北师大八年级数学下册分式与分式方程单元检测题(无答案)
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
北师大版数学八年级下册《分式及分式方程》单元测试卷
八年级数学(下)分式单元检测满分：100分 时间：60分钟 得分：_________一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算()22ab ab 的结果为 ( )A ．bB ．aC ．1D ．1b2．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 ( ) A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 3．一件工作，甲单独做需要a 小时完成，乙单独做需要b 小时完成，那么甲、乙两人合作完成需要 ( )A ．11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时 B ．1ab 小时 C ．1a b +小时 D ．ab a b +小时 4．若x 等于它的倒数，则2244411x x x x x -+-÷--的值是 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．05．把分式方程11122x x x--=--的两边同时乘以(x －2)，约去分母，得 ( ) A ．1－(1－x)=1 B ．1+(1－x)=1C ．1－(1－x)=x －2D ．1+(1－x)=x －26．分式方程112x x =+的解是 ( ) A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ．x=－27．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍．张老师比李老师每小时多走l 千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，得到的方程是 ( )A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 8．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是 ( ) A ．方程的解是x=m+5 B ．当m ＞－5时，方程的解是正数C ．当m ＜－5时，方程的解是负数D ．无法确定二、填空题(每小题2分，共20分)9．计算：11x y y y ÷=__________． 10．化简：211x x x ÷-=__________． 11．化简：11m n m n n +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=___________． 12．使代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的条件是_________． 13．方程31222x x x-+=--的解是________． 14．已知分式方程612ax a x+=-的解是x=1，则a=_________． 15．当m=_______时．关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 16．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米／时，设轮船在静水中的速度为x 千米／时，可列方程为________．17．请选择一组a 、b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是_________． 18．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________． 三、解答题(共56分)19．(8分)计算： (1)()234a b ab b a ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷．20．(6分)先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x=－4．21．(6分)先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值 代入求值．22．(8分)解下面的方程：(1)1223x x =+； (2)211133x x x -=+--．23．(8分)按下面的程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律?输入x3 2 －2 13 …… 输出答案 1 1 ……(2)发现的规律是______________________________________________________． 用简要的过程说明你发现的规律．24．(10分)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天．(1)改进设备后平均每天耗煤多少吨?(2)试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似(不必求解)．25．(10分)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?26．(12分)华润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？参考答案一、1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C二、9．xy 10．1－x 11．1m12．x ≠－2且x ≠3且x ≠4 13．x=0 14．7 15．－6 16．403033x x =+- 17．答案不唯一，如212x -=- 18．5 三、19．(1)原式=231a b (2)原式=－y 20．原式=13x +，当x=－4时，原式=－1 21．原式=x 2+1，因为x 2－1≠0，所以x ≠±l 代入求值略 22．(1)x=l (2)x=－123．(1)1 1 (2)输入一个非零实数，结果都是1 211x x x x x x+-=+-= 24．(1)设改进设备后平均每天耗煤x 吨．根据题意，得4545521052x x x-⨯+=+．解得x=1．5．经检验，x=1．5符合题意且使分式方程有意义．所以改进设备后平均每天耗煤1．5吨 (2)略25．（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得13266=+x x解之得15=x 经检验，15=x 是原方程的解．所以甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×32=10（天） （2）甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯（元） 乙队所得报酬:12000610120000=⨯⨯（元） 26．(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得11000500020.5x x =⨯+ 解之，得 x =5经检验，x =5是原方程的解．(2)试销时进苹果的数量为：500010005= (千克)第二次进苹果的数量为：2×1000=2000(千克)盈利为：2600×7＋400×7×0.7－5000－11000=4160(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程检测题4.16(PDF版无答案))
．
x－2 x2－4
三、解答题(共 75 分)
2 2a－4 1 16．(10 分)化简：(1) ÷ ＋ ；
a－1 a2－1 2－a
x2＋4
x2－4
(2)( －4)÷ .
