第3课时 反比例函数
《反比例函数》课件
部分，S梯形CABD= S△ABO .
y
A
C
D
O
B
E
x
重难剖析 重难点4：反比例函数的实际应用
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，
每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药
后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与
1
D.
3
2. 若 y a 1 x
A. 1
B. －1
a2 2
是反比例函数，则 a 的值为 ( A )
C. ±1
a+1≠0
a2-2=-1
a=1
D. 任意实数
重难剖析 重难点2：反比例函数的图象和性质
已知点 A(1，y1),B(2，y2),C(-3，y3) 都在反比例函数
6
= 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是( D )
比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例
系数．
k
三种表达方法：y 或 xy=k 或 y=kx－1(k≠0)．
x
注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2.反比例函数的图象和性质
k
（1）反比例函数的图象：反比例函数 y (k≠0)的
x
图象是 双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
重难剖析 重难点5：反比例函数的综合应用
1
2
如图,已知 A (－4, ),B (－1,2) 是一次函数y =kx+b 与反
比例函数 = (m＜0)图象的两个交点,AC⊥x 轴于点
9、2反比例函数的图象与应用(第三课时)
反比例函数的图象与性质（3）教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的图象 教学难点：利用反比例函数的图象解题 教学过程：二、新授：例2、如图是反比例函数2m y x-=的图象的一支。
（1） 函数图象的另一支在第几象限？试求常数m 的取值范围； （2） 点13(3,))(2,)A y C y -2、B(-1,y 和都在这个反比例函数的图象上，比较1y 、2y 、3y 的大小。
例3、如图，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（ 3 ，2 3 ）（1）分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流； 三、随堂练习： P86~87 1、2、o hr补1、若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
2、在同一直角坐标系内，函数y=2x 与xy 8=的交点坐标为____________。
3、如果反比例函数k y x=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4.反比例函数y=3k x+ 的图象在每个象限内的函数值y 随自变量x 的增大而增大, 那么k 的取值范围是( )A 、k ≤-3B 、k ≥-3C 、k>-3D 、k<-35.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A 、y=2-3x B 、y=2x C 、y=-2x-1 D 、y=-12x6、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kb y x=的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限. 7．若0<ab ，则函数ax y =与xb y =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 四、小结 五、作业： P86 5同步导学（随堂演练）第11题。
反比例函数的图像和性质(第三课时)
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在双曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
例2：如图是反比例函数 y m 5 的图象一支， 根据图象回答下列问题 ： x （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
习题5.3
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2
0.1
5
8
(1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y
在每一个象限内，y随x的增大而减小
如果k=－2,
－4,－6,那么
y
2, y 4, y 6
x
x
x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知复识习回回顾顾
1.写出反比例函数的表达式:_y___kx_(_k_是__常__数__，__k_. 0) 2.反比例函数的图象是__双__曲_线_______. 3.反比例函数 y 2 的图象在第__二__、_四____象限内. 4.反比例函数 y 4x 经过点(m,2),则m的值____2__.
