函数极限求法探究
极限求法总结
极限求法总结极限是微积分中的一个重要概念，是研究函数变化趋势的基础。
在求解极限的过程中，我们常常会使用一些常用的技巧和方法。
下面我将对常见的极限求法进行总结，详细说明每种方法的步骤和应用场景。
一、直接代入法当函数在某个点有定义并且极限存在时，我们可以通过将变量直接代入函数中计算出极限的值。
例如，对于 f(x) = x^2 - 1，当 x -> 2 时，我们可以将 x 的值替换为 2，计算出 f(2) 的值。
这种方法适用于函数在该点有定义且不产生未定义结果的情况。
二、分子有理化法有些极限问题中，分子含有根式、分母含有分式等情况，为了便于计算，我们可以使用有理化方法。
主要有三种情况：有理化分母、有理化分子和有理化共轭。
1. 有理化分母：当分母中含有根式时，我们可以通过乘上分母的共轭形式，并利用差平方公式，将根式有理化为有理数。
例如，对于f(x) = 1/√x，当 x -> 4 时，我们可以乘上分母的共轭√x，得到f(x) = √x/√x^2，再利用 x^2 - a^2 = (x - a)(x + a) 的差平方公式，化简出分母为 (x - 4)。
接着我们可以直接代入计算。
2. 有理化分子：当分子中含有根式时，我们可以通过乘上分子的共轭形式，并利用和平方公式，将根式有理化为有理数。
例如，对于f(x) = √x + 1，当 x -> 2 时，我们可以乘上分子的共轭√x - 1，得到f(x) = (√x + 1)(√x - 1)/(√x - 1)，再利用 a^2 -b^2 = (a - b)(a + b) 的和平方公式，化简后得到 f(x) = (x - 1)/(√x - 1)。
接着我们可以直接代入计算。
3. 有理化共轭：当分式中含有复杂的分母，我们可以根据分母的共轭形式，将分式有理化为分子和分母之间关于负号的组合。
例如，对于 f(x) = 1/(x + 3)^2，当 x -> -3 时，我们可以将分子和分母都乘上 (x + 3)^2 的共轭 (-x - 3)^2，然后化简分子和分母。
求极限的12种方法总结及例题
求极限的12种方法总结及例题求极限的12种方法总结及例题1. 引言在数学学习中，求极限是一个重要的概念，也是许多数学题解的基础。
在学习求极限的过程中，有许多不同的方法可以帮助我们理解和解决问题。
本文将总结12种方法，帮助我们更全面地理解求极限的概念，并提供相应的例题进行演示。
2. 利用极限的定义我们可以利用极限的定义来求解问题。
根据定义，当x趋向于a时，函数f(x)的极限为L，即对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε。
利用这个定义，可以求得一些简单的极限，如lim(x→0) sinx/x=1。
3. 利用夹逼准则夹逼准则是求极限常用的方法之一。
当我们无法直接求出某个函数的极限时，可以利用夹逼准则来找到该函数的极限值。
要求lim(x→0) xsin(1/x)的极限，可以通过夹逼准则来解决。
4. 利用极限的四则运算极限的四则运算法则是求解复杂函数极限的基本方法之一。
利用这个法则，我们可以将复杂的函数分解成简单的部分，再进行求解。
要求lim(x→0) (3x^2+2x-1)/(x+1)，可以利用极限的四则运算法则来求解。
5. 利用洛必达法则当我们遇到不定型的极限时，可以利用洛必达法则来求解。
洛必达法则可以帮助我们求出不定型极限的值，例如0/0、∞/∞、0*∞等形式。
通过洛必达法则，我们可以将求解不定型极限的过程转化为求解导数的问题，从而得到极限的值。
6. 利用泰勒展开泰勒展开是求解复杂函数极限的有效方法之一。
当我们遇到无法直接求解的函数极限时，可以利用泰勒展开将其转化为无穷级数的形式，然后再进行求解。
通过泰勒展开，我们可以将复杂函数近似为一个多项式，从而求得函数的极限值。
7. 利用换元法换元法是求解复杂函数极限的常用方法之一。
通过适当的变量替换，可以将复杂的函数转化为简单的形式，然后再进行求解。
对于lim(x→∞) (1+1/x)^x，可以通过换元法将其转化为e的极限形式来求解。
求函数极限的八种方法
求函数极限的八种方法
常见的求函数极限的方法有八种：
1.定义域内求函数极限：在函数的定义域内直接计算函数值，即可得到函数的极限值。
2.不存在极限：若函数在某一点的极限不存在，则在该点处函数没有极限。
3.左右极限存在且相等：若函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则在该点处函数的
极限等于左右极限的值。
4.不等式法求极限：通过不等式将函数的上下界确定，从而确定函数的极限值。
5.函数的单调性求极限：通过函数的单调性可以确定函数在某一点处的极限值。
6.函数连续性求极限：通过函数的连续性可以确定函数在某一点处的极限值。
7.函数导数存在求极限：通过函数的导数存在性可以确定函数在某一点处的极限值。
8.无穷小量法求极限：通过考虑无穷小量对函数值的影响，可以确定函数在某一点处的极
限值。
这八种方法都可以用来求解函数的极限，但是在实际应用中，不同的方法适用于不同的情况。
例如，当函数的定义域内有足够的数据时，定义域内求函数极限是最直接的方法；如果函数在某一点处的左右极限都存在且相等，则可以直接使用左右极限的值作为函数在该点处的极限值；如果函数有明显的单调性或连续性，则可以利用这些性质来求解函数的极限；如果函数的导数存在，则可以利用导数的性质来求解函数的极限。
总之，求函数极限有许多方法，选择哪种方法取决于函数的性质和特点。
在实际应用中，应该根据函数的具体情况选择适当的方法，以得到最准确的结果。
