例谈数形结合思想在初中数学中的渗透性教学
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
反 比例 函 数 的 解 析
式 与 图象 ， 反 比例 函
数 的 性 质 与 应 用 二 次 函 数 的 解 析 式
数 与形之间 的一一对 应关 系， 把抽象 的数 学语言 、 数量关 系与直
观 的几何 图形 、 位 置关 系结合起 来 ， 通过 “ 以形助 数” 或“ 以数 解
形” ， 即通 过抽象思维 与形象思维 的结合 ， 使复杂 问题 简单化 ， 抽
七（ 下） ５ 利 用 面 积 法 推 导 乘 ４乘 法公式（ １ ） （ ２ ） 合作 学习 法公式
．
面进 行剖析 ， 使 学生充分认 识到“ 数” 和“ 形” 之 间的 内在联 系， 把 问题化繁 为简、 化难为 易， 使 学生在 学习数 学知识 时， 充分 了解和 掌握数形 结合这种解 决问题 的策略和方法。 关键词 ： 数形结合 ； 必要性 ； 数 学教 学； 数学学 习 中图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ １ １ ８
生 旦 中 学课哥 ｛ 辅哥
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
＠ 廖 献 祥
摘要 ： 数形 结合既是 一种 重要 的数 学思想 ， 也是 一种 常用的
数 学方法。本文结合教 学实际和笔者 自身的 实践经验 ， 对数 形结
合 的认 识 进 行 了 阐述 。 从数转化为形 、 形 转化 为数 、 数 形 结 合 三 方
Ｄ Ｅ ＝ ２ ， Ｂ Ｄ ＝ １ ２ ， 设Ｃ Ｄ ＝ ｘ 。
１ ． ４绝 对值
例２
求 绝 对值 等 于 ４的数
１ ． ５有 理 数 的 大小 比较 合作学 习 利 用数 轴 比较 有理 数 的 大 小
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透
数形结合思想是数学教学中的一种重要的教学理念，是指将数学和几何图形相结合，通过对几何图形的认识和操作，帮助学生理解和掌握数学知识。
数形结合思想的渗透对初中数学教学具有重要的意义，可以提高学生的数学思维能力、操作能力和创新能力。
数形结合思想的渗透可以通过以下几个方面来实现：
第一，通过数学问题引入几何图形。
在初中数学教学中，可以通过提出实际生活中的问题，引导学生将问题转化为几何图形的问题。
在教学圆柱体的表面积时，可以引导学生思考如何计算某个圆柱体的油漆的量，从而引出圆柱体表面积的概念。
通过这种方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣，提高学习的效果。
通过几何图形展示数学知识。
在初中数学教学中，可以通过绘制几何图形的方式，展示数学知识的抽象概念和性质。
在教学平行线的性质时，可以通过绘制几个平行线和相交线的图形，让学生观察图形，发现平行线的特点，从而理解平行线的定义和性质。
通过这种方式，学生能够通过几何图形来感知和理解数学知识，提高对知识的认识和掌握。
第四，通过数学问题与几何图形相结合，培养学生的创新能力。
在初中数学教学中，可以通过提出一些开放性的数学问题，让学生在解决问题的过程中进行几何图形的操作和思考。
在教学平均数时，可以提出一个如何把一个长方形划分成若干个相等的正方形的问题，让学生自行思考和解决。
通过这种方式，学生能够锻炼自己的思维能力和创新能力，培养解决问题的能力。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透_1
数形结合思想在初中数学教学中的渗透发布时间：2022-05-17T08:54:28.425Z 来源：《中国教师》2021年11月33期作者：刘宜卫[导读] 初中数学是奠定数学基础的关键时期刘宜卫滨州经济技术开发区第一中学山东省滨州市 256600摘要：初中数学是奠定数学基础的关键时期，与小学数学相比，初中数学难度增大，需要更加有效的解题方式才能够增强数学解题能力。
“数”和“形”是数学中基本的概念，两者是对立统一的，在对空间形式和数量关系进行分析时更能够增强理解效果。
通过数形结合更好地将数字和空间形式灵活的转换，彼此相互联系，相互作用，增强问题解答的效果。
所以，通过进一步了解数形结合思想的应用方法，能够提高数学教学有效性。
关键词：数形结合；初中；数学引言初中数学有其自身的学科特点，为了培养学生独立自主思考能力，增强学生的应用效果，就需要将数形结合思想渗透到当前的教学过程中，更好地培养学生学习能力。
所以，进一步加强数学概念，对数学知识、教学重点和难点之间的综合把控，将当前数形结合的思想渗透到数学教学的各个过程中，从而提高课堂教学效果现学生数学能力。
1数形结合思想在初中数学中作用在初中教学过程中，需要加强“数”和“形”的结合，只有将二者有机结合到一起，才能更好的帮助学生决数学知识。
初中数学的难度突然增大，如果仅以传统的数学解题方式对待不同的题目，这样就无法提高学生的数学思维。
而将“数”和“形”之间得到相互转化，更好的解决不同的数学问题。
所以，近年来数形结合思想是一种重要的解题方式，使初中学生的解题能力得到提升，不断增强综合思维应用效果。
初中数学主要是通过数的计算和形的认识，数形结合更好地实现数量关系和图形性质之间的有机结合，将抽象的数学关系变得更加直观，通过结合不同的图形内容，提高学生的数学学习能力。
例如：八年级在学习《平面几何》的过程中，传统学生只是进行数字的计算，而对于图形很难深刻的进行理解，如果孤立的观看图形，就难以解答当前的抽象数学概念，只有把图形更加形象化、简单化和直观化，才能够解决多种不同的数学问题。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究王筱婵
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究王筱婵发布时间：2021-04-09T15:15:31.803Z 来源：《文化研究》2021年4月下作者：王筱婵[导读] 数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。
数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效黑龙江省讷河市城南中心学校王筱婵摘要：数形结合教学思想在初中数学的教学课程当中应用的相当广泛，一方面是由于数学学科自身的内容教学当中，大部分的内容都可以借助图形来帮助学生的理解，同样可以通过这种教学方法的应用，来实现对学生数学逻辑思维的有效锻炼。
数学教师可以通过数形结合教学思想的应用，来帮助学生更加具体地掌握解题思路和方法，在采用有效教学策略的帮助之下，实现教学课程当中数形结合应用思想的优势发挥，在数形结合教学应用的过程，积极探究有效的教学实践策略来达到教学效果的优化。