17.1.2反比例函数的图像与性质(第3课时)
17.1.2反比例函数的图像与性质（3）教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 一、复习与回忆1、 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）2、函数4y x=的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 函数4y x =-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .3、点（2，-3）在反比例函数ky x=的图象上，则k=4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（ ） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y 二、学习新知：问题1：如图，点A 是反比例函数6y x =图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 作AB ⊥y 轴于点C ，连接OA ：⑴若A 点的横坐标为3，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______ ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数x y 6-=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AB ⊥y 轴于点C ，连结AO ：⑴若A 点的横坐标为-3，则ABOC S 矩形=______；AOB S D =______； ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =______；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？归纳：设 ),(11y x P 是双曲线)0(≠=k xky 上任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B ， 连接OA ，归纳：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为常数|k| 三、课堂练习：1、（2011•漳州）如图5，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ） A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定2、（2010•定西）如图6，矩形ABOC 的面积为3，函数xky =的图象过点A ，则k=（ ） A 、3 B 、﹣1.5 C 、﹣3 D 、﹣63、如图7，1P ，2P ，3P 在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11∆，O A P 22∆，O A P 33∆设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，则（ ）A 、1S ＜2S ＜3SB 、2S ＜1S ＜3SC 、1S ＜3S ＜2SD 、1S =2S =3S4、（2011•江津区）已知如图8，A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣621||||212111=∙=⋅=-------------∆y x S OAP O 11||||APB S x y ------------==∙=矩形则图 5图 6图7图8yxC图2图1 A yx5、（2006•茂名）已知点P 是反比例函数xky =（k≠0）的图象上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、46、（2010•牡丹江）如图9，反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A 、xy 2=B 、x y 4=C 、xy 8=D 、xy 16=7、（2011•阜新）如图10,是函数x y 6= 与xy 3=在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A 、 B 、2 C 、3 D 、1四、课后作业：1、如图11，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。
第三课时反比例函数的图象和性质
6 x
的图象是
_______，位于________象限，
在每个象限内y随x的增大而______。
2、若点（3，6）在反比例函数 y= (k≠0)的图象上，那么在此图象 上的点是（ ）
（A） （-3，6） （C） （2， -9 ）
k x
（B） （2，9） （D） （3，-6 ）
3、 已知反比例函数 y=
.反比例函数图象的画法——描点法：
反比例函数的图象和性质：
fx = gx = 4 x -4 x
8 10
变化趋势：无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交。
6
4 y x
-15 -10 -5
4
4 y x
5 10 15
2
-2
-4
-6
-8
①
②
观察图象，分小组讨论下面两个问题： 1. 反比例函数的图象是什么形状？ 2. 每个函数的图象分别位于那几个象限？ 3.自左向右观察图象，判断在每一个象限内， y随x的变化如何变化？
反比例函数的图像和性质
1. 反比例函数的定义：
k 形如y= x 的函数叫做反比例函数.
其中 k为常数，k ≠0, 自变量x ≠0 2. 它的三种常见的表达形式：
k -1 ①y = （k ≠ 0）②xy = k（k ≠ 0）③y= kx （k≠0） x
3、用描点法画函数图象的一般步骤：
1.列表 2.描点
3k-2
x
，
当k<______ 时，其图象的两个分支 位于二、四象限。 4.若函数 的图象，在每一象限内y 随x的增大而增大， 则k的取值范围 是___________。
k 1 y x
4k 5、已知反比例函数 y x
反比例函数3课时
例题评析：
m 1、在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线 y x 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直 于x轴，垂足为B，且S△AOB=1