x
2x
17．(10
分)解方程：（1）
x
1 22ຫໍສະໝຸດ 2x2x3
－1＝
（2） x－1 （x－1）（x＋2）
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5－a
2a－2 －3 18.(16 分)．（1）先化简，再求值： ÷( －a＋2)，其中 a 在不等式组
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13．化简： ÷( －1)·a＝
．
a2
a
1 14．对于实数 a，b，定义一种新运算“⊗ ”：a⊗ b＝ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗ 3
a－b2
1
1
2
＝ ＝－ .则方程 x⊗ (－2)＝ －1 的解是
．
1－32 8
x－4
2 mx
15．已知关于 x 的分式方程 ＋ ＝0 有增根，且 m≠0，则 m＝
A．1
B．x
4．方程 2x－1＝1 的解是( ) x＋2 2
A．x＝－3 4
B．x＝3 4
)
C.1
D.x＋2
x
x
C．x＝－4 3
3n 2
5．如果把分式
中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值( )
mn
A．不变
B．扩大 3 倍
C．缩小到原来的1 3
6.将分式方程 2 y 5 1 4 3y 化为整式方程时，方程两边应同乘（ 2y6 2 42y
>1，
2
的整数解
a＋2 a＋2
北师大版八年级下册数学第五章 《分式与分式方程》单元测试题(图片版无答案)
）
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数 ） C．
D．A 大于 B
5．下列分式的值，可以为零的是（ A． B．
D．
6．某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ A． C． ﹣ ﹣ =20 =0.5 ） ; B． ; C． D． B． D． ﹣ ﹣ =20 =0.5 ）
第五章 《分式与分式方程》单元测试
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各式：
其中分式有（
）
A．1 个 2．分式 A． 3．使分式 A．
B．2 个 的计算结果是（ B． 的值为正的条件是（ B．
C．3 个 ） C． ） C．x＜0
D．4 个
D．D．x＞0来自4．已知两个分式：其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是（
m x 1 ＝ 无解，则 m= x 5 10 2 x
2
15．若关于 x 的方程 16．在方程 是 17．若 ．
．
中，如果设 y=x ﹣4x，那么原方程可化为关于 y 的整式方程
1 a b ，对任意自然数 n 都成立，则 a= (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 1
，b=
．
三、解答题（共 58 分） 19． （每小题 6 分，共 12 分）计算： （1） • ÷ （2） ÷ （4x2﹣y2）
20.（每小题 6 分，共 12 分）解下列方程： （1）1﹣ = （2） ﹣ = ．
21． （10 分）列分式方程解应用题： 某市从 2019 年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每吨水费上涨三分之一， 小丽家去年 12 月的水 费是 15 元，今年 2 月的水费是 30 元．已知今年 2 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 吨，求该 市今年居民用水的价格？
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
北师大版八年级下册 第五章 分式及分式方程 单元试卷(无答案)
2019-2020学年八年级第二学期第五章 分式及分式方程章节测试卷时间60分钟，满分100分学校 班级 姓名 座号一.、选择题（每小题3分，共21分）1、代数式42,1,3,31n m b a b a ，x -++π中，分式有（ ） A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个。
2.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.03、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则变化后分式的值（ ） A 、扩大3倍； B 、缩小3倍； C 、保持不变； D 、无法确定。
4、下面的计算中正确的是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、1=-+-a b b b a a C 、b a b a +=+211 D 、1-=---y x y x 5．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．b a 11+; Ｂ．ab 1; Ｃ．b a +1; Ｄ．ba ab + 6. 如果分式b a b a +=+111，那么ab b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27、已知关于x 的分式方程112=+-x m 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．M ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2二、填空题（每小题3分，共27分）8.当x 时，分式2+x x 有意义。
9．计算：b a abb a 2)(=-。
10.计算：=+++ab b b a a ________．11.分式26,43c a bc a 的最简公分母是_________． 12.化简 ba b a ab b a +•+220533 的结果是 . 13.方程xx x 23532-=-的解是 ． 14.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题
《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。
北师大版八年级下册 第5章分式和分式方程 单元测试卷(无答案)
第5章分式与分式方程 单元测试卷一、 选择题1．下列各式中，分式的个数为：（ ）3x y -，21a x -，1xπ+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2.在(3)5,,,2a b x x x a bx a bπ-+++-中，是分式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c ca b a b=---+； C 、c c a b a b =--++； D 、c ca b a b-=----； 4．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22x y x y -+； D 、6132mm-； 5.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍6．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定 7.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 8．根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.ba a+- 9．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 10.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A ．x 31与26xa最简公分母是26x B. 3231b a 与cb a 3231最简公分母是c b a 323 C.n m +1与nm -1的最简公分母是22n m - D.)(1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab --二、填空题11.当x __________时分式xx2121-+有意义； 12.当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0；13.当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零；、 14.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。
八年级数学下册5分式与分式方程综合训练题无答案新版
第五章 分式与分式方程一、单项选择题。