关键词：初中数学；数形结合；教学渗透一、引言新课程改革教学实践的不断深入发展，对初中数学的课堂教学提出了新的培养要求，为了实现课堂教学效率和学生学习效率的同步提高，在初中数学的课堂构建过程当中，不能忽视对学生数形结合思维能力的有效培养，因为只有在学生几何图形思维能力的推动之下，才能够实现学生的课堂学习表现来助推教师的课堂教学活动，共同实现高效课堂的成功构建。
而且对于数学学科当中的数形结合思想培养要求，也是符合新时代教学环境当中对学生学科核心素养的综合培育，在这一要求的指导之下，来推动初中数学的教学课堂能够通过采取有效的教学策略实现自身满足新型教学环境的新任务。
二、提出背景分析（一）新课程实施的新型环境在新课程实施的教学环境之下，初中数学的课堂教学模式在突破传统教学模式的局限性过程，可以得到更加有利的发展空间，同时也可以受益于新课程所更新的教学理念来指导新式数学课堂的设计，从而让初中数学的课堂构建更有利于激发学生的数学思维。
数形结合在初中数学教学中的运用例谈
数形结合在初中数学教学中的运用例谈数形结合是指在数学教学中，通过运用几何图形来帮助学生理解和解决数学问题。
它能够提升学生的动手实践能力和直观的几何感，使抽象的数学概念变得具体可见，从而提高学生对数学知识的理解和记忆。
下面将通过几个例子，详细介绍数形结合在初中数学教学中的运用。
例1：分数的乘法在初中数学中，学生需要学习分数的乘法运算。
通常，教师会通过十分十分相乘的方法来解释分数的乘法规则，但是这种方法抽象且难以理解。
为了帮助学生更好地理解分数的乘法，教师可以利用几何图形进行数形结合的教学。
教师可以在黑板上绘制一个矩形，并将其分成若干个小矩形，其中一部分为横向分割，一部分为纵向分割。
然后，教师可以用不同颜色的粉笔标注出各个小矩形的面积，并引导学生寻找分数乘法的规律。
通过这种方法，学生可以直观地看到矩形面积的分割和组合过程，从而更好地理解分数乘法的概念和规则。
例2：代数式的图形展示在初中代数学中，学生需要学习代数式的理解和运算。
通常，学生对于代数式的抽象性特点难以理解和掌握。
为了帮助学生更好地理解代数式，教师可以利用数形结合的方法进行教学。
教师可以让学生绘制一个具体几何图形，如长方形、正方形等，并引导学生根据图形的特点构造相应的代数式。
通过观察几何图形和代数式的对应关系，学生可以更直观地理解代数式的含义和运算法则。
例3：三角形的相似性质在初中几何学中，学生需要学习三角形的相似性质。
相似三角形的判定是一个抽象且复杂的过程，学生容易混淆和理解困难。
为了帮助学生更好地理解三角形的相似性质，教师可以利用数形结合的方法进行教学。
教师可以设计一些具有相似关系的三角形，并通过投影仪将其投影到黑板上，让学生观察各个角度和边长的变化。
通过比较观察和思考，学生可以从图形中找到相似三角形的一些共同特征，从而更好地理解相似三角形的判定条件和性质。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例摘要：数学是一门较难的课程，很多学生会因为自身的空间形象能力不足，逻辑思维不够而无法掌握其中的知识。
但是在新课改的影响下，在教学中教师越来越注重数学思想的渗透。
数形结合在教学中的应用尤为广泛，尤其在勾股定理教学中。
为此，教师从勾股定理这一部分的内容出发，对如何渗透该思想进行了分析。
关键词：初中数学；数形结合；勾股定理在本文中，笔者以勾股定理的教学为例，探讨数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径与应用策略。
勾股定理是初等几何领域的重要定理，是数学家利用代数思想来表述和解决几何问题的伟大尝试。
一、以“课前导入”教学环节为平台渗透数形结合思想好的课前导入不仅活跃课堂氛围，还能引发学生思考。
在勾股定理教学中，教师采用故事导入与问题导入相结合的方式，实现数形结合思想的渗透。
具体教学设计如下：首先，教师在大屏幕上呈现著名的“毕达哥拉斯定理图片”，让学生观察图片中三个正方形的面积关系，以及三个正方形组成的三角形的三边关系。
到目前为止，无论是正方形的面积还是三角形的三边在学生的头脑中都只是直观的印象，学生的思维停留在“图”的阶段；其次，教师大概讲述毕达哥斯拉通过观察朋友家的地砖图案发现了直角三角形三边之间特殊的数量关系的故事。
在故事的启发下，学生的头脑中开始建立“图”与“数”的关系，萌生数形结合的想法；再次，教师要求学生再次观察图形，并尝试利用数量关系，论证三个正方形的面积关系。
于是，学生开始尝试通过“数数法”或者“割补法”来建立两个小正方形与一个大正方形之间的面积关系式，并得出“两个小正方形的面积和等于大正方形面积”的结论。
通过上述教学设计，教师引导学生在“形”中发现“数”的关系，再由“数”的关系判断“形”的类型，从而以课前导入环节为平台，实现数形结合思想的渗透与应用。
二、以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。
数形结合在初中数学教学中的运用例谈
数形结合在初中数学教学中的运用例谈数学是一门抽象而又具体的学科，它涉及到数与形的关系，通过数与形的结合可以更直观地理解数学知识。
在初中数学教学中，数形结合的运用是非常重要的。
它能够帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
以下将通过几个具体的例子来讨论数形结合在初中数学教学中的运用。
我们来谈谈数与图形的关系。
在初中数学中，学生学习了坐标系、图形的性质等知识，这些知识可以通过数形结合来更好地理解。
学生学习了直角坐标系的概念后，可以通过绘制图形来帮助他们理解坐标系中的点与线段的关系。
又学生学习了图形的对称性后，可以通过数值来表示图形的对称轴，从而更清晰地展示图形的对称性。
在这个过程中，数与图形相互辅助，使得学生对数学知识的掌握更加深入和全面。
数形结合也可以在解决实际问题中发挥作用。
数学是一门应用学科，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过数形结合，可以更好地将数学知识运用到实际生活中。
在计算物体的体积和表面积时，通过绘制图形来辅助计算，可以更加直观地理解物体的形状和体积之间的关系。
又在解决空间几何问题时，通过数学计算和图形表示相结合，可以更好地分析问题，提高解决问题的效率和准确度。
数形结合还可以在引导学生进行探究性学习中发挥作用。
探究性学习是指通过提出问题和实际操作来促进学生自主探究和发现知识的学习方式。
在数学教学中，通过数形结合可以引导学生进行探究性学习，锻炼他们的分析和判断能力。
在学习数学定理时，可以引导学生通过图形的绘制和实际操作来观察定理的特点和应用范围，从而更深刻地理解和掌握定理的内容。
数形结合还可以在培养学生的创新能力和数学思维中发挥重要作用。
数学思维是指通过逻辑、抽象和推理等方式来解决数学问题的思维方式。
通过数形结合，可以培养学生的创新意识和解决问题的能力。