（1）求m的值； （2）求△ABC的面积。 （1）m=2
y
A
（2） S△ABC= 2 3
C
O
B
x
k 2、已知点（1，3）在函数 y x （x＞0）的 图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角 线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点， 且E的横坐标为m，解答下列问题： （1） 求k的值； （K=3 2）求点 1.5m C的横坐标（用m表示）； （3）当 ∠ABD=45°时，求m的值。 m 6
P
x AD、
横坐标分别为a和a+2，求a 的值。 A′
（2）中，用a的代数式表示点A、B、C、D坐标后，利用 等腰梯形的腰AB=CD得含a的方程，解之即可得a=-4或2
再见
反 比 例 函 数 （ 三 ）
y
o
x复习：反比例函数 Nhomakorabea析式 图象形状 K > 0 K < 0 位置 增减性 位置 增减性
k y (k是常数，k 0) x
双曲线（以原点为对称中心）
一、三象限 每一象限内，y随x的增大而减小 二、四象限 每一象限内，y随x的增大而增大
基础训练：
5 1、m= 时，y=（2m-9)x ，y 是 x的反比例函数，并且图象在第一、三象限。
k 2、反比例函数 y x 的图象过点P（a，b），
m2-9m+19
其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那 么点P的坐标是 （-2，-2）。 k 3、一次函数y=-x+8和反比例函数 y x（k≠0） （1）k ＜16且k ≠0 时，这两个函数在同一直角 坐标系中的图象有两个交点 （2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较 ∠AOB与90°的大小
反比例函数教案
反比例函数教案反比例函数教案（通用12篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的反比例函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
反比例函数教案篇1教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。
教学重点：反比例函数的应用教学程序：一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。
(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。
(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。
(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;随堂练习：P145~146 1、2、3、4、5作业：P146 习题5.4 1、2反比例函数教案篇2一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
第三课时反比例函数的图象和性质
06
CATALOGUE
总结回顾与下节课预告
总结本节课重点内容
反比例函数概念
理解并掌握反比例函数 $y=frac{k}{x}$（$k neq 0$）的
定义。
图象特征
掌握反比例函数图象为双曲线，当 $k>0$时，图象分布在第一、三象 限；当$k<0$时，图象分布在第二 、四象限。
性质分析
理解反比例函数在其定义域内的单 调性，以及函数值随自变量变化的 规律。
第三课时反比例 函数的图象和性 质
汇报人：XXX 2024-01-29
目录
• 引言 • 反比例函数图象 • 反比例函数性质 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课堂练习与巩固提高 • 总结回顾与下节课预告
01
CATALOGUE
引言
回顾上节课内容
上节课我们学习了正比例函数的概念 、图象和性质。
正比例函数的图象是一条经过原点的 直线，且当k>0时，图象经过第一、 三象限；当k<0时，图象经过第二、 四象限。
CATALOGUE
反比例函数在实际问题中应用
物理学中反比例关系问题解决方法
利用反比例函数描述物理量之间的关系
在物理学中，有些物理量之间存在反比例关系，如电阻与电流、压力与体积等。通过构建反比例函数模型，可以 准确地描述这些物理量之间的关系。
求解物理问题中的未知量
根据已知的物理量和反比例函数关系，可以求解未知的物理量。例如，已知电阻和电流的关系，可以求解未知电 压。
案。
05
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课堂练习与巩固提高
基础知识练习题
题目1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（ $k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求 $k$ 的值。
反比例函数的图像和性质 第三课时
课堂小结：
1、两个面积公式 2、反比例函数与一次函数的综合应用
综合应用：
4.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函 数图象y 分xk别与的x图轴象、上y轴，交经于过点点CA、、DB。的一次函数的 ⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 求经过点A、B的一次函数的解析式；
⑶ 求S△ABO；
5、换一个角度：如图，双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x
x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
2求AOB的面积
解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2). y
ON 2.
作AC y轴于C, BD y轴于D.
A
C
N
OM
AC 2, BD 4,
D
x
B
SONB
1 2
ON
BD
1 2
24
4,
1
1
SONA 2 ON AC 2 2 2 2.
第三课时
师生共同赏析：
1、已知反比例函数 y =
k x
的图象经过点A（1，4）
（1 ）①求此反比例函数的解析式； ②画出图像；
③点B（-4，-1）是否在此函数图像上。 （2）根据图像得，
