一元一次不等式组的概念及其解集(第一课时)
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一元一次不等式的解集
详细描述
一元一次不等式的一般形式是 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的标准形式
总结词
一元一次不等式的标准形式是指将不 等式中的常数项移到右边，使左边只 包含未知数和其系数。
详细描述
一元一次不等式的标准形式是 ax > d、 ax < d 或 ax ≥ d，其中 a、d 是常数， a ≠ 0。
配问题等。
与一次函数的联系
01
02
03
定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k、b为常数 且k≠0，x为自变量。
解法
在求解一次函数的值时， 常常需要利用一元一次不 等式的性质来求解，如求 解函数的定义域等。
应用
在实际问题中，一次函数 和一元一次不等式都可用 于解决实际问题，如最优 化问题、决策问题等。
02 将数轴上方的部分作为解集。
同样地，对于一元一次不等式 x 4 < 0，其解集可以通过区间表示 法表示为 (-∞, 4)，也可以通过数 轴表示法在数轴上标出临界点4， 并将数轴下方的部分作为解集。
04 一元一次不等式在实际问 题中的应用
最大值最小值问题
总结词
一元一次不等式在解决最大值和最小值问题中具有广泛应用。
05 一元一次不等式与其他数 学知识的联系
与一元一次方程的联系
定义
一元一次不等式和一元一次方程 都是只含有一个未知数，并且未
知数的次数为1的代数式。
解法
一元一次不等式和一元一次方程的 解法有许多相似之处，如去分母、 去括号、移项、合并同类项等。
应用
一元一次不等式的一般形式是 ax + b > c、ax + b < c 或 ax + b ≥ c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的标准形式
总结词
一元一次不等式的标准形式是指将不 等式中的常数项移到右边，使左边只 包含未知数和其系数。
详细描述
一元一次不等式的标准形式是 ax > d、 ax < d 或 ax ≥ d，其中 a、d 是常数， a ≠ 0。
配问题等。
与一次函数的联系
01
02
03
定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k、b为常数 且k≠0，x为自变量。
解法
在求解一次函数的值时， 常常需要利用一元一次不 等式的性质来求解，如求 解函数的定义域等。
应用
在实际问题中，一次函数 和一元一次不等式都可用 于解决实际问题，如最优 化问题、决策问题等。
02 将数轴上方的部分作为解集。
同样地，对于一元一次不等式 x 4 < 0，其解集可以通过区间表示 法表示为 (-∞, 4)，也可以通过数 轴表示法在数轴上标出临界点4， 并将数轴下方的部分作为解集。
04 一元一次不等式在实际问 题中的应用
最大值最小值问题
总结词
一元一次不等式在解决最大值和最小值问题中具有广泛应用。
05 一元一次不等式与其他数 学知识的联系
与一元一次方程的联系
定义
一元一次不等式和一元一次方程 都是只含有一个未知数，并且未
知数的次数为1的代数式。
解法
一元一次不等式和一元一次方程的 解法有许多相似之处，如去分母、 去括号、移项、合并同类项等。
应用
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等式(组 及其解法 一元一次不等式 组)及其解法
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
7.3一元一次不等式组(第1课时)课件
-2 0
3
所以不等式组无解
例2：解下列不等式组：
2 x 1 x 1 x 8 4x 1
解 解不等式①得， X>2 解不等式②得
X>3
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
2
3
Hale Waihona Puke 所以原不等式组的解集为x>3
解一元一次不等式组的一般步骤： 1 . 求出这个不等式组中各个不等式
问题一
问题二
某村种植杂交水稻8hm2,去年的总产 量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量 比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年水 稻平均每公顷的产量将会在什么范围内?
分析：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg,则今 年水稻的总产量为 8x kg, 今年总产量比去年增产2%~4%(包括2%和 4%）说明今年总产量不少于去年的2% 可 列式得： 8x≥94800x(1+2%) 今年的总产量不多于去年的4%，可列式 得： 8x≤94800x(1+4%)
的解集.
2.将每个不等式的解表示在同一条 数轴上 3. 利用数轴找寻这些不等式的解集
的公共部 分，写出解集
练一练
1.
