2014年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)
2014年浙江省高考文科数学模拟试卷
2014年浙江省高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分, 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x <<（B ）{|03}x x ≤<（C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤ （2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增（B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π（D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b -的夹角为（A ）6π （B ）3π（C ）56π（D ）23π（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm （C ）113cm （D ）2323cm（8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是（A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 （A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -= ． （15）菲特台风重创某地区，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中 的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②xy e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=，求c .（19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==，F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q ，并求出点Q 的坐标；(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M 、N参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）（A ）]5,(-∞ （B ）),2[+∞ （C ）)5,2( （D ）]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ，故选D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件，故选A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体 积是（ ）（A ）723cm （B ）903cm （C ）1083cm （D ）1383cm【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．（4）【2014年浙江，文4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）（A ）向右平移12π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+，所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，即得函数sin 3cos3y x x =+的图象，故选A ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，文5，5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）（A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心坐标为(1,1)-，半径22r a =-，由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+，解得4a =-，故选B ．（6）【2014年浙江，文6，5分】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（C ）若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ （D ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】对A ，若m n ⊥，//n α，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对B ，若//m β，βα⊥，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对C ，若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥，正确；对D ，若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥或m α⊂或//m α，错误，故选C ．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．（7）【2014年浙江，文7，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩， 所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．（8）【2014年浙江，文8，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故选D ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．（9）【2014年浙江，文9，5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为1（ ）（A ）若θ确定，则||a 唯一确定 （B ）若θ确定，则||b 唯一确定（C ）若||a 确定，则θ唯一确定 （D ）若||b 确定，则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ，令()222t g t t t =+⋅+a a b b ，可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ，由二次函数的性质可知()0g t >恒成立， ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时，()g t 取最小值1．即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a ， 故当θ唯一确定时，b 唯一确定，故选B ． 【点评】本题考查平面向量数量级的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．（10）【2014年浙江，文10，5分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）（A （B （C （D 【答案】D分析知，当tan θ取得最大时，即θ最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ，过B 作BH AC ⊥于H ，连DH ，则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan θ的最大值即为tan BHD ∠，在R t A B C ∆中，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，文11，5分】设已知i 是虚数单位，计算21i (1i)-=+ ． 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（12）【2014年浙江，文12，5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小，为101z =+=，当直线y x z =-+经过点B ）时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=．故13z ≤≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（13）【2014年浙江，文13，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==；第二次运行结果4,3S i ==；第三次运行结果11,4S i ==；第四次运行结果26,5S i ==；第五次运行结果57,6S i ==；此时5750S =>，∴输出6i =．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年浙江，文14，5分】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 ．【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率2163p ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件．（15）【2014年浙江，文15，5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a = ．【解析】设()t f a =，则()2f t =，若0t >，则()22f t t =-=，此时不成立，若0t ≤，由()2f t =得，2222t t ++=，即220t t +=，解得0t =或2t =-，即()0f a =或()2f a =-，若0a >，则()20f a a =-=，此时不成立，或()22f a a =-=-，即22a =，解得a =0a ≤，由()0f a =得，2220a a ++=，此时无解， 由()2f a =-得，2240a a ++=，此时无解，综上：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可．（16）【2014年浙江，文16，5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值为为 ．【解析】∵0a b c ++=，2221a b c ++=，∴b c a +=-，2221b c a +=-， ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦，∴b 、c 是方程：2210x ax a ++-=的两个实数根， ∴0∆≥，∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即223a ≤，∴a ≤≤，即a 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a 的取值范围．（17）【2014年浙江，文17，5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 ． 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线方程为b y x a =±，则与直线30x y m -+=联立，可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵点(),0P m满足 PA PB =，∴22222230939mb b a ma m b a--=---，∴2a b =，∴c ，∴c e a ==． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年浙江，文18，14分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=，所以34A Bπ+=，从而4C π=． （2）因为1sin 2ABC S ab C ∆=，由6,4,4ABC S b C π∆===，得a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．（19）【2014年浙江，文19，14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（1）求d 及n S ；（2）求(),,*m k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= ．解：（1）由题意知11(2)(33)36a d a d ++=，将11a =代入上式，解得2d =或5d =-，因为0d >，所以2d =，从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈．（2）由（1）得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以(21)(1)65m k k +-+=，由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．（20）【2014年浙江，文20，15分】如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）求证：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值． 解：（1）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==由2AC AB ==，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ． （2）在直角梯形BCDE中，由2BD BC DC ===，得BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC ，做//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC ，所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中，由1,4EB EBF π=∠=，得EF BF ==；在Rt ACF ∆中，由ACCF =，得AF =；在Rt AEF ∆中，由EF AF ==，得tan EAF ∠=； 所以，直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．