若y ﹥ 1, 则x的取值范围----------- B
y 4 A(1,4)
o1
x
若x ﹤ 1，则y的取值范围-----------
2
y QA
OP
x
y A
OP
x
课堂练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 图4 象上的一点,PD⊥x轴于D.则 x
△POD的面积为 2 . 2.如图,点P是反比例函数图象上 的一点,过点P分别向x轴、y轴 作垂线,若阴影部分面积为3,则 这个反比例函数的关系式 是 y .3x
第三课时反比例涵数的图象与性质
第三课时教学内容：反比例函数的图象与性质。
（P7-9）教学目标：1、通过具体操作，进一步感受反比例函数的图象是两条双曲线，体会并了解反比例函数图象的意义。
2、能度熟练地选择适当的点，描点画出反比例函数图象。
3、通过熟练地对反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
教学重点难点：重点：会作反比例函数图象；探索并掌握反比例函数主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数主要性质。
教学方法教师引导学生进行归纳。
教学准备：投影仪、投影片。
教学过程：一、创设问题，情境引入：（出示投影1）问题：1、反比例函数的图象是怎样的？2、反比例函数y＝k/ X（k为常数，k＞0）的图象是什么样子呢？它具有哪些性质？3、画反比例函数函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？让学生逐个回答，教师适当引导归纳：二、探究新知：（出示投影2）1、反比例函数y＝k/X（k为常数，k＜0）的图象又是怎样的呢？我们来画反比例函数y＝－2/ X的图象。
（1）列表取值：由于自变量x的取值范围是所有非零数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并且计算出相应的函数值，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值，列成下表如P6的表格。
（2）描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标。
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）观察和分析：y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y也随着增大，y轴左边的点也有这一性质。
事实上，不难证明：对于反比例函数y＝－2/X，当x＞0时，函数值随自变量取值的增大而增大；当x＜0时，也有这一性质。
（4）连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边的各点和左边各点，分别用一条光滑的曲线顺次连起来。
连线时要用光滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（5）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴2 、教师引导学生分析讨论反比例函数的图象有什么共同特征?反比例函数图象的特征及性质：反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
课题：17.4一次函数(第3课时反比例函数的图像和性质)
…
（-2，4）
2O 2
x B （4，-2）
小 结
这节课我学到了什么？
我的收获是……
我还有……的疑惑
P 59
习题 17.4
第 2、 3 题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、
怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也
不能实现不了。
y
2 y x
B P A
yy
2 x
B2 P2
B1
D
y
x
6 x
O
P1
s1
s2
P3
B3
s3
O
C
P4
B4
A1
s4
B5 A5 x
A2
A3
A4
n S1 S 2 S3 S n n 1
OA1 A1 A2 A2 A3 An An 1 1
学以致用
k 例 4 如图，Rt△ABD的顶点A是双曲线 y 与直线 y x (k 1) x 3 在第二象限的交点， AB x 轴于点B，且S ABO . 2 （1）求这两个函数的解析式；
还具有哪些 性质呢？
八年级（下）
华师版第17章 函数及其图像
合作交流
k 问题1：设P（m，n）是双曲线 y k 0 上任意一点。 x （1）过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OA，求S△AOB.
（2）如图，S1，S2，S3有什么关系？你有何感悟？
y
P（m，n）
S1 S2 S 3
S AOB
O
D
x
学以致用
3 例 2 如图，点A、B是双曲线 y 上的点，分别经过A、B两点向 x x、y轴作垂线段，若S阴影=1， S1 S 2 ______.
第3课时反比例函数
解：(1)∵点 A(1,4)在 y1＝kx的图象上，∴k＝1×4＝4， ∴y1＝4x.∵点 B 在 y1＝4x的图象上，∴m＝－2，∴点 B(－2， －2)．又∵点 A，B 在一次函数 y2＝ax＋b 的图象上，
∴a－＋2ba＝ ＋4b， ＝－2， 解得ab＝＝22，， ∴y2＝2x＋ 2.∴这两
∴AD＝
4
3
3.∴OA＝
4－
AD＝
12－4 3
3 ，∴S△POA
＝12OA·PD＝12×12－34 3×4＝24－38 3.故选 D.
答案：D
考点三 一次函数与反比例函数的综合应用 (2013·兰州)如图，已知反比例函数 y1＝kx的图
象与一次函数 y2＝ax＋b 的图象交于点 A(1,4)和点 B(m，－2)．
解析：由题意，得 E，M，D 位于反比例函数图 象上，则 S△OCE＝|2k|，S△OAD＝|k2|，
如图，
过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G，作 MN⊥x 轴于点 N， 则 S 矩形 ONMG＝|k|，
又∵点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，∴S 矩形 OABC ＝4S 矩形 ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0， 则k2＋k2＋9＝4k，解得 k＝3.故选 C.