（每题3分，共30分）1. ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、52.以下判定中，正确的选项是（ ）A 、分式的分子中必然含有字母B 、当B=0C 、当A=00（A 、B 为整式）D 、分数必然是分式 3.以下各式正确的选项是（ ）A4.x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍5.不管x 取什么数时，老是成心义的分式是（ ）A 、122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、25x x - 6.假设分式2312+--x x x 的值为0，那么x 等于（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、1或27.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）A 、0.00036B 、-0.0036C 、-0.00036D 、-36000 8.假设3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-3 9.假设20)63(2)3(----x x 成心义，那么x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<2C 、23≠≠x x 或D 、23≠≠x x 且10.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又当即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已A二、想一想，填一填。
（每题2分，共24分）11.当x __________时,12.。
13.分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是 。
14.计算2323()a b a b --÷= 。
15.已知432c b a ==，那么c b a +的值是 。
16.若是31=-xx 那么221x x +的值为 。
17.()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 。
18.假设2222,2ba b ab a b a ++-=则= 。
北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测试卷
北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测卷子一．选择题〔共15小题〕1．〔202X春•X县校级月考〕在代数式、、6x2y、、、、中，分式有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2．〔202X•X〕要使分式有意义，则x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．〔202X春•X市期中〕以下各式从左到右的变形正确的选项是〔〕A．=B．C．D．4．〔202X秋•X市校级期末〕化简：的结果是〔〕A．B．C．﹣D．﹣5．〔202X秋•钦南区期末〕分式：①，②，③，④中，最简分式有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个6．〔202X秋•X校级期末〕对分式，，通分时，最简公分母是〔〕A．24x2y3B．12x2y2C．24xy D．12xy27．〔202X•曹县校级三模〕商品的原售价为m元，假设按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为〔〕元．A．0.8m×n% B．0.8m〔1+n%〕C．D．8．〔202X•X〕化简÷的结果是〔〕A．m B．C．m﹣1 D．9．〔202X•X市〕化简的结果是〔〕A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．〔202X•X〕关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为〔〕A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣111．〔202X•X一模〕已知x2﹣3x+1=0，则的值是〔〕A．B．2 C．D．312．〔202X•X〕分式方程=1的解为〔〕A．1 B．2 C．D．013．〔202X•X〕假设关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=314．〔202X•X〕化简÷•，其结果是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．15．〔202X春•X校级期末〕已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为〔〕A．7 B．9 C．13 D．5二．填空题〔共5小题〕16．〔202X•南海区校级模拟〕假设，则=．17．〔202X春•X市期末〕已知：，则．18．〔202X•X校级模拟〕化简的结果是．19．〔202X•X〕计算﹣的结果是．20．〔202X•X〕假设关于x的方程+=2有增根，则m的值是．三．解答题〔共7小题〕21．〔202X•X校级模拟〕先化简，再求值：〔﹣〕•，其中x=﹣3．22．〔202X•X〕〔1〕解方程：=；〔2〕解不等式组：．23．〔202X•X模拟〕阅读某同学解分式方程的具体过程，答复后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请答复：〔1〕第①步变形的依据是；〔2〕从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；〔3〕原方程的解为．24．〔202X•X〕列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐渐完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？25．〔202X•X〕X火车站北广场将于202X年底投入使用，方案在广场内种植A，B两种花木共6600棵，假设A花木数量是B花木数量的2倍少600棵〔1〕A，B两种花木的数量分别是多少棵？〔2〕如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？26．〔202X•X〕某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．〔1〕甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？〔2〕商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．〔202X•X〕某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大局部干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．〔1〕该种干果的第一次进价是每千克多少元？〔2〕超市销售这种干果共盈利多少元？北师版八年级下册数学分式与分式方程单元测卷子参考答案与真题解析一．选择题〔共15小题〕1．〔202X春•X县校级月考〕在代数式、、6x2y、、、、中，分式有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：分式有、、，应选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是把握分母中有字母．2．〔202X•X〕要使分式有意义，则x的取值应满足〔〕A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【分析】依据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．应选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕分式有意义的条件是分母不等于零．〔2〕分式无意义的条件是分母等于零．〔3〕分式的值为正数的条件是分子、分母同号．〔4〕分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．〔202X春•X市期中〕以下各式从左到右的变形正确的选项是〔〕A．=B．C．D．【分析】依据分式的根本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．应选C．【点评】此题考查了分式的根本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式根本性质的要求．4．〔202X秋•X市校级期末〕化简：的结果是〔〕A．B．C．﹣D．﹣【分析】对分式进行化简时，假设分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分．【解答】解：=．应选C．【点评】进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体会y﹣x=﹣〔x﹣y〕．5．