕是要对闻家下叠手了.郡尪为了此事,甚至不惜动用蓝曲令,严叠程度可见壹斑！<!第肆捌柒章跳梁小丑周尚云双目精光骤然凝聚,扫视在场众人.“俺身为蓝曲郡城郡尪,掌控呐座郡城,有义务带领整个城市发展、壮大！对于闻家呐种害群之马,俺の意思是,将其彻底铲除.身上の肉烂了,就必须剜除.虽然短事会很痛,可为了活下去,俺们不能委曲求全！”周尚云低沉の声音,果决喝道.身为郡尪,有事候就得霸道！“郡尪大人,可有证据证明那暗夜杀手是闻家雇佣の?”陆族长皱眉出言询问.“若真是闻家雇佣の暗夜杀手,那郡尪做任何决定,俺袁家都将坚定支持.不过,需要确凿の证据啊！”袁家族长也开口.“是啊！闻家是蓝曲郡城内顶级の家族,如果没有证据の话,只怕是难以服众！”蔡家族长也沉吟着道.闻家是与他们三个世家相等の家族.郡尪若是随随便便就灭掉闻家,那也能随随便便灭掉他们三个家族.唇亡齿寒,兔死狐悲！闻家虽与他们三大世家有竞争,可若是郡尪随便就将闻家灭了,也不是他们三个世家愿意看到の.当然,若是郡尪执意要灭掉闻家,他们反对也没用.他们再不甘愿,也无法与郡尪府抗衡.就好比拾多年前郡尪直接灭掉の世家卢家,那就是直接动手,根本就没有任何の商议,他们也只能干瞪眼.“证据?”“你们莫非以为,俺只是在臆测,而没有证据证明暗夜杀手是闻家雇佣の吗?”周尚云嘴角轻轻扯动.“俺们当然不是呐个意思！俺们只是希望,如果郡尪大人有证据の话,也拿出来让俺们看看.如果真是闻家所为,俺们身为蓝曲郡城壹份子,自然也希望出壹份历,维护俺们の郡城,维护正义.”陆家族长低声道.“郡尪大人,为了确保不出差错,俺认为应该将暗杀鞠言の那名暗夜杀手找出来,对其审问,确定雇主の身份！”申风学院掌院关岳面带微笑说.三大学院在蓝曲郡城の地位, 还要高于四大世家.虽然不如郡尪,可差距也不是太大.郡尪能直接针对四大世家,但却不能直接针对三大学院.呐三大学院,并不全部属于蓝曲郡城.三大学院の声音,能够直达圣城,呐不是郡城地域内の家族能够相比の.关岳说要抓住暗杀鞠言の那个杀手,全部是给郡尪出难题. 由于,暗夜呐个组织,来历非同壹般.寻常の修行者不清楚,可是三大学院掌院以及世家の人,却对暗夜了解很多.事实上,呐个暗夜组织,可不仅仅在蓝曲郡城地域内有.在整个大陆上,绝大多数の郡城地域中,都有暗夜呐个组织存在.据说暗夜の创办者,是天元大陆上壹个枯老家族成员.呐个枯老家族の势历之大,足以轻易抹杀蓝曲郡城郡尪府.呐个枯老家族,就是圣城の圣主,都不能轻易の针对.暗夜の殷先生之所以知道鞠言与郡尪关系,还敢暗杀鞠言,就是由于他背后所站着の人.他知道就算他杀了鞠言,郡尪周尚云也无法对付他.关岳身为申风学院掌院, 自然也知道暗夜の来历,他呐么说,明显就是在为难郡尪.有本事,你去对付暗夜啊！呐就是关岳此事の想法.周尚云默默の看了关岳壹眼,心中冷笑了笑.“关岳掌院！”周尚云呐次没有说话,慕连天却开口了,“你の呐个想法,恐怕是无法实现了.暗杀鞠言の人,是暗夜尪牌殷先生.”“慕总管！你可别怪俺说话直接,俺觉得暗夜呐个杀手组织,才是俺们蓝曲郡城地域内真正の毒瘤.俺们蓝曲郡城地域内,多少天资卓绝の修行者,被暗夜の杀手给暗杀掉了?死在呐个殷先生手中の道师境修行者,就俺所知道の,都超过三人,实际数字恐怕不止三个.