（21）【2014年浙江，文21，15分】函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +…．解：（1）因为0,11a x >-≤≤，所以（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；所以3()()g a f a a ==；（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+．综上，3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩． （2）令()()()h x f x g a =-，（ⅰ）当01a <<时，3()g a a =，若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--，得2()33h x x '=+，则()h x 在(,1)a 上是增函数，所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤．故()()4f x g a ≤+，若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-，令3()23t a a a =+-，则2()330t a a '=->，知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<，故()()4f x g a ≤+．（ⅱ）当1a ≥时，()23g a a =-+，故3()32h x x x =-+，得2()33h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=，故()()4f x g a ≤+．综上，当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+．【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键．（22）【2014年浙江，文22，14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上，F 为E D CBA抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM = ． （1）若3PF = ，求点M 的坐标；（2）求ABP △面积的最大值．解：（1）由题意知焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设00(,)P x y ，由抛物线定义知0||1PF y =+，得到02y =，所以P或(P -，由3,PF FM =，分别得2()3M或2)3M ． （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=， 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-，所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +，由3PF FM = ，得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩，由2004x y =得214515k m =-+， 由0,0k ∆>>得1433m -<≤，又因为||AB =，点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-，记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=，得121,19m m ==，可得()f m 在11(,)39-上是增函数，在1(,1)9上时减函数， 在4(1,)3上是增函数，又12564()()93f f =>，所以，当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =， 所以，ABP ∆． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查圆锥中的最值和范围问题，难度大．。
2014年高考杭二中一模文科数学试卷(含详细解答)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试（一）数 学（文科）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 22．（5分）设向量=（2，1+x ），=（x ，1），则”x=1”是“∥”的（ ）3．（5分）函数f （x ）的图象与函数y=ln （x ﹣1）（x ＞2）的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）为（ ）4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C．C D．7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结．C D．8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第_________项．12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=_________．13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=_________．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为_________．14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为_________．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）22．（5分）设向量=（2，1+x），=（x，1），则”x=1”是“∥”的（）求出”4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C个单位长度，所得函数的的图象向左平移个单位长度，））．C D．为奇数时，，求出﹣7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）．C D．×8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯，则解得9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第.9项．展开式的通项为12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=2．，则直线∴则13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．范围内抽取的学生人数为14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．法一：由题设条件及，可知点的横坐标为法二：由题设条件及，可知点的横坐标为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为PQ F由椭圆的第二定义知，解得e=故答案为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为，，，，即及，，解得e=三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．）先根据向量的减法运算求出﹣，根据题中的新定义及平面向量的数量积的运算法则表示出即可求出∴得∴且∴，又∵，∴中，由正弦定理得：∴17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．，，．，=AC=，且∴，∴．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．对任意的在对任意的，则在时取最小值，故只要的取值范围是19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？；年平均收入为：20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．）由条件得，然后利用累加得）由条件得∴∴∵21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．，半焦距所得的弦长为）由题意得：，半焦距方程为化简得。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(4) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。
【答案】C-------【原创】 2.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。
【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，α⊂l ，则l ∥β； ③若γβγα⊥⊥，，则α∥β；④若m ，n 为异面直线，α⊂m ，β⊂n ，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
2014届浙江数学(文)高考模拟卷一
2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷一命题学校：象山中学、萧山一中、象山二中 2014.1.25考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos =5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（第5题）乙甲y x 611926118056798（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的 解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2014年高考（浙江卷）文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在在本试题卷上的作答一律无效．本试题卷上的作答一律无效．参考公式：球的表面积公式S ＝4πR 2 球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径表示球的半径 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高表示锥体的高 柱体的体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高表示柱体的高 台体的体积公式11221()3V h S S S S =+++ 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2014浙江，文1)设集合S ＝{x |x ≥2}，T ＝{x |x ≤5}，则S ∩T ＝( )． A ．(－∞，5] B ．[2，＋∞) C ．(2,5) D ．[2,5] 答案：D 解析：由已知得S ∩T ＝{x |2≤x ≤5}＝[2,5]，故选D. 2．(2014浙江，文2)设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )．A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件答案：A 解析：当四边形ABCD 为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC ⊥BD ；但当AC ⊥BD 时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A. 3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 3答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体．其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3 3 cmcm 和4 4 cm cm ，三棱柱的高为3 cm ，因此其体积11433182V Sh ==´´´=(cm 3)．长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm ，3 cm ，因此其体积V 2＝4×6×3＝72(cm 3)．故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝18＋72＝90(cm 3)，故选B. 4．(2014浙江，文4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数2cos 3y x =的图象( )．A ．向右平移π12个单位个单位B ．向右平移π4个单位个单位 C ．向左平移π12个单位个单位 D ．向左平移π4个单位个单位 答案：A 解析：由于πsin 3cos 32sin 34y x x x æö+ç÷èø=+=，π2cos 32sin 32y x xæö==+ç÷èø，因此只需将2cos 3y x =的图象向右平移π12个单位，即可得到π2sin 312y x éæö=-+ç÷êèøë ππ2sin 324x ùæö=+ç÷úûèø的图象，故选A. 5．(2014浙江，文5)已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )．A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 答案：B 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，因此圆心为(－1,1)，半径2r a =-. 圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离|112|22d -++==，又弦长为4，因此由勾股定理可得2224(2)=(2)2a æö+-ç÷èø，解得a ＝－4.故选B. 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 答案：C 解析：当m ⊥n ，n ∥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故A 选项错误； 当m ∥β，β⊥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故选项B 错误； 当m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α时，必有α∥β，从而m ⊥α，故选项C 正确；在如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，取m 为B 1C 1，n 为CC 1，β为平面ABCD ，α为平面ADD 1A 1，这时满足m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，但m ⊥α不成立，故选项D 错误．