16种求极限的方法
16种求极限的方法在微积分中，求极限是一项重要的技巧和方法，用于研究函数在其中一点或趋于其中一点时的行为。
求极限的方法有很多种，下面将介绍16种常见的求极限方法。
1.代入法：将待求极限中的变量替换成极限点处的值，如果代入后得到一个有界的数或者可数收敛，则该极限存在。
2.四则运算法则：利用加法、减法、乘法和除法的性质进行极限运算。
例如，如果两个函数的极限都存在，则它们的和、差、积以及商（除数非零）的极限均存在。
3.夹逼定理：如果两个函数在其中一点附近夹住一个函数，并且夹住的函数的极限存在，则被夹住的函数的极限也存在，并且等于夹住的函数的极限。
4.极限的唯一性：如果存在一个数L是函数f在其中一点的极限，那么该极限是唯一的。
5.极限的有界性：如果函数f在其中一点的极限存在，则函数f在该点附近必定有界。
反之，如果函数f在其中一点附近有界，那么该点处的极限必定存在。
6.无穷小量和无穷大量：无穷小量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于零的量，无穷大量是指当自变量趋于其中一点时，函数值趋近于无穷的量。
利用无穷小量和无穷大量的性质，可以简化极限的求解过程。
7. 根式求极限：使用L'Hopital法则来解决根式的极限问题，即将根式转化为分式，再求导数。
8.多项式求极限：将多项式的极限转化为无穷小量的极限，利用低阶无穷小量和高阶无穷小量的性质进行极限计算。
9.取对数法：将函数取对数后，利用对数的性质进行极限计算。
10.换元法：通过进行合适的变量替换，将待求极限转化为更容易求解的形式。
11.不等式运算法：通过使用不等式的性质，对函数进行合理的估计，从而求解极限。
12.导数法则：利用导数的性质，对函数进行极限计算。
例如，利用导数的定义和求导法则可以方便地求解一些函数的极限。
13.递推法：对于一些递归定义的数列或函数，可以通过递推法求解其极限。
14.泰勒展开法：利用函数对应点附近的泰勒展开式，将函数的极限转化为级数的极限，进而求解极限。
考研高数中求极限的几种特殊方法
考研高数中求极限的几种特殊方法在数学分析中，极限是研究函数的重要工具。
通过极限，我们可以研究函数的性质，进行函数的计算，以及解决与函数相关的问题。
求函数极限的方法有很多种，以下是几种常见的方法。
对于一些简单的初等函数，我们可以直接根据函数的定义代入特定的x值来求得极限。
例如，求lim (x→2) (x-2)，我们可以直接代入x=2，得到极限为0。
当函数在某一点处的极限存在时，如果从该点趋近的数列是无穷小量，则此函数在该点处的极限就等于该数列的极限。
例如，求lim (x→0) (1/x)，我们可以令x=1/t，当t→∞时，x→0，而t=1/x趋近于无穷小量，所以lim (x→0) (1/x) = lim (t→∞) (t) = ∞。
洛必达法则是求未定式极限的重要方法。
如果一个极限的形式是0/0或者∞/∞，那么我们可以通过对函数同时取微分的方式来找到极限的值。
例如，求lim (x→+∞) (x^2+3)/(2x^2+1)，分子分母同时求导，得到lim (x→+∞) (2x/4x) = lim (x→+∞) (1/2) = 1/2。
对于一些复杂的函数，我们可以通过泰勒展开的方式将其表示为无限多项多项式之和的形式。
通过选取适当的x值，我们可以使得多项式的和尽可能接近真实的函数值。
例如，求lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x，我们可以使用泰勒展开得到lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x = lim (x→0) m(1+x)^(m-1) = m。
夹逼定理是一种通过构造两个有界序列来找到一个数列的极限的方法。
如果一个数列的项可以划分为三部分，而每一部分都分别被两个有界序列所夹逼，那么这个数列的极限就等于这两个有界序列的极限的平均值。
例如，求lim (n→∞) (n!/(n^n))^(1/n)，令a_n=(n!/(n^n))^(1/n)，则a_n ≤ a_{n+1}且a_n ≥ a_{n-1}，因此由夹逼定理可知lim a_n=lim a_{n+1}=lim a_{n-1}=1。
极限及几种求极限重要方法的探究
极限及几种求极限重要方法的探究王龙科西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州 730070摘要：极限理论是高等数学的理论基石，也是研究高等数学的重要方法。
高等数学中的微分和积分理论都是建立在极限理论基础之上的，这说明理清极限理论和重要极限求法是非常有必要的。
本文主要分两大部分作以探究，第一部分介绍极限理论；第二部分列举求极限的常见方法，并配有相关例题加以说明。
关键词：极限；高等数学；求极限的方法一、引言极限是高等数学中最重要得概念之一，是研究积分和微分的重要工具。
极限思想也是研究高等数学的重要思想，掌握极限思想是学习微分和积分的基础。
极限是描述数列和函数在无限变换过程中的变化趋势的概念，它是人们从有限认识到无限、从近似认识到精确、从量变认识到质变的一种数学方法。
极限理论的出现是微积分发展历史上的一个历程碑，它使微积分理论更加蓬勃法展起来。
本文接下来将就极限理论思想和求极限的重要方法进行探究。
二、极限理论1、数列极限定义1若函数f的定义域为全体正整数集合N⁺，则称f: N⁺→R 或f(n),n∈N⁺为数列.因为正整数集N⁺的元素可按由小到大的顺序排列,故数列f(n)也可写作a1，a2，…，a n…，或简单地记作{a n}，其中a n称为该数列的通项。
