中考数学总复习：第11课时反比例函数课件
合集下载
《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
北师大中考数学总复习《反比例函数》课件
归 类 探 究
探究一 与反比例函数的概念 命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的解析式．
例 1 [2013·温州] 已知点 P(1，－3)在反比例函
k 数 y＝ (k≠0)的图象上，则 k 的值是( B ) x
A．3 1 C. 3
考点聚焦 归类探究
B．－3 1 D．－ 3
回归教材 中考预测
归类探究 回归教材 中考预测
考点聚焦
此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关 键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三 角形或四边形面积时，常常采用分割法，把 所求的图形分成几个三角形或四边形，分别 求出面积后再相加．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
回 归 教 材
图13－2
考点聚焦 要注 意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用 解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积 的关键．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
探究四
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用． 例 4 [2013·成都] 如图 13－3，一次函数 y1＝x＋1 的
k 图象与反比例函数 y2＝ (k 为常数，且 k≠0)的图象都经过点 x A(m，2)．
(1)求点 A 的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．
图13－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
解
(1)将点 A(m，2)的坐标代入一次函数 y1＝x＋1 得 2＝m＋1，解得 m＝1. 即点 A 的坐标为(1，2)． k 将点 A(1，2)的坐标代入反比例函数 y2＝ 得 2＝ x k ，即 k＝2. 1 2 ∴反比例函数的解析式为 y2＝ . x (2)当 0＜x＜1 时，y1＜y2；当 x＝1 时，y1＝y2； 当 x＞1 时，y1＞y2.
2025年广东省中考数学一轮复习课件：第11讲反比例函数
(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.
−
解：(1)把点 A (－1， m )， B (n，－1)分别代入 y ＝ ，
−
−
得 m ＝ ，－1＝ .解得 m ＝2， n ＝2.
−
所以点 A 的坐标为(－1，2)，点 B 的坐标为(2，－1).
把点 A (－1，2)， B (2，－1)代入 y ＝ kx ＋ b ，
(1)求 y1＝ 与 y2＝ mx ＋ n 的解析式；
解：∵反比例函数 y1＝ 和一次函数 y2＝ mx ＋ n 的图象相交于点
3
3
A (－3， a )， B (a＋ ，－2)两点，∴ k ＝－3 a ＝－2(a＋ ).
2
2
9
∴ a ＝3.∴点 A (－3，3)， B ( ，－2).∴ k ＝－3×3＝－9.
③在每个象限内， y 随 x 的 ③在每个象限内， y 随 x 的
增大而减小.
增大而增大.
(2) k 的几何意义：
过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两
坐标轴围成的矩形的面积为 .
(3)反比例函数的实际应用：
常见应用问题：电学问题(I＝ )、力学问题(p＝ )、排水问
C. － 6
)
D. －12
典型例题
考查点
反比例函数的综合
2. (2020·广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
▱
OABC 的边
OC 在 x 轴上，对角线 AC ， OB 交于点 M ，函数 y ＝ (x＞0)的图
象经过点 A (3，4)和点 M .
−
解：(1)把点 A (－1， m )， B (n，－1)分别代入 y ＝ ，
−
−
得 m ＝ ，－1＝ .解得 m ＝2， n ＝2.
−
所以点 A 的坐标为(－1，2)，点 B 的坐标为(2，－1).
把点 A (－1，2)， B (2，－1)代入 y ＝ kx ＋ b ，
(1)求 y1＝ 与 y2＝ mx ＋ n 的解析式；
解：∵反比例函数 y1＝ 和一次函数 y2＝ mx ＋ n 的图象相交于点
3
3
A (－3， a )， B (a＋ ，－2)两点，∴ k ＝－3 a ＝－2(a＋ ).
2
2
9
∴ a ＝3.∴点 A (－3，3)， B ( ，－2).∴ k ＝－3×3＝－9.
③在每个象限内， y 随 x 的 ③在每个象限内， y 随 x 的
增大而减小.
增大而增大.
(2) k 的几何意义：
过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两
坐标轴围成的矩形的面积为 .
(3)反比例函数的实际应用：
常见应用问题：电学问题(I＝ )、力学问题(p＝ )、排水问
C. － 6
)
D. －12
典型例题
考查点
反比例函数的综合
2. (2020·广州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
▱
OABC 的边
OC 在 x 轴上，对角线 AC ， OB 交于点 M ，函数 y ＝ (x＞0)的图
象经过点 A (3，4)和点 M .
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(11)反比例函数
6 6． (2013· 宁波)已知一个函数的图象与 y＝ 的图象 x 6 关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 y＝－ . x 7． (2013· 绍兴)在平面直角坐标系中，O 是原点， A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与 3 双曲线 y＝ 上的点 B 重合．若点 B 的纵坐标是 1， x 则点 A 的横坐标是 2 或－2.
考点一
反比例函数的定义
k －1 一般地，函数 y＝ (或写成 y＝kx )(k 是常数， x k≠0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它 表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
考点二
反比例函数的图象和性质
k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象是 x 双曲线． 因为 x≠ 0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以 反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、 y 轴相交．
11． (2013· 丽水 )如图，科技小组准备用材料围建 一个面积为 60 m 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m， DC 的长为 y m.
2
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超 过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足 条件的所有围建方案． 60 解：(1)由题意，得 xy＝ 60，即 y＝ . x 60 ∴所求的函数关系式为 y＝ . x
如图①和②，S 矩形 PAOB＝PA· PB＝ |y|· |x|＝ |xy|＝ |k|， 1 1 同理可得 S△ OPA＝ S△ OPB＝ |xy|＝ |k|. 2 2 温馨提示 根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求 解析式是一个难点，要逐步理解和掌握.
中考数学复习 第11讲 反比例函数课件
又 k<0,∴k=-4,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
2025年中考数学总复习 第十一讲 函数的表达式++++课件+
对角线AC,BD相交于点E,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个
格点,再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函
数的图象上时,平移的距离为_________.
19
【自主解答】(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(3,2),
已知抛物线上三点的坐标
选用表达式的形式
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
已知抛物线顶点坐标或对称轴与最 y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为二次函数的顶点
大(小)值
坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的横坐 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为抛物线与x轴
标
交点的横坐标
_________________.
高频考点·释疑难
考点1
10
确定一次函数表达式
【例1】(2024·广州中考)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特
征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和
分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:
脚长x(cm)
第十一讲
函数的表达式
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
知识要点
1.一次函数表达式
(1)确定正比例函数表达式:将正比例函数图象上原点外的一点坐标(m,n)代入
x
y=kx,可得k=_____,则y=______.
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学总复习 第11课时 反比例函数数学课件
1.如图,过双曲线上任意一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,
所得的矩形 PMON 的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.
∵y=,∴xy=k.
∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得的矩
形面积为|k|.
2.如上图,过双曲线上的任意一点 E 作 EF 垂直于其中一坐标轴,
D.当x<0时,y随着x的增大而增大
No
Image
12/9/2021
第二十四页，共二十四页。
【例4】 如图,若双曲线
(x>0)与边长为5的等边三角形AOB的边
y=
OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为
.
命题点4
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
解析:如图,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,过点 D 作 DF⊥x 轴于点
6
2
交双曲线 y=-和 y=于 A,B 两点,P 是 x 轴上任意一点,则△ABP 的面
积等于
.
12/9/2021
第十二页，共二十四页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
解析:(方法一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB.
(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.