在设计数学游戏和数学竞赛时，可以通过数与图形相结合的方式创造出更富有趣味和挑战的数学题目，从而激发学生对数学的兴趣和学习动力。
初中数学小课题研修报告1 数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究
初中数学小课题研修报告一、课题名称数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究二、课题的提出随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更重视考查能力。
“数形结合”是中学数学学习中一个重要数学思想，下面结合具体例子谈谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透。
三、课题研究的目的、意义数形结合的其实质是代数问题与几何问题的相互转化。
数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
四、本学期小课题研究过程、及策略教学中可以从以下几个方面进行：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。
（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。
（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。
（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合点。
如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
（二）培养学生1、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识例:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。
父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。
你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。
在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法
数 轴 的 引 入 是 有 理 数 内 容 体 现 数 形 结 合 思 想 的力 角 为 ４ 。 。 ５
量 源 泉 。 由于 对 每 一个 有 理 数 ，数 轴 上 都有 唯 一确 定 的 ４ 重视实践经验在应用题 中的作用 ，变课堂教学 点 与它 对 应 ， 因此 ，两 个 有 理 数大 小 的 比较 ，是通 过 这 为 实 践 活 动 两 个 有 理 数在 数 轴 上 的对 应 点 的位 置 关系 进 行 的 （ 实数
相 映生辉 。 在 教 学 中渗 透 数 形 结 合 思想 时 ，应 让 学 生 了解 ，
所 谓 数 形结 合 就 是找 准 数 与形 的契 合 点 ，根 据对 象 的属
数 形 结合 的思 想 方法 ，不 像 一般 数 学 知识 那 样 ，通 性 ，将数 与 形 巧 妙地 结 合 起来 ，有 效 地相 互 转 化 ，就 成 过 几节 课 的教 学就 可 掌握 。它 根 据 学生 的年龄 特 征 ， 学 为 解 决 问题 的关 键所 在 。数形 结 合 的 结合 思想 主 要体 现 生 在 学 习 的各 阶段 的认 识水 平 和 知 识特 点 ，逐 步 渗 透 ， 在：１ ）用 方 程 、不等 式或 函数解 决有 关 几何 量 的 问题 ； 螺 旋上 升 ，不 断地 丰 富 自身 的 内涵 。教 师 要通 过 对 于 典 ２ ）用几 何 图形或 函数 图象解 决有 关方 程 或 函数 的 问题 ； 型 例题 的选 取 ，有 针 对性 地 进 行 教学 ，使 学生 在 学 习 中 ３ ）解 决一 些 与 函数 有 关 的代 数 、几 何综 合 性 问题 ；４ ） 慢 慢感 受 和体 会 数 形 结合 思 想 对 于解 题 的 帮助 。数 是数 以图象形 式 呈现 信息 的应 用性 问题 。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。
数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。
这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。
关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。
数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。
（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。
（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。
（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。
如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。
一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。
教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。
当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。
比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。
再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。
平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。
函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。
在初中数学教学中渗透数形结合思想
间 的 大 小 关 系
个数为 １ ＝ １ ‘ ； ②前两层的 圆圈个数 总和为１ ＋ ３ ＝ ４ ＝ ２ ‘ ； ③前三层
的圆圈个数总和为１ ＋ ３ ＋ ５ ＝ ９ ＝ ３ ‘ ；④前 四层 的圆圈个数总和为
在 初 中 数 学 教 学 中 渗 透 数 形 结 当 日合 口， 思 想
叶建 平
（ 安 溪 县 参 内 中学 ， 福建 安溪 摘 要 ： 数 形 结 合在 教 学 及 生 产 生 活 实 践 中有 着广 泛 的 应 用 ，通 过 这 一 重要 的 方 法 ，诸 多数 学 问题 成 功 地 得 到 了解 决。 数 形 结合 是 初 中教 学 学 习过 程 中一 个 重要 的数 学思 想 ， 作 为培 养 学 生 数 学 能 力 的 最 重 要 的 一 个 环 节 ， 它贯 穿 于 教 学 的