7．(2014浙江，文7)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )．A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9 D ．c ＞9 答案：C 解析：由于f (－1)＝f (－2)＝f (－3)，所以－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c . 由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，整理得3a －b ＝7，由－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，整理得5a －b ＝19，由37519a b a b ìíî-=，-=，解得6,11.a b ìíî＝＝于是f (－1)＝f (－2)＝f (－3)＝c －6， 又因为0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3， 因此0＜c －6≤3，解得6＜c ≤9，故选C. 8．(2014浙江，文8)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )．，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递增，但当的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递减，函数(0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错，只有9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数|唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定2A ．305 B ．3010 C ．439 D ．539答案：D 解析：由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ， 所以22251520m BC =-=. 过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N ， 连接AN (如图)，则∠P AN ＝θ，tan PNANq=. 设NC ＝x (x ＞0)，则BN ＝20－x ，于是222215(20)AN AB BN x =+=+-＝240625x x -+，3tan 303PN NC x =×°=， 所以233tan 40625x x x q =-+＝223333406256254011x x x x =-+-+， 令1t x =，则22625401625401t t x x -+=-+， 当4125t =时，625t 2－40t ＋1取最小值925， 因此2625401x x -+的最小值为93255=，这时tan θ的最大值为3553339´=1254x æö=ç÷èø此时1.故选D. 非选择题部分(共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014浙江，文11)已知i 是虚数单位，计算21i(1i)-+＝__________. 答案：11i 22-- 解析：21i 1i (1i)i 1+i 11====i (1+i)2i 2i i 222---×--×-. 12．(2014浙江，文12)若实数x ，y 满足240101x y x y x -£ìï--£íï³î+，，，则x ＋y 的取值范围是__________． 答案：[1,3] 解析：画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示)．令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，画出直线l ：y ＝－x ，平移直线l ，当l 经过可行域中的点A (1,0)时，z 取最小值，且z min ＝1＋0＝1；当l 经过可行域中的点B (2,1)时，z 取最大值，且z max ＝2＋1＝3，故x ＋y 的取值范围是[1,3]．13．(2014浙江，文13)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________．答案：6 解析：第一次执行循环体S ＝2×0＋1＝1，i ＝1＋1＝2； 第二次执行循环体S ＝2×1＋2＝4，i ＝2＋1＝3； 第三次执行循环体S ＝2×4＋3＝11，i ＝3＋1＝4； 第四次执行循环体S ＝2×11＋4＝26，i ＝4＋1＝5； 第五次执行循环体S ＝2×26＋5＝57，i ＝5＋1＝6，这时S ＝57＞50，跳出循环，输出i ＝6. 14．(2014浙江，文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________． 答案：13解析：甲、乙两人各抽取1张，一共有3×2＝6种等可能的结果，两人都中奖的结果有2×1＝2种，由古典概型计算公式可得所求概率为2163P ==. 15．(2014浙江，文15)设函数f (x )＝222200x x x x x ì+£ïí->ïî+，，，，若f (f (a ))＝2，则a ＝__________. 答案：2解析：当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0， 于是f (f (a ))＝f (a 2＋2a ＋2)＝－(a 2＋2a ＋2)2， 令－(a 2＋2a ＋2)2＝2，显然无解；当a ＞0时，f (a )＝－a 2＜0，于是f (f (a ))＝f (－a 2)＝(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝a 4－2a 2＋2， 令a 4－2a 2＋2＝2，解得2a =(a ＝0，2-舍去)．综上，a 的取值为2. 16．(2014浙江，文16)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__________．答案：63解析：由a ＋b ＋c ＝0可得c ＝－(a ＋b )．又a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a 2＋b 2＋[－(a ＋b )]2＝1， 整理得2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0. 又由a 2＋b 2＋c 2＝1易知0≤b 2≤1，－1≤b ≤1， 因此关于b 的方程2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0在[－1,1]上有解，所以222248(21)01122221022210a a a a a a a ìD =--³ïï-££ïíï--³ï-³ïî，，+，++，解得63a £，即a 的最大值是63. 17．(2014浙江，文17)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是__________．答案：52解析：双曲线22221x y a b-=的两条渐近线方程分别是b y x a =和b y x a =-. 由,30,b y x a x y m ì=ïíï-+=î解得,33am bm A a b a b --æöç÷--èø，由,30,b y x a x y m ì=-ïíï-+=î解得,33am bm B a b a b -æöç÷++èø. 设AB 中点为E ，则2222223,99a m b m E a b a b æö--ç÷--èø. 由于|P A |＝|PB |，所以PE 与直线x －3y ＋m ＝0垂直，而222222222339299PEb mb a b k a m a b m a b-==----， 于是222311293b a b ×=--. 所以a 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)．所以4c 2＝5a 2，解得52c e a ==. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)(2014浙江，文18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+. (1)求角C 的大小；的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．的值．分析：(1)利用二倍角的余弦公式及两角和的余弦公式，将已知条件化简．由A ＋B 的余弦值，求出A ＋B 的值，从而得出角C 的大小．(2)利用三角形的面积公式求出a 值，再由余弦定理即可求出c 值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2+2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故2cos()2A B +=-. 所以3π4A B +=，从而π4C =. (2)因为1sin 2ABC S ab CD =， 由S △ABC ＝6，b ＝4，π4C =，得32a =. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得10c =. 19．(本题满分14分)(2014浙江，文19)已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36. (1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 分析：(1)利用等差数列前n 项和公式与已知进行基本量运算，即可求出公差d ，进而求出S n . (2)利用等差数列的通项公式或前n 项和公式可得出m ，k 的关系式，再由m ，k ∈N *，通过2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，求出m ，k 的值．解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d ＞0，所以d ＝2. 2所成的角的正切值．所成的角的正切值．BCDE＝BE＝1，CD＝2，22，AB＝2，得AB2＝AC2，从而AC⊥平面BCDE. 2223226222613所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．(本题满分15分)(2014浙江，文21)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ＞0)．若f (x )在[－1,1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )；(2)证明：当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 分析：(1)由于f (x )解析式中含绝对值，因此要去绝对值符号．化简解析式必须对a ＞0分情况讨论，并对x 所属区间讨论．再通过求导数判断函数的单调性，利用函数单调性求出函数f (x )的最小值g (a )．(2)令h (x )＝f (x )－g (a )，问题转化为h (x )≤4在x ∈[－1,1]上恒成立．对恒成立问题，常转化为函数最值问题处理，即只需求出函数h (x )在[－1,1]上的最大值为4.因此，根据g (a )分情况讨论h (x )的最大值，借助于导数，利用函数单调性法求最值即可得解．(1)解：因为a ＞0，－1≤x ≤1，所以 ①当0＜a ＜1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0， 故f (x )在(－1，a )上是减函数；若x ∈[a,1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3＞0，故f (x )在(a,1)上是增函数． 所以g (a )＝f (a )＝a 3. ②当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0. 故f (x )在(－1,1)上是减函数， 所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a . 综上，()3012+31.a a g a a a ì<<=í-³î，，，(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (a )， ①当0＜a ＜1时，g (a )＝a 3. 若x ∈[a,1]，h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3，则h (x )在(a,1)上是增函数， 所以，h (x )在[a,1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，且0＜a ＜1，所以h (1)≤4. 故f (x )≤g (a )＋4. 若x ∈[－1，a ]，h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以，h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3. 令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2＞0. 知t (a )在(0,1)上是增函数．所以，t (a )＜t (1)＝4，即h (－1)＜4. 故f (x )≤g (a )＋4. ②当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－3， 此时h (x )在(－1,1)上是减函数，因此h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝4. 故f (x )≤g (a )＋4. 综上，当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 22．(本题满分14分)(2014浙江，文22)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =. (1)若|PF |＝3，求点M 的坐标；的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．