解一元一次不等式组
3 x 2 x 1 3x2
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
练一练：
(1)
x 1 -1 x 0 0 x 2 -2 x 2 2 0 x 1 -1 x0 2 2
小莉带5元钱到超市买作业本， 她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉1 本，收银员找给她一些零钱。请你估计一下， 作业本单价约是多少元？ 分析：设作业本单价为x元，那么5本作业本 的价格为 5x 元。 根据“付款时钱不够”可知： 5x>5 5x>5 退掉一本，即4本作业本的钱应为 4x 元，由于收银员还“找了一些零钱，于是可 得： 4x<5 这里作业本的单价x应同时满足上述两个不等式。 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起 来，就得到一个不等式组。 5x>5 4x<5
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
9.3一元一次不等式组的解法(第一课时)
9.3 一元一次不 等式组的解法
铜陵市义安区朱村中学 慈龙英
一、情境引入： 问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污 水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所 用时间的范围是什么？
你能列出上面的不等式并将其解集在数 轴上表示出来吗？
情境问题： 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管
2x 1
x
3
的解集在数
0(
)
五、强化训练
3解下列不等式组：
（1） x 1＜ 3 x ①
x
1＞
3
②
（2） x 1＞3 ①
x
1＜3
4
x
②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
2
不等式组的解集为x>2
不 组
等
式
x x
2 1
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<-1 X>2
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
变式训练，更上层楼：
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
合作探究三：
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
铜陵市义安区朱村中学 慈龙英
一、情境引入： 问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污 水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所 用时间的范围是什么？
你能列出上面的不等式并将其解集在数 轴上表示出来吗？
情境问题： 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管
2x 1
x
3
的解集在数
0(
)
五、强化训练
3解下列不等式组：
（1） x 1＜ 3 x ①
x
1＞
3
②
（2） x 1＞3 ①
x
1＜3
4
x
②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
2
不等式组的解集为x>2
不 组
等
式
x x
2 1
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<-1 X>2
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
变式训练，更上层楼：
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
合作探究三：
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
不无为所穷 求分变则节无，所母不获为。、贱易_志。__去__括__号___、__移__项____、合并同类项、未知数系数化成1．
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
一元一次不等式组的概念和解集
2 y 7 6 (1)3x 3 1
×
x 1 (2)x 2
√
(3)x1 x
2 1
1
×
(4)32aa
7 3
1 0√首发 打造中学高效课堂首选课件
思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不350,的解集.首发 打造中学高效课堂首选课件
由此可知，这个足球场的长度在105至109m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足 球比赛.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
2x－1 x,
①
例2
解不等式组：
1
x
＜3.
②
2
解: 解不等式①，得 x＞ 1 .
-2
0
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
归纳 会用不等式基本性质解不等式组并在数轴上表示.首发 打造中学高效课堂首选课件
当堂练习
1.选择下列不等式组的正确解集.
x ≥ -1 ①
x≥ 2 x＜ -1 ② x＜ 2
③ x ≥ -1 x＜ 2
④ x＜ -1 x≥ 2
2
(
x
70
)
350,
70x
7630.