DG＝EG＝FC＝3a－3b，∴b－a＝3a－3b，∴ab＝3 ①. ∵AC＝2 2，AF＝DF＝3a，∴FC＝2 2－3a，∴2 2－3a＝
b－a
ab＝3，
②.由①②，得 2
2－3a＝b－a，
a＝ 2， 解得b＝3 22，
a＝－3 2，
或 b＝－
2 2
(舍去)．∴E(3 2 2， 2)．
10．(2013·衢州)如图，函数 y1＝－x＋4 的图象与 函数 y2＝kx2(x＞0)的图象交于 A(a,1)，B(1，b)两点．
人教版九年级数学下册《反比例函数(第3课时)》示范教学课件
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
比较反比例函数值大小的方法
（1）直接代入法（或特殊值代入法）：先直接代入已知的横坐标（或代入选取合适的横坐标），分别求出纵坐标，再比较函数值的大小．
巧记口诀：
例1 若点(2，－4)在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
D
判断点是否在反比例函数的象上的方法 2：
若点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数 k，则该点在反比例函数的图象上；若不等于 k，则该点不在反比例函数的图象上．
的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
的图象是轴对称图形，对称轴是 y＝±x．
3．过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为____．
2．反比例函数 的图象的对称性：
|k|
已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
如图，它是反比例函数 图象的一支．根据图象，回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)．如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
（2）性质法：在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置进行函数值大小的比较．
（3）图象法：利用画图象、描点的方法判断函数值的大小．
反比例函数的图像与性质3
由①得：k＞的整数值为0、1、2。②当K=0时，题中正比例函数、反比例函数分别为y=x，y= ，则依题意得：
{
解得：{ {
∴正比例函数与反比例函数的交点为（ ， ），（－ ，－ ）
六、〖小结〗
反比例函数y= （k为常数，k≠0）的性质取决于k的符号，k的正负决定了函数图象所在的象限及增减性，反之，由反比例函数图象所在象限或增减性也可判断出k符号；函数图象上任意一点与坐标轴围成的矩形面积为|K|
∴k＜0，b＞0
∴kb＜0
∴y= 的图象在第二、四象限。
3、已知正比例函数y=（k+1）x的图象与反比例y= 的图象相交于第一、三象限。
①求出满足上述条件的k的整数值。
②任取一个你求出的k的值，代入两个函数关系式，求出这两个函数的交点坐标。
解：①∵正比例函数y=（k+1）x的图象与反比例y= 的图象相交于第一、三象限
教学后记：
编写时间2017.9.5上课时间主备人陈金龙执教者陈金龙总序第5个教案
课题
反比例函数及其图象与性质
共3课时第3课时
课型
练习
教学目标
1、进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。
2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
3、深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
重点
二、自主探究：
阅读课本第9、10页的内容，并自主探究下列几个问题：
1、反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象，当k＞0时，图象在象限内，y的值随x值的增大而；当k＜0时，图图象在象限内，y的值随X值的增大而。
2、反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x值的增大而减小，则k的值可为（）：
第三课时26.1.2反比例函数的图像与性质(2)
A.S = 1
B.1<S<2
C.S = 2
D.S>2
4.如图:A、C是函数 的图象上任意两点， 过A作X轴的垂线，垂足为B；过C作y轴 的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1 Rt△OCB的面积为S2，则 A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
y A
N
M O
B
x
1.
y A
D B O
x C
2．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别交 k 于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、 x D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标； (3）利用图象直接写出当x在什么范围 内取何值时，y1>y2．
y
B
S O A A P | m ||| n || k . 矩 形 O A P B
P(m,n)
o
A
x
S O A A P | m || n | | k | 矩 形 O A P B
1 1 S | A P A P | | 2 m | | 2 n |2 | k | 2 2 Δ P A P
1.如图,点P是反比例函数
的面积为
.
k 2 . 如 图是 ,P 反 比 例 函 数 y 图 像 上 的 一 点 , 由 P 分 别 x 向 x 轴 ,y 轴 引 垂 线 , 阴 影 部 分 面 积 为 3 ,则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 _ _ _ _ .
性 质
学习内容和目标
• 1.学习内容：中考题型总结 • 2.学习目标： （1）掌握反比例函数中k 的几何意义 （2） 反比例函数与一次函数相结合 3.学习重点： 重点：反比例函数的图像的面积定理
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第3课时反比例函数考点大聚焦
考点１反比例函数的定义。
一般地，函数
k
y
x
=或1
y kx-
=（ｋ是常数，ｋ≠０）叫做。
１．反比例函数
k
y
x
=中的
k
x
是一个分式，所以自变量ｘ０，所以反比例函数图像与坐标轴无交点。
２反比例函数解析式可以写成ｘｙ＝ｋ（ｋ≠０），它表明在反比例函数中，自变量ｘ与其对应函数值ｙ之积总等于已知常数ｋ。
【注意】反比例函数的有关概念是进一步学习的基础，要理解并记熟。
考点２反比例函数的图像。
反比例函数
k
y
x
=（ｋ≠０）的图像是.