长 短 的 比较 。
、
２ ． 用有 序实 数 对 表 示 在平 面直 角 坐 标 系 内 的 点 的位 置 。 ３ ． 用 数 式 来 描 述 点 与 圆 的位 置 关 系 ． 直 线 与 圆 的 位 置 关 系， 圆 与 圆 的位 置 关 系 ， 直 线 与 直 线 的位 置 关 系 ［ ３ ］ 。
如 华 东 师 大 版 义 务 教 育 教科 书《 数学》 七年级上册第８ ０ 页 第２ ５ 题， 我 们 从 图（ 中可 看 出 第 一 层 有 １ 个小 圆圈， 第 二 层 有３
个 圆圈 ， 第三层有５ 个圆圈……（ 以此类推 ） 。①第一层 的圆圈
务。 如 图① ： 已知 有 理 数 ａ 、 ｂ 在 数 轴 上 表示 的点 如 图 ， 借 助 数 轴
数形结合思想在初中数学教学中渗透
浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，“以形助数”“以数辅形”，发展学生思维，培养学生数形结合的意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：数形结合；渗透；分析问题；解决问题基础教育课程标准要求教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
随着新课程改革的深入，不仅要注重学生的基础知识、基本技能，更要注重学生能力的培养。
在基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数形结合的思想和方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，是培养学生分析和解决数学问题能力的有效途径。
数形结合是“以形助数”和“以数辅形”的一种数学思想方法。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合。
初中数学数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决有关几何问题；（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题；（3）与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。
教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是提高学生数学能力的一个切入点。
一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识日常生活中的图形知识，如学生手中的刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，运动场上的100米跑道，教室里每个学生的坐位；初中教材中的数与数轴；有序实数对与平面直角坐标系；一元一次不等式的解集与一次函数的图像；二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等都渗透了数形结合思想。
浅议数形结合思想在初中数学教学中的运用
． ．
在Ｒ ｔ ＡＭＯ Ｃ中 ， ‘ ． ‘ Ｏ Ｍ＝ １ ， Ｃ Ｍ＝ ２ ＇ － ． ． Ｃ ＭＯ ＝ ６ ０ ￣ ， Ｏ Ｃ ＝ 、 ／ ３． 在Ｒ ｔ ＡＭＣ Ｅ中 ， ‘ ． ‘ ０ Ｃ ＝ ２ ， Ｃ ＭＯ ＝ ６ ０ 。 ． ＭＥ － ４ ．
・
． ．
点 Ｃ、 Ｅ的坐标分别为 （ ０ ， 、 ／ ） ， （ 一 ３ ， ０） ．
￣ Ａ Ｂ ， Ｃ ｒ ＝ ￣ ｃ ｏ ， 试 说 明 Ｅ Ｆ 互 分 。
， Ｊ Ｆ ’ Ｃ ‘
图 ３
这是一道关 于平行 四边形 的数学问题案例 。学生解答 “ Ｂ Ｄ
与 Ｆ 互相平分” 的过程 中，如果直接借助于平行 四边形 的性 质， 很难求 出 “ Ｂ Ｄ与 Ｅ Ｆ互相平分”的结论 。因此 ， 在解答 中学 生需要 运用数形结合思想 ， 借助数学 问题所给予 的条件 ， 再通过 对图形 的分析 ， 从 出采 用 “ 构建法 ”， 通过添 加 “ 连接 ＤＥ 、 Ｂ Ｆ’ 的辅助线 ， 然后借 助平 行四边形性质 ， 采用等量代换 的形 式 ， 求
．
・
．
切线 Ｃ Ｅ的解 析式为 ＇ ， ＝
ｊ
＋ 、 ／ 了．
图 ４
（ ３ ） 设 过点 Ｄ（ ０ ， 一 ３ ） ， “ 蛋 圆”切 线 的解析 式为 ｙ ＝ ｋ ｘ 一 ３
得Ａ ＝ Ｃ Ｆ ． Ｅ Ｂ ＝ Ｄ Ｆ ， 从 而证得 四边形 Ｄ Ｅ Ｂ Ｆ是平行 四边形 ， 求得 “ Ｂ Ｄ与 Ｅ Ｆ互相平分” 这一结论 。 三、 利用数形结合思想解决不等式 问题 例 ４某城市 的出租汽车起步价为 １ ０元 （ 即行驶距离 在 ５ 千米以内都需付 ｌ Ｏ元车费 ） ， 达 到或超过 ５ 千米后 ， 每行驶 １ 千 米加 １ ． ２元 （ 不足 １ 千米也按 １ 千米计算 ） 。现某人乘车从 甲地 到乙地， 支付 车费 １ ７ ． ２ 元， 问从 甲地到乙地的路程大约是多少？
数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究
探索篇誗教学研究数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究杨登银（甘肃省庆阳市环县木钵初级中学，甘肃庆阳）数形结合是数和形之间的转化过程。
在数学教学中，由于部分内容比较抽象，通过数形结合可以让学生对数学知识有更加深入的理解。
数形结合可以有效帮助学生完成新知识体系构建，对旧知识体系进行迁移，如在函数、有理数、方程等内容教学中应用较为广泛，能有效加强对学生的数学思维培养，让学生可以对数量关系和空间形式之间的关联进行更好的研究，对数学知识学习规律进行探索，养成良好的学习习惯，提升学生数学核心素养[1]。
一、数形结合思想在数学几何图形教学中的渗透在数学几何图形问题解决中，内容相对比较抽象，这也是初中数学教学的重难点问题，学生在解决几何图形问题时相对比较吃力。
为了更好地让学生对数学几何图形相关知识有深层次的理解，教师在实际教学中要尽量避免用纯理论的语言来进行描述，而是要通过数形结合的方式让学生产生具体思维[2]。
如在“等腰三角形的轴对称性”教学中，教师可以让学生先对旧的知识点进行巩固，回忆平分线和中垂线等知识，为了让学生理解等腰三角形的轴对称性，可以让学生先根据旧的知识点画出三角形的角平分线，在沿着角平分线对三角形对折时，可以看到三角形两边的角是重合的，从而理解等腰三角形的轴对称性这个概念。
在教学中很好渗透了数形结合的思想，将抽象的数学知识变得形象具体，在课堂教学中充分实现了数形结合，有利于帮助学生建立直观的数学思维，提高数学教学效率。