定义2设a n为数列，a为定数。
若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有︱a n-a︱<ε,则称数列{a n}收敛于定数a，定数a称为数列{a n}的极限，并记作lim n→∞a n=a，或a n→a(a→∞)。
若数列{a n}不收敛，或称{a n}为发散数列。
定理1若数列{a n}收敛，则它只有一个极限。
定理2若数列收敛，则{a n}为有界数列，即存在正数M，使得对一切正整数n 有︱a n︱≤M。
定理3若lim n→∞a n=a>0，则对任何a´∈(0,a)，存在正数N，使得当n>N时有a n> a ´。
极限的求法
极限的求法1、 利用极限的定义求极限用定义法证明极限，必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜测值A ，这种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中，放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。
例：lim x→x 0f (x )=A 的ε−δ定义是指：∀ε>0,∃δ=δ(0x ,ε)>0,0<|x −0x |<δ |f (x )−A |<ε为了求δ可先对x 0的邻域半径适当限制，如然后适当放大|f (x )−A |≤φ(x )(必然保证φ(x )为无穷小)，此时往往要用含绝对值的不等式：|x +a |=|(x −0x )+(0x +a)|≤|x −0x |+|0x +a|<|0x +a|+δ1或|x +a |=|(x −0x )+(0x +a)|≥|0x +a|−|x −0x |>|0x +a|−δ1 从φ(x )<δ2，求出δ2后，取δ=min (δ1,δ2)，当0<|x −0x |<δ时，就有|f (x )−A |<ε。
例：设lim n→∞x n =a 则有limn→∞x 1+x 2+...x nn=a 。
证明：因为lim n→∞x n =a ，对∀ε>0,∃N 1=N 1(ε)，当n >N 1时，|x n −a |<ε2于是当n >N 1时，|x 1+x 2+...+x nn−a|=|x 1+x 2+...+x n −na |n0<ε<1其中A =|x 1−a |+|x 2−a |+|x N 1−α|是一个定数，再由An <ε2，解得n >2A ε，故取N =max {N 1,[2Aε]}当n >N 时，|x 1+x 2+...+x nn−α|<ε2+ε2=ε。
2、 直接代入法求极限适用于分子、分母的极限不同时为零或不同时为∞。
关于函数极限的求法研究
关于函数极限的求法研究作者：段旭东来源：《科技信息·下旬刊》2017年第01期摘要：函数极限是微积分中的一个基础概念，而函数极限的算法有很多种，但是每种方法的适用范围有其局限性，本文总结了几种函数极限的算法，并且通过例子说明了每一种方法的应用.关键词：函数极限；夹逼准则；中值定理函数的极限是微积分的基本概念，也是微积分的重要基础，微积分中很多的知识都需要利用函数极限的思想来解释，函数极限的思想始终贯穿了微积分的课程，因此熟练、快速的求出给定函数的极限对掌握微积分的知识很重要.本文将总结函数极限的几种计算方法，并通过实例说明每种方法的应用.由于函数极限的定义是最基础的计算方法，方便起见，先给出函数的极限的定义概念如下：由于函数的形式不同，则求解方法就有差异。
本文只介绍上述求函数极限的五种方法. 如果在求函数极限的过程中，遇到的不是上述五种形式，可以参考相关文献[5-10].参考文献[1]同济大学数学系. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社，2007.[2] 吉米多维奇. 数学分析习题集解[M]. 济南：山东教育出版社，1999.[3] 刘玉琏，数学分析讲义[M]. 北京：高等教育出版社，1988.[4] 武忠祥.工科数学分析基础教学辅导书[M].北京：高等教育出版社，2006.[5] 罗世尧. 利用导数定义求函数的极限方法探讨[J].科技信息，2014，（7）：42.[6] 杨旭婷.浅析微分中值定理的应用[J].教育与发展，2011，16（5）：12-13.[7] 张娅莉、杨萌. 定积分与和式函数极限的求解[J].信阳农业高等专科学校学报， 2006，16（2）：95-96.[8] 夏滨.探析夹逼准则在求极限中的应用[J].读与写（教育教学刊），2009，6（11）：76，125.[9] 苏丽.函数极限的几种特殊求法[J].赤峰学院学报自然科学版，2016，（14）：8-9.[10]朱永强.高等数学中函数极限计算方法[J].科技风，2010，（23）：30-31.。
常见的函数极限求法分析
1+ n2 + 1
1+ n2 + 2
#+ 1 n2+ n
n n2+ 1
而 lim n∀
n = lim n2+ n n ∀
1 = 1, lim
1+
1 n
n∀
n = lim n2+ 1 n ∀
1 =1
1+
1 n2
于是 由 两 边 夹 准 则 知, lim ( 1 +
n∀
n2 + 1
1 + #+ n2+ 2
lim etan ln = eli
0+
m t an l n 0+
又因为 lim tan ln 属于 0! ∀ 型, 变成分式后为基本未定式. 即
0+
1
lim tan 0+
ln =
lim 0+
ln cot
=
lim 0+
- cxc2
=0
所以 lim 0+
tan = e0= 1.