2(x+70)>350 和 70x<7630
像
2(x +70)> 350 70x <7630
这样，关于同一未知数
的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.首发 打造中学高效课堂首选课件
练一练
8.3.1 一元一次不等式组及其解法
第十七页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点 二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点 二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含 有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点 二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点 二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含 有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
一元一次不等式组解集数轴表示
一元一次不等式组解集数轴表示全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一元一次不等式组是数学中常见的问题，通过解不等式组可以得到一个或多个解集，这些解集常常用数轴表示。
本文将介绍一元一次不等式组的概念、解的求法以及如何用数轴来表示解集。
一、一元一次不等式组的概念一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的集合，形式如下：ax + b < cdx + e <= fgx + h > i其中a、b、c、d、e、f、g、h、i为实数，且a、d、g不全为0。
不等式组的解是使得所有不等式同时成立的实数的集合。
1. 逐个不等式求解法：首先分别解每一个不等式，得到它们的解集，然后取所有解集的交集即为不等式组的解。
2. 图像法：将每个不等式表示在坐标系中，然后考虑它们的交集部分即为不等式组的解。
3. 系数比较法：通过比较不等式的系数大小关系，消去变量，从而得到更简单的一元一次不等式。
再通过解这个简单的不等式来得到原不等式组的解。
三、数轴表示解集数轴是一种用于表示数值大小和相对位置的图形工具，一维数轴上通常有一个原点和正、负两个方向。
我们可以使用数轴来表示一元一次不等式组的解集，具体步骤如下：1. 首先解出不等式组的解，得到形如[x1, x2]或(x1, x2)的解集。
2. 画出一条水平的数轴，数轴上标出各个解的值。
如果解是开区间，则在对应的点上画一个空心圆；如果解是闭区间，则在对应的点上画一个实心圆。
3. 根据解的相对位置，在相应的区间上用短线段连接起来，形成解集的表示。
4. 最后检查数轴上的解集是否符合原不等式组中每个不等式，如果符合则表示正确。
通过这种方法，我们可以直观地看到不等式组的解集在数轴上的位置关系，更容易理解和分析解的性质。
四、例题和解析解不等式组：x+1 < 32x-5 > 1我们首先通过逐个不等式求解的方法得到x的取值范围分别是(-∞, 2)和(3, +∞)，则不等式组的解集为(-∞, 2)∪(3, +∞)。
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
初中数学教学课例《第九章一元一次不等式组的概念及其解法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并
会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的
综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系 教材分析
的数学模型，是下有概念教学又有解题教
学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的
已有知识引入，引导学生通过观察比较、分析、综合，
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究 的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。 3、如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足 之处，使本课的课堂教学效益更高。
力分析 生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并
向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生
所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作
交流，从而引导其自主学习。
对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让
教学策略选 学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主
择与设计 学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点
思考，合作交流、求解 直观的感受如何利用数轴找各解集的公共部分 自学例题、小组讨论不等式组的解集的意义。 代表发言，全班交流。 归纳总结 请第一组同学任点其余三组的同学板演（板演的同 学如不会做，可请本组同学教。），然后第一组的同学 给予评价。 思考，归纳，发言，测试
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的 问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是 源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归 纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、 巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、 自然； 课例研究综
思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一
次不等式组的训练，培养运算能力。情感态度与价值观：
《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)
【答案】D
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
3
初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
说课稿.6一元一次不等式组__第一课时》说课稿
《2.6一元一次不等式组第一课时》说课稿我的说课内容是《2.6一元一次不等式组第一课时》，下面我将从教学理念、教材、学情、教法、学法和教学程序六个部分谈谈我对该章节的教学设计及其依据分析。
一、说理念（一）课程性质我们知道“数学是研究数量关系与空间形式的科学”，“义务阶段的数学具有基础性、普及性和发展性”。
通过义务教育阶段的数学课程，学生能够获得基础的数学能力，掌握必备的基础知识和基本技能，为学生未来的生活、工作、学习方面奠定重要的基础。
（二）课程理念“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律”，所以本章课程将带领学生认识生活中的不等关系，建立不等关系的概念，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想。
而本课时是本章节中重点内容，在具备认识不等式关系概念并会解不等式后，学习与实际联系，认识不等式组与其在生活中的应用和所代表的实际意义，学会如何求解不等式组的重要方法。
二、说教材（一）教材简析《一元一次不等式组》是新北师大版数学八年级下册第二章第六课。
本章节是一元一次不等式与一元一次不等式组的认识与应用，通过对生活中存在的普遍现象，如燃放烟花时烟花引火线的安全长度，使用手机时每个月产生的手机通话费以及打折购物等消费方案的选择等，都涉及到一些“不等关系”。
其实，与相等关系相比，不等关系在生活中体现的更为普遍。
而一元一次不等式组是对一元一次不等式的巩固与提高，掌握本课内容，让学生体会类比的思想方法，在学习的过程当中，锻炼学生的各方面能力，进一步体会数学模型思想在生活中的重要应用。
（二）教学目标我将用两课时对该课进行教学。
而本节课是第一课时，根据数学新课程标准学段目标（探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法）以及本章节要求，将教学目标确定如下：1．理解一元一次不等式组及其解的意义；2．学会并初步掌握利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的方法，直观表示其解集，发展几何观；3．能够用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；4．通过用不等式组表述数量关系的过程，体会模型的思想；（三）教学重难点（“引导学生思考实际应用问题，依据已掌握的不等式的求解方法，类比思考不等式组的求解方法，应用数形结合直观表达不等式组的解集”是我上这节课的指导思想，本课以探究实际问题的解决为主要表现方式，并且巧妙的运用了数轴这个数学工具来辅助求解不等式组，学会总结概括不等式组的解集的出现形式，这对八年级学生是个较难理解与掌握的地方）教学重点：利用数轴，正确求出一元一次不等式组的解集。
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（一）【复习引入】
解下列不等式，并在数轴上表示其解集． (1)2x－1＞－x；(2)0.5x＜3； (3)3x－2＜x＋1.