二、数形结合思想在数学方程求解教学中的渗透方程在初中数学教学中所占比重较多，也是中考的常考题型，学生在列方程时很难找到数量间的关系。
为了便于学生对方程知识的理解，在教学中教师可以渗透数形结合思想，如在一元一次方程教学中，学生在解方程式时经常会出现无从下手的情况，找不到解题思路，常见的题型如：车队在训练时以每小时40km速度前进，其中一个队员加速以每小时50km速度前进，在前面20km处掉头，以每小时50km速度往回骑行，和其他队员会合，问需要经过多长时间才能汇合？在解这类题型时可以通过数形结合的思想，设时间为x，将队员的运动轨迹用线段图来表示，从图形中看到相等关系，再将x代入列出方程式，进行求解[3]。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透
方程组及不 等式 【 例２ 】 用画 函数 图像 的方法解不 等式 ５ ｚ ＋４ ＜２
＋１ ０ ．
［ １ １ ５ ￣ ０ 晓纲 ， 张守波． 数形结合 思想及“ 以形解数 ” 模 式Ｆ Ｊ ］ ． 锦 州师范学院学报 ， ２ ０ ０ ３ （ １ ） ． ［ ２ ３ 张志淼． 数 学 学 习与数 学思 想方 法 ［ Ｍ］ ． 郑 州：
何一种几何图形也必定包含一些数量关系．
“ 以数 解 形” ， 即把 几 何 问 题
｜
初 中阶段开始接触数轴 与直角 坐标 系 ， 而直角 坐标 系的建 立 ， 使 点与 坐标建立 了一一对 应 的关 系 ， 使方 程 与 函数 图像 能够相 互转换 、 相互表示 ， 从而 奠定 了数 与 形相结合解决 问题的基础． 通过对初 中数学知识以及教学 的研 究 ， 我认 为数形
１ ． 数 轴 上 表 示数
它， 则 ， ２ ７ 。 一３ ｚ ＋２ 一Ｏ 解得 ： 函 一１ ， ｚ ２ —２ ；
．
‘
．
。 ． ．
Ａ（ １， ０ ）， Ｂ（ ２， Ｏ） ．
待解决 的问题 中以字母代替数 ， 没有办 法利用数字 的大小来对它们进行 比较 ， 如果把这 些字母按 照大小在 数轴上 表示 出来 ， 根据数轴的特点通 过观察 就能很直 观
【 例１ 】 非零有理数 ａ ． ｂ ， 如果 ａ ＞ｂ ， 且ｌ ａ Ｉ ＜Ｉ ｂ ｌ ， 则你 分析 ： ｎ 、 ｂ 是两个 非零 的有理 数 ， 可 以是 负数 ， 也 可
初 中数学教学 中我 们常遇 到 的数形 结合 思想 就有
能比较 ａ 、 ｂ 、 一。 、 一６ 这四个数的大小吗？说说你的想法． 以是正数． 根据 ａ ＞ｂ ， 且ｌ ａ ｌ ＜ｌ ｂ ｌ 可知 ， ａ为正数 ， ｂ 为 负 数． 在数 轴上表 示 出 ｎ ， ｂ的大概 位置 ， 这 样 就很 容易 看
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。
二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。
这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。
例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。
（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。
这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。
但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。
例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。
（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。
例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透
数形结合思想在初中数学教学中的渗透江苏省金湖县银集中心初中 施列坤【摘 要】 在初中数学学习过程中，数学结合思想是对学生学习与解题最有帮助的重要思想方法。
整个初中数学教材中，无处不在体现着数形结合的思想。
本文通过具体分析数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径，有利于全面提升初中数学课堂的教学效率。
【关键词】 数形结合；初中数学；渗透数学思想方法将贯穿整个初中数学课程，是初中数学日常教学中必不可少的内容之一。
然而，作为最重要的数学思想方法之一，“数形结合”能够让“数”与“形”有机结合在一起，以“数”助“形”，以“形”助“数”。
简单来说，数是形的抽象概括，而形则是数的直观表现，两者的结合实现了对数学知识的多角度呈现，灵活地解决了数学教学中的诸多问题。
初中阶段的学生，对数形结合的思想已有一定程度的了解。
如在刚步入初中时，学生所了解到的实数与数轴之间的对应关系、函数表达式与函数图像之间的关系以及三角形边长、角度与三角函数之间的关系等都充分体现了数学结合的思想。
因此，在初中数学课堂中应合理地将数形结合起来，这样不仅能加深学生对知识的理解，还能提升课堂教学效率，优化数学课堂教学方法。
一、数形结合思想的导入在初中数学教学中结合数形结合的思想，能让教师的教学发挥事半功倍的效果。
而要让数形结合的思想与教学有机结合，首先应思考如何在教学过程中导入数形结合的思想。
由于学生之前只是简单地接触过数形结合的思想，对其概念更是一无所知。
因此，教师在导入数形结合思想时，一定要做到深入浅出，自然地引进。
例如：在进行“正负数”的相关内容讲解时，教师可在黑板上画出与正负数相关的数轴，然后以描点的方式让学生正确认识正负数以及零在数轴中的位置，同时向学生说明整数、分数的表示方式。
此外，教师还可通过数轴相关知识的学习，让学生了解绝对值的相关概念，从而促使学生掌握正负数的变化规律，为学生之后的学习奠定基础。
二、数形结合思想的展开1.以数化形在初中数学教学过程中结合数形结合的思想，其最大的优势在于能将原本抽象的理论知识具象化，不仅省略了抽象性向直观转变过程中繁琐的推理与计算过程，还能帮助学生正确理解复杂的代数关系，进一步巩固学生的学习效果。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透