面积的最大值．分析：(1)设出P 点坐标，由于PF 为焦半径，因此由抛物线定义，可求出P 点坐标，再利用已知向量关系，即可求出点M 的坐标．(2)△ABP 的面积可由底边AB 与其边上的高确定．求相交弦长|AB |只需设出直线AB 的斜截式方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式即可．但要注意用Δ＞0，确定参数范围．利用3PF FM =可得S △ABP ＝4S △ABF .所以AB 边上的高转化为焦点F 到直线AB 的距离．从而得出只含一个参数的目标函数S △ABP ，再利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性，即可求出S △ABP 的最大值．解：(1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1. 设P (x 0，y 0)．由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以(22,2)P 或(22,2)P -)． 由3PF FM =，分别得222,33M æö-ç÷ç÷èø或222,33M æöç÷ç÷èø. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)． 由2,4y kx m x y ìíî=+=，得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m ＞0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )． 由3PF FM =，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)．所以0206463x k y k m -ìïí--ïî=，=， 由2004x y =得214515k m =-+. 由Δ＞0，k 2≥0，得1433m -<£. 又因为2241AB k k m ++=，点F (0,1)到直线AB 的距离为2|1|1m d k -=+， 所以248|1|ABP ABF SS m k m D D =-+＝＝321635115m m m -++. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋11433m æö-<£ç÷èø. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得11m 9=，m 2＝1. 可得f (m )在11,39æö-ç÷èø上是增函数，在1,19æöç÷èø上是减函数，在41,3æöç÷èø上是增函数． 又1256492433f f æöæö=>ç÷ç÷èøèø. 所以，当19m =时，f (m )取到最大值256243，此时5515k =±. 2565。
浙江省杭州市2014届高三第一次高考科目教学质检数学文答案
2
．
从而得
AC 2 2 2 10 ．…………………………………………………………8 分 AD 5 5
① ② 2an＋1－an＝1
19． （本小题满分 14 分） 解： （I）因为 Sn＝n－an Sn＋1＝n＋1－an＋1 ②－①得
上述两式相减，得
1 1 1 1 1 1 n2 1 Tn＝ 1 2 3 4 5 . . . n n1 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 n ＝－ n1 ． 2 n 所以 Tn＝ n ．………………………………………………………………………8 分 2
21． （本小题满分 15 分） 解： （Ⅰ）由 a＝0，所以 f (x)＝－ x3＋lnx． 所以 f ( x)
1 x3 ． x
1 3
容易知道 x＝1 是函数 f (x)＝－ x3＋lnx 的极大值点．
1 3
1 3 2 (1 x)( x x 1 a) (Ⅱ)因为 f ( x) ． x
1 3
1 3
1 3
1 3
所以当 a
1 时，函数有零点． 3
……………………………………………………9 分
22． （本小题满分 14 分） 解： （1）由依题意 因为 得 又因为
(－2)2＝2p p＝2；
(2 0)2 (1 b)2 1 1
得 b＝－1； …………………………………………5 分 （2） （ⅰ）设直线 PA 的斜率为 k，则直线 PB 的斜率为－k，所以
1 3
13．4 17．2
14．1
1 2
16．2
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(14)(文科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 设R 为实数集，i 是虚数单位，复数z =√2，集合A ={−1, 0, 1}，则（ ）A i ∈AB i ∈C R A C z 2∈AD z 4∈A2. 已知三角形ABC 的一个内角是120∘，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ） A 10√3 B 15√3 C 20√3 D 25√33. 设变量x ，y 满足约束条件{x +2y −5≤0x −y −2≤0x ≥0，则2x +3y 的最大值是（ ）A 10B 9C 8D 7.54. 直线l 平面α相交，若直线l 不垂直于平面α，则（ ）A l 与α内的任意一条直线不垂直B α内与l 垂直的直线仅有1条C α内至少有一条直线与l 平行D α内存在无数条直线与l 异面5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 806. 设a ，b ∈R ，则“a >1且b >1”的充要条件是（ ）A a +b >2B a +b >2且ab >1C a +b >2且ab −a −b +1>0D a +b >2且b >17. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+b 2x +1，若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A 12 B 34 C 512 D 7128. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线均与圆x 2+y 2−6x +5=0相切，且双曲线的右焦点与圆x 2+y 2−6x +5=0的圆心重合，则双曲线的方程是（ ） A x 25−y 24=1 B x 24−y 25=1 C x 26−y 23=1 D x 23−y 26=19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：cos2A +52cosA =sin(π3+B)⋅sin(π3−B)+sin 2B 则∠A 等于（ ）A π6B π4C π3D π210. 设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，且AB →⋅AF 2→=0，|AB|=|AF 2|，则椭圆的离心率为（ ）A √22B √32C √6−√2D √6−√3二、填空题（4×7=28分）11. 已知函数f(x)=lnx +x −1，则该函数的零点为________． 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为________．13. 直线x −y +5=0被圆x 2+y 2−2x −4y −4=0所截得的弦长等于________．14. 若框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．15. 正方形ABCD 四顶点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列，已知A 、B 两点的坐标A(0, 0)，B(3, 1)，则C 点的坐标是________．16. 平面上有A 、B 两定点，且|AB|=1，C 是平面内的一动点，满足cos∠ACB =−13，则|BC|的取值范围是________．17. 若点P 是曲线y =x 2−lnx 上任意一点，则点P 到直线y =x −2的最小距离为________．三、解答题18. 设x ∈R ，向量a →=(√3sinx,√2sinx)，b →=(2cosx,√2sinx)，函数f(x)=a →⋅b →−1．（1）在区间(0, π)内，求f(x)的单调递减区间；（2）若f(θ)=1，其中0<θ<π2，求cos(θ+π3)．19. 设等比数列{a n }的首项为a ，公比q >0且q ≠1，前n 项和为S n ．（1）当a =1时，S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列． 命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. 四棱锥P−ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC= 90∘，AB=2BC=2CD=2，PA=PD，PA⊥PD，PB=PC．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PAD所成角的正切值．−1+lnx(a∈R)21. 已知函数f(x)=ax（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0恒成立，试确定实数a的取值范围．22. 已知：点F是抛物线：x2=2py(p>0)的焦点，过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直．(Ι)求抛物线的方程；(II)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A，B两点．①若抛物线在A，B两点的切线交于P，求证：k−k PF>1；②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍，A，B在y轴两侧，且S△OAB=3，求l的方程．42014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（14）（文科）答案1. D2. B3. B4. D5. C6. C7. A8. A9. C10. D11. x=112. 7.2013. 214. k<915. (2, 4)16. (0, 1)17. √218. 解：（1）由条件可得函数f(x)=a →⋅b →−1=2√3sinx ⋅cosx +2sin 2x −1=√3sin2x +1−cos2x −1=2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，k ∈z ，解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π3，k ∈z ． 再由x ∈(0, π)，可得f(x)的单调递减区间(π3, 5π3)，k ∈z ．（2）∵ f(θ)=1，其中0<θ<π2， ∴ 2sin(2θ−π6)=1，sin(2θ−π6)=12，故2θ−π6=π6，θ=π6． ∴ cos(θ+π3)=cos(π6+π3)=cos π2=0． 19. 解：（1）∵ 数列{a n }是首项为a =1，公比q >0且q ≠1的等比数列，∴ a n =q n−1，∴ S 1+1=1+1=2，S 2+2=1+q +2=q +3，S 3+1=1+q +q 2+1=2+q +q 2，又∵ S 1+1，S 2+2，S 3+1三数成等差数列，∴ 2(S 2+2)=(S 1+1)+(S 3+1)，∴ 2(q +3)=2+2+q +q 2，化为q 2−q −2=0，解得q =2，或q =−1，∵ q >0，∴ q =2，∴ a n =2n−1．所以数列{a n }的通项公式为a n =2n−1．（2）对任意正整数n ，命题甲：S n ，(S n+1+1)，S n+2三数构成等差数列，⇔2(S n+1+1)=S n +S n+2⇔a n+2=a n+1+2；对任意正整数n ，命题乙：S n+1，(S n+2+1)，S n+3三数构成等差数列，⇔2(S n+2+1)=S n+1+S n+3⇔a n+3=a n+2+2若对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙同时为真命题，则a n+3−a n+2=a n+2−a n+1． ∴ a 1q n+2−2a 1q n+1+a 1q n =0，又a 1q n ≠0，∴ q 2−2q +1=0，∴ q =1与已知q ≠1相矛盾．所以对于同一个正整数n ，命题甲与命题乙不能同时为真命题．20. （1）证明：取AD 中点M ，BC 中点N ，连接MN 、PN 、PM ，则MN 是直角梯形ABCD 的中位线，∴ MN // AB // CD ，∵ BC⊥AB，∴ MN⊥BC，∵ PB=PC，∴ △PBC是等腰△，∴ PN⊥BC，∵ PN∩NB=N，∴ BC⊥平面PMN，∵ PM⊂平面PMN，∴ BC⊥PM，同理PA=PD，∴ PM⊥AD，∵ 四边形ABCD是梯形，∴ 在平面ABCD上，AD和BC不平行必相交于一点F，∴ PM⊥平面ABCD，∵ PM⊂平面PAD，∴ 平面PAD⊥平面ABCD．（2）连接BD，则在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=2BC=2CD=2，则BD⊥AD，BD=AD=√2，∵ BD⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD∴ BD⊥平面PAD∴ ∠BPD为直线PB与平面PAD所成角∵ PA=PD，PA⊥PD∴ PB=1∴ tan∠BPD=BD=√2．PD21. 解：（1）∵ f′(x)=x−a，x2①a>0时，令f′(x)>0，解得：x>a，令f′(x)<0，解得：0<x<a，∴ f(x)在(0, a)上递减，在(a, +∞)上递增，②a≤0时，f′x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上递增；（2）a≤0时，显然不成立，a>0时，若f(x)≥0恒成立，由（1）得：f(x)min=f(a)=lna≥0，∴ a≥1．22. 解：(I)由题意可得：过F点作圆：(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直，切点分别为M，N．所以由圆心、切点与点F形成的四边形为正方形，因为半径为√5，+2)2=10，所以点F到圆心的距离为√10，即可得1+(p2解得：p=2或者p=−10（舍去），所以抛物线的方程为x2=4y．(II)①设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)， 因为抛物线的方程为x 2=4y ，所以y′=12x ．所以切线AP 为：y =12x 1x −x 124…① 切线BP 的方程为：y =12x 2x −x 224…②， 由①②可得点P 的坐标为(x 1+x 22, x 1x 24)．联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ， 所以可得点P 的坐标为(2k, −b)，所以k PF =1+b −2k ，所以k −k PF =k −1+b −2k =k +1+b 2k =k 2+b+k 2+12k>k 2+12k ， 所以由基本不等式可得：k −k PF >k 2+12k ≥1．所以k −k PF >1． ②设A ，B 两点的坐标分别为(x 1, x 124)，(x 2, x 224)，由题意可得：联立直线l:y =kx +b 与抛物线的方程的方程可得：x 2−4kx −4b =0， 所以△=16k 2+16b >0，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=−4b ，…① 因为B 点纵坐标是A 点纵坐标的4倍，所以x 224=4x 124，即x 22=4x 12． 因为A ，B 在y 轴两侧，所以x 2=−2x 1…②由①②可得：b =8k 2…③．．又因为S △OAB =12×b|x 1−x 2|=b 2×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=34， 所以结合①整理可得：b 2√16k 2+16b =34…④， 所以由③④可得：k =14，b =12． 所以l 的方程为：l ：y =14x +12．。