〔202X秋•钦南区期末〕分式：①，②，③，④中，最简分式有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．推断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式〔a﹣b〕；③中有公约数4；故①和④是最简分式．应选B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以推断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．6．〔202X秋•X校级期末〕对分式，，通分时，最简公分母是〔〕A．24x2y3B．12x2y2C．24xy D．12xy2【分析】由于几个分式的分母分别是2x，3y2，4xy，首先确定2、3、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【解答】解：∵分式，，的分母是2x，3y2，4xy，∴它们的最简公分母为12xy2．应选D．【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母确实定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．7．〔202X•曹县校级三模〕商品的原售价为m元，假设按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为〔〕元．A．0.8m×n% B．0.8m〔1+n%〕C．D．【分析】按原价的8折出售，售价为0.8m，获利n%，是在进价的根底上获利n%，把进价设成a元，列出等量关系式．【解答】解：设进价为a，由题意知，=n%，解得a=元．应选C．【点评】此题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．8．〔202X•X〕化简÷的结果是〔〕A．m B．C．m﹣1 D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=m．应选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．9．〔202X•X市〕化简的结果是〔〕A．x+1 B．C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．应选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．10．〔202X•X〕关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为〔〕A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后依据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，依据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．应选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，此题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．〔202X•X一模〕已知x2﹣3x+1=0，则的值是〔〕A．B．2 C．D．3【分析】先依据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．应选A．【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．〔202X•X〕分式方程=1的解为〔〕A．1 B．2 C．D．0【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．应选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定注意要验根．13．〔202X•X〕假设关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是〔〕A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣3〕，把分式方程化为整式方程，再依据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘以〔x﹣3〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣3〕，∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．应选A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．〔202X•X〕化简÷•，其结果是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣2．应选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法运算的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．〔202X春•X校级期末〕已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为〔〕A．7 B．9 C．13 D．5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A 与B的值，即可确定出4A﹣B的值．【解答】解：==，可得A﹣B=3，A+2B=4，解得：A=，B=，则4A﹣B=﹣=13．应选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．二．填空题〔共5小题〕16．〔202X•南海区校级模拟〕假设，则=．【分析】由，得a=，代入所求的式子化简即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．17．〔202X春•X市期末〕已知：，则．【分析】由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．【解答】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入==．故答案为：．【点评】解决此题的关键是利用了特别值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力．18．〔202X•X校级模拟〕化简的结果是．【分析】依据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．【解答】解：=•〔x﹣1〕=•〔x﹣1〕=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的除法，属于根底题，解答此题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．19．〔202X•X〕计算﹣的结果是．【分析】依据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．〔202X•X〕假设关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【分析】方程两边都乘以最简公分母〔x﹣2〕，把分式方程化为整式方程，再依据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘以〔x﹣2〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣2〕，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2〔2﹣2〕，解得m=0．故答案为：0．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题〔共7小题〕21．〔202X•X校级模拟〕先化简，再求值：〔﹣〕•，其中x=﹣3．【分析】将括号外的分式分子因式分解，运用分配律化简，再代值计算．【解答】解：〔﹣〕•=•﹣•=﹣=x+2，当x=﹣3时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．〔202X•X〕〔1〕解方程：=；〔2〕解不等式组：．【分析】〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可确定出不等式组的解集．【解答】解：〔1〕去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；〔2〕，由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键．23．〔202X•X模拟〕阅读某同学解分式方程的具体过程，答复后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请答复：〔1〕第①步变形的依据是等式的性质；〔2〕从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；〔3〕原方程的解为x=．