六、利用导数的定义 或微分中值定理求极限
这种极限求法主要针对 所给函 数的极 限不易 求, 但 是函 数满
足导数定 义形式或微 分中值定 理所要求的 形式, 且能够确 定的变 化趋向的极限易求出时, 可以用此法比较方便地求出极限。
例 11
求极限
lim
0
!b+
tan - !bs in
sin
解:
由于!b+
tan - !bs in
sin
=
!b+ tan tan
∃ 138 ∃
函数极限的求法研究二次修改(1)
函数极限的类型很多，每种类型都有不同方法，函数极限的计算方法灵活多变。
研究方法：根据需函数极限类型不同，将主要探究用不同的方法求解问题，力求用最简单的方法解决问题。
手段：列举了大量的求函数极限方法，便于解决不同类型的函数极限，系统的给出函数极限的各种求解方法，并且给出文字说明和例题解说，理论与例题相结合，使问题变得简洁易懂。
河南理工大学本科毕业设计（论文）开题报告
题目名称
函数极限的求法研究
学生姓名
齐杰
专业班级
数学1202
学号
311211000221
一、选题的目的和意义：
在自然科学中、社会科学，甚至在某些工程技术中，函数都是被广泛应用的数学概念，从初中开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。函数在我们的数学学习中处于核心地位，那我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。研究变量在无限变化中的变化趋势，从近似中认识精确，从量变中认识质变，从有限认识无限，都要用到极限的概念。我们还能够通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念，具有一定的理论意义和现实意义。
3．第八学期第十周至第十二周，根据指导教师提出的修改意见，进一步撰写论文，上交指导教师进一步批阅。
4．第八学期第十二周至第十四周，修改论文、定稿、准备答辩，上交院答辩委员会。
六、指导教师审批意见（对选题的可行性、研究方法、进度安排作出评价，对是否开题作出决定）：
指导教师：（签名）
年月日
四、主要参考文献与资料获得情况：
[1]赵显曾黄安才著.数学分析的方法与题解.西安:陕西师范大学出版社,2005；
[2]华东师范大学数学系.数学分析.上册.北京:高等教育出版社,2006；
求函数极限的方法和技巧
求函数极限的方法和技巧在数学剖析和微积分学中 , 极限的观点据有主要的地位并以各样形式出现而贯串所有内容 , 所以掌握好极限的求解方法是学习数学剖析和微积分的重点一环。
本文就对于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的归纳、综合 , 力争在方法的正确灵巧运用方面 , 对读者有所助益。
一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义：例 : 用极限制义证明： lim x 2 3x 2 1x 2x 2x23 x 2x24 x 42证 : 由1x 2x2x2x x 220 ，取，则当 0x 2时 , 就有 x23x 2 1x 2由函数极限定义有 :x 2 3x 2 1。
limx2x 22、利用极限的四则运算性质：若 lim f ( x) A lim g (x) Bx x 0x x 0(I) limf (x) g( x)lim f ( x)lim g( x)A Bx x 0xx 0x x 0lim f ( x ) g x )lim f x ) lim g x ) A B(II)x x 0x x 0x x 0f (x) lim f ( x)A(III)若 B ≠0则： limx x 0g (x)lim g( x) Bx x 0xx 0（ IV ） lim c f ( x)c lim f ( x) cA（ c 为常数）xx 0x x 0上述性质对于 x, x, x时也相同建立例：求 lim x23x 5x 2 x 4解 :lim x 2 3x 5 223255x 4 = 242x 23、约去零因式（此法合用于xx 0时 , 0型 ）x3x 2例 :求 lim16x 20x2 x37 x 2 16 x 12解 : 原式 = lim x 33x 210x ( 2x 2 6x 20)x2x 3 5x 26x (2x 210x 12)=lim (x 2)( x 2 3x 10)x 2 (x2)( x 25x 6)= lim(x23x 10)= lim ( x 5)( x 2)= lim x57x 2 (x2 5x 6) x 2 ( x 2)( x 3) x2x 3 4、通分法（合用于型）例 :求 lim (44 2 1 )x 2 x 2x解 :原式 = lim 4 (2 x)= lim ( 2 x) 1 1 x) (2 x)( 2 = lim4x2 ( 2 x) x 2 (2 x) x 2 2 x 5、利用无量小量性质法（特别是利用无量小量和有界量之乘积仍为无量小量的性质）设函数 f(x) 、 g(x) 知足：（ I ） lim f (x)0 (II)g( x) M (M 为正整数 )x x 0则： lim( ) f( x ) 0x x 0 g x例 : 求 lim x1sinx 0x解: 由lim x 0 而x 06、利用无量小量和无量大批的关系。
高等数学中函数极限的求法技巧解析
高等数学中函数极限的求法技巧解析【摘要】高等数学中函数极限是一个重要的概念，在数学领域有着广泛的应用。
本文首先介绍了函数极限的基本概念，包括函数极限的定义和性质。
然后详细解析了函数极限的求法技巧，包括利用代数运算、夹逼准则等方法。
通过例题详解，读者可以更好地理解函数极限的求解过程。
对常用方法进行总结，为读者提供了解题的指导。
在我们对本文内容进行了总结归纳，并展望了函数极限在未来的研究方向。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解函数极限，并掌握有效的求解方法。
【关键词】高等数学、函数极限、求法技巧、大纲、引言、基本概念、性质、例题、常用方法、总结、结论、展望未来1. 引言1.1 引言概述函数极限是高等数学中一个非常重要的概念，它在微积分以及其他数学领域中都有着广泛的应用。
函数极限的求法技巧在数学学习中起着至关重要的作用，它不仅能够帮助我们更深入地理解函数的性质，还能够帮助我们解决复杂的数学问题。
本文将通过对函数极限的基本概念解析、性质分析、求法技巧探讨、例题详解以及常用方法总结，来帮助读者更好地掌握函数极限的求解方法，提高数学分析能力。
通过本文的学习，读者将能够深入了解函数极限的定义及其性质，掌握函数极限的求法技巧和方法，通过例题的讲解来加深对函数极限相关知识的理解，最终能够总结出常用的函数极限求解方法，并能够灵活运用于数学问题的解决中。
本文的内容将为读者提供一个全面而系统的函数极限学习平台，为提高数学分析能力和解题水平提供有力支持。
1.2 研究意义函数极限是高等数学中非常重要的一个概念，它在许多数学问题和实际应用中都起着至关重要的作用。
函数极限的研究意义主要包括以下几个方面：函数极限是建立数学分析的基础。
在数学分析的学习中，函数极限是最基本的概念之一，它是后续学习微积分和实变函数等内容的前提。