2014年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－2B ．－4C ．－6D ．－86、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）侧视图俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定C ．若||a 确定，则θ唯一确定D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
2014年高考数学浙江卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 ()322i 1i 2ii i i i i 11i 2-+=-+=-+-=+，故选D. 2. 解析 全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20xx +…”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +<<”故选C.3. 解析 由214y x =得24x y =，焦点在y 轴正半轴上，且24p =，即2p =，因此准线方程为12py =-=-.故选A. 4. 解析 112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，358x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，5813x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，81321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，132134x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，21345550x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…，退出循环，输出55z =.故选B.5. 解析 由379<<得333log 3log 7log 9<<，所以12a <<，由 1.11222>=得2b >，由 3.100.80.81<=得1c <，因此c a b <<，故选B.6. 解析 过P 点作圆的切线PA 、PB ，连接OP ，如图所示.显然，直线PA 的倾斜角为O ，又2OP ==，PA =1OA =，因此π6OAP ∠=，由对称性知，直线PB 的倾斜角为π3.若直线l 与圆有公共点，由图行之其倾斜角的取值范围是π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选D.7. 解析由()πsin 2cos 224f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭知()f x 图像的对称轴方程为()ππ28k x k =+∈Z ，因此在y 轴左侧且离y 轴最近的对称轴方程为3π8x =-.依题意结合图像知，ϕ的最小正值为3π8，故选C.评注 本题考查三角函数的图像和性质.8. 解析 由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三棱锥后剩余的部分，其直观图如图所示，结合题图中尺寸知，正方体的体积为328=，一个三棱锥的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，因此多面体的体积为1238263-⨯=，故选A.评注 本题考查几何体的三视图及体积计算，由三视图得到几何体的直观图是解题关键. 9. 分析 本题考查绝对值函数的最值. 解析 依几何性质得，当2ax =-时，()f x 取得最小值， 13222a a ax f ⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭，解得4a =-或8.故选D. 10. 分析 本题考查向量的数量积的最值.解析 1122334x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅由如下三种可能： ① 222222210⋅+⋅=+=a a b b a b a ； ② 248cos ,⋅=a b a a b ；③ 2222254cos ,++⋅=+a b a b a a a b . 易知，当228cos ,4=a a b a 时，1cos ,2=a b ，,3π=a b ， 此时22254cos ,7+=a a a b a ， 因此最小值为24a .当22254cos ,4+=a a a b a 时，得1cos ,4=-a b ，此时2420⋅=-<a b a ，不满足题意，故舍去. 综上所述，若最小值为24a ，则a 与b 的夹角3π.故选B.11. 解析 原式34334332542327log log 10345328--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯=+=+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 12. 解析由BC =112123212AB a AA a A A a ==⇒=====，由此可归纳出{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，因此6671124a a q =⨯=⨯=⎝⎭.13. 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由320240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得82x y =⎧⎨=-⎩.所以()0,2A，()2,0B ，()8,2C -.直线240x y +-=与x 轴的交点D 的坐标为()4,0.因此112222422ABC ABD BCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△.故答案为4.14. 解析 依题意得29333313844444416f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，417777ππ18sin sin 6666662f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此，29413154616216f f ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15. 解析 ①直线:0l y =在()0,0P处与曲线3:C y x =相切，且曲线C 位于直线l 的两侧，①对；②直线3:1l x =-不是曲线()2:1C y x =+在()1,0P -处的切线，②错；③中x+cos y x '=，cos 01=，因此曲线:sin C y x =在()0,0P 处的切线为:l y x =，设()s i n f x x x =-，则()1c o s 0f x x '=-…，即()f x 是增函数，又()00f =，从而当0x <时，()0sin f x x x <⇒<，当0x >时，()0sin f x x x >⇒>，即曲线:sin C y x =在()0,0P 附近位于直线l 的两侧，③正确；④中2sin 1cos cos x y x x '⎛⎫'== ⎪⎝⎭，211cos 0=，因此曲线:tan C y x =在()0,0P 处的切线为:l y x =，设()tan g x x x =-，则()21ππ10cos 22g x x x ⎛⎫'=--<< ⎪⎝⎭…，即()g x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，且()00g =，同③得④正确；⑤中1y x '=，111=，因此曲线:ln C y x =在()1,0P 处的切线为:1l y x =-，设()()1ln 0h x x x x =-->，则()111x h x x x-'=-=，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，因此当1x =时，()()min 10h x h ==，因此曲线C 在()1,0P 附近位于直线l 的一侧，故⑤错误.因此答案为①③④.评注 本题考查导数的几何意义及导数在函数中的应用，解题时结合图像可简化运算和推理的过程.16. 解析 由三角形面积公式，得131sin 2A ⨯⨯⋅=，故sin 3A =.因为22sin cos 1A A +=，所以1cos 3A ===±. ①当1cos 3A =时，由余弦定理得2222212cos 3121383a b c ab A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以a =②当1cos 3A =-时，由余弦定理得2222212cos 31213123a b c bc A ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以a =评注 本题考查解三角形，解题时要注意已知求时有两解，防止漏解. 17. 解析 （I ）45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据.（II ）由频率分布直方图得()120.1000.0250.75-⨯+=，所以该小学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（III ）由（II ）知，300为学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得()223002250100 4.762 3.841752252109021K ⨯==≈>⨯⨯⨯.所以，有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.评注 本题考查抽样方法、用样本的频率分布估计总体的频率分布及独立性检验等知识，同时考查处理图表的你能和运算能力. 18. 解析 （I ）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a a n n +-=+.所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列. （II ）由（I ）得()111na n n n=+-⋅=，所以2n a n =.从而3n n b n =⋅. 1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，①()23131323133n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅.②-①②得()()11211313123333333132n n n n n n n S n n +++⋅--⋅-=+++-⋅=-⋅=--2. 所以()121334n nn S +-⋅+=.评注 本题考查等差数列定义的应用，错位相减法求数列的前项和，解题时利用题（I ）提示对递推关系进行变形是关键.19. 解析 （I ）因为//BC 平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC平面GEFH GH =，所以//GH BC .同理可证//EF BC ，因此//GH EF .（II ）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK .因为PA PC =，O 是AC 的中点，所以PO AC ⊥，同理可得PO BD ⊥.又BD AC O =，且AC ，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以//PO 平面GEFH .因为平面PBD 平面GEFH GK =.所以//PO GK ，且GK ⊥底面ABCD ，从而G K E F ⊥.所以GK 是梯形G E F H 的高.由8AB =，2EB =得::1:4EB AB KB DB ==，从而1142KB DB OB ==，即K 为OB 的中点. 再由//PO GK 得12GK PO =，即G 是PB 的中点，且142GH BC ==.由已知可得OB =，6PO ==.所以3GK =.故四边形GEFH 的面积4831822GH EF S GK ++=⋅=⨯=.评注 本题考查线面平行于垂直关系的转化，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力，解题时要有较强的分析问题、解决问题的能力.20. 解析 （I ）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()2123f x a x x '=+--.令()0f x '=，得113x -=213x -+=，12x x <，所以()()()123f x x x x x '=---.当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>. 故()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞内单调递减，在()12,x x 内单调递增. （II ）因为0a >，所以10x <，20x >.（i ）当4a …时，21x …，由（I ）知，()f x 在[]0,1上单调递增，所以()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值.（ii ）当04a <<时，21x <.由（I ）知，()f x 在[]20,x 上单调递增，在[]2,1x 上单调递减，因此()f x在2x x ==处取得最大值.又()01f =，()1f a =，所以当KHGFEODCBP01a <<时，()f x 在1x =处取得最小值；当1a =时，()f x 在0x =和1x =处取得最小值；当04a <<时，()f x 在0x =处取得最小值；评注 本题考查利用导数求函数的单调区间和最大（小）值，同时考查分类讨论的思想，分类讨论的关键是确定分类的标准.21. 解析 （1）由113AF F B =，4AB =，得13AF =，11F B =. 因为2ABF △的周长为16，所以由椭圆定义可得416a =，1228AF AF a +==. 故212835AF a AF =-=-=.（2）设1F B k =，则0k >且13AF k =，4AB k =.由椭圆定义可得223AF a k =-，22BF a k =-.在2ABF △中，由余弦定理可得222222222cos AB AF BF AF BF AF B =+-∠， 即()()()()()222642322325k a k a k a k a k =-+----. 化简可得()()30a k a k +-=，而0a k +>，故3a k =.于是有213AF k AF ==，25BF k =.因此22222BF F A AB =+，可得12F A F A ⊥，1AF F △为等腰直角三角形.从而2c a =，所以椭圆的离心率2c e a ==. 评注 本题考查椭圆的定义，余弦定理解三角形等知识，同时考查方程的思想，解题时利用条件列出方程是关键，解方程是难点.。