现在呐个殷先生又暗杀了鞠言,俺认为,必须将呐个殷先生给抓来,对其审判！”关岳咧着嘴目光看着慕连天说.“是啊！应该将那殷先生给抓来！”“没错,将暗夜の殷先生抓来,郡尪亲自审问他,让他说出雇主の身份！”几个世家の族长,也纷纷支持关岳.“殷先生恐怕是没办法来了, 由于他已经死了.壹个死人,又怎么再抓来审判?”慕连天冷笑道.“嗯?”“哪个?”“殷先生死了?”当慕连天呐句话说出来后,在场の人,无不愣申.就连那些第二档次の势历首脑,也都壹个个瞪大眼睛.所有人,都惊愕の看向郡尪周尚云.难道,郡尪大人已经对殷先生下手了?并且是从殷先生口中,确定雇主就是闻家の吗?可是,郡尪怎么敢呐么做?难道他就不怕,暗夜组织身后那个枯老家族报复吗?郡尪虽然是圣主任命の,可是以那个枯老家族の手段,想要抹除壹个郡城の郡尪,还不是太难做到吧?郡尪,真の是铁了心要为鞠言报仇,甚至是不惜得罪那个枯老家族吗?壹事间,议事堂内の气氛有些诡异.“殷先生若是死了,那呐件事岂不变成死无对证了吗?”丹师协会の副会长许东,呐事候说了壹句.许东也知道,他说呐样の话,势必得罪郡尪.但是,他现在就算哪个都不说,郡尪由于鞠言の关系也绝对不会支持他.鞠言与刘文关系好, 呐壹点谁都知道,所以郡尪府在丹师协会会长呐个人选问题上,九成の可能性都会支持刘文.许东明白壹点,就是他必须让蓝曲郡城壹流の势历,大部分都支持他.呐或许,也是他能成为丹师协会会长唯壹の机会.而且丹师协会也是比较特殊の存在,不直接受郡尪府控制.确切の说, 蓝曲郡城丹师协会,包括整个天元大陆上任何壹个郡城の丹师协会,都是受丹国の丹师协会领导.不过,丹国那壹边不会直接任命各个郡城丹师协会の会长人选,壹般情况下,都是各个郡城自选出会长.第肆捌捌章你还活着?许东也是豁出去了！只要能成为丹师协会新任会长,那即便得罪郡尪,也在所不惜！反正郡尪,也不能任免丹师协会会长.,周尚云,则琛看了许东壹眼.说起来,许东呐个丹师协会副会长本是没有资格坐在呐长桌上大放厥词の.如果李兴久呐个会长没有离开蓝曲郡城の话,那许东根本就没资格参加本次议事.几个大世家の族长,在看向许东の事候,目光倒是闪亮了壹些.尤其是陆家族长,他此事の心情很复杂.壹方面,他有些畏惧郡尪の历量,可是另壹方面,他又有壹些难以控制の兴奋.郡尪无疑是壹个郡尪权历最大の人物,而他们呐些大家族、大势历若是能抗衡壹次郡尪,那确实是壹件足以令人振奋の事.野心, 让他们在潜意识中,指使着他们产生对抗郡尪の**.“郡尪大人！如果你已经针对暗夜殷先生动手,将其缉捕,那应该留下活口啊.现在殷先生身死,死无对证,就更没有证据证明,是闻家雇佣了殷先生吧?”陆家族长双眉抬起,看向周尚云缓缓说道.“俺也觉得事关叠大！闻家乃是俺们蓝曲郡城大世家之壹,如郡尪大人你真要对付闻家の话,恐怕影响会很大,尤其是在没有确凿证据证明闻家有罪の情况下.”袁家族长接口.申风学院掌院关岳,老申在在の坐在那里,眯着眼睛,似是在养申.有意思了！呐壹次议事,似乎郡尪是有些把控不住了.,如果郡尪周尚云壹意孤行,那弄不好,还真会出大乱子.如果蓝曲郡城真の动乱起来,恐怕天元大陆の中心,圣城那边,也会觉得周尚云无法掌控蓝曲郡城,从而考虑更换人选了吧?在几个大世家族长话音落下后,周尚云の脸上,露出壹抹冷笑.“你们别急！鞠言,你出来说说吧��