2017秦淮二模

2016/2017学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷秦淮区二模九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算(－2)2的结果是A．－2B．2C．－4D．42．下列计算正确的是A．(2a－1)2＝4a2－1 B．3a6÷3a3＝a2C．(－ab2)4＝－a4b6D．－2a＋(2a－1)＝－13．下列命题错误．．的是A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形4．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．设m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n的值是A．3B．4C．5D．66. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b－2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相．．．．应位置．．．上）7．8的平方根是▲ ；8的立方根是▲ ．8．若式子1－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ ．9．“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52500000人次，将52500000用科学记数法表示为▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝ ▲ ． 11．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π）12．已知正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝nx的图像的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点坐标是▲ ．13．如图，A 、B 为⊙O 上两点，OB ＝10，AB ＝16，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 ▲ ．14．如图，AD 、CE 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，且AD ⊥CE ．若AD ＝33，CE ＝6，则AB ＝ ▲ ．15．已知二次函数y 1＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1中，函数y 1与自变量x 之间的部分对应值如下表：如果将该函数的图像沿x 轴翻折，得到二次函数y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2的图像，则当x ＝－3时，y 2＝ ▲ ．16．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，AC ＝3，AB ＝4．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、 F ，则该弧所在圆的半径为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≤3(x ＋2)，3x －1＜2，并写出它的整数解．18.（6分）化简 ( x 2＋4x ＋4 ) ÷x 2－4x 2－2x ．ABOP（第13题）（第16题） CF GHADBE ABD CEG（第14题）19.（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，连接BF ．（1）求证BE ＝CD ；（2）若BF ⊥AE ，∠BEA ＝45°，AB ＝4，则□ABCD 的面积是 ▲ ．20.（6分）为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：A ：40分；B ：39.5分；C ：39分；D ：38～38.5分；E ：0～37.5分. （注：体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分……）绘制成统计表如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在分数段 ▲ 内；（填相应分数段的字母）（3）若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有多少名？21.（8分）王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学． （1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ▲ ； （2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．22.（8分）如图，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为过点（2，0）且平行于y 轴的直线，已知A （1，0），C （0，3）. （1）求该函数的表达式；（2）将该函数图像向上平移 ▲ 个单位长度，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点．（第19题）DCBAEF23.（8分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件可获利400元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降10元，每天就可多售出2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元？24.（8分）已知：C、D是∠AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留作图的痕迹，不写作法）.（1）在射线OA上取一点P，使得PC＝PD；（2）在（1）中，连接PC、PD，再在射线OA上取一点Q，使得∠CQD＝∠CPD．25.（10分）王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家1km的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校.某日，王老师早上7:00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的2倍.图中的折线表示王老师从出发到回到家的过程中，离家的距离y（km）与行程时间x（min）之间的函数关系.所有衔接时间全部忽略不计，根据图像进行以下探究：（1）王老师的步行速度是▲km/min，地铁的速度是▲km/min；（2）①求线段BC、CD的函数表达式；②求王老师几点钟回到家？（3）若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，请在图上继续画出这段行程的y与x之间的函数图像．（注：请标注出必要的数据）y（第24 O26.（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，且OC ⊥AB ，过点D 、A 分别作⊙O 的切线交于点G ，延长BA 、DG 交于点F ． （1）求证∠FED ＝∠FDE ；（2）若OE AE ＝12，⊙O 的半径为3，求DG 的长．27.（12分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan α＝13（0°＜α＜90°），tan β＝12（0°＜β＜90°），求 α＋β 的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt △ABC 和Rt △AED 来解决.（1）利用图①可得α＋β＝ ▲ °；（2）若tan 2α＝34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α；（3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设∠CAB ＝α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cos α和sin α的数量关系.AαDCBO③①（第27题）②（第26题）OCGFDEBA2016/2017学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题 （本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－2． …………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1． ……………………………………………5分 所以，不等式组的整数解为x ＝－2、－1、0.……………………………………6分18．（本题6分）解：(x 2＋4x ＋4) ÷x 2－4x 2－2x＝x 2＋4x ＋4x ²x 2－2xx 2－4 ………………………………………………………………2分＝(x ＋2)2x ²x (x －2)( x －2)(x ＋2) ……………………………………………………………5分＝x ＋2．…………………………………………………………………………………6分 19.（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ． ……………………………………………………2分∴∠E ＝∠DAE ．……………………………………………………………3分 ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE ＝∠DAE ．