浙江省2014年普通高等学校高考数学文科模拟卷(一)(word含答案)
浙江省2014年普通高等学校招生全国统一考试（一）数学(文科)非选择题部分(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >= ( )A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z = ( )C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相 平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面 ( )A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.+cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面 的距离函数()h θ= ( )A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且正视图俯视图（第5题图）12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<- C.12()()()()f m f x f x f m -=- D.212()()()f x f x f m > 8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为 ( )A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22222(0)x y c a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为 ( )C.1210.已知函数ln ,0e ()2ln ,e x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ( )A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014浙江省高考测试卷文科数学
(2014年浙江省高考测试样卷)A 数学(文科)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014年浙江省高考测试样卷)设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞) 2．(2014年浙江省高考测试样卷)已知i 是虚数单位，则 (3－i) (2＋i)＝A ．5＋iB ．5－iC ．7＋iD ．7－i3．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“a 2＋b ≥0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2014年浙江省高考测试样卷)若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则A ．f (x )＝cos 2xB ．f (x )＝sin 2xC ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x5．(2014年浙江省高考测试样卷)已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n6．(2014年浙江省高考测试样卷)从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是 A ．31 B ．512 C ．21D ．7127．(2014年浙江省高考测试样卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3俯视图(第7题图)8．(2014年浙江省高考测试样卷)若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是A ．32 B ．322 C ．33 D ．3329．(2014年浙江省高考测试样卷)如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．5210．(2014年浙江省高考测试样卷)设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b )|＝|a －b |，则|c |的最大值是A ．1 B．2 D ．非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014年浙江省高考测试样卷)某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．12．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，若4a＝23－2b，则a ＋b ＝________．13．(2014年浙江省高考测试样卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．(第13题图)(第11题图)9 1 2 5 6 2 314．(2014年浙江省高考测试样卷)设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+,4,42,2y y x y x 则z 的最大值等于________． 15．(2014年浙江省高考测试样卷)已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________．16．(2014年浙江省高考测试样卷)设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．(2014年浙江省高考测试样卷)已知t ＞－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)(2014年浙江省高考测试样卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cosC ＋c ＝2b ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a 2＝3bc ，求tan B 的值．19．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ． (Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N*，求b n 的最大值．20．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．21．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知m ∈R ，设函数f (x )＝x 3－3(m ＋1)x 2＋12mx ＋1．A 1B 1C 1DBAC(第20题图)(Ⅰ) 若f (x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f (x 0)是f (x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．22．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知抛物线C ：y ＝x 2．过点M (1，2)的直线l 交C 于A ，B 两点．抛物线C 在点A 处的切线与在点B 处的切线交于点P ． (Ⅰ) 若直线l 的斜率为1，求|AB |； (Ⅱ) 求△PAB 面积的最小值．测试卷A 参考答案 数学(文科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(14) Word版含答案
2014年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学 （文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱台的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 棱台的体积公式kn k k nn P P C k P --=)1()( 121()3V Sh S S =+球的表面积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 24R S π= h 表示梭台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题1、[改编]已知集合{}1-==x y x M ，{})2(log 2x y x N -==，则=)(N M C R （ ）A ． [1,2)B ．),2[)1,(+∞-∞C ． [0,1]D ． ),2[)0,(+∞-∞ 2、[改编]在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、[原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4、[原创] 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．33 C ．2 D ．325、[改编]已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2） C. （2,3） D. （3,4） 6、[原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位7、[原创]过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B ,双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ． x y 3±= B ． x y 33±= C ．x y 2±= D ．x y 22±=8、[改编]已知数列}{n a 满足条件：112a =，()111nn na a n N a +++=∈-，则对n 20≤的正整数，611=++n n a a 的概率为 （ ） A.201 B.41 C.51 D ．0 9、[改编]在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．18B ．19C ．20D ．2110、函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当21x x <时都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下条件：).(1)1()3(:)(21)3()2(:0)0()1(x f x f x f x f f -=-==则=+)81()31(f f （ ）A ．43 B.21 C ．1 D ．32非选择题部分二、填空题11、[原创]设i i z (-1=是虚数单位），则=+z z2212、[原创]某校高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成 绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 _______________13、如果执行下面的程序框图，那么输出的k 的值为_________14、[原创]已知实数,x y 满足24020y x y x y ≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，则22y x +15、[改编] 已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________。
2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案
2014年高考真题——文科数学(浙江卷)精校版 Word版含答案2014年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题1.设集合 $S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，则 $ST=$（）A。
$(-\infty,5]$B。
$[2,+\infty)$C。
$(2,5)$D。
$[2,5]$2.设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$、$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC\perp BD$”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A。
$72\text{cm}^3$B。
$90\text{cm}^3$C。
$108\text{cm}^3$D。