课改前沿KEGAI QIANYAN90数学学习与研究2019.9浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透◎李昌旸（武夷山市二中，福建南平354300）【摘要】初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识．数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力．本文对数形结合思想做简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用．【关键词】数形结合；初中数学教学；思想；渗透数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，所以数形结合是解决数学问题的重要方法．“形是数的翅膀，数是形的灵魂”，所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决问题的一种重要的思想方法．它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一方面是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；另一方面是借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的．其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将代数问题与图形相互转化，从而使代数问题几何化、几何问题代数化．谓数形结合，就是将抽象的数字与直观的图形进行一一对应，从而实现“以形助数”或“以数解形”目的的一种数学思想．数字与图形是数学的基础要素，数是对客观世界数量关系的抽象，而形则是对客观世界各种形状的抽象，离开了数字，图形的大小、位置就难以描述，离开了图形，数字之间抽象关系就变得晦涩难懂，因此数与形从本质上来讲，存在着统一性，而将数形结合，就是将数字具象化，将图形具体化的唯一途径．初中生正处于思维发展的初期，其对于抽象化的数字概念的理解以及对具象化的图形解析常常存在误区，而教师为了提高学生知识掌握的深度以及知识运用的灵活度，就应该在教学实践中渗透数形结合思想，让学生从被动地图形解析，变成主动地构建图形，进而逐渐提高自主学习能力．接下来笔者根据初中数学教学实践对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略进行阐述．一、在有理数教学中让学生尽早接触数形结合初中阶段的数字教学相较于小学阶段有了很大的拓展，教材中不仅对有理数、无理数、相反数、实数等集合进行了分析，更是通过引入数轴，让学生将抽象的数字落实到具体的图形中来．教师在初中数学开始阶段，就应该有计划地对学生渗透数形结合思想，同时结合数轴，让学生进一步理解数字的深刻含义，以及数字之间的关系，例如在相反数的教学中，教师可以利用数轴上关于原点对称的两点的关系进行讲解；而绝对值则可以通过测量数轴上数字到原点的距离确定．二、在不等式（组）教学中挖掘数形结合思想有些学生在不等式（组）的学习中，会习惯性地认为，解不等式（组）的过程就是纯粹的数字运算过程，即使不利用数形结合也依然能够得到不等式（组）解的范围．但是这样的学习难免陷入“知其然不知其所以然”的误区，因此，初中数学教师在教学实践中，应该从深挖知识内涵的角度，充分利用图形的绘制，让学生将不等式（组）还原到平面直角坐标系中去，并通过对阴影部分的观察，让学生理解不等式（组）有无数个解的真正含义．三、利用函数教学重点渗透数形结合思想我们在讲解平面直角坐标系的过程中，会强调坐标系中的点与有序实数是一一对应的，而这种对应关系就是函数形成的基础，可以说函数就是数形结合思想一个最典型的应用，我们在分析某两个变量之间的函数关系时，只有通过对图形的描绘，才能够真正地体会到自变量对因变量的影响，基于此，初中数学教师在函数教学中，应该重点渗透数形结合思想，让学生在一次函数、反比例函数以及二次函数的学习中强化数形结合思想，进而拓展解题思路，提升解题效率．四、在几何知识学习中渗透数形结合在初中阶段几何知识的学习已经不再是简单的计算周长或面积，它需要对图像之间的位置关系进行进一步的探讨．虽然图形直观、具体，但是不同图形之间的具体关系并不是通过观察臆想出来的，它需要借助数字关系的逻辑性加以证明，例如在在勾股定理的学习中，我们只有从数量上找到了三角形三边存在“a 2+b 2=c 2（其中a ，b 是直角边，c 是斜边）”的关系，才能够确定它是直角三角形．因此，初中数学教师在几何教学中，应该正确引导学生运用数量关系来分析图形关系，从而提高图形解析能力．五、在统计学知识中挖掘数形结合思想数理统计是初中教学体系中的重点内容，在教学实践中，教师应该善于引导学生利用数据建立统计图形，例如在平均数的教学中，教师可以给出一组数据，然后让学生在坐标系中描点，再将平均数以直线的方式绘制在坐标系中，让学生很直观地观察到这组数据是沿着平均数周围分布的特征，从而进一步明确数据分布的含义．六、结语采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点．如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，得到事半功倍的效果．数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握．它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵．总之，“有数无形不直观，有形无数难入微”．在数学体系中，数与形从来都是一个统一的整体，对于初中生而言，培养数学思维远比解出几道数学题要重要，因此，教师在教学实践中，应该注重对学生渗透数形结合思想，让学生逐渐理解数与形之间的关系，并通过具体的教学案例，引导学生根据数字关系灵活建立图形，解答问题，进而提升数学综合素养．【参考文献】［1］朱家宏．初中数学教学中数形结合思想的应用［J ］．科技视界，2015（9）：175．［2］鲁彦坤．浅谈数形结合的思想在初中数学教学中的渗透［J ］．黑龙江科技信息，2011（8）：175．［3］杨艳丽．数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究［J ］．教育实践与研究（B ），2011（5）：55．。
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析
探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析初中数学教学中，数形结合思想是一种重要的教学方式。
它能够使学生在学习数学知识的更加直观地理解和感受数学的魅力，提高学生的数学学习兴趣和能力。
本文将探讨关于初中数学中数形结合思想的教学研究及案例分析。
一、数形结合思想在数学教学中的作用1. 提高学生的学习兴趣数形结合思想可以使抽象的数学概念变得具体和直观，使学生更加主动参与数学学习，并且更容易产生浓厚的兴趣。
2. 增强学生的数学感性认识通过数形结合的教学方式，学生可以更直观地感受到数学知识的美妙，使抽象概念变得具象化，提高学生的数学感性认识，帮助学生更好地理解和记忆数学概念。
3. 培养学生的空间想象能力数形结合教学能够帮助学生更好地理解和运用几何知识，培养学生的空间想象能力，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