只有深入理解和掌握函数极限的求法技巧，才能更好地理解微积分的相关知识。
函数极限在研究数学问题和物理问题中具有广泛的应用。
求函数极限的方法总结论文
求函数极限的方法总结论文利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
函数极限性质的合理运用。
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。
首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa，展开ln1+x，对题目简化有很好帮助。
函数极限求法探究
函数极限求法探究
作者：李玲
来源：《陕西教育·高教版》2008年第10期
极限是高等数学的重点内容之一，是贯穿高等数学始终的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段，因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环。
极限的运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，难教也难学。
极限被称为高等数学学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结，希望对整个高等数学的教和学有一定的指导意义。
总之，求函数极限的方法很多，灵活性强，技巧性高，同一个题目可能有很多种解法，选择适合的方法去解决问题是很有必要的。
需要在理解的基础上，记熟极限方面的各个概念、性质、法则、公式等，并适当地练一些有代表性的题目，才能融会贯通，真正掌握。
参考文献：
[1]李德才，张文军，骆汝九.高等数学（第一版）【M】.北京:中国大地出版社,2004.13-47，87
[2]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）【M】.上海:高等教育出版社,2001.43-85，134-138
[3]同济大学应用数学系.高等数学（第四版）【M】.上海:高等教育出版社,2003.35-40
[4]赵树嫄.微积分（第二版）【M】.北京:中国人民大学出版社,1987.54-102
[5]贾定晖,吉米多维奇数学分析习题解【M】.山东:山东科技出版社,1980.41-50
[6]马敏，冯梅.经济应用数学（第一版）【M】.苏州:苏州大学出版社,2007.8-24
作者单位：江苏食品职业技术学院
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求函数极限的方法探究
求函数极限的方法探究函数极限是微积分中一个重要的概念，它描述了函数逼近于一些特定值时的行为。
求解函数极限的方法有许多，下面将讨论几种常用的方法。
首先，最常用的方法是代入法。
对于大多数简单的函数，可以直接给定一个 x 的值，然后计算该值下函数的函数值。
例如，对于函数 f(x) = x²+3x-2，我们可以代入 x=2，计算出 f(2) = 8+6-2 = 12，从而得到极限lim(x→2) f(x) = 12其次，限制法也是一种常用的方法。
当x接近其中一特定值时，函数值通常趋于一个确定的值。
例如，对于函数f(x)=1/x，当x无限接近于0时，函数值趋于无穷大。
我们可以使用限制法来求出这一极限。
限制法的一般步骤是首先分析函数在该特定值附近的行为，然后使用代入法将函数值计算到特定值的接近程度。
首先，我们可以用一些数值来接近这一特定值，例如x=0.1，x=0.01，x=0.001，等等。
然后，计算出每个x值对应的函数值，并观察其变化趋势。
通过观察这些函数值的变化，我们可以猜测极限的值。
通过增加x的精度，我们可以不断逼近极限值。
当我们的计算结果足够接近我们猜测的极限值时，我们可以认为我们已经找到了函数的极限。
举例来说，我们可以使用限制法来求函数 f(x) = sin(x) 在 x 接近0 时的极限。
我们可以通过代入一系列 x 值来计算函数值，并观察其变化：我们可以观察到，当 x 越接近 0 时，函数值也越接近于 0。
通过不断逼近 x=0 的精度，我们可以得到 sin(x) 在 x 接近 0 时的极限为lim(x→0) sin(x) = 0。
此外，夹逼定理也是求解函数极限的重要方法之一、夹逼定理判断一个函数的极限值是否存在通过将其夹在两个函数之间。
如果这两个函数的极限都存在并且收敛到同一个值，那么原函数的极限值也应该等于这个值。
例如，我们可以使用夹逼定理来求函数 f(x) = x sin(1/x) 的极限。
关于复变函数求极限的方法浅谈
关于复变函数求极限的方法浅谈1. 引言1.1 什么是复变函数求极限复变函数求极限是复变函数分析中的一个重要概念。
在实数域中，我们可以通过极限来描述函数在某一点的趋势和性质，而在复数域中，复变函数的极限同样可以帮助我们理解函数的行为。
复变函数求极限是指当自变量趋向某一复数时，函数值的极限值，即函数在该复数处的极限。
复变函数求极限不仅在复变函数分析中具有重要意义，而且在实际问题中也有着广泛的应用。
例如在电磁场理论、量子力学等领域，复变函数求极限都扮演着重要的角色。
深入理解复变函数求极限的方法和技巧对于提升数学建模能力和解决实际问题具有重要意义。
1.2 为什么重要复变函数求极限在数学领域中具有重要意义，其重要性主要体现在以下几个方面：1. 深化对复变函数性质的理解复变函数求极限是研究复变函数性质的基础和关键。
通过求解极限可以揭示函数在某一点的变化趋势和收敛性质，进而帮助我们更深入地理解函数在复平面上的特性，包括奇点、极点、函数的连续性等，从而促进对复变函数整体性质的认识和掌握。
2. 解决实际问题中的数学模型在物理学、工程学、经济学等领域，常常会遇到复杂的数学模型，其中不可避免地涉及到复变函数的极限求解。
通过对复变函数求极限，可以得到模型中一些关键参数的数值解，为实际问题的分析和解决提供数学基础和支持。
3. 拓展数学研究领域复变函数求极限是数学分析领域中的重要课题之一，其研究涉及到实分析、复分析、函数论等多个数学分支领域，对数学理论的发展和进步具有重要促进作用。
深入研究复变函数求极限的方法和技巧，可以拓展数学研究的范围，促进学科的交叉融合和知识的交流传播。
2. 正文2.1 极限存在的条件复变函数求极限在数学中起着重要的作用，但要确保复变函数的极限存在，需要满足一定的条件。
主要条件包括函数在取极限点附近有定义、极限点是函数的解析点、极限值与路径无关、以及函数在极限点附近单值和连续等。
函数在取极限点附近必须有定义，否则无法讨论极限的存在与否。
几类特殊形式的极限求法探讨
几类特殊形式的极限求法探讨极限是微积分的重要概念之一，是描述函数在某一点附近的变化规律的数学工具。
在实际问题中，我们常常会遇到一些特殊形式的极限，它们的求法也比较特殊。
本文将对几类特殊形式的极限求法进行探讨，希望能够帮助读者更好地理解和掌握极限的求法。
一、无穷小量与无穷大量的极限我们来看一类特殊形式的极限，即当自变量趋于某一值时，函数值趋于零的情况。
这种情况我们称之为无穷小量的极限。