$138\text{cm}^3$4.为了得到函数 $y=\sin^3x+\cos^3x$ 的图象，可以将函数$y=2\cos3x$ 的图象（）A。
向右平移 $\pi$ 个单位长B。
向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长C。
向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长D。
向左平移 $4$ 个单位长5.已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$ 截直线 $x+y+2=0$ 所得弦的长度为 $4$，则实数 $a$ 的值为（）A。
$-2$B。
$-4$C。
$-6$D。
$-8$6.设 $m$、$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是两个不同的平面，则（）A。
若 $m\perp n$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp \alpha$ B。
若 $m\parallel \beta$，$\beta\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$C。
若 $m\perp \beta$，$n\perp \beta$，$n\perp \alpha$，则$m\perp \alpha$D。
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式121()3V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S IA. ]5,(-∞B.),2[+∞C. )5,2(D. ]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。
则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A .72cm 3B . 90 cm 3C .108 cm 3D . 138 cm 34．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是。
浙江省杭州市2014届高三数学第一次高考科目教学质检试题 文(杭州一模)新人教A版
2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学（文科）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}{}{},,,,,,,,U a b c d A a c d B b d ===，则A.{}bB. {}dC.{},a cD.{},b d2．设1ai z i-=，若复数z 为纯虚数（其中i 是虚数单位），则实数a 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D ．123．设1251log 2,,2x y e z -===(e 是自然对数的底数），则( ) A.x y z << B. y x z << C. z x y << D. x z y <<4．若,αβ是非零实数，则“0αβ+=”是“0αβ+>”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4540,a a a <>，则使0n S >成立的最小正整数n 为( )A ．6B ．7 C.8 D ．96．设函数()cos ()f x a ax a R =∈．则下列图象可能为()y f x =的图象是( )7．设A ，B ，C 为直线l 上不同的三点，O 为直线l 外一点．若0pOA qOB rOC ++=，(,,)p q r R ∈,则p+g+r=( )A ．-1 B.0 C.1 D.38．设函数()(1)cos ()k f x x x k N *=-∈,则( )A.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极小值B.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极大值C.当k=2014时，()f x 在x=1处取得极小值D.当k=2014时，()f x 在x=1处取得极大值9．设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b +=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为( )A ．3533或 B.5633或 C ．6733或 D.35134-或 10．设x ∈R ，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．e+lC ．3 D. e+3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．设函数()1f x x =-．若()2f a a ==，则a=________.12．将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为_________．13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是_________．14. 设不等式组354315x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域为D.若圆C 落在区域D 中，则圆C 的半径r 的最大值为________．15．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b =_________．16.设正实数x ，y ，z 满足4,5x y z xy yz zx ++=++=，则y 的最大值为_________．17．在△AOB 中，G 为△AOB 的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且60AOB ∠=.若6OA OB ⋅=，则OG 的最小值是________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分） 在△ABC 中，D 为BC 中点，25310cos ,cos 510BAD CAD ∠=∠=． (I)求BAC ∠的值；(II)求AC AD的值． 19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()n n S n a n N *=-∈．(I)求证：数列{}1n a -是等比数列；( II)设(2)(1)n n b n a =--,求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本小题满分15分）设△ABC 是边长为1的正三角形，点123,,P P P 四等分线段BC （如图所示）． (I)求112AB AP AP AP ⋅+⋅的值；( II)设动点P 在边BC 上，(i)请写出一个BP 的值使0PA PC ⋅>，并说明理由；( ii)当PA PC ⋅取得最小值时，求cos PAB ∠的值．21.（本小题满分15分）设31,()(1)ln 3a R f x x ax a x ∈=-++-．(I)若以=0，求()f x 的极值；( II)若函数()y f x =有零点，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线22(0)x py p =>上，且到圆22:()1C x y b ++=上点的 最小距离为1．( I)求p 和b 的值；( II)过点P 作两条斜率互为相反数的直线， 分别与抛物线交于两点A ，B ，若直线AB 与圆C 交于不同两点M ，N.(i)证明直线AB 的斜率为定值；( ii)求△PMN 面积取最大值时直线AB 的方程．。
浙江省杭州市2014届高三数学命题比赛(1)文
2014年高考模拟试卷 数学（文科）卷说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟．2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 334R V π= 其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V = 31Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V = Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 )(312211S S S S h V ++=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B) = P(A) +P(B)第Ⅰ卷 选择题部分 （共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则)(N M Cu =（ ）A ．{}10|≤≤x xB ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2. i 是虚数单位，复数i i+22的虚部为（ ）A ．52B ．i 54C ． 52-D ．543. “2=a ”是“直线ax+2y=0与平行于直线x+y=1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既非充分也非必要条件4．函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是（ ）A ．)21,0( B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3) 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的1111 1正视图侧视图俯视图体积是（ ）A ．21B ．23C ．2D ．36. 函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）()sin 2g x x=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平衡3π个长度单位7．已知nS 为等差数列}{n a 的前n 项和，且满足3220092=+a a ，则=2010log 20102S （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ）A ．2x y =B ．2x y =C ．28x y =D ．216x y =9. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-)1()11()sin()(12x e x x x f x π，若b a f f =+)()1(，则对于给定的b ，a 能取到四个解时b 的取值不可能的为（ ）A ．2B ．3C ．25D ． 210.若m 是一个给定的正整数，如果两个整数a,b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作a ≡b(mod m),如18≡3(mod 5)，若22009≡r(mod 7)，则 r 可以是（ ）（根据2014资阳一模改编）A ．2B ．3C ．4D ．5 第Ⅱ卷 非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（第5题图）（第6题图）11. 若实数,x y 满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 .12. 观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，……，则=+88b a _______13. 已知0,0m n >>，向量()1,1a =，向量(),3b m n =-，且()a a b ⊥+，则14m n +的最小值为________.14. 下图是统计高三年级2000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是_______。
浙江省杭州市2014届高三数学命题比赛(13)文
2014年高考模拟试卷数学（文）卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{}{}29,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( )A.{}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<<2．函数44()cos sin f x x x =-是（ ）A.周期为π的奇函数B.周期为2π的奇函数C. 周期为π的偶函数D.非奇非偶函数3. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 4. 已知等比数列{na }的前n 项和为nS ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为( )A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或35. 已知平面向量()1,2a =,()2,b m =-, 且//a b , 则b =( )6. 曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（ ） A. 6π B. 4πC. 34πD. 56π7. 给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。
其中不正确的命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 08. 若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率是( )A ．6B ．23C ．23-D ．32-9. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与 俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A. 62 B . 64 C .22 D . 2410. 设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕=，则对于任意集合X Y Z 、、，则()X Y Z ⊕⊕=（ ） A ．()()U XY C Z B ．()()U X Y C ZC ．[()()]U U C X C Y Z D ．()()U U C X C Y Z二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