【分析】〔1〕去分母的依据为等式的性质；〔2〕从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；〔3〕去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：〔1〕第①步变形的依据是等式的性质；〔2〕从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；〔3〕移项得：2x+3x+x2﹣x2=6，即5x=6，解得：x=，经检验是原分式方程的解．故答案为：〔1〕等式的性质；〔2〕③，移项不变号；〔3〕x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定注意要验根．24．〔202X•X〕列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐渐完善养老金保险制度．甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲方案比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金多少万元？【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，依据甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为〔x+0.2〕万元，依据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6〔万元〕，答：甲、乙两人方案每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人方案用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元〞是解此题的关键．25．〔202X•X〕X火车站北广场将于202X年底投入使用，方案在广场内种植A，B两种花木共6600棵，假设A花木数量是B花木数量的2倍少600棵〔1〕A，B两种花木的数量分别是多少棵？〔2〕如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】〔1〕首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是〔2x﹣600〕棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，依据等量关系列出方程，再解即可；〔2〕首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=〔26﹣a〕人种植B花木所用时间，依据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：〔1〕设B花木数量为x棵，则A花木数量是〔2x﹣600〕棵，由题意得：x+2x﹣600=6600，解得：x=2400，2x﹣600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；〔2〕设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．26．〔202X•X〕某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．〔1〕甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？〔2〕商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】〔1〕可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；〔2〕先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：〔1〕设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；〔2〕=160，160﹣30=130〔元〕，130×60%×60+160×60%×〔40÷2〕﹣160×[1﹣〔1+60%〕×0.5]×〔40÷2〕=4680+1920﹣640=5960〔元〕答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．27．〔202X•X〕某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大局部干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．〔1〕该种干果的第一次进价是每千克多少元？〔2〕超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】〔1〕设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克〔1+20%〕x 元．依据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；〔2〕依据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：〔1〕设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克〔1+20%〕x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；〔2〕[+﹣600]×9+600×9×80%﹣〔3000+9000〕=〔600+1500﹣600〕×9+4320﹣1202X=1500×9+4320﹣1202X=13500+4320﹣1202X=5820〔元〕．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】此题考查分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．。
2018-2019 北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 单元测试卷 (无答案)
北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》单元检测一、 选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )A.1x 21+B.1x 2x +C.2x1x 3+ D.1x 2x 22+2.分式方程1x 31x 12-=-的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.无解 3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.b a 3b 3a =++B.bc ac b a =C.bab 3a 3= D.22b a b a =4下列各式(1)(a+b)÷(a+b)·b a 1+=a+b;(2)b a 6)b 4a 3(b a 83232-=-÷;(3))mn 1(n 2m 2-⋅ =22n 2m ;(4)2232ba )b a ()b a ()b a (=-÷-⋅-中,计算正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.当a=2时,)1a1(a 1a 2a 22-÷+-的结果是( ) A.23 B.-23 C.21 D.-216.若关于x 的分式方程x213x x m 2=--+无解,则m 的值为( )A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.57．如果把分式中的a 和b 都扩大2倍，则分式的值 （ ）A. 扩大2倍B.扩大4倍C. 不变D. 变为原来的 。
计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－18x y -的值为（ ）A ．－117 B ．117 C ．116 D ．1159．若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，则k 值是( ) A. 1 B . 3 C. 5 D. 410．已知，则的值是（ ）A ．9B ．11C ．7D ．1二、填空题（每小题4分，共32分） 11．当x = 时，分式12x -无意义． 12.根据变化完成式子的变形： ＝ ．13．计算：22ab cd ÷34axcd -=______________14．下列分式：2b a ，a b ab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --，其中最简分式有 个．15．计算：2a a +－242a a+＝ ．16．已知方程 ，则x=_______17．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字．18.某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。