一般来说，对于一个函数f(x)来说，如果当x趋于a 时，f(x)的值趋于零，我们可以表示为：lim[x→a]f(x) = 0这种极限的求法需要我们对函数在x趋于a时的变化趋势有比较深入的了解，一般需要利用函数的极限定义或者泰勒级数展开等方法进行求解。
二、0/0型的极限求法这种情况下，我们可以利用洛必达法则来求解极限。
洛必达法则是求解极限的一个非常有用的方法，它的基本思想是将原极限转化成一个不定形的形式，然后对这个不定形式进行求导，得到的导数极限即原极限的值。
这个方法对于解决0/0型的极限问题非常有效。
除了0/0型的极限外，还有一类特殊形式的极限叫做∞/∞型的极限。
对于函数f(x)和g(x)来说，如果当x趋于a时，f(x)和g(x)的值都趋于无穷大，我们可以表示为：我们来看一些无穷小量与无穷大量的比较。
在实际问题中，我们常常会碰到一些复杂的极限表达式，这些表达式可能包含无穷小量和无穷大量，或者无穷小量之间的比较。
对于这种情况，我们需要借助一些特殊的方法来进行求解。
对于无穷小量与无穷大量的比较问题，我们可以利用夹逼定理、比较定理和等价无穷小量等方法进行求解。
夹逼定理是指如果存在另外两个函数h(x)和k(x)，满足h(x)≤f(x)≤k(x)，且lim[x→a]h(x)=lim[x→a]k(x)=L，那么lim[x→a]f(x)=L。
比较定理是指如果lim[x→a]f(x)=A，lim[x→a]g(x)=B，且当x足够靠近a时有f(x)≤g(x)，那么A≤B。
函数极限的求法探讨
函数极限的求法探讨
文 ／ 季 诺
【摘 要】 在高等数学或数学分析中，函数是基本的研究对象，极限是研究函数的工具之一，本文对求函数极限的方法作 了必要的归纳，并说明了其适用的函数类型，列举了各类题型。 【关键词】 函数 函数的性质 函数极限 函数极限的求法
函数极限是一个古老而又源远流长的一个研究课题，我国的庄 子（公元前 ３ ５ ５ － ２ ７ ５ ） 《天下篇》中曰： “一尺之棰，日取其半， 万世不竭。 ”就 具 有 极 限 的 思 想 。微 积 分 作 为 高 等 数 学 的 重 要 分 支，其基本概念与核心内容——极限，在整个微积分学中有着极其 重要的地位。 ２．１．４ 利用无穷小性质 （１ ）无 穷 小 量 与 有 界 量 之 积 仍 为 无 穷 小 量 。 例１０． xlim
y 0
x
2
2
lim x 0
x
2
k 2 1 k
［参考文献］ ［１］同济大学教研室．高等数学（上下册） ［Ｍ］．北京：高等教育出版 社， ２００１． ［２］赵树嫄．微积分［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社， ２００７． ［３］裴礼文．数学分析中的典型问题与方法［Ｍ］．北京：高等教育出版 社， １９９３． ［４］沙建明， 曹希陶．极限求法再补遗［Ｊ］．河北轻化工学院学报，１９９７， （ ３ ） ． ［５］司清亮．极限求法分析［Ｊ］．新乡师范高等专科学校学报， ２００２， （４）． ［６］胡雁军．数学分析中的证题方法与难题选择［Ｍ］．郑州：河南大学出版 社，１９８７． ［ ７ ］汪林． 数学分析中的问题和反例［ Ｍ ］ ． 昆明：云南科技出版社， １９９０． ［８］罗爱兵．最新高等数学复习指导［Ｍ］．北京：海洋出版社， ２０００．
1 x 解： xlim e (1 ) x lim x 0 cos x cos x x sin x 2 3x 1 3
浅谈极限的求解方法毕业论文
浅谈函数极限求解方法学生：智年指导老师：守江三峡大学理学院摘要：极限是数学分析的基础，数学分析的基本概念的表述，都可以用极限来描述.如函数在某点处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分的定义,三重积分的定义,无穷级数的定义都是用极限来定义的.极限是研究数学分析的基本工具.极限是贯穿数学分析的一条主线.学好极限要从以下两个方面着手: 1)是考察所给函数是否存在极限;2）若函数存在极限,则考虑如何计算此极限.本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述. 对于简单的极限的计算，利用定义求值或利用极限的四则运算法则求值都是可行的,但是对于一个比较复杂的极限的计算,例如的值时则不能直接采用一般的定义或者定理，即使采用洛必达法则也是比较繁琐的,然而用泰勒展示则计算简单多了,这就说明为一般地解决极限求值问题时,就必须利用有效有针对性的计算方法，对各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手续．传统的极限的计算方法不下十几种,但具体到计算不同特征的极限时,究竟采用哪种方法,很多人总感到无从下手．只有将这些方法进行归纳总结,从而才可以针对不同特征的式子选择适当的计算方法,进而简化计算Abstract：Limit is the basis of mathematical analysis , the basic concepts of mathematical analysis of expression , can be used to describe the limit as a function definition derivative at some point , the definition of the definite integral , the definition of partial derivative , the definition of double integrals , triple integral definition , infinite series of definitions are used to define the limits of the limit is the basic tool to study the limits of mathematical analysis is a main theme throughout the mathematical analysis to learn the limits from the following two aspects is to investigate the function if there is a limit .If there is a limit function , then consider how to calculate this limit this article is the second question that under the conditions of the existence of the limit , how to find the limits are reviewed for a simple calculation of the limit of the use . define the limits of the evaluation or the use of four evaluation algorithms are feasible, but for a more complicated limit calculations, such asFind in