2016-2017学年新疆哈密地区第二中高一下学期期末考试文科数学试题

2016-2017学年新疆哈密地区第二中高一下学期期末考试文科数学试题一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A.所对的弧长相等B. 所对的弧长等于各自的半径 C 所对的弦长相等 D.以上都不对 2.计算sin 21cos9sin 69sin 9+°°°°的结果是( )A.-B.12-D.123.若01,0<<-<b a ,则有( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >> D. a ab ab >>24．若 5→ AB + 3→ CD =0，且 |→ AD | = |→BC |，则四边形ABCD 是 （ ）A ．等腰梯形B ．菱形C ．平行四边形D ．非等腰梯形5．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ） A.+和－ B. 和+C.+2和2+D. 3－2和－6+46. 已知变量y ,x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 满足，求y x z +=2的最小值（ ）A.12B. 3C. -2D.不存在7．已知，则的值等于（ ）A ．B ．—C ．．—D8．在△ABC 中，已知3b ＝23a sin B ，cos B ＝cos C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9.是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A ．30B ．450C ．600D ．90010．朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，前5天应发大米( )A. 894升B. 1170升C. 1275升D. 1457升11. .已知在矩形ABCD中，AB =，3BC =，点E 满足13BE BC =，点F 在边CD上，若1AB AF ∙=，则AE BF ∙=（ ） A ． 1 B ．D ．312.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若各项均为正的数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ） A ．2B ．20162231⨯- C ．20166231⨯- D ．20152231⨯-二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13、求不等式02522>-+-x x 的解集________.14．已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ．15．已知是三角形的内角，，则取值范围是16. 关于函数()sin 2cos 2f x x x =-，有下列命题： （1）函数()y f x =的最小正周期为π;（2）直线4x π=是()y f x =图象的一条对称轴；（3）点,08π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =图象的一个对称中心；（4）将()y f x =的图象向左平移4π个单位长度，可得到2y x 的图象。

其中正确的是___________三、解答题（共6小题，满分70分，其中17题10分，其余为每题12分） 17.设)6,8(),,5(),3,(),1,1(===-=d y c x b a ，且c d a d b ⊥+)4(,//. （1）求b 和c ；（2）求c 在a 方向上的投影.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为、.求：(1) tan(α＋β)的值； (2) α＋2β的值19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2b c a B -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c -=，a =BC 边上的高．21、某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入的数据如下表：(1)求x 123(2)将函数f(x)的图像向左平移π个单位，可得到函数g(x)的图像，求函数y ＝f(x)·g(x)在区间(0，5π3)的最小值．22.已知数列{}n a 满足12nn n a a ++=，且11a =，123nn n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年第二学期高（19届）文科数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x 14．4 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,27 16．（1）和（3）三．解答题（共6小题，满分70分，其中17题10分，其余为每题12分）17.解：（1）//,6240,4b d x x ∴-=∴=r u rQ4(4,10),(4)54100,2(4,3),(5,2)a d a d c y y b c +=+⊥∴⨯+==-∴==-r u r r u r r Q r r…………………5分 （2）cos ,a c a c a c⋅<>===r rr r r r ∴c 在a方向上的投影为cos ,2c a c <>=-r r r …………….10分18、解：(Ⅰ)由已知条件及三角函数的定义可知，，因α为锐角，故sin α＞0， 从而，同理可得，因此，所以..........................................6分 (Ⅱ)，又，故，从而由，得………………………..12分19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）...............6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+．则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+…… 122(1)11nn n =-=++..................................12分 20、解：(Ⅰ)由cos 2bc a B -=及正弦定理可得 sin sin sin cos 2BC A B -=， ………………2分 因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 所以sin cos sin 2BA B =， ………………4分 因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ………………5分 因为0A <<π，所以3A π=． ………………6分 (Ⅱ)由余弦定理可知222222cos3a b c bc b c bc π=+-=+- 所以22212()6b c bc b c bc bc =+-=-+=+，解得6bc =．.................8分由11sin 22ABC S bc A ah ∆==，得116sin 232h π⋅⋅=⋅， ………………10分 解得32h =． ………………12分21.解、 (1)由2π3ω＋φ＝0，8π3ω＋φ＝π可得ω＝12，φ＝－π3，由12x 1－π3＝π2，12x 2－π3＝3π2，12x 3－π3＝2π可得x 1＝5π3， x 2＝11π3，x 3＝14π3， 又Asin(12×5π3－π3)＝2，∴A ＝2，∴f(x)＝2sin(12x －π3)．…………………….6分(2)函数f(x)＝2sin(12x －π3)的图像向左平移π个单位，得g(x)＝2sin(12x －π3＋π2)＝2cos(x 2－π3)的图像，∴y ＝f(x)g(x)＝2sin(x 2－π3)·2cos(x 2－π3)＝2sin(x －2π3)，∵x ∈(0，5π3)，∴x －2π3∈(－2π3，π)，∴当x －2π3＝－π2，即x ＝π6时，y ＝f(x)·g(x)取得最小值－2………………….12分22.解：（Ⅰ）因为12nn n a a ++=，11a =，123nn n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n n n a a ++-⨯=--⨯，又121033a -=≠，所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列............4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦，则 123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)nn ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t+++--->，即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->，所以1(21)3n t <+对任意的正奇数n 都成立，当且仅当1n =时，1(21)3n+有最小值1，所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t ++---->，即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n->，所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立．当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <．综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞.。