北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 单元试卷(无答案)
2018-2019学年度第二学期八年级数学单元考试卷 （第五章分式与分式方程） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列代数式 ， 中，分式的个数是（ ） A. B. C. D. 2.若方程 无解，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3. ，若要使其有意义，则（ ） A. B. ，且 C. D. 4.在正数范围内定义一种运算“*”，其规则是 ，根据这个规则方程 的解是（ ） A. B. C. D. 5.若代数式 的值为零，则 的值为（ ） A. 或 B. C. D. 6.用换元法解方程： ．若设 ，则原方程可变形为（ ）A. B. C. D. 7.使分式 的值为正数的条件是（ ） A. B. C. D. 8.若分式方程 有增根，则 的值是（ ） A. B. C. D. 9.已知分式 的值是 ，如果用 、 的相反数代入这个分式所得的值为 ，则 、 关系（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为 学校班级姓名座号―――――――――――密――――――――――――――――封―――――――――――――――――线――――――――――――10.小王乘公共汽车从甲地到相距千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.约分：________．12.的最简公分母是________，通分的结果为________．13.不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是________．14.、两码头相距千米，一轮船从码头顺水航行到码头后，立即逆水航行返回到码头，共用了小时；已知水流速度为千米/时，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程________，求得轮船在静水中速度为________．15.分式，，的最简公分母为________．16.永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要天完成，若甲组单独完成需要天，乙组单独完成需________天．三、解答题（每小题6分，共18分）17.化简：．18.计算：．19.对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为，试求的值．四、解答题（每小题7分，共21分）20.解方程：；21.已知分式的值为零，求的值．22.先化简，再求值：，其中．五、解答题（每小题9分，共27分）23. 甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用天，两队单独工作各需多少天完成？24.称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如，的计算方法为：，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．25.我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形．并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式、的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若；则．问题解决：如图．把边长为的大正方形分割成两个边长分别是、的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小．类比应用：已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克是正数．且，试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．联系拓广：建筑业有一个规定，房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户和地面面积．房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由．。
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程单元测试卷(无答案 )
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20．“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的 80% 出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
a −
+1 2a +1
1+
a
2 −1
的结果是（
）
A． 1 a −1
B． 1 a +1
C．
1 a2 −
1
4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
D．
a
1 2+
1
A．
B．
C．
D．
5．计算
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（ ）
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)
A．为 2 B．为 1 C．不为±2 D．无法确定
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单 独做，则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定 日期完成，求规定日期.如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是( )
A. 2 + x = 1 x x+3
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八下 第五章 分式与分式方程单元测试卷
班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________
难点解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评试卷(无超纲带解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（ ）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S --- 2、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（ ）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 3、若关于x 的一元一次不等式组322232x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2111y a y y =-++的解为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．15-B ．13-C ．7-D ．5-4、下列计算正确的是（ ）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+D ．-1--b a a b b a+= 5、下列各式计算正确的是（ ）A ．224222433a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．111x y x y+=+ C ．232323y xy y x ÷= D ．211211a a a a-=-+- 6、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.25×108B ．1.25×10﹣8C ．1.25×107D ．1.25×10﹣77、把0.0813写成科学记数法的形式，正确的是（ ）A ．28.1310-⨯B ．38.1310-⨯C ．28.1310⨯D ．381.310-⨯8、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（ ）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 9、如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是（ ）A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≥-D ．3x ≠10、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 2、当x =________时，分式121x x -+的值为0． 