反比例函数图像与坐标轴无交点
反比例函数的图像有两个分支，；当ｋ>０时，两个分支在第一、三象限；当ｋ<０时，两个分支在第二、四象限.
考点3反比例函数的性质
双曲线
k
y
x
=（ｋ≠０）是关于原点对称的中心对称图形,同时又是关于直线y=x或y=-x对称的轴对称图
形.
(1). ｋ>０时,图像(双曲线)的两支分别在第一、三象限,如下图(1)所示,在每个象限内,y随x的增大而减小;
(2)ｋ<０时，两支分别在第二、四象限. 如下图(2)所示,在每个象限内,y随x的增大而增大.
【注意】①由于双曲线在x=0处是断开的,因此其性质应强调在每个象限内y随x的的变化而变化的情况,整个图像没有这样的性质,使用时,必须分在每个象限来研究函数值y随自变量x的变化情况.
②根据图像说出性质、根据性质大致画出图像及求解析式是一个难点，要逐步理解和掌握。
【考点例析】
类型之一：待定系数法求反比例函数解析式
例1 已知反比例函数
k
y
x
=的图像经过点（-3,1）则函数解析式为。
【思路分析】本题主要考查反比例函数解析式的求法，图像经过点（-3,1），即（-3,1）适合解析式
k
y
x =，
可代人求k。
【标准解答】3y x
=-。
类型之二：反比例函数的图像
例2 如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= k
x (k ≠0）的图象交于M 、N 两点．
⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． （-1,-4）代入k
y x
=
中得k =4 【思路分析】（1）将N 4y x =
将M （2，m ）代入解析式4y x
=中得2m =将反比例函数的解析式为
M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中22
4
a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得2,2a b ==-
一次函数的解析式为22y x =-
（2）由图象可知：当x <-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式
【课题练习】
1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A. 22y x =
B. 12y x =-
；C. 2x y =；D. 13y x =+ 2. 反比例函数12m
y x
-=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A. m ＞12；
B. m ＜2；
C. m ＜1
2
；D. m ＞2
3. 函数y= k
x
与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）
4. 已知函数 y=（m 2
－1）21
m m x
--，当m=_____时，它的图象是双曲线．
反比例函数2m
y x
=
的图象，观察图象写出1y ＞2y 5.
1.法正确的是（ ）
C ．k ≠0时，自变量x 可为一切实数；
D ．k ≠0时, y 的取值范围是一切实数 2．（2011·威海）下列各点中，在函数6
y x
=-
图像的是（ ）
A.(-2,-4)
B.(2,3)
C.(-6,1)
D.(1,32
-)
3. 已知点（2，152
）是反比例函数y=21
m x -图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A ．（3，－5）；
B ．（5，－3）；
C ．（－3，5）；
D ．（3，5）
4. 面积为3的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）
5. (2011·怀化)函数y=2x 与函数1
y x
=-
在同一坐标系中大致图像是 ( )
6. 已知反比例函数y=
k
x
的图象在第一、三象 限，则对于一次函数y=kx —k ．y 的值随x 值的增大而__________________. 7. 已知反比例函数y=（m －l ）2
3m x -的图象在二、四象限，则m 的值为_________. 8. 已知：反比例函数y=
k
x
和一次函数y=mx+n 的图象一个交点为 A （－3，4）且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 9. 反比例函数y=
k
x
的图象经过点 A （－2，3） ⑴求出这个反比例函数的解析式；
⑵经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=
k
x
的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由
10. 如图所示，点P 是反比例函数y 一上图象上的一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为E ．当P 在其图象上移动时，△POE 的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？。