coslimx when exxx values are not directly using the general definition or theorem, even with the Hospital's Rule is more complicated , however, Taylor shows the calculation is much simpler , which is generally described when the limit is evaluated to solve the problem , we must use effective targeted method of calculation for each specific issues but also good at finding and using its features to simplify procedures. The traditional method of calculating the limit of no less than a dozen, but when calculating the limits specific to different characteristics , whether using either method, a lot of people always feel unable to start . These methods will only besummarized, so that we can choose the appropriate method of calculation formulas for different characteristics , and thus simplify the calculation关键词：极限；极限的定义；极限的性质；罗必达法则；泰勒公式；单调有限法则；积分中值定理；拉格朗日中值定理Keywords ：Limit; ultimate limits of nature; Luo's Rule; Taylor formula; monotonous limited law; integral mean value theorem; Lagrange mean value theorem与一切科学方法一样，极限法也是社会实践的产物。
求函数极限的步骤
求函数极限的步骤函数的极限是数学中一个重要概念，它描述了一个函数在接近一些特定点时的行为。
求函数极限的步骤主要包括以下几个方面：1.确定极限的定义域：首先需要确定函数的定义域，即函数在哪些点上有定义。
限制了定义域之后，可以更准确地讨论函数极限的性质。
2.确定极限的趋近方式：函数的极限可以是无穷小或者无穷大，也可以是常数或者复数。
在求解函数极限之前，需要明确极限的趋近方式，以便确定使用不同的求极限的方法。
3.利用简单极限求解：如果函数的定义域内不存在复杂的函数形式，可以直接代入极限的情况进行求解。
这些简单的情形可以通过查表或者熟练掌握的数学公式来求解。
4.应用极限的四则运算法则：利用极限的四则运算法则，可以将复杂的函数拆解成简单的函数，然后分别求解每个函数的极限。
四则运算法则包括加减法、乘法、除法等运算。
5.使用函数的性质进行变换：如果函数定义域内存在复杂的函数形式，可以利用函数的性质进行变换，然后利用简单的函数进行求解。
常见的函数性质包括函数奇偶性、周期性、对称性、求导性质等。
6.利用极限的基本性质：函数极限有一些基本的性质，如保号性、保序性、零距性等。
利用这些性质可以缩小函数极限的范围，以便更容易确定极限的值。
7.应用洛必达法则求解：洛必达法则是求解含有不定型的极限问题时常常使用的一种方法。
其主要思想是将函数的极限转化成分式的极限，然后通过对分式进行求导，可以得到更简单的极限形式。
8.利用正弦定理、余弦定理求解：正弦定理和余弦定理是求解三角函数极限问题时常常使用的一种方法。
通过将三角函数转化成三角恒等式的形式，然后应用正弦定理、余弦定理等相关知识，可以求解复杂的三角函数极限。
9.利用夹逼定理求解：夹逼定理是求解数列极限问题时常常使用的一种方法，可以将函数和两个较为简单的函数进行夹逼，从而确定函数的极限。
10.利用泰勒展开求解：如果函数的定义域内存在复杂的函数或多项式形式，可以使用泰勒展开方法将函数展开成多项式的形式，然后进行求解。
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（注意： 在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积
７ ０ 2008 ・ 10 陕西教育
教学方法 形式出现时才进行互换，而以和、差出现时，不要轻易代换， 否则可能出现改变了它的无穷小量之比的“阶数” 之情况。 方法九、利用两个重要极限公式及其推导公式求解 sin sin 1、 第一个重要极限： lim =1； 其变形为： lim =1 2、第二个重要极限lim 1+ = ；其变形为：lim (1+ ) = 0 0 1 1 或lim （1+ ） = ；其变形为： lim (1+ ） =e sin 2 例：求lim 0 0 解：先判断类型，是“ ”型，含三角函数（sin 2→0） ， 0 且不能消零因子，现在我们利用第一个重要极限求解。 sin 2 sin 2 解：原式=lim （ 2 × ） =lim 2 ×lim =1×0=0 方法十、利用洛比达法则求解 0 洛必达法则是求“ ”型和“ ”未定式极限的有效方 0 法，但是非未定式极限却不能求。 (0 ・∞, ∞ ∞, 00, 1 , 0型未定式可以转化为“ 0 ”型 0 和“ ” 未定式) 3 0 3 +2 ， （ 型） 例：lim 3 2 +1 2 0 1 3 3 3 6 解：原式=lim 2 = lim = 2 1 2 2 1 3 1 6 0 注意： （1）并不是类似于“ ”或“ ”型的极限都能 0 用洛必达法则。利用洛必达法则求解，一定要先验证是否满 足洛必达法则条件。 +sin 例如：lim 1+ 1+cos 解：原式=lim ，但是lim (1+cos )极限不存在 1 ∴不能再用洛必达法则求解。 1 正确解法为原式=lim 1+ cos =1 （2）将等价无穷小量代换等等求极限的方法与洛必达法 则结合起来使用，可简化计算。 方法十一、利用左、右极限讨论分段函数在其分段点处 的极限 2 + 1 , 0 , 例：讨论函数 = 在 x=0 处的极限 , < 0 解：因为lim =lim =1, lim =lim 2+1=1， 且lim
中图分类号： TN973.4 文献标识号： A
（上接第 29 页） 成分可以采取在设备电源变压器的两侧和整流电路上以及整 流以后的电路上加入高频滤波来抑制；对于电网中的低频干 扰的抑制措施可以通过使用直流稳压电源并采用直流退耦电 路来实现。
小 结
从以上所述可以看出， 对干扰的抑制可以归纳为两类：即 隔离与滤波。 隔离的基本思想就是从电路上把干扰源和受干扰 电路隔开，使它们不发生电联系或削弱它们之间的电联系。 滤波措施的基本思想是给干扰信号提供一个泄放回路， 使其不能进入受扰回路。 总之，为了提高一个电子设备的抗干扰能力，应该以设 备的电流配置、信号输入与输出的电路结构、信号线的选择