3、分式方程232x x=+的解是 _____． 4、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 5、若分式21x x -+的值为0，则x 的值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()23133x x x -=--． 2、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？3、已知2x =，求代数式2104233x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值．4、解方程：215210x x x =--- 5、某经销商用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该经销商销售这批商品的利润p 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．-参考答案-一、单选题1、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---； 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．2、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h ， 由题意可得：180******** 1.5x x x--=+， 即180218013 1.5x x x--=+， 故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．3、B【分析】 化简一元一次不等式组，根据解集为23a +≥-2得到a 的取值范围；解分式方程，根据解是负整数解，且不是增根，得到a 的最终范围，这个范围内能使y 是整数的a 确定出来求和即可．【详解】 解：一元一次不等式组整理得到：223x a x <-⎧⎪+⎨≤⎪⎩， ∵不等式组的解集为x ＜-2， ∴23a +≥-2， ∴a ≥-8；分式方程两边都乘以（y +1）得：2y =a -(y +1)，整理得3y =a -1，y =13a -． ∵y 有负整数解，且y +1≠0， ∴13a -<0，且13a -≠-1， 解得：a <1，且a ≠-2．∴能使y 有负整数解的a 为：-8，-5，和为-13．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．4、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型．5、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a --==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．6、D【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：70.000000125 1.2510-=⨯故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．7、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0813=28.1310-⨯．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【分析】设通过AB的速度是x m/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．【详解】设通过AB的速度是x m/s，根据题意可列方程：1212221.2x x+=，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意．所以通过AB时的速度是1m/s．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．9、B【分析】根据分式的值为0的条件可得30,10x x -=-≠，即可求得答案【详解】 解：分式31x x -+的值等于0， ∴30,10x x -=-≠3x ∴=故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．10、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．二、填空题1、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2、1【分析】由分式的值为0，可得10210x x ，再解方程与不等式即可.【详解】 解： 分式121x x -+的值为0，10210x x ①②由①得：1,x = 由②得：1,2x综上：1,x =故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.3、x =-6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x =3x +6，解得：x =-6，检验：把x =-6代入得：x （x +2）≠0，∴x =-6是分式方程的解．故答案为：x =-6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0∴x=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．三、解答题1、4x=【分析】x-去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．方程两边同时乘以()23【详解】解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．2、200件【分析】设原来每天制作x 件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x 件冬奥会纪念品． 根据题意，得：1200012000101.2x x -=． 解得：200x =．经检验，200x =是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3、22x ，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2104233x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭， 2(2)33(2)(2)x x x x x --=⋅--+， 22x =+，当2x =22x ==- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、3x =【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可． 【详解】解：215210x x x =--- 去分母，得 ()2225x x =--，去括号，得22210x x =-+，移项，得 22210x x +=+，合并同类项，得412x = ，系数化为1，得3x =，检验：当3x =时， ()250x -≠∴3x =是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键．5、（1）一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）()101750080125p m m =+≤≤；（3）当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则(80)70(250)(10)17500w a m m a m =-+-=-+，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题．（1）解：设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为(10)x +元， 由题意：160007500210x x=⨯+， 解得150x =，经检验150x =是分式方程的解，∴10160x +=，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元；（2）解：∵客商购进A 型商品m 件，∴客商购进B 型商品(250)m -件，由题意：()()240160220150(250)1017500p m m m =-+--=+，∵A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，∵80250m m ≤≤-，∴80125m ≤≤；（3）解：设收益为w 元，则()(240160)220150(250)(10)17500w a m m a m =--+--=-+，①当100a ->时，即010a <<时，w 随m 的增大而增大，∴当125m =时，最大收益为(18750125)a ﹣元； ②当100a =-，即10a =时，最大收益为17500元；③当100a <-时，即1080a <≤时，w 随m 的增大而减小，∴80m =时，最大收益为(1830080)a -元，∴当010a <<时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750125)a ﹣元；当10a =时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当1080a <≤时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080)a -元．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键．。
