2分式及其基本性质第二课时分式的基本性质

三案导学· 初中数学八年级下册（华师版）
第十七章 分式
第一节 分式及其基本性质
第二课时 分式的基本性质
导入新课：
同学们，我们在小学时已经学习了分数的基本性质和分数的 约分和通分，那么它们和我们上节课学习到的分式有什么联 系呢？
学习目标
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1. 掌握分式的基本性质，会利用基本性质进 行分式的约分与通分，提高计算能力； 2．通过小组讨论交流，展示质疑，体会类 比和转化的数学思想； 3．勤于实践、勇于探索，增强学好数学的 勇气和信心.
（一）基础知识探究
【答案】分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变.
探究点二：分式的约分
问题1. 分数怎样进行约分？ 【答案】找到分子分母的最大公约数.
16 x 2 y 3 问题2.类比分数的约分，分式怎样进行约分？以 为例. 20 xy 4
【答案】 16 x y 和 20 xy 4 的公因式为： 4 xy 3
2
；
6 x 3 x 2=
；
x2 4 =
问题3. 2- x与x-2是相同的因式吗？ 解：
x x 3x( x 2) 3x 2 ( x 2) ； (2 x 4)2 4( x 2)2 3x( x 2) 12 x( x 2)( x 2) 2
1 1 4( x 2)( x 2) 4( x 2)( x 2) ； 2 2 6 x 3x 3x( x 2) 4( x 2)( x 2) 12 x( x 2)( x 2)
问题1.（1）题中等号左右的分母是如何变化的？根据分式的基本性质，
分子应该如何变化？
问题2. 6a3b 2 = 问题3.
3a3
___________ .
an cn = a c
___________ .
解：
x2 x (1) = ； 3x 3
3 2 3 6 a b 3 a (2) = ； 3 8b 2b
，因此最简公分母是
各分母系数的最小公倍数是
且a、b、c的最高次幂分别为
，因此最简公分母是
问题3.约分的最后结果必须化为最简分式或整式，通分呢？
解： （1）因为最简公分母是 12xy2 ，所以
y y 6 y2 6 y3 ； 2 x 2 x 6 y 2 12 xy 2
x x 4x 4x2 ； 3 y 2 3 y 2 4 x 12 xy 2
x2 4 （2）x 2 4 x 4
=
( x 2)( x 2) ( x 2) 2
=
＝
x2 . x2
规律方法总结：
如果分子、分母是多项式，可先分解因式，以便于判断是否有公因式， 从而确定其是否是最简分式.
探究点三：分式的通分（难点）
【例3】通分：
y x 1 , , （1） 2 x 3 y 2 4 xy ；
问题1. 分式
y x 1 , 2, 2 x 3 y 4 xy
4a 3c 5b , , （2） 5b 2 c 10a 2b 2ac 2 .
各分母系数的最小公倍数是 ，分母中所有的字母是x、y， . ，分母中所有的字母是a、b、c， .
且x、y的最高次幂分别为 问题2. 分式
4a 3c 5b , , 2 2 5b c 10 a b 2ac 2
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面：类比分数的约分和通分，掌握了分式公因式和最简公分母的确定方法， 并能正确、熟练地对分式进行约分和通分，提高了运算能力.
2.数学思想方面：类比思想. 注意：约分的关键是确定公因式，通分的关键是确定最简公分母，必须把最简 公分母找对，通分时不要给分子漏乘整式，而只把分母变为最简公分母.
预习反馈
1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1 ） （2 ） （3 ）
自主学习
1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容， 列出问题的思路、要点． 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决． 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”．
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
b 1 (3) ac
= bn n ； an cn
2 2 x y x y (4) = . 2 x y x y
规律方法总结：
运用分式的基本性质时，必须特别注意分子、分母都乘以（或除以）同一个的整式不能为零
探究点二：分式的约分（重点）
【例2】约分：
16 x 2 y 3 （1） ； 4 20 xy
2 3
16 x 2 y 3 4 xy 3 (4 x) 4 x . 则 20 xy 4 4 xy 3 5 y 5 y .
归纳总结：
约分的关键是找到分子和分母的公因式：定系数（最大公约数），定字母（相同字 母），定指数（字母的最低指数）.
探究点三：分式的通分
问题1.分数怎样进行通分？ 【答案】找到分子分母的最小公倍数.
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
高效展示
展示内容 （一）基础知识探究（书面展示） (二)知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 探究点3 （书面展示） 拓展提升（书面展示） 4组 5组 6组 7组 展示小组 1、2、3组
x2 4 . （2） 2 x 4x 4
2 3 问题1.（1）题中分子 16x y 与分母
20xy4 的公因式是________
x2 4x 4 =
问题2. 分解因式： x 4 =
2
.
.
问题3.约分的结果应保留什么形式？ 解： （1）
16 x 2 y 3 4 xy 3 4 x 4x ； 20 xy 4 4 xy 3 5 y 5y
1 1 3 y 3y . 2 4 xy 4 xy 3 y 12 xy
2 2 2 （2）因为最简公分母是 10a b c ，所以
4a 4a 2a 2 c 8a3c 2 ； 2 2 2 2 2 5b c 5b c 2a c 10a b c
3c 3c bc 2 3bc3 ； 2 2 2 2 2 2 10a b 10a b bc 10a b c
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要 的变形拓展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
课内探究
探究点一：分式的基本性质
问题1.分数的基本性质是什么？ 【答案】 分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数, 分数的大小不变. 问题2.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化， 书写要认真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展．不浪 费一分钟，小组长做好安排和检查．
精彩点评
点评内容 基础知识探究 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 知识综合应用探究点3 拓展提升 点评小组 1、 2、 3组 7组 8组 9组 10组
1 1 问题2.类比分数的通分，分式怎样进行通分？以 2 和 为例. 5 ab 2 2a b
【答案】分式通分的关键是找到最简公分母，
1 1 2 2 和 2 的最简公分母是 10a b . 2 5 ab 2a b
归纳总结：
通分是把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式．关键是找到最简 公分母：定系数（最小公倍数），定字母，定指数（字母的最高指数）.
2x 2 x 12 x( x 2) 24 x 2 ( x 2) . 2 2 x 4 ( x 2)( x 2) 12 x( x 2) 12 x( x 2)( x 2)
规律方法总结：
通分易出现的错误： （1）确定最简公分母时，漏掉了单独在一个分母中的字母或因式； （2）当两个分式的分母中两个因式互为相反数时，选其中的一个作为最简公分母； （3）通分时，分子漏乘整式或忽略系数的通分； （4）对于分式的分母含有多项式时，先对多项式进行因式分解，在确定最简公分母.
5b 5b 5ab2 25ab3 . 2 2 2 2 2 2 2ac 2ac 5ab 10a b c
拓展提升：
x 1 2x , , . 通分： (2 x 4)2 6 x 3x 2 x 2 4
问题1.以上三个分式的分母是单项式还是多项式？ 问题2.因式分解： (2 x 4) =
整理巩固 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
要求学生自主完成 答案见教师用书
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
(二)知识综合应用探究
探究点一：分式的基本性质
【例1】在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.
x = (1) ； 3x 3
2
(2)
6a b 8b3a3
；
b 1 ； （3） = a c an cn
x y x2 y 2 . = (4) 2 x y