1 1 1
2 2+ +1 lim 2 = +1 1
lim 2 2+ +1
1lim1来自2+1
=
4 =2 2
方法六、利用约零因子法求解
2 +5 3 2 +1 5 2 +5 3 解：lim 2 2 +1 5 2 2 +5 3 +5+3 2 +1+ 5 = lim 2 2 2 +1 5 2 +1+ 5 +5+3 2 4 2 +1+ 5 +2 2 +1+ 5 =lim = lim 2 2 2 2 2 4 2 +5+3 +5+3
0 0 0 0 0 1 0 1
1 另一方面，当 <0 是有 1 ≤ <1 ，故由迫敛性又可 1 1 得：lim =1，综上，我们求得lim =1 方法十三、利用导数的定义求解 例：若 函 数 在 0 点 处 可 导, 且 0+5 0 解：由于 +5 lim 0
0 0 0
=3，求 极 限 lim
0
在 0点处可导, 若令△x=5h，则 0 0+△ 0 = lim ・ 5=5 △ △ 0 0 利用导数的定义求极限，一般可得 + 0 lim 0 = 0
0
由此不难得出：lim
0 0
+ + 1
1 1
+…+ 1 + …+
1
, , ,
= > <
=
0
0
又如， lim
+
1+ = lim + +2
+ 1+ 2
1
=0， （ 分子分母同除以 ） 。
2 1 5 = 1, （分子分母同除以5 ） 。 3 +1 5 方法八、利用等价无穷小量代换求解 当 0时，有 (1) sin ~ ，(2) arcsin ~ ，(3) tan ~ ，(4) 1 1 1 cos ~ 2，(5) ln (1+ )~ ，(6) 1~ ，(7) 1+ 1~ 2 1 cos2 例：求lim 2 0 1 解：因为当 0时，1 cos2 ~ 2 2， 2 1 ×2 2 1 cos2 2 2 2 所以lim = lim = lim 2 = 2 2 2 2 5 再如， lim = lim 3 +5
= lim
0
1 4 + 12
4
5
=
参考文献：
[1]李德才， 张文军， 骆汝九.高等数学 （第一版） 【M】 .北京:中国大地 出版社,2004.13-47， 87 [2]华东师范大学数学系.数学分析 （第三版） 【M】 .上海:高等教育出 版社 ,2001.43-85， 134-138 [3]同济大学应用数学系.高等数学 （第四版） 【M】 .上海:高等教育出 版社 ,2003.35-40 [4] 赵树嫄. 微积分（第二版） 【M】 . 北京: 中国人民大学出版社, 1987.54-102 [5] 贾定晖, 吉米多维奇数学分析习题解 【M】 . 山东 : 山东科技出版 社,1980.41-50 [6]马敏， 冯梅.经济应用数学 （第一版） 【M】 .苏州:苏州大学出版社, 2007.8-24
2
2
+
4
5
，
5
，
5
2
1 12 总之，求函数极限的方法很多，灵活性强，技巧性高， 同一个题目可能有很多种解法，选择适合的方法去解决问题 是很有必要的。需要在理解的基础上，记熟极限方面的各个 概念、性质、法则、公式等，并适当地练一些有代表性的题 目，才能融会贯通，真正掌握。 因而求得 lim
0 2 4
cos
教学方法
函数极限求法探究
李 玲
极限是高等数学的重点内容之一，是贯穿高等数学始终 的重要工具，借助于极限进行推理是这门课程的基本手段， 因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环。极限的 运算题目类型多，而且技巧性强，灵活多变，难教也难学。 极限被称为高等数学学习的第一个难关，为此，本文对极限 的求法做了一些归纳总结，希望对整个高等数学的教和学有 一定的指导意义。 方法一、利用极限定义求解 例：求 limarctan 解：任给 >0，由于 arctan 等价于 限制 < 2 < <arctan < ，而此不等式的左半部分对任何 2 2 x 都成立，所以只要考察其右半部分 x 的变化范围。为此，先 2 , 则有 2 = tan 2 2 2 ， 则当 x< -M 时 方法五、利用运算法则求解 2 2+ +1 例：求lim 2 +1 1 解：因为lim 2+1 =lim 2+lim1=2≠0，用法则得
=lim
0
+
0
=1，所以lim
0
0
0+
=1
0+
此题也可以转化为讨论函数 在 x=0 处的连续性问题。 方法十二、利用函数极限的迫敛性求解 1 例：求lim 0 1 解：当 >0时有1 < 1，而lim 1 =1，故又迫敛 0 1 性得：lim =1，
+
0+
作者单位： 江苏食品职业技术学院 与敷设、 线路板的设计及设备的屏蔽方法等各方面综合考虑， 还要针对现场干扰情况，重点加强设备抗某些干扰的能力， 使电子设备能安全可靠的工作。
参考文献：
[1]韩刚,徐万山 .工业电子控制装置的抗干扰技术 [M]。 北京： 中国 铁道出版社， 1984.241-246. [2] 山崎弘郎 . 电子电路的抗干扰技术 [M]。北京：科学出版社， 1989.61-62;177-183.
作者单位： 房
晔 西安工程大学电信学院 陕西西安
周亚滨 西安交通大学机械学院 陕西西安 陕西教育 2008 ・ 10 ７ １
例：求lim
2
X<tan
=
故对任给的正数 < 便有 arctan
， 只需取 M=tan
2+2 2
5+ 5 2 5 = 3 9+3
2 2 用定义求解比较繁琐，不常用此方法。 方法二、利用无穷小量的性质求解 1 例：求lim sin 0 1 1 解：因为|sin |≤1，所以|sin |是有界变量；又lim =0， 0 1 所以当 0时， sin 是有界变量与无穷小量的乘积。根据无 1 1 穷小量的性质可知， sin 是无穷小量。所以lim sin =0
0
< 成立，所以 lim arctan =
注意： （1） 无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。 1 时， 是无穷小，2 个这种无穷小之和的极限 例如，当 显然为 2。 （2）无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量。 （3） 无穷大量乘以有界量不一定是无穷大量。例如，当 1 1 时， 2是无穷大量， 3 是有界量，显然 2・ 3 →0。 （4） * 下， >0，其极限lim 未必大于 0。例如， * 2 , 0 = 显然 >0，但lim =0。 0 8 , = 0 方法三、利用无穷大量与无穷小量的关系求解 5 例：求lim 2 4 2 解：因为 lim 2 4=0, lim5 =10，所以我们可以求出 lim 2 2 2 2 4 0 = =0 5 10 2 4 这就是说，当 2时， 为无穷小量，由于恒不为零 5 5 的无穷小量的倒数是无穷大量，所以 2 为 2时的无穷大 4 5 量，即lim 2 =∞ 4 2 方法四、利用初等函数的连续性质求解 例：求limln2 (7 6) 1 6 解：因为 =ln2 7 6 是初等函数，在定义域 , + 内 7 是连续的，所以在 x=1 处也连续，根据连续的定义，极限值 等于函数值，所以limln2 (7 6) =ln2 (7 6) =0