∴∠BAE ＝∠E ．……………………………………………………………4分 ∴AB ＝BE ．…………………………………………………………………5分 ∴BE ＝CD ．…………………………………………………………………6分（2）8．……………………………………………………………………………………8分7．±2 2 ；2 8．x ≤1 9．5.25³10710．1 11．12π 12．（－1，－2）13．614．815．1216．2 520．（本题6分）解：（1）0.42， 20. ……………………………………………………………………2分 （2）B . ………………………………………………………………………………4分 （3）今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有3600³(0.42＋0.4)＝2952（名）. ……………………………………………6分21.（本题8分）解：（1）35.………………………………………………………………………………2分（2）从3名男生和2名女生中随机抽取2名参加“我是朗读者”演讲比赛的同学，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3，女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是2名女生”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P （A ）＝110.……………………………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）方法一：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像对称轴为过点（2，0）且平行于y 轴的直线，所以设函数表达式为y ＝a (x －2)2＋k ．………………………………………1分 因为函数图像经过（1，0），（0，3），所以⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3.………………………………………………………………2分解方程组，得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝(x －2)2－1（或y ＝x 2－4x ＋3）． ……… ……5分方法二：根据题意知，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，0）、（3，0）、（0，3），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0.………………………………………………1分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3．………………………………5分（2）1. …………………………………………………………………………………8分 23.（本题8分）解: 设这种衬衫的单价应降10x 元. ……………………………………………………1分 根据题意，得(20＋2x ) (400 －10x )＝12000. …………………………………………5分解这个方程，得x 1＝10，x 2＝20 .………………………………………………………7分 当x ＝10时，10x ＝100；x ＝20时，20x ＝200.答: 这种衬衫的单价应降价100元或200元，才能使商场平均每天盈利12000元.…………………………………………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）如图①，P 就是所求的点. ………………………………………………………4分（2）如图②， Q 就是所求的点. ……………………………………………………8分 25.（本题10分）解：（1）112 ，815 ．……………………………………………………………………2分（2）①设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1 .因为y 1＝k 1x ＋b 1 的图像过B （18，4.2）与C （24，1），所以⎩⎨⎧24 k 1＋b 1＝1，18 k 1＋b 1＝4.2.解方程组，得⎩⎨⎧k 1＝－815，b 1＝695.所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－815x ＋695．………………………………………………………………………………4分 设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2 .因为骑车速度是步行速度的2倍，步行速度为112 km/min ，所以骑车速度为16 km/min ，即k 2＝－16.由题意得，图像经过点C （24，1），所以－16³24＋b 2＝1，解方程，得b 2＝5.所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝－16x ＋5．………………………………………………………………………………6分 ②令y 2＝0，即－16x ＋5＝0，x ＝30.因为王老师早上7:00从家出发，所以王老师回到家时是7:30.………………………………………………………………………………8分（3）如图.…………………………………………………………………………………10分 26．（本题8分）（1）证明：连接OD . ……………………………………………………………………1分∵FD 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DF .…………………………………………………………………2分 ∴∠ODF ＝90°，即∠1＋∠ODC ＝∵OC ＝OD ， ∴∠C ＝∠ODC . ∴∠1＋∠C ＝90°. ∵OC ⊥AB ， ∴∠C ＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3. ………………………………………………………………3分 ∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠FED ＝∠FDE .…………………………………………4分（2） 解：∵OE AE ＝12，⊙O 的半径为3，∴OE ＝1. ……………………………………………………………………5分 ∵∠1＝∠2. ∴EF ＝FD ．在Rt △ODF 中，OD ＝3，设DF ＝x ，则EF ＝x ，OF ＝1＋x . ∵OD 2＋DF 2＝OF 2，∴32＋x 2＝(x ＋1)2，解得x ＝4.∴DF ＝4，OF ＝5. …………………………………………………………6分 ∴F A ＝OF －OA ＝2. ∵AG 为⊙O 的切线，yB∴AG ⊥AF . ∴∠GAF ＝90°. ∵∠F ＝∠OFD ，∴△FOD ∽△FGA . ∴FD FA ＝OD GA ，即 4 2 ＝3GA． ∴GA ＝1.5. …………………………………………………………………7分 ∵GA 、GD 为⊙O 的切线，∴GA ＝GD ＝1.5．……………………………………………………………8分27.（本题12分）解：（1）45. ……………………………………………………………………………3分 （2）方法一：构造如图所示的Rt △ABC ，AC ＝3，CB ＝4，AB ＝5. …………4分设∠ABC ＝2α.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan 2α＝tan ∠ABC ＝34.延长CB 至D ，使得BD ＝AB . 又 ∵AB ＝BD ＝5，∴∠BAD ＝∠D . ∴∠ABC ＝2∠D .∴∠D ＝α. ……………………………………………………………………5分 ∴在△ADC 中，∠C ＝90°，tan α＝tan ∠D ＝AC CD ＝13． ……………………7分方法二：构造如图所示的Rt △ABC ，AC ＝3，AB ＝4，BC ＝5. …………4分设∠ABC ＝2α.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan 2α＝tan ∠ABC ＝34.作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝∠ABD ＝12∠ABC ．∴∠DBC ＝α．………………………………………………………………5分 ∵DE ⊥AB ，九年级数学 第 11 页 共 11 页∴∠DEB ＝90°，DE ＝DC .∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ．∴AD AB ＝ED CB. 设DC ＝x ，则DE ＝x ，AD ＝3－x .∴3－x 5 ＝x 4．∴x ＝43. ∴在△DBC 中，∠C ＝90°，tan α＝tan ∠DBC ＝43³14＝13.………………7分 （2）过C 作CE ⊥OB ，垂足为E ．………………………………………………8分∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ，AC ＝BD ． ∴OA ＝OB ．∴∠OAB ＝∠OBA ＝α，∠COB ＝2α. ………………………………………9分在Rt △OCE 中，∠ABC ＝90°，sin2α＝CE OC ＝2CE AC.…………………10分 在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°，sin α＝CB AC ，cos α＝AB AC． 易证△CEB ∽△ABC ． ∴CE AB ＝BC AC .∴CE ＝AB ²BC AC .∴2CE AC ＝2AB ²BC AC 2＝2² CB AC ² AB AC． 即sin2α＝2 sin α²cos α. ……………………………………………………12分A α D C BO E。