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程 章末测试题(无答案)
第五章 分式与分式方程 章末测试题一、选择题1.下面说法中，正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解2.下列方程①1613122-=-++x x x ；② )0(2≠--=-ab b a x a b x ；③ 413221=+--y x ；④ 3323-+=-x x x ；⑤ x x =+5π+5中，分式方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤-1 B ．a ≤-1且a ≠-2 C ．a ≤1且a ≠-2 D ．a ≤14．关于x 的分式方程11-=+x m的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1B ．m ＞-1且m ≠0C ．m ≥-1D ．m ≥-1且m ≠05．关于x 的分式方程121-=--x mx x无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-26. 关于方程 87978=----xx x 的解的情况，下列说法正确的是（ ） 7. A ．x=8是方程的增根 B ．x=7是方程的增根C ．x=8是方程的解D ．x=7是方程的解7. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ． 25060-=x x B ． x x 50260=- C ． 25060+=x x D ． xx 50260=+ 8．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ． 1541020=++x xB ． 1541020=+-x xC ． 1541020=-+x xD ． 1541020=--x x 9．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ． 1014401001440=--x xB ． 101014401440++=x x C ．1010014401440+-=x x D ． 1014401001440=-+xxA ．0B ．-1C ．3D ．0或-1 11．若关于x 的方程：211511x m x x x -=-++- 有增根，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．-10 C ．4 D ．-10或412. 一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（ ）A ．15人B ．10人C ．12人D ．8人 二、填空题13.如果 x x x a--=+-2192的根为3，则a= 14.方程 的解为123=-+x xx ．16. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 ．17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 18. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为19.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程20.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元． 21. 某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有 瓶．22.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：121101151121-=- ．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x ＞5），则x 的值是 ．三、解答题23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？24．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？27．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．28．某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 45倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？29．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的65 后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．30．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？。
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初中数学试卷
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八年级下册
分式与分式方程单元检测题（无答案）
一、选择题
1．在式子，，，，中，分式有
A．1个, B．2个, C．3个, D．4个
2．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）.
A ．,
B ．,
C ．, D．
3．计算a÷a×的结果是（）
A．a, B ．1, C．, D．a2
4．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将( ) A．扩大5倍, B．扩大10倍, C．不变, D．缩小5倍
5．化简的结果是（）
A．﹣1, B ．1, C ．, D．
6．分式的值为零，则x的值为（）
A．﹣1, B．0, C．±1, D．1
7．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）
A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5, B．1﹣4（2x﹣3）=5
C．2x﹣3﹣4=﹣5, D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）
8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．0, B．2, C．0或2, D．±2
9．园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积x平方米．则所列分式方程正确的是（）
A．, B．
C．, D．
10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）
A．k＞或k≠1, B．k＞且k≠1, C．k＜且k≠1, D．k＜或k≠1 11．化简的结果是（）
A．x+1, B．, C．x-1, D．
二、填空题
12．当x＝_________时，分式的值为零．
13．分式方程的解为______．
14．若方程有增根，则它的增根是______，
m=________；
15．计算：＝___________
16．若代数式与的值相等，则=__ ．
17．已知，则的值为_______。
18．若非0有理数a使得关于的分式方程无解，则．
19．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：
=
三、解答题
20．计算
(1) ； (2)；
(3)；(4)
21．解分式方程：．
22．解方程：．
23．已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A ﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中
x=3
24．先化简，再求值：（），其中x=﹣2．
25．有一道题：“先化简，再求值：其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
26．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？。