（二）【新课讲授】
问题：将上面不等式任选两个进行组合,得到
2x 1 x, 2x 1 x, 0.5x 3,
0.5x 3;
3x 2 x 1; 3x 2 x 1.
(2)
a
2
1
2,
(3)
x 3 5, x 1 3,
a 3 1;
x 4 10.
其中是一元一次不等式组的是________(填序号)．
2.不等式组
-
1 2
x
0,
的解集为(
)
3x 5 0.
（四）【课堂练习】
（四）【课堂练习】
(3)解不等式组： 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
（三）【例题讲解】
例1 下列不等式组中是一元一次不等式组的 有( )
x 0, x 3, x 2,
x
3
0;
y 3;
x
4;
2x 3 5,3x 1源自xy
4, 1;
4x 1
x
2
9
0, 0;
3x
2
1,
x 3 0.
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个？
（三）【例题讲解】
例2 解不等式组：并在数轴上表示其解集．
2x 3 0, 3 x 3x 1,
（四）【课堂练习】
1.已知：
(1) x 1 3, x y 2;
思考：
1.你能为它取个名字吗？(与方程进行对比)
2.你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
3.哪一部分是不等式组的解集呢？让学生充分发表 自己的意见．(充分利用数轴的作用让学生理解不等 式组的解集)
让学生通过讨论、观察,教师引导学生进行归纳总结.
【探究1】 (1)一元一次不等式组： 像上面这样,由几个含有同一个未知数的一元一次不 等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 【探究2】 (2)不等式组的解集： 这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一 元一次不等式组的解集．
4.已知不等式组
的解集为x<2，则a的取值范 围是________．
课堂小结
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、你还有什么疑问？
作业：
作业布置：P37习题7.3T1，T2(1)(2)．
解下列不等式，并在数轴上表示其解集． (1)2x－1＞－x；(2)0.5x＜3； (3)3x－2＜x＋1.
（二）【新课讲授】
问题：将上面不等式任选两个进行组合,得到
2x 1 x, 2x 1 x, 0.5x 3,
0.5x 3;
3x 2 x 1; 3x 2 x 1.
(2)
a
2
1
2,
(3)
x 3 5, x 1 3,
a 3 1;
x 4 10.
其中是一元一次不等式组的是________(填序号)．
2.不等式组
-
1 2
x
0,
的解集为(
)
3x 5 0.
（四）【课堂练习】
（四）【课堂练习】
(3)解不等式组： 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．
（三）【例题讲解】
例1 下列不等式组中是一元一次不等式组的 有( )
x 0, x 3, x 2,
x
3
0;
y 3;
x
4;
2x 3 5,3x 1源自xy
4, 1;
4x 1
x
2
9
0, 0;
3x
2
1,
x 3 0.
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个？
（三）【例题讲解】
例2 解不等式组：并在数轴上表示其解集．
2x 3 0, 3 x 3x 1,
（四）【课堂练习】
1.已知：
(1) x 1 3, x y 2;
思考：
1.你能为它取个名字吗？(与方程进行对比)
2.你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
3.哪一部分是不等式组的解集呢？让学生充分发表 自己的意见．(充分利用数轴的作用让学生理解不等 式组的解集)
让学生通过讨论、观察,教师引导学生进行归纳总结.
【探究1】 (1)一元一次不等式组： 像上面这样,由几个含有同一个未知数的一元一次不 等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 【探究2】 (2)不等式组的解集： 这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一 元一次不等式组的解集．
4.已知不等式组
的解集为x<2，则a的取值范 围是________．
课堂小结
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、你还有什么疑问？
作业：
作业布置：P37习题7.3T1，T2(1)(2)．