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2014年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，c，d}，B={b，d}，则(∁U A)∩B=()A.{b}B.{d}C.{a，c}D.{b，d}【答案】A【解析】试题分析：根据全集和集合A求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．由全集U={a，b，c，d}，集合A={a，c，d}，得到C U A={b}，又B={b，d}，则(C U A)∩B={b}．故选：A．2.设z=1−ai，若复数z为纯虚数(其中i是虚数单位)，则实数a等于( )iA.-1B.0C.1D.12【答案】B【解析】试题分析：由复数的除法运算化简为a+bi(a，b∈R)的形式，利用实部等于0求得a 的值．由z为纯虚数，则-a=0，即a=0．故选：B．(e是自然对数的底数)，则( )3.设x=log52，y=e−12，z=12A.x＜y＜zB.y＜x＜zC.z＜x＜yD.x＜z＜y【答案】D【解析】试题分析：分别利用对数函数的单调性和指数函数的单调性比较log52，e−12与1的大小2得答案．=z，∵x=log52＜log5√5=12=z．y=e−12=e lne−12=e ln1√e＞e ln12=12∴x＜z＜y．故选：D．4.若α，β是非零实数，则“α+β=0”是“|α|+|β|＞0”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：结合绝对值的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．∵α，β是非零实数，若α+β=0，则α=-β≠0，∴|α|+|β|=2|α|＞0，成立，若α=1，β=1满足“|α|+|β|＞0”，但α+β=0不成立，即“α+β=0”是“|α|+|β|＞0”成立的充分不必要条件，故选：A．5.设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为( )A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】试题分析：根据给出的已知条件，得到a5+a4＞0，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案．在等差数列{a n}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a5＞0，a5+a4＞0，S7=7(a1+a7)2=7a4<0，S8=8(a1+a8)2=8(a4+a5)2=4(a4+a5)>0．∴使S n＞0成立的最小正整数n为8．故选：C．6.设函数f(x)=acosax(a∈R)．则下列图象可能为y=f(x)的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的周期以及函数的最值的关系判断正确选项即可．函数f(x)=acosax(a∈R)．∵y=cosx是偶函数，∴f(x)=acosax也是偶函数，选项A 、D 不正确，对于B ，函数的最大值为1， ∴a =1，则函数的周期为：2π． ∴选项C 不正确； 故选：C ．7.已知A 、B 、C 三点在同一条直线l 上，O 为直线l 外一点，若p OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +q OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +r OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，p ，q ，r ∈R ，则p +q +r =( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 【答案】 B【解析】试题分析：将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O 为起点的向量表示，求出p ，q ，r 的值，进一步求出它们的和．∵A 、B 、C 三点在同一条直线l 上∴存在实数λ使AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC⃗⃗⃗⃗⃗ ∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )即(λ−1)OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −λOC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ∵p OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +q OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +r OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ∴P=λ-1，q =1，r =-λ ∴p +q +r =0故选B8.设函数f (x )=(x -6)k cosx (k ∈N *)，则( )A.当k =2013时，f (x )在x =1处取得极小值B.当k =2013时，f (x )在x =1处取得极大值C.当k =2014时，f (x )在x =1处取得极小值D.当k =2014时，f (x )在x =1处取得极大值【答案】 C【解析】试题分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值9.设F 1，F 2为椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)o 左，右焦点，点M 在椭圆Γ上．若△MF 1F 2为直角三角形，且|MF 1|=2|MF 2|，则椭圆Γo 离心率为( ) A.√33或√53 B.√53或√63 C.√63或√73 D.√33或√5−14【答案】A【解析】试题分析：设|MF2|=x，则|MF1|=2x，由椭圆的定义可得3x=2a，根据△MF1F2为直角三角形，分类讨论，即可求出椭圆Γ的离心率．10.设x∈R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f(x)-e x]=e+1(e是自然对数的底数)，则f(ln2)的值等于( )A.1B.e+lC.3D.e+3【答案】C【解析】试题分析：利用换元法将函数转化为f(t)=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f(x)的表达式，即可得到结论．设t=f(x)-e x，则f(x)=e x+t，则条件等价为f(t)=e+1，令x=t，则f(t)=e t+t=e+1，∵函数f(x)为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f(x)=e x+1，即f(ln2)=e ln2+1=2+1=3，故选：C．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.设函数f(x)=|x-1|．若f(a)=2a，则a= ．【答案】1【解析】试题分析：根据函数的表达式，直接解方程即可得到结论．∵f(x)=|x-1|．∴若f(a)=2a，即|a-1|=2a，则a≥0且a-1=2a或a-1=-2a，，即a=-1或a=13∴a=1，3故答案为：a=1312.将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为．【答案】13【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．将掷得的点数列表得：( 1，1)(2，1)(2，1)(3，1)(3，1)(3，1)(1，2)(2，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2) (1，2)(2，2)(2，2)(3，2)(3，2)(3，2) (1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)(3，3) (1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)(3，3) (1，3)(2，3)(2，3)(3，3)(3，3)(3，3)∴一共有36种情况，点数之和为5的为12个，由古典概型公式可得，掷得的点数之和为5的概率为1236=13．故答案为13．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．【答案】4【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≥100时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．第一次进入循环后：S=1，k=1第二次进入循环后：S=3，k=2第三次进入循环后：S=11，k=3第四次进入循环后：S=2059，k=4故答案为：4．14.设不等式组{x≤3y≤54x+3y≥15所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为．【答案】1【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用相应的距离公式，利用数形结合即可得到结论．作出不等式组对应的平面区域如图：要使圆C的半径r最大，则此时圆C为△ABD的内切圆．则A(0，5)，B(3，5)，D(3，1)，设圆的半径为r，则C(3-r，5-r)，则圆心C到直线4x+3y-15=的距离d=r，即d=|4(3−r)+3(5−r)−15|5=r，∴|12-7r|=5r，解得r=1故答案为：115.设函数f(x)=14x2+bx−34．若对任意实数α，β，不等式f(cosα)≤0，f(2-sinβ)≥0恒成立，则b= ．【答案】12【解析】试题分析：结合三角函数的值域，及已知条件，可得f(x)=14x2+bx−34≤0在[-1，1]上恒成立且f(x)=14x2+bx−34≥0在[1，3]上恒成立，进而可得f(1)=0，进而得到答案．∵cosα∈[-1，1]，2-sinβ∈[1，3]且f(cosα)≤0，f(2-sinβ)≥0恒成立，故f(x)=14x2+bx−34≤0在[-1，1]上恒成立且f(x)=14x2+bx−34≥0在[1，3]上恒成立，∴f(1)=14+b −34=0故b =12， 故答案为：1216.设正实数x ，y ，z 满足x +y +z =4，xy +yz +zx =5，则y 的最大值为 ． 【答案】 2【解析】试题分析：把x ，z 看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到y 的取值范围，求出y 的最大值． ∵x +y +z =4， ∴x +z =4-y ，① ∵xy +yz +zx =5，∴xz =5-(yz +xy )=5-y (x +z )=5-y (4-y )， 即xz =5-4y +y 2，②由①②及韦达定理知：xz 是一元二次方程t 2+(4-y )t +(5-4y +y 2)=0的两实根， 则判别式△=(4-y ) 2-4(5-4y +y 2)≥0， 化简得：3y 2-8y +4≤0， ∴2/3≤y ≤ 2， ∴y 的最大值是 2．17.在△AOB 中，G 为△AOB 的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心)，且∠AOB=60°．若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6，则|OG|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是 ． 【答案】 2【解析】试题分析：设AB 的中点为C ，则==．根据=6，求得||•||=12．再根据= ||==•，再利用基本不等式求得它的最小值．设AB 的中点为C ，则点G 在OC 上，且==•=．∵=||•||•cos 60°=6，∴||•||=12．则=||===•≥•=•=2，当且仅当OA=OB 时，等号成立，故的最小值是2，故答案为：2．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在△ABC中，D为BC中点，cos∠BAD=2√55,cos∠CAD=3√1010．求(1)∠BAC的大小；(2)∠ABC的大小和ACAD的值．【答案】解：(1)由题意得：sin∠BAD=√55,sin∠CAD=√1010，故cos∠BAC=cos(∠BAD+∠CAD)=cos∠BADcos∠CAD−sin∠BADsin∠CAD=2√55.3√1010−√55.√1010=√22∵0＜∠BAC＜π∴∠BAC=π4．(2)法1：先求∠ABC由D为BC中点及三角形面积公式得：S△BAD=S△CAD即12AB⋅ADsin∠BAD=12AC⋅ADsin∠CAD，故AC=√2AB，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC cos∠BAC化简可得AB=BC，故△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=π2．从而易得ACAD =√2√5=2√105法2：先求ACAD在△ABC中，由正弦定理得：ACsin∠ABC =BCsin∠BAC…(1)在△ABD中，由正弦定理得：AD sin∠ABC =BDsin∠BAD…(2)由(1)(2)及D为BC中点可得ACAD=2√55√22=2√105，设AC=2√10m，则AD=5m，在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•AC cos∠DAC可解得CD=√5m，故BC=2√5m，故△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=π2．法3：先求ACAD取AC中点E，连接DE，则∠ADE=∠BAD．在△ADE中，由正弦定理得：DEsin∠DAE =AEsin∠ADE，可得AEAD =√105，故ACAD=2√105，以下解法同法2 【解析】(1)先求出∠BAD ，∠CAD 的三角函数值，然后由cos ∠BAC=cos (∠BAD+∠CAD)利用两角和的余弦函数可求cos ∠BAC ，进而可求(2)法1：由三角形面积公式得：S △BAD =S △CAD ，可得AC ，AB 之间的关系，然后在△ABC 中，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2-2AB •AC cos ∠BAC 可得AB ，BC 的关系，进而可求∠ABC ，进而利用正弦定理可求。