二、教学案例分析探究角平分线的性质在初中数学的几何部分，学生需要学习角的平分线的性质。
传统的教学方式是通过数学公式和证明来教授，这种方式往往会让学生感到枯燥和难以理解。
而通过数形结合的教学方式，可以使学生更加直观地理解角平分线的性质。
设计一次课的教学过程如下：1. 引入：通过展示一张画有各种角度图形的图片，引导学生观察每个角度图形的形状特点，并引出角度大小的概念。
2. 实践：在课堂上设置一些实际的生活场景，如窗户的玻璃上的反光等，让学生通过观察和实践，发现角度的平分线的特点。
3. 分析：让学生分享观察到的现象，并进行讨论和总结，引导学生自主探究角平分线的性质。
4. 总结：在学生自主探究的基础上，老师进行总结，解释角平分线的性质，并给出相关的数学定义和定理，巩固学生的学习成果。
通过这样的教学方式，学生能够更加直观地理解和掌握角平分线的性质，增强学生的数学感性认识和空间想象能力。
在初中数学教学中如何渗透数形结合思想
在初中数学教学中如何渗透数形结合思想华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”这说明了学习数学将数与形结合的重要性，而数形结合是把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种数学思想方法。
也是实现“以形助数”和“以数辅形”的重要途径，对提高学生的思维能力、分析数学问题的能力起着特别重要的作用，实践证明数形结合思想在初中数学教学中尤为重要，笔者根据多年的教学经验，认为在初中数学教学中渗透数形结合思想主要可以通过以下有效途径进行：1. 关注新课程特点，在知识迁移中渗透数形结合思想初中数学新课程中处处都蕴涵着数形结合思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。
在数学知识迁移过程中，让学生逐步了解数形结合思想，理解和应用数形结合思想。
如：华东师范大学版七年级第二章《有理数》借助于数轴直接而有效地阐述了“相反数的定义”、“有理数大小的比较法”以及“绝对值的定义”等，加强了数与形之间的联系，突出了知识形成中数形结合的思想。
在教学“二次函数”时，利用一元二次方程求出两根，即得出抛物线与x轴的交点坐标，体现了数形结合思想；用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、利用图像法求二元一次方程组的解等都是典型的数形结合体现。
2. 密切联系生活，在挖掘新课程中寻求数形结合思想每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘课程提供的机会，把握渗透的契机。
如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，如《函数及其图像》利用图像解方程组，两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以图像交点的坐标就是方程组的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例谈数形结合思想在初中数学中的渗透性教学蒲结红广州市第四十中学摘要：数形结合思想方法是初中数学中的一个重要的思想方法。
笔者由课堂实践出发，从初中数学核心概念和数学原理的教学两方面入手，举例描述如何在初中数学课堂中进行数形结合思想的渗透性教学，达到提高教学的有效性的目的。
关键词：数形结合思想一、数形结合思想方法概述中学数学研究的对象是现实世界的数量关系(数)和空间形式(形)，数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现。
“数”和“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确的描述。
“数”和“形”是研究数学的两个侧面，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。
华罗庚教授对此有精辟概述:“数无形，少直观;形无数，难入微。
”二、在初中数学教学中渗透数形结合思想方法教学的必要性1、在初中数学教学中进行数形结合思想方法的教学，有助于加深学生对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。
2、在初中数学教学中进行数形结合思想方法的教学，有助于提高初中数学教学的有效性。
数学教学中的重点，往往就是需要有意识运用和揭示数学思想方法之处，教学中的难点也需要运用数学思想方法来化解。
通过数形结合思想的教学运用，尽可能地把知识内容先形象后抽象，通过“数”、“形”结合，有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，理解问题本质，从而提高教学的有效性。
三、在初中数学教学中渗透数学结合思想的若干途径初中数学教材编排是以数学知识的发生、发展、运用为主，数学基本思想方法蕴含于其中，知识内容是显而易见的，但对于数学知识中所蕴含的数形结合思想，教材中并未明确指出。
哪些重点知识要运用数形结合思想帮助理解、记忆，解哪些知识难点可用数形结合来化解，这些都需要老师要做个有心人，深入钻研教材。
要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，把数形结合思想的教学精心设计在教学的各个环节中。
下面，本人根据数学教学内容的分类，从数学核心概念的教学和数学原理的教学两个方面举例说说如何在数学教学中渗透数形结合思想的教学。
1、在核心概念的教学过程中渗透数形结合思想方法概念学习是知识学习的最基本形式。
中学数学中的每一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程。
学生必须经历概念的形成，概念的理解、概念的应用三个阶段才能真正掌握概念，因此概念教学的过程是渗透数形结合思想方法的好时机和好途径。
（1）在概念的产生过程中体验数轴是一种用“形”表示“数”、研究“数”的图形工具。
数轴上的“点”就是“形”，对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。
观察数轴上的点的特征，我们可以研究该点所表示的“数”的性质，以“形”学“数”。
在初一初二年级，学生是通过数轴与有理数和实数的教学，初步了解数形结合的方法。
<案例一>人教版本七年级上册的第一章《有理数》中的相反数”知识点教学环节一、温旧知新:：复习数轴定义：环节二、探究新知师：观察数轴上点A、点B，它们表示的数分别是什么？（2和－2。
）师：观察图象，点A、B在数轴上的位置有什么特征？生：它们分别在数轴原点的左边和右边的位置。
距离原点都是两个单位长度。
师：请你们举出另外三对具有同样特征的点，并准确说出这些点所表示的数分别又是多少呢？生：略。
师：我们观察这一对对特别的数，它们又有什么共同的性质特征呢？学生小结：它们每对数，象5和－5，只有符号不相同。
师：象5和－5，只有符号不相同，这样的数叫做互为相反数。
……这个问题情景的设置目的是通过观察数轴上表示互为相反数的点的位置特点，结合“数”和“形”的特征进行“相反数“概念的学习。
教师没有单一的直接摆出“相反数”的定义，而是创设问题串，尤其是“表示互为相反数的点在数轴上的位置特征”的描述性设问。
这样的课堂实施能有效地引导学生通过观察“形”的特征去思考、探求其对应的“数”的本质。
其效果是显著的，设计目的是深远的：既让学生在思维活动中深刻的理解了相反数概念的几何意义，也让学生初步体验到数形结合思想方法：从“形”的角度来学习“数”的性质。
这样，在概念的引入环节中完成了对数形结合思想的渗透性教学。
（2）在概念的理解过程中强化利用数形结合去揭示概念的本质，既能使学生完整地理解概念，又能进一步强化数形结合思想。
<案例二>人教版本八年级上册第十四章《一次》中的“函数”定义知识点教学环节一：复习变量的定义环节二：对课本上几个存在函数关系的实际情景问题进行小组讨论、分析，要求学生根据问题情景写出变量之间的关系式。
在引导学生分析过程中，教师主动使用映射图表表示每个情景中自变量和因变量具体值的变化情况，并用方向箭头重点标识出对应关系：一个x的确定值与一个y值对应。
如下图所示。
环节三：引导学生根据上一环节得出的几个关系式，结合每个问题情景中具体的映射图表，总结、归纳出函数的概念，包括自变量和因变量的定义。
环节四：针对函数概念的学习，进行课堂练习（包括给出几个关系式和相关的曲线判断是否存在函数关系）……函数，对于初中阶段的学生，是个很抽象的概念。
学生要真正理解，难度比较大，尤其在理解函数关系中“x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这一一对应关系上。
教师在教学中创新的使用了数形结合思想的图形工具——映射图表：在黑板中着重排列出几个问题情景的映射图，引导学生进行对比、归纳。
映射图表工具的使用，使函数的本质特征直观化、表征化。
学生对这一函数的性质特征乃至对函数概念的本质有了共性、深刻的理解。
这样的处理，令教学难点迎刃而解，也令学生再次感受到“以形助数”的优越性。
这样，在概念的理解过程中利用数形结合思想的工具完成了对数形结合思想的渗透性教学。
（3）在概念的应用过程中深化学生真正意义上的获取概念，应该是能正确运用概念作出判断和推理，并能解决有关问题。
然而学生往往会把概念倒背如流，但真正应用时却无从下手，这时教师就应该抓住时机点拨思路，着重揭示“数形结合”思想的应用。
这样学生既掌握了概念的应用，又加深了数形结合的应用意识。
<案例三>人教版本七年级上册的第一章《有理数》中的“绝对值”复习课环节一：复习“绝对值”定义环节二、巩固新知，出示例题：（重庆市）如果a，b两数在数轴上的对应点，如图所示：化简：|a+b|+|a-b|=＿＿＿＿＿师：很多学生在做这道题目时，都会有不知从何下手的感觉。
对吧？生：嗯。
我想直接去掉那个绝对值符号。
但好像又不能直接去掉。
师：去掉绝对值符号，要保证这个式子的值要不变哦。
大家想想。
生：我不知道绝对值符号里面的那两个式子“a+b”和“ a-b”是正数还是负数，题目又没有直接给出。
那怎么能去掉绝对值符号啊？师：那有没有留意到题目给出了一个图，图上表示出这两个数的点在数轴上的位置呢？生：有留意啊。
表示数a的点在原点的左边，表示数b的点在原点的右边，这只能告诉我数a是负数，数b是正数，这我懂啊，可这有用吗？师：很好，你能观察到数a、b的正负了，那除了这个之外，你能看出这两个点与原点的远近关系如何？生：表示数a的点离原点近些，表示数b的点离原点远些。
师：那想问问你们了，表示数的点与原点的距离的大小是我们这一章学习到的什么概念？生：哦，记起来了，是绝对值。
师：嗯。
对了。
我们在学习绝对值时，是这样说的，“数轴上表示数a 的点与原点的距离就是数a 的绝对值”。
那根据这个定义，我们看见表示数a 的点离原点近些，表示数b 的点离原点远些，那可以得出它们两个数的绝对值的大小关系是？生：∣a ∣<｜b ｜师：很好，我们从数轴上的点的位置特征就得出了两个关于数a 、b 的关系式： a <0，b>0，∣a ∣<｜b ｜。
接下来，我们就一起根据这两个关系式，尝试把题目中的式子进行化简吧。
（板书解题过程：）解：由a ，b 在数轴上的位置可知：a <0，b>0，∣a ∣<｜b ｜∴ a + b ＞0 ， a – b ＜0 ，∴｜a+b ｜+｜a －b ｜＝（a ＋b ）－（a －b ）＝2b师：最后，让我们一起来总结下。
我们在一开始为什么觉得不知从何入手？那是因为我们没有从数轴上表示数的点的位置特征中得出足够的有用信息。
为什么不会化简绝对值符号？其根本原因是大家在学习“绝对值”定义时只记住了化简法则，对其本质没有理解透。
绝对值概念是通过数轴上相应的点与原点的位置特征来得出的，其本质是从“位置特征”到“绝对值”。
而这道题的解题思想：通过观察数轴上表示数的点的位置特征，得出该点对应的数的特征，就是“数形结合思想方法”。
我们以后在学习数学知识、解决数学问题会经常使用。
这样，在概念的应用过程中通过教师的提问点拨、小结环节完成了对数形结合思想的渗透性教学。
2、在数学原理的教学过程中渗透数形结合思想方法数学原理的学习，主要是公式、法则、定理的学习。
其中，公式的理解和定理的应用是数学原理教学的重点所在。
（1）在数学公式的教学过程中，运用数形结合思想，促进学生理解数学原理本质的同时，让学生体会“数”、“形”结合。
<案例四>：完全平方公式的纠错教学片段案例背景：学生在学习完全平方公式后，都会不约而同的出现这个常见的错误：222)(b a b a +=+；222)(b a b a -=-。
这种错误的发生，不能单单以为是学生没有很好的理解公式的本质，其部分原因是出自一种惯性，人的心理潜意识。
他的潜意识是希望“平方运算是可以随意的移进或移出括号”。
这样意识的结果虽然很美，却是错误的。
那老师应该如何纠正学生这个“美丽的误会”呢？笔者就在课堂上使用了以下方法：师：老师发现，同学们经常在运用完全平方公式时出现了这样的错误：222)(b a b a +=+；222)(b a b a -=-，那老师今天就从另外一个角度来告诉同学们应该怎样去理解这个公式。
观察右图，给出了四个四边形的边长，你能得出它们与最大的正方形之间的面积关系吗？生：可以，两个矩形加两个正方形的面积就等于最大的正方形的面积。
师：很好，那请同学们列出相应的关系式。
生：222)(b a ab ab b a +++=+师：嗯。
很好，那老师把这个式子右边的各项整理下，得到了这个：2222)(b ab a b a ++=+，它们好眼熟哦。
生：是啊，好像我们刚学到的完全平方公式。
师：对哦，那我们再利用这个图形分析下，假如我们在运用这个公式时出现了刚才提到的错误：222)(b a b a +=+，那会怎样啊？生：那就是漏算了图形中两个矩形的面积。
师：嗯。
很好。
出现漏